学业水平测试-数学试卷1及参考答案

江苏省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷 参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 13．9.425； 14．o60．三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：(1)33334442162(2)--⋅=⋅ ……… 2分3302221-=⋅== ……… 4分 (2)32991lg1000log lg10log 981-+=+ ……… 2分 3(2)1=+-= ……… 4分 16．解：直线BC 的斜率1113(1)2BC k --==--- ...............3分因为AD BC ⊥，所以1==2AD BCk k -...............6分 由点斜式方程，得32(1)y x -=- ................9分 因此所求直线方程为2+10x y -= .................10分 17．解：(1)根据题意，得800.25y x =- ……………2分其中x 的取值范围是 0320x ≤≤． ……………4分 (2)当300x =时，800.253005y =-⨯=（升）．即，当汽车行驶300千米时，油箱中还有5升汽油． …………4分 (3)(12010)0.25440-÷=（千米）所以，该汽车在加满油后行驶440千米前必须加油． ……………2分第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)二、填空题(本大题共1小题，共4分．) 4—1．计算3-=a b ； 4—2．D.。

2022届海南省高三上学期学业水平诊断一数学试题一、单选题 1．13i3i+=-（ ） A ．1 B ．i C ．1i + D ．1i -【答案】B【分析】利用复数的乘除法法则对复数化简即可. 【详解】解：()()()()13i 3i 13i 10ii 3i 3i 3i 10+++===--+． 故选：B ．2．已知集合()()30M x x m x =--=，()()310N x x x =--<，若M N ≠∅，则实数m的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．(),3-∞ C ．()1,3 D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】C【分析】对m 分两种情况讨论，化简集合M ，解一元二次不等式化简集合N ，再根据交集的结果，即可得到答案； 【详解】{|13}N x x =<<，当3m =时，{3}M =，M N ≠∅，∴3m =不成立；当3m ≠时，{,3}M m =，MN ≠∅，∴m N ∈，∴13m <<， 故选：C.3．已知函数()21,0,1,0,4x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若()34f x =-，则x =（ ）A ．7B ．-2C ．2D ．7或-2【答案】D【分析】由函数解析式，分0x ≤时，3214x-=-；0x >时，3144x -=-，分别求解即可得选项.【详解】解：因为()21,0,1,0,4x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，()34f x =-，所以当0x ≤时，3214x-=-，解得2x =-，满足0x ≤，故2x =-时不等式成立；当0x >时，3144x -=-，解得7x =，满足0x>，故7x =时不等式成立； 故选：D.4．在等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2610x x -+=的两个实根，则5a =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3【答案】B【分析】由韦达定理可知371a a ⋅=，结合等比中项的性质可求出5a . 【详解】解：在等比数列{}n a 中，由题意知：376a a +=，371a a ⋅=，所以3>0a ，7>0a ，所以5>0a 且25371a a a =⋅=，即51a =.故选：B.5．已知函数()()2223ln 9f x f x x x '=-+（()f x '是()f x 的导函数），则()1f =（ ）A ．209-B ．119-C ．79D ．169【答案】D【分析】对函数进行求导，求出(3)2f '=，再令1x =代入解析式，即可得到答案； 【详解】'41()2(3)9f x f x x'∴=-+，∴41(3)2(3)33f f ''=-+(3)1f '⇒=，22()2ln 9f x x x x ∴=-+，216(1)299f ∴=-=，故选：D.6．函数()()41931xx f x x -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由()10f <函数值的符号判断排除可得选项.【详解】解：因为函数()f x 的定义域为R ，且()()()()4419913131x x x x f x f x x x -----===-⎡⎤+-+⎣⎦， 所以函数()f x 是奇函数，故排除C 、D ， 又()()4194103311f -==-<+，故排除B 选项.故选：A.7．已知函数()2log 1f x x =-，若0b c <<，12a <<，则（ ） A ．()()()f b f c f a >> B ．()()()f b f a f c >> C ．()()()f a f b f c >> D ．()()()f c f a f b >>【答案】A【分析】由对数型复合函数的单调性判断即可得出结果. 【详解】作出函数()2log 1f x x =-，的图象如图所示：则()2log 1f x x =-的单调递增区间为：()1,+∞，单调递减区间为：(),1-∞.12a <<，011a ∴<-<，∴22log ()log (11)0a f a a -==-<.0b c <<,0,111b c b c ∴->->->->22log (1)log (1)0b c ∴->->.2222()log (1),log 1lo (g )log (1),1b c f b b f c c ==-==---()()().f b f c f a ∴>>故选：A8．某地采用10合1混检的方式对居民进行新冠病毒核酸检测，即将10个人的咽拭子样本放入同一个采集管中进行检测，最后不满10人的，如果人数小于5，就将他们的样本混到前一个采集管中，否则再使用一个新的采集管．则各采样点使用的采集管个数y 与到该采样点采样的人数()10x x >之间的函数关系式为（ ）（[]x 表示不大于x 的最大整数）A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．610x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】由x 能被10整除或x 除以10的余数为1，2，3，4可得5[][]1010x x+=，由x 除以10的余数为5，6，7，8，9可得5[][]11010x x+=+，即可得出结果. 【详解】当x 能被10整除或x 除以10的余数为1，2，3，4时， 5[][]1010x x+=，即不需要再使用新的采集管； 当x 除以10的余数为5，6，7，8，9时， 5[][]11010x x+=+，即需要再使用一个新的采集管； 故选：C 二、多选题9．在菱形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是AD 边的中点，则（ ） A ．AE CD ∥ B ．AF CD ∥ C ．0EF AC ⋅= D ．0EF BD ⋅=【答案】AC【分析】根据题意和菱形的性质可得//AB CD 、AD ⋂CD D =、AC BD ⊥、//EF BD ，依次判断选项即可.【详解】在菱形ABCD 中//AB CD ，即//AE CD ，所以//AE CD ， 又AD ⋂CD D =，所以AF 与CD 不共线，故A 正确，B 错误； 因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点，所以//EF BD ，又AC BD ⊥，所以EF AC ⊥，所以00EF AC EF BD ⋅=⋅≠，，故C 正确，D 错误.故选：AC10．已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若57112a a S +=，则（ ） A ．110S = B ．60a = C ．65S S = D ．67S S =【答案】ABC【分析】根据题意和等差数列的前n 项和公式、等差中项的应用可得111=0a a +，进而可得1160S a ==，利用1n n n S S a -=+计算即可判断选项C 、D. 【详解】由题意知，57112a a S +=，得5711111()22a a a a ++=， 即111111111()()22a a a a +=+，解得111=0a a +，所以110S =，故A 正确； 5711602a a S a +===，故B 正确； 656550S S a S S =+=+=，故C 正确；767S S a =+，当70a ≠时，67S S =不成立，故D 错误.故选：ABC11．将函数sin y x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14，纵坐标不变，再将所得图象向左平移24π个单位长度得到函数()y f x =的图象，则（ ）A ．06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()y f x =的图象相邻两条对称轴间距离为4πC ．()f x 在5,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】BD【分析】由图象的平移和伸缩得出函数()f x 的解析式，对于A ，代入计算可判断；对于B ，求得函数()f x 的最小正周期，可得相邻两条对称轴间距离；对于C ，由已知得11134+666x πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，根据正弦函数的单调性可判断；对于D ，由已知得74+666x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，根据正弦函数的性质可判断.【详解】解：由已知得()sin 4+sin 4+246f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()sin 4+6f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 对于A ，51sin 4+sin66662f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 不正确； 对于B ，()sin 4+6f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期242T ππ==，所以()y f x =的图象相邻两条对称轴间距离为4π，故B 正确； 对于C ，当5,122x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，11134+666x πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，因为sin y x =在3522ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，所以()f x 在5,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 不正确；对于D ，当04x π⎡⎥∈⎤⎢⎣⎦，时，74+666x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以1sin 4+,162x π⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确，故选：BD ．12．已知函数()2ln f x x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 有2个不同的零点C ．若a ，()0,b ∈+∞，则()()22a b f a f b f +⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭D ．若()()f a f b =且a b ，则1a b +>【答案】AD【分析】对函数进行求导，解导数不等式，利用零点存在性定理，利用作差法比较大小，利用极值点偏移，即可得到答案；【详解】对A ，1()12(0)f x x x x'=+->，∴2121(21)(1)()01200x x x x f x x x x x'+--+>⇒+->⇒>⇒>0，12x ∴>，当1()002f x x <⇒<<'，∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故A 正确；对B ，1111()ln 02242f =+->，∴min ()0f x >，故B 错误；对C ，222()()()ln ln 2ln 2222a b a b a b a b f a f b f a a a b b b ⎡⎤++++⎛⎫+-=+-++--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦222222()2ln ln ln ln 2222a b a b a b a b a b ab ab ++-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222()()2lnln1022a b a b a b ab+⎛⎫⎪--⎝⎭=++≥，故C 错误； 对D ，不妨设102a <<，12b >，要证11a b a b +>⇔-<， 设(1)()(1)()y f a f b f a f a =--=--∴11(1)()12(1)121y f a f a a a a a '''⎡⎤⎡⎤=---=-+---+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1112(1)121a a a a=---+--+-140(1)a a =-+>-⋅， ∴函数y 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，且1110222y f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，0y ∴≤恒成立，(1)()f a f b ∴-<，11,(,)2a b -∈+∞，且()f x 在1(,)2+∞单调递增，∴11a b a b -<⇒+>，故D 正确； 故选：AD 三、填空题13．已知两个单位向量a ，b满足413a b +=，则向量a ，b 的夹角为______． 【答案】23π120 【分析】首先根据平面向量的运算律求出a b ⋅，再根据夹角公式计算可得； 【详解】解：由单位向量a ，b 满足413a b +=，得2413a b +=，所以2216813a a b b +⋅+=，12a b ⋅=-，所以1cos ,2a b a b a b ⋅==-⋅，又[],0,π∈a b ,所以2,3a b π=. 故答案为：23π 14．已知7cos cos sinsin12126x πππ+=x =______． 【答案】π6【分析】根据诱导公式可得7sin sin 66ππ=-，结合两角和的余弦公式即可得出结果. 【详解】由题意知，7cos cos sinsincos cos sin sin 1212612126x x ππππππ+=-=，cos cos()cos cos sin sin 4126126126πππππππ==+=-， 所以x 可以为6π. 故答案为：6π15．已知x ，y ，z 为正实数，且240x y z +-=，则2xyz 的最大值为______． 【答案】2【分析】由已知得24x y z +=，再根据基本不等式求得22xy z ≥，由此可得最大值. 【详解】解：因为240x y z +-=，所以24x yz +=， 又x ，y ，z为正实数，所以2x y +≥2x y =时取等号，所以24x y z +=≥，即22xy z ≥，所以22xy z ≤，当且仅当2x y =时取等号. 所以2xyz 的最大值为2， 故答案为：2.16．在等差数列n a 中，25a =-，6a 与8a 互为相反数，n S 为n a 的前n 项和，n n T nS =，则n T 的最小值是______． 