沪科版九年级数学上二次函数-完整版

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。

2
解析式.
分析： 根据二次函数图象上加下减、左加右减的平移规律进行求解
解：
把二次函数y=-
1 2
x2的图象向上平移2个单位
得：y=- 1 x2+2
2
再向左平移1个单位
1
得：y=- 2 (x+1)2+2
故平移后二次函数的解析式为：y=-
1 2
x2-x+
3 2
y
2
-1 O
x
• 例. 把二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数 图象的解析式为y=x2-3x+5，则b+c=_____ 分析： 先把所得二次函数图象的解析式化为顶点式的形式 根据二次函数图象上加下减、左加右减的平移规律进行求解
• 例.已知二次函数图象与x轴的交点的横坐标为−2和1,且经过点(0,3)，求这个二次函数的解析式.
分析：
设二次函数的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)
解： 设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) ∵二次函数图象与x轴的交点的横坐标为−2和1 ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(1,0).
-1 O 1 3
x
●
●
-4
解： ∵抛物线C:y=x2+2x−3=(x+1)2−4
因此将抛物线C向右平移4个单位．
∴抛物线C的顶点坐标是(-1,-4) ∵两条抛物线关于直线x=1对称
故选: B．
∴抛物线C′的顶点坐标是(3,-4)
求二次函数解析式
一般式(三点式)
y=ax2+bx+c(a≠0） 已知二次函数图象上三点的坐标,通常选择一般式.

初中数学 九年级 第一学期 《二次函数》
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y

= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．

（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？
y=-x2
（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出猜想
吗？
描点,连线
y 2
驶向胜利 的彼岸
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
观察图象,回答问题
描点,连线
驶向胜利 的彼岸
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27

第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.

状元成才路
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.

分的面积是多少？
感悟新知
知1－讲
导引：(1)根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角形， 从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数表达式；
(2)将x＝1代入函数表达式可得出重叠部分的面积．
感悟新知
解： (1)由题意知，开始时点A与点M重合，
然后让△ABC向右移动，
两图形重叠部分为等腰直角三角形，
感悟新知
例1
知1－讲
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
感悟新知
知1－讲
导引：判断一个函数是否是二次函数，要紧扣定义并将 其化简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项 系数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最 高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x－2不是整式，所 以不是二次函数；把(5)整理得到y＝3x2－21x＋30，是二 次函数，二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为
课堂小结
二次函数的定义要理解三点： (1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体
实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符 合实际意义． (2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函 数关系式化为一般形式． (3)二次项系数不为0.
第21章 二次函数与反比例函数
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
学习目标
1 课时讲解 二次函数的定义
用二次函数的表达式表示实际问题
2 课时流程

顶点式： y
y
ห้องสมุดไป่ตู้
ax2
ax
k
h2
y
ax
h2
k
交点式（与x轴交点x1, x2）：y ax x1x x2 .
三、图象与性质
y ax2 图象略 a决定开口方向； 对称轴：y轴或直线x 0； 顶点坐标（0，0）； 最值为0； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
y ax2 k 图象略 a决定开口方向； 对称轴：y轴或直线x 0； 顶点坐标（0，k）； 最值为k； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
一般式：y ax2 bx c 图象略
a决定开口方向；
对称轴：直线x
b 2a
； 注意对应方程韦达定理x1
x2
b a
顶点坐标（ b ，4ac b2 ）； 2a 4a
最值为 4ac b2 ； 4a
增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
交点式（与x轴交点x1, x2）：y ax x1 x x2
y ax h2
图象略 a决定开口方向； 对称轴：直线x h； 顶点坐标（ h，0）； 最值为0； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
y ax h2 k
图象略 a决定开口方向； 对称轴：直线x h； 顶点坐标（ h，k）； 最值为k； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
图象略
a决定开口方向；
对称轴：直线x x1 x2 ； 2
顶点坐标（x1 x2 ，）； 2
最值为； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
四、图象共存
原则：不同函数的中的相同参数一定不能出现矛盾.
例：y ax2 b与y ax ba 0的图象可能是：

1.学习目标
（1）学生理解二次函数的概念，能够根据实际问题列出二次函数关 系式，并根据实际问题可以确定自变量的取值范围。
❖ （2）复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索
过程，提高学生分析问题、解决问题的能力．
2、学习重点：对二次函数概念的探究与理解。 3、学习难点：对二次函数模型的掌握。
例1、圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径之间的关系是什 么?
解： s=πr²
（r>0）
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与 矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20÷2-x)
=x(10-x)
=-x²+10x (0<x<10)
x>0
0<x<10
10-x>0
(3)如果函数y=（k-3）xk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是 0
2. 用长20米的篱笆，一面靠墙（墙长超过20米),围成一个矩 形花坛，如图所示。设AB的长为x米,花坛面积为y平方米，求 y关于x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
解：y=x(20-2x)
=-2x²+20x (0<x<1 0)
(2)圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为 (h为定值 是 )
（3）物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系 为
(g为定值) 是
（五）拓展延伸
1. 确定下列函数中k的值 (1)如果函数y= xk+2 是二次函数,则k的值一定是 0
(2)如果函数y=kxk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是 3