六年级数学——抓住不变量解题

六年级数学分数应用题-抓不变量(2)——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨;乙仓库有粮食120吨;甲仓库运出一部分到乙仓库后;乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。

甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。

2.甲乙两车间原有人数比是3：2;甲车间调48人到乙车间后;甲车间与乙车间的人数比是2：3。

两车间原有（）人。

3.一班和二班人数比是8：7;如果将一班的3名同学调到二班去;则两个班人数相等。

两个班共有学生（）人。

4.某车间男女工人人数比是2：5;现调走10名女工;现在男女人数之比是4：9;原来车间男工（）人;女工人有（）人。

5.一个书架有上下两层。

上层放书的本书与下层的比是8:5;如果从上层拿12本放入下层;那么两层放的书同样多。

这个书架上层原有图书（）本;下层原有图书（）本。

二、解决问题。

1、操场上有108名同学在锻炼身体;其中女生占29;后来又来了几名女生;这时女生人数达到男生的37。

后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍;从第一桶取出12千克柴油加入第二桶;这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。

原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队;原来甲队人员比乙队少14;后来甲队增加２１人;这时乙队人员是甲队的89;现在甲队有多少人？ 4、新兴小学六年级有两个班;六年一班有学生４８人;六年二班有学生５６人;两个班各转出相同的人数后;六年二班人数还比六年一班人数多211 ;两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛;一根长18cm;另一根长16cm;把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后;短的长度是长的一根的56 ;求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水;盐占盐水的15 ;现在把这杯水蒸发;蒸发了20克水后;盐占盐水的14 ;原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生;其中女生占 59;后来又来了几个女生;这时候女生占总人数的1119 ;后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占712;后来又转来了15女生;这样女生占总人数的35。

六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。

619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。

”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。

534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。

由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。

35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

单位1的转化抓住不变量例1、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。

如果从乙粮库调6吨粮食到甲，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的54。

问原来甲、乙粮库各存粮多少吨？分析：抓住甲、乙粮库总的存粮吨数保持不变。

解：6÷（544+-755+）=6÷361=216（吨）216×755+=90（吨） 甲216×757+=126（吨） 乙答：甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。

例2、小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后她又看了8页这时已看的页数是未看的61，求这本小说共有多少页？分析：抓住小芳又看了8页的部分和所对应的分率，求小说的总页数，用除法。

解：8÷（611+-711+）=448（页）答：这本小说共有448页。

例3、育才小学六年级学生中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，求六年级原来有学生多少人？分析：抓住“后来转来的15名女生”的部分和它多对应的分率，求“六年级学生总数”，用除法。

解：15÷[53÷（1-53）-127÷（1-127）]=15÷101=150（人） 男生150÷（1-127）=360（人）答：六年级原来有学生360人。

例4、甲乙二人共同生产一批零件,甲生产的是乙的35。

如果甲把自己生产的零件给乙55个，甲生产的就是乙的43，问甲、乙两人各生产多少个零件？分析：抓住“55个零件”和它所对应的分率，先求出甲、乙二人共同生产的零件总数。

解：55÷（535+-433+）=55÷5611=280（个）280×535+=175（个） 甲280-175=105（个） 乙答：甲生产175个零件，乙生产105个零件。

同步拔高1．有东、西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21。

第12讲 抓不变量解题1.有关X的“灵魂⼋问”2.抓不变量解题男⽣与⼥⽣的⽐是5:3，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____男⽣与⼥⽣的⽐是7:3，如果把⼥⽣当成X，则男⽣为_____男⽣与⼥⽣的⽐是5:3，如果把全班当成X，则⼥⽣为_____4男⽣是⼥⽣的 ，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____94男⽣是⼥⽣的 ，如果把全班当成X，则男⽣为_____94男⽣是⼥⽣的 ，如果把⼥⽣当成X，则全班为_____94男⽣是全班的 ，如果把⼥⽣当成X，则男⽣为_____9男⽣是全班的30%，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____学校合唱团男⽣⼈数是⼥⽣的40%,⼜来了3名⼥⽣后,男⽣3⼈数是⼥⽣的 .学校合唱团有男⽣多少⼈?8兄弟两⼈各有⼈⺠币若⼲元,其中弟的钱数是兄的80%,若弟给兄24元,则弟的钱数是兄的 ,求兄弟两⼈原来各有多少元?3“抓不变量解题”的⼀般步骤国庆节前⼣，六（2）班同学分成两个组打扫卫⽣，第⼀组和第⼆组⼈数⽐是7：3，后来发现第⼆组⼈⼿明显不够，于是卫⽣委员从第⼀组派5名同学到第⼆组，这时⼀、⼆两组⼈数⽐是3：2，求六（2）班共有多少名同学？去年王爷爷栽了⼀枇桃树和梨树，桃树和梨树的⽐是5：3，今年春季王爷爷⼜种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的 ，求现在两种有多少棵？115数学课外兴趣⼩组中，上学期男⽣占 ，这学期增加21名⼥⽣后，男⽣就只占 了，这个⼩组现有⼥⽣多少⼈？9552有两筐梨，⼄管是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放⼊⼄管后，⼄筐的梨是甲筐的 ，甲、⼄两筐梨共重多少千克？5397和定部分定⽅程全搞定差不变今年妈妈54岁，⼥⼉26岁，当⼥⼉的年龄是妈妈的 之时，妈妈多少岁？239有两堆⻩沙,第⼀堆重25吨,第⼆堆重21吨.如果从这两堆中各⽤去同样多的⼀部分后,第⼆堆剩下的吨数是第⼀堆的75%.每堆⽤去的吨数是多少?。

第十二讲 抓“不变量”解题【典型例题1】将4361的分子与分母同时加上某数后得79。

求所加的这个数。

【分析】解法一:因为分数的分子与分母加上了同一个数,所以分数的分母与分子的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一个简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,且分子是分母的79,由此可求出新分数的分子和分母。

”分母:(61-43)÷（1—79）=81 分子:81×79 =6381-61=20或63-43=20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2。

因为分数的分母与分子差不变,所以将79的分子、分母同时扩大到原来的18÷2=9(倍)。

①79 的分子、分母应扩大到原来的:(61-43)÷(9-7)=9(倍)②约分后所得的79在约分前是:79 = 7×99×9= 4361 ③所加的数是:81-61=20”答:所加的这个数是20。

【随堂练习1】（1）分数 97181 的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是 25。

求减去的这个数。

（2）分数 113 的分子、分母同加上一个数后得 35。

求同加的这个数。

【典型例题2】将一个分数的分母减去2得 45。

如果将它的分母加上1,则得 23，求这个分数。

【分析】解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得 45”可知,分母比分子的 54倍还多2。

由“分母加1得 23”可知,分母比分子的 32倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子:(2+1)÷（32—54）=12 分母:12×32—1=17 解法二:两个新分数在未约分时,分子相同。

①将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。

23= 46= 1218； 45= 1215②原分数的分母是:18—1=17或15+2=17 答:这个分数为 1217。

【随堂练习2】1、将一个分数的分母加上2得 79，分母加上3得 34。

小学六年级数学经典例题（一）抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲又给乙50元钱，这时8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的54，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的43，甲、乙两组原来各有多少人？10. 甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11. 小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12. 小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14. 甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15. 如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16. 小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17. 六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。