沪教版九年级数学上册教案：26-1二次函数的概念

沪科版九年级数学上册《二次函数》教案及教学反思引言二次函数是初中数学中相对复杂的一个概念，它相对于一次函数来说有更多的特征与应用，如顶点、对称轴、零点、最值等。

本文将介绍一份针对沪科版九年级数学上册《二次函数》这一章节的教案，并对教学反思进行探讨。

教学背景这份教案是我在上海某初中进行的一次实验性课堂教学。

此教案适用于九年级的初中生，要求学生已经掌握了二元一次方程的求解、一次函数的性质和图像以及代数式的变形等基础知识。

教学目标1.掌握二次函数的定义及其一般式、顶点式和根式的相互转化；2.掌握二次函数的图像特征，如顶点坐标、对称轴、零点、最值等；3.了解二次函数的应用，如求解实际问题中的最值问题等。

教学过程第一步：引入老师问学生：你们对什么样的函数比较熟悉？学生回答可能会有：一次函数、常函数等等。

老师接着问：那么你们知道二次函数是什么吗？学生回答可能为不知道或者知道一点点。

老师引入二次函数，介绍二次函数的定义及一般式、顶点式、根式的相互转化。

第二步：解析图像老师通过投影仪将二次函数的图像投影到黑板上，让学生观察二次函数的图像特征，比如顶点的坐标、对称轴、零点、最值等等。

学生需要根据图像，计算出相关特征。

老师会鼓励学生以互动的方式来回答，更好地激励学生的思考和学习兴趣。

第三步：应用案例在此步骤，老师会带领学生运用所学知识，解决实际问题。

老师会给出一些二次函数的实际应用，如最值问题等，并引导学生通过图像及代数式求解。

第四步：交流与总结本节课主要以小组合作、分组讨论的方式展开，通过搜集资料、解决问题等等不同形式的活动，使学生从交流中学习彼此的思路与想法。

在教学结束时，本课将通过展示学生成果、集体现场讨论等方式，促进学生的学习体会及信息互换，进一步进行问题的探讨与总结。

教学反思相对于其他部分的数学教学，二次函数因为有着图像特征与复杂的应用，因此需要更多的实践性教学。

对于学生来说，记忆数学知识并不是最方便的方法，因此更好的方式是通过亲身体验与实践，理解数学应用的本质。

教学目标：1、理解二次函数的概念；掌握二次函数解析式的典型特征，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数。

2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。

3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。

4、培养学生的观察、分析、总结能力，让学生体会二次函数是研究和解决生产、生活实际问题的有用工具。

教学重点：引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。

教学难点：让学生根据具体问题情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。

教学用具：多媒体工具。

教学过程：[复习] 函数的意义，一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式和定义域。

[新知探索1 ] （学生探索回答）1、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与x 之间的关系：(1)圆的面积y (cm2)与圆的半径x ( cm );(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元;(3)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，求y 关于x的函数解析式。

2、仔细观察上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?（1）y =πx2（2）y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 （3）y= (x+4)242= x2+8x3、得出结论：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式，a,b,c是常数, a≠0。

[讲授]我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注:在二次函数中,含x的代数式必须是整式,含x项的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

[新知探索2 ] 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例如：圆的面积y ( cm2 )与圆的半径x（cm)的函数关系是y =πx2, 其中自变量x能取哪些值呢？(x>0)注意:在实际应用问题中, 必须注意函数的定义域,自变量x的取值符合实际意义. [趣味练习] （演练竞技场）6个动物的图片，每个图片后面都有一个题目，学生可以选择动物的图片来回答后面的题目，同学可以一起帮助解决问题。

26.1 二次函数的概念【教案】教学目标：1.经历二次函数概念的探索和归纳过程，知道二次函数的一般式，理解一般式中各系数的条件要求；2.经历从实际问题出发到列出二次函数解析式的过程，体会用函数思想去描述、研究变量之间的变化规律的意义；3.通过欣赏曲线，感悟数学的美，体会数学之用、图形之妙。

