(完整word版)第21周抓不变量解题【六年级举一反三】

学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想教学目标解决现实生活中的问题。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。

如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。

但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。

在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。

抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。

根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。

典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。

解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。

例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原来有多少元钱？例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。

问又转入多少名女生？课后反击1、育才小学六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7。

定义新运算举一反三专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是及四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题1答假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

答2.设a*b=a2+2b，则求10*6和5*（2*8）。

答3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

答例题2答设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11练习21．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

答2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

巧抓不变量解题一、基础题(1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3，已修了全长的（）。

4 /7(2)、苹果的质量比梨少，苹果与梨质量的比是（）. 5:7(3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是（）度，（）度和（90）度。

(4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲比乙少分了2.4吨，甲食堂分了（），乙食堂分了（6 ）。

(5)、一桶油，用去了，用去的与剩下的比是（）。

3:4果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是3:2，梨树有多少颗？一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？95x=76知识导航在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。

共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。

以不变应万变。

例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变)分析糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克练习有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？400例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的，原合唱队有多少人？（和不变）分析根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的 ,后来调出10人后，占全体人数的,，则全体人数有：10÷( -),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了．练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的，求原来一、二班共有多少人？一班有30人,二班原来有50例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？解：3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。

抓“不变量”解决实际问题
1、有甲乙两筐水果，甲占总数的55%，若从甲筐中拿出
7.5千克放入乙筐，这时乙筐是总数的3/5,两筐共重多少千
克？
2、一本书读了3天后，已读的页数是未读页数的3/4，再
读36页，已读的是未读的4/5，这本书共有多少页？
3、学校买来彩色粉笔是白色粉笔的1/5，后来检查发现错
误的把2盒彩色粉笔当成白色粉笔，实际彩色粉笔是白色粉笔的1/4，学校共买来多少盒粉笔？
4、甲、乙二人共有科技书若干本，其中甲占总数的60%，若甲给乙14本，则甲剩下的书占总数的25%，甲、乙两人共有科技书多少本？
5、甲、乙两水泥堆，原来甲堆水泥是乙堆的5/7，若从乙堆中调出6袋给甲堆，甲堆水泥是乙堆的4/5，原来一共有多水泥多少吨？
6、甲、乙两个仓库，甲仓库存水泥是总数的56%，如果从甲仓库调6吨水泥到乙仓库，这时两仓库水泥重量相等，两仓库共有水泥多少？。

修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算 (3)第2讲简便运算（一） (6)第3讲简便运算（二） (9)第4讲简便运算（三） (11)第5讲简便运算（四） (14)第6讲转化单位“1”（一） (17)第7讲转化单位“1”（二） (19)第8讲转化单位“1”（三） (22)第9讲设数法解题 (25)第10讲假设法解题（一） (28)第11讲假设法解题（二） (31)第12讲倒推法解题 (34)第13讲代数法解题 (37)第14讲比的应用（一） (40)第15讲比的应用（二） (43)第16讲用“组合法”解工程问题 (47)第17讲浓度问题 (50)第18讲面积计算（一） (53)第19讲面积计算（二） (58)第20讲面积计算 (63)第二十一周抓“不变量”解题 (68)第二十二周特殊工程问题 (70)第二十三周周期工程问题 (74)第二十四周比较大小 (81)第二十五周最大最小问题 (85)第26周加法、乘法原理 (88)第27周表面积与体积（一） (90)第28周表面积与体积（二） (99)第二十九周抽屉原理（一） (102)第三十周抽屉原理（二） (107)第三十一周逻辑推理（一） (111)第三十二周逻辑推理（二） (118)第三十三周行程问题（一） (124)第三十四周行程问题（二） (131)第三十五周行程问题（三） (140)第三十六周流水行船问题 (147)第三十七周对策问题 (150)第三十八周应用同余问题 (152)第三十九周“牛吃草”问题 (154)第四十周不定方程 (157)第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

简便运算（一）举一反三专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题1计算4. 75-9. 63+ (8. 25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使4. 75和8. 25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c = a 一(b + c),使运算过程简便。

所以原式=4. 75+8. 25-9. 63-1.37=13- (9. 63+1.37)= 13-11=2练习1计算下面各题。

1. 6. 73-2 又8/17+ (3.27 — 1 又9/17)2.7 又5/9 — (3. 8+1 又5/9) -1 又1/53.14. 15- (7 又7/8-6 又17/20) -2. 1254.13 又7/13- (4 又1/4+3 又7/13) -0. 75例题2计算333387 又1/2X79+790X66661 又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

所以原式= 333387. 5X79+790X66661.25= 33338. 75 X 790+790 X 66661.25=(33338. 75+66661.25) X790= 100000X790=79000000练习2计算下面各题：1. 3. 5X1 又1 /4+125%+1 又 1 /24-4/52.975X0. 25+9 又3/4X76—9. 753.9 又2/5X 425+4. 254-1/604.0. 9999X0. 7+0. 1111 X2. 7例题3计算：36X1.09+1.2X67. 3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2X30o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。

