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第3章图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定课时4 相似三角形的判定定理3【知识与技能】1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度与价值观】1.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在三角形相似的判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似.三角形相似判定定理的证明过程.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形；SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入二:【课件展示】欣赏图片.【导入语】图片中的三角形相似吗?如何证明?除了用定义证明对应角相等、对应边成比例以外,还有简单的方法证明吗?通过今天的学习,我们探究新的方法证明三角形相似.[设计意图]通过复习三角形全等的方法和证明过程,为类比探究证明三角形相似的方法做好铺垫；展示生活图片,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.[过渡语]对于任意的两个三角形,现在我们只能运用定义去判定是否相似,我们需知道对应角是否相等,且对应边是否成比例,那么是否存在判定三角形相似的简单方法呢?一、三边法证明三角形相似思路一类比三角形全等的方法,同桌两个人分别画三角形.【动手操作】(1)同桌分别画边长为2 cm,3 cm,4 cm的三角形和边长为4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判断两个三角形是否相似.【学生活动】通过测量三角形的三个内角、计算三角形三边的比,根据相似三角形的定义判定三角形相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定三角形相似.(3)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?【课件展示】如图,已知在△ABC和△A'B'C'中,==.求证△ABC∽△A'B'C'.【教师引导分析】(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似? (在A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E)(3)能否证明△A'DE与△A'B'C'相似?(根据平行线分线段成比例基本事实可证明)(4)根据已知条件△ABC与△A'DE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理的证明过程.【课件展示】证明:如图,在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C',交A'C'(或A'C'的延长线)于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'，∴==.又==,A'D=AB,∴=,=,∴DE=BC,A'E=AC.∴△A'DE≌△ABC,∴△ABC∽△A'B'C'.(6)类比三角形全等,用文字语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示.【课件展示】判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图,∵==,∴△ABC∽△A'B'C'.思路二(1)类比SSS证明三角形全等的定理,猜想三边成比例,两个三角形相似.(2)证明你的猜想.如图,已知在△ABC和△A'B'C'中,==.求证△ABC∽△A'B'C'.【教师引导】除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】学生小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生进行点评,规范学生书写证明过程. (证明过程同思路一)(3)归纳总结:三角形相似的判定定理及几何语言表示.【课件展示】判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图,∵==,∴△ABC∽△A'B'C'.[设计意图]通过动手操作、猜想、证明、归纳等数学活动,获得判定三角形相似的条件,体会数学中的类比思想,培养学生分析问题的能力,同时通过规范证明过程,培养学生严谨的数学精神.二、两边及夹角法证明三角形相似[过渡语]类比证明三角形全等的方法,我们能用SAS证明三角形相似吗? 动手操作:(1)尝试用文字语言叙述这个猜想.(2)如何证明这个猜想?尝试写出证明过程.(3)归纳结论,用几何语言表示得到的结论.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.【课件展示】判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,已知在△ABC和△A'B'C'中,=,∠A=∠A'.求证△ABC∽△A'B'C'.证明:如图,在线段A'B'(或它的延长线上)截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'(或它的延长线)于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'，∴=.又∵=,A'D=AB,∴=,∴A'E=AC.又∵∠A=∠A',∴△A'DE≌△ABC,∴△ABC∽△A'B'C'.【几何语言】如图,∵=,∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.【追加提问】在△ABC和△A'B'C'中,=,∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?【师生活动】学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.[设计意图]学生通过动手操作,小组合作交流,经历猜想、验证、归纳出三角形相似的判定方法,培养学生与他人交流的能力,提高学生解决问题的能力及数学思维.三、例题讲解根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.(1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=24 cm；(2)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A'=120°,A'B'=3 cm,A'C'=6 cm.〔解析〕(1)已知两个三角形的三条边,考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定,所以只需要计算三边的比,三边的比相等,则两个三角形相似,反之,则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角,考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定,所以需要计算两条边的比是否相等,且这两条边的夹角是否相等.解:(1)∵==,==,==,∴==,∴△ABC∽△A'B'C'.(2)∵=,==,∴=.又∵∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.[设计意图]通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情.[知识拓展](1)当已知条件中有三边时,可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.(2)在应用相似三角形的判定定理1时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边,中间边与中间边,小边与小边的比值,然后判断上述比值是否相等,从而判断两个三角形是否相似.