普通高中数学学业水平考试模拟试题

一、单选题1. 在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（ ）A ．2B．C．D．2. 若集合，则集合可能为（ ）A．B．C．D．3.设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（ ）A．B．C．D．4.已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：12345则当时，预测的值为（ ）A．B．C．D．5. 函数在区间（，）内的图象是( )A．B．C．D．6. 若，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 已知P为所在平面内一点，且满足，，则A．B．C．D．10. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202511.在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为，则成立的概率为（ ）广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一二、多选题A．B．C．D．12.如图，在正四棱柱中，是线段上的动点，有下列结论：①；②，使；③三棱锥体积为定值；④三棱锥在平面上的正投影的面积为常数．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．①④13. 已知，分别为随机事件A ，B 的对立事件，，，则（ ）A．B．C ．若A ，B独立，则D ．若A ，B互斥，则14.已知非常数函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，为偶函数，则（ ）．A．B．C．D．15. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法正确的是（）A ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的大B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所下降D ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升16. 若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）A ．存在，使B ．当时，取得最小值三、填空题四、填空题五、解答题C．没有最小值D．17. 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D 在同一水平面上的A ，B两点，测得米，，，，则蜚英塔的高度是_______米．18. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.19.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.20. 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为__________，最小值为__________．21.椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.22. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．23. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题24. 1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：(1)求其中阅读量小于60本的人数；(2)已知阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．25. 已知.(1)求不等式的解集；(2)令的最小值为，若正数满足，证明：.26. 如图，在四棱锥P A BCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC ＝60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ．27. 在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的.(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.28.已知等比数列的前n 项和为，，.(1)求；(2)若数列的前n项和为，，且，试写出满足上述条件的数列的一个通项公式，并说明理由.。

普通高中学业水平模拟考试数学试题一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x - 3，则 f(-2) 的值为多少？A. -7B. -1C. 1D. 72. 已知两条直线的斜率分别为 k1 = 2 和 k2 = -3，两直线相交于点 P，点 P 到 x 轴的距离为 4。

则点 P 的坐标是：A. (2, 4)B. (-2, -4)C. (4, 2)D. (-4, -2)3. 若 2(x + 3) - 4x = 3(x - 5)，则解为：A. x = 13B. x = 5C. x = -5D. x = -13二、计算题1. 计算：（3^4）×（3^2）2. 计算：log10(100) + log2(8)3. 解方程：2x + 5 = 7x - 3三、解答题1. 已知 A、B 两点的坐标分别为 A(1, 2) 和 B(5, 8)，求线段 AB 的中点坐标。

2. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数 f(x) 的最小值。

3. 一个球从 1 米的高度自由落下，每次弹起高度是上一次高度的一半。

求球在第n次落地时，共经过了多少米的路径。

四、解析题1. 求三角形 ABC 的面积，已知 AC = 8 cm，BC = 6 cm，∠ACB = 60°。

2. 在一个等差数列中，已知 a1 = 3，d = 4，求第 n 项的值 an。

3. 解方程：2^(x - 1) + 3 = 25总结：本次数学模拟考试试题中，涵盖了选择题、计算题、解答题和解析题，分别对学生的知识点掌握、计算能力和解题能力进行了全面考察。

希望同学们能认真完成试题，找出自己的不足并加以改进，提高数学水平。

祝大家取得好成绩！。

浙江省温州市2024年6月普通高中学业水平模拟测试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
13．下列选项中正确的是（ ）
A ．33log 1.1log 1.2
<B ．
()
()
3
3
1.1 1.2-<-C ． 1.1 1.2
0.990.99<D ．30.99
0.993<14．某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从
20．在ABC V 中，已知4BC =，4BC BD =uuu r uuu r ，连接AD ，满足
sin sin DB ABD DC ACD ×Ð=×Ð，则ABC V 的面积的最大值为四、解答题
21．某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成
[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，绘制如图所示的频率分布
直方图．
20．3
【分析】分别在ADB
V和
由角平分线定理得到AB AC
cos BAC
Ð，即可得到sin
ADB
V。

