高中物理实验探究单摆的摆长与周期的关系学案

高中物理单摆摆幅教案目标：让学生通过实验掌握单摆的摆幅与周期的关系。

实验材料：1. 单摆（如小球挂在细绳上）2. 计时器3. 直尺4. 笔记本实验步骤：1. 挂起单摆，使摆球的位置稍微拉开，以确保摆球放开后可以摆动。

2. 计时器开始计时，并记录摆球从左侧摆至右侧再回到原点所需的时间T1。

3. 重复步骤2，记录多次时间T1，并求平均值T1_avg。

4. 测量单摆的摆长L（即细绳长度）。

5. 使用公式T = 2π√(L/g) 计算出预期的摆周期T_expected。

6. 比较实际测量出的平均周期T1_avg 和预期周期T_expected 的关系，观察是否存在差异。

数据分析：1. 比较实际测得的平均周期T1_avg 与预期周期T_expected 的关系，观察是否存在误差。

2. 讨论可能导致误差的因素，如空气阻力、摆球质量、摆长测量误差等。

3. 提出改进实验的方法，以减小误差并提高实验结果的准确性。

讨论与总结：1. 讨论单摆的摆幅与周期的关系，明确摆长、重力加速度对摆动的影响。

2. 总结实验中的观察结果，以及对误差及改进实验的认识。

3. 引导学生反思实验中的体验，培养科学精神和实验技能。

延伸拓展：1. 可以在实验中加入不同重量的摆球，探讨质量对摆幅与周期的影响。

2. 可以设计不同摆长的单摆进行实验，比较不同摆长对摆幅与周期的影响。

本实验旨在帮助学生深入理解单摆的基本原理，培养其实验设计和数据分析能力，以及科学思维和探究精神。

通过实验，学生将能够更加直观地掌握单摆的摆幅与周期的关系，提高对物理学的兴趣和理解。

单摆运动的周期与摆长的关系探究摆是我们日常生活中非常常见的物体，如钟摆、秋千等。

而单摆作为一种简单的物理振动系统，也是研究摆动现象的基础。

在单摆运动中，周期是一个重要的物理量，它与摆长之间存在着一定的关系。

一、周期的定义和测量方法周期是指一个周期性现象从起点到终点并回到起点所经历的时间间隔。

在单摆运动中，周期可以通过测量摆动一次所需的时间来确定。

测量单摆的周期可以使用简单的实验方法。

首先，将一根线或者细线拴在一个固定的支点上，然后在线的另一端挂上一个重物。

当重物被拉向一侧后释放，它将开始进行摆动。

使用计时器来记录从某一固定位置（例如摆球运动的最高点）开始，到下一次回到固定位置所经历的时间。

重复多次测量，然后取平均值作为实验结果。

二、周期与摆长的关系在单摆运动中，周期与摆长之间存在着一定的关系，可以表达为周期的平方与摆长的比例关系。

考虑一个简单的单摆系统，重物的质量为m，线的长度为L，重力加速度为g。

摆球在摆动过程中，受力有两个分量：沿摆线方向的重力分量和垂直摆线方向的张力分量。

根据牛顿第二定律，可以得到运动方程。

解决运动方程可以得到单摆运动的周期T的表达式：T = 2π * √(L/g)从上式可以看出，周期T与摆长L成正比。

当摆长增加时，周期也会随之增加。

这是因为较长的摆长对应着更大的牵引力，使得摆球运动的速度更慢，从而导致周期增加。

三、单摆周期与摆长关系的实验验证为了验证周期与摆长之间的关系，可以进行一系列实验。

首先，固定摆球的质量和重力加速度，分别改变摆线的长度，测量不同摆长下的周期。

在实验中选择不同的摆长，可以使用一个可调节的固定支点，或者调节线的长度。

固定起点、记录时间，进行多次测量取平均值。

通过计算周期的平方与摆长之间的比值，可以验证周期与摆长的关系。

实验结果会呈现出周期的平方与摆长的线性关系，验证了周期与摆长之间的关系。

结论通过对单摆运动的周期与摆长的关系进行探究，可以发现它们之间存在着一定的关联。

《探究单摆周期与摆长的关系》教学设计【课标要求】《课程标准》要求学生通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。

会用单摆测定重力加速度。

为了研究周期与各种因素是否有关以及有怎样的关系，可以采用控制变量的方式进行定性和定量相结合的方案来研究这些关系【教学目标】1．知识与技能目标（1）知道单摆周期与哪些因素有关。

