沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 教案
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沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形(1) 3 24.2 比例线段(1) 6 24.3三角形一边的平行线第一课时(1) 10 24.3三角形一边的平行线第二课时(1) 14 24.3三角形一边的平行线第三课时(1) 19 24.3三角形一边的平行线第四课时(1) 22 24.4相似三角形的判定第一课时(1) 25 24.4相似三角形的判定第二课时(1) 29 24.4相似三角形的判定第三课时(1) 33 24.4相似三角形的判定第四课时(1) 37 24.5相似三角形的性质第一课时(1) 43 24.5相似三角形的性质第二课时(1) 47 24.5相似三角形的性质第三课时(1) 52 24.6实数与向量相乘第一课时(1) 57 24.7向量的线性运算第一课时(1) 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1锐角三角比的意义(1) 72 25.2求锐角的三角比的值(1) 75 25.3 解直角三角形(1) 7925.4 解直角三角形的应用(1) 84 九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90 第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念(1) 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时(1) 98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时(1) 102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时(1) 106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时(1) 111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时(1) 116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时(1) 121 九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126 参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形(1)一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是()A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是()A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米,画在地图上的距离是15厘米,则在地图上的距离与实际的距离之比是()A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是()A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中,是相似形的是()A. 三角板的、外三角形B. 两孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中,一定是相似多边形的是()A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中,相似的有()①放大镜下的图片与原来图片;②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片④用同一底片洗出的两大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时,下列说确的是()A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变,角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变,角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似,则它们的对应角,对应边。
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题26.3一般二次函数的图象姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021•杨浦区三模)将抛物线y=x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为()A.y=x2+2B.y=x2﹣2C.y=(x+2)2D.y=(x﹣2)22.(2020秋•长宁区期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么a、c满足()A.a>0,c>0B.a>0,c<0C.a<0,c>0D.a<0,c<03.(2020秋•浦东新区期末)已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1),那么抛物线y=ax2+bx+1可以经过的点是()A.点A、B、C B.点A、B C.点A、C D.点B、C4.(2020秋•徐汇区期末)已知抛物线y=﹣x2+4x+c经过点(4,3),那么下列各点中,该抛物线必经过的点是()A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)5.(2020秋•闵行区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c图象经过点O(0,0),那么根据图象,下列判断正确的是()A.a<0B.b>0C.ab>0D.c=06.(2020秋•宝山区期末)如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,那么下列说法中不正确的是()A.ac<0B.抛物线的对称轴为直线x=1C.a﹣b+c=0D.点(﹣2,y1)和(2,y2)在抛物线上,则y1>y27.(2020秋•兰陵县期末)二次函数y=﹣x2+2x+4,当﹣1≤x≤2时,则()A.1≤y≤4B.y≤5C.4≤y≤5D.1≤y≤58.(2020秋•镇平县期末)如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B且OA =OB,则c的值为()A.0B.1C.2D.39.(2020•湘西州)已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1,其图象如图所示,现有下列结论:①abc>0,②b﹣2a<0,③a﹣b+c>0,④a+b>n(an+b),(n≠1),⑤2c<3b.正确的是()A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤10.(2021•深圳模拟)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c>0;④当x<1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,x<﹣1或x >3.