安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,8B =，则A B =I （ ） A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,82．在复平面内，(3i)i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（ ） A ．5人B ．6人C ．7人D ．8人4．“a b >”是“ac bc >”的什么条件（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知(),4a x =r ，()2,1b =-r ，且a b ⊥r r ，则x 等于（ ） A ．4B ．-4C ．2D ．-26．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点()3,4-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．45-D ．35-7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（ ） A ．棱柱的侧棱互相平行B ．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C ．正三棱锥的各个面都是正三角形D ．棱台各侧棱所在直线会交于一点8．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（ ） A ．61B ．53C ．58D ．649．已知函数πsin ,1()6ln ,1x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，则()(e)f f =（ ）A ．1B ．12CD10．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（ ）A ．17B ．111C ．536D ．11211．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，设,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则AD =u u u r（ ）A ．2133a b +r rB ．2133a b -+r rC ．4133a b -r rD ．4133a b +r r12．设0.20.10.214,,log 42a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．<<c a bD ．a c b <<13．在ABC V 中，下列结论正确的是（ ）A ．若AB ≥，则cos cos A B ≥ B ．若A B ≥，则tan tan A B ≥C ．cos()cos +=A B CD ．若sin A ≥sin B ，则A B ≥14．已知某圆锥的母线长为4，高为 ）A ．10πB ．12πC ．14πD ．16π15．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[)3,-+∞B ．(],3-∞-C ．(],5-∞D ．[)3,+∞16．已知幂函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．12()f x x = B ．23()f x x = C ．2()f x x -=D ．3()f x x -=17．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）A ．“至少有1个红球”与“都是黑球”B ．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C ．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D ．“都是红球”与“都是黑球”18．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题19．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则||z =. 20．已知()()321f x x a x =+-为奇函数，则实数a 的值为．21．已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥rr r ，则a r 与b r 的夹角为.22．在对树人中学高一年级学生身高（单位：cm ）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为．三、解答题23．已知函数()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()2f x f x x +=+. (1)求函数()f x 的解析式； (2)当x ＞0时，求函数()f x xy x+=的最小值. 24．如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点．(1)若PF ＝FC ，求证：P A ∥平面BDF ； (2)若BF ⊥PC ，求证：平面BDF ⊥平面PBC ． 25．已知()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.f x的最小正周期及单调增区间；(1)求()(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()f A △ABC的外接圆半径为2，求△ABC面积的最大值.。

高中数学学业水平考试模拟试题高中学业水平考试数学模拟题一一、选择题：1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,5,7,9}，则AB等于（）A。

{1,2,3,4,5}B。

{2,5,7,9}C。

{2,5}D。

{1,2,3,4,5,7,9}2.若函数f(x)=x+3，则f(6)等于（）A。

3B。

6C。

9D。

123.直线A。

(-4,2)B。

(4,-2)C。

(-2,4)D。

(2,-4)4.两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为（）A。

2:3B。

4:9C。

8:27D。

22:335.已知函数f(x)=sinx*cosx，则f(x)是（）A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

既是奇函数又是偶函数6.向量a=(1,-2)，b=(2,1)，则（）A。

a//bB。

a⊥bC。

a与b的夹角为60°D。

a与b的夹角为30°7.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A。

15B。

30C。

31D。

648.阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A。

6,5,2B。

5,2,6C。

2,5,6D。

6,2,59.已知函数f(x)=x-2x+b在区间(2,4)内有唯一零点，则b的取值范围是（）A。

RB。

(-∞,0)C。

(-8,+∞)D。

(-8,0)10.在△ABC中，已知∠A=120°，b=1，c=2，则a等于（）A。

3B。

5+√3C。

7D。

5-√3二、填空题：11.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查。

已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人数为50人。

12.(3)³的值是27.13.已知m>0，n>0，且m+n=4，则mn的最大值是4.14.若幂函数y=f(x)的图像经过点(9,1)，则f(25)的值是1/25.15.已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数，log4(2) = 1/2，则f(log4(2))的值为0.当$x>0$时，函数$f(x)$的图像如下图所示，因此$f(x)$的值域为$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$。