（2）知道单摆的周期公式。

（3）能运用单摆的周期公式解答有关实际问题。

2．过程与方法目标（1）通过单摆振动周期规律探究，培养学生猜想能力，实验设计能力，数据处理能力，交流协作能力。

（2）通过单摆周期公式的应用，培养学生运用物理知识解答实际问题的能力。

3．情感态度与价值观目标（1）结合物理学史介绍物理学家对单摆的研究，法展学生对自然的好奇性，激发学生乐于探究自然的奥秘。

（2）在单摆周期规律的探究中，培养学生的交流协作精神，使学生体验科学探究的艰辛和喜悦。

【学情分析】1．通过前面的学习，学生已经知道了单摆的概念，单摆的回复力等知识。

也了解了单摆做简谐运动的条件。

2．高二学生已有一定的物理学科方法，如观察实验，控制实验，假说方法，从现象归纳规律等，可以实现教材渗透的方法教育意图3.可能存在的困难：学生对实验的数据处理。

【教学重难点】1．教学重点：自足探究单摆的周期与哪些因素有关。

2．教学难点：定量实验，得出单摆的周期T与L的关系并对数据的处理。

【课前准备】1.课前完成对小组长学案题目完成情况的的检查和实验操作的指导培训。

【教学过程】一、实验目的：探究单摆的周期与摆长的关系。

二、实验器材：铁架台细线摆球（中间有孔）游标卡尺直尺秒表三、实验方法：控制变量法四、实验步骤：1、组装仪器2、测量摆长3、测量周期4、数据处理5、重复测量【自主探究】：探究一：探究单摆的周期与什么因素有关？物理量振幅（A）质量（M）摆长（L）周期（T）振幅（A）改变不变不变质量（M）不变改变不变摆长（L）不变不变改变探究二：探究单摆周期与摆长之间有什么定量的关系？物理量/组数 1 2 3 4 5摆长（L）周期（T）周期（T2）猜想：先通过简单的数据分析，对周期T与摆长L的定量关系做出猜猜，例如可能是T ∝L、 T∝L2或者、……然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴。

高中物理单摆实验教案实验目的1. 观察并了解单摆的构造和运动特点。

2. 掌握测量单摆周期的方法。

3. 验证单摆周期与摆长、重力加速度的关系。

4. 学会处理实验数据，得出单摆周期公式。

实验原理单摆是由一根不可伸长的轻绳和一个小质点组成的简单摆动系统。

在不计空气阻力和绳子质量的理想情况下，单摆的周期T与其摆长L和当地重力加速度g有关，其关系可由以下公式表示：\[ T = 2\i \sqrt{\frac{L}{g}} \]其中，T是单摆的周期，即完成一次完整摆动所需的时间；L是摆长，即固定点到质点的距离；g是重力加速度。

实验器材- 支架和摆球- 米尺或卷尺- 秒表- 夹子或挂钩（用于固定摆线）- 细线- 重物（如小铁球）实验步骤1. 搭建单摆：将细线的一端用夹子固定在支架上，另一端连接重物作为摆球。

2. 测量摆长：使用米尺或卷尺从固定点到摆球中心的距离即为摆长L。

3. 调整摆球位置，使摆线水平拉直，并确保摆球在垂直平面内摆动。

4. 释放摆球，让其自由摆动，避免给予初速度或外力干扰。

5. 测量周期：启动秒表，记录摆球完成30至50次完整摆动的总时间，然后除以摆动次数得到平均周期T。

6. 改变摆长，重复步骤2至5，记录不同摆长下的周期时间。

7. 数据处理：利用实验数据计算得出不同摆长下的周期T，并与理论公式进行对比分析。

注意事项- 确保摆球质量足够大，以忽略空气阻力的影响。

- 测量时，应保持摆球在同一平面内摆动，避免出现圆锥摆现象。

- 记录时间要准确，减少人为误差。

- 多次测量取平均值，以提高实验准确性。

实验结果分析学生应根据收集的数据，绘制摆长L与周期平方T²的关系图，通过线性拟合验证T²与L 是否成正比关系。

最终，学生应能够根据图表和数据，验证单摆周期公式的正确性，并理解其中物理量之间的关系。

结论。

«探究单摆周期与摆长的关系» 分组：姓名：一、实验目的：1、运用变量控制法探究单摆周期与摆长的关系。

2、能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。

3、巩固和加深对单摆周期公式的理解。

二、实验器材：。

三、学习内容：1、课前预习课本。

2、复习回顾控制变量法。

3、由问题提出猜想。

4、设计方案。

5、实验进行。

6、处理数据。

7、总结实验结论及推广。

四、实验注意事项：1、摆球的振幅对应偏离的最大摆角。

2、摆球的选择。

摆线的选择。

3、细线上端的悬挂方式。

4、摆长的测量。

5、周期的测量。

6、数据的分析。

五、实验过程与实验数据记录表数据处理：实验结论：。

随堂练习1：(2009·重庆卷)(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)。

①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________。

(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表。

根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大。

练习2：(1)用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________(填字母)。

A．1m长的粗绳 B．1m长的细线C．半径为1cm的小木球 D．半径为1cm的小铅球E．时钟 F．秒表G．最小刻度为mm的米尺 H. 最小刻度为cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平(2)一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时，进行如下步骤：A．组合单摆：选择相应器材组成单摆，并用铁夹将绳的上端固定；B．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；C．测周期T：将摆球拉起一个小角度，然后放开，在放手的同时按下秒表开始计时，测量单摆50次全振动的时间t，算出单摆周期T＝t/50；D．将所测得的l和T填入表格，分析数据得出单摆的周期和摆长的关系。