教学重点：二次函数的概念；根据实际情境列出二次函数解析式，并确定定义域。

教学难点：通过实际问题引入二次函数，理解二次函数的概念。

教学过程：一、欣赏与感悟Q1：以前，我们学习过几何中的直线、射线、线段，也学习过正比例函数、一次函数的图像——直线。

生活中，曲线也很常见。

请大家举个例子。

Q2：观察下面的图形，谈谈你的发现。

图1 图2二、探究与归纳一个边长为一个矩形相邻两边为观察：2x y =，1272+-=x x y ，162+-=x y ，x x y 82+=Q1：观察这四个解析式有什么共同特征？Q2：你能用简洁的数学语言描述这个共同特征吗？ Q3：关于x 的二次整式的一般形式是什么？Q4：类似一次函数的定义，请你给满足上述特征的函数取一个名字。

归纳：一般地，解析式形如c bx ax y ++=2（其中a 、b 、c 是常数，且0≠a ） 的函数叫做二次函数. Q1：为什么0≠a ？Q2：b 、c 的符号有什么要求呢？可用例子来解释。

Q3：自变量x 有什么要求呢？活动1 （1）下列函数中哪些是二次函数？①x y 43=，②15.0+-=x y ，③()12-=x x y ，④()322-+=x y ，⑤()224x x y -+=（2）圆柱体的体积V 的计算公式是h r V 2π=。

如何分析这个公式？活动2 （1）在问题2中，若2=x ，则剩余部分的面积是多少平方厘米？（2）要使得剩余部分面积为6平方厘米，则x 的值为多少？三、应用与提升例1 用长20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，如图3所示。

沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册第26.2节《二次函数的图象与性质》（第1课时）的内容主要包括二次函数的图象、顶点坐标、对称轴、开口方向等性质。

这部分内容是初中数学的重要知识点，对于学生理解和掌握二次函数的基本性质，以及后继学习高中数学都有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念，对一次函数和二次函数有一定的了解。

但学生在理解二次函数的图象与性质方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数的图象，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等基本性质。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

四. 教学重难点1.二次函数的图象与性质的理解和应用。

2.二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向的确定。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象与性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解和掌握。

3.采用合作交流的学习方式，鼓励学生发表自己的观点，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相关的教学课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示二次函数的图象，引导学生观察和分析二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上完成一些具有代表性的练习题，巩固对二次函数图象与性质的理解。

4.巩固（10分钟）对学生的练习情况进行反馈，总结二次函数图象与性质的规律，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数图象与性质在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数图象与性质的重要性。