所以原式=1.2X30X1.09+1.2X67. 3=1.2X (30X1.09+1.2X67. 3)=1.2X (32. 7+67. 3)=1.2X100= 120练习3计算：1.45X2. 08+1.5X37. 62.52X11. 1+2. 6X7783.48X1.08+1.2X56. 84.72X2. 09-1.8X73. 6例题4计算：3 又3/5X25 又2/5 + 37. 9X6 又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25. 4和12. 5两部分。

定义新运算举一反三.专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

.例题1答假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26.练习11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

答2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

答3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

答.例题2答设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65.练习21．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

答2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

小学奥数举一反三（六年级）1-20六年级数学奥数举一反三（上册)第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q 是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．设p、q 是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

六年级数学上册“抓不变量”巧解题（2）
二、相差量不变。

这类应用题的特点是：题中的两个量同时增加，或者同时减少，但是这两个量的差始终保持不变。

根据这个不变的差量，就可以解决问题了。

例题1：有甲乙两个粮仓，原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5，从两个仓库都运走后50吨的粮食后，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的5/9。

问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？
思路：根据题意，甲乙两个粮仓的存粮的吨数都发生了变化，而且它们的总存粮的吨数也发生了变化，但是我们可以发现，由于两个粮仓的存粮数都减少了50吨，所以现在两个粮仓存粮的吨数差不变。

我们可以把吨数差作为单位“1”。

“原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5”，可知甲仓库存粮的吨数占吨数差的3÷(5-3)=3/2，都运走50吨后，甲仓库存粮的吨数占吨数差的5÷(9-5)= 5/4。

由此可以求出甲乙两个粮仓存粮的吨数差是50÷（3/2-5/4）=200（吨），甲仓库存粮的吨数是200×3/2=300（吨），乙仓库存粮的吨数是300+200=500（吨）。

2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥ ＝ 5×6×7 ， …… 如 果 1/⑩+1/⑾ ＝ 1/⑾×□ ， 那 么 □ ＝ ________。
3 ． 如 果 1※2 ＝ 1+2 ， 2※3 ＝ 2+3+4 ， ……5※6 ＝ 5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
16
【练习1】计算下面各题。
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【例题2】
计算 3333871 ×79+790×666611
2
4
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
18
【练习2】
19
【例题3】 计算：36×1.09+1.2×67.3
63
【例题1】 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲 数的几分之几？ 【思路导航】 2/3×4/5＝8/15
64
【练习1】1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是 甲数的几分之几？
2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2， 两次共截去全长的几分之几？
3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时 旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路 程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时 火车行了全程的几分之几？
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有 转化前，是不适合于各种运算定律的。
3
【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】 这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之 差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规 定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算 小括号里的（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的 条件下转化。
如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果 甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d， 则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad
【例题1】 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲 数的几分之几？
9277295759练习5在进行分数运算时除了牢记运算定律性质外还要仔细审题仔细观察运算符号和数字特点合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合使其变成符合运算定律的模式以便于口算从而简化运算
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
转化单位一 疯狂操练 （二）
【例题2】 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的 相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？ 【思路导航】 解一：8000×1/4×4/5＝1600（米） 解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。
【练习2】用两种方法解答下面各题： 1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是 第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？
3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工 了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共 有多少个？
【练习5】
第3周 简便运算（二）
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行 一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方 法在四则运算中用处很大。
【例题1】 计算：1234+2341+3412+4123 【思路导航】

第21讲 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

六年级数学奥数培训资料- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

小学奥数（举一反三）六年级-B-201808印刷第一周 定义新运算基础卷1、设p 、q 是两个数，规定：p △q ＝3×p －（p ＋q ）÷2，求7△（2△4）2、如果1*5＝1＋11＋111＋1111＋11111，2*4＝2＋22＋222＋2222，3*3＝3＋33＋333，……，那么4*3＝（ ）；105*2＝（ ）。

4、x 、y 是自然数，规定x*y ＝4x －3y ，如果5*a ＝8，那么a 是几？5、规定A ▽3＝A+AA+AAA ，已知2▽x ＝2468，求x 。

6、设a ⊙b ＝5a －3b ，已知x ⊙(3⊙2)＝18，求x 。

提高卷1、设a*b ＝4×a －b ，求（5*4）*（10*6）。

2、设x*y ＝x y －y x ，求18*3－13。

3、规定③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……，如果1⑥ ＋1⑦ ＝1⑦ ×△，那么△＝（ ）。