物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。

通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。

本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。

一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。

二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。

振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。

四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。

b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。

2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。

b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。

3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。

b. 同时启动计时器。

c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。

d. 记录下实验测得的振动周期。

5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。

6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。

b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。

c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。

7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。

8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。

b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。

c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。

结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。

实验十一探究单摆周期与摆长的关系一、实验目的1．知道把单摆的运动看做简谐运动的条件．2．会探究与单摆的周期有关的因素．3．会用单摆测定重力加速度．二、实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2πlg，由此得g＝4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．三、实验器材带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．四、实验步骤1．做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长：用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D (也精确到毫米)，则单摆的摆长l ′＝l ＋D2.3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．4．改变摆长，重做几次实验． 五、数据处理1．公式法：将测得的几次的周期T 和摆长l 代入公式g ＝4π2lT 2中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．2．图象法：由单摆的周期公式T ＝2π·l g 可得l ＝g4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴、以T 2为横轴作出的l －T 2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k ，即可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝lT 2＝Δl ΔT 2.六、注意事项1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握． 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．七、误差分析1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．对实验原理操作及误差分析的考查【典题例析】某同学利用单摆测量重力加速度．(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．[解析](1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错．在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对．摆动中摆角要控制在5°以内，所以D错．(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T1＝2πL1g，T2＝2πL2g，则ΔL＝g4π2·(T21－T22)，因此，g＝4π2ΔLT21－T22.[答案](1)BC(2)4π2ΔLT21－T22(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)测周期的方法①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球从某一方向经过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．某实验小组在探究单摆周期与摆长的关系的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm＋7×110mm＝0.97 cm，不需要估读．(2)单摆在摆角较小时才能看做简谐运动，其周期公式才成立，为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错误；通过最低点100次的过程中，经过的时间是50个周期，B错误；应选用密度较大、直径较小的球以减小空气阻力的影响，D错误；悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T＝2πl＋rg可知，若摆长记录值偏大，测定的重力加速度也偏大，C正确．答案：(1)0.97(2)C对实验数据处理的考查【典题例析】(2020·湖州调研)下表是探究单摆周期与摆长的关系实验中获得的有关数据：(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.[解析](1)由T＝2πl g得g＝4π2·lT2或l＝g4π2·T2，所以图象是过原点且斜率为g4π2的一条直线．l－T2图象如图所示．(2)T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝4π2l2.T2，得g＝9.86 m/s[答案](1)见解析图(2)1.059.86某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L ＝0.999 0 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm ，单摆摆长为________m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A 、B 、C 均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)．解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，A 、C 正确．(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0 mm ，单摆摆长为L －d2＝0.999 0 m －0.0060 m ＝0.993 0 m.(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A.答案：(1)AC(2)12.00.993 0(3)A[随堂检测]1．(2020·丽水质检)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．A．长1 m左右的细线B．长30 cm左右的细线C．直径2 cm的铅球D．直径2 cm的铝球E．秒表F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺所选用的器材是________．(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是___________________________________．解析：本实验的原理：振动的单摆，当摆角＜10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2πlg，变换这个公式可得g＝4π2lT2.因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时．本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选A、C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l 应是悬点到铅球的边缘的距离l 加上铅球的半径r .铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l 应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.答案：(1)A 、C 、E 、H (2)小于10°2．(2016·10月浙江选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．答案：乙3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s ，则(1)他测得的重力加速度g ＝________m/s 2.(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数据，再以l 为横坐标、T 2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k .则重力加速度g ＝________．(用k 表示)解析：(1)本次实验中的摆长l ＝L ＋r ＝(101.00＋1.00)cm ＝1.020 0 m ，周期T ＝t N ＝101.550s ＝2.03 s ，由公式g ＝4π2lT2可以解得g ＝9.76 m/s 2.(2)由公式g ＝4π2l T 2得：T 2＝4π2g l ，这是一条T 2关于l 的一元一次函数(如y ＝kx )，所以它的斜率是k ＝4π2g ，所以g ＝4π2k.答案：(1)9.76 (2)4π2k4．(2020·湖州质检)在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d ＝________cm.(2)小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L 1，对应振动周期为T 1，第二次测得悬线长为L 2，对应单摆的振动周期为T 2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为________．解析：(1)游标卡尺为20分度，精确度为0.05 mm ，主尺读数为20 mm ，游标尺读数为0.05×6＝0.30 mm ，所以测得摆球的直径d ＝2.030 cm.(2)设摆球半径为r ，则：T 1＝2πL 1＋r g ，T 2＝2π L 2＋r g 联立两式解得：g ＝4π2（L 1－L 2）T 21－T 22. 答案：(1)2.030 (2)4π2（L 1－L 2）T 21－T 22。

