沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结以二次函数为背景的综合题 教案

沪科版九年级数学上册《二次函数》教案及教学反思引言二次函数是初中数学中相对复杂的一个概念，它相对于一次函数来说有更多的特征与应用，如顶点、对称轴、零点、最值等。

本文将介绍一份针对沪科版九年级数学上册《二次函数》这一章节的教案，并对教学反思进行探讨。

教学背景这份教案是我在上海某初中进行的一次实验性课堂教学。

此教案适用于九年级的初中生，要求学生已经掌握了二元一次方程的求解、一次函数的性质和图像以及代数式的变形等基础知识。

教学目标1.掌握二次函数的定义及其一般式、顶点式和根式的相互转化；2.掌握二次函数的图像特征，如顶点坐标、对称轴、零点、最值等；3.了解二次函数的应用，如求解实际问题中的最值问题等。

教学过程第一步：引入老师问学生：你们对什么样的函数比较熟悉？学生回答可能会有：一次函数、常函数等等。

老师接着问：那么你们知道二次函数是什么吗？学生回答可能为不知道或者知道一点点。

老师引入二次函数，介绍二次函数的定义及一般式、顶点式、根式的相互转化。

第二步：解析图像老师通过投影仪将二次函数的图像投影到黑板上，让学生观察二次函数的图像特征，比如顶点的坐标、对称轴、零点、最值等等。

学生需要根据图像，计算出相关特征。

老师会鼓励学生以互动的方式来回答，更好地激励学生的思考和学习兴趣。

第三步：应用案例在此步骤，老师会带领学生运用所学知识，解决实际问题。

老师会给出一些二次函数的实际应用，如最值问题等，并引导学生通过图像及代数式求解。

第四步：交流与总结本节课主要以小组合作、分组讨论的方式展开，通过搜集资料、解决问题等等不同形式的活动，使学生从交流中学习彼此的思路与想法。

在教学结束时，本课将通过展示学生成果、集体现场讨论等方式，促进学生的学习体会及信息互换，进一步进行问题的探讨与总结。

教学反思相对于其他部分的数学教学，二次函数因为有着图像特征与复杂的应用，因此需要更多的实践性教学。

对于学生来说，记忆数学知识并不是最方便的方法，因此更好的方式是通过亲身体验与实践，理解数学应用的本质。

二次函数的复习一、教学目标：1、复习二次函数的概念。

2、复习二次函数的图像与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、图像的上升与下降、图像的平移、会根据图像判断a 、b 、c 的符号。

3、复习配方法与待定系数法。

4、带领学生一起探讨二次函数与相似三角形、锐角三角比的综合运用，提升解决数学综合问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：复习二次函数的图像与性质，复习配方法与待定系数法。

难点：培养学生从图像中获取信息的能力，从中体会数形结合、分类讨论等数学思想。

三、教学过程：（一）、知识整理1（1）、二次函数的概念.（2）、怎样判断一个函数是否是二次函数？2、二次函数的图像与性质复习2ax y =、c ax y +=2、2)(m x a y +=、k m x a y ++=2)(、c bx ax y ++=2的开口方向、对称轴、顶点坐标、图像的上升与下降。

练习：(1) 当m = 时， m m x m y -+=2)1(是二次函数。

(2) 二次函数y=x(1-x)的开口方向向 .(3) 二次函数y=(x-1)2+2的图像的最 （高或低）点的坐标是 。

(4) 二次函数y=2x 2+4图像的顶点坐标是 , 对称轴是 。

(5) 二次函数y=2x 2+4x 图像的顶点坐标是 ， 对称轴是 。

(6) 抛物线y= -x 2-2x+1在对称轴左侧部分y 随x 的增大而 。

(7) 已知二次函数 m x m x y 4)2(32-+-=的对称轴是y 轴，则m=_________。

3、二次函数的上下、左右平移练习：将抛物线2)2(1--=x y 进行上下或左右两次平移后，使它的顶点移到点（3，-1）的位置，平移的方法可以是先向______平移______个单位，再向______平移______个单位。