4、规定a*3＝a+(a ＋1) +(a ＋2)，如果x*5＝45，那么x ＝（ ）。

5、设x ，y ，x ′，y ′是自然数，定义（x ，y ，x ′，y ′）＝xy ＋x ′y ′，计算（1，2，3，4），（3，4，1，2），（2，3，4，1），（4，1，2，3），（14，10，14，10）的值6、定义两种运算“☆”“○”，对于任意两个整数a 、b 。

a ☆b ＝a ＋b －1，a ○b ＝a ×b －1，求： （1）4○[（6☆8）☆（3☆5）]的值。

（2）若x ☆（x ○4）＝30，x 的值是多少？第二周 简便运算（一）基础卷1、7.48+3.17－（2.48－6.83）2、834 －0.35+（114 －61320 ）3、7.6×134 +17.5×6254、66665212 ×88+880×33334345、3.6×11.1+1.2×66.76、7.2×14.5+17×2.87、256×254255 +254×1255 8、12.8×34.5+12.8×12.3+46.8×87.2提高卷1、9.875－（378 －75%）＋3142、67×14 ＋212 ×3.75－412 ×25%3、735 ×3.6＋0.36÷150 －36×26% 4、0.8888×0.6＋0.2222×7.65、56×1.02－1.4×0.86、2.4×2035＋33.1×7.67、465×8.2＋465×29.6－365×37.8 8、4.25×166－4212 ×14.2＋24×5.75第三周 简便运算（二）基础卷1、2345＋3452＋4523＋52342、12345＋23451＋34512＋45123＋512343、335 ×14.4＋9.3×32＋3.21×36 4、88888×66667＋44444×6666665、2003×2004－12003＋2002×20046、 256＋725×255256×725－4697、20042－200328、（329 ＋923 ）÷（19 ＋13 ）提高卷1、56789＋67895＋78956＋89567＋956782、156.47＋356.47＋556.47＋756.47＋956.473、56.7×23.4－567×1.26－108×4.674、11×91＋209×998＋6275、380＋521×19951996×521－141 －11816、9992＋1999 7、998×563＋8126 8、（427 ＋2211 ）÷（137 ＋811 ）第四周 简便运算（三）基础卷1、3536 ×292、73×23723、49111 ×164、 23 ×46＋13 ×285、19 ×311 ＋49 ×2116、126115 ÷31 7、2000÷200020002001 8、17 ×20＋47 ×16提高卷1、433 ×1332、 20002001 ×2002 3、1315 ×56 ＋2827 ×79 4、 413 ×2＋113 ×6＋213 ×65、111 ×6＋311 ×7＋2×3116、511 ×120 ＋311 ×12 ＋511 ×15 7、229111 ÷46144第五周 简便运算（四）基础卷1、12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋……＋149×502、 11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋……＋147×493、12×5 ＋15×8 ＋18×11 ＋……＋120×234、 712 －920 ＋1130 －13425、20021×3 ＋20023×5 ＋20025×7 ＋20027×9 ＋20029×116、 12 ＋14 ＋18 ＋116 ＋132提高卷1、112 ＋120 ＋130 ＋142 ＋156 ＋172 ＋1902、1－14 ＋120 ＋130 ＋142 ＋1563、11×5 ＋15×9 ＋19×13 ＋……＋153×574、(1＋13 ＋15 ＋17 )×(13 ＋15 ＋17 ＋19 )－(1＋13 ＋15 ＋17 ＋19 )×(13 ＋15 ＋17 )5、514 ×56 －712 ×514 ＋920 ×5146、 13 ＋115 ＋135 ＋163 ＋199第六周 转化单位“1”（一）基础卷1、一根绳子，第一次剪去全长的14 ，第二次剪去余下的23，两次共剪去全长的几分之几？2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的34，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？3、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的14 ，第二天运的是第一天的23 ，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？4、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的25 ，第二天修了余下的13，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？5、某市有三个工厂，第一个工厂的人数占三个工厂总人数的20%，第二个工厂的人数是第三个工厂人数的23。

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

【word直接打印】小学奥数举一反三(六年级)全图文百度文库一、拓展提优试题1．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．2．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．3．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．4．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．5．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．6．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．7．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．8．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．9．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．10．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．11．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．12．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．13．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．14．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）15．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．2．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．3．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．4．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），丙最多：20﹣1＝19（块）此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），181÷（2+1）＝60（块）…1（块），乙最多60块，甲至少：60×2+1＝121（块）．故答案为：121，19．5．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．6．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．7．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．8．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．9．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．10．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．11．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．12．解：丙花钱是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分给甲6元，分给乙3元．故答案为：6，3．13．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．14．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．15．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．。

抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。

如果再读30页，那么已读的和末读的页数之比为3：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3：7。

这批货物共多少吨？14。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？26。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是 3：4，后来甲又给乙50元钱，这时甲的钱数是乙的12，甲原来有多少元？38。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4，后来又从乙组调 16人到甲组，5这是乙组人数是甲组的3，甲、乙两组原来10.411.各有多少人？12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？4小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？小明看一本书，第一天读了一局部，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？5甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，那么两箱苹果共有多少个？如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：6．小明和小芳各带了多少钱？六〔2〕班同学报名参加绘画兴趣组，1一开始有3的人报名，后来又有5人报名，18.这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六〔2〕班共有多少个同学？19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？73乙队原有人数是甲队的7。