实验十三探究单摆的摆长与周期的关系实验十三探究单摆的摆长与周期的关系一、实验目的1.理解和掌握单摆的周期公式。

2.探究单摆的摆长与周期的关系。

3.学习使用控制变量法进行科学实验。

二、实验原理单摆是指一个固定在一点的细线上悬挂的质点，在重力作用下进行周期性往复振动。

单摆的周期公式为T=2π√(L/g)，其中T为单摆周期，L为单摆摆长，g为重力加速度。

通过改变摆长，观察单摆周期的变化，可以得出摆长与周期的关系。

三、实验步骤1.准备实验器材：细线、小球、支架、秒表等。

2.将小球悬挂在支架上，调整细线的长度，使小球保持平衡状态。

3.将秒表记录时间功能开启，同时释放小球开始摆动。

4.观察并记录当小球完成一个完整的振动周期时，秒表记录的时间。

5.改变细线的长度，使小球的摆长改变，重复步骤3和4，至少进行五组实验。

6.将实验数据整理成表格，分析摆长与周期的关系。

四、实验数据分析实验数据如下表：时，周期也相应增加。

通过线性拟合，可以进一步验证这个关系。

五、实验结论通过本实验，我们验证了单摆周期公式T=2π√(L/g)。

实验数据表明，摆长与单摆周期存在明显的正比关系。

当摆长增加时，单摆周期也相应增加。

这一结论对于理解和掌握单摆的运动特性具有重要意义。

六、实验思考与改进虽然我们在本次实验中成功地探究了单摆摆长与周期的关系，但实验过程中可能存在一些误差来源。

以下是对实验的进一步思考与改进：1.实验过程中应尽量保持小球在同一直线上振动，以减小空气阻力对实验结果的影响。

2.尽量选择质量较重的小球进行实验，以提高实验的精确度。

因为小球的质量越大，对摆长的敏感度越高，有利于更准确地观察摆长与周期的关系。

3.在改变摆长时，尽量保持其他条件不变，如保持悬点位置不变，以避免由于悬点位置变化引起的小球重力加速度的变化对实验结果的影响。

4.在记录数据时，应尽量减少人为误差。

可以通过多次测量求平均值的方法来减小误差。

例如，可以在每次测量后进行一次校准，以减小秒表计时误差。

实验十三 探究单摆摆长与周期关系考纲解读1.知道把单摆运动看做简谐运动条件.2.会探究与单摆周期有关因素.3.会用单摆测定重力加速度．根本实验要求1．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g，它与偏角大小及摆球质量无关，由此得到g ＝4π2l T2.因此，只要测出摆长l 与振动周期T ，就可以求出当地重力加速度g 值．2．实验器材带有铁夹铁架台、中心有小孔金属小球，不易伸长细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺与游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线一端穿过金属小球小孔，然后打一个比小孔大一些线结，做成单摆．(2)把细线上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆振动周期，即T＝tN(N为全振动次数)，反复测3次，再算出周期T＝T1＋T2＋T33.(5)根据单摆周期公式T＝2π lg计算当地重力加速度g＝4π2lT2.(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验重力加速度值，求出它们平均值，该平均值即为当地重力加速度值．(7)将测得重力加速度值与当地重力加速度值相比拟，分析产生误差可能原因．规律方法总结1．考前须知(1)构成单摆条件：细线质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)测周期方法：①要从摆球过平衡位置时开场计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测屡次全振动时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开场计时，且在数“零〞同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线斜率k＝g4π2.这是在众多实验中经常采用科学处理数据重要方法．2．数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动时间t，利用T＝tN求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得周期平均值T，然后代入公式g＝4π2lT2求重力加速度．(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝g4π2T2，因此，分别测出一系列摆长l对应周期T，作l－T2图象，图象应是一条通过原点直线，求出图线斜率k＝ΔlΔT2，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值，如图1所示．图13．误差分析(1)系统误差主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内振动等．(2)偶然误差主要来自时间测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开场计时，不能多计或漏计振动次数．考点一实验操作与误差分析例1 (2021·天津·9(2))某同学用实验方法探究影响单摆周期因素．①他组装单摆时，在摆线上端悬点处，用一块开有狭缝橡皮夹牢摆线，再用铁架台铁夹将橡皮夹紧，如图2所示．这样做目是________(填字母代号)．图2A ．保证摆动过程中摆长不变B ．可使周期测量得更加准确C ．需要改变摆长时便于调节D ．保证摆球在同一竖直平面内摆动②他组装好单摆后在摆球自然悬垂情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球最低端长度L ＝0.999 0 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图3所示，那么该摆球直径为________mm ，单摆摆长为________m.图3③以下振动图象真实地描述了对摆长约为1 m 单摆进展周期测量四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开场，A 、B 、C 均为30次全振动图象，sin 5°＝，sin 15°＝，这四种操作过程符合实验要求且误差最小是____(填字母代号)．