【答案】6【分析】根据条件求出16a =-，1d =，对n 进行分类讨论求出n S ，求出n T 的表达式，再构造函数利用导数研究函数的最值，即可得到答案； 【详解】680a a +=，25a =-，∴1121205a d a d +=⎧⎨+=-⎩，，解得：16a =-，1d =，∴6(1)7n a n n =-+-=-，07n a n ⇒，017n a n ⇒≤≤，∴当17n ≤≤时， n S =12)(n a a a -+++(67)(13)22n n n n ⋅-+--=-=-，当8n ≥时，12n n S a a a =+++()7122n S a a a =++++(13)422n n ⋅-=+， ∴当17n ≤≤时，2(13)2n n n n T nS -==-，考察函数32132x x y -=-，2'3262x x y -=-，当17x ≤≤时，'0y >，∴32132x x y -=-在[1,7]单调递增，∴当17n ≤≤时，16T =为最小值； 当8n ≥时，2(13)422n n n n T nS n ⋅-==+，考察函数3213422x x y x -=+，2'326422x x y -=+，当8x ≥时，'0y >；∴函数在[8,)+∞单调递增，∴当8n =时，8176T =为最小值； 综上所述：n T 的最小值是6； 故答案为：6 四、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 2sin sin A C A B =，2c b =． (1)求A ；(2)若ABC 的面积为2a 的值． 【答案】(1)π4A =(2)20-【分析】（1）根据正弦定理与2c b =求出tan 1A =，进而得到π4A =；（2）结合第一问求出的π4A =和2c b =，ABC 的面积，得到2b =，4c =，再用余弦定理求出2a . (1)因为cos sin 2sin sin A C A B =，由正弦定理得：cos 2sin c A b A ⋅=，所以tan 2cA b=，因为2c b =，所以tan 1A =，因为()0,πA ∈，所以π4A =； (2)ABC 的面积为1sin 2bc A =，因为2c b =，ABC 的面积为2=2b =，故24c b ==，所以2222cos 41622420a b c bc A =+-=+-⨯⨯=- 18．奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率． 【答案】(1)平均数为9，方差为109. (2)160.729【分析】（1）根据平均数和方差的公式计算即可；（2）该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况，射中9环的概率为29，射中10环的概率为49，计算即可求得概率.(1)平均数为1(1010789910810)99++++++++=，方差为222222211011(2)(1)001(1)1.99⎡⎤++-+-++++-+=⎣⎦ (2)该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况， 由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为29，射中10环的概率为49，所以所求的概率为2313244160.999729P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a =，4484S a -=．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2n bn a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若134k k k k S T a b ++=+，求正整数k 的值．【答案】(1)4nn a =.(2)3k =.【分析】（1）设数列{}n a 的公比q ，由等比数列的通项公式和求和公式可求得答案； （2）由（1）得n S ， 2.n b n =，从而求得.n T 代入方程中求解即可. (1)解：设数列{}n a 的公比q ，由4484S a -=得12384,a a a ++=又14a =，所以244484q q ++=，解得5q =-（舍去）或 4.q =所以1444n n n a -=⨯=，所以4nn a =；(2)解：由（1）得4(41)4(41)413n n n S -==--，又2422,n b n nn a ===，所以2.n b n =，所以2(22).2n n n T n n +==+由134k k k k S T a b ++=+得214(41)42(1)k k k k k +-++=++，整理得260k k --=，解得2k =-（舍去）或3k =.所以3k =.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥平面CDP ，PD CD =，DE PE =，且30PCD ∠=︒．(1)求证：平面ADE ⊥平面ABCD ；(2)若3CD =，2AD =，求直线PB 与平面ADP 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程见解析 (2)39362【分析】（1）先证明线线垂直，从而证明线面垂直，再证明面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量求解线面角. (1)因为AD ⊥平面CDP ，DE ⊂平面CDP ，所以AD DE ⊥，因为PD CD =，且30PCD ∠=︒，所以30CPD ∠=︒，120CDP ∠=︒，因为DE PE =，所以30PDE CPD ∠=∠=︒，1203090EDC ∠=︒-︒=︒，所以DE CD ⊥，因为AD CD D =，所以DE ⊥平面ABCD ，因为DE ⊂平面ABCD ，所以平面ADE ⊥平面ABCD (2)因为底面ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD ，由第一问可知：DE CD ⊥，DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，所以以D 为坐标原点，DE ，DC ，DA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，因为3CD =，2AD =，所以()0,0,0D ，33,3,022P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,3,2B ，()0,0,2A ，()0,0,2DA =，333,,022DP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，339,,222BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ADP 的法向量(),,n x y z =，则20333022DA n z DP n x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，解得：0z =，令1x =得：3y =，所以()1,3,0n =，设直线PB 与平面ADP 所成角为α，则()339,,21,3,022393sin cos ,62231BP n n BP BP nα⎛⎫--⋅ ⎪⋅⎝⎭====⋅21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，过点()0,3P 的动直线l 与C 交于A ，B 两点，且当动直线l 与y 轴重合时，四边形12AF BF 的面积为23．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若1ABF 与2ABF 的面积之比为2:1，求直线l 的方程． 【答案】(1)22143x y += (2)30x y +-=或930x y +-=.【分析】（1）根据离心率和直线l 与y 轴重合时四边形12AF BF 的面积列出方程，结合222a b c =+，得到2a =，3b =，进而求出椭圆方程；（2）根据1ABF 与2ABF 的面积之比为2:1，转化为线段的比值，分为两种情况，进而求出直线l 的方程. (1)如图，四边形12AF BF 的面积为12223F F OA c b ⋅=⋅=，又因为12c a =，222a b c =+，解得：2a =，3b =，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=；(2)当直线l 的斜率不存在时，此时1ABF 与2ABF 的面积相等，不合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为3y kx =+与x 轴的交点为D ，则3,0D k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为1ABF 与2ABF 的面积之比为2:1，如图1，则122F F F D =，故32c c k --=，即33k -=，解得：1k =-；直线l 的方程为30x y +-=；如图2，则1223F F F D =，即323c c k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得：9k =-，直线l 的方程为930x y +-=；综上：直线l 的方程为30x y +-=或930x y +-=22．已知函数()e ln xx f a x =+，a R ∈．(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线在x 轴上的截距为12，求a 的值；(2)若0a <，且()e f x ≥，求a 的值． 【答案】(1)e a =； (2)a e =-.【分析】（1）利用导数求出曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，将点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入切线方程，可求得实数a 的值；（2）分析可知()()min 1f x f =，结合函数的极值与最值的关系可知()1f 为函数()f x 的极小值，可得出()10f '=，求得a e =-，再利用导数验证函数()e eln xf x x =-在1x =处取得最小值，即可得解. (1)解：因为()e ln x x f a x =+，则函数()f x 的定义域为()0,∞+，则()e xa f x x'=+， 所以，()1e f =，()1e f a '=+，所以，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()e e 1y a x -=+-，由题意可知，直线()()e e 1y a x -=+-过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以，()1e e 2a -+=-，解得e a =.(2)解：因为()1e f =，且对任意的0x >，()()e 1f x f ≥=，故()()min 1f x f =， 又因为函数()f x 为可导函数，则()1f 为函数()f x 的极小值， 因为0a <，由已知可得()1e 0f a '=+=，解得a e =-.检验：当a e =-时，()e eln x f x x =-，其中0x >，则()e e xf x x'=-， 令()e e x g x x =-，其中0x >，则()2e e 0xg x x'=+>，故函数()f x '在()0,∞+上单调递增，且()10f '=，当01x <<时，()()10f x f ''<=，此时函数()f x 单调递减， 当1x >时，()()10f x f ''>=，此时函数()f x 单调递增， 综上所述，()()min 1e f x f ==. 因此，a e =-.。

省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（一）本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟.第I 卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是项符合要求•)1. 数集{x|-2<x<3,xeZ},用列举法可表示为 A. {-2,-1,0,1,2,3) B. {-2,-1,,1,2} C. {-1.0,1,2,3}2. 若/(x)=2.r-l,则/(2)等于 A. -1B. 1C. 33.若等比数列{。

”}中，®=—4, q 气,则山等于 A. 2B. 一丄C.—丄2424.已知 A(—2,5), 3（-2,7）・则线段A3的中点M 的坐标为 A. (-2,-)2C. ( —2, — 1)()D. {-2,-1,0,1,2}()D. 5()D ・一 2()D ・(一2, 6)1 - 36. 球的直径为6,则其体积为 A. 36龙B. 72/rC. 144兀7. 已知直线/经过两个点A （l,2）, 8（4,5）,则直线/的斜率为A /3[T A ・一 B ・1C ・、/33D ・288龙()D ・一1 8. 8名学生在一次数学测试中的成绩为80.8279.69,7458^81,这组成绩的平均数是77,贝心的值为A. 73 B ・ 74C ・ 759.若等差数列{©}中，他=8, 5=14,则^3等于D. 76()A・68 B・74 C・80 D・8610.函数y = x'1的定义域是（）A・（—oc,+s）B・（0,-Ho）C・[0, + s）D・（—s,o]11.设集合P =（4虫4},集合Q = {屮>4,若PCIQ +，则实数。

的取值围是（）A. a <4B・a <4C・a >4D・a>412.已知偶函数/⑴的图象经过（2,3）,则函数的图象必经过另一点（）A.（3,2）B. （-2,3）C. （-2,-3）D.（2,-3）二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分〉13.求值logo」4.3= ______________ .（精确到0. 0001）14.圆柱的母线长和底而直径均为2,其表而积为__________________ .三、解答题（本大题共3小题，共计28分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（满分8分）已知角a的终边经过点P（5, -12）,求sin a , cos a和tan a的值.16.（满分10分）比较下列各组中两个数（式）的大小：（1）（宀2尸与/-5Z-4；（2）log, 10 与log, 5 .17.（满分10分）已知向量：=（-1,2）,厶=（一3,1）,求:（l）2a+b, 2（a-3b}x⑵ab ；（3）向量"与向量b夹角.第II卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分.一. 选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求.）1 •［选做题］在IT 和1一2两题中选答一题. 1—1.下列给出的賦值语句中正确的是 A. -x = 16B ・ x = -16C ・ x+ y = 1D ・ a =b = c1一2•做“紫菜鸡蛋汤”有以下几道工序：A.破蛋（1分钟）；B.洗紫菜（2分钟）；C.水中放入紫菜加热至沸腾（3分钟）：D.沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟）：E.搅蛋（1分钟）.需要的最短时间是（）3—2・如图，三角形所囤成的阴影部分为可行域，使得目标函数z = 2x+y 取得最小值的点是A.点A （5,3）B ・点3（1,1） 22C ・点 C （h —）D.点 0（0,0）二、填空题（本大题共1小题，共4分.）4.［选做题］在4一1和4一2两题中选答一题. 4—1.补充完成“按权展开式"：8844 = 8X 103+8X4-2.某班从甲、乙.丙三名候选人中选举一名学生代表，每选票上只能选一人或不选.全班 50名同学都参加了投票，得票情况如图，则学生乙的得票数是省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（一）参考答案及评分标准本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟.A. 5B. 6 C ・ 7 2. ［选做题］在2—1和2-2两题中选答一题.2—1 ・ cos （a — 0） cos P - sin （a 一 0） sin 卩= A. cos aB. cos/7C. cos2a2— 2・若J +近i = l —bi,则实数g b 的值分别为2 A ・2, -迈B ・一2, @C ・一2, -近3. ［选做题1在3— 1和3—2两题中选答一题.y = 1 +3- 1.参数方程彳一 （t 为参数）表示的曲线是［y = -2 + tA.圆B.直线C.抛物线D. 8D. cos20D. 2, V2D.双曲线______ +4xl0,+4xl0°第I卷（必考题，共84分）13. —1.2115： 6龙三、解答题（本大题共3小题，共计28分・解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解^因为x = 5,y = —12,所以厂=店+(-12)2 =13, ----------- 2分所以ysin a =---12 124分r1313cos a x 56分r 13y 一1212tana—丿— - ■ ------------8分x 5 516.解：（1）因为（空一彳尸“疋一厶/一羽二^^一仏‘+羽―（《?-5十一4）.............. 1分=x4 -4x2 +4-x4+5x2 +4 .............. 2 分= X2+8>0......... 4 分所以(X2-2)2>(X4-5X2-4) .............. 5 分(2)解法一：k^lO —Iog2 5=log2 爭......... 2 分= log2 2 = 1 > 0 ................ 4 分所以log210>log25 ................. 5分解法二：考察函数>' = log2x ................. 1分a = 2>\, y = log2A-在(0,+s)上是增函数 ............... 3 分10>5 f log210>log25 .............. 5分17.解：⑴ 2方+ 5=2 (-1,2)+ (-3, 1)= (-5,5) ............ 2分2(方-3初=2 (-1,2)- 6 (-3, 1)=(-2, 4)-(-18,6)=(16,-2) ............ 4分(2)方易二(_l)x(_3) + 2xl=5 .............. 2分(3)\a— J(-l)・ + 2~ = :.. ........... 1分|/=/一3尸 + 12 = JT6：.............. 2分q a b 5 近由co m = =.............. 彳分得6> = 45°. .............. 4分第II卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分.一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求・）二填空题（本大题共1小题，共4分・）4—1. 1024—2. 27。