4、二次函数的图像信息：会根据图像判断a 、b 、c 的符号；根据图像上的点求函数解析式；判断y 随x 的增大与减小等练习1：二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A.. 0,0,0>>>c b aB. 0,0,0><<c b aC. 0,0,0<><c b aD. 0,0,0>><c b a练习2、如果 （k 为常数），那么二次函数k <22y kx x k =-+的图像大致为 ( )5、配方法与待定系数法（二）、综合运用探讨：二次函数与相似三角形、锐角三角比的综合运用。

二次函数复习
教学目标：
1、总结二次函数的有关概念、常见表达形式、图像与性质以及平移法则。

2、经历二次函数运用综合练习，进一步体会待定系数法确定函数解析式，理解数学与生活
的联系。

3、培养观察、分析、归纳的能力，感受数形结合的数学思想。

教学重点
二次函数的图像和性质
难点：
二次函数的综合运用
()0，C ，图像关于y 轴对称。

可
以通过上面2
y ax =的图像如何移动得到？ 4、平移法则
上加下减，左加右减（变成顶点式才能进行）
练习4：
（1）抛物线2
x 23y x =--+与y
轴交于点 ，与x 轴交于点 对称轴 ,顶点坐标 ；将这个函数图像 平移可以得到2
y x =-的图像。

（2）在2
y x =-的图像上有两点
()()1122x ,,y x y ，若12x 0x ，则1y 2y
（3）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图,用
不等式连结下列各式: a __0,b __0,c ___0, △___0 a+b+c___0, a-b+c___0
变式练习：若抛物线
c bx ax y ++=2经过原点和第
一、二、三象限，则 a __0,b __0,c ___0
5、二次函数综合运用
1、二次函数的概念,二次函数的常见表达式.
2、选择适当的方法求二次函数
的解析式.
3、会求二次函数的顶点坐标、
对称轴，根据图形求出最值.
使学生掌握不同类型的二次函数的图像和性质.
的坐标；。

二次函数基础知识复习（一）教学设计本节课是二次函数的复习课，主要梳理一模试卷中出现的二次函数题型的基础知识，从二次函数的定义、二次函数的图像和性质、以及二次函数解析式的确定三方面出发，概括相关知识点，训练学生的解题思维方式，能够快速解决相关填空和选择题。

一、教学目标1、 熟练掌握二次函数的定义、图像与性质2、 能够熟练掌握二次函数的两种表示方法二、教学重点回顾二次函数的图像与性质，并运用这些知识解决一些相关问题三、教学过程 1、 知识梳理：（1） 二次函数的定义：c bx ax ++=y 2（,0≠a c b a 都是常数，且、、）条件：0≠a 、 最高次数是2、 代数式是整式练一练：1、试判断以下哪些是二次函数：（1）c bx ax ++=y 2（2）x x y +3+1=2（3）22-)1+(=x x y （4）23+2=x x y 2、已知函数3-5+)1-(=y 1+2x x m m 是二次函数，求m 的值（2） 二次函数的图像和性质练一练：1）、试在箭头上方（或下方）写出以下二次函数的平移过程22=y x 3+2=y 2x 3+3+2=y 2）（x21+2=y ）（x 5+2-2=y 2）（x 1+4-2=y 2）（x思考：1+4-2=y 2）（x 1+4+2=y 2x x 2）、已知点A （-1，a ）、B （1，b ）是二次函数22-2=y ）（x 图像上的两点， 则a___b （填“>”“<”或“=”）练一练：判断a 、b 、c 的正负性（3） 抛物线解析式的确定已知抛物线三个点的坐标：设一般式c bx ax ++=y 2（,0≠a c b a 都是常数，且、、）已知抛物线的顶点坐标：设顶点式k m x a y +)+(=2（0≠a ）练一练：根据下列条件，求二次函数的解析式 1、 图像经过（0，0），（1，-2），（2，3） 2、 图像的顶点是（2，3），且经过点（3，1） 变式练习：1）、图像对称轴为直线x=2，且经过（2，1），（3，2）2）、已知二次函数对称轴为直线x=2，且最小值为4，图像与y 轴交于（0，6）2、课堂小结3、教学反思：二次函数是描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。