(3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.(4)在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.(5)在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.1.三边成比例的两个三角形相似.2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.第2课时1.三边法证明三角形相似2.两边及夹角法证明三角形相似3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相似的是()2.在△ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm,则最长边长是()A.18 cmB.21 cmC.24 cmD.19.5 cm3.如图,与左图中的三角形相似的是()4.如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的3倍B.都扩大为原来的6倍C.都扩大为原来的9倍D.都与原来相等5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形,若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似6.在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,=,可得出△ABC △A1B1C1,理由是.7.△ABC的三边长分别为2,,,△A1B1C1的两边长分别为1和,当△A 1B1C1的第三边长为时,△ABC∽△A1B1C1.8.已知线段AB,CD相交于点O,AO=3,OB=6,CO=2,则当CD=时,AC∥BD.9.如图,已知==,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.10.如图,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.【能力提升】11.如图,在△ABC中,点P在边AB上,在下列四个条件中:①AP∶AC=AC∶AB；②AC2=AP·AB；③AB·CP=AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,D是∠ABC平分线上的一点,AB=15 cm,BD=12 cm,要使△ABD∽△DBC,则BC的长为cm.13.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB,CD上滑动,那么当CM为多少时,△ADE与△MNC相似?【拓展探究】14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.若△BPQ 与△ABC相似,求t的值.【答案与解析】1.C解析:△MNP是等腰三角形,底角是75°,则顶角是30°,C中三角形与△MNP 的三角对应相等,且夹30°角的两边对应成比例,所以两个三角形相似.故选C.2.B解析:根据题意,这两个相似三角形的相似比是15∶5=3∶1,因此所求最长边长是63÷3=21(cm).故选B.3.B解析:设小正方形的边长为1,那么已知三角形的三边长分别为,2,,所以三边之比为1∶2∶,A中三角形的三边长分别为2,,3,三边之比为∶∶3,故此选项错误；B中三角形的三边长分别为2,4,2,三边之比为1∶2∶,故此选项正确；C中三角形的三边长分别为2,3,,三边之比为2∶3∶,故此选项错误；D中三角形的三边长分别为,,4,三边之比为∶∶4,故此选项错误.故选B.4.D解析:若三角形的每条边都扩大为原来的3倍,则两个三角形的对应边成比例,则这两个三角形相似,由相似三角形的对应角相等可得三角形的每个角都与原来相等.故选D.5.B解析:∵OA∶OC=OB∶OD,∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴①与③相似.故选B.6.∽两边成比例且夹角相等的两个三角形相似7.解析:由三边对应成比例的两个三角形相似,易得相似比为,故要使△ABC和△A1B1C1的三边成比例,则第三边长为2÷=.故填.7.6解析:因为两条线段相交,对顶角相等,所以=时,△AOC∽△BOD,所以∠A=∠B,所以AC∥BD,故此时=,所以OD=4.所以CD=CO+OD=2+4=6.故填6.9.解:∵==,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE=20°.10.解:(1)∵△PCD是等边三角形,∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,∴∠PCA=∠PDB=120°,∴当=时,△ACP∽△PDB,即=,∴当CD2=AC·DB时,△ACP ∽△PDB.(2)∵△PDB∽△ACP,∴∠BPD=∠A.∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD=60°,∴∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD=60°+60°=120°.11.B解析:因为∠A是△APC和△ACB的公共角,所以夹这个角的两条边对应成比例时,这两个三角形相似,所以AP∶AC=AC∶AB,即AC2=AP·AB.故选B.12.9.6解析:∵△ABD∽△DBC,∴=,∴BD2=AB·BC.∵AB=15 cm,BD=12 cm,∴BC=9.6 cm.故填9.6.13.解:设CM的长为x.在Rt△MNC中,∵MN=1,∴NC=.①当Rt△AED∽Rt △CMN时,有=,即=,解得x=或x=-(不合题意,舍去)；②当Rt△AED∽Rt△CNM时,有=,即=,解得x=或x=-(不合题意,舍去).综上所述,CM=或时,△AED与△MNC相似.14.解:①当△BPQ∽△BAC时,易知=,又BP=5t cm,QC=4t cm,AB=10 cm,BC=8 cm,∴=,∴t=1.②当△BPQ∽△BCA时,易知=,∴=,∴t=.∴t=1或时,△BPQ与△ABC相似.本节课通过复习全等三角形的判定方法,类比猜想SSS能否证明三角形相似,学生迅速完成由旧知识向新知识的转化,激发了学生学习本节课的兴趣,达到了较好的导入效果.在探究判定定理的证明过程中,教师以小问题的形式引导,层层深入分析证明定理的思路,降低了学习难度,再通过小组合作交流完成定理的证明过程,学生在课堂上思维活跃,合作意识较强,顺利完成判定定理1的证明,为探究相似三角形的判定定理2打下了基础,降低了难度.在整个教学过程中注重学生思维能力的提升及知识的形成过程.本节课的难点是判定定理的证明,教学过程中教师以小问题的形式,引导学生分析证明方法,利于突破难点,但是在实际操作中,学生第一次遇到截取、作平行线这样的辅助线,不容易理解和掌握,在分析辅助线的作法时有些粗糙,造成课堂气氛只是部分学生活跃,在判定定理2的证明过程中部分学生出现困难,不能类比判定定理1的证明顺利完成.。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质，主要介绍了相似三角形的判定方法和性质。
本节课的内容是学生在学习了相似概念、相似多边形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似的概念和性质，同时具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对相似三角形的判定与性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法。
2.掌握相似三角形的性质。
3.能够运用相似三角形的判定与性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生主动探究，发现知识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定与性质的相关知识。
2.教学素材：准备一些生活实例，用于引发学生的思考。
3.学具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的建筑物、图片等，引发学生的兴趣，引入相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似三角形的判定方法和性质，引导学生直观地理解知识。
