学业水平测试卷数学1

机密★启用前2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考生号､姓名填写在试题卷､答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号､姓名”与考生本人考生号､姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：第I 卷（选择题45分）一､选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2,0,1,0,1,2A B =-=，则A B = （）A ．{}0,1B ．{}2,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}2,0,1,2-2．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．球B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱3．直线1y =+的倾斜角是（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4．函数()2log 32y x =-的定义域是（）A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．R5．随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．236．等差数列{}n a 中，若14a =，公差2d =，则5a =（）A ．10B ．12C ．14D ．227．已知函数()22,0,2,0,x x x f x x ⎧-=⎨<⎩则()()1f f =（）A ．4B ．2C ．12D ．1-8．已知3sin 5α=，且α为第一象限角，则cos α=（）A ．45B ．45-C ．34D ．34-9．函数()234xf x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,310．函数sin 2y x =的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．如图，在长方体体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱111,BB B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．1A E 平面11CC D DB ．1A E ⊥平面11BCC B C ．11A ED F ∥D ．11AE DF ⊥12．函数1y x x=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．13．为了得到函数sin 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin y x =的图象（）A ．向右平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3π个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3π个单位长度，再向下平移1个单位长度14．已知3321log 4,log 2,log 3a b c ===测,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c<a<bC ．a c b<<D ．c b a<<15．下列各组向量中，可以用来表示向量()3,5a =的是（）A ．()()120,0,1,2e e ==-B ．()()121,2,1,2e e ==--C ．()12,3e =，()24,6e = D ．()()121,3,2,1e e ==-第II 卷（请考生在答题卡上作答）二､填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．16．数列{}n a 的前几项和为n S ，且111,2n n a a a +==，则，4S =__________．17．ABC 的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，且60,45a A B == ，则b =__________．18．已知向量a 与b 满足5,4a b == ，且10a b ⋅=r r，则a 与b 的夹角等于__________．19．一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数x 与所用时间y （分钟）的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程0.6755y x =+．据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟．20．某工厂要建造一个容积为39m 的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为1m ，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为__________m ．三､解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于P 点34,.55⎛⎫⎪⎝⎭(1)求()sin πα-的值；(2)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．22．某校高三年级共有学生1000名．该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：[)[)[]40,50,50,60,,90,100 ，整理得到频率分布直方图，如图．(1)若0.002,0.006a b ==，估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩；(2)如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间[)60,70内的有8人，估计该校高三学生这项体育技能成绩低于60分的人数．23．如图，在三棱锥-P ABC 中，平面PAC ⊥平面,ABC AC BC⊥(1)求证：PA ⊥BC ；(2)若2,30PA PC BC BAC ∠==== ，求三棱锥-P ABC 的体积.24．已知函数()()e e e e ,22x x x xf xg x ---+==．(1)从()(),g f x x 中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论；(2)若函数()()()x x h f g x a =-有零点，求实数a 的取值范围．25．已知圆C 过点()()1,2,2,1A B ，且圆心C 在直线y x =-上．P 是圆C 外的点，过点P 的直线l 交圆C 于,M N 两点．(1)求圆C 的方程；(2)若点P 的坐标为()0,3-，求证：无论l 的位置如何变化PM PN ⋅恒为定值；(3)对于（2）中的定值，使PM PN ⋅恒为该定值的点P 是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点P 的集合（不必证明）．1．A 【分析】根据集合交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}2,0,1,0,1,2A B =-=，所以{}0,1A B = ，故选：A.2．D 【分析】由几何体的三视图可得该几何体为圆柱，从而即可得答案.【详解】解：由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是球、圆锥、圆台，故选项A 、B 、C 错误，因此该几何体为圆柱，即选项D 正确，故选：D.3．B 【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值，从而求出倾斜角θ【详解】因为：1y +，所以：k由于：k tan θ=，则tan θ，即：θ=3π故选：B.【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系4．B 【分析】根据真数大于零，即可解出．【详解】由320x ->解得：23x >．5．C 【分析】分别求出点数向上的结果数和向上的点数为奇数的结果数，由古典概率可得答案.【详解】随机投掷一枚质地均匀的骰子，点数向上的结果有6种，其中向上的点数为奇数的有3种所以出现向上的点数为奇数的概率是3162=故选：C 6．B 【分析】根据等差数列的性质直接计算即可.【详解】由等差数列的性质可知：51444212a a d =+=+⨯=；故选：B.7．C 【分析】根据分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为()22,02,0x x x f x x ⎧-=⎨<⎩，所以2(1)121f =-=-，所以()()()111122f f f -=-==，故选：C.8．A 【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出．【详解】因为α为第一象限角，3sin 5α=，所以4cos 5α==．故选：A ．9．B根据函数零点存在定理即可判断.【详解】解：因为()234x f x x =+-为R 上的增函数，又()00230430f =+⨯-=-<，()11231410f =+⨯-=>，所以函数()234xf x x =+-的零点所在的区间是()0,1，故选：B.10．B 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可得出答案.【详解】解：由函数sin 2y x =，则最小正周期22T ππ==.故选：B.11．A 【分析】对A ：由平面11ABB A 平面11CC D D ，然后根据面面平行的性质定理即可判断；对B ：若1A E ⊥平面11BCC B ，则1A E ⊥1BB ，这与1A E 和1BB 不垂直相矛盾，从而即可判断；对C 、D ：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，由1 A E 与1D F不是共线向量，且2110A E D F b ⋅=>，从而即可判断.【详解】解：对A ：由长方体的性质有平面11ABB A 平面11CC D D ，又1A E ⊂平面11ABB A ，所以1A E 平面11CC D D ，故选项A 正确；对B ：因为E 为棱1BB 的中点，且111A B BB ⊥，所以1A E 与1BB 不垂直，所以若1A E ⊥平面11BCC B ，则1A E ⊥1BB ，这与1A E 和1BB 不垂直相矛盾，故选项B 错误；对C 、D ：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设1,,DA a DC b DD c ===，则()1,0,A a c =，,,2c E a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,0,D c ，,,2a F b c ⎛⎫⎪⎝⎭，所以10,,2c A E b ⎛⎫=- ⎝⎭ ，1,,02a D F b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为1 A E 与1D F 不是共线向量，且2110A E D F b ⋅=>，所以1A E 与1D F 不平行，且1A E 与1D F 不垂直，故选项C 、D 错误.故选：A.12．A 【分析】根据函数1y x x=+的奇偶性以及值域即可解出．【详解】因为()1y f x x x==+的定义域为{}|0x x ≠，且()()f x f x -=-，所以函数1y x x =+为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C ；又当0x >时，12y x x=+≥，当且仅当1x =时取等号，所以排除B ，D ．故选：A ．13．C 【分析】由三角函数图象变换求解【详解】要得到函数sin 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，需把函数sin y x =的向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，故选：C 14．D【分析】运用对数的性质直接判断即可.【详解】3log 41a =>，30log 21b <=<，221log log 303c ==-<，a b c ∴>>；故选：D.15．D 【分析】在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量，按照这个条件逐项分析即可.【详解】对于A ，()10,0e =是零向量，不可以；对于B ，12e e =-，是平行向量，不可以；对于C ，1212e e = ，是平行向量，不可以；对于D ，不存在实数λ使得12e e λ=成立，是一组不平行的非零向量，可以；故选：D.16．15【分析】按照等比数列写出通项公式和求和公式计算即可.【详解】12n n a a += ，∴{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，4441112115112q S a q --=⨯=⨯=--故答案为15.17【分析】直接运用正弦定理计算即可.【详解】由正弦定理得：sin sin45,sin sin sin sin60a b Bb aA B A︒︒=∴=⨯==；.18．3π##60︒【分析】直接用数量积的定义求夹角即可.【详解】依题意，101cos,542a ba ba b===⨯，∴a与b的夹角为3π；故答案为：3π.19．189【分析】根据回归方程0.6755y x=+即可求解.【详解】解：因为回归方程0.6755y x=+，所以当200x=时，0.6720055189y=⨯+=，所以可预测加工200个零件所用的时间约为189分钟，故答案为：189.20．3【分析】写出底边长和高的关系式，运用基本不等式运算即可.【详解】由题意，设底面另一边长为x，高为y，则有9xy=，总造价为200210021002002001800S x y xy x y=+⨯+⨯=++218003000≥⨯=，当且仅当x=y=3时等号成立，故答案为：3.21．(1)45(2)-7【分析】先求出sin α和tan α，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可.(1)由题意，4445sin ,tan 3535αα===，()4sin sin 5παα∴-==；(2)41tantan 34tan 7441tan tan 143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--；综上，()4sin π,tan 754παα⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭.22．(1)80.4(2)20【分析】（1）根据直方图所给出的数据求平均数即可；（2）根据直方图面积等于1，求出a ，再将频率作为概率计算即可.（1）由直方图可知：平均成绩450.02550.02650.06750.4850.3950.280.