最新湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定》1教学设计(精品教案)

相似三角形的判定教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A， =k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质，主要介绍了相似三角形的判定方法和性质。

本节课的内容是学生在学习了相似概念、相似多边形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要内容。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似的概念和性质，同时具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，对相似三角形的判定与性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法。

2.掌握相似三角形的性质。

3.能够运用相似三角形的判定与性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。

2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生主动探究，发现知识，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定与性质的相关知识。

2.教学素材：准备一些生活实例，用于引发学生的思考。

3.学具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的建筑物、图片等，引发学生的兴趣，引入相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似三角形的判定方法和性质，引导学生直观地理解知识。

同时，教师进行讲解，阐述相似三角形的判定与性质的重要性。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过给出的实例，运用相似三角形的判定与性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，检验自己对相似三角形的判定与性质的理解。

九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版【教学目标】1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。

2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。

3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】重点：三角形相似判定定理一及性质难点：运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用【教法与学法指导】学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈【教学过程】一、创设情境、导入新课(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？提示：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？带领学生画图探究；二、合作探究、解读交流知识点1：三角形相似判定定理一三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似． 如图所示：若△ABC 和△A 1B 1C 1三边满足 AB A1B1 = AC A1C1 = BC B1C1 ，那么 这两个三角形相似。

知识点2：相似三角形性质1. 相似三角形的周长之比等于相似比2.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比三、课堂检测、迁移应用例1．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△EDF ． 例2，已知△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为1.5，若AB,为3，B 1C 1为4，AC 为8，求其余各边的长及各三角形周长。

3.4.2相似三角形的性质教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形性质的应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备.二、思考探究，获取新知1.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°,∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.3.如图，△A′B′C′和△ABC是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线A′D′与AD的比.解：∵△A ′B ′C ′∽△ABC,∴∠B ′=∠B,∠A ′B ′C ′=∠ABC,∵A ′D ′,AD 分别是△A ′B ′C ′与△ABC 的角平分线，∴∠B ′A ′D ′=∠BAD,∴△A ′B ′D ′∽△ABD.（有两个角对应相等的两个三角形相似) ∴A D A B AD AB''''==k 根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4.在上图中，如果AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的中线，那么，AD 和A ′D ′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.5.如图△ABC ∽△A ′B ′C ′，ABA ′B ′=k ，AD 、A ′D ′为高线.(1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于△ABC ∽△A ′B ′C ′,所以AB ︰A ′B ′=BC ︰B ′C ′=AC ︰A ′C ′=k.由并比的性质可知，（AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k.（2）由题意可知,因为△ABD∽△A′B′D′,所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.因此可得,△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论.学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法.三、运用新知，深化理解1.见教材P86例9、P88例11、例12.2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且ACA C''=32，B′D′=4，则BD的长为____.分析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，【答案】 63.在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.【答案】 A4.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，则AB∶A′B′=_____．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′=1∶2.【答案】1∶25.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果，那么边长应缩小到原来的面积缩小到原来的12_____.，所分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为22.以边长应缩小到原来的22【答案】226.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.7.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF 与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．8.已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S.分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形，又因为△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么由△A′B′C′的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出△A′B′C′的两条直角边长，再求得△A′B′C′的面积．解：设△ABC的三边依次为：BC=5,AC=12,AB=13，∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°．又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°．又BC=5,AC=12，∴B′C′=10,A′C′=24．∴S=12A′C′×B′C′=12×24×10=120．（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．分析：（1）用同一个字母k表示出x，y，z．再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解.【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第6、7、9题.教学反思本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.。

湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本性质和判定方法的基础上进行授课的。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本性质和判定方法有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定方法的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过例题和练习题的讲解和训练，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。

2.培养学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的意识和能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：相似三角形的判定方法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定，激发学生的学习兴趣。

2.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生对相似三角形判定方法的理解。

4.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示相似三角形的判定方法和例题。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如相似的图形、图片等，引导学生思考什么是相似三角形，引出相似三角形的判定方法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示相似三角形的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解和掌握判定方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些类似的例题，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对相似三角形判定方法的理解。