北京市第一零一中学2025届数学八上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点()5,M a 和点()3,N b 是一次函数23y x =-+图像上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b >B ．a b =C ． a b <D ．以上都不对2．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．164．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB //CD ；②AB =BC ；③AB ⊥BC ；④AO =OC ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ） A ．70°B ．60°C ．80°D ．50°7．关于一次函数123y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限C ．y 随 x 的增大而增大D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 68．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）9．下列说法正确的是（ ） A ．代数式42x π+是分式 B ．分式32xyx y-中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变C ．分式2211x x +-有意义D ．分式211x x ++是最简分式 10．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( ) A ．710.210-⨯B ．61.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．510210-⨯.二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一架长25m 的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A 处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B 处，那么云梯的顶端向下滑了_____m ．12．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是______． 13．若a ﹣b ＝1，ab ＝2，那么a +b 的值为_____． 14．已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 15510x <<的整数x 的值 __________．16．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝46°，∠B ′＝27°，则∠C ＝_____°．17．使分式的值为0，这时x=_____．18．若()121x -+与()132x --的值相等，则x =_______． 三、解答题(共66分)19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?20．（6分）建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上． 实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ． 模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 1．求l 1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，1a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．21．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F .22．（8分）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23．（8分）已知：线段AB ，以AB 为公共边，在AB 两侧分别作ABC ∆和ABD ∆，并使C D ∠=∠．点E 在射线CA 上．（1）如图l ，若AC BD ，求证：AD BC ∥；（2）如图2，若BD BC ⊥，请探究DAE ∠与C ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD ∠=∠，过点D 作DF BC ∥交射线于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．24．（8分）如图y 2x 3=+与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，()1求A 、B 两点的坐标；()2点()C a,0为x 轴上一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线y 2x 3=+于点D ，若线段CD 5=，求a 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点B （6，0），交y 轴于点C （0，6），直线AB 与直线OA ：y ＝12x 相交于点A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答． 【详解】解：∵k ＝﹣2＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵5＞3， ∴a ＜b ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．2、C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n －2）×180°，根据题意可得：（n －2）×180°=900°，解得：n=1． 考点：多边形的内角和定理． 3、C【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°， 所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． 所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形． 所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ． 4、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可. 【详解】A 、B 、C 选项的图形都是轴对称图形； D 选项的图形不是轴对称图形. 故选：D. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴. 5、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD 沿直线l 对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD ，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB ∥CD ，根据等角对等边可得AB=BC ，然后判定出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC ；只有四边形ABCD 是正方形时，AB ⊥BC 才成立．【详解】∵l 是四边形ABCD 的对称轴， ∴∠CAD=∠BAC ，∠ACD=∠ACB ， ∵AD ∥BC ， ∴∠CAD=∠ACB ，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD ， ∴AB ∥CD ，AB=BC ，故①②正确； 又∵l 是四边形ABCD 的对称轴， ∴AB=AD ，BC=CD ， ∴AB=BC=CD=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴AO=OC ，故④正确， ∵菱形ABCD 不一定是正方形， ∴AB ⊥BC 不成立，故③错误， 综上所述，正确的结论有①②④共3个． 故选：C ． 6、A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°． 7、D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、令3x =，则13213y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误；B 、由103k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误；D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：12662⨯⨯=；故D 正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． 8、C【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）． 【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键． 9、D【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解. 【详解】A. 代数式42x π+是整式，故错误； B. 分式32xyx y-中x ，y 都扩大3倍后为()33939633232x y xy xy x y x y x y ⋅==⨯---，分式的值扩大3倍，故错误；C. 当x=±1时，分式2211x x +-无意义，故错误；D. 分式211x x ++是最简分式，正确， 故选D. 【点睛】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质. 10、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000102 1.0210-=⨯，【点睛】a<．绝对值大于10时，n为正整数，绝科学计数法一般形式为10na⨯，其中1||10对值小于1时，n为负整数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【详解】解：如图由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8 m，CD即为所求则OC2222--21（m），AC AO257当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），故OD2222--20（m），BD OB2515则CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．12、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.13、±1．【分析】把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值．【详解】把a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把ab＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，故答案为：±1 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14、6m >-且4m ≠- 【分析】首先求出关于x 的方程232x mx +=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围． 【详解】解关于x 的方程232x mx +=-得x ＝m ＋6， ∵x−2≠0，解得x ≠2， ∵方程的解是正数， ∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m ≠−1． 故答案为：m ＞−6且m ≠−1． 【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点． 15、3的取值范围确定整数x 的范围.【详解】∵，<4， ∴x 是大于2小于3的整数， 故答案为：3. 【点睛】的大小是解题的关键. 16、107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵△ABC ≌△A′B′C′， ∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°， 故答案为：107°． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．17、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【详解】由题意得：2312x x=+-，2x-4=3x+3，x=-7，经检验：x=-7是原方程的解，故答案为：-7.【点睛】此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步骤解方程.三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，依题意得：120 30353800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8040 xy=⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．20、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=17x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l1的函数表达式为y17=x+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a203 =．综上所述：A ．P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为203或2．【点睛】 本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD ＝∠CBE 是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD ，BD 的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a 的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．21、详见解析【解析】先根据12∠=∠，23∠∠=得出13∠=∠，故//BD CE ，可得C ABD ∠=∠，再由C D ∠=∠可知//DF AC 即可得到.