解析 ①在“探究影响单摆周期因素〞实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，应选项A 、C 正确，选项B 、D 错误． ②摆球直径d ＝12 mm ＋0×0.1 mm ＝12.0 mm摆长l ＝L －d 2＝0.999 0 m －0.006 0 m ＝0.993 0 m. ③单摆振动摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动振幅A ＝l sin 5°＝0.087m＝8.7 cm，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开场计时，应选项A正确，选项B、C、D错误．答案①AC ②0.993 0 ③A变式题组1．[实验操作](2021·安徽·21Ⅰ)根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地重力加速度．如图4甲所示，将细线上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．图4(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)以下是实验过程中一些做法，其中正确有________．a．摆线要选择细些、伸缩性小些，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些c．为了使摆周期大一些，以方便测量，开场时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球同时开场计时，当摆球回到开场位置时停顿计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球摆动稳定后，从平衡位置开场计时，记下摆球做50次全振动所用时间Δt，那么单摆周期T＝Δt50答案(2)abe解析(1)十分度游标尺第6个刻度线与主尺刻度线对齐，所以读数为18.6 mm.(2)对于单摆，摆线质量可忽略且不可伸长，所以应选伸缩性小细线，摆球应选密度较大、体积小钢球；为使摆周期大一些，由T ＝2π l g知，摆线应长些，所以选项a 、b 正确，为使单摆具有等时性，摆角应小于5°，要减小测量周期误差，计时起点应选在摆球平衡位置，且测量屡次(N )全振动总时间(Δt )，然后再算出周期T ＝Δt N，选项e 正确． 2．[误差分析]某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度实验中：图5(1)用游标卡尺测定摆球直径，测量结果如图5所示，那么该摆球直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确是________(填选项前字母)．A ．把单摆从平衡位置拉开30°摆角，并在释放摆球同时开场计时B ．测量摆球通过最低点100次时间t ，那么单摆周期为t100C ．用悬线长度加摆球直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到重力加速度值偏大D ．选择密度较小摆球，测得重力加速度值误差较小答案 (2)C解析 (1)由游标尺“0〞刻线在主尺上位置读出摆球直径整毫米数为9mm=0.9 cm ，游标尺中第7条刻度线与主尺刻度线对齐，所以应为0.07 cm ，所以摆球直径为0.9 cm ＋0.07 cm ＝0.97 cm.(2)单摆应从最低点计时，故A错；因一个周期内，单摆有2次通过最低点，故B错；由T＝2πlg得，g＝4π2lT2，假设用悬线长度加摆球直径作为摆长，那么g偏大，C对；因空气阻力影响，选密度小摆球，测得g 值误差大，D错．考点二实验数据处理例2 在探究单摆周期与摆长关系实验中，(1)关于安装仪器及测量时一些实验操作，以下说法中正确是( ) A．用米尺测出摆线长度，记为摆长lB．先将摆球与摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球D．测出摆球两次通过最低点时间间隔记为此单摆振动周期(2)实验测得数据如下表所示：图6(3)根据数据及图象可知单摆周期平方与摆长关系是________．(4)根据图象，可求得当地重力加速度为________m/s2.(π＝，结果保存3位有效数字)解析(1)本实验中，应将摆球与摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心距离，故A、B错误；测量单摆周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点速度方向一样，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆多个周期，然后再取平均值求出一个周期，故D错误；单摆在摆角小于5°时可认为做简谐运动，故C正确．(2)通过描点、连线可得到单摆T2－l图象，近似为一条直线．(3)通过作出图象说明单摆周期平方与摆长成正比．(4)根据图象求出图线斜率k，再根据单摆周期公式可得g＝4π2k，进而求出重力加速度g.答案(1)C (2)如下图(3)成正比变式题组3．[数据处理]下表是用单摆测定重力加速度实验中获得有关数据：(1)图7(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________ m，重力加速度g＝________ m/s2.(结果保存三位有效数字)答案 (1)见解析图解析 由T ＝2πl g 得l ＝g 4π2T 2，所以图象是过原点且斜率为g 4π2一条直线．(1)l －T 2图象如下图． (2)T 2＝4.2 s 2时，从图中可读出其摆长l ＝1.05 m ，将T 2与l 代入公式g ＝4π2l T2，得g ≈9.86 m/s 2. 4．[数据处理]某同学在“用单摆测定重力加速度〞实验中进展了如下操作：(1)用游标尺上有10个小格游标卡尺测量摆球直径如图8甲所示，可读出摆球直径为________ cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L .图8(2)用秒表测量单摆周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开场计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表示数如图乙所示，该单摆周期是T ＝________ s(结果保存三位有效数字)．(3)测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2－L 图线如图丙，此图线斜率物理意义是( )A ．g B.1gC.4π2gD.g 4π2(4)在(3)中，描点时假设误将摆线长当作摆长，那么画出直线将不通过原点，由图线斜率得到重力加速度与原来相比，其大小( )A ．偏大B ．偏小C ．不变D ．都有可能(5)该小组另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用方法是：先测出一摆线较长单摆振动周期T 1，然后把摆线缩短适当长度ΔL ，再测出其振动周期T 2.