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二面角7PPT课件

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二面角(课堂PPT)

二面角(课堂PPT)
5. 二面角的平面角的范围是：0_°__≤_θ_≤__1_8_0_°___.
2021/4/25
4
四、二面角求法
2021/4/25
5
1、定义法
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面 叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两 条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是 二面角的平面角。
2021/4/25
21
3、垂面法
2021/4/25
22
3、垂面法
例3、如图在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC， AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E， 又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的度数。
2021/4/25
23
3、垂面法
2021/4/25
24
4、射影面积法
2021/4/25
15
2、三垂线法
例3、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面 ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面 角P—AC—B的大小为45°。 求（1）二面角P—BC—A的大小； （2）二面角C—PB—A的大小。
2021/4/25
16
2、三垂线法
2021/4/25
二、二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
O
2021/4/25
3
三、基本概念填空
1. 二面角的平面角的顶点是二面角棱上的__任__意_一点. 2. 二面角的平面角的两边分别在二面角的_两__个__面__内. 3. 二面角的平面角的两边都与棱_垂__直_____. 4. 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_垂__直_____.

二面角的定义课件

二面角的定义课件
二面角的定义课件
目录
• 二面角的定义 • 二面角的性质 • 二面角的计算方法 • 二面角的应用
01
二面角的定义
平面角与二面角的区别
平面角
平面内两条射线或线段在平面内 相交所形成的角，其大小由两条 射线的夹角决定。
二面角
两个半平面在三维空间中相交所 形成的角，其大小由两个半平面 的夹角决定。
二面角的几何意义
时。
04
二面角的应用
立体几何中的二面角
总结词
描述二面角在立体几何中的具体应用， 如空间几何体的表面积和体积计算等。
VS
详细描述
在立体几何中，二面角是描述两个平面相 交的夹角大小的量，对于计算空间几何体 的表面积和体积等具有重要意义。例如， 在计算圆锥体的侧面积时，需要用到二面 角的大小来计算。
解析几何中的二面角
特殊情况
当两个半平面平行或重合时，二面角的大小为0或180度。当两个半平面垂直时 ，二面角的大小为90度。
02
二面角的性质
二面角的度量性质
定义
二面角是两个半平面之间的夹角，通常用θ表示。它是一个标量，其取值范围是 [0,π]。
性质
二面角的度量性质包括其大小和方向。大小可以通过测量或计算得出，方向可以 通过半平面的法向量来确定。
01
二面角的大小反映了两个半平面 的相对位置关系，是三维空间中 两个半平面相互旋转的角度。
02
二面角的度量可以通过测量两个 半平面的夹角来得出，也可以通 过测量与二面角相关的平面角来 得出。
二面角的度量
度量方法
通过测量与二面角相关的平面角来得出二面角的度量值。具体来说，可以在二 面角的棱上选择一点，分别在两个半平面上作垂直于棱的射线，这两条射线所 形成的平面角的大小就是二面角的度量值。

二面角应用PPT教学课件

二面角应用PPT教学课件

三、二面角12其、、的逆找证定到明平理或1面作中作出的出角来角二：就面是角所的3求平、的面它小二角角的来面平度角面量的角大的小大用
四、二面角3、的计算平所面求的角角的作法：
五、二面角的计算：
一“作”二“证”三“计算”
22
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
解：① 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，
连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l
∴②∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角
A ③∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离
∴AO=2 3 ，AD=4 在Rt△ADO中，
D
O
l
∵sin∠ADO=AAOD 2
∴ ∠ADO=60°
∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,
∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ，
∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO
CCOD2 ACC2O AO2DO2AO AC14C8OS11260214841
2
2
19
二 面 角 二 面 角 －AB－
二 面 角 C－AB－ D
l
5
A
B
O
B
A
从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。
这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的范围
[00，1800]
3
角
二面角
图形
顶点
A 边
O
边B
从一点出发的两
定义 条射线所组成的

高中数学：平面与平面所成的角-二面角(共20张PPT)

高中数学：平面与平面所成的角-二面角(共20张PPT)

二面角的平面概念的形成过程。
创设情境法 类比发现法 引导探索法
合作交流法 自主探索法 自我验证法
15' 10' 15'
2'
3'
三维向二维转换的作用：空间角变平面角
突破难点
教师概括
各组辩论
小组讨论
195班徐鹏飞 119945班班刘冯国玉帅
在正方体中，求截面A1BD与 底面ABC所成二面角的平面角
D1
A
1
DHale Waihona Puke AC1 B1
C B
1、总结反思：什么样的图形被称为二面角？如何表示一个二面角？ 如何做出二面角的平面角？
2、课后作业： 1、练习册：【技能训练】 第3题 【自我检测】 第1题（1）（2）
2、对三角钢琴的扩音处理，详见校内公共 资源网。
数学---第九章《立体几何》----二面角 3、结合实例，讨论二面角的取值范围。
❖ 已具备一定的 空间想象力
❖ 能够接受三维 到二维的转换
❖ 能对所提问题 进行思考
❖ 数学基础较薄 弱
❖ 学习专注力不 足
❖ 形象思维强于 抽象思维
两个定义 应用方法
观察、分析、类比、总结
激发学习兴趣 培养抽象思维
二面角的概念及其平面角的概 念,，并会运用它们解决实际问 题
通过三个探索过程和学生动手实 验得出二面角的平面角概念。