其中,正确的说法有()A.①②④B.①②⑤C.①③⑤D.②④⑤二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2021•上海模拟)已知点A(1,y1)、点B(2,y2)在抛物线y=ax2﹣2上,且y1<y2,那么a的取值范围是.12.(2021•宝山区二模)已知点A(﹣3,y1)和点B(−23,y2)都在二次函数y=ax2﹣2ax+m(a>0)的图象上,那么y1﹣y20(结果用>,<,=表示).13.(2021•青浦区二模)如果将抛物线y=﹣x2向下平移,使其经过点(0,﹣2),那么所得新抛物线的表达式是.14.(2021•奉贤区二模)如果抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势,那么a的取值范围是.15.(2020秋•嘉定区期末)二次函数y=(x+1)2﹣3的图象与y轴的交点坐标为.16.(2020秋•嘉定区期末)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,那么2a+b0.(从<,=,>中选择)17.(2020秋•黄浦区期末)如果抛物线y=x2+(b+3)x+2c的顶点为(b,c),那么该抛物线的顶点坐标是.18.(2020秋•闵行区期末)将抛物线y=x2+2x向下平移1个单位,那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2020秋•黄浦区期末)将二次函数y=x2+2x+3的图象向右平移3个单位,求所得图象的函数解析式;请结合以上两个函数图象,指出当自变量x在什么取值范围内时,上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的,而另一个的函数图象是下降的.20.(2021•松江区二模)在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y =ax2+bx﹣5a经过点A.将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线的顶点在△OBC的内部,求a的取值范围.21.(2020秋•石城县期末)已知抛物线y=x2﹣2mx+3m+4(1)抛物线经过原点时,求m的值;(2)顶点在x轴上时,求m的值.22.(2020•上城区校级三模)已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)与一次函数y=ax+b.(1)当a=1,b=﹣2时,求这两个函数图象的交点坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx的图象的顶点恰好在一次函数y=ax+b的图象上,求ab应满足的条件;(3)若这两个函数的图象经过的象限完全相同,请直接写出ab应满足的条件.23.(2020•朝阳区模拟)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x=k,且k≠0,顶点为P.(1)求a的值;(2)求点P的坐标(用含k的式子表示);(3)已知点A(0,1),B(2,1),若函数y=ax2﹣2kx+k2+k(k﹣1≤x≤k+1)的图象与线段AB恰有一个公共点,直接写出k的取值范围.24.(2021•杭州一模)在平面直角坐标系中,设二次函数y=−12(x﹣2m)2+1﹣m(m是实数).(1)当m=2时,若点A(6,n)在该函数图象上,求n的值.(2)小明说二次函数图象的顶点可以是(2,﹣1),你认为他的说法对吗?为什么?(3)已知点P(a+1,c),Q(4m﹣7+a,c)都在该二次函数图象上,求证:c≤−7 8.。
§26.3(4)二次函数2y ax bx c =++的图像与性质
【教学目标】
1、熟练掌握用配方法把二次函数的一般式转化为顶点式;
2、熟悉二次函数一般式的对称轴、顶点公式,并能运用公式解决相关问题;
3、熟悉二次函数的图像及性质,并能运用性质解决相关问题.
【重点与难点】
重点:会求二次函数(一般式)的顶点与对称轴(配方法或公式法).
难点:运用抛物线的性质解决相关问题.
【课型】习题课
【教学资源】几何画板课件 【教学日期】 2018 年 11 月 29日下午第2节
【教学过程】本节课共分五个环节:
第一环节:知识梳理;第二环节:巩固双基;第三环节:变式练习;第四环节:能力提升; 第五环节:课堂小结. 第一环节:知识梳理
1、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像是一条 .
2、通过 ,可将一般式化为顶点式:222
424b ac b y ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是:直线x =-
,顶点坐标(-a
b 2,a b a
c 442-). 4、(1)当a > 0时,抛物线的开口 ,顶点是抛物线的最 点,抛物线在对称轴左侧部分是 ,
在对称轴右侧部分是 ;
(2)当a < 0时,抛物线的开口 ,顶点是抛物线的最 点,抛物线在对称轴左侧部分是 ,
在对称轴右侧部分是 .
第二环节:巩固双基
1、用配方法将二次函数化为顶点式,并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)x x y 522-= (2)162
162--=x x y
2、(1)已知抛物线1)3(2++-+=n x n x y 经过坐标原点,则抛物线的顶点坐标是 .
(2)抛物线14
12-+=x x y 向 平移 个单位,再向 平移 个单位后, 与抛物线1412+=
x y 重合.
第三环节:变式练习
3、(1)已知抛物线3)5(2
12-+-+-=m x m x y 的顶点在y 轴上,求抛物线的顶点坐标;
(2)已知抛物线3)3(212-+-+-=m x m x y 的顶点在x 轴上,求抛物线的顶点坐标.
4、 (1)已知抛物线22-++=m x x y 的顶点在直线x y -=上,求m 的值;
(2)已知抛物线
22-++=m x x y 的顶点在第三象限,求m 的取值范围.
5、(1)已知抛物线122++-=x x y ,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是 .
(2)已知抛物线222++=mx x y ,当2>x 时y 的值随x 的增大而增大,则实数m .
第四环节:能力提升
6、已知二次函数)(x f y =的图像是开口向上的抛物线,)5(-f 、)1(-f 、)4(f 、)7(f 这四个函数值中有且
只有一个值不大于零,画图分析这样的抛物线的位置特征,并写出满足条件的一个函数解析式,你还能写出其他的解析式吗?
解:1、取4
1=a 分析: 对称轴:y 轴 对称轴:x 轴 对称轴:x=-1,x=4,x=-5,x=7 对称轴:任意
2、甲同学:3)2(2--=x y 的答案可以吗? 乙同学:10)2(2--=x y 的答案可以吗?
3、当1=a ,对称轴2=x 的条件下,顶点纵坐标的取值范围是什么?
解:4个点中只要关注最低点与次低点
设k x y +-=2)2(,满足条件⎩⎨⎧>-≤0)1(0)4(f f ⇒⎩
⎨⎧->-≤94k k 49-≤<-⇒k
第五环节:课堂小结
以巩固基础知识和基本技能为重点,在熟练配方的基础上,围绕二次函数的图像与性质展开一系列的变式练习,达到巩固知识、拓展能力的教学目标。
【回家作业】
1、练习册
2、堂堂练。