用该同学测出物理量表示重力加速度g ＝________.答案 (3)C(4)C (5)4π2ΔL T 21－T 22解析 (1)摆球直径为d ＝20 mm ＋6×110mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm.(2)秒表读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t 59≈2.28 s ．(3)根据单摆周期公式T ＝2πL g ，可得T 2L＝4π2g ＝k (常数)，所以选项C 正确．(4)因为T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以ΔT 2ΔL ＝4π2g＝k ，假设误将摆线长当作摆长，画出直线将不通过原点，但图线斜率仍然满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ，所以由图线斜率得到重力加速度不变．(5)根据(4)分析，ΔT 2ΔL ＝4π2g ，所以g ＝4π2ΔL ΔT 2＝4π2ΔL T 21－T 22. 5．[数据处理]有两个同学利用假期分别去参观北大与南大物理实验室，各自利用先进DIS系统较准确地探究了“单摆周期T与摆长L关系〞，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图9甲所示 .去北大同学们所测实结果对应图线是________(选填“A〞或“B〞)．另外，在南大做探究同学还利用计算机绘制了两种单摆振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L AL B＝________.图9答案B2解析由T＝2πLg得，T2＝4π2gL，根据题图甲可知4π2g A＞4π2g B，即g A＜g B，因为北大更靠近北极，其所在重力加速度更大些，所以应选B；根据题图甲可知g Ag B＝g A4π2·4π2g B＝k Bk A＝89，由题图乙可得T AT B＝32，根据T2＝4π2gL得L AL BT2A g AT2B g B＝2.考点三实验拓展与创新例3 (1)在“探究单摆周期与摆长关系〞实验中，两位同学用游标卡尺测量小球直径操作如图10甲、乙所示．测量方法正确是________(选填“甲〞或“乙〞)．图10(2)实验时，假设摆球在垂直纸面平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图11甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，那么该单摆振动周期为________．假设保持悬点到小球顶点绳长不变，改用直径是原小球直径2倍另一小球进展实验，那么该单摆周期将________(填“变大〞“不变〞或“变小〞)，图乙中Δt将________(填“变大〞“不变〞或“变小〞)．图11解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐地方测量，正确是图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球直径变大后，摆长变长，周期变大；同时小球直径变大后使得每次经过最低点时摆球挡光时间变长，即Δt变大．答案(1)乙(2)2t0变大变大变式题组6．[实验创新]为了研究滑块运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮木板以及由漏斗与细线构成单摆等组成如图12甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细有色液体，在纸带上留下痕迹记录了漏斗在不同时刻位置，如图乙所示．图12(1)漏斗与细线构成单摆在该实验中所起作用与以下哪个仪器一样？________(填写仪器序号)．A．打点计时器B．秒表C．毫米刻度尺D．电流表(2)单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm 、DE ＝36.10 cm ，那么单摆在经过D 点时，滑块瞬时速度为v D ＝________ m/s ，滑块加速度为a ＝________ m/s 2(结果保存两位小数)．答案 (1)A解析 (1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起作用与打点计时器一样，应选A.(2)在匀变速直线运动中时间中点瞬时速度大小等于该过程中平均速度大小，故有v D ＝x CE T＝0.34 m/s 据匀变速直线运动推论Δx ＝aT 2，有： x 4－x 2＝2a 1(T 2)2 ① x 3－x 1＝2a 2(T 2)2② 联立①②有：a ＝a 1＋a 22＝x 4＋x 3－x 2－x 1T 2代入数据得a ＝0.04 m/s 27. [实验创新]将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下小筒中(单摆下局部露于筒外)，如图13所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心距离L ，并通过改变L 而测出对应摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出T 2－L 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒深度h 与当地重力加速度g .图13(1)如果实验中所得到T 2－L 关系图象如图14所示，那么真正图象应该是a 、b 、c 中________；图14(2)由图可知，小筒深度h ＝________ m ，当地重力速度g ＝________ m/s 2；(计算结果保存三位有效数字)(3)在实验中，每次测量时总是错误地把摆线加上球直径当成了摆长，如果仍然采用题中图象方法处理数据，你认为会对实验结果造成怎么样影响？对h 影响是________，对g 影响是________．A ．无影响B ．比真实值小C ．比真实值大D ．不确定答案 (1)a (3)B A解析 (1)由单摆周期公式T ＝2π L ＋h g 得T 2＝4π2L g ＋4π2h g当L ＝0时，T 2＝4π2h g＞0，那么真正图象是a . (2)当T 2＝0时，L ＝－h ，即图象与L 轴交点坐标h ＝－L ＝31.5 cm ＝0.315 m ．图线斜率大小k ＝4π2g，由图象可得k ＝4，代入解得：g ≈9.86 m/s 2.(3)根据(1)中分析可知把摆线加上球直径当成了摆长，即L 偏大，导致图线纵轴截距偏小，斜率不变．故对h 影响是比真实值小，对g 值没有影响．。