3.4相似三角形的判断与性质第 1课时教课目标1.理解并掌握判断三角形相似的预备定理．2.掌握相似三角形的判断，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力．教课重难点【教课要点】判断三角形相似的预备定理的推导与应用．【教课难点】判断三角形相似的预备定理的推导．课前准备无教课过程教课活动教课设计企图师生活动步骤【课堂引入】在△ ABC中， D 为 AB 的中点，如图 3－4－ 10，过点 D 作 DE∥ BC交 AC于点 E，那么△ ADE与△ ABC的边对应成比率吗？对应角相等吗？△ADE与△ ABC相似吗？利用熟习的三角形活动中位线定理，研究一：判断三角形相似的创建预备定理，领悟由情境特别到一般的推理导入方法 .新课图 3－4－ 10【研究】判断三角形相似的预备定理(1) 在情形导入的基础上，指引学生连续思虑：在△ABC中，D 为 AB上任意一点，如图 3－ 4－ 11 所示．过点D作 BC的活动平行线交 AC于点 E，那么△ ADE与△ ABC相似吗？二：层层递进，指引学(2) 假如点 D， E 分别在 AB， AC 的延长线上呢？在AB， AC实践生思想向深度和广的反向延长线上呢？度进军 .研究归纳：平行于三角形一边的直线与其余两边( 或两边的延长交流线 ) 订交，截得的三角形与原三角形相似．新知【应用举例】例 1 如图 3－ 4－ 12，在平行四边形ABCD中， DE交 BC于点 F，交 AB的延长线于点 E.重申：(1) 书写两(1)请写出图中相似的三角形；个三角形相似时要活动(2)请由此中的一对相似三角形写出相应的比率式；注意极点的对应关三：(3)请说明 AE·BF 与 AD·BE 能否相等？系，严格按要求书开放讲评策略：学生分组谈论、交流，教师巡视指导，而后请三写，养成慎重的学训练位学生板书答案．教师对学生的答案进行评论，给出正确答习习惯； (2) 灵巧运表现案： (1) △ EBF∽△ EAD，△ CDF∽△ BEF，△ EAD∽△ DCF.(2)用定理，掌握定理应用EB EF BF的实质，抓住平行举一例：在△ EBF∽△ EAD 中，有＝＝，还有两种情线这一线索，问题EA ED AD形鼓舞学生自行解答． (3) 由 (2) 可得 AE· BF＝ AD· BE.就会水到渠成 .图 3－4－ 12【拓展提高】例 2如图3－4－13，已知四边形ABCD是平行四边形．(1) 求证：△ MEF∽△ MBA；学习的最后目的是(2) 若 AF， BE 分别是∠ DAB，∠ CBA的均分线，求证：DF＝为了应用，经过应EC.用练习，提高学生的解题能力 .图 3－4－ 13【当堂训练】当堂检测，及时1．教材P78 练习中的T1， T2. 2．教材P89 习题 3.4反响学习成效 .中的 T1.【知识网络】活动四：课堂纲要挈领，要点总结突出 .反思【教课反思】① [ 讲课流程反思 ]从熟习的定理出发指引学生思虑，推导判断三角形相似的预反思，更进一步提高 .备定理，吻合学生的认知规律．② [ 解说成效反思 ]经过在置疑导入的基础上又一步步地变式提高，把问题的各种可能性都考虑到，说明判断三角形相似的预备定理的广泛性，让学生亲身感觉到自己是学习的主人，为学生今后获得知识、研究发现和创立打下了优异的基础．③[ 师生互动反思 ]___________________________________________________ ___________________________________________④[ 习题反思 ]___________________________________________________ ___________________________________________。

湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》是第九年级数学的重要内容，也是初中数学中比较难以掌握的知识点。

本节内容主要介绍了相似三角形的判定方法，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握相似三角形的判定方法，为后续的三角形相似的应用和变换打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，同时也掌握了平行线的性质和判定方法。

但是对于相似三角形的判定，学生可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和推理，来理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 说教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：相似三角形的判定方法的推理和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，来理解和掌握相似三角形的判定方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行动态演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。

2.新课导入：介绍相似三角形的概念，引导学生通过观察和分析，总结出相似三角形的判定方法。

3.案例分析：通过一些具体的案例，让学生运用相似三角形的判定方法进行分析和判断。

4.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生进行巩固练习。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结和归纳，帮助学生形成完整的知识体系。

6.布置作业：布置一些相关的作业，让学生进行进一步的巩固和提高。

七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的判定1.定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