一、单选题1. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角以为始边，OP 为终边，若，则P所在的圆弧是A．B．C．D．2. 已知，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知点P 是抛物线上的动点，过点P 向y 轴作垂线，垂足记为N ，动点M满足最小值为3，则点M 的轨迹长度为（ ）A．B．C．D．4. 西安是世界四大古都之一，历史上先后有十多个王朝在西安建都．图为唐长安（西安古称）城示意图，城中南北向共有9条街道，东西向有12条街道，被称为“九衢十二条”，整齐的街道把唐长安城划分成了108坊，各坊有坊墙包围．下列说法错误的是（）A ．从延平门进城到安化门出城，最近的不同路线共有15条．B ．甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城，若二人选择互不影响，则二人从同一城门进城的概率为．C ．用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色（街道忽略），要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有60种不同的染色方法．D．若将街道看成直线，则图中矩形区域中共有不同矩形150个．5. 声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强，简称声压，声压的单位为帕斯卡()，把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01二、多选题示声音强弱的数值叫声压级，声压级以符号表示，单位为分贝()，在空气中，声压级的计算公式为(声压级)，其中为待测声压的有效值，为参考声压，在空气中，一般参考声压取，据此估计，声压为的声压级为（）A．B．C．D．6. 若，则（ ）A．B．C．D．7. 二项式的展开式中含项的系数为（ ）A ．35B ．70C ．140D ．2808. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知为等差数列，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n 是（ ）A ．2021B ．4044C ．4043D ．404210.设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11. 音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ）A．B．C．D．12. 已知矩形ABCD 的顶点都在球心为O 的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O 的表面积为（ ）A．B．C．D．13. 已知向量，，则（ ）A．B．C．D．14. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）的销量已跃居全球首位，同时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新能源汽车的充电困境.下面是我国2021年9月至2022年8月这一年来公共充电桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，下列说法正确的是（ ）三、填空题四、填空题五、解答题A ．这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势B ．这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台C ．这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台D ．2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大15. 已知函数，则（ ）A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到B．在上单调递增C ．在内有2个零点D ．在上的最大值为16. 已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ）A．B ．复数在复平面内对应的点位于第四象限C．D ．为纯虚数17.的展开式中的系数为________用数字填写答案18. 若抛物线上的点到焦点的距离是点A 到y 轴距离的2倍，则___________.19. 在中，若、、成等比数列，则角的最大值为________20. 设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，已知的面积等于10，，则___________，a 的值为___________.21. 已知函数，当_____时，的最小值为_____22.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．23. 随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N 人，决定n 人为一组进行混检，(1)若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X ，求X 的分布列：(2)若.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z ，求Z 的期望.24. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.(1)作出（不要求写作法）；(2)线段上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值.25. 设，函数.(1)求a的值，使得为奇函数；(2)求证：时，函数在R 上单调递减.26.已知数列的前n项和为，且，，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.27. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中．(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金6万元，负队获奖金3万元；若平局，两队各获奖金3.6万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X 万元，求X 的数学期望的取值范围．28. 已知中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C的对边，且（1）求角C ；（2）若，求的最大值.。

一、单选题二、多选题1. 已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2.复平面内表示复数的点在直线上，则（ ）A ．1B．C ．2D．3.已知函数的定义域为，给出以下两个结论：① 若函数②的图像是轴对称图形，则函数的图像是轴对称图形；② 若函数的图像是中心对称图形，则函数的图像是中心对称图形．它们的成立情况是（ ）A ．①成立，②不成立B ．①不成立，②成立C ．①②均不成立D ．①②均成立4.已知直线经过双曲线的一个焦点，且平行于的一条渐近线，则的实轴长为（ ）A．B．C．D．5. 已知，，则的最大值为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 已知，且．若，则的最大值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38.已知复数，是的共轭复数，则（ ）A ．0B．C ．1D ．29. 下列条件中，使M 与A ，B ，C 一定共面的是（ ）A．B．C．D．10. 已知P 为抛物线C ：上的动点，在抛物线C 上，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，，，则（ ）A．的最小值为4B ．若线段AB 的中点为M ，则的面积为C ．若，则直线l 的斜率为2D．过点作两条直线与抛物线C 分别交于点G ，H ，且满足EF 平分，则直线GH 的斜率为定值11. 设，分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的是（ ）A．B ．的取值范围是C ．到渐近线的距离随着的增大而减小D ．当时，的实轴长是虚轴长的3倍江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01(3)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01(3)三、填空题四、解答题12. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B ．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C ．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D ．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变13. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其表面积为，则圆台的体积为___________.14. 已知椭圆，直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，若，则________.15. i 是虚数单位，则复数______.16. 自1980年以来我国逢整十年进行一次人口普查，总人口等指标与年份如下表所示：指标19801990200020102020年份数12345总人口（亿）9.811.312.613.414.1(1)建立总人口关于年份数的回归直线方程.(2)某市某街道青年人（15-35岁）､中年人（36-64岁）与老年人（65岁及以上）比例约为，为了比较中青年人与老年人购物方式，街道工作人员按比例随机调查了120位居民，购物方式统计如下表.实体店购物网上购物电视购物其它青年人15354中年人1582老年人221将实体店购物视作传统购物方式，网上购物､电视购物和其它方式视作新兴购物方式.根据所给数据，补充上表并完成下面的列联表：传统购物方式新兴购物方式总计中青年人（15-64岁）老年人（65岁及以上）总计并请判断是否有99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关？参考公式：，.，其中.参考数据：，0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82817. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，过点可作几条直线与曲线相切？请说明理由．18. 已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）记是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；（3）对（2）中的数列，求数列的前n项和.19. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点证明：.20. 已知函数.(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.21. 已知函数．当m＝1时，曲线在点处的切线与直线x－y＋1＝0垂直．(1)若的最小值是1，求m的值；(2)若，是函数图象上任意两点，设直线AB的斜率为k．证明：方程在上有唯一实数根．。