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即平均成绩为80.4；（2）由于在[)60,70内有8人，0.008b ∴=，∴a =0.001，低于60分的人数约为20.00110100020⨯⨯⨯=人；综上，平均成绩约为80.4分，低于60分的人数约为20人.23．(1)证明见解析【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得BC ⊥平面PAC ，从而即可得证PA ⊥BC ；（2）由三棱锥-P ABC 的体积13A C P C P AB S BC V -=⨯ 即可求解.(1)证明：因为平面PAC ⊥平面,ABC AC BC ⊥，平面PAC 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，所以BC ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，所以PA ⊥BC ；(2)解：由（1）知BC ⊥平面PAC ，所以BC AC ⊥，又2,30BC BAC ∠== ，所以AC =因为2PA PC ==，所以(222221cos 2222APC +-∠==-⨯⨯，所以sin APC ∠=所以12222APC S =⨯⨯⨯=所以三棱锥-P ABC 的体积113233A AP B C P C V S BC -⨯===.24．(1)若选()f x ，则()f x 为奇函数；若选()g x ，则()g x 为偶函数.(2)()1,1-【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解；（2）将原问题等价转化为方程21e 12x a =-+有解，求出21e 12x y =-+的值域即可得答案.(1)解：若选()f x ，则()f x 为奇函数，证明如下：因为()()e e 2x xf x f x ---==-且定义域为R ，所以()f x 为奇函数；若选()g x ，则()g x 为偶函数，证明如下：因为()()e e2x xg x g x -+-==且定义域为R ，所以()g x 为偶函数；(2)解：因为函数()()()x x h f g x a =-有零点，所以方程e e e e 022x x x x a ---+-⨯=，即222e e e 11e e 112e e x x x x x x x a ----===-+++有解，因为2e 0x >，所以2e 11x +>，2101e 1x<<+，所以2111e 21x -<-<+，所以11a -<<，即实数a 的取值范围()1,1-.25．(1)225x y +=(2)4(3)不唯一，()(),,P a b a b R ∈.【分析】（1）联立AB 垂直平分线方程与y =-x ，求得圆心和半径即可；（2）设过P 点的直线方程，与圆C 方程联立，按照两点距离公式计算即可；（3）设点P 的坐标和过点P 的直线方程，与圆C 的方程联立，再用两点距离公式计算即可.(1)B 两点的中点为33,22⎛⎫⎪⎝⎭，斜率为12121AB k -==--，∴AB 垂直平分线的斜率为1，垂直平分线的方程为：y =x ，联立方程y xy x=⎧⎨=-⎩，解得x =0，y =0，∴圆心为（0,0），半径为r ==，圆C 的方程为：225x y +=；(2)如图：若MN 斜率不存在，则3PN =-，3PM =，4PM PN = ；若MN 斜率存在，设为k ，则MN 直线方程为y =kx -3，联立方程：2253x y y kx ⎧+=⎨=-⎩，解得：()221640k x kx +-+=，设()()1122,,,M x y N x y ，则12122264,11k x x x x k k +==++ ，PM PN ==，()21214PM PN k x x =+= ，即不论MN 斜率是否存在4PM PN = ，为定值4；(3)不妨设P （a ,b ），当MN 斜率不存在时，联立方程：225x y x a ⎧+=⎨=⎩，解得：y =，225PM PN b b a b =-=+- ；若MN 斜率存在，设为k ，则直线MN 的方程为()y kx b ak =+-，联立方程：()225x y y kx b ak ⎧+=⎪⎨=+-⎪⎩，解得：()()()2221250k x k b ak x b ak ++-+--=，()()212122225,11k b ak b ak x x x x k k ---+=-=++ ，()()2212121PM PN k x x a xx a =+-++ 225a b =+-，即不论P 点在何处，MN 的斜率是否存在，225PM PN a b =+- ，为定值；综上，圆C 的方程为225x y +=，4PM PN = ，P 点不唯一，其集合为()(),,P a b a b R ∈.。

2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ＝{1, 3, 5}，B ＝{2, 3}，则A ∪B ＝（ ） A.{3} B.{1, 5} C.(1, 2, 5)∩{1, 2, 5} D.{1, 2, 3, 5}2. 函数f(x)=cos (12x +π6)的最小正周期为（ ）A.π2B.πC.2πD.4π3. 函数f(x)=√x −1+ln (4−x)的定义域是( ) A.(1, +∞) B.[1, 4) C.(1, 4] D.(4, +∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)上是减函数的是（ ） A.y ＝−x 3 B.y =1C.y ＝|x|D.y =1x 25. 已知直线l 过点P(2, −1)，且与直线2x +y −l ＝0互相垂直，则直线l 的方程为（ ） A.x −2y ＝0 B.x −2y −4＝0 C.2x +y −3＝0 D.2x −y −5＝06. 已知函数f(x)={2x,x ≤0x 32,x >0 ，则f(−1)+f(1)＝（ ）A.0B.1C.32D.27. 已知向量a →与b →的夹角为π3，且|a →|＝3，|b →|＝4，则a →⋅b →=( ) A.6√3 B.6√2C.4√3D.68. 某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg ）．其中每件产品的重量范围是[40, 42]．数据的分组依据依次为[40, 40, 5)，[40, 5, 41)，[41, 41, 5)，[41, 5, 42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40, 41)内的产品件数为（ ）A.30B.40C.60D.809.sin 110∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘= ( ) A.12B.√32C.−12D.−√3210. 在平行四边形ABCD 中，AB →+BD →−AC →=( ) A.DC →B.BA →C.BC →D.BD →11. 某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为y =7x +a ，则实数a =( )C.4D.10.512. 下列结论正确的是（ ） A.若a <b ，则a 3<b 3 B.若a >b ，则2a <2b C.若a <b ，则a 2<b 2 D.若a >b ，则ln a >ln b13. 圆心为M(1, 3)，且与直线3x −4y −6＝0相切的圆的方程是（ ） A.(x −1)2+(y −3)2＝9 B.(x −1)2+(y −3)2＝3 C.(x +1)2+(y +3)2＝9D.(x +1)2+(y +3)2＝314. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（ ）A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15. 若直线(a −1)x −2y +1＝0与直线x −ay +1＝0垂直，则实数a ＝（ ） A.−1或2 B.−1C.13D.316. 将函数y ＝sin x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A.y ＝sin (3x −π4)B.y ＝sin (3x −π12)C.y ＝sin (13x −π4) D.y ＝sin (13x −π12)17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A.14 B.23C.12D.3418. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是（ ）A.A 1D ⊥C 1CB.BD 1⊥ADC.A 1D ⊥ACD.BD 1 ⊥AC19. 已知向量a →，b →不共线，若AB →=a →+2b →，BC →=−3a →+7b →，CD →=4a →−5b →，则（ ）A.A ，B ，C 三点共线B.A ，B ，D 三点共线C.A ，C ，D 三点共线D.B ，C ，D 三点共线20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝1，PB ＝PC ＝2，则该三棱锥的外接球体的体积为（ ） A.9π2B.27π2C.9πD.36π二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为________．已知α为第二象限角，若sin α=35，则tan α的值为________．已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为________．已知函数f(x)＝x 2+x +a 在区间(0, 1)内有零点，则实数a 的取值范围为________．若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2＝9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2＝4上一动点，则|PQ|的最小值是________．三、解答题：本题共3小题，共25分．如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF // 面PAD ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝6，cos B =13． （1）若sin A =35，求b 的值；（2）若c ＝2，求b 的值及△ABC 的面积S ．已知函数f(x)＝ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．（1）求a的值；（2）当x∈[0, +∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】进行并集的运算即可．【解答】∵A＝{1, 3, 5}，B＝{2, 3}，∴A∪B＝{1, 2, 3, 5}．2.【答案】D【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．【解答】由三角函数的周期公式得T=2π12=4π，3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，∴{x−1≥0,4−x>0.解得1≤x<4.∴函数f(x)的定义域是[1, 4)．故选B．4.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可．【解答】由幂函数的性质可知，y＝−x3，y=1x为奇函数，不符合题意，y＝|x|为偶函数且在(0, +∞)上单调递增，不符号题意，y=1x2为偶函数且在(0, +∞)上单调递减，符合题意．5.【答案】B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】根据题意设出直线l的方程，把点P(2, −1)代入方程求出直线l的方程．【解答】根据直线l与直线2x+y−l＝0互相垂直，设直线l为x−2y+m＝0，又l过点P(2, −1)，∴2−2×(−1)+m＝0，解得m＝−4，∴直线l的方程为x−2y−4＝0．6.【答案】C【考点】求函数的值函数的求值【解析】推导出f(−1)＝2−1=12，f(1)=132=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．【解答】∵函数f(x)={2x,x≤0x32,x>0，∴f(−1)＝2−1=12，f(1)=132=1，∴f(−1)+f(1)=12+1=32．故选：C．7.【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】进行数量积的运算即可． 【解答】∵ 向量a →与b →的夹角为π3，且|a →|＝3，|b →|＝4， ∴ a →⋅b →=|a →||b →|cos π3=3×4×12=6．8. 【答案】 B【考点】频率分布直方图 【解析】由频率分布直方图得重量在[40, 41)内的频率为0.4．由此能求出重量在[40, 41)内的产品件数． 【解答】由频率分布直方图得：重量在[40, 41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5＝0.4． ∴ 重量在[40, 41)内的产品件数为0.4×100＝40． 9. 【答案】 A【考点】求两角和与差的正弦 【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可． 【解答】解：sin 110∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘ =sin 70∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘ =sin (70∘−40∘) =sin 30∘=12． 故选A ． 10. 【答案】 B【考点】向量加减法的应用 【解析】利用平面向量加法法则直接求解． 【解答】在平行四边形ABCD 中，AB →+BD →−AC →=AB →+BD →+CA →=CD →=BA →．11.【答案】 B【考点】求解线性回归方程 【解析】由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数a ． 【解答】 x ¯=3+4+5+64=4.5，y ¯=25+30+40+454=35，∴ 样本点的中心坐标为(4.5, 35)，代入y =7x +a ，得35＝7×4.5+a ，即a =3.5． 12. 【答案】 A【考点】不等式的基本性质 【解析】利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误． 【解答】A ．a <b ，可得a 3<b 3，正确；B ．a >b ，可得2a >2b ，因此B 不正确；C ．a <b ，a 2与b 2大小关系不确定，因此不正确；D ．由a >b ，无法得出ln a >ln b ，因此不正确． 13.【答案】 A【考点】 圆的切线方程 圆的标准方程【解析】由题意可知，圆的半径即为圆心M 到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解． 【解答】由题意可知，圆的半径r =|3−12−6|5=3，故所求的圆的方程为(x −1)2+(y −3)2＝9． 14. 【答案】 C【考点】 随机事件 【解析】利用随机事件的定义直接求解． 