⑴当1=x 时，cb a y ++=⑵当1-=x 时，cb a y +-=⑶当2=x 时，cb a y ++=24⑷当2-=x 时，cb a y +-=24⑸当ac b 42-=0，ac b 42-＞0和ac b 42-＜0时，图像与x 轴交点个数。

二、知识点探究：探究1：二次函数62--=x x y 的图象顶点坐标是______，对称轴是_________。

探究要求：学生分别利用配方法和顶点公式进行求解。

探究2：根据二次函数62--=x x y 的图象顶点坐标、对称轴及与x 轴y 轴交点画出函数图像草图，研究函数性质。

探究要点：1、如何画二次函数的大致图象:①画对称轴②确定顶点③确定与y 轴的交点④确定与x 轴的交点⑤连线；2、由学生亲手画出的二次函数的大致图象体会函数的增减性、最值和函数值的正负性。

探究3：将221x y =向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是。

知识点：抛物线移动规律：上加下减，左加右减探究4：抛物线2)3(212-+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式是。

1、要点：关于x 轴对称:1将原抛物线写成顶点式y=a(x+h)2+k学生根据二次函数和一次函数的图像性质进行讨论探究，教师根据学情进行指导。

三、探究体会：1、二次函数的定义及两个不同表达式2、二次函数图像的性质特点3、二次函数解析式系数与图像的关系4、二次函数图像平移和对称变换四、知识应用，巩固训练五、归纳总结本节课内容六、布置作业当堂巩固测试1、在①y ＝－x 2②y ＝2x 2－x 1＋3③y ＝100－5x 2④y=－2x 2＋5x 3－3中有个是二次函数。

2、函数k k k y +-=2)1(是二次函数，则k 的值是3、抛物线342+-=x y 的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y 轴，（0，-4）B、x＝3，（0，4）C、x 轴，（0，0）D、y 轴，（0，3）4、二次函数2)1(2---=x y 图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x＝1B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-15、函数32212++=x x y 的开口方向，顶点坐标是，对称轴是当x 时.y 随x 的增大而减小。

《二次函数》复习课教案一、复习目标：（一）知识与技能目标：1、已知二次函数的解析式，能熟练的判断抛物线开口方向，写出对称轴方程和顶点坐标，巩固二次函数的图像性质及其平移规律。

2、熟练待定系数法求二次函数解析式，并能解决简单的实际问题。

3、体验二次函数与其他数学知识之间的联系，为今后进一步掌握二次函数的综合应用做好准备。

（二）过程与方法目标：1、通过对二次函数的概念、顶点、对称轴的练习，回顾二次函数的基础知识。

2、通过对典型例题的分析解答，培养分析问题和解决问题的能力；初步掌握数形结合的思想方法。

（三）情感态度和价值观目标：通过本节课的学习，让学生学会整理所学知识，逐步学会自主学习、自主探索，并能在讨论交流中获益。

二、复习重难点：重点：根据题意求解二次函数的解析式。

难点：应用二次函数的有关知识，以及相似三角形、锐角三角比等知识解决实际问题。

复习方法：自主探究、合作交流三、复习过程：一、知识梳理（一）学生独立练习（同桌互改）1、函数+2x-5是二次函数时，m的值为。

2、①二次函数的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是。

②二次函数的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是。

③二次函数的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是，顶点是最点(填高,低)。

④二次函数的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是，对称轴侧的部分下降。

3、①把二次函数的图像向上平移3个单位，所得图像的解析式为：，再向左平移1个单位，则所得图像的解析式为：。

②将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的解析式是____________．③抛物线是由抛物线向平移个单位又向平移个单位后得到的。

