三角形的内切圆教案1 湘教版(精美教案)

三角形的内切圆教学目标：知识与技能让学生掌握三角形的内切圆的性质与概念；过程与方法:经历画内切圆的方法探索内切圆的性质过程；情感态度与价值观：培养学生发散思维、推理能力。

教学重难点：重点：内切圆的概念与性质；难点：内切圆性质的运用。

教学过程：复习：1.切线的判定定理是什么？2.切线的性质定理是什么？新知：想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？如图3-40，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近.×√由此猜想：这个圆应当与三角形的三条边都相.与三角形的三条边都相切的圆存在吗？如果存在，那么如何画出这样的圆？（1）如果与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于，从而这些距离相等.我们已经知道，到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A的与∠B的的点.（2）如何画一个圆与三角形的三条边都相切？已知△ABC.①作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；②过点O作AB的垂线，垂足为M；图3-41③以点O为圆心，OM为半径作圆.（3）上面所作的圆O真的与△ABC的三条边都相切吗？由于圆心O到AB的距离等于OM的长，即等于半径，因此AB 与圆O相；由于圆心O在∠BAC的平分线上，因此圆心O到AC的距离与O 到AB的距离，从而也等于，所以AC与圆O相；类似地，BC与圆O相.（4）与△ABC的三条边都相切的圆有几个？结论：与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.由于AB，BC，AC都与圆O相切，因此圆心O到AB，BC，AC的距离都等于，从而圆心O在△ABC的每个内角的上.结论：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.例6 设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC 的面积S.解：略练习：P79 1 2 3 4 5题小结：1.内切圆的概念；2.内切圆的的性质；3.内切圆的画法。

课题：三角形的内切圆【学习目标】1．理解三角形内切圆的定义，会求较特殊的三角形内切圆半径． 2．能用尺规作三角形内切圆． 【学习重点】三角形内切圆的定义及有关计算． 【学习难点】作三角形的内切圆及有关计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．识链接：角平分线上的点到角两边距离相等．解题思路：三角形内心要与外心相区别，内心是三条角平分线交点到三边距离相等，外心是三边垂直平分线交点，到三顶点距离相等．一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．切线长定理内容是什么？答：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．2．在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 答：为了使圆形纸板面积最大，这个圆应当与三角形三边相切．二、自学互研 生成能力 知识模块一 三角形的内切圆、内心及作图 阅读教材P72～P73，完成下列问题：1．什么是三角形的内切圆？什么是三角形内心？ 答：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形．2．如何作三角形的内切圆？ 答：以三角形任意两内角角平线交点为圆心，以这点到各边距离为半径作圆即得三角形内切圆．【例1】 如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F 连接OE ，OF ，DE ，DF ，若∠A ＝70°，∠EDF 等于( B )A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°【变例1】 关于三角形的内心：①到三边的距离相等；②到三顶点的距离相等；③是三边垂直平分线的交点；④是三内角平分线的交点．其中正确的说法有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变例2】 若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形知识模块二 三角形内切圆的计算与证明【例2】 等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为__1__． 【变例1】 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝80°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数是( B )A ．105°B ．115°C ．120°D ．130°(变例1图) (变例2图)【变例2】 (泸州中考)如图所示，已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的面积为__π3__．【例3】 △ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝18cm ，BC ＝28cm ，CA ＝26cm ，则AF ＝__8__cm ，BD ＝__10__cm ，CE ＝__18__cm.【变例1】 (日照中考)如图，已知AC ⊥BC 于点C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB＝c ，下列选项中⊙O 的半径为aba ＋b的是( C )A BCD【变例2】 在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∠C ＝90°，内切圆心为I ，外接圆心为O ，则OI ＝．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 三角形的内切圆、内心及作图 知识模块二 三角形内切圆的计算与证明四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺 1．收获：_____________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________。

数学教案－三角形的内切圆一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解三角形的内切圆的定义； 2. 掌握求解三角形内切圆半径的方法； 3. 利用内切圆性质解决相关问题。

二、教学内容1.三角形的内切圆的定义；2.内切圆的性质；3.求解内切圆半径的方法。

三、教学步骤1. 导入引入问题：你有没有注意到一些三角形中有一个特殊的圆呢？今天我们就来学习一下这个特殊的圆，它叫做三角形的内切圆。

2. 理解三角形的内切圆的定义解释三角形的内切圆的概念：内切圆是可以与三角形的三条边都相切的圆。

它与三角形的三个顶点分别相切于三角形的三个边上。

3. 掌握内切圆的性质讲解内切圆的性质： - 内切圆的圆心与三角形的三个角平分线的交点相同； - 内切圆的半径是三角形的内角平分线的交点到三条边的距离之和的一半。