【解答】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确； 在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确； 在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确． 15.【答案】 C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】根据题意，分析可得(a −1)+2a ＝0，解可得a 的值，即可得答案． 【解答】根据题意，若直线(a −1)x −2y +1＝0与直线x −ay +1＝0垂直， 必有(a −1)+2a ＝0，解可得a =13； 16.【答案】 A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】由题意利用函数y ＝A sin (ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 【解答】将函数y ＝sin x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），可得y ＝sin 3x 的图象； 再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin 3(x −π12)＝sin (3x −π4)， 17.【答案】 D【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可． 【解答】3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23＝8种情况， 周六、周日都有同学参加公益活动，共有23−2＝8−2＝6种情况， ∴ 所求概率为68=34． 18.【答案】 D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【解析】直接可以看出A ，B ，C 均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直． 【解答】因为AC ⊥BD ，AC ⊥DD 1；BD ∩DD 1＝D ； BD ⊆平面DD 1B 1B ，DD 1⊆平面DD 1B 1B ， ∴ AC ⊥平面DD 1B 1B ； BD 1⊆平面DD 1B 1B ； ∴ AC ⊥BD 1； 即D 对． 19.【答案】 B【考点】平行向量（共线） 【解析】BD →=BC →+CD →=(−3a →+7b →)+(4a →−5b →)=a →+2b →=AB →，从而BD →∥AB →，进而A ，B ，D 三点共线． 【解答】向量a →，b →不共线，AB →=a →+2b →，BC →=−3a →+7b →，CD →=4a →−5b →，∴ BD →=BC →+CD →=(−3a →+7b →)+(4a →−5b →)=a →+2b →=AB →， ∴ BD →∥AB →，∴ A ，B ，D 三点共线． 20. 【答案】 A【考点】球的表面积和体积 【解析】由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积． 【解答】由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝1，PB ＝2，PC ＝2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则2R =√12+22+22=3所以R =32， 所以外接球的体积V =43πR 3=92π，二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．【答案】 8【考点】 分层抽样方法 【解析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数． 【解答】∵ 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人， ∴ 这支田径队共有45+36＝81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴ 每个个体被抽到的概率是1881=29，∵ 女运动员36人，∴ 女运动员要抽取36×29=8人， 【答案】−34【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos α 的值，从而求得tan α的值． 【解答】∵ α为第二象限角sin α=35， ∴ cos α=−45，则tan α=sin αcos α=−34， 【答案】 2π【考点】柱体、锥体、台体的侧面积和表面积 【解析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解． 【解答】由已知可得r ＝1，ℎ=√3，则圆锥的母线长l =√12+(√3)2=2．∴ 圆锥的侧面积S ＝πrl ＝2π． 【答案】 (−2, 0) 【考点】函数零点的判定定理 【解析】由零点存在性定理得f(0)f(1)＝a(a +2)<0，求出即可． 【解答】函数f(x)＝x 2+x +a 在区间(0, 1)内有零点， f(0)＝a ，f(1)＝2+a ，由零点存在性定理得f(0)f(1)＝a(a +2)<0，得−2<a <0， 经验证a ＝−2，a ＝0均不成立， 故答案为：(−2, 0) 【答案】 5【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r 和R ，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d ，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P 在圆C 1上，Q 在圆C 2上，则|PQ|的最小值为d −(r +R)，即可求出答案． 【解答】圆C 1：(x −4)2+(y −5)2＝9的圆心C 1(4, 5)，半径r ＝3， 圆C 2：(x +2)2+(y +3)2＝4的圆心C 2(−2, −3)，半径r ＝2， d ＝|C 1C 2|=√(4+2)2+(5+3)2=10>2+3＝r +R ， 所以两圆的位置关系是外离， 又P 在圆C 1上，Q 在圆C 2上，则|PQ|的最小值为d −(r +R)＝10−(2+3)＝5， 三、解答题：本题共3小题，共25分． 【答案】证明：取PD 的中点G ，连接FG 、AG ． 因为PF ＝CF ，PG ＝DG ， 所以FG // CD ，且FG =12CD ．又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以AE // CD ，且AE =12CD ． 所以FG // AE ，且FG ＝AE ，所以四边形EFGA 是平行四边形， 所以EF // AG ．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF // 平面PAD．【考点】直线与平面平行【解析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF＝CF，PG＝DG，所以FG // CD，且FG=12CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE // CD，且AE=12CD．证得四边形EFGA是平行四边形，所以EF // AG，由线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF＝CF，PG＝DG，所以FG // CD，且FG =12CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE // CD，且AE=12CD．所以FG // AE，且FG＝AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF // AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF // 平面PAD．【答案】由cos B=13可得sin B=2√23，由正弦定理可得，asin A =bsin B，所以b=a sin Bsin A =6×2√2335=20√23，由余弦定理可得，cos B=13=a2+c2−b22ac=36+4−b22×2×6，解可得，b＝4√2，S=12ac sin B=12×6×2×2√23=4√2．【考点】正弦定理余弦定理【解析】（1）先根据同角平方关系求出sin B，然后结合正弦定理即可求解，（2）结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．【解答】由cos B=13可得sin B=2√23，由正弦定理可得，asin A=bsin B，所以b=a sin Bsin A=6×2√2335=20√23，由余弦定理可得，cos B=13=a2+c2−b22ac=36+4−b22×2×6，解可得，b＝4√2，S=12ac sin B=12×6×2×2√23=4√2．【答案】根据题意可知f(x)＝f(−x)，即ax+log3(9x+1)＝−ax+log3(9−x+1)，整理得log39x+19−x+1=−2ax，即−2ax=log39x=2x，解得a＝1；由（1）可得f(x)＝x+log3(9x+1)，因为f(x)−b≥0对x∈[0, +∞)恒成立，即x+log3(9x+1)≥b对x∈[0, +∞)恒成立，因为函数g(x)＝x+log3(9x+1)在[0, +∞)上是增函数，所以g(x)min＝g(0)＝log32，则b≤log32．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）根据偶函数性质f(x)＝f(−x)，化简整理可求得a的取值；（2）根据条件可知x+log3(9x+1)≥b对x∈[0, +∞)恒成立，求出函数g(x)＝x+log3(9x+1)在[0, +∞)上的最小值即可【解答】根据题意可知f(x)＝f(−x)，即ax+log3(9x+1)＝−ax+log3(9−x+1)，整理得log39x+19−x+1=−2ax，即−2ax=log39x=2x，解得a＝1；由（1）可得f(x)＝x+log3(9x+1)，因为f(x)−b≥0对x∈[0, +∞)恒成立，(9x+1)≥b对x∈[0, +∞)恒成立，即x+log3(9x+1)在[0, +∞)上是增函数，因为函数g(x)＝x+log32，所以g(x)min＝g(0)＝log32．则b≤log3。

省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（一）本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟.第I 卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是项符合要求•)1. 数集{x|-2<x<3,xeZ},用列举法可表示为 A. {-2,-1,0,1,2,3) B. {-2,-1,,1,2} C. {-1.0,1,2,3}2. 若/(x)=2.r-l,则/(2)等于 A. -1B. 1C. 33.若等比数列{。

”}中，®=—4, q 气,则山等于 A. 2B. 一丄C.—丄2424.已知 A(—2,5), 3（-2,7）・则线段A3的中点M 的坐标为 A. (-2,-)2C. ( —2, — 1)()D. {-2,-1,0,1,2}()D. 5()D ・一 2()D ・(一2, 6)1 - 36. 球的直径为6,则其体积为 A. 36龙B. 72/rC. 144兀7. 已知直线/经过两个点A （l,2）, 8（4,5）,则直线/的斜率为A /3[T A ・一 B ・1C ・、/33D ・288龙()D ・一1 8. 8名学生在一次数学测试中的成绩为80.8279.69,7458^81,这组成绩的平均数是77,贝心的值为A. 73 B ・ 74C ・ 759.若等差数列{©}中，他=8, 5=14,则^3等于D. 76()A・68 B・74 C・80 D・8610.函数y = x'1的定义域是（）A・（—oc,+s）B・（0,-Ho）C・[0, + s）D・（—s,o]11.设集合P =（4虫4},集合Q = {屮>4,若PCIQ +，则实数。

的取值围是（）A. a <4B・a <4C・a >4D・a>412.已知偶函数/⑴的图象经过（2,3）,则函数的图象必经过另一点（）A.（3,2）B. （-2,3）C. （-2,-3）D.（2,-3）二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分〉13.求值logo」4.3= ______________ .（精确到0. 0001）14.圆柱的母线长和底而直径均为2,其表而积为__________________ .三、解答题（本大题共3小题，共计28分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（满分8分）已知角a的终边经过点P（5, -12）,求sin a , cos a和tan a的值.16.（满分10分）比较下列各组中两个数（式）的大小：（1）（宀2尸与/-5Z-4；（2）log, 10 与log, 5 .17.（满分10分）已知向量：=（-1,2）,厶=（一3,1）,求:（l）2a+b, 2（a-3b}x⑵ab ；（3）向量"与向量b夹角.第II卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分.一. 选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求.）1 •［选做题］在IT 和1一2两题中选答一题. 1—1.下列给出的賦值语句中正确的是 A. -x = 16B ・ x = -16C ・ x+ y = 1D ・ a =b = c1一2•做“紫菜鸡蛋汤”有以下几道工序：A.破蛋（1分钟）；B.洗紫菜（2分钟）；C.水中放入紫菜加热至沸腾（3分钟）：D.沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟）：E.搅蛋（1分钟）.需要的最短时间是（）3—2・如图，三角形所囤成的阴影部分为可行域，使得目标函数z = 2x+y 取得最小值的点是A.点A （5,3）B ・点3（1,1） 22C ・点 C （h —）D.点 0（0,0）二、填空题（本大题共1小题，共4分.）4.［选做题］在4一1和4一2两题中选答一题. 4—1.补充完成“按权展开式"：8844 = 8X 103+8X4-2.某班从甲、乙.丙三名候选人中选举一名学生代表，每选票上只能选一人或不选.全班 50名同学都参加了投票，得票情况如图，则学生乙的得票数是省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（一）参考答案及评分标准本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟.A. 5B. 6 C ・ 7 2. ［选做题］在2—1和2-2两题中选答一题.2—1 ・ cos （a — 0） cos P - sin （a 一 0） sin 卩= A. cos aB. cos/7C. cos2a2— 2・若J +近i = l —bi,则实数g b 的值分别为2 A ・2, -迈B ・一2, @C ・一2, -近3. ［选做题1在3— 1和3—2两题中选答一题.y = 1 +3- 1.参数方程彳一 （t 为参数）表示的曲线是［y = -2 + tA.圆B.直线C.抛物线D. 8D. cos20D. 2, V2D.