测定并验证单摆周期和摆长的关系一、选题背景：在我们的高一物理书中也详细介绍了单摆的原理与实验。

说到单摆，你一定会联想到铁架台上挂摆球，外加秒表刻度尺，这几乎成了所有学校与学生心中单摆装置的统一模式。

但由于这套装置本身的不完善性，在实验过程中往往会造成较大的误差，并不令人信服。

为了更好地完善单摆实验，我们选择了这个实验作为研究课题。

二、选题目的通过自己搭建实验平台，利用三套不同的TI设备进行实验，更精确的进行数据采样，拟合摆长与周期关系的图样。

同时我们还就以上三套TI设备做单摆实验的优缺点进行综合评价，为TI设备在不久的将来将走进物理实验课做好铺垫。

三、选用仪器TI-83Plus、CBL-2、光电门、自制平台由于一般的铁架台过于笨重，且不可收缩，为实验带来了很大的不便，于是我们有必要自己设计制作一个便携式实验平台四、试验程序TI-83 PHYSICS五、实验方案我们的整个实验主要分为搭建平台与测量数据和汇总两大部分。

其中搭建平台是基础，而伸缩轻杆则是本次搭建平台的关键。

在我们的初步方案中，本来是用抽屉滑槽作为伸缩杆的材料，但是买不到。

我们甚至还考虑了悬挂式平台，但此计划最终还是难产。

为了解决这一难题，我们用了整整两个星期展开全面搜索，最终理想的材料找到了。

我们一共设计并制作了两套实验平台。

其中一个是由铝制拉伸式衣架改装而成，在上面安装滑轮，可以方便地调节摆线长。

另一套是我们为本次试验和身订制的。

在杆上刻有刻度，通过可移动的横杆构成X, Y轴，可以方便地读出摆长，同时通过横杆上的刻度，我们可以很方便地选择相应的摆角。

六、实验过程在整个实验中，我们运用了TI-83Plus、CBL2、光电门。

1．按下APPS键选择PHYSICS，在菜单中找到PHOTOGATE，进入，其中第三项便是有关单摆试验的程序，在进入之前，可以用CHECK GATE来检验光电门是否接触良好，按下第三项，进入试验。