《二面角》课件

《二面角》课件
在本节中，我们将介绍二面角在日常生活中的应用，并分享二面角在各学科领域中的应用案例。
二面角的计算方法
在本节中，我们将介绍如何计算二面角的方法，并分步骤演示如何计算二面角。
二面角的性质和定理
在本节中，我们将介绍二面角的基本性质和相关定理，并分享二面角性质和 定理的应用案例。
结论
在本节中，我们将总结本次课程的主要内பைடு நூலகம்，并提出下一步需要深入研究的 问题。
《二面角最新》PPT课件
在这个《二面角最新》PPT课件中，我们将全面介绍二面角的定义、性质、计 算方法以及应用案例。让我们一起深入了解二面角的奥秘吧！
引言
在本节中，我们将介绍什么是二面角，并简述本次课件的主题。
重温二面角定义
在本节中，我们将回顾二面角的定义和性质，通过图形解释二面角的概念。
二面角的应用
参考资料
在本节中，我们将列出本次课件使用的参考资料和网站。

高中必修高一数学PPT课件二面角

高中必修高一数学PPT课件二面角
2.3.2-1平面与平面垂直的判定
复习回顾
1．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 3．直线与平面垂直的判定 （1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
范围： 0 ， 90
（2）利用判定定理．
线线垂直 线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想 空间问题
平面问题
复习回顾
两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 异面直线所成角的取值范围：． 0 , 90 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：

(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到
(3)垂线法
D

A
A l
B
O
1、定义法 根据定义作出来
2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到
P


B

l
O
A
3、三垂线法
寻找二面角的平面角
在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角 的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. D’ C’ A’ B’ D A B
B
B B
O
两个面组成的图形
A
B
?
B
B




角
半平面及二面角的定义 1、半平面： 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。 2、二面角： 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。
面
半 平 面
l
半 平 面
寻找二面角的平面角 寻找二面角的 平面角
C

二面角 课件(人教版)


C AO
B
D
C
二面角
例3、在60°二面角α-l-β内有一点 P，PA⊥ α于A点，PB ⊥ β于B点， PA=3，PB=5，求P到棱l的距离。
变式：如果二面角α-l-β的平面角是锐 角，点P到α 、β和棱l的距离分别为2 2 4和 4 2 ，求二面角的大小。
二面角
2、作二面角的平面角的常用方法
①、点P在棱上 —定义法 ②、点P在一个半平面上 —三垂线(逆)定理法 ③、点P在二面角内 —垂面法
l
P
P
A
B
A
B
lห้องสมุดไป่ตู้
B
P
O
l
A
二面角
例4、已知矩形ABCD中，AB=3， BC=4，沿对角线BD把△ABD折起使点 A在平面BCD上的射影E恰好落在BC 上，求二面角A-BD-C的大小。
二面角
5、已知在一个60°的二面角的棱上有 两个点A、B，AC、BD分别是在这 个二面角的两个面内，且垂直于AB 的线段，又知AB=4，AC=6，BD=8， 求CD的长。
二面角的平面角的范围: 0180
二面角
例1.如图,已知P是二面角 AB 棱上一点，过
P 分别在、内引射线PM、PN，且∠MPN=600，
∠BPM =∠BPN =450，求此二面角的度数。
解：①在PB上取不同于P 的一点O，
在内过O作OC⊥AB交PM 于C，
C M
在 内作OD⊥AB交PN于D， A P O B
连结CD，可得：
②∠COD是二面角 AB 的 平面角
③设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45º
D N
∴CO=a，DO=a， PC 2 a ， PD 2a

《二面角》课件

上一张 下一张
C
B
β
B
p α A
O O
ι
例1、已知锐二面角α－ l－ β ，A为面α内一点，A到β 、 的距离为 2 3 ，到 l 的距离为 4；求二面角 α－ l－ β ； 的大小。 的大小。 解： 过 A作 AO⊥α于O，过 O作 OD⊥ l 于D， 作 ⊥ ， 作 ⊥ ， 连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l 则由三垂线定理得 ⊥
如图， 是二面角α棱上一点， 例 2.如图， 已知 P是二面角 AB-β棱上一点， 过 P分 如图 棱上一点 别 在 α 、 β 内 引 射 线 PM 、 PN ， 且 ∠ MPN=60º 求此二面角的度数。 ∠BPM=∠BPN=45º ，求此二面角的度数。 ∠ 在 解： PB上取不同于P 的一点O， 在α内过O作OC⊥AB交PM于C， P A 在β内作OD⊥AB交PN于D， 连CD，可得 ∠COD是二面角α-AB-β的平面角 设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45º ∴CO=a， DO=a， PC= 2 a ， PD = 又∵∠MPN=60º ∴CD=PC = 2 a
上一张 下一张
C M O D N
α
B β
2a
C
∴∠COD=90º 因此，二面角的度数为90º 因此，二面角的度数为
a
P O
一、二面角的定义 二面角的定义
从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角
α
ι
β
二、二面角的平面角 二面角的平面角
二 面 角 小 结
1、定义 、 2 、画法
γ
ι
P
α
β
B
构成
上一张 下一张
表示法
或二面角α 或二面角α—AB—β β