双曲线______ +4xl0,+4xl0°第I卷（必考题，共84分）13. —1.2115： 6龙三、解答题（本大题共3小题，共计28分・解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解^因为x = 5,y = —12,所以厂=店+(-12)2 =13, ----------- 2分所以ysin a =---12 124分r1313cos a x 56分r 13y 一1212tana—丿— - ■ ------------8分x 5 516.解：（1）因为（空一彳尸“疋一厶/一羽二^^一仏‘+羽―（《?-5十一4）.............. 1分=x4 -4x2 +4-x4+5x2 +4 .............. 2 分= X2+8>0......... 4 分所以(X2-2)2>(X4-5X2-4) .............. 5 分(2)解法一：k^lO —Iog2 5=log2 爭......... 2 分= log2 2 = 1 > 0 ................ 4 分所以log210>log25 ................. 5分解法二：考察函数>' = log2x ................. 1分a = 2>\, y = log2A-在(0,+s)上是增函数 ............... 3 分10>5 f log210>log25 .............. 5分17.解：⑴ 2方+ 5=2 (-1,2)+ (-3, 1)= (-5,5) ............ 2分2(方-3初=2 (-1,2)- 6 (-3, 1)=(-2, 4)-(-18,6)=(16,-2) ............ 4分(2)方易二(_l)x(_3) + 2xl=5 .............. 2分(3)\a— J(-l)・ + 2~ = :.. ........... 1分|/=/一3尸 + 12 = JT6：.............. 2分q a b 5 近由co m = =.............. 彳分得6> = 45°. .............. 4分第II卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分.一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求・）二填空题（本大题共1小题，共4分・）4—1. 1024—2. 27。

江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．数集{}Z x x x ∈<≤-,32，用列举法可表示为 （ ）A ．}3,2,1,0,1,2{--B ．}2,1,,1,2{--C ．{1,0,1,2,3}-D ．}2,1,0,1,2{--2．若()=21f x x -，则()2f 等于 （ ）A ．－1B ．1C ．3D ．5 3．若等比数列{}n a 中，14a =-，12q =，则4a 等于 （ ） A ．21 B ．41- C ．21- D ．2- 4．已知(2,5)A -，(2,7)B -，则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ）A ．（－2，25） B ．（－2，27） C ．（－2，－1） D ．（－2，6） 5．某小组有3名女生，2名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 （ ）A ．15B ．13C ．16D ．56 6．球的直径为6，则其体积为 （ ）A ．36πB ．72πC ．144πD ．288π7．已知直线l 经过两个点(1,2)A ，(4,5)B ，则直线l 的斜率为 （ ）A ．33 B ．1 C ．3 D ．－1 8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x,81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为 （ ）A ．73B ．74C ．75D ．769．若等差数列{}n a 中，38a =，414a =，则13a 等于 （ ）A ．68B ．74C ．80D ．8610． 函数21-=x y 的定义域是 （ ）A ．),(+∞-∞B ．()+∞,0C ．[)∞+，0 D ．(]0,∞- 11．设集合{}4≤=x x P ，集合{}a x x Q >=，若φ=Q P ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．4<aB ．4≤aC ．4>aD ．4≥a12．已知偶函数()x f 的图象经过()3,2，则函数的图象必经过另一点 （ ） A ．()32， B ．()-23， C ．()3-2-，D ．()3-2， 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）13．求值 0.3log 4.3= .（精确到0.0001）14．圆柱的母线长和底面直径均为2，其表面积为 ．三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分8分）已知角α的终边经过点(5,12)P -，求sin α，cos α和tan α的值．16．（满分10分）比较下列各组中两个数（式）的大小：(1)222)(x - 与 4254x x --； (2)2log 10 与2log 5．17.（满分10分）已知向量(1,2)a =-，(3,1)b =-，求：(1)2a b +，2(3)a b -；(2)a b ⋅；(3)向量a 与向量b 夹角.第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)1．[选做题]在1－1和1－2两题中选答一题．1—1．下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A ．16x -=B ．16x =-C ．1x y +=D ．a b c ==1—2.做“紫菜鸡蛋汤”有以下几道工序：A ．破蛋(1分钟)；B ．洗紫菜(2分钟)；C ．水中放入紫菜加热至沸腾(3分钟)；D ．沸腾后倒入鸡蛋加热(1分钟)；E ．搅蛋(1分钟)．需要的最短时间是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．[选做题]在2－1和2－2两题中选答一题．2—1．cos()cos sin()sin =αββαββ--- （ ）A ．αcosB ．βcosC ．α2cosD ．β2cos2—2．若1212a i bi +=-，则实数a ，b 的值分别为 （ ） A ．2，2- B ．2-，2 C ．2-，2- D ．2，23．[选做题]在3－1和3－2两题中选答一题．3—1．参数方程为参数）(t 221⎩⎨⎧+-=+=t y t x 表示的曲线是 （ ） A ．圆 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线3—2．如图，三角形所围成的阴影部分为可行域，使得目标函数2z x y =+取得最小值的点是 （ ） A ．点()5,3A B ．点()1,1B C ．点22(1,)5C D ．点(0,0)O 二、填空题(本大题共1小题，共4分．)4．[选做题]在4－1和4－2两题中选答一题． 4—1．补充完成“按权展开式”：388448108=⨯+⨯ 10410410+⨯+⨯4—2. 某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，每张选票上只能选一人或不选．全班50名同学都参加了投票，得票情况如图，则学生乙的得票数是 ． x yO C (2215，)A (53，)B (11，)。

（解析版）2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(一）(时间：90分钟 满分：150分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题6分，共90分) 1.已知集合U ＝{1，2，3，4，6，8}，A ＝{1，3，6}，B ＝{1，4，6，8}，则(∁U A)∪B 等于( C ) A.{1，2，8} B.{1，4，8} C.{1，2，4，6，8} D.{1，4，5，6，8}解析：因为∁U A ＝{2，4，8}，所以(∁U A)∪B ＝{1，2，4，6，8}．2.若sin αcos α<0，则α在( D )A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第三象限D.第二或第四象限解析：因为sin αcos α<0，所以⎩⎨⎧sin α>0，cos α<0，或⎩⎨⎧sin α<0，cos α>0.所以α为第二或第四象限角．故选D.3.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( C )A.f(x)＝－x 2＋x ＋1 B.f(x)＝1x C.f(x)＝log 0.3 x D.f(x)＝ln x4.在区间[0，4]上任取一个实数x ，则x>3的概率是( A )A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75 解析：几何概率x>3的概率是4－34＝14，故选A. 5.已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( C ) A.21313 B.4 C.71326 D.51326解析：∵两直线平行，∴－32＝－6m ，∴m ＝4，∴两直线分别为3x ＋2y －3＝0，6x ＋4y ＋1＝0，∴d ＝||12－（－3）32＋22＝7213＝71326 6.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1C 与DB 的位置关系为( D )A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直解析：因为BD ⊥面AA 1C ，A 1C ⊂面AA 1C ，所以BD ⊥A 1C ，所以BD 与A 1C 异面且垂直．故选D.7.已知函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝sin ωx 的图象，只要将y ＝f(x)的图象( B )A.向左平移π8个单位长度B.向右平移π8个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度解析：∵周期为π，∴2πω＝π，∴ω＝2. ∵f()x －π8＝sin[2()x －π8＋π4]＝sin 2x ，∴y ＝f(x)的图象向右平移π8个单位得到g(x)的图象．故选B.8.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a ＝3，b ＝2，C ＝120°，则c ＝( D ) A.7 B.19 C.7 D.19解析：由余弦定理得因为c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ，所以c 2＝32＋22－2×3×2×()－12＝13＋6＝19.所以c ＝19.故选D.9.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是( C )A.(1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法B.(1)用分层抽样法，(2)用系统抽样法C.(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层抽样法解析：根据简单随机抽样及分层抽样的特点，可知(1)应用分层抽样法，(2)应用简单随机抽样法．故选C.10.若a ＝log 22，b ＝log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( A ) A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c解析：因为a ＝log 22＝1，b ＝log 23>log 22＝1，c ＝log 32<log 33＝1，所以c<a<b.故选A.11.等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么{a n }的前7项和S 7＝( D ) A.22 B.24 C.26 D.28解析：因为等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12, 所以3a 4＝a 3＋a 4＋a 5＝12，解得a 4＝4，所以S 7＝7（a 1＋a 7）2＝7×2a 42＝7a 4＝28. 12.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－3，－6)，若b ＝λa ，则实数λ的值为( D )A.13B.3C.－13 D.－3 解析：因为b ＝λa ，所以(－3，－6)＝λ(1，2)，所以λ＝－3，故选D. 13.已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，若a 1，a 2，a 4构成公比为q 的等比数列，则q 的值为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4解析：因为(a 1＋d)2＝a 1(a 1＋3d)，所以a 1d －d 2＝0，所以a 1＝d ，所以a 2＝a 1＋d ＝2a 1，所以q ＝a 2a 1＝2，故选B.14.若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( B ) A.－1 B.1 C.3 D.－3 解析：由题得圆心为(－1，2)，代入直线方程得a ＝1.15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝－10，a n ＋1＝a n ＋3(n ∈N *)，则S n 取最小值时，n 的值是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6解析：在数列{a n }中，由a n ＋1＝a n ＋3，得a n ＋1－a n ＝3(n ∈N *), 所以数列{a n }是公差为3的等差数列．又a 1＝－10，所以数列{a n }是公差为3的递增等差数列．由a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－10＋3(n －1)＝3n －13≥0，解得n ≥133. 因为n ∈N *，所以数列{a n }中从第五项开始为正值．所以当n ＝4时，S n 取最小值．故选B.二、填空题(把答案填在题中的横线上．每小题6分，共24分．) 16.已知ta n α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为________ 答案：3 解析：sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝3.17.若f(x)＝x 2＋(m ＋1)x ＋(m ＋1)图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是___(－1，3)___(用区间表示)．解析：依题意Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)(m －3)<0⇒－1<m<3, 故m 的取值范围用区间表示为(－1，3)．