4. 求解内切圆半径的方法介绍求解内切圆半径的步骤：步骤一：求出三角形的面积。

步骤二：根据三角形的面积和三边长度，利用海伦公式求解半周长。

步骤三：利用半周长和三角形面积求解内切圆半径。

5. 案例演练给出一个具体的三角形，让学生运用所学知识求解内切圆半径，并解释求解的步骤和思路。

6. 拓展应用让学生设计一个问题，利用内切圆的性质解答，并向同学提问，鼓励活动大脑，锻炼解决问题的能力。

7. 总结与展望总结本节课的学习内容，并展望下节课的学习内容：我们通过学习了解了三角形的内切圆的概念和性质，并学会了求解内切圆半径的方法。

下节课将继续学习三角形相关的知识，拓展我们的数学视野。

四、教学反思本节课通过引入问题、讲解概念、讲解性质、演练求解以及拓展应用等环节，全面系统地介绍了三角形的内切圆的相关知识。

在教学过程中，对于重点知识点的讲解要更加详细，让学生逐步理解。

同时，要注重激发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决问题，提高他们的综合能力。

课后可以布置练习作业，巩固学生的学习成果。

《三角形的内切圆》教课设计教课目标：1、经过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、经过作图和研究，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形心里和外心所拥有的性质；4、经过引例和例 1 的教课，培育学生解决实质问题的能力和应用数学的意识；5、经过例 2 的教课，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，浸透方程思想。

教课要点：三角形内切圆的看法和画法。

教课难点：三角形内切圆有关性质的应用。

教课过程一、知识回顾1、确立圆的条件有哪些？（ 1） . 圆心与半径；（ 2）不在同向来线上的三点C B O2、什么是角均分线？角均分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。

）A3、左图中△ ABC与⊙ O有什么关系？（△ ABC是⊙ O的内接三角形；⊙O是△ ABC的外接圆圆心 O点叫△ ABC的外心）二、创建情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木材厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。

应当如何画出裁剪图？研究：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么地点关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确立这个圆的圆心？2、研究三角形内切圆的画法：（ 1）．如图，若⊙ O与∠ ABC的两边相切，那么圆心O的地点有什么特色？（圆心0 在∠ ABC A]A的均分线上。

）M MO ON NB BC C （2）．如图2，假如⊙ O 与△ ABC的夹内角∠ ABC的两边相切，且与夹内角∠ ACB的两边也相切，那么此⊙ O的圆心在什么地点？（圆心 0 在∠ BAC,∠ ABC与∠ ACB的三个角的角均分线的交点上。

）（ 3）．如何确立一个与三角形的三边都相切的圆心的位A置与半径的长？M（作出三个内角的均分线，三条内角均分线订交这点就是吻合条件的圆心，过圆心作一边的垂段的长是吻合条件的半径）( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相ONBC于一点，线，垂线切的圆么？（只好作一个，由于三角形的三条内角均分线订交只有一个交点。

《三角形的内切圆》精品教案讲授新课一、三角形的内切圆【议一议】想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？（出示课件5）回答：这个圆应当与三角形的三条边都相切。

【动脑筋】与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？（出示课件6）分析：1.如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等。

2.到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O应是∠A与∠B的平分线的交点。

作法：（1）作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；（2）过点O作AB的垂线，垂足为M；（3）以点O为圆心，OM为半径作圆．⊙O 就是所求作的圆。

师：请同学们总结一下画三角形的内切圆的步骤是什么呢？回答：画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论师：这样的圆可以作出几个?为什么?思考并回答问题动手作图，画三角形的内切圆通过提问，让学生知道内切圆的概念通过动手操作，让学生知道怎样画三角形的内切圆通过提问，让学（出示课件8）∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I 到△ABC三边的距离相等∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个。