2．控制好摆长，摆角，无外力释放摆球，使球心刚好从光电门的圆孔连线处穿过，待摆动稳定后，按下ENTER键，测得周期有关数据。

实验：探究单摆周期与摆长的关系一、游标卡尺1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图1所示)图12．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：4．读数：若用x 表示从主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x ＋K ×精确度)mm.二、探究单摆周期与摆长的关系1．实验原理 由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，则测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 2．实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m 左右)、刻度尺、游标卡尺． 3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d (准确到mm)，则摆长为l ＝l ′＋d2. (4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式中求出g 值，最后求出g 的平均值． 设计如下所示实验表格(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g .5．注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m ，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，用取平均值的方法求周期T＝t n .一、实验器材与注意事项例1(2018·浙江名校协作体第二学期考试)在“单摆测重力加速度”实验中，测量周期时，秒表指针如图2所示，读数为________s.图2答案48.4例2(2017·浙江名校新高考研究联盟第三次联考)某同学在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，在用铁架搭建好单摆后先测量摆线的长度，其过程如下：图3其中悬挂最佳的是图3中的________(填甲、乙、丙)，这样做的目的是________(填选项前的字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．保证摆球在同一竖直平面内摆动某同学采用了如图4所示方法测量摆长：图4摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图5所示，则摆球的直径是________mm.本单摆的摆长是________m．(请注意单位，本空保留四位有效数字)图5答案乙 A 14.00～14.06 0.4830～0.4845针对训练(2016·浙江10月选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图6中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．图6答案乙解析因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时．故选乙．二、实验数据处理例3(2018·金华一中高二上学期第二次段考)某同学“探究单摆周期与摆长关系”，他用最小分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图7甲所示，读数为________cm，摆长为________cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填序号)．A．计算摆长时加的是摆球的直径B．将摆线和摆球平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加(实验过程中先测摆长后测周期)D．实验中误将30次全振动记为31次图7答案 2.050 90.425 57.0 AD解析 游标卡尺的主尺读数为2cm ，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为10×0.05mm＝0.50mm ，所以最终读数为：2cm ＋0.050cm ＝2.050cm ； 摆长为：89.40cm ＋2.0502cm ＝90.425cm ；由题图乙可知：秒表的读数t ＝57.0s ； 根据T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T2 计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A 正确；用米尺测出摆球球心到摆线某点O 间的长度作为摆长使摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B 错误；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C 错误；实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D 正确．例4 (2018·杭州第一学期质检)(1)如图8甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为________s.(2)如图乙所示，他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，他这样做的主要目的是________．图8A ．便于测量单摆周期B ．保证摆动过程中摆长不变C ．保证摆球在同一竖直平面内摆动(3)小金同学以摆线的长度(L )作为纵坐标，以单摆周期的平方(T 2)作为横坐标，作出L －T2的图象如图丙所示，则其作出的图线是________(填“图线1”“图线2”或“图线3”)．若作出的图线的斜率为k ，能否根据图象得到当地的重力加速度？________________________. (若不可以，填“否”；若可以求出，则写出其表达式) 答案 (1)99.8 (2)B (3)图线2 4π2k解析 (1)秒表的读数为60s ＋39.8s ＝99.8s ，即50次全振动所用时间；(2)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做主要是为了防止小球在摆动过程中把摆线拉长，故B 正确；(3)根据单摆周期T ＝2πL ＋D2g可得，L ＝g4π2T 2－D 2，故应为图线2； 根据图象斜率k ＝g4π2，所以g ＝4π2k .[学科素养] 通过例3、例4，学生回顾了游标卡尺和秒表的读数方法，锻炼了用单摆测定重力加速度的本领，在解题过程中，提高了实验探究过程中交流、反思的能力．本题着重体现了“实验探究”学科素养．1．(实验器材与注意事项)(2018·宁波“十校联考”期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)以下关于本实验的措施中正确的是________． A ．摆角应尽量大些 B ．摆线应适当长些C ．摆球应选择密度较大的实心金属小球D ．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时(2)用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图9所示的读数是________mm ，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图10所示，停表读数为________s.图9 图10(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________． A ．甲正确 B ．乙正确 C ．都错误答案 (1)BC (2)17.50 100.2 (3)A解析 (1)在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，故A 错误；实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B 正确；减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C 正确；用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D 错误．(2)由题图可看出，游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2cm 刻度线对齐了，则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为25×4950mm ＝24.5mm ，因4.2cm －24.5mm ＝17.5mm ，则游标尺的零刻度线应在17mm ～18mm 之间，游标尺读数为25×0.02mm＝0.50mm ；则游标卡尺读数为17mm ＋0.50mm ＝17.50mm ；由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s ＋40.2s ＝100.2s ；(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确．2．(实验数据处理)(2018·温州“十五校联合体”高二第一学期期末)“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图11所示．关于该实验，有下列步骤：图11(1)测单摆周期时，为减小测量误差，应________． A ．以平衡位置作为计时起点 B ．以最大位移处作为计时起点 C ．可以以任意位置作为计时起点(2)测出摆线长L ，小球直径d ，及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(3)如图12所示，用游标卡尺测得小球的直径为______mm.图12(4)某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到多组T 与L 的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？________.(填“能”或“不能”)答案 (1)A (2)2n 2π2(2L ＋d )t2(3)20.3 (4)能 3．(实验数据处理)(2018·金丽衢十三校第二次联考)在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中，小张同学实验时不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L 1，对应振动周期为T 1，第二次测得悬线长为L 2，对应单摆的振动周期为T 2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为____________． 答案 g ＝4π2(L 1－L 2)T 12－T 224．(实验综合考查)(2018·嘉兴高二第一学期期末)某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________较为合适． A ．长度为1m 左右的细线 B ．长度为30cm 左右的细线 C ．直径为1.8cm 左右的塑料球 D ．直径为1.8cm 左右的铁球(2)该同学用如图13甲所示仪器来测量球的直径，该仪器的名称是________，某次测量的读数区如图乙所示，该球的直径为________mm.图13(3)用秒表测量小球多次摆动的总时间，如图14所示，对应时间为________．图14答案(1)AD (2)游标卡尺23.68(23.60～23.74) (3)117.4s解析(1)为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，因此需要的实验器材是A、D.(2)题图所示仪器为游标卡尺，读数为：23mm＋0.02×34mm＝23.68mm.(3)秒表的读数为：60s＋57.4s＝117.4s.。