18.设f(x)＝⎩⎨⎧lg x ，x>0，10x ，x ≤0，则f(f(－2))＝________ 答案：－2解析：因为x ＝－2<0，所以f(－2)＝10－2＝1100>0, 所以f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2.19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AB ＝1，则侧棱PC ＝__3___解析：连AC ，在Rt △PAC 中，PA ＝1，AC ＝2，所以PC ＝PA 2＋AC 2＝ 3三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．每小题12分，共36分．) 20.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c ·cos B －b ＝2a.(1)求角C 的大小；(2)设角A 的平分线交BC 于D ，且AD ＝3，若b ＝2，求△ABC 的面积．解：(1)由已知及余弦定理得2c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝2a ＋b, 整理得a 2＋b 2－c 2＝－ab, 所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－ab 2ab ＝－12，又0<C<π， 所以C ＝2π3，即角C 的大小为2π3. (2)由(1)知C ＝2π3，依题意画出图形．在△ADC 中，AC ＝b ＝2，AD ＝3，由正弦定理得sin ∠CDA ＝AC ×sin C AD ＝23×32＝22， 又△ADC 中，C ＝2π3， 所以∠CDA ＝π4， 故∠CAD ＝π－2π3－π4＝π12. 因为AD 是角∠CAB 的平分线， 所以∠CAB ＝π6， 所以△ABC 为等腰三角形，且BC ＝AC ＝ 2. 所以△ABC 的面积S ＝12BC ·AC ·sin 2π3＝12×2×2×32＝32.21.已知圆C 经过A(3，2)、B(1，6)两点，且圆心在直线y ＝2x 上．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 经过点P(－1，3)且与圆C 相切，求直线l 的方程．解：(1)解法一：设圆C 的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0), 依题意得，⎩⎨⎧（3－a ）2＋（2－b ）2＝r 2，（1－a ）2＋（6－b ）2＝r 2，b ＝2a ，解得a ＝2，b ＝4，r 2＝5.所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －4)2＝5. 解法二：因为A(3，2)、B(1，6)，所以线段AB 中点D 的坐标为(2，4), 直线AB 的斜率k AB ＝6－21－3＝－2， 因此直线AB 的垂直平分线l '的方程是y －4＝12(x －2)，即x －2y ＋6＝0.圆心C 的坐标是方程组⎩⎨⎧x －2y ＋6＝0，y ＝2x ，的解．解此方程组，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4，即圆心C 的坐标为(2，4)．圆C 的半径长r ＝|AC|＝（3－2）2＋（2－4）2＝ 5.所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －4)2＝5. (2) 由于直线l 经过点P(－1，3),当直线l 的斜率不存在时，x ＝－1与圆C ：(x －2)2＋(y －4)2＝5相离，不合题意． 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y －3＝k(x ＋1)，即kx －y ＋k ＋3＝0. 因为直线l 与圆C 相切，且圆C 的圆心为(2，4)，半径为5，所以有|2k －4＋k ＋3|k 2＋1＝ 5.解得k ＝2或k ＝－12. 所以直线l 的方程为y －3＝2(x ＋1)或y －3＝－12(x ＋1), 即2x －y ＋5＝0或x ＋2y －5＝0.22.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝2a n －3n(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n ＋3}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)求数列的前n 项和．(1)证明：因为S n ＝2a n －3n ，① 所以n ≥2时，S n －1＝2a n －1－3(n －1)，② ①－②得S n －S n －1＝2a n －2a n －1－3， 即a n ＝2a n －2a n －1－3， 所以a n ＝2a n －1＋3， 所以a n ＋3＝2(a n －1＋3) 所以a n ＋3a n －1＋3＝2，所以{a n ＋3}为以2为公比的等比数列，因为2a n －3n ＝S n ，所以2a 1－3＝S 1＝a 1，所以a 1＝3. 所以a n ＋3＝6·2n －1，所以a n ＝3·2n－3.(2)解：S n ＝(3·21－3)＋(3·22－3)＋…＋(3·2n－3)＝3(21＋ (2))－3n ＝3·2－2n ＋11－2－3n ＝6·2n－6－3n.。

普通初中学业水平考试调研试卷参考答案数学(一)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.3 12.25ʎ 13.2-a 14.93-3π 15.2 16.316 17.6 18.②③④三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=33ˑ32-1+32+14分…………………………………………………………………………=12-1+32+16分………………………………………………………………………………=2.8分………………………………………………………………………………………………20.解:原式=x -1 2x -1-1x -1 ㊃x -1 2x 2-2x 4分……………………………………………………………=x 2-2x x -1㊃x -1 2x 2-2x 6分……………………………………………………………………………=x -1.8分…………………………………………………………………………………………21.证明:ȵøA D B =øA B C ,øA =øA ,2分…………………………………………………………………ʑәA B D ʐәA C B ,4分………………………………………………………………………………ʑA B A C =A D A B ,6分………………………………………………………………………………………ʑA B 2=A D ㊃A C .8分…………………………………………………………………………………22.解:(1)a =100ˑ15=20.本次调查样本的容量是(100+20)ː(1-40%-28%-8%)=500,故答案为20,500.4分…………………………………………………………………………………………(2)因为500ˑ40%=200,所以C 组的人数为200,6分……………补全 捐款人数分组统计图1 如图所示.8分…………………………(3)5000ˑ(40%+28%+8%)=3800(人).即该校5000名学生中大约有3800人捐款在20至50元之间.10分………………………………………………………………………23.(1)证明:ȵA D 是直径,ʑøA B D =øA C D =90ʎ.1分………………在R t әA B D 和R t әA C D 中,A B =A C ,A D =A D , ʑR t әA B D ɸR t әA C D ,ʑøB A D =øC A D .2分…………………ȵA B =A C ,ʑB E =C E .3分……………………………………………(2)解:四边形B F C D 是菱形.理由如下:4分…………………………ȵA B =A C ,B E =C E ,ʑA D ʅB C .ȵC F ʊB D ,ʑøF C E =øD B E .在әB E D 和әC E F 中,øD B E =øF C E ,B E =C E ,øB E D =øC E F =90ʎ,ʑәB E D ɸәC E F ,ʑC F =B D .ʑ四边形B F C D 是平行四边形.5分…………………………………………………………………………又ȵR t әA B D ɸR t әA C D ,ʑB D =C D ,ʑ四边形B F C D 是菱形.6分…………………………………………………………………………………(3)解:ȵA D 是直径,A D ʅB C ,B E =C E ,则øA E C =øC E D ,øC A E =øE C D ,ʑәA E C ʐәC E D ,7分………………………………………………………………………………………ʑA E C E=E C E D,ʑC E2=D E㊃A E.设D E=x,ȵB C=6,A D=10,ʑ32=x(10-x),解得x=1或x=9(舍去).8分………………………………………………………………………………在R tәC E D中,C D=C E2+D E2=32+12=10.10分………………………………………………………………24.解:(1)由题意可得y=60x+100(10-x)+35(6-x)+70(x-2)=-5x+1070(2ɤxɤ6).5分…(2)由(1)的函数可知,k=-5<0,因此函数y的值随x的增大而减小.当x=6,y有最小值1040元.…………………………………………因此当从C县调运6t到A县时,运费最低,为1040元.10分25.解:(1)ȵ点A的坐标为(3,0),ʑO A=3.由旋转的性质可知A B1=A B=5.在R tәA O B1中,由勾股定理可得O B1=A B21-O A2=52-32=4,ʑ点B1的坐标为(0,4).2分…………………………………………………………………………………如图,过点D1作D1Eʅx轴于点E.ȵ四边形A B1C1D1是矩形,ʑøB1A D1=90ʎ,ʑøO A B1+øE A D1=90ʎ.又ȵøO A B1+øO B1A=90ʎ,ʑøE A D1=øO B1A.又ȵøA O B1=øA E D1=90ʎ,ʑR tәA O B1ʐR tәD1E A,ʑO A E D1=O B1E A=A B1D1A.由旋转性质可知A D1=A D=2,ʑ3E D1=4E A=52,ʑE D1=1.2,E A=1.6,ʑO E=O A+A E=3+1.6=4.6,ʑ点D1的坐标为(4.6,1.2).4分………………………………………如图,过点C1作C1Fʅy轴于点F,易得øC1B1F=øB1A O.ȵs i nøB1A O=O B1A B1=45,c o søB1A O=O A A B1=35,ʑs i nøC1B1F=C1F B1C1,而B1C1=B C=A D=2.ʑC1F2=45,解得C1F=1.6.ʑc o søC1B1F=B1F B1C1,则B1F2=35,解得B1F=1.2,ʑO F=O B1+B1F=4+1.2=5.2,ʑ点C1的坐标为(1.6,5.2).6分……………………………………………………………………………(2)如图,连接B2C3,过点B3作B3GʅA2C3于点G.在R tәA2B3C3中,A2B3=A B=5,B3C3=B C=2,ʑA2C3=52+22=29.8分……………………………………又ȵS R tәA2B3C3=12A2B3㊃B3C3=12A2C3㊃B3G,ʑA2B3㊃B3C3=A2C3㊃B3G,即5ˑ2=29㊃B3G,ʑB3G=102929,ʑO A2=B3G=102929.因此矩形A B C D向左平移的距离为3-1029……………29.10分ȵO A 2=102929,A 2C 3=29,ʑ点C 3的坐标为102929,29 .12分……………………………………………………………………26.解:(1)由题意得9a -3b +c =0,a +b +c =0,c =-3, 解得a =1,b =2,c =-3, 2分………………………………………………………ʑ该抛物线的表达式为y =x 2+2x -3.4分………………………………………………………………(2)ȵәP B C 的周长为P B +P C +B C ,又B C 是定值,ʑ当P B +P C 最小时,әP B C 的周长最小.6分……………………………………………………………ȵ点A ,B 关于对称轴l 对称,ʑA P =B P ,ʑ连接A C 交l 于点P ,即点P 为所求点,ʑәP B C 的周长最小值是A C +B C .ȵA (-3,0),B (1,0),C (0,-3),ʑA C =32,B C =10,故әP B C 的周长最小值为32+10.8分…………………………………………………………………(3)①ȵ抛物线的表达式为y =x 2+2x -3=(x +1)2-4,ʑ点D 的坐标为(-1,-4).设直线A D 的表达式为y =k x +n ,把点A (-3,0),D (-1,-4)代入,得-3k +n =0,-k +n =-4, 解得k =-2,n =-6,ʑ直线A D 的表达式为y =-2x -6.ȵ点E 的横坐标为m ,ʑ点E 的坐标为(m ,-2m -6),点F 的坐标为(m ,m 2+2m -3),ʑE F =-2m -6-(m 2+2m -3)=-m 2-4m -3,ʑS =S әE F A +S әE F D =12E F ㊃A G +12E F ㊃G H =12E F ㊃A H =12(-m 2-4m -3)ˑ2=-m 2-4m -3,ʑS 与m 的函数表达式为S =-m 2-4m -3.10分………………………………………………………②存在.ȵS =-m 2-4m -3=-(m +2)2+1,ʑ当m =-2时,S 取最大,最大值为1,此时点E 的坐标为(-2,-2).12分…………………………………………………………………………数学(二)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.1.2ˑ104 12.1<x ɤ2 13.8 14.三 15.n +1n +2=(n +1)1n +2 16.18 17.70ʎ 18.120ʎ三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=a (a +1)(a -1)2㊃a -1a =a +1a -1.6分……………………………………………………………………当a =-2时,原式=-2+1-2-1=13.8分……………………………………………………………………20.证明:ȵD F ʊA B ,ʑøA =øF D C .ȵE G ʊB C ,ʑøA E G =øC .2分……………………………………ȵA D =C E ,ʑA E =D C .4分…………………………………………………………………………………ʑәA E G ɸәD C F ,ʑA G =D F .8分………………………………………………………………………21.解:(1)40-220ˑ0.1=18(L ).2分…………………………………………………………………………(2)S =18a .5分………………………………………………………………………………………………ȵ18>0,当0.08ɤa ɤ0.12时,S 随a 增大而减小,故S 的最小值为分……………………………………………………………22.