【详解】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD ∥CE ，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠C ＝∠D ，∴∠ABD ＝∠D ，∴DF ∥AC ，∴∠A ＝∠F .【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.22、A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【分析】设B 种机器人每小时搬运x 千克化工原料，则A 种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运()30x +kg 化工原料，由题意得，90060030x x=+， 解此分式方程得：60x =，经检验 60x =是分式方程的解，且符合题意，当60x =时，3090x +=，答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等建立方程是关键．23、（1）见详解；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE 与BD 交点为G ，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE ，由BD BC ⊥，得∠CGB+∠C=90°，结合C D ∠=∠，即可得到结论；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，由DF BC ∥，DAE ∠+2C ∠=90°，得关于x 的方程，求出x 的值，进而求出∠C ，∠ADB 的度数，结合∠BAD=∠BAC ，即可求解．【详解】（1）∵AC BD ，∴∠C+∠CBD=180°，∵C D ∠=∠，∴∠D+∠CBD=180°，∴AD BC ∥；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由如下：设CE 与BD 交点为G ，∵∠CGB 是∆ADG 的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE ，∵BD BC ⊥，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG 中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵C D ∠=∠，∴DAE ∠+2C ∠=90°；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，∴∠AFD=180°-8x ，∵DF BC ∥，∴∠C=∠AFD=180°-8x ，又∵DAE ∠+2C ∠=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB ，又∵∠BAD=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°， ∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．24、 (1)A 302，⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ()03，；(2)1或4-. 【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A 点坐标，x=0求得B 点坐标；(2)可知D 的横坐标为a ，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.【详解】解：()1由题得：当0y =时，32x =-， A ∴点的坐标为302，⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当0x =时，3y =，B ∴点的坐标为()03，； ()2由题得，点D 的横坐标为：a ，则纵坐标为23a +，235CD a ∴=+=解得：1a =，4-，a ∴的值为1，或4-．故答案为(1)A 302，⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ()03，；(2)1或4-. 【点睛】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．25、（1）y ＝﹣x +6；（2）12；（3）存在满足条件的点M ，其坐标为（1，12）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B 、C 坐标，根据待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）联立直线AB 和直线OA 解析式可求得A 点坐标，则可求得△OAC 的面积； （3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ， 根据题意得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得-16k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6；（2）联立直线OA 和直线AB 的解析式可得12-6y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩， ∴A （4，2），∴S △OAC ＝12×6×4＝12； （3）由题意可知S △OMC ＝14S △OAC ＝14×12＝3， 设M 点的横坐标为t ，则有S △OMC ＝12×OC •|t |＝3|t |， ∴3|t |＝3，解得t ＝1或t ＝﹣1，当点t ＝﹣1时，可知点M 在线段AC 的延长线上，∴y ＝﹣（﹣1）+6＝7，此时M 点坐标为（﹣1，7）；当点t ＝1时，可知点M 在线段OA 或线段AC 上，在y ＝12x 中，x ＝1可得y ＝12，代入y ＝﹣x +6可得y ＝5， ∴M 的坐标是（1，12）； 在y ＝﹣x +6中，x ＝1则y ＝5，∴M 的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（1，12）或（1，5）或（﹣1，7）． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积.26、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由题中条件易知：△ABC ≌△ADC ，可得AC 平分∠BAD ；（2）利用（1）的结论，可得△BAE ≌△DAE ，得出BE=DE ． 【详解】解：（1）在ABC ∆与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ABC ADC SSS ∆∆≌∴BAC DAC ∠=∠即AC 平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE ∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAE DAE SAS ∆∆≌∴BE DE =【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．。

2023年河南省数学与学业水平测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．4．下列运算正确的是（）A ．32xy xy -=．22(3)6x x -=C 6222x x x ÷=．()()2x y x y x -+=-5．如图，在ABC 中，作边AB 的垂直平分线，交边BC 于点D ，60C ∠=︒，则DAC ∠的度数为（）A ．50︒B ．40︒C 6．把不等式组513x x +⎧⎨-≥⎩．．．．．若关于x 的一元二次方程()220x a ++有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）．3-B ．2-0D ．1-．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面A ．16B ．18C ．310D ．1109．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 在原点上，OA 边在x 轴的正半轴上AB x ⊥轴2,,60AB CB OA OC AOC ===∠=︒，将四边形OABC 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点C 的坐标为（）A ．()3,3-B ．()3,3-C ．()3,1-D ．()1,3-10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发沿A D C →→方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 出发沿C A →方向运动到点A 停止，若点,P Q 同时出发，点P 的速度为2cm /s ，点Q 的速度为1cm /s ，设运动时间为s,cm,x AP CQ y y -=与x 的函数关系图像如图2所示，则AC 的长为（）A．8B．9C．10D．14二、填空题15．如图，正方形D的对应点为D¢，M在点N上方），若三、解答题如图：（1）利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点（2）利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为（3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为(1)请补全下面的表格，在图3中补全点，画出()ΩR 与压力()F N 的函数关系式．()N F 120___________6050___________()ΩR 56101215压的关系式0UI R R =+，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为00.5A ~，则该台秤最大可称多重的物体？(3)已知力敏电阻受压力()N F 与所测物体的质量()10N /kg F mg g =≈．若力敏电阻阻值的变化范围为()kg m 的变化范围是___________．20．国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．买5副中国象模和3副围棋共花费165元，购买(1)求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元．(2)在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．若该校共需购买40副围棋和()10x x ≥副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算．21．如图，在平面直觓坐标系xOy 中，拋物线2y x bx c =-++的顶点为M ，交x 轴于点()1,0,A B -，点()3,4D 是拋物线上一点．(1)求抛物线的表达式及顶点M 的坐标．(2)当25x ≤≤时，求二次函数2y x bx c =-++的最大值与最小值的差．(3)若点P 是x 轴上方抛物线上的点（不与点,,A B D 重合），设点P 的横坐标为n ，过点P 作PQ y ∥轴，交直线AD 于点Q ，当线段PQ 的长随n 的增大而增大时，请直接写出n 的取值范围．22．中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，AB 为车轮O 的直径，过圆心O 的车架AC 一端点C 着地时，地面CD 与车轮O 相切于点D ，连接,AD BD ．(1)求证：ADC DBC ∠=∠．【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：甲同学：当60α=︒时，如图2，通过探究可以发现，AMN ，ACE △，ECN 腰三角形；乙同学：可以证明ABM AEN ≌，得到BM EN =；丙同学：过点A 做AF MN ⊥，垂足为F ，如图3，则FM FN =；丁同学：可以证明BDM AFM △∽△，ECN AMN △∽△，则BM DM AM FM=，EN AN (1)根据以上探究过程，得出结论：CBE ∠，MAN ∠之间的数量关系是___________线段DM ，CN 之间的数量关系是___________．【类比探究】(2)“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当∠如图1，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．【迁移应用】(3)“创新”小组的同学们改变了条件，当90α=︒时，如图4，若射线AD 是∠分角线，232AB =+，其他条件不变，请直接写出MN 的长．参考答案：故选：A．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并把解集在数轴上表示出来，集是解决本题的关键．7．C【分析】根据关于x的一元二次方程440a+>，解得1a>-，即可得到解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程由树状图，可知共有20种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是和“卫星导航系统”的结果有2种，∴P （两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”）220=故选：D ．【点睛】本题考查画树状图求两步概率问题，熟练掌握列举法解概率问题的方法步骤，中相关事物量化是解决问题的关键．9．B【分析】连接OB ，过点C 作CP OA ⊥，垂足为P ，证明AOB COB △≌△1302AOB AOC ∠=∠=︒．在Rt AOB △中，求得24OB AB ==，23=OA ，Rt COP 中，求得3,3CP OP ==．得到点C 的坐标为()3,3．由题意可知每旋转个循环，则第2023次旋转结束时点C 的位置和第3次旋转结束时点C∵2,AB CB OA ===∴(AOB COB △≌△∴12AOB AOC ∠=∠在Rt AOB △中，AB ∴24OB AB ==，OA ∴23OC OA ==．在Rt COP 中，OC =∴33,2CP OC OP ==∴点C 的坐标为(3,3∵每次旋转90︒，360∴每旋转4次为一个循环．∵20234505÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2023次旋转结束时点如图，点D 即为第90COD ∠=︒,AOD ∠∴13,2DE OD ==∴点D 的坐标是(3，∴第2023次旋转结束时，点∵EF AO ∥，∴DEF DAO △∽△∴DF EF DO AO =．∴12DF DO EF AO ==．设DF x =，则EF =∵EF CO ∥，∴BEF BCO ∽．∴BF EF BO CO =，即1+解得1x =，即DF故答案为：2或1052-．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．解题的关键是根据题中所给条件找出三角形相似的条件以及分类讨论．16．（1）1；（2）1xx -+【分析】（1）先计算立方根、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减混合运算即可；（2）先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：（1）()10312720233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭313=-++1=．（2）2111x x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()1111x x x x x x+-=÷+--()()()111x x x x =⋅-+-1x x =-+．【点睛】此题考查了实数的混合运算、分式的四则混合运算，(2)204，417(3)见解析【分析】（1）根据中位数概念，观察扇形统计图即可解答；（2）利用抽样调查和条形统计图解答即可；（3）观察条形统计图，扇形统计图即可解答．【详解】（1）解：由题可知：未成年网民假日收看短视频时长0.5小时以内占31.8%，0.5～1小时占26.5%，两者的和是58.3%∴中位数的范围在0.5～1小时，∵扇形统计图可知搞笑类所占比重最大，∴未成年网民收看短视频的内容题材最多的是搞笑类．（2）解：()100010.6% 4.9% 4.9%204⨯++=（人），()100018.7%10.6%12.4%417⨯++=（人）．答：估计其中工作日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为204，节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为417．