【内切圆的概念】（出示课件9）师：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。

【三角形内心的性质】师：三角形内心的性质是什么呢？请同学们和同桌商量一下再回答。

回答：①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部。

【三角形内心与外心的区别与联系】师：请同学们完成下面的表格，可以和同桌商量。

师：关于三角形的内心和外心的理解，我们一起来看看几个题。

（出示课件12）1.如图1，△ABC是⊙O的内接三角形。

⊙O 是△ABC的外接圆，点O叫△ABC的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点。

点O到△ABC的三个顶点距离相等。

第二十四章圆24.5 三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力；3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4.通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.二、教学重难点重点：三角形内切圆的作法及三角形内心的概念难点：三角形内心的性质三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【观察思考】问题：如图，有一块三角形的材料，木工师傅想从中剪下一个面积最大的圆，如何裁剪呢？追问：你能帮忙设计吗？这节课我们一起来研究这个问题.小组合作：1.独立思考，画出图形；2.两人一组，交流思路.下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？(1)(2)(3) (4)分析：图(1)的⊙O与三边都不相切，图(2)的⊙O只与一边相切，图(3)的⊙O与两边相切，图(4)的⊙O与三边都相切.图(1)(2)(3)中的圆面积都不是最大的，由此猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切，如图(4).【探究】如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？思考：(1)作圆的关键是什么？预设答案：确定圆心和半径．(2)怎样确定圆心的位置？预设答案：作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．(3)圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？预设答案：过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．【操作】已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切．作法1.作△ABC的∠B、∠C平分线BE，CF，设它们交于点I.2.过点I作ID⊥BC于点D.3.以I为圆心、ID为半径作⊙I.则⊙I即为所作．注意：任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到各边的距离也是确定且只有一个定长.【归纳】能否类比三角形的外接圆写出三角形的内切圆的相关概念？三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等.【延伸】类比三角形内切圆与三角形外接圆注意：外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.【典型例题】【例】如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.提示：过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.解：连接IB，IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线在△IBC中，有∠BIC=180°– (∠IBC+∠ICB)【随堂练习】1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.2.在△ABC中，∠A=80°，点I是内心，求∠BIC 的度数.3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形的内切圆半径.答案：1.解：如图，设切点为D，连接AD.∵BC与⊙A相切，∴AD⊥BC，又∵AB=AC=4 cm ，AD=2 cm，∴在Rt△ADB中，AB=2AD，∠B=∠C，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°–30°–30°=120°.2.解：∵I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠IBC=12∠ABC ，∠ACI=∠ICB=12∠ACB ，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°–∠A=100°，∴12(∠ABC+∠ACB)=50°，即∠IBC+ ∠ICB=50°，∴∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°. 3.解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，。

三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。

二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。

三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。

四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。

五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。

2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。

第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。

2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。

3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。

第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。

2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。

3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。

第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。

2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。

第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。

2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。

六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。

通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。

但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。

三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。

真正的智慧是懂得蓄势待发。

真正的成功是最后掌声四起。

真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】一、知识与技能1．学会作三角形的内切圆．2．理解三角形内切圆的有关概念3．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．4．会关于内心的一些角度和线段长度的计算．二、过程与方法1．通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力．2．类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质三、情感、态度与价值观1．通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识2．德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．【教学重难点】1．重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程2．难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题【教学过程】一、情境创设李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，（板题）我们这节课就从这个问题开始二、探究新知探究1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系?其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：交流汇报:1.(1)（2）（3）中的圆都不是最大的2.（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切探究2：如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？交流汇报：1．圆心是三角形三条角平分线的交点2．半径是这一点到某一边的距离操作：已知：△ABC ，求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切．1. 作∠B 、∠C 的平分线BM 和CN ，交点为I.2．过点I 作ID ⊥BC ，垂足为D.3．以I 为圆心，ID 为半径作⊙I. ⊙I 就是所求的圆。

三角形的内切圆【教学目标】1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；3．激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动。

【教学重点】三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。

【教学难点】三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。

【教学过程】一、提出问题（一）提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画？（二）分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义。

（三）解决问题：例1．作圆，使它和已知三角形的各边都相切。

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法。

提出以下几个问题进行讨论：1．作圆的关键是什么？2．假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件？3．这样的点I应在什么位置？4．圆心I确定后半径如何找。

完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以做出一个。

二、类比联想，学习新知识。

（一）概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的＝(分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4。

从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样：考虑到连结BE。

于是得到下述法。

证明：连结BE。

E是△ABC的内心。

又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析做出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内。

四、小结（一）教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念？怎样作已知三角形的内切圆？学习时应该注意哪些问题？（二）学生回答的基础上，归纳总结：1．学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。