解:(1)14010%ˑ25%=350(人),补全条形统计图略.3分……………………………………………………(2)50ˑ25%=12.5(万人).6分……………………………………………………………………………(3)甲㊁乙㊁丙㊁丁中的两人被抽取的可能性列表分析如下:9分…………………………………………甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由上表可知,抽取的两人恰好是甲和乙的概率是16.树状图略.10分……………………………………23.(1)证明:如图,连接A D .ȵE 是B D ︵的中点,ʑøD A E =øE A B ,即øD A B =2øE A B .又ȵøE A B =12øC ,ʑøD A B =øC .2分………………………………………ȵA B 为☉O 的直径,ʑøA D B =90ʎ.3分…………………………………………又ȵ在әA D C 中,øD A C +øC =90ʎ,ʑøD A C +øD A B =90ʎ,即øB A C =90ʎ,ʑA C ʅA B ,ʑA C 是☉O 的切线.5分……………………………(2)解:在R t әA C D 中,c o s C =C D A C =23,又ȵA C =6,ʑC D =4.7分……………………………………在R t әA B C 中,c o s C =A C B C =23,又ȵA C =6,ʑB C =9.9分……………………………………………ʑB D =B C -C D =5.10分…………………………………………………………………………………24.解:(1)设每箱A 种用品和每箱B 种用品的价格分别为x 元㊁y 元,依题意,得10x +40y =6000,30x +50y =11000, 3分……………………………………………………………………………………解得x =200,y =100. 即每箱A 种用品和每箱B 种用品的价格分别为200元㊁100元.5分……………………………………(2)设再购进的A ,B 种用品数量分别3a 箱㊁4a 箱,依题意,得200ˑ3a +100ˑ4a ɤ40000,8分……解不等式,得a ɤ40,ʑ3a ɤ120.即他最多可购进120箱A 种用品.10分……………………………………………………………………25.解:(1)在函数y =x -4中,当y =0时,x =4;当x =0时,y =-4.故点A ,B 的坐标分别为(4,0),(0,-4).2分………………………………………………………………把上述坐标代入函数y =x 2+b x +c 中,得42+4b +c =0,c =-4, 解得b =-3,c =-4,抛物线对应的函数表达式为y =x 2-3x -4.4分…………………………………………………………(2)若点P 的横坐标为m ,则抛物线上的点P 的纵坐标为m 2-3m -4.因为P D ʊx 轴,则直线y =x -4上的点E 的纵坐标为m 2-3m -4,由此得点E 的横坐标为m 2-3m .5分………………………………………………………………………当点D 与点B 重合时,此时点P 的纵坐标为-4,即m 2-3m -4=-4,答图答图解得m =3,m =0(不合题意,舍去),此时点P 的横坐标为3.7分………………………………………如答图1,当点P 在点B 的上方及P D 经过点B 时,即3ɤm <4时,d =m 2-3m ;如答图2,当点P 在点B 的下方,即0<m <3时,d =-(m 2-3m ).综上,d =|m 2-3m |(0<m <4).9分…………………………………………………………………………(3)由题意得四边形O D E F 是矩形,则E F =O D =-(m 2-3m -4)=-m 2+3m +4,E D =O F .10分………………………………………如答图1,四边形O D E F 的周长为2(O D +D E )=2(-m 2+3m +4+m 2-3m )=8.如答图2,四边形O D E F 的周长为2(O D +D E )=2(-m 2+3m +4-m 2+3m )=-4m 2+12m +8.综上所述,当3<m <4时,四边形O D E F 的周长为常数.12分…………………………………………26.解:(1)四边形C D A E 是正方形.理由如下:1分…………………………………………………………在R t әA B C 中,ȵøB A C =90ʎ,A B =A C ,B D =D C ,ʑA D ʅB C ,A D =B D =D C ,ʑ四边形C D A E 是正方形.3分………………………………………………………………………………(2)在R t әA B C 中,ȵøB A C =90ʎ,A B =A C ,ʑøA C B =øA B C =45ʎ,ʑB C A C =2.ȵC E 是正方形C D E F 的对角线,ʑE C C F =2,ʑB C A C =C E C F ,5分………………………………………………………………………………ȵøB C E +øE C A =øE C A +øA C F =45ʎ,ʑøB C E =øF C A .由此得在图2中әB E C ʐәA F C ,ʑB E A F =B C A C =2.7分…………………………………………………(3)在R t әA B C 中,ȵøB A C =90ʎ,A B =A C =2,ʑB C =A B 2+A C 2=22,B D =D C =2.由四边形C D A E 旋转所得E F =C F =2.9分……………………………………………………………当B ,E ,F 三点共线时,在R t әB F C 中,s i n øF B C =F C B C =12,ʑøF B C =30ʎ.又ȵC D ʊB F ,ʑøB C D =øF B C =30ʎ,即α=30ʎ.10分…………………………………………………在R t әB F C 中,B F =B C 2-C F 2=6,ʑB E =6-2.根据(2)得结论B E A F=2,ʑA F =3-1.12分………………………………………………………………数学(三)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.2(x +2)(x -2) 12.34π 13.55ʎ 14.2.8ˑ104 15.23 16.4 17.22.5ʎ 18.2b -a 三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=2+1-4ˑ22ˑ16分……………………………………………………………………………=1-2.8分…………………………………………………………………………………………20.解:原式=x (x +3)x +3-5x x +3㊃x 2+6x +9x 3-4x =x (x -2)x +3㊃(x +3)2x (x +2)(x -2)=x +3x +2.6分…………………当x =2-2时,原式=2+12=2+22.8分…………………………………………………………………21.证明:ȵ四边形A B C D 是平行四边形,ʑA B ʊD C ,ʑøE B D =øB D F ,øD F E =øB E F .又ȵD O =øB O ,ʑәF D O ɸәE B O (A A S ),4分………………………………………………………………………………ʑE O =F O ,ʑ四边形D E B F 是平行四边形.6分…………………………………………………………………………又ȵD B ʅE F ,ʑ平行四边形D E B F 是菱形.8分……………………………………………………………………………22.解:(1)如答图1,过点D '作D 'H ʅB C ,垂足为点H ,交A D 于点F .答图1 答图2由题意得A D '=A D =90c m ,øD A D '=60ʎ.ȵ四边形A B C D 是矩形,ʑA D ʊB C ,ʑøA F D '=øB H D '=90ʎ.D 'F =A D '㊃s i n øD A D '=90ˑs i n 60ʎ=453c m .3分……………………………………………………又ȵC E =40c m ,D E =30c m ,ʑF H =D C =D E +C E =70c m ,ʑD 'H =D 'F +F H =(453+70)c m .5分…………………………………………………………………即点D '到B C 的距离为(453+70)c m .(2)如答图2,连接A E ,A E ',E E '.由题意,得A E '=A E ,øE A E '=60ʎ,ʑәA E E '是等边三角形,ʑE E '=A E .7分…………………………………………………………………ȵ四边形A B C D 是矩形,ʑøA D E =90ʎ.在R t әA D E 中,A D =90c m ,D E =30c m ,ʑA E =A D 2+D E 2=3010c m ,ʑE E '=3010c m .即E ,E '两点的距离是3010c m .10分……………………………………………………………………23.解:(1)学生共有30ː50%=60(人),m =60-4-30-16=10.2分………………………………………(2)圆心角的度数为360ʎˑ1660=96ʎ.4分……………………………………………………………………(3)该学校学生中对疫情防控科普知识达到 非常了解 和 基本了解 程度的总人数为1800ˑ4+3060=1020(人).6分………………………………………………………………………………(4)由题意画树状图如下.由树状图可知,所有等可能的结果有12种,恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,故恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23.10分…………………………………………………24.解:(1)设购买1个甲种文具a 元,1个乙种文具b 元,由题意得2a +b =35,a +3b =30, 2分………………………………………………………………………………………………解得a =15,b =5,即购买1个甲种文具15元,1个乙种文具5元.4分………………………………………………………(2)根据题意得15x +5(120-x )ɤ1000,5分………………………………………………………………………………解得x ɤ40.又ȵx ȡ36,且x 是整数,ʑx =36,37,38,39,40,故有5种购买方案.7分………………………………(3)W =15x +5(120-x )=10x +600,8分…………………………………………………………………ȵ10>0,ʑW 随x 的增大而增大.当x =36时,W 最小=10ˑ36+600=960(元).120-36=84(个),即购买甲种文具个,乙种文具个时需要的资金最少,最少资金是元.10分…………………25.解:(1)ȵO B =O C ,ʑ点B 的坐标为(3,0).设抛物线的表达式为y =a (x +1)(x -3),ȵ点C (0,3)在抛物线上,ʑa (0+1)(0-3)=3,解得a =-1,ʑ抛物线的表达式为y =-x 2+2x +3,2分……………………………抛物线的对称轴为x =1.3分……………………………………………(2)如答图1,取点C 关于抛物线的对称轴的对称点C '(2,3),连接C 'D ,则C D =C 'D ,取点A '(-1,1),连接A 'D ,则四边形A EDA '是平行四边形,ʑA 'D =A E ,故C D +A E =A 'D +D C ',ʑ当A ',D ,C '三点共线时,C D +A E =A 'D +D C '最小.5分……………作A 'F ʅC C '于点F ,A 'F =2,F C '=3,ʑA 'C '=13,ʑC D +A E 的最小值为A 'C '=13.7分………………………………(3)如答图2,设直线C P 交x 轴于点E ,C 的纵坐标为y C ,P 的纵坐标为y P ,S әP C B ʒS әP CA =12EB ˑ(yC -y P )ʒ12A E ˑ(y C -y P )=B E ʒA E .8分……………………………………………………………………①若S әP C B ʒS әP C A =3ʒ5,则B E ʒA E =3ʒ5,ʑA E =52,即点E 的坐标为32,0 .设直线E C 的表达式为y =k x +b ,将点E ,C 的坐标代入,得32k +b =0,b =3, 解得k =-2,故直线C P 的表达式为y =-2x +3.解方程组y =-x 2+2x +3,y =-2x +3, 得x 1=4,y 1=-5, x 2=0,y 2=3, 故点P 的坐标为(4,-5);10分………………………………………………②若S әP C B ʒS әP C A =5ʒ3,则A E =32,即点E 的坐标为12,0 .同理可得点P 的坐标(8,-45),ʑ综上所述,点P 的坐标为(4,-5)或(8,-45).12分……………………………………………………26.解:(1)设正方形ADEF 的边长为x .ȵE F ʊA B ,ʑE F A B =C F A C ,2分…………………………………………………………………………………即x 6=3-x 3,解得x =2,所以正方形A D E F 的边长为2.3分……………………………………………(2)设平移后的正方形为A 'D 'E 'F ',分两种情况:①当0ɤx ɤ2时,设D 'E '交B C 于点G ,如答图1.ȵE E 'ʊA B ,ʑøG E E '=øB ,ʑt a n øG E E '=t a n øB =G E 'E E '=36,G E '=12E E '=12x ,ʑS әE G E '=12E E '㊃G E '=14x 2,ʑS =S 正方形A 'D 'E 'F '-S әE G E '=4-14x 2.6分…………………………………………………………………②当2<x ɤ4时,设D 'E ',A 'F '分别交B C 于点G ,K ,如答图2.同①可得G E '=12E E '=12x ,K F '=12E F '=12(x -2).ȵK F 'ʊG E ',øE '=90ʎ,ʑS 四边形K G E 'F '=12(K F '+G E ')㊃E 'F '=x -1,ʑS =S 正方形A 'D 'E 'F '-S 四边形K G E 'F '=4-(x -1)=5-x .综上所述,S 与x 的函数表达式为S =4-14x 2,0ɤx ɤ2,5-x ,2<x ɤ4.8分…………………………………………(3)如答图3,将әA F'N绕点A顺时针旋转90ʎ得到әA D'N',此时M,D',N'三点在同一直线.ȵ四边形A D E F是正方形,ʑøM A N=45ʎ,ʑøD'A M+øF'A N=45ʎ.ȵøN A F'=øN'A D',ʑøM A N'=45ʎ=øM A N,ȵA M=A M,A N=A N',ʑәA MNɸәA MN',ʑMN=MN',11分…………………………………………………………………的周长为MN+M E'+N E'=M D'+D'N'+M E'+N E'=D'E'+E'F'=4.12分…………数学(五)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,满分32分)11.9.6ˑ106 12.m (x +2y )(x -2y ) 13.14 14.y =-5(x +5)2-3 15.32 16.6 17.2π 18.4n -2三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=3+1-33-2ˑ324分…………………………………………………………………………=4-43.8分………………………………………………………………………………………20.