（3）解：信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在1小时及以上的达41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材更多集中在搞笑、休闲类）．建议：节假日加强学生户外活动，减少看短视频的时间（或引导学生多关注兴趣类、学习类、时政类短视频）．（答案不唯一，合理即可）【点睛】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数，抽样调查等知识，解题关键是熟练掌握其相关概念．18．12m【分析】过点C 作CH DE ⊥于点,H CG AE ⊥于点G ，则四边形CGEH 是矩形．设m AB x =，则 1.8, 1.8 1.8 3.6AG AB BG x AE AG GE x x =+=+=+=++=+，再求得tan 57AG CG =︒⋅，得到()1.8 1.543x x +≈⨯-，解方程即可得到文昌阁阁身AB 的高度．【详解】解：过点C 作CH DE ⊥于点,H CG AE ⊥于点G ，如图所示，则四边形CGEH 是矩形．∴,GE CH CG HE ==．由题意，可知BG GE =设m AB x =，则AG AB =∵90,AED ADE ∠=︒∠=∴ 3.6DE AE x ==+．∴CG HE DE DH ==-在Rt ACG 中，∵ACG ∠∴tan 57AG CG =︒⋅，即解得12x ≈．答：文昌阁阁身AB 的高度约为【点睛】此题是解直角三角形中的仰角和俯角问题，函数、解一元一次方程等知识，添加正确的辅助线和准确计算是解题的关键．19．(1)100，40；图像见解析；(2)100N(3)2.47.5m ≤≤【分析】（1）先根据题意求出函数关系式，然后令案；然后补全点并连线即可解答；（2）先求得当0.5A I =（3）先根据电阻R 的取值范围求得压力化范围．【详解】（1）解：设阻值由表格可知：反比例函数图像过：（2）解：当0.5A I =时，180.530R =+，解得R ∵600R F =，∴当6R =时，100F =．∴该台秤最大可称100N 重的物体．（3）解：∵600R F=，∴当8R =时，75F =；当25R =时，24F =．∴当825R ≤≤时，2475F ≤≤．∵10F mg m ==，∴241075m ≤≤．∴2.47.5m ≤≤．【点睛】本题属于反比例函数的应用，涉及求反比例函数解析式、求函数值、求自变量的取值范围等知识点，理解反比例函数的意义是解答本题的关键．∵CD 是O 的切线，∴90ODC ∠=︒．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠．∵DBC ∠是ABD △的外角，则60BAC ∠=︒，∵射线AD 平分BAC ∠，∴30BAD DAC ∠=∠=︒∵将射线AD 绕点A 逆时针㧪转∴60DAE ∠=︒，∴90BAE ∠=︒，∵AB AC =，60BAC ∠=∴ABC 是等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∵AE AB =，90BAE ∠=︒∴ABE 为等腰直角三角形，∴=45ABE ∠︒，∴CBE ABC ABE ∠=∠-∠∵30MAN DAC ∠=∠=︒∴2MAN CBE ∠=∠；根据乙同学的探究：可以证明∵BAC α∠=，射线AD ∴12BAD DAC α∠=∠=∵将射线AD 绕点A 逆时针旋转∴DAE α∠=，∴CAE DAE DAC ∠=∠-∠∵AE AB =，∴ABE 为等腰三角形，∵AF MN ⊥，∴AF 是BE 的垂直平分线，∴BF EF =，又∵BM EN =，∴FM FN =；根据丁同学的探究：可以证明EN CN AN MN =，…∵AF 是BE 的垂直平分线，∴22MAN MAF ∠=∠=∠又∵2MAN CBE ∠=∠；∴CBE MAF ∠=∠，∵BMD AMF ∠=∠，BDM ∠∴BDM AFM △∽△．∴BM DM AM FM=，MBD ∠=∴22MAN MAF CBE ∠=∠=∠∵AM AN =，BM EN =，∴2DM CN CN FM MN FM==，即2CN DM =．（3）①当30BAD ∠=︒时，如图所示．∵30BAD ∠=︒，90BAC α∠==∴903060CAD ∠=︒-︒=︒，又∵90DAE α∠==︒∴30CAE ∠=︒，∵90DAE α∠==︒，∴60CAE DAE DAC ∠=∠-∠=∴BAD CAE ∠=∠，∴9060150BAE ∠=︒+︒=︒，∵AB AE =，∴1801503ABE AEB ︒-∠=∠=∴()ABM AEN ASA ≌∴BM EN =，AM AN =，∵AC AB =，90BAC ∠=︒，∴ABC 为等腰直角三角形，∴=45ABC ∠︒，答案第23页，共23页。

普通初中学业水平考试调研试卷参考答案数学(一)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.3 12.25ʎ 13.2-a 14.93-3π 15.2 16.316 17.6 18.②③④三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=33ˑ32-1+32+14分…………………………………………………………………………=12-1+32+16分………………………………………………………………………………=2.8分………………………………………………………………………………………………20.解:原式=x -1 2x -1-1x -1 ㊃x -1 2x 2-2x 4分……………………………………………………………=x 2-2x x -1㊃x -1 2x 2-2x 6分……………………………………………………………………………=x -1.8分…………………………………………………………………………………………21.证明:ȵøA D B =øA B C ,øA =øA ,2分…………………………………………………………………ʑәA B D ʐәA C B ,4分………………………………………………………………………………ʑA B A C =A D A B ,6分………………………………………………………………………………………ʑA B 2=A D ㊃A C .8分…………………………………………………………………………………22.解:(1)a =100ˑ15=20.本次调查样本的容量是(100+20)ː(1-40%-28%-8%)=500,故答案为20,500.4分…………………………………………………………………………………………(2)因为500ˑ40%=200,所以C 组的人数为200,6分……………补全 捐款人数分组统计图1 如图所示.8分…………………………(3)5000ˑ(40%+28%+8%)=3800(人).即该校5000名学生中大约有3800人捐款在20至50元之间.10分………………………………………………………………………23.(1)证明:ȵA D 是直径,ʑøA B D =øA C D =90ʎ.1分………………在R t әA B D 和R t әA C D 中,A B =A C ,A D =A D , ʑR t әA B D ɸR t әA C D ,ʑøB A D =øC A D .2分…………………ȵA B =A C ,ʑB E =C E .3分……………………………………………(2)解:四边形B F C D 是菱形.理由如下:4分…………………………ȵA B =A C ,B E =C E ,ʑA D ʅB C .ȵC F ʊB D ,ʑøF C E =øD B E .在әB E D 和әC E F 中,øD B E =øF C E ,B E =C E ,øB E D =øC E F =90ʎ,ʑәB E D ɸәC E F ,ʑC F =B D .ʑ四边形B F C D 是平行四边形.5分…………………………………………………………………………又ȵR t әA B D ɸR t әA C D ,ʑB D =C D ,ʑ四边形B F C D 是菱形.6分…………………………………………………………………………………(3)解:ȵA D 是直径,A D ʅB C ,B E =C E ,则øA E C =øC E D ,øC A E =øE C D ,ʑәA E C ʐәC E D ,7分………………………………………………………………………………………ʑA E C E=E C E D,ʑC E2=D E㊃A E.设D E=x,ȵB C=6,A D=10,ʑ32=x(10-x),解得x=1或x=9(舍去).8分………………………………………………………………………………在R tәC E D中,C D=C E2+D E2=32+12=10.10分………………………………………………………………24.解:(1)由题意可得y=60x+100(10-x)+35(6-x)+70(x-2)=-5x+1070(2ɤxɤ6).5分…(2)由(1)的函数可知,k=-5<0,因此函数y的值随x的增大而减小.当x=6,y有最小值1040元.…………………………………………因此当从C县调运6t到A县时,运费最低,为1040元.10分25.解:(1)ȵ点A的坐标为(3,0),ʑO A=3.由旋转的性质可知A B1=A B=5.在R tәA O B1中,由勾股定理可得O B1=A B21-O A2=52-32=4,ʑ点B1的坐标为(0,4).2分…………………………………………………………………………………如图,过点D1作D1Eʅx轴于点E.ȵ四边形A B1C1D1是矩形,ʑøB1A D1=90ʎ,ʑøO A B1+øE A D1=90ʎ.又ȵøO A B1+øO B1A=90ʎ,ʑøE A D1=øO B1A.又ȵøA O B1=øA E D1=90ʎ,ʑR tәA O B1ʐR tәD1E A,ʑO A E D1=O B1E A=A B1D1A.由旋转性质可知A D1=A D=2,ʑ3E D1=4E A=52,ʑE D1=1.2,E A=1.6,ʑO E=O A+A E=3+1.6=4.6,ʑ点D1的坐标为(4.6,1.2).4分………………………………………如图,过点C1作C1Fʅy轴于点F,易得øC1B1F=øB1A O.ȵs i nøB1A O=O B1A B1=45,c o søB1A O=O A A B1=35,ʑs i nøC1B1F=C1F B1C1,而B1C1=B C=A D=2.ʑC1F2=45,解得C1F=1.6.ʑc o søC1B1F=B1F B1C1,则B1F2=35,解得B1F=1.2,ʑO F=O B1+B1F=4+1.2=5.2,ʑ点C1的坐标为(1.6,5.2).6分……………………………………………………………………………(2)如图,连接B2C3,过点B3作B3GʅA2C3于点G.在R tәA2B3C3中,A2B3=A B=5,B3C3=B C=2,ʑA2C3=52+22=29.8分……………………………………又ȵS R tәA2B3C3=12A2B3㊃B3C3=12A2C3㊃B3G,ʑA2B3㊃B3C3=A2C3㊃B3G,即5ˑ2=29㊃B3G,ʑB3G=102929,ʑO A2=B3G=102929.因此矩形A B C D向左平移的距离为3-1029……………29.10分ȵO A 2=102929,A 2C 3=29,ʑ点C 3的坐标为102929,29 .12分……………………………………………………………………26.解:(1)由题意得9a -3b +c =0,a +b +c =0,c =-3, 解得a =1,b =2,c =-3, 2分………………………………………………………ʑ该抛物线的表达式为y =x 2+2x -3.4分………………………………………………………………(2)ȵәP B C 的周长为P B +P C +B C ,又B C 是定值,ʑ当P B +P C 最小时,әP B C 的周长最小.6分……………………………………………………………ȵ点A ,B 关于对称轴l 对称,ʑA P =B P ,ʑ连接A C 交l 于点P ,即点P 为所求点,ʑәP B C 的周长最小值是A C +B C .ȵA (-3,0),B (1,0),C (0,-3),ʑA C =32,B C =10,故әP B C 的周长最小值为32+10.8分…………………………………………………………………(3)①ȵ抛物线的表达式为y =x 2+2x -3=(x +1)2-4,ʑ点D 的坐标为(-1,-4).设直线A D 的表达式为y =k x +n ,把点A (-3,0),D (-1,-4)代入,得-3k +n =0,-k +n =-4, 解得k =-2,n =-6,ʑ直线A D 的表达式为y =-2x -6.ȵ点E 的横坐标为m ,ʑ点E 的坐标为(m ,-2m -6),点F 的坐标为(m ,m 2+2m -3),ʑE F =-2m -6-(m 2+2m -3)=-m 2-4m -3,ʑS =S әE F A +S әE F D =12E F ㊃A G +12E F ㊃G H =12E F ㊃A H =12(-m 2-4m -3)ˑ2=-m 2-4m -3,ʑS 与m 的函数表达式为S =-m 2-4m -3.10分………………………………………………………②存在.ȵS =-m 2-4m -3=-(m +2)2+1,ʑ当m =-2时,S 取最大,最大值为1,此时点E 的坐标为(-2,-2).12分…………………………………………………………………………数学(二)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.1.2ˑ104 12.1<x ɤ2 13.8 14.三 15.n +1n +2=(n +1)1n +2 16.18 17.70ʎ 18.120ʎ三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=a (a +1)(a -1)2㊃a -1a =a +1a -1.6分……………………………………………………………………当a =-2时,原式=-2+1-2-1=13.8分……………………………………………………………………20.证明:ȵD F ʊA B ,ʑøA =øF D C .ȵE G ʊB C ,ʑøA E G =øC .2分……………………………………ȵA D =C E ,ʑA E =D C .4分…………………………………………………………………………………ʑәA E G ɸәD C F ,ʑA G =D F .8分………………………………………………………………………21.解:(1)40-220ˑ0.1=18(L ).2分…………………………………………………………………………(2)S =18a .5分………………………………………………………………………………………………ȵ18>0,当0.08ɤa ɤ0.12时,S 随a 增大而减小,故S 的最小值为分……………………………………………………………22.解:(1)14010%ˑ25%=350(人),补全条形统计图略.3分……………………………………………………(2)50ˑ25%=12.5(万人).6分……………………………………………………………………………(3)甲㊁乙㊁丙㊁丁中的两人被抽取的可能性列表分析如下:9分…………………………………………甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由上表可知,抽取的两人恰好是甲和乙的概率是16.树状图略.10分……………………………………23.(1)证明:如图,连接A D .ȵE 是B D ︵的中点,ʑøD A E =øE A B ,即øD A B =2øE A B .又ȵøE A B =12øC ,ʑøD A B =øC .2分………………………………………ȵA B 为☉O 的直径,ʑøA D B =90ʎ.3分…………………………………………又ȵ在әA D C 中,øD A C +øC =90ʎ,ʑøD A C +øD A B =90ʎ,即øB A C =90ʎ,ʑA C ʅA B ,ʑA C 是☉O 的切线.5分……………………………(2)解:在R t әA C D 中,c o s C =C D A C =23,又ȵA C =6,ʑC D =4.7分……………………………………在R t әA B C 中,c o s C =A C B C =23,又ȵA C =6,ʑB C =9.9分……………………………………………ʑB D =B C -C D =5.10分…………………………………………………………………………………24.解:(1)设每箱A 种用品和每箱B 种用品的价格分别为x 元㊁y 元,依题意,得10x +40y =6000,30x +50y =11000, 3分……………………………………………………………………………………解得x =200,y =100. 即每箱A 种用品和每箱B 种用品的价格分别为200元㊁100元.5分……………………………………(2)设再购进的A ,B 种用品数量分别3a 箱㊁4a 箱,依题意,得200ˑ3a +100ˑ4a ɤ40000,8分……解不等式,得a ɤ40,ʑ3a ɤ120.即他最多可购进120箱A 种用品.10分……………………………………………………………………25.解:(1)在函数y =x -4中,当y =0时,x =4;当x =0时,y =-4.