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人教版数学七年级上册整式多项式课件

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人教版七年级上册整式——多项式课件

人教版七年级上册整式——多项式课件
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：

人教版七年级数学上册整式第3课时(多项式)课件

人教版七年级数学上册整式第3课时(多项式)课件

－y
，π
x 2－y 2
，1 a2 ，7x－1 ， 9a2＋ 1 －2 填入相应的
6
a
大括号中．
单项式：{ 1 ，1 a2 ，…}；
36
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1 3
，…}；
整式：{ 1，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1 ，…}． 36 3
第二章 整式的加减
知识回顾
单项式的定义： 数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式 单项式的系数： 单项式中的数字因数 单项式的次数： 一个单项式中,所有字母的指数的和
xy 的系数是 15
a2bx 的系数是
____,它的次数是__2__. ____,它的次数是__4__.
第二章 整式的加减
新知探究
问题1 填空 1.温度由t℃降落5℃后是 （t-5） ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 （3x+5y+2z） 元. 3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
①－5a
② ab c
③ ax2 bx c
④π
⑤ x y
⑥ 2x
2
x 1
第二章 整式的加减
归纳知识
• 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式 • 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 • 单项式与多项式统称为整式
次数
项
常数项
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常 数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2+＿x+＿7＿．

人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)

人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)

0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。

人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)

人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)

n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
●
●
●

●
●
●
●
● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。

人教版七年级数学上册整式多项式课件

人教版七年级数学上册整式多项式课件

找说一一说找
下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数是多少？ -2x2+2x-1
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次 几项多项式？
x² -3x+4
成长的足迹 练习
1. 单项式m2n2的系数是__1_____, 次数是___4___, m2n2是__4__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x, ,y___的-和z,
几r 次多项式？分别r 是由哪些项组成？
每一项的系数是什
么？
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
思考题：
1.如果多项式5xmy2 (m 2)xy 3x
的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
思考题：
x2+2x+18
单项式 ＋单项式
几个单项式的和叫做多项式
判断： 下列代数式哪些是多项式?
单项式和多项式通称整式
真金不怕火炼
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
解剖多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
它是_一__次_三__项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5, 一次项是___-2_m_, 二次项的系数是____1_.

人教版七年级数学上册整式第2课时(多项式)课件

人教版七年级数学上册整式第2课时(多项式)课件
（1）对于单项式我们学习了哪些内容？
（2）请举例说明单项式、单项式系数和次数的概 念
填空
（1）单项式-5y的系数是____5__，次数是 ___1__;
（2）单项式 a3b的系数是___1___，次数 是___4___;
（3）单项式
是___2___;
3ab 2
3 的系数是___2___，次数
2
这几个式子可以看作几个单项式的和.
自学课本P58页，回答下面问题： （1）什么叫做多项式？ （2）多项式的项是什么？ （3）什么叫做常数项？ （4）什么叫做多项式的次数？ （5）整式包括什么？ （6）思考中式子的项与次数分别是什么？
1.举出一个多项式的例子，并说出它的项、 次数以及说出它是几次几项式.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
解： 3个篮球、5个排球、2个足球共需要 （3x+5y+2z）元.
例题中的式子有什么特点？它们与单项式有什么关 系？
v 2.5 v 2.5 3x 5y 2z
1 ab r 2 x2 2x 18
2.写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是-2，一次项系数是3，常数项是5.
（1）多项式的每一项包括它前面的符号，且每一 项都是单项式；
（2）多项式的次数是多项式中次数最高项的次数， 而不是所有项的次数之和；
（3）一个多项式是几次几项，就叫几次几项式； （4）一个式子是多项式需具备两个条件：式子中
3.关于 x, y的多项式 5xm y2 (n 2)xy 3x ,
如果多项式的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式为五次二项式，则m，n各为多 少？

人教版数学七年级上册2.多项式与整式课件

为，
8
常数项为 ．
3．多项式 3x2 y xy3 5xy 1 是一个( CC)
A．四次三项式 C．四次四项式
B．三次三项式 D．三次四项式
请同学们选择两个或多个单项式组成多项式， 然后填入表格：
m
7
ห้องสมุดไป่ตู้
6x
2a2b
多项式 各项 项的次数
多项式的次数
几次几项式
1.你是如何找到多项式的次数的呢？ 2.多项式的每一项是否包括它前面的符号？
单项式
比
多项式
次数
请同们自学课本57页下面思考及58页上面三 段，回答下面的问题: （1）几个单项式的和叫做__多__项__式___. （2）在多项式中，每个单项式叫做_多__项__式__的__项__. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数__项__.
（4）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个 _多__项__式__的__次__数____.
（5）单项式的次数与多项式的次数有什么区分？
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式 的次数不是所有项的和.
定义
系数 次数
单项式
类 定义 比 多项式
常数项 次数
1．下列式子：
2a2b,3xy
2y2,
a
b 2
,4,m,
ab c
,2
其中多项式有(BB )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2 2．多项式 x2 x 8 中，多项式的次数
2.补充: 《同步探究》对应习题
不积跬步 无以至千里 不积小河 无以成江海 只要你脚踏实地、一步一个脚印前进， 最终一定能到达成功的彼岸！
请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那

整式多项式课件-人教版初中数学七年级上册


2x
y

3y
,
（2）
是一个四次三项式.
3、让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？

a
16
b
2
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
ab

16
b
2
b
a+1
4、式子3x +4x–2b是四次二项式，试
驶和逆水行驶时的速度；
顺水航行时（V-2.5）km/h
逆水航行时（V+2.5）km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，
买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个
排球、2个足球共需要的钱数；
3x+5y+2z
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子
表示三角尺的面积；