同时，教师进行讲解，阐述相似三角形的判定与性质的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过给出的实例，运用相似三角形的判定与性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，检验自己对相似三角形的判定与性质的理解。
第4课时 相似三角形的判定定理31．了解三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)阅读教材P 83～84，自学“动脑筋”“例7”“例8”，掌握相似三角形的判定定理3.(一)知识探究三边________________的两个三角形相似．(二)自学反馈下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答．判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由．甲同学：这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，AC IJ ≠AB HJ ≠BC HI，所以它们不相似． 乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似．活动1 小组讨论例1 如图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝90°，∠C ′＝90°，AB A′B′＝AC A′C′.求证：Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′.证明：设AB A′B′＝AC A′C′＝k ，则AB ＝kA′B′，AC ＝kA′C′. 由勾股定理，得BC ＝AB 2－AC 2，B ′C ′＝A′B′2－A′C′2，∴BC B′C′＝AB 2－AC 2B ′C ′＝k 2·A ′B ′2－k 2·A ′C ′2B ′C ′＝k·B′C′B′C′＝k. ∴AB A′B′＝AC A′C′＝BC B′C′. ∴Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′(三边成比例的两个三角形相似)．已知两边成比例，一般寻找第三边是否也成比例或夹角是否相等，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法．例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．解：在△ABC 中，AB>BC>CA ，在△DEF 中，DE>EF>FD.∵DE AB ＝2.44＝0.6，EF BC ＝2.13.5＝0.6，FD CA ＝1.83＝0.6， ∴DE AB ＝EF BC ＝FD CA. ∴△DEF ∽△ABC.活动2 跟踪训练1．顺次连接三角形各边中点所得的三角形与原三角形的相似比是________．2．△ABC 的三边长为2，10，2，△DEF 的两边为1和5，如果△ABC∽△DEF，则△DEF 的第三边长为________．3．如图，△ABC 三边长分别为AB ＝3 cm ，BC ＝3.5 cm ，CA ＝2.5 cm ；△DEF 三边长分别为DE ＝3.6 cm ，EF ＝4.2 cm ，FD ＝3 cm .△ABC 与△DEF 是否相似？为什么？活动3 课堂小结1．三边成比例的两个三角形相似．2．根据题目已知条件，如何寻找证明边成比例的条件．【预习导学】知识探究成比例自学反馈略．【合作探究】活动2 跟踪训练1．1∶2 2. 2 3.△ABC∽△DEF.理由：∵AB DE ＝33.6＝56，BC EF ＝3.54.2＝56，CA FD ＝2.53＝56，∴AB DE ＝BC EF ＝CA FD.∴△ABC∽△DEF. 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
3.4相似三角形的判定与性质（二）〔教学目标〕1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 相似三角形的判定方法有那些？方法1：定义方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边相交。
三个角对应相等三边对应成比例复习方法3：两角对应相等。
判定定理 3 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 如右图：在△ABC 和 △A ’B ’C ’中：∠A= ∠A ’△ABC ∽△A ’B ’C ’这个定理可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图有一点E 在边AC 上,那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？说一说：两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？为什么？相似，因为符合相似三角形判定定理 3的条件. 例1 已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=∠F=70°， AC= 3.5cm ，BC=2.5cm ，DF=2.1cm ，EF=1.5cm.求证：△DEF ∽△ABC .动脑筋：如图3-21，在△ABC 与△DEF 中，∠B =∠E =40°，AB =4.2cm ，AC =3cm ，DE =2.1cm ，DF =1.5cm. △ABC 与△DEF 有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似.错误！不能通过编辑域代码创建对象。
湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的定义和性质之后的内容。
本节内容主要介绍了相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
这些性质是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习立体几何的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了进一步学习相似三角形性质的基础。
但是，对于这些性质的理解和应用还需要进一步的加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的理解和应用。
2.解决实际问题能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生提出问题，解决问题的方式，让学生主动探索相似三角形的性质。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解相似三角形的性质在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.相关的实际问题案例。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地感受相似三角形的性质。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，通过实际的例子，探索相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关相似三角形性质的问题，让学生回答，以巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质解决。
通过案例分析，让学生理解相似三角形的性质在实际问题中的应用。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的相似三角形的性质，以及如何在实际问题中应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关相似三角形性质的练习题，让学生课后巩固所学知识。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本性质和判定方法的基础上进行授课的。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本性质和判定方法有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过例题和练习题的讲解和训练，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。