故点A ,B 的坐标分别为(4,0),(0,-4).2分………………………………………………………………把上述坐标代入函数y =x 2+b x +c 中,得42+4b +c =0,c =-4, 解得b =-3,c =-4,抛物线对应的函数表达式为y =x 2-3x -4.4分…………………………………………………………(2)若点P 的横坐标为m ,则抛物线上的点P 的纵坐标为m 2-3m -4.因为P D ʊx 轴,则直线y =x -4上的点E 的纵坐标为m 2-3m -4,由此得点E 的横坐标为m 2-3m .5分………………………………………………………………………当点D 与点B 重合时,此时点P 的纵坐标为-4,即m 2-3m -4=-4,答图答图解得m =3,m =0(不合题意,舍去),此时点P 的横坐标为3.7分………………………………………如答图1,当点P 在点B 的上方及P D 经过点B 时,即3ɤm <4时,d =m 2-3m ;如答图2,当点P 在点B 的下方,即0<m <3时,d =-(m 2-3m ).综上,d =|m 2-3m |(0<m <4).9分…………………………………………………………………………(3)由题意得四边形O D E F 是矩形,则E F =O D =-(m 2-3m -4)=-m 2+3m +4,E D =O F .10分………………………………………如答图1,四边形O D E F 的周长为2(O D +D E )=2(-m 2+3m +4+m 2-3m )=8.如答图2,四边形O D E F 的周长为2(O D +D E )=2(-m 2+3m +4-m 2+3m )=-4m 2+12m +8.综上所述,当3<m <4时,四边形O D E F 的周长为常数.12分…………………………………………26.解:(1)四边形C D A E 是正方形.理由如下:1分…………………………………………………………在R t әA B C 中,ȵøB A C =90ʎ,A B =A C ,B D =D C ,ʑA D ʅB C ,A D =B D =D C ,ʑ四边形C D A E 是正方形.3分………………………………………………………………………………(2)在R t әA B C 中,ȵøB A C =90ʎ,A B =A C ,ʑøA C B =øA B C =45ʎ,ʑB C A C =2.ȵC E 是正方形C D E F 的对角线,ʑE C C F =2,ʑB C A C =C E C F ,5分………………………………………………………………………………ȵøB C E +øE C A =øE C A +øA C F =45ʎ,ʑøB C E =øF C A .由此得在图2中әB E C ʐәA F C ,ʑB E A F =B C A C =2.7分…………………………………………………(3)在R t әA B C 中,ȵøB A C =90ʎ,A B =A C =2,ʑB C =A B 2+A C 2=22,B D =D C =2.由四边形C D A E 旋转所得E F =C F =2.9分……………………………………………………………当B ,E ,F 三点共线时,在R t әB F C 中,s i n øF B C =F C B C =12,ʑøF B C =30ʎ.又ȵC D ʊB F ,ʑøB C D =øF B C =30ʎ,即α=30ʎ.10分…………………………………………………在R t әB F C 中,B F =B C 2-C F 2=6,ʑB E =6-2.根据(2)得结论B E A F=2,ʑA F =3-1.12分………………………………………………………………数学(三)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.2(x +2)(x -2) 12.34π 13.55ʎ 14.2.8ˑ104 15.23 16.4 17.22.5ʎ 18.2b -a 三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=2+1-4ˑ22ˑ16分……………………………………………………………………………=1-2.8分…………………………………………………………………………………………20.解:原式=x (x +3)x +3-5x x +3㊃x 2+6x +9x 3-4x =x (x -2)x +3㊃(x +3)2x (x +2)(x -2)=x +3x +2.6分…………………当x =2-2时,原式=2+12=2+22.8分…………………………………………………………………21.证明:ȵ四边形A B C D 是平行四边形,ʑA B ʊD C ,ʑøE B D =øB D F ,øD F E =øB E F .又ȵD O =øB O ,ʑәF D O ɸәE B O (A A S ),4分………………………………………………………………………………ʑE O =F O ,ʑ四边形D E B F 是平行四边形.6分…………………………………………………………………………又ȵD B ʅE F ,ʑ平行四边形D E B F 是菱形.8分……………………………………………………………………………22.解:(1)如答图1,过点D '作D 'H ʅB C ,垂足为点H ,交A D 于点F .答图1 答图2由题意得A D '=A D =90c m ,øD A D '=60ʎ.ȵ四边形A B C D 是矩形,ʑA D ʊB C ,ʑøA F D '=øB H D '=90ʎ.D 'F =A D '㊃s i n øD A D '=90ˑs i n 60ʎ=453c m .3分……………………………………………………又ȵC E =40c m ,D E =30c m ,ʑF H =D C =D E +C E =70c m ,ʑD 'H =D 'F +F H =(453+70)c m .5分…………………………………………………………………即点D '到B C 的距离为(453+70)c m .(2)如答图2,连接A E ,A E ',E E '.由题意,得A E '=A E ,øE A E '=60ʎ,ʑәA E E '是等边三角形,ʑE E '=A E .7分…………………………………………………………………ȵ四边形A B C D 是矩形,ʑøA D E =90ʎ.在R t әA D E 中,A D =90c m ,D E =30c m ,ʑA E =A D 2+D E 2=3010c m ,ʑE E '=3010c m .即E ,E '两点的距离是3010c m .10分……………………………………………………………………23.解:(1)学生共有30ː50%=60(人),m =60-4-30-16=10.2分………………………………………(2)圆心角的度数为360ʎˑ1660=96ʎ.4分……………………………………………………………………(3)该学校学生中对疫情防控科普知识达到 非常了解 和 基本了解 程度的总人数为1800ˑ4+3060=1020(人).6分………………………………………………………………………………(4)由题意画树状图如下.由树状图可知,所有等可能的结果有12种,恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,故恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23.10分…………………………………………………24.解:(1)设购买1个甲种文具a 元,1个乙种文具b 元,由题意得2a +b =35,a +3b =30, 2分………………………………………………………………………………………………解得a =15,b =5,即购买1个甲种文具15元,1个乙种文具5元.4分………………………………………………………(2)根据题意得15x +5(120-x )ɤ1000,5分………………………………………………………………………………解得x ɤ40.又ȵx ȡ36,且x 是整数,ʑx =36,37,38,39,40,故有5种购买方案.7分………………………………(3)W =15x +5(120-x )=10x +600,8分…………………………………………………………………ȵ10>0,ʑW 随x 的增大而增大.当x =36时,W 最小=10ˑ36+600=960(元).120-36=84(个),即购买甲种文具个,乙种文具个时需要的资金最少,最少资金是元.10分…………………25.解:(1)ȵO B =O C ,ʑ点B 的坐标为(3,0).设抛物线的表达式为y =a (x +1)(x -3),ȵ点C (0,3)在抛物线上,ʑa (0+1)(0-3)=3,解得a =-1,ʑ抛物线的表达式为y =-x 2+2x +3,2分……………………………抛物线的对称轴为x =1.3分……………………………………………(2)如答图1,取点C 关于抛物线的对称轴的对称点C '(2,3),连接C 'D ,则C D =C 'D ,取点A '(-1,1),连接A 'D ,则四边形A EDA '是平行四边形,ʑA 'D =A E ,故C D +A E =A 'D +D C ',ʑ当A ',D ,C '三点共线时,C D +A E =A 'D +D C '最小.5分……………作A 'F ʅC C '于点F ,A 'F =2,F C '=3,ʑA 'C '=13,ʑC D +A E 的最小值为A 'C '=13.7分………………………………(3)如答图2,设直线C P 交x 轴于点E ,C 的纵坐标为y C ,P 的纵坐标为y P ,S әP C B ʒS әP CA =12EB ˑ(yC -y P )ʒ12A E ˑ(y C -y P )=B E ʒA E .8分……………………………………………………………………①若S әP C B ʒS әP C A =3ʒ5,则B E ʒA E =3ʒ5,ʑA E =52,即点E 的坐标为32,0 .设直线E C 的表达式为y =k x +b ,将点E ,C 的坐标代入,得32k +b =0,b =3, 解得k =-2,故直线C P 的表达式为y =-2x +3.解方程组y =-x 2+2x +3,y =-2x +3, 得x 1=4,y 1=-5, x 2=0,y 2=3, 故点P 的坐标为(4,-5);10分………………………………………………②若S әP C B ʒS әP C A =5ʒ3,则A E =32,即点E 的坐标为12,0 .同理可得点P 的坐标(8,-45),ʑ综上所述,点P 的坐标为(4,-5)或(8,-45).12分……………………………………………………26.解:(1)设正方形ADEF 的边长为x .ȵE F ʊA B ,ʑE F A B =C F A C ,2分…………………………………………………………………………………即x 6=3-x 3,解得x =2,所以正方形A D E F 的边长为2.3分……………………………………………(2)设平移后的正方形为A 'D 'E 'F ',分两种情况:①当0ɤx ɤ2时,设D 'E '交B C 于点G ,如答图1.ȵE E 'ʊA B ,ʑøG E E '=øB ,ʑt a n øG E E '=t a n øB =G E 'E E '=36,G E '=12E E '=12x ,ʑS әE G E '=12E E '㊃G E '=14x 2,ʑS =S 正方形A 'D 'E 'F '-S әE G E '=4-14x 2.6分…………………………………………………………………②当2<x ɤ4时,设D 'E ',A 'F '分别交B C 于点G ,K ,如答图2.同①可得G E '=12E E '=12x ,K F '=12E F '=12(x -2).ȵK F 'ʊG E ',øE '=90ʎ,ʑS 四边形K G E 'F '=12(K F '+G E ')㊃E 'F '=x -1,ʑS =S 正方形A 'D 'E 'F '-S 四边形K G E 'F '=4-(x -1)=5-x .综上所述,S 与x 的函数表达式为S =4-14x 2,0ɤx ɤ2,5-x ,2<x ɤ4.8分…………………………………………(3)如答图3,将әA F'N绕点A顺时针旋转90ʎ得到әA D'N',此时M,D',N'三点在同一直线.ȵ四边形A D E F是正方形,ʑøM A N=45ʎ,ʑøD'A M+øF'A N=45ʎ.ȵøN A F'=øN'A D',ʑøM A N'=45ʎ=øM A N,ȵA M=A M,A N=A N',ʑәA MNɸәA MN',ʑMN=MN',11分…………………………………………………………………的周长为MN+M E'+N E'=M D'+D'N'+M E'+N E'=D'E'+E'F'=4.12分…………数学(五)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,满分32分)11.9.6ˑ106 12.m (x +2y )(x -2y ) 13.14 14.y =-5(x +5)2-3 15.32 16.6 17.2π 18.4n -2三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=3+1-33-2ˑ324分…………………………………………………………………………=4-43.8分………………………………………………………………………………………20.解:原式=x +y x y ㊃x y (x +y )2-1-y x +y 2分………………………………………………………………………=1-1+y x +y =y x +y .5分……………………………………………………………………………当x =-2,y =4时,原式=4-2+4=2.8分…………………………………………………………………21.(1)证明:ȵA B ʊD C ,ʑøA =øC .在әA B E 与әC D F 中,øA =øC ,A B =C D ,øB =øD ,ʑәA B E ɸәC D F (A S A ).4分………………………………………………………………………………(2)解:ȵ点E ,G 分别为线段F C ,F D 的中点,ʑE G =12C D .ȵE G =5,ʑC D =10.ȵәA B E ɸәC D F ,ʑA B =C D =10.8分…………………………………………………………………22.解:(1)120ː60%=200(人),所以调查的家长数为200人.2分…………………………………………(2)C 所对的圆心角的度数=360ʎˑ(1-20%-15%-60%)=18ʎ.4分…………………………………C 类的家长数为200ˑ(1-20%-15%-60%)=10(人).折线补充图如下图所示.6分…………………………………………………………………………………(3)画树状图如所图所示.8分…………………………………共有12种等可能结果,其中2人来自不同班级共有8种,所以2人来自不同班级的概率为812=23.10分…………………………………………………………………………………………………………23.解:如图,作A E ʅB C 于点E .在R t әA B E 中,ȵs i n øA B E =A E A B ,ʑA E =A B s i n øA B E ʈ25ˑ89=2009(m ).3分………ȵc o søA B E =B E A B ,ʑB E =A B c o søA B E ʈ25ˑ12=12.5(m )6分………在R t әA D E 中,t a n D =A E D E ,D E =A E t a n D ʈ100054ʈ18.52(m ).9分……………………………ʑD B =D E -B E ʈ18.52-12.5ʈ6.0(m ).10分…………………………………………………………24.解:(1)设购买一副乒乓球拍x 元,一副羽毛球拍y 元.由题意得2x +y =116,3x +2y =204,3分…………………………………………………………………………………解得x =28,y =60, 即购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.5分……………………………………………………(2)设可购买a 副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a )副,由题意,得60a +28(30-a )ɤ1480,8分……解得a ɤ20.即这所中学最多可购买20副羽毛球拍.10分………………………………………………………………25.解:(1)①证明:ȵ四边形A B C D 是菱形,ʑA B =A D ,øN A B =øN A D .又ȵA N =A N ,ʑәA B N ɸәA D N (S A S ).2分……………………………………………………………………………②如答图1,作MH ʅD A 交D A 的延长线于点H .由A D ʊB C ,得øM A H =øA B C =60ʎ.在R t әA MH 中,MH =A M ㊃s i n 60ʎ=4ˑs i n 60ʎ=23,ʑ点M 到A D 的距离为23.ʑA H =2,ʑD H =6+2=8.在R t әD MH 中,t a n øM D H =MH D H =238=34,由①知øM D H =øA B N =α,ʑt a n α=34.5分………………………………………………………………………………………………(2)ȵøA B C =90ʎ,ʑ菱形A B C D 是正方形,ʑøC A D =45ʎ.6分……………………………………………………………………下面分三种情形:①若N D =N A ,则øA D N =øN A D =45ʎ,此时,点M 恰好与点B 重合,得x =6.8分…………………………………………②若D N =D A ,则øD N A =øD A N =45ʎ,此时,点M 恰好与点C 重合,得x =12.10分………………………………………③如答图2,若A N =A D =6,则ø1=ø2.