解:原式=x +y x y ㊃x y (x +y )2-1-y x +y 2分………………………………………………………………………=1-1+y x +y =y x +y .5分……………………………………………………………………………当x =-2,y =4时,原式=4-2+4=2.8分…………………………………………………………………21.(1)证明:ȵA B ʊD C ,ʑøA =øC .在әA B E 与әC D F 中,øA =øC ,A B =C D ,øB =øD ,ʑәA B E ɸәC D F (A S A ).4分………………………………………………………………………………(2)解:ȵ点E ,G 分别为线段F C ,F D 的中点,ʑE G =12C D .ȵE G =5,ʑC D =10.ȵәA B E ɸәC D F ,ʑA B =C D =10.8分…………………………………………………………………22.解:(1)120ː60%=200(人),所以调查的家长数为200人.2分…………………………………………(2)C 所对的圆心角的度数=360ʎˑ(1-20%-15%-60%)=18ʎ.4分…………………………………C 类的家长数为200ˑ(1-20%-15%-60%)=10(人).折线补充图如下图所示.6分…………………………………………………………………………………(3)画树状图如所图所示.8分…………………………………共有12种等可能结果,其中2人来自不同班级共有8种,所以2人来自不同班级的概率为812=23.10分…………………………………………………………………………………………………………23.解:如图,作A E ʅB C 于点E .在R t әA B E 中,ȵs i n øA B E =A E A B ,ʑA E =A B s i n øA B E ʈ25ˑ89=2009(m ).3分………ȵc o søA B E =B E A B ,ʑB E =A B c o søA B E ʈ25ˑ12=12.5(m )6分………在R t әA D E 中,t a n D =A E D E ,D E =A E t a n D ʈ100054ʈ18.52(m ).9分……………………………ʑD B =D E -B E ʈ18.52-12.5ʈ6.0(m ).10分…………………………………………………………24.解:(1)设购买一副乒乓球拍x 元,一副羽毛球拍y 元.由题意得2x +y =116,3x +2y =204,3分…………………………………………………………………………………解得x =28,y =60, 即购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.5分……………………………………………………(2)设可购买a 副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a )副,由题意,得60a +28(30-a )ɤ1480,8分……解得a ɤ20.即这所中学最多可购买20副羽毛球拍.10分………………………………………………………………25.解:(1)①证明:ȵ四边形A B C D 是菱形,ʑA B =A D ,øN A B =øN A D .又ȵA N =A N ,ʑәA B N ɸәA D N (S A S ).2分……………………………………………………………………………②如答图1,作MH ʅD A 交D A 的延长线于点H .由A D ʊB C ,得øM A H =øA B C =60ʎ.在R t әA MH 中,MH =A M ㊃s i n 60ʎ=4ˑs i n 60ʎ=23,ʑ点M 到A D 的距离为23.ʑA H =2,ʑD H =6+2=8.在R t әD MH 中,t a n øM D H =MH D H =238=34,由①知øM D H =øA B N =α,ʑt a n α=34.5分………………………………………………………………………………………………(2)ȵøA B C =90ʎ,ʑ菱形A B C D 是正方形,ʑøC A D =45ʎ.6分……………………………………………………………………下面分三种情形:①若N D =N A ,则øA D N =øN A D =45ʎ,此时,点M 恰好与点B 重合,得x =6.8分…………………………………………②若D N =D A ,则øD N A =øD A N =45ʎ,此时,点M 恰好与点C 重合,得x =12.10分………………………………………③如答图2,若A N =A D =6,则ø1=ø2.ȵA D ʊB C ,ʑø1=ø4.又ø2=ø3,ʑø3=ø4,ʑC M =C N .ȵA C =62,ʑC M =C N =A C -A N =62-6,故x =12-C M =12-(62-6)=18-62.综上所述,当x =6或12或18-62时,әA D N 是等腰三角形.12分……………………………………26.解:(1)在直线y =-3x +23中,令y =0,可得0=-3x +23,解得x =2;令x =0,可得y =23,ʑ点A 的坐标为(20),点B 的坐标为(0,23).2分………………………………………………………(2)由(1)可知O A =2,O B =23,ʑt a n øA B O =O A O B =33,ʑøA B O =30ʎ.ȵ运动时间为t s ,ʑB E =3t .ȵE F ʊx 轴,ʑE F =B E ㊃t a n øA B O =33B E =t .4分……………………………………………………………………ȵB F =2E F =2t ,在R t әA B O 中,O A =2,O B =23,ʑA B =4,ʑA F =4-2t .5分…………………………………………………………………………………(3)相似.理由如下:当四边形A D E F 为菱形时,则有E F =A F即t =4-2t ,解得t =43,ʑA F =4-2t =4-83=43,O E =O B -B E =23-3ˑ43=233.如图,过点G 作G H ʅx 轴,交x 轴于点H ,则四边形O E G H 为矩形,ʑG H =O E =233.又E G ʊx 轴,抛物线的顶点为A ,ʑO A =A H =2.在R t әA G H 中,由勾股定理可得A G 2=G H 2+A H 2=233 2+22=163.又A F ㊃A B =43ˑ4=163,ʑA F ㊃A B =A G 2,即A F A G =A G A B ,且øF A G =øG A B ,ʑәA F G ʐәA G B .8分………………………………………………………………………………………(4)存在.ȵE G ʊx 轴,ʑøG F A =øB A O =60ʎ.又G 点不能在抛物线的对称轴上,ʑøF G A ʂ90ʎ,ʑ当әA G F 为直角三角形时,有øF A G =90ʎ.又øF G A =30ʎ,ʑF G =2A F .ȵE F =t ,E G =4,ʑF G =4-t ,且A F =4-2t ,ʑ4-t =2(4-2t ),解得t =43,即当t 的值为43s 时,әA G F 为直角三角形.此时O E =O B -B E =23-3t =23-3ˑ43=233,ʑE 点坐标为0,233 .10分………………………………………………………………………………ȵ抛物线的顶点为A ,ʑ可设抛物线表达式为y =a (x -2)2.把E 点坐标代入可得233=4a ,解得a =36,ʑ抛物线表达式为y =36(x -2)2,即y =36x 2-233x +233.12分……………………………………………………………………………数学(六)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)11.12 12.2x (y +1)2 13.45 14.k <2且k ʂ1 15.6-24 16.12 17.2 18.①③④三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=2ˑ12+1+2-1+2-15分……………………………………………………………………=2+2.8分…………………………………………………………………………………………20.解:原式=(x -1)2(x +1)(x -1)ːx -1x +1-x 2-1x +1=x -1x +1ː-x 2+x x +13分……………………………………………………………………………=x -1x +1㊃x +1x (x -1)=-1x .5分…………………………………………………………………ȵ-3<x <2,且x +1ʂ0且x -1ʂ0且x ʂ0,ʑ整数x =-2,7分……………………………………………………………………………………………当x =-2时,原式=12.8分…………………………………………………………………………………21.证明:ȵE ,F 分别是A B ,B C 的中点,C E ʅA B ,A F ʅB C ,ʑA B =A C ,A C =B C ,ʑA B =A C =B C ,ʑøB =60ʎ,ʑøB A F =øB C E =30ʎ.2分…………………………………………………………………ȵE ,F 分别是A B ,B C 的中点,ʑA E =C F .4分……………………………………………………………在әC F G 和әA E G 中,øC F G =øA E G =90ʎ,C F =A E ,øF C G =øE A G ,ʑәC F G ɸәA E G (A S A ).8分………………………………………………………………………………22.解:(1)本次调查的学生总数为6ː15%=40(人).2分……………………………………………………(2)B 项活动的人数为40-(6+4+14)=16.4分…………………………………………………………补全的条形统计图如图所示.6分……………………………………………………………………………(3)列表如下:8分……………………………………………………………………………………………男男男女男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)由表可知总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,所以抽到一名男生和一名女生的概率是612,即12.10分……………………………………………23.(1)证明:如图,连接O D ,ȵA C =B C ,O B =O D ,ʑøA B C =øA ,øA B C =øO D B ,ʑøA =øO D B ,ʑO D ʊA C .ȵD F ʅA C ,ʑD F ʅO D .2分………………………………………………ȵO D 是☉O 的半径,ʑD F 是☉O 的切线.5分…………………………………………………(2)解:ȵA C =B C ,øA =60ʎ,ʑәA B C 是等边三角形,ʑøA B C =60ʎ.ȵO D =O B ,ʑәO B D 是等边三角形,ʑøB O D =60ʎ.ȵD F ʅO D ,ʑøO D G =90ʎ,,ʑD G =3O D =63,8分……………………………………………………………………………………ʑ阴影部分的面积=әO D G 的面积-扇形O B D 的面积为=12ˑ6ˑ63-60πˑ62360=183-6π.10分…………………………………………………………………………………………………………24.解:(1)设本次试点投放的A 型车x 辆㊁B 型车y 辆,根据题意,得x +y =100,400x +320y =36800,解得x =60,y =40, 即本次试点投放的A 型车60辆㊁B 型车40辆.3分………………………………………………………(2)由(1)知A ,B 型车辆的数量比为3ʒ2.设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆㊁B 型车2a 辆,根据题意,得3a ˑ400+2a ˑ320ȡ1840000,7分…………………………………………………………解得a ȡ1000,即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆㊁B 型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000ˑ100100000=3(辆),至少享有B 型车2000ˑ100100000=2(辆).10分……………………………………………………………25.(1)证明:ȵ在әA B C 中,øA =36ʎ,A B =A C ,ʑøA B C =øA C B =72ʎ.又C D 是øA C B 的角平分线,ʑøA C D =øB C D =36ʎ,ʑøA =øD C A ,øB D C =72ʎ,ʑA D =C D =B C .2分…………………………………………………………………………………………在әB C D 和әB A C 中,øB =øB ,øB C D =øA ,ʑәB C D ʐәB A C ,ʑB C A B =B D B C ,ʑB C 2=A B ㊃B D .又B C =A D ,ʑA D 2=A B ㊃B D ,ʑD 是A B 的黄金分割点.4分………………………………………………………………………………(2)解:如图,在底边B C 上截取B D =A B ,连接A D .ȵA B B C =5-12,A B =A C ,ʑB D B C =5-12,ʑA C B C =5-12,ʑC D B D =C D A C =5-12,ʑC D A C =A C B C .又ȵøC =øC ,ʑәA C D ʐәB C A .6分………………………………………………………………………………………ʑ设øC A B =øC D A =x ,ʑøB A D =øB D A =2x ,ʑx +2x +x +x =180ʎ,ʑx =36ʎ,ʑøB A C =108ʎ.8分…………………………………………………………………………………………(3)解:在R t әA B C 中,øA C B =90ʎ,C D 为A B 上的高,ʑәA D C ʐәC D B ʐәA C B ,ʑA D A C =A C A B ,B D B C =B C A B ,ʑA D =b 2c ,B D =a 2c .10分……………………………………………………………………………………ȵ点D 是A B 的黄金分割点,ʑA D 2=B D ㊃A B ,11分………………………………………………………………………………………ʑb 2c 2=a 2c ㊃c ,ʑb 2=a c ,即该直角三角形的三边长a ,b ,c 之间应满足b 2=a c .12分…………………………………………………26.(1)解:设抛物线的表达式为y =a x 2+b x +c ,将A ,B ,C 三点坐标代入,得c =6,4a +2b +c =0,49a +7b +c =52, 解得a =12,b =-4,c =6, 故抛物线的表达式为y =12x 2-4x +6.3分………………………………………………………………(2)证明:设直线A C 的表达式y =m x +n ,将A ,C 两点的坐标代入,得n =6,7m +n =52, 解得m =-12n =6, 故直线A C 的表达式为y =-12x +6.4分…………………………………………………………………ȵy =12x 2-4x +6=12(x -4)2-2,ʑ点D 的坐标为(4,-2),点E 的坐标为(4,4).ȵ点F 与点E 关于D 对称,ʑ点F 的坐标为(4,-8),则直线A F 的表达式为y =-72x +6,直线C F 的表达式为y =72x -22,5分……………………………………………………………………ʑ直线A F ,C F 与x 轴的交点的坐标分别为127,0 ,447,0 .ȵ4-127=447-4,ʑ两个交点关于抛物线对称轴x =4对称,ʑøC F E =øA F E .7分………………………………………………………………………………………(3)解:存在.设P (0,d ),则A P =|6-d |,A F =42+(6+8)2=253,F D =-2-(-8)=6,C F =(7-4)2+52+8 2=3532.9分…………………………………………ȵøP A F =øC F D ,ʑ点P 位于点A 的下方.当әA F P ʐәF D C 时,A P A F =F C F D ,即6-d 253=35326,解得d =-412;10分…………………………………当әA F P ʐәF C D 时,A P A F =F D F C ,即6-d 253=63532,解得d =-2.11分…………………………………故P 点坐标为0,-412或(0,-2).12分…………………………………………………………………。