二次函数教学目标1．能够表示简单变量间的二次函数关系，并求出函数自变量的取值范围．2．理解二次函数的意义与特征，能判断一个给定的函数是否为二次函数．3．进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在应用中的作用．教学重难点理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；从实例中抽象出二次函数的定义，分析实例中的二次函数关系．教学过程导入新课【导语一】回忆一次函数和正比例函数的定义、图象特征，它们对解决实际问题起了很大的作用，从而导入新课．【导语二】观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片(或在黑板上画出示意图)．思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导入新课．【导语三】观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线，……探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？推进新课一、合作探究【问题1】想一想：①正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝6x2(用含x的代数式表示)．②圆的面积为S，半径为R，则S＝πR2(用含R的代数式表示)．设计意图：从简单的例子感知二次函数的形式．【问题2】某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积为75 m2，则它的长应是多少米？(只列方程，不求解)思路分析：矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为x m，然后用总长表示出水面的宽为(20－x)m，就可表示出水面面积为x(20－x)，从而可列出方程．【问题3】某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？(列出关系式)思路分析：矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为x m，然后用总长表示出水面的宽为(20－x)m，再设它的面积为S m2，就可表示出水面面积与矩形长的关系式为S＝x(20－x)，整理得S＝－x2＋20x.这里的取值应为0＜x＜20.【问题4】一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少元，才能使利润最多？思路分析：可设每件商品涨价x元，每周获得的利润为y元．根据“每周获得的利润＝每件的利润×每周卖的件数”，可推理如下：涨价0元时，每件的利润为(10－8)元，每周卖的件数为50件；涨价1元时，每件的利润为(10＋1－8)元，每周卖的件数为(50－5)件；涨价2元时，每件的利润为(10＋2－8)元，每周卖的件数为(50－5×2)件；涨价3元时，每件的利润为(10＋3－8)元，每周卖的件数为(50－5×3)件；涨价4元时，每件的利润为(10＋4－8)元，每周卖的件数为(50－5×4)件；……涨价x元时，每件的利润为(10＋x－8)元，每周卖的件数为(50－5x)件．由此可列关系式为y＝(10＋x－8)(50－5x)，整理得y＝－5x2＋40x＋100.【问题5】一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件降价1元，每周要多卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少元，才能使利润最多？思路分析： 根据上题的分析，同样可进行推理：降价x 元时，每件的利润为(10－x －8)元，每周卖的件数为(50＋5x )件． 从而可列出关系式为y ＝(10－x －8)(50＋5x )，即y ＝－5x 2－40x ＋100.【问题6】 观察比较以下关系式：①y ＝6x 2；②S ＝πR 2；③S ＝－x 2＋20x ；④y ＝－5x 2＋40x ＋100；⑤y ＝－5x 2－40x ＋100. 函数①②③④⑤有什么共同点与不同点．共同点：A ．等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式；B ．等式的右边可统一为“ax 2＋bx ＋c ”的形式．师生共同归纳二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的函数，叫做二次函数．注意： (1)函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ≠0是必备条件，切不可忽视．而b ，c 的值可以为任意实数；(2)定义是关于x 的二次整式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫切不可把y ＝x 2＋1x ＋3也当成二次函数. 二、巩固提高1．二次函数定义的判定及其应用【应用示例】 下列函数是二次函数的是( )．A ．y ＝8x 2＋1B ．y ＝2x －3C ．y ＝3x 2＋1x 2D ．y ＝3x 解析：A 符合二次函数定义，故它是二次函数；B 是一次函数；C ，D 都出现分式，故C ，D 都不是二次函数．答案：A点评：紧扣定义中的两个特征：(1)a ≠0；(2)ax 2＋bx ＋c 是整式(二次三项式)．2．实际问题中的二次函数【应用示例】 一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x ＋1) cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm 2.(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数；(2)当小长方形的长中x 的值为2,4时，相应的剩余部分面积是多少？分析：画出示意图如下，剩余面积＝正方形面积－小长方形面积．解：(1)y ＝122－2x (x ＋1)，即y ＝－2x 2－2x ＋144.∴y 是x 的二次函数．(2)当x ＝2,4时，相应的y 的值分别为132 cm 2,104 cm 2.点拨：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x 的代数式表示出来．三、达标训练1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y ＝5x ＋1；(2)y ＝4x 2－1；(3)y ＝2x 3－3x 2；(4)y ＝5x 4－3x ＋1.2．二次函数y ＝ax 2中，当x ＝1时，y ＝2，则a ＝__________.3．已知函数y ＝(a ＋2)x 2＋x ＋3是二次函数，则常数a 的取值范围是__________．4．已知函数y ＝(m ＋1)232m m x －－＋(m －1)x (m 是常数)．(1)m 为何值时，它是二次函数？(2)m 为何值时，它是一次函数？5．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数)中，当a ，b ，c 满足什么条件时，(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？本课小结1．通过实际问题情境，引入二次函数的概念，让学生在观察、归纳中加深对二次函数的理解与掌握．2．二次函数的概念：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量．一、二次函数的取值范围1．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数．如：二次函数y ＝3x 2＋1中自变量x 的取值范围就为全体实数．2．实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围必须使实际问题有意义．如：底面是边长为x cm 的正方形，高为0.5 cm 的长方体的体积为y cm 3.求y 与x 之间的函数关系式．因为正方形的边长为正数，所以此题自变量x 的取值范围应为x ＞0.二、二次函数的误区警示 二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是各地中考命题的一个热点内容，不少同学在学习时由于概念不清、考虑不周，遇到相关问题有时感到茫然，从而致使错误百出．现将误区作出警示．【例题】 已知y ＝(m －4)232m m x －－＋2x －3是二次函数，求m 的值．错解：根据题意，有m 2－3m －2＝2，即m 2－3m －4＝0.解得m 1＝－1，m 2＝4.点击：根据二次函数的定义，要使y ＝(m －4)·232m m x －－＋2x －3是二次函数，m 不但应满足m 2－3m －2＝2，而且还应满足m －4≠0，二者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m －4≠0，而导致错误．正解：根据题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m －2＝2，m －4≠0， 解得m ＝－1.警示：解这类题目要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于0”这个隐含条件．。

沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册第26.1节《二次函数的概念》是整个初中数学阶段的重要内容，它为学生以后学习高中数学乃至大学数学打下基础。