2.培养学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的意识和能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定，激发学生的学习兴趣。
2.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生对相似三角形判定方法的理解。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示相似三角形的判定方法和例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如相似的图形、图片等，引导学生思考什么是相似三角形，引出相似三角形的判定方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示相似三角形的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解和掌握判定方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些类似的例题，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对相似三角形判定方法的理解。
湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。
这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。
3.4相似三角形的判断与性质第 4课时教课目标1. 使学生认知趣似三角形的判判定理 3.2.会用相似三角形的判判定理3 判断两三角形相似 .教课重难点【教课要点】会用相似三角形的判判定理 3 判断两三角形相似.【教课难点】理解判判定理的推理过程.课前准备无教课过程一. 预习导学预习教材 P83— P84 的内容，完成以下问题 .1.相似三角形的判判定理 1 是：.2.三角形相似的判判定理2是：.二. 研究新知教师表达：前方我们学习了判断两三角形相似的判判定理 1 和 2，大家想想，还有没有其他的判断方法或定理呢？想掌握更多的判判定理吗？这节课我们就来商讨一下.设计企图：经过老师的表达，激发学生的求知欲，打开学生思想，指引学生主动研究和解决问题的境地，从而引入新课学习 .出示课题：相似三角形的判断（3）（一 ) 相似三角形的判判定理 3 的学习动脑筋任意画两个三角形△ ABC 和△A B C，使△ ABC的边长是△A B C的边长的k 倍 . 分别胸襟∠ A和∠A，∠B和∠B，∠ C 和∠C的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完整由学生参照前一判判定理的学习方法进行学习. ）经过上边的解析证明，我们可获取相似三角形的判判定理3：三边成比率的两个三角形相似.设计企图：进一步提升学生的自学能力，不停接受新的数学知识与数学修养水平.例 1 如图，在 Rt △ABC 和 Rt△A B C中，∠ C =90 °，∠C =90°，求证：Rt △ ABC ∽ Rt△A B C（思路与方法：已知两边成比率，只要获取第三边成比率，即可完成证明）教师巡视指导. ）（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提升自己作答的能力，例 2判断以下图中的两个三角形能否相似，并说明原由.设计企图：经过两个例题的学习，牢固对三角形的判判定理 2.3 的理解与掌握，提升几何问题的解析能力 . 解决能力以及表达能力，从而有效提升课堂效率与质量.三. 知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启示学生说说本节课的收获.1.本节课要点有掌握的知识是什么？2.在学习的过程中你的疑惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？交流，相互增补完美，教师及时给与指（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内谈论导，形成正确的知识归纳 . ）四. 当堂检测1.如图，已知点 D，E， F 分别是△ ABC 三边的中点，求证：△ EDF∽△ ACB.2. 判断图中的两个三角形能否相似，并说明原由.五. 教课反思本节课的教课与上一节课判判定理 1 的学习拥有必定的相似性，所以本教课方案注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁徙. 上课时教师只在要点处点拨，在不足时补充.。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿4一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的分类之后，本节内容是对前面知识的延伸和拓展。
通过学习相似三角形的判定，为学生后续学习几何图形的变换、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定方法理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解相似三角形的判定方法，提高学生的几何素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现相似三角形的判定规律。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的几何素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、性质和分类，引出相似三角形的判定。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳相似三角形的判定方法。
3.小组讨论：学生分组讨论，总结相似三角形的判定规律。
4.教师讲解：讲解相似三角形的判定方法，并通过例题演示。
5.练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，提醒学生注意相似三角形的判定方法的灵活运用。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的判定1.定义：形状相同的三角形2.判定方法：a.AA相似定理：两对角分别相等b.SSS相似定理：三边分别相等c.SAS相似定理：两边及其夹角分别相等八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第4课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，它为学生提供了判断两个三角形相似的方法，并进一步学习了相似三角形的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本知识以及全等三角形的基础上进行的，为后续学习相似三角形的应用打下基础。
本节课的主要内容包括：相似三角形的定义、相似三角形的判定方法以及相似三角形的性质。
其中，相似三角形的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握两个三角形对应角度相等、对应边成比例的概念。
相似三角形的判定方法是本节课的重点内容，学生需要学会运用AA、SSS、SAS三种方法判定两个三角形相似。
相似三角形的性质是本节课的难点内容，学生需要理解并掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本知识有了初步了解，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，学生在学习本节课时，仍存在以下困难：1.学生对相似三角形的定义理解不够深入，容易与全等三角形混淆。
2.学生对相似三角形的判定方法掌握不牢固，特别是在实际应用中，无法灵活运用。