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1}C.MD.N2.对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是()A.lg y-lg x=lgB.lg (x+y)=lg x+lg yC.lg x3=3lg xD.lg x=3.已知函数f(x)=,设f(0)=a,则f(a)=()A.-2B.-1C.D.04.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)5.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=6.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是()A.a∥bB.(2a-b)⊥bC.|a|=|b|D.a·b=37.某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是()A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为()A.1B.2C.4D.89.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为()A.0B.-1C.-D.-210.如图,O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是()A. B.C. D.11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,c=,则C=()A. B. C. D.12.函数f(x)=4sin x cos x,则f(x)的最大值和最小正周期分别为()A.2和πB.4和πC.2和2πD.4和2π13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是()A.直线CC1B.直线C1D1C.直线HC1D.直线GH14.设函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)为奇函数,若x1<0,x2>0,则下列结论不正确的是()A.f(0)=0B.f(x1)>0C.f≤f(2)D.f≤f(2)15.已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1-2,则a1+a2+…+a n=()A.4B.4C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地……”,则该人最后一天走的路程为。

机密★开考前普通高中学业水平考试参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，锥体体积公式：Sh V 31=一、本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题只有一项．．．．是符合题意的。

1．已知集合=⋂==N M f e d c N c b a M ，则},,,{},,,{A ．}{aB ．{a ，b ，d}C ．{d ，e ，f }D ．{c}2．30cos 的值是A ．22B ．23 C ．22-D ．23-3．函数x y cos =的最小正周期是A ．π2B ．πC ．2D ．14．下列图形中，球的俯视图是5．函数5)(-=x x f 的定义域是A ．}2{≤x xB ．}5{<x xC ．}5{≥x xD ．}2{≥x x6．已知等差数列的公差为，则数列中，}{9,3}{n 31a a a a n ==A ．2B ．3C ．4D ．57．直线2-=x y 的斜率为A ．1B ．2C ．3D ．48．若偶函数)(x f y =满足=-=)2(,5)2(f f 则A ．1B ．0C ．－1D ．59．若向量=+-==b a b a 则),4,1(),5,2(A ．（7，3）B ．（1，9）C ．（2，－2）D ．（－5，5）10．已知x 是第一象限角，且==x x sin ,53cos 则 A ．54 B ．1C ．56 D ．57 11．已知直线2=x 与直线12-=x y 交于点P ，则点P 的坐标为A ．（1，5）B ．（2，3）C ．（3，1）D ．（0，0）12．在等比数列}{n a 中，===31,2,3a q a 则公比A ．5B ．7C ．9D ．1213．下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是A ．132+=x y B ．43+-=x y C ．x y lg =D ．xy 3=14．函数92)(-=x x f 的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．015．若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y x ，则y x z +=2的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．616．已知正三角形的面积为3，则该三角形的边长是A ．5B ．4C ．3D ．217．不等式0)2(<-x x 的解集是A ．}12{-<<-x xB ．}01{<<-x xC ．}20{<<x xD ．}53{<<x x18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线ABCD C A 与平面11的位置关系是A ．直线ABCD C A 与平面11平行B ．直线ABCDC A 与平面11垂直 C ．直线ABCD C A 与平面11相交 D ．直线ABCD C A 在平面11内19．如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，在正方形ABCD 中任取一点，则该点恰好落在图中阴影部分的概率为A ．81 B ．61 C ．41 D ．21 20．=+5122log 5logA ．0B ．1C ．2D ．321．若b a R c b a <∈且,,，则下列不等式一定成立的是A ．c b c a +<+B ．22bc ac >C ．bc ac <D ．cb c a < 22．圆1)3(:22=-+y x C 的圆心坐标为A ．(1，1)B ．（0，0）C ．（0，3）D ．（2，0）23．已知点M(2，5)，点N(4，1)则线段MN 中点的坐标是A ．(－2，3)B ．（1，－2）C ．（5，4）D ．（3，3）24．函数xy 2=的图像大致是25．如图，在三棱锥P －ABC 中，且，平面,AC AB ABC PA ⊥⊥AB=AC=AP=1，则三棱锥P －ABC 的体积为A ．51 B ．61 C ．71 D ．8126．当3=x 时，运行如上图所示的程序框图，输出的结果为A ．3B ．4C ．5D ．627．已知直线04:=--y x l ，则下列直线中与l 平行的是A ．x y 21-= B ．23+-=x yC ．03=--y xD ．331+=x y 28．设432)31(,)31(,)31(===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A ．a>b>cB ．c<a<bC ．a>c>bD ．b>c>a29．在ABC ∆中，已知====b C Bc 则 60,45,3A ．21 B ．22 C ．1D ．230．某地区有高中生4000名，初中生6000名，小学生10000名。

2024温州市中职高一数学学业水平模拟测试卷班级_________________姓名_________________________注意事项：1．本试卷共四大题，全卷共4页，满分100分，考试时间90分钟．2．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题、在试题卷和草稿纸上作答均无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的中性笔或钢笔填写在答题卷上．4．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的中性笔或钢笔将答案写在答题卷上．一、选择题（每小题2分，共50分）1．下列关系式中，正确的是（）A ．{1,2}1B ．{1,2}1C ．Z 2D ．{0}2．函数2)( x x f 的定义域是（）A ．RB ．x x |{≥}0C ．x x |{≥}2D ．x x |{≤}13．在区间],2( 内的数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知R b a ,，且b a ，则下列不等式一定成立的是（）A ．b a 22B ．22b a C ．11 b a D ．1b a 5．不等式组 01,23x x 的解为（）A ．),5[ B ．),5( C ．),1[ D ．),1( 6．已知点)1,7(),5,3(Q P ，则线段PQ 的中点坐标为（）A ．)4,10( B ．)6,4(C ．)2,5( D ．)3,2(7．不等式||x ≤6的解集为（）A ．x x |{≥}6B ．6|{ x ≤x ≤}6C ．x x |{≤}6 D ．x x |{≤6 或x ≥}68．已知直线过点A （1，-2）和B （-1,3），则该直线的斜率为（）A ．-5B ．21C ．25D ．259．函数12 x y 的图像为（）A ．B ．C ．D ．10．圆06222 y x y x 的圆心和半径分别为（）A ．10),3,1( B ．10),3,1(C ．10),3,1(D ．10),3,1( 11．指数函数x a y 中a 必须满足（）A ．0a B ．0a C ．10 a a 且D ．1a 12．已知角 2022 ，则角 的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．下列各点中，在直线03 y x 上的是（）A ．)3,1(B ．)1,2(C ．)0,1( D ．)1,1(14．下列说法中，错误的是（）A ．棱柱的侧棱互相平行B ．正棱锥的侧面一定是等腰三角形C ．同底等高的圆锥与棱柱体积不一定相等D ．球的截面一定是圆形15．在定义域上单调递增的函数是（）A ．2 x yB ．2xy C ．xy sin D ．xy 3.0 16．已知实数m 满足1log 2 m ，则m 的取值范围为（）A ．)2,(B ．)2( ，C ．),1( D ．)2,1(17．若32，则（）A ．0sin 且0cos B ．0sin 且0cos C ．0sin 且0cos D ．0sin 且0cos 18．已知圆锥的轴截面是边长为6的正三角形，则圆锥的侧面积为（）A ． 6B ． 36C ． 18D ． 31819．已知)2,1(A 与)2,3( B ，则 ||AB （）A ．24B ．5C ．5D ．220．设22)3(,56 a N a a M ，则M 与N 的大小关系是（）A ．NM B ．NM C ．NM D ．不能确定21．关于直线012 y x ，下列说法正确的是（）A ．斜率为21B ．在x 轴上的截距为21C ．倾斜角为锐角D ．在y 轴上的截距为122．已知直线l 的斜率为2，且经过点)2,1(A ，则直线l 的方程为（）A ．094 y xB ．093 y xC ．052 y xD ．02 y x 23．某地300名医务人员，编号为1，2，…，300．为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行分析．若抽到的第一个编号为5，则抽到的第二个编号为（）A ．35B ．30C ．25D ．2024．函数x y sin 的图像关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线2x 对称D ．直线4x 对称25．平行于直线02 y x l ：，且与直线l 距离为2的直线方程是（）A ．0 y x 和04 y xB ．0 y x 和04 y xC ．0 y x 和04 y x D ．0 y x 和04 y x二、填空题（每小题3分，共15分）26．把指数式32 x改写成对数式为．27．过圆4)2(22 y x 上一点3,1(P 与圆相切的直线方程为．28．已知1sin ，则)cos( ．29．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个不相等的数，和为偶数的概率为．30．已知函数),,0(,1],0,(,1)(x x x x x f 若3)( m f ，则 m ．三、解答题（共35分）31．（6分）已知全集}6,5,4,3,2{},3,2,1{},8,7,6,5,4,3,2,1{ B A U ．(1)求B A ；(2)求C U B ．32．（5分）计算：e ln 94log )12(2120．33．（6分）已知角 的终边上有一点)4,3( P ，求 tan ,cos ,sin 的值．34．（6分）圆C 的圆心为)2,0( ，且过点)1,4(A ．（1）求圆C 的方程；（2）判断直线092 y x 与圆C 的位置关系，并说明理由．35．（6分）棱长为4的正方体石块打磨成球，可以得到的最大的球的体积为多少？36．（6分）据市场调查统计获悉，当某产品的售价为),205(N x x x 元时，该产品一天的销售量为x x R 240)( 件．（1）当售价为15元时，求该产品一天的销售收入；（销售收入=售价×销售量）（2）当售价x 为何值时，一天的销售收入最多？并求最多销售收入．四、选做题（每小题2分，共10分）（温馨提示：若正卷部分得分大于或等于60分，则选做题不计入总分；若正卷部分得分小于60分，则选做题计入总分，但总分不得超过60分．）1．在0.01，0，2 ，0.2 这四个数中，最小的数是（）A.0.01B.0C.2D.0.2 2．若235x ，则23x （）A ．6B ．11C ．4D ．-53．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，1），则它关于x 轴的对称点坐标是（）A ．（1，2）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. B. C.D.5．20242023)2()2( 计算后的结果是（）A.4047)2( B.2 C.1D.20232。