−
第二章：整式之多项式
回顾复习
1、什么叫做单项式？
2、什么叫做单项式的系数？
3、什么叫做单项式的次数？
4、我们在写单项式时要注意什么？
5、单项式有哪些类型我们需要注意？
例1
请用含5 km/h，船在静水中
的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行

−

+ +
V-2.5
V+2.5
多项式
其中每个单项式叫做多
项式的项，不含字母的
叫做常数项
3x+5y+2z

−

+ +

4.1整式(第2课时多项式)(课件)七年级数学上册课件(人教版2024)


(教材P91)
几个单项式的和叫做多项式
单项式与多项式统称为整式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
典例讲解
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____.
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_____。
2
的系数是______，次数是______；

9
3
(2) (-3)2a2b的系数是_______，次数是______；
2π
1
(3) 2πx的系数是_______，次数是_______;
-1
1
(4) -a 的系数是_______，次数是_______.
探究新知
问题一：填空，观察所得式子是单项式吗？为什么？
(3) -2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，
是七次五项式．
例2.下列多项式有几项? 分别是什么?每项的系数和次数分别是多少? 最
高次是几次? 属于几次几项式？
(1) -2a-ab2+π
(2) a4-3a3b2+2b2+52
解: (1) -2a-ab2+π有三项，分别是-2a、-ab2、兀,系数分别是-2、-1、π，次
针对练习
2. 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
(1) x4-x2-1；
(2) -3a2-3b2+1；
(3) -2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：(1) x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
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人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
m为何值时，多项式m 2xm21y2是 3五xy次3
二项式？
m2 1 2 5且m 2 0 所以m 2
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
把下列各式分别写入相应的集合
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
加油！
1、知道整式、多项式及其概念，能熟练找到多项式的常数 项和最高次项，多项式的项数和次数；
2 、学会正确地用多项式表示实际问题中的数量关系， 体会用式子表示数量关系的优越性；
3 、提高观察、比较、归纳的数学学习能力和语言表 达能力；
1.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
由数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式
3a2b3 c ,5a2c3xy3z, 5 y 1 , a 1 , 1 ,5 pq 3m2n,5.
43
2x 2 x
单项式集合：｛ 5a2c3 xy3z, 5
…｝
多项式集合：｛
3a2b3 c ,
43
a1 ,
5 整式集合： ｛ 3a2b3 c , 5a2c3 xy3z, a 1 , 5 pq 3m2n, 5 … ｝
积，所以圆环的面积是πR2- πr2.
r
当R=15cm，r=10cm时，圆
环的面积（单位cm2）是
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14 ×102
=392.5 .
答：圆环的面积是392.5cm2.
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
(8) x y
(9) x 1 4
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
3、说出下列单项式的系数和次数
(1) 3a2b3 (2)0.5 xyz
(3)m 3 n4
(4) a
(5)R2
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(6) 2x2 y3 5
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
观察 讨论 交流
分析上面问题中的式子，找出其中的单项式，并分析它们的共同点。
t - 5 3x+5y+2z 1 ab r2 x2+2x+18
2
单项式＋单项式
几个单项式的和叫做多项式 判断. 下列代数式哪些是多项式?
①a, ② 1 x2y, ③ 2x 1, ④x2 xy y2. 多项式有：3 2x 1 , x2 xy y2 .
项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
例4 如图，用式子表示圆环的面积.当 R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π 取 3.14）. 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面
43
2
注意：一个式子如果分母中含有字母，那么这个式子既不是
多项式，也不是单项式，更不是整式。
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
思考题： 一个关于字母x的二次三项式的二次项
系数为４，一次项系数为１，常数项为7。
则这个二次三项式为４＿x＿２＿＋＿x＿＋＿７＿．
单项式与多项式统称整式
你能说出单项式、多项式、整式三者之间 的关系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式 包括单项式与多项式。多项式是由几个单项 式相加而成的。
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
1、多项式 2 x3 3 x是2 5 x次 1 项式三，其中二四
∴a2- 3a -2为二次三项式。
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
请分别写出下列多项式的项、项数、 常数项、多项式是几次几项式。
（1）3x3-4；
（3） 2ab-πr2
（2）3x+5y+2z； （4）-2x2+2x-1
解： （1）项： 3x3 、-4；
单独的一个数字或字母也叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。
2、指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc (2) x
3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5) m2 m
5x2 yz3 (6)
4
(7)a
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
单独的一个数字或字母，也是整式。
作业：
课本P58 习题2.1
次项系数是 -3，一次项系数是 ，5 常数项是 。-1
2、指出下列多项式的项和次数。
3x2 y2 5xy2 x5 6 s2 2s2t2 6t2
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
5
五次四项式
4
四次三项式
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件
互动探究
一：多项式 x2 y3 3xy3 3 的次数和项数分别为 （ A ）
A. 5，3 B. 5，2 C. 2，3 D. 3，3
【变式训练】按次数把多项式分类，4x4 4 和 a3b 2ab2 1
属于同一类，则下列属于此类的是 （ C）
A. x5 y4 B. 2 x2 3 C. 3abcd 1 D. a3 3a2b 3ab2 b2
人教版数学七年级上册2 . 1 整式（2 ）多项式课件