一、单选题二、多选题1. 命题“”的否定是A．B．C．D．2. 在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则角（ ）A．B．C．或D．或3. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ）A．B ．2C ．3D．4. “中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R 为球的半径，h 为球冠的高）设球冠底的半径为r ，周长为C ，球冠的面积为S ，则当时，（）A．B．C．D．5. 已知A ，B 是椭圆E：的左、右顶点，M 是E 上不同于A ，B 的任意一点，若直线AM ，BM 的斜率之积为，则E 的离心率为A．B．C．D．6. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约接近于（）A．B．C．D．7. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ）A ．6.4B ．6.6C ．6.7D ．6.88.已知直四棱柱中，底面为正方形，若直四棱柱的所有顶点都在半径为2的球面上，则当该直四棱柱的侧面积最大时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(1)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(1)三、填空题四、解答题9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则与的夹角为锐角10.已知椭圆的左、右焦点分别是、，其中，直线与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有（ ）A ．当时，的周长为B ．当时，若的中点为，为原点，则C ．若，则椭圆的离心率的取值范围是D ．若的最大值为，则椭圆的离心率11. 给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）A ．若线段，则向量B．若向量，则线段C ．若向量与共线，则线段D ．若向量与反向共线，则12. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，…，6，用X 表示小球落入格子的号码，则（）A．B．C．D．13.的展开式中，的系数是__________．14.设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是_______________．15. 曲线在点处的切线方程为__________．16.已知数列的前项和为，，．(1)请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，①求数列的通项公式；②求；(2)令，求数列的前项和，并证明．17. 已知等比数列满足条件,，．(1)求数列的通项公式;(2)数列满足，，求的前n项和．18. 已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)讨论零点的个数．19. 已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若存在满足,求实数的取值范围.20. 如图，已知椭圆的离心率为，F为椭圆C的右焦点，，.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M，直线OM与直线交于点D，过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证：.21. 已知函数.(1)当时，试写出函数的单调区间；(2)当时，求函数在上的最大值.。