本节内容主要介绍二次函数的定义、一般形式以及二次函数的图像特征。

教材通过实例引导学生理解二次函数的概念，并通过自主探究活动，让学生掌握二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，例如一次函数和正比例函数。

他们在学习过程中能初步运用观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动方式，进一步抽象和概括数学问题。

但二次函数的概念较为抽象，学生理解起来存在一定困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题来感受二次函数的实际意义，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

2.使学生能够通过实际问题，运用二次函数的知识进行分析。

3.培养学生运用数学语言描述和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的概念，二次函数的一般形式。

2.难点：理解二次函数的图像特征，能够运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数的实际意义。

2.自主探究法：教师提出问题，引导学生分组讨论，共同探究二次函数的性质。

3.讲解法：教师对二次函数的概念、性质进行系统的讲解。

4.练习法：通过课堂练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作关于二次函数概念、图像特征的课件。

2.练习题：准备一些关于二次函数的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动，引出二次函数的概念。

提问：你们认为什么是二次函数？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，y=ax^2+bx+c（a≠0）。

讲解二次函数的各部分含义，让学生理解二次函数的定义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究二次函数的性质。

§26.1二次函数的定义教学目的1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2.结合具体情境体会二次函数的意义,掌握二次函数的概念。

教学重点和难点教学重点：对二次函数概念的理解．教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教学过程一、复习提问1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b，k≠0)什么叫正比例函数？(y=kx，k≠0)什么叫反比例函数？(y=kx，k≠0)二、新课(一)引入问题1 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y 是x的函数，试写出这个函数的关系式．我们可以得到：问题1中的函数关系式为y＝x（20－2x）（0＜x＜10）即y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x 元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．我们可以得到：问题2中的函数关系式为y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）.（二）定义观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadratic function）．注意：1．使学生理解强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如问题1中，0＜x＜10；问题2中，0≤x≤2。

上海教育版九上26.1《⼆次函数的概念》word学案26.1 ⼆次函数的概念【学习⽬标】1、知道⼆次函数的⼀般表达式；2、能够根据实际问题，熟练地列出⼆次函数关系式；3、能够根据实际问题，熟练地列出⼆次函数关系式，并求出函数的⾃变量的取值范围。

【主要概念】1、⼆次函数的概念：⼀般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做⼆次函数。

这⾥需要强调：和⼀元⼆次⽅程类似，⼆次项系数0a ≠，⽽b c ，可以为零．⼆次函数的定义域是全体实数。

2、⼆次函数2y ax bx c =++的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于⾃变量x 的⼆次式，x 的最⾼次数是2；（2）a b c ，，是常数，a 是⼆次项系数，b 是⼀次项系数，c 是常数项。

3、在实际问题中抽象出⼆次函数模型的步骤（1）审清题意，找出实际问题中的已知量与未知量，并分析它们之间的关系，将⽂字或图形语⾔转化成数学符号语⾔（2）根据实际问题中存在的等量关系建⽴⼆次函数解析式；应注意将解析式整理为：2(0)y ax bx c a =++≠的形式；（3）根据实际意义，明确⾃变量的取值范围。

注意点：（1）列⼆次函数解析式的基本思路和列⽅程解应⽤题的思路是⼀样的。

（2）注意⾃变量的范围4、⽤待定系数法确定⼆次函数的解析式的步骤（1）设出⼆次函数解析式2y ax bx c =++（2）把已知x ，y 的对应值代⼊所设解析式，得到关于a ，b ，c 的⽅程组；（3）解⽅程组，求出系数a ，b ，c 的值（4）代⼊所求系数得到⼆次函数解析式注意点：（1）有⼏个未知数列⼏个⽅程组（2）代⼊时，注意对应代⼊【知识点填空】⼀般地，形如____________________________的函数，叫做⼆次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．【经典例题】【例1】观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式⼦中，虽然函数有⼀项的，两项的或三项的，但⾃变量的最⾼次项的次数都是______次．⼀般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．【例2】函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为⼆次函数；（2）当m__________时，该函数为⼀次函数．【例3】下列函数表达式中，哪些是⼆次函数？哪些不是？若是⼆次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x(6)y=5x ＋1(7)y=4x 2－1 (8)y=2x 3－3x 2(9)y=5x 4－3x ＋1【例4】m 取何值时函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是以x 为⾃变量的⼆次函数？【例5】n ⽀球队参加⽐赛，没两队之间进⾏⼀场⽐赛。