3.学生对相似三角形的性质理解不透彻，无法运用性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养直观思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义，相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示相似三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是初中的重点和难点内容。
本节内容主要介绍相似三角形的判定方法，通过学习，使学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，让学生通过自主学习、合作学习，理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的判定方法。
3.相似三角形的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问，引导学生思考，让学生自主探索相似三角形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过分析典型案例，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要制作教学PPT，内容包括相似三角形的定义，判定方法，例题和练习题等。
2.教学案例：教师需要准备一些相似三角形的案例，用于分析讲解。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义和判定方法，让学生初步了解相似三角形的判定。
3.操练（10分钟）教师给出一些相似三角形的案例，让学生独立判断，然后集体讲解答案。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》说课稿3一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形全等的判定与性质的基础上进行学习的。
相似三角形是数学中的一个重要概念，它在几何、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
本节内容主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，包括SSS、SAS、ASA、AAS判定方法和相似三角形的性质。
通过学习本节内容，学生能够进一步理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、性质和三角形全等的判定与性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对相似三角形的判定方法和性质的理解不够深入，需要教师进行详细的解释和引导。
此外，学生可能对实际应用相似三角形解决问题的能力较弱，需要教师通过实例进行教学，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
通过实例分析和练习，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的创新意识和思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）和相似三角形的性质。
2.教学难点：对相似三角形的判定方法和性质的理解和运用，特别是对实际问题中的相似三角形的识别和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法、讨论交流法等，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的学习兴趣和参与度。
第4课时相似三角形的判定定理31.经历三角形相似的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】理解并掌握相似三角形的判定定理3.【教学难点】相似三角形的判定定理3的相关应用.一、情境导入，初步认识观察下列几组图形，探究其中规律.试判断与△ABC相似的三角形.二、思考探究，获取新知1.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？2.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.三、运用新知，深化理解1.见教材P84例8.2.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A ′=38°，∠B ′=45°；（3）AB=2，2，10A ′B ′2，B ′C ′=1，A ′C ′5解：（1）SAS ，相似；（2）AA ，相似；（3）SSS ，相似.3.如图所示，在正方形ABCD 中，P 是BC 边上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点，求证：△ADQ ∽△QCP.分析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ ∽△QCP. 证明：设正方形ABCD 的边长为4a.∵P 是BC 边上的点，且BP=3PC ，∴PC=a ，∵Q 是CD 的中点，∴QC=QD=2a ，AQ=25，5，而2142QC a AD a ==，51225QP a AQ a ==，122CP a DQ a ==，即QC QP CP AD AQ DQ ==，∴△ADQ ∽△QCP. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题3.4”中第4题.相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.。
湘教版九上数学第4课时相似三角形的判定定理3
【知识与技能】
经历三角形相似的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.
【教学重点】
理解并掌握相似三角形的判定定理3.
【教学难点】
相似三角形的判定定理3的相关应用.
一、情境导入，初步认识
观察下列几组图形，探究其中规律.
试判断与△ABC相似的三角形.
二、思考探究，获取新知
1.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？
2.你能证明你的结论吗？
已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，
求证：△A′B′C′∽△ABC.
【教学说明】引导学生证明.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P84例8.
2.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，
A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；
（2）∠A=38°，∠C=97°，
∠A′=38°，∠B′=45°；
（3）AB=2，2，10
A′B′2，B′C′=1，A′C′5
解：（1）SAS，相似；
（2）AA，相似；
（3）SSS，相似.
3.如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且
BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
分析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△
ADQ∽△QCP.
证明：设正方形ABCD的边长为4a.∵P是BC边上的点，且BP=3PC，∴
PC=a，∵Q是CD的中点，∴QC=QD=2a，AQ=5，5，而
21
42 QC a
AD a
==，
51225QP a AQ a ==，122
CP a DQ a ==，即QC QP CP AD AQ DQ ==，∴△ADQ ∽△QCP. 四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业：教材“习题3.4”中第4题.
相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.。