《相似三角形的判定》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第四节第一课时，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解相似三角形的判定方法，经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

掌握相似三角形的判定方法。

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

因此本节课重点是相似三角形的定义与三角形相似的判定定理。

所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标【知识与能力目标】1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

【过程与方法目标】通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。

渗透转化及分类的数学思想方法。

【情感态度价值观目标】通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。

在知识教学中体会数学知识的应用价值。

【教学重点】相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。

【教学难点】三角形相似的预备定理的应用。

多媒体课件。

一、导入新课1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？ 满足（1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形。

二、新课学习三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点DE∥BC△ADE∽△ABC已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′；∠ B=∠B′；∠ C=∠C′求证：△ABC∽△A′B′C′。

证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′。

过点D作DE∥BC。

交AC于点E。

则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′ AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗？5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗？练一练：写出图中的相似三角形：△ADE ∽△ABC ∽△EFC4、例题讲解例1如图C 是线段BD 上的一点，AB ⊥BD ；ED ⊥BD ；AC ⊥EC 求证：△ABC∽△CDE证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90° ∵AC⊥EC ∴∠1+∠2=90° ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE例2：如图所示：已知RtABC 和RtDEF 不相似（1）条件： DE ∥BC EF ∥AB（2）条件 ∠A=36° AB ＝ACBD 平分∠ABC（3）条件 ∠ACB=90° CD ⊥AB 于D△ABC ∽△BDC△ACB ∽△ADC ∽△CDB其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？请设计出一种分割方案。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解相似三角形的判定方法和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握三角形的分类、内角和定理等基本知识。

但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能初次接触，理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题、引导学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。

2.让学生了解相似三角形的性质。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。

2.教学难点：相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的判定与性质的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相关教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

例题：在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。

求证：ΔABD∽ΔACD。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察上述例题，总结相似三角形的判定方法。

1.两角对应相等；2.两边对应成比例且夹角相等；3.三边对应成比例。

4.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用判定方法进行解答。

1.判断ΔABC与ΔA’B’C’是否相似。

2.判断ΔABD与ΔACD是否相似。

3.巩固（10分钟）教师引导学生总结相似三角形的性质，并进行讲解。

《24.2相似三角形的判定（一）》说课稿一、说教材1、教材地位和作用本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，这三个判定定理都需要借助它来完成，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．2、教育教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．3、教学重点、难点依据课程标准，在把握教材的基础上，确立如下的教学重点、难点：（1）教学重点：相似三角形判定定理的预备定理的探索（2）教学难点：相似三角形判定定理的预备定理的有关证明突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、合作交流、猜想论证、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点．二、说教学方法1、教法分析根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以探究法的教学模式．设计“实验——观察——讨论”的教学方法，以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解．本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率．2、学法指导《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《数学课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课课前让学生允分的预习，课堂上主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学全过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解类比、转化、数形结合等数学思想方法．三、说教学过程（一）、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质（二）、复习引入Ⅰ、复习1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？Ⅱ、引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似．图1记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1与k2有什么关系? k1＝ k2能成立吗?（三）、探索交流Ⅰ、［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？（1）“角”∠BAC＝∠DAE．∵DB∥BC, ∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C．（2）“边”要证明对应边的比相等，有哪些方法？直接运用三角形中位线定理及其逆定理图2 图3利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3．2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？由（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．过点D 1、D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 1、F 2，设D 1F 1与D 2F 2相交于G 点．则△AD 1E 1≌△D 1D 2G ≌D 2BF 2, 易证明△AD 1E 1∽△ABC ．∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．[思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 2，如图5．则四边形D 2F 2CE 2为平行四边形，且△AD 1E 1≌D 2BF 2,（ASA ） ∴D 2E 2＝F 2C ，D 1E 1＝BF 2．易证△AD 1E 1∽△ABC ．∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．Ⅱ、［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D 为AB 上任一点时，如图6，过D 点作DE ∥BC 交AC 于点E ，都有△ADE 与△ABC ．图6Ⅲ、［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．这个定理可以证明，这里从略．（四）、应用迁移[操作]：课本第53～54页练习1、3练习1、如图案，点D 在△ABC 的边AB 上，DB ∥BC 交AC 于点E ．写出所有可能成立的比例式．练习3、在第1题中，如果DB AD ＝23，AC ＝8cm ．求AE 长． （五）、整理反思 图7（一）小结 内容总结 思想归纳（二）反思（六）、布置作业课本第53～54页 练习2．《数学基础训练》第41～42页 练习2、3．思考题：如图8、过△ABC 的边AB 上任意一点D ，作DE ∥BC 交AC 于点E ，那么DB AD ＝ECAE ． 图8四、说教学评价：为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上采用以探究法的教学模式．组织学生参与“创设情境——探索交流——应用迁移——整理反思”教学全过程，这符合现代教学理论的观点，把素质教育落到实处．另一方面对学生暴露思维过程，先特殊再一般，由边上到延长线，实验、猜想、探索、证明，培养了学生的动手操作能力、直觉思维能力和发散思维能力，渗透类比、转化的数学思想方法．通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩一般的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可，看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会愿意学数学的，并且也一定会学好数学的．从课后反馈情况看，发现有少数较差的学生，虽然能用“预备定理”进行有关判断及计算,但对定理证明过程的难以理解，看来，教师的备课不仅着眼于如何教，还要着眼于引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正把教和学结合起来．新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历体验”．在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题．这节课的教学中，教师的角色由过去的那种课堂教学的主宰者转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人．。