ȵA D ʊB C ,ʑø1=ø4.又ø2=ø3,ʑø3=ø4,ʑC M =C N .ȵA C =62,ʑC M =C N =A C -A N =62-6,故x =12-C M =12-(62-6)=18-62.综上所述,当x =6或12或18-62时,әA D N 是等腰三角形.12分……………………………………26.解:(1)在直线y =-3x +23中,令y =0,可得0=-3x +23,解得x =2;令x =0,可得y =23,ʑ点A 的坐标为(20),点B 的坐标为(0,23).2分………………………………………………………(2)由(1)可知O A =2,O B =23,ʑt a n øA B O =O A O B =33,ʑøA B O =30ʎ.ȵ运动时间为t s ,ʑB E =3t .ȵE F ʊx 轴,ʑE F =B E ㊃t a n øA B O =33B E =t .4分……………………………………………………………………ȵB F =2E F =2t ,在R t әA B O 中,O A =2,O B =23,ʑA B =4,ʑA F =4-2t .5分…………………………………………………………………………………(3)相似.理由如下:当四边形A D E F 为菱形时,则有E F =A F即t =4-2t ,解得t =43,ʑA F =4-2t =4-83=43,O E =O B -B E =23-3ˑ43=233.如图,过点G 作G H ʅx 轴,交x 轴于点H ,则四边形O E G H 为矩形,ʑG H =O E =233.又E G ʊx 轴,抛物线的顶点为A ,ʑO A =A H =2.在R t әA G H 中,由勾股定理可得A G 2=G H 2+A H 2=233 2+22=163.又A F ㊃A B =43ˑ4=163,ʑA F ㊃A B =A G 2,即A F A G =A G A B ,且øF A G =øG A B ,ʑәA F G ʐәA G B .8分………………………………………………………………………………………(4)存在.ȵE G ʊx 轴,ʑøG F A =øB A O =60ʎ.又G 点不能在抛物线的对称轴上,ʑøF G A ʂ90ʎ,ʑ当әA G F 为直角三角形时,有øF A G =90ʎ.又øF G A =30ʎ,ʑF G =2A F .ȵE F =t ,E G =4,ʑF G =4-t ,且A F =4-2t ,ʑ4-t =2(4-2t ),解得t =43,即当t 的值为43s 时,әA G F 为直角三角形.此时O E =O B -B E =23-3t =23-3ˑ43=233,ʑE 点坐标为0,233 .10分………………………………………………………………………………ȵ抛物线的顶点为A ,ʑ可设抛物线表达式为y =a (x -2)2.把E 点坐标代入可得233=4a ,解得a =36,ʑ抛物线表达式为y =36(x -2)2,即y =36x 2-233x +233.12分……………………………………………………………………………数学(六)一㊁选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 二㊁填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)11.12 12.2x (y +1)2 13.45 14.k <2且k ʂ1 15.6-24 16.12 17.2 18.①③④三㊁解答题(本题共8小题,共78分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)19.解:原式=2ˑ12+1+2-1+2-15分……………………………………………………………………=2+2.8分…………………………………………………………………………………………20.解:原式=(x -1)2(x +1)(x -1)ːx -1x +1-x 2-1x +1=x -1x +1ː-x 2+x x +13分……………………………………………………………………………=x -1x +1㊃x +1x (x -1)=-1x .5分…………………………………………………………………ȵ-3<x <2,且x +1ʂ0且x -1ʂ0且x ʂ0,ʑ整数x =-2,7分……………………………………………………………………………………………当x =-2时,原式=12.8分…………………………………………………………………………………21.证明:ȵE ,F 分别是A B ,B C 的中点,C E ʅA B ,A F ʅB C ,ʑA B =A C ,A C =B C ,ʑA B =A C =B C ,ʑøB =60ʎ,ʑøB A F =øB C E =30ʎ.2分…………………………………………………………………ȵE ,F 分别是A B ,B C 的中点,ʑA E =C F .4分……………………………………………………………在әC F G 和әA E G 中,øC F G =øA E G =90ʎ,C F =A E ,øF C G =øE A G ,ʑәC F G ɸәA E G (A S A ).8分………………………………………………………………………………22.解:(1)本次调查的学生总数为6ː15%=40(人).2分……………………………………………………(2)B 项活动的人数为40-(6+4+14)=16.4分…………………………………………………………补全的条形统计图如图所示.6分……………………………………………………………………………(3)列表如下:8分……………………………………………………………………………………………男男男女男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)由表可知总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,所以抽到一名男生和一名女生的概率是612,即12.10分……………………………………………23.(1)证明:如图,连接O D ,ȵA C =B C ,O B =O D ,ʑøA B C =øA ,øA B C =øO D B ,ʑøA =øO D B ,ʑO D ʊA C .ȵD F ʅA C ,ʑD F ʅO D .2分………………………………………………ȵO D 是☉O 的半径,ʑD F 是☉O 的切线.5分…………………………………………………(2)解:ȵA C =B C ,øA =60ʎ,ʑәA B C 是等边三角形,ʑøA B C =60ʎ.ȵO D =O B ,ʑәO B D 是等边三角形,ʑøB O D =60ʎ.ȵD F ʅO D ,ʑøO D G =90ʎ,,ʑD G =3O D =63,8分……………………………………………………………………………………ʑ阴影部分的面积=әO D G 的面积-扇形O B D 的面积为=12ˑ6ˑ63-60πˑ62360=183-6π.10分…………………………………………………………………………………………………………24.解:(1)设本次试点投放的A 型车x 辆㊁B 型车y 辆,根据题意,得x +y =100,400x +320y =36800,解得x =60,y =40, 即本次试点投放的A 型车60辆㊁B 型车40辆.3分………………………………………………………(2)由(1)知A ,B 型车辆的数量比为3ʒ2.设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆㊁B 型车2a 辆,根据题意,得3a ˑ400+2a ˑ320ȡ1840000,7分…………………………………………………………解得a ȡ1000,即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆㊁B 型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000ˑ100100000=3(辆),至少享有B 型车2000ˑ100100000=2(辆).10分……………………………………………………………25.(1)证明:ȵ在әA B C 中,øA =36ʎ,A B =A C ,ʑøA B C =øA C B =72ʎ.又C D 是øA C B 的角平分线,ʑøA C D =øB C D =36ʎ,ʑøA =øD C A ,øB D C =72ʎ,ʑA D =C D =B C .2分…………………………………………………………………………………………在әB C D 和әB A C 中,øB =øB ,øB C D =øA ,ʑәB C D ʐәB A C ,ʑB C A B =B D B C ,ʑB C 2=A B ㊃B D .又B C =A D ,ʑA D 2=A B ㊃B D ,ʑD 是A B 的黄金分割点.4分………………………………………………………………………………(2)解:如图,在底边B C 上截取B D =A B ,连接A D .ȵA B B C =5-12,A B =A C ,ʑB D B C =5-12,ʑA C B C =5-12,ʑC D B D =C D A C =5-12,ʑC D A C =A C B C .又ȵøC =øC ,ʑәA C D ʐәB C A .6分………………………………………………………………………………………ʑ设øC A B =øC D A =x ,ʑøB A D =øB D A =2x ,ʑx +2x +x +x =180ʎ,ʑx =36ʎ,ʑøB A C =108ʎ.8分…………………………………………………………………………………………(3)解:在R t әA B C 中,øA C B =90ʎ,C D 为A B 上的高,ʑәA D C ʐәC D B ʐәA C B ,ʑA D A C =A C A B ,B D B C =B C A B ,ʑA D =b 2c ,B D =a 2c .10分……………………………………………………………………………………ȵ点D 是A B 的黄金分割点,ʑA D 2=B D ㊃A B ,11分………………………………………………………………………………………ʑb 2c 2=a 2c ㊃c ,ʑb 2=a c ,即该直角三角形的三边长a ,b ,c 之间应满足b 2=a c .12分…………………………………………………26.(1)解:设抛物线的表达式为y =a x 2+b x +c ,将A ,B ,C 三点坐标代入,得c =6,4a +2b +c =0,49a +7b +c =52, 解得a =12,b =-4,c =6, 故抛物线的表达式为y =12x 2-4x +6.3分………………………………………………………………(2)证明:设直线A C 的表达式y =m x +n ,将A ,C 两点的坐标代入,得n =6,7m +n =52, 解得m =-12n =6, 故直线A C 的表达式为y =-12x +6.4分…………………………………………………………………ȵy =12x 2-4x +6=12(x -4)2-2,ʑ点D 的坐标为(4,-2),点E 的坐标为(4,4).ȵ点F 与点E 关于D 对称,ʑ点F 的坐标为(4,-8),则直线A F 的表达式为y =-72x +6,直线C F 的表达式为y =72x -22,5分……………………………………………………………………ʑ直线A F ,C F 与x 轴的交点的坐标分别为127,0 ,447,0 .ȵ4-127=447-4,ʑ两个交点关于抛物线对称轴x =4对称,ʑøC F E =øA F E .7分………………………………………………………………………………………(3)解:存在.设P (0,d ),则A P =|6-d |,A F =42+(6+8)2=253,F D =-2-(-8)=6,C F =(7-4)2+52+8 2=3532.9分…………………………………………ȵøP A F =øC F D ,ʑ点P 位于点A 的下方.当әA F P ʐәF D C 时,A P A F =F C F D ,即6-d 253=35326,解得d =-412;10分…………………………………当әA F P ʐәF C D 时,A P A F =F D F C ,即6-d 253=63532,解得d =-2.11分…………………………………故P 点坐标为0,-412或(0,-2).12分…………………………………………………………………。

第一卷（选择题 共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

试卷类型：A2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（一）数学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则A ∩B ＝（）A ．{}3B ．C ．{}1,2D ．∅2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点（3，），则α=（）A ．－2B ．－3C ．2D ．33．若正数x ，y 满足x ＋y ＝18，则xy 的最大值为（）A ．9B ．18C ．36D ．814．不等式2452-+x x ＜0的解集是（）A ．{x |x ＜－8或x ＞3}B ．{x |x ＜－3或x ＞8}C ．{x |－3＜x ＜8}D ．{x |－8＜x ＜3}5．已知平面向量a ＝（2，－1），b ＝（m ，4），且a ⊥b ，则m ＝（）{}3,2,1,091A.－1B ．2C ．1D ．06．函数()lg(1)2f x x =-的定义域为（）A ．()1,2B ．()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．（2，＋∞）7．下列函数中既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（）A.3y x =B.1y x=C.29y x =- D.y x=8．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A ．三次均未中靶B ．只要两次中靶C ．只有一次中靶D ．三次都中靶9．要得到函数1()cos ,R 3f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()cos ,R g x x x =∈的图象（）A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向右平移13个单位长度D ．向左平移13个单位长度10．若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．已知函数21,2()(3),2x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)f =（）A.17 B.12C.7D.212．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，……，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（ ） A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝322．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒3．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大5．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（ ） A ．35B ．4 5C ．5 3D ．5 46．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．………… A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D ．无交点7．已知22m y x =是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m =B ．12m =-C ．0m ≠D ．m 为一切实数8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．409．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2B ．2C ．-2D ．不能确定10．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．12．在Rt △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是 （结果保留π）． 13．从长度为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm 和5cm 的木棒围成三角形的概率为_____．