二面角及面面垂直(7)精选教学PPT课件

她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。 他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”
她平静地接过来，知道这是和哥哥最后一次通话了，所以，她几乎是笑着说：“哥，在家呢？你先吃吧，我在单位加班，不回去了……” 这样的生离死别竟然被她说得如此家常，他的妹妹也和他说过这样的话，看着这个自己劫持的人，听着她和自己哥哥的对话，他伏在方向盘上哭了。
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
B
E
面角α —CD—β 的平面角， C
∴二面角α —CD —β 是直二面角，即α ⊥β 。
由左按侧此进继入续下一环节
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。

二面角 PPT课件 7(说课) 人教课标版


三、教学重、难点分析 教学重点：
探究、发现三垂线法找出二面角的平面角。
教学难点：
找出过一个面内一点垂直于另一个平面的垂线
四、教学策略与方法分析
复习旧知
引入新知
教 创设情境
法
引导探索
引导应用
直观感受 学 探索发现 法
辨析研讨
引导反思
总结反思
五、教学过程分析
1、复习旧知，引入新知 2、创设情境，引导建模 3、探索交流，解决问题，归纳定论 4、应用举例 5、本课小结 6、布置作业 7、板书设计
☆本节课研究利用三垂线法找出二面角的问题． ☆第一课时研究了二面角的定义。及定义法找出并求解二
面角的问题。 ☆知识在实际生活中有着广泛的应用．
一、教学背景分析
2．学生现实情况分析
☆知识方面： 研究过线线、线面、面面的位置关系；已掌握三
垂线定理及逆定理证明垂直问题;已掌握二面角的 定义及定义法找出并求解二面角. ☆能力方面：
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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解：延长ED交CB于F，连AF，则平面ABC∩平面ADE=AF，
EC ABC
E
B ED C 2 ABBD CCB BA C B B A F CBC AB BF
D
C
B
A 2020年10月2日
∴∠CAF=900, 由 三 垂 线 定 理
AE⊥AF ∴∠EAC 为 二 面 角 E-
AF-C 的 平 面 角 。 在 直 角 三 角
α C
B AaO
2020年10月2日
α
4、直二面角：平面 角是直角的二面角叫
C 做直二面角。
∠COD= 90?
Dβ
B
AaO
Dβ
5
例1.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二 面角的度数）是60 ，山坡上有一条直道CD， 它和坡脚的水平线AB的夹角是 30 ，沿这条 山路上山，行走100米后升高多少米？
D
H
C 2020年10月2日
G
DH=DGsin600 =CDsin300sin600 =100sin300sin600 ≈43.3(米)
答：沿直道前进100米， 升高约43.3米
7
例2：如图所示，DB、EC都垂直于正 ABC所在 的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面 ABC所成二面角的大小。
形
ACE中，AC=EC，
F
∴∠EAC=450 因此平面ABC与平面
ADE所成的角为450.
8
练习
1、一个平面垂直于二
面角的棱，它和二面角
的两个面的交线所成的
角就是二面角的平面角。
K
为什么？
答：因为二面角的棱垂 Q
M
直于这个平面，所以它
就垂直于两条交线
2020年10月2日
9
2、在300二面角的一个面内有一点，它到另 一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。
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二面角
2020年10月2日
1
目录
• 引入 • 基本概念 • 图形 • 范例 • 练习 • 作业
2020年10月2日
2
基本概念：
1、半平面：一个平面内的一条 直线，把这个平面分成两部分， 其中的每一部分都叫做半平面。
D
E
C
A
F
2020年10月2日
B 3
A a
2、二面角：从一条直线出发的两个
半平面所组成的图形叫做二面角。
αD
D
β
A
30 60H
C2020年10月2日
B
C
G
6
解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂 足为H，线段DH的长度就是所求的高度。
在平面DBC内，过点D作DG⊥BC，垂足是G， 连接GH。∵DH⊥平面BCH，DG⊥BC∴GH⊥BC
因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH 的二面角的平面角，∠DGH= 60
这条直线叫做二面角的棱。
B
这两个半平面叫做二面角的面。
β
α 记为：二面角α-AB-β
或者二面角α-a-β
α
α
α
B
a A
β
2020年10月2日
B
Aa
β
B
a A
β
4
a
O
3、二面角的平面角：以二面 角的棱上的任意一点为端点，
D
B
在两个面内分别作垂直于棱
C 的两条射线，这两条射线所
β
α 成的角叫做二面角的平面角。
解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H， 由题意AH=10cm.
过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，
则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。
所以
A
∠ AOH 就 是 二 面 角 αEF-β的一个
α
F
β 平 面 角 ，
∠AOH=300，
H
OA=20cm.
2020年10月2日
EO 10
演讲完毕，谢谢观看！
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11