3.4.1 相似三角形的判定教学目标1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的探索过程，积累数学活动的经验。

2、知道两个三角形相似的判定，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。

3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。

教学重点:三角形相似的判定方法及其应用教学难点：三角形相似的判定方法的应用教学过程:回忆三角形全等判断：边边边（SSS）,边角边(SAS),角边角(ASA),角角边(AAS),斜边与直角边(HL).下面我们来探讨两个三角形相似的条件.为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来研究下述问题.动脑筋：如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D 作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ （学生交流，合作探讨完成） 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A.∵ DE ∥BC ，∴ ∠ADE =∠B ， ∠AED =∠C过点D 作DF ∥AC ， 交BC 于点F∵ DE ∥BC ， DF ∥AC ，∴ AC AE AB AD =,=AB AD CB CF ,∵ 四边形DFCE 为平行四边形，∴ DE = FC.AC AE AB AD ==CB CF ,∴ △ADE ∽△ABC由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.例1 : 如图，在△ABC 中，已知点D ，E 分别是AB ， AC 边的中点.求证：△ADE ∽△ABC.(学生交流，合作完成) 证明 ∵ 点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴ DE ∥BC.∴ △ADE ∽△ABC.例2:如图，点D 为△ABC 的边AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交边AC 于点E.延长DE 至点F ，使DE= EF.求证：△CFE ∽△ABC. 证明 ∵ DE ∥BC ， 点D 为△ABC 的边AB 的中点， ∴ AE = CE又 DE = FE ，∠AED =∠CEF∴ △ADE ≌ △CFE ．∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC∴ △CFE ∽△ABC ．小结：1三角形相似的判定， 2判定三角形相似的的方法找一条线段平行于三角形的一边。

第2课时 相似三角形的判定定理11．了解三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)阅读教材P79～80，自学“动脑筋”“例3”“例4”，理解相似三角形的判定定理1.(一)知识探究两角分别________的两个三角形相似．(二)自学反馈1．如图所示，已知∠AD E ＝∠B，则△AED∽________.理由是________________．2．顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF ⊥BC ，∴∠D ＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°.∵∠BHF ＝∠DHE，∴∠D ＝∠B.又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH ∽△BCA.关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，寻找公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．例2 如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C ＝90°，∠F ＝90°，若∠A＝∠D，AB ＝5，BC ＝4，DE ＝3，求EF 的长．解：∵∠C＝90°，∠F ＝90°，∠A ＝∠D，∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BC EF. 又AB ＝5，BC ＝4，DE ＝3，∴EF ＝2.4.活动2 跟踪训练1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝52°，Rt △DEF 中，∠F ＝90°，∠D ＝38°，则这两个三角形的关系是( )A ．不相似B ．相似C ．全等D ．不能确定2．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O，若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝( ) A．1 B．2C．3 D．53．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.活动3 课堂小结1．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2．根据题目已知条件，如何寻找角相等来证明三角形相似．【预习导学】知识探究相等自学反馈1．△ACB 两角分别相等的两个三角形相似2．相似，理由略．【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.D 3.证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，∴△ABC∽△FDE.。