14．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积S (单位：2)m 与工作时间t (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________2m .16．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．17．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点B 的坐标是（-2，0)，点C 的坐标是（8，0)，以线段BC 为直径作⊙A ，交y 轴的正半轴于点D ，过B 、C 、D 三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式；（2）连结BD ，CD ，点E 是BD 延长线上一点，∠CDE 的角平分线DF 交⊙A 于点F ，连结CF ，在直线BE 上找一点P ，使得△PFC 的周长最小，并求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G ，使得∠GFC=∠DCF ，若存在，请直接．．写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？21．（6分）如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF ，BF 与CD 的延长线交点E ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．22．（8分）如图，在△A BC 中，点D 在AB 边上，∠ABC =∠ACD ， （1）求证：△A BC ∽△ACD （2）若AD =2，AB =5.求AC 的长．23．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民（A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P ．如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P ．25．（10分）将一副直角三角板按右图叠放． (1)证明：△AOB ∽△COD ； (2)求△AOB 与△DOC 的面积之比．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x轴正方向平移的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．2、D【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒ 故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形． 故答案选：C ． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中. 4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023，∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ． 【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答． 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒， ∴∠A +∠B =90︒， ∴sin 2A+sin 2B=1，sin A >0， ∵sin B =35， ∴sin A =2315-（）=45. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 7、B【分析】根据题意得，21m =- ，即可解得m 的值． 【详解】∵22my x =是关于x 的反比例函数∴21m =- 解得12m =-故答案为：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键．8、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数. 9、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可． 解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数． 故选C ． 10、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠， 则a 的值为：1a =-． 故选D ． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ，由平行四边形的性质可得出∠BAC ＝∠CEO ，结合∠BCA ＝∠COE ＝90°，即可证出△ABC ∽△ECO ，根据相似三角形的性质可得出BC•EC ＝AB•CO ＝mn ，再根据S △BCE ＝3，即可求出k ＝1，此题得解．【详解】解：设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ， ∵CD 平行于x 轴，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠CEO ． ∵BC ⊥AC ，∠COE ＝90°， ∴∠BCA ＝∠COE ＝90°， ∴△ABC ∽△ECO ，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．12、23π．【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=602180π⨯=23π．考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．13、1 2【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能围成三角形的概率是：21 =42，故答案为12．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC ，DE=EF ， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B=∠E ，∴∠B=∠C=∠E=∠F ， ∴△ABC ∽△DEF ， 故答案为一定． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 15、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S 与t 的函数解析式，由此可得2t =时，S 的值，然后即可得出答案. 【详解】由题意，可设提高效率后得S 与t 的函数解析式为=+S kt b将(4,500)和(5,650)代入得45005650k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150100k b =⎧⎨=-⎩因此，S 与t 的函数解析式为150100S t =- 当2t =时，1502100200S =⨯-=则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积2200100()2m = 故答案为：100. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键. 16、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．17、33π- 【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =1232⨯=3．∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =2260230(23)1(231)3603602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-．故答案为33π-．18、1 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 2−3m+1＝0，∴2m 2−3m ＝-1∴原式＝-3（2m 2−3m ）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、（1）213442y x x =-++；（2）428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭P ；（3）129646,,(721,3221)⎛-+-- ⎝⎭G G 【分析】（1）由BC 是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD ∽△DOC,根据线段成比例求出OD 的长， 设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF ，得到90CAF ，从而得出点F 的坐标（3,5），再延长延长CD 至点C '，可使CD C D,得到C'(-8，8)，求出C'F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时△PFC的周长最小；（3）先假设存在，①利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90︒，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，②根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）∵以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC=90︒,∵∠OCD+∠ODC=90︒,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90︒,∴△BOD∽△DOC,∴OB OD OD OC,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴28OD OD,解得OD=4(负值舍去)，∴D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8), ∴4=a(0+2)(0-8),解得a=14 -，∴二次函数的解析式为y=14-(x+2)(x-8),即213442y x x=-++.（2）∵BC为⊙A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴11904522CDF CDE,连接AF，则224590CAF CDF,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90︒,∴延长CD 至点C '，可使CDC D , ∴C '(-8，8)，连接C 'F 叫BE 于点P ，再连接PF 、PC ，此时△PFC 的周长最短，解得C 'F 的解析式为3641111yx ， BD 的解析式为y=2x+4,可得交点P 428(,)55.（3）存在；假设存在点G ，使∠GFC=∠DCF ，设射线GF 交⊙A 于点Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒，使点F 与点B 重合，点G 与点Q 重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF ， ∵F(3，5),Q 1(7，3),∴直线FQ 1的解析式为11322y x ， 解21132213442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，得114696x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，224696x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（舍去）， ∴G 196(46,)2；②Q 1关于x 轴对称点Q 2(7，-3),符合2CQ DF ，∵F(3，5),Q 2(7，3),∴直线FQ 2的解析式为y=-2x+11,解221113442y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得1173x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，2273x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩， ∴G 2(721,3221)综上，存在点G 96(46,)2或(721,3221)，使得∠GFC=∠DCF.【点睛】 此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F 的坐标，由此延长CD 至点C '，使CD C D ,得到点C '的坐标从而求得交点P 的坐标；③是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF 旋转，求出与圆的交点Q 1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G 的坐标；再根据对称性求得点Q 2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G 的坐标.20、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x 元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x )）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．试题解析：设每箱售价为x 元，根据题意得：(x -40)[30+3(70-x )]=900化简得：x ²-120x +3500=0 解得：x 1=50或x 2=70（不合题意，舍去）∴ x =50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠E ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，又∵△ABF ∽△CEB∴ △ABF ∽△DEF ，∵AF=3DF ，△DEF 的面积为1，∴S △ABF =9 ，∵AD=BC=4DF ，∴S △CBE =16，∴□ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.22、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A∴△ABC ∽△ACD（2）解：△ABC ∽△ACD∴AC AB AD AC= ∵AD=2, AB=5 ∴AC 52AC = ∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量24、见解析【分析】物业管理处P 到B ，A 的距离相等，那么应在BA 的垂直平分线上，到A ，C 的距离相等，应在AC 的垂直平分线上，那么到A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.25、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，就可得△AOB ∽△COD ；（2）设BC =a ，则AB =a ，BD =2a ，由勾股定理知：CD 3，得AB ：CD =13比.【详解】解：(1)∵∠ABC =90°，∠DCB =90°∴AB ∥CD ，∴∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，∴△AOB ∽△COD(2)设BC =a ，则AB =a ，BD =2a由勾股定理知：CD =223BD BC =-= a ∴AB ：CD =1：3 ∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：1．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.26、（1）k ＝32；（2）菱形ABCD 平移的距离为203． 【分析】（1）由题意可得OD ＝5，从而可得点A 的坐标，从而可得ｋ的值； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5，∴ 点A 坐标为（4，8）， ∴ k ＝xy=4×8=32，∴ k ＝32；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，过点D’做x 轴的垂线，垂足为F’．∵DF ＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在32y x =的图象上，∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．。