4、①抛物线开口方向，对称轴是，最低点坐标是，函数有最（填大，小）值是。

②抛物线的对称轴是，在对称轴右侧的部分是__________的。

（填“上升”或“下降”）5、抛物线的顶点坐标为，且经过点，则抛物线的解析式为。

（二）学生整理知识点（老师板书，投影）1、二次函数定义：形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。

第一轮复习 二次函数（1）难点：二次函数知识的实际应用 【教学流程】 1. 知识回顾2. 通过例题讲解，巩固知识的掌握3. 通过训练，对二次函数的知识熟练应用4. 总结知识要点.5. 拓展思维，锻炼能力. 【学习导航】 一、知识梳理1、二次函数的定义：形如 2y ax bx c =++（b a 、是常数，且0≠a ） （1）定义要点：①0a ≠ ②最高次数2 ③代数式一定是整式 （2）自变量取值范围2、二次函数的图像和性质3、二次函数图像的平移 图像顶点的平移 平移二次函数图像的方法概括为:左 右 、上 下4、用待定系数法求二次函数的解析式（1）已知二次函数图像上三个点的坐标，设一般式 （2）已知二次函数图像与x 轴的两个交点的坐标，设交点式 （3）已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程，设顶点式二、典型例题例1.,2)1(,523,5100,22,232222x x a y x x y x y xx y x y +-=+-=-=-=-=其中二次函数有_______个.例2.当m =_________时，函数13)1(1++-=+x x m y m 是二次函数. 例3、根据下列条件，求二次函数解析式 （1）图像经过原点，且过（2,5），（-1,3）两点； （2）图像经过点（2,0），（-1,0），与y 轴交点的纵坐标为2； （3）图像顶点在x 轴上，对称轴是直线1=x ，且经过点（2,3）.例4、如图,抛物线2y ax bx c =++,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③24b ac - 0; ④b 0;小结：a 决定 ，c 决定 ，24b ac -决定 ，a 、b 结合决定 .变式1、若抛物线1322-+-=a x ax y 的图像如图所示， 则a =变式2、若抛物线342+-=x x y 的图像如图所示，则△ABC 的面积是三、巩固练习1.抛物线y=3x 2，y=-3x 2，y=31x 2+3共有的性质是（ ）A.开口向上B.对称轴是y 轴C.都有最高点D.y 随x 值的增大而增大2、二次函数21y mx x =+-的图像与x 轴有交点，则m 的取值范围是 .3、二次函数2244y x x =--+，当x 时y 随x 的增大而减小; 当x 时函数图像呈上升趋势.4、二次函数22y x =-的图像是由二次函数22(4)y x =-+的图像向 平移 ____个单位得到的.5、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则a 、b 、c 满足（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0xy oxyo四、课内小结五、思维拓展如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数图像经过(1,2)A-、B-和(0,1)C三点，顶点为P．(3,2)（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）联结PC、BC，求BCP∠的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点Q,使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、B三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．。

沪科版数学九年级上册21.1《二次函数》教学设计1一. 教材分析《二次函数》是沪科版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要让学生了解二次函数的定义、性质和图像，以及会运用二次函数解决实际问题。

二次函数是中学数学中的重要内容，也是高考的热点，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于函数的概念和图像是有一定的了解的。

但是二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生有良好的数学思维能力和抽象思维能力。

同时，学生对于实际问题的解决能力也需要加强。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质和图像；2.学会运用二次函数解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质；2.二次函数图像的特点；3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的定义和性质；2.使用多媒体展示二次函数的图像，帮助学生直观理解二次函数的特点；3.通过实际例题，让学生运用二次函数解决实际问题；4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.二次函数的PPT；3.实际问题的例题；4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线射击、最大利润等问题，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次函数的定义、性质和图像，让学生直观地了解二次函数的特点。

同时，教师进行讲解，让学生理解二次函数的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固二次函数的知识。

教师选取一些题目进行讲解，纠正学生的错误。

5.拓展（10分钟）让学生思考一些拓展问题，如二次函数在实际生活中的应用等。