安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230M N x x x =-=--<，则M N =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1-2．下列图象中，表示定义域和值域均为[0,1]的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,3,a b m =-=r r ，若a b r r∥，则m =（ ） A ．9B ．9-C ．1D ．1-4．已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．35．若函数()25742xy a a a a =-++-是指数函数，则有（ ）A ．2a =B ．3a =C ．2a =或3a =D ．2a >，且3a ≠6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．137．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示，已知3,2A C B C ''''==，则ABC V 的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．命题“21,10x x ∀≥-≤”的否定是（ ） A ．21,10x x ∃<-> B ．21,10x x ∃≥-> C ．21,10x x ∀<-≤D ．21,10x x ∀-<>9．函数π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是（ ）A ．π6x =- B ．π2x =C ．2π3x =D ．5π6x =10．已知复数z 满足()34i i z +=，则z =（ ）A ．34i 55-B ．34i 55+C ．43i 55+D ．43i 55-11．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ）A ．5310⨯立方尺B ．5610⨯立方尺C ．6610⨯立方尺D ．6310⨯立方尺12．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E =“点数为奇数”，F =“点数为偶数”，G =“点数大于2”，H =“点数小于2”，R =“点数为3”．则下列结论不正确的是（ ）A ．,E F 为对立事件B ．,G H 为互斥不对立事件C ．,E G 不是互斥事件D ．,G R 是互斥事件13．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC V 且π1,3b C ==，则边c =（ ）A ．7B ．3C D 14．已知,,αβγ是空间中三个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）A ．若,,m n αβα⊥⊥//β，则m //nB ．若,αββγ⊥⊥，则α//γC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若α//,ββ//γ，则α//γ15．若不等式2430ax x a -+-<对所有实数x 恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(),1∞--C ．(][),14,-∞-⋃+∞D ．(],1-∞-16．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（ ）A ．100，30B ．100，21C ．200，30D ．200，717．已知向量a r 与b r 的夹角为π,2,16a b ==rr ，则向量a r 与b r 上的投影向量为（ ）A ．b rBC ．a rD r18．若函数()22log 3y x ax a =-+在(2,)+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．(4,4]-D ．[4,4]-二、填空题19．已知5sin cos 4αα-=，则sin 2α=． 20．已知单位向量a r 与单位向量b r的夹角为120︒，则3a b +=r r ．21．某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为．22．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买x 台设备的总成本为()21800200f x x x =++（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备台．三、解答题23．已知()f x a b =⋅r r，其中向量())()sin2,cos2,R a x x b x ==∈r r ，(1)求()f x 的最小正周期；(2)在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若224A f ⎫⎛== ⎪⎝⎭，求角B 的值．24．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC BC ⊥； (2)证明：1//AC 平面1CDB . 25．已知函数()[]()211,1x b f x x x a+-=∈-+是奇函数，且()112f = (1)求,a b 的值；(2)判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并加以证明；(3)若函数()f x 满足不等式()()12f t f t -<-，求实数t 的取值范围．。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题✽一、单选题：本题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，，则( )A. B. C. D.2.下列函数中，是幂函数的是( )A. B. C. D.3.若均为正数，且，则的最小值等于( )A. B. C. D. 54.不等式的解集为( )A. B. 或C. D.5.已知向量，，则( )A. B. C. D.6.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则( )A. B. C. D.7.已知，，则( )A. B. C. D.8.若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是( )A. B. C. D.9.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.为了得到函数的图象，只要把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度11.已知函数则( )A. 2B.C. 1D.12.已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( )A. 3B.C. 6D.二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

13.已知向量，，若，则__________.14.若复数为虚数单位为纯虚数，则实数__________.15.已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为__________.16.函数的定义域为__________.17.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为__________.18.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数满分：10分分别是，，，，，9，，，，，则这组数据的中位数是__________三、解答题：本题共4小题，共42分。

一、单选题1. 如图为某几何体的三视图（图中小正方形的边长为1），则该几何体的侧面积为（）A ．B．C．D．2. 若M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）上一点，则直线x 0x +y 0y =r 2与该圆的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交3. 已知双曲线C ：的左，右焦点分别为，，O 为坐标原点，点P 是双曲线C 上的一点，，且的面积为4，则实数（ ）A．B ．2C．D ．44. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）A．B．C．D．5.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为A．B．C．D．6.已知等比数列的前2项和为，则（ ）A ．1B．C．D．7. 如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么（ ）A ．4B ．2C．D ．-48.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（ ）A ．1B．C．D ．09. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A 、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（ ）A．B．C．D．10. 下列说法中，正确的是（ ）A ．若，则江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04二、多选题三、填空题四、填空题B ．函数与函数是同一个函数C ．设点是角终边上的一点，则D．幂函数的图象过点，则11.已知函数，下列叙述不正确的是（ ）A．的最小正周期是B ．在上单调递增C．图象关于直线对称D．的图象关于点对称12. 已知，，，且，则（ ）A ．若，则B．若，则C ．，可能是方程的两根D．13. 在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65到145之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（）A ．第七组的频率为0.008B ．该班级数学成绩的中位数的估计值为101C ．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95D ．该班级数学成绩的方差的估计值大于2614. 下列说法中正确的是（ ）A ．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，样本方差没有变化B ．在线性回归分析中，成对数据构成的点都在回归直线上的充要条件是相关系数r =1C ．在线性回归分析中，回归直线就是使所有数据的残差平方和最小的直线D ．在线性回归分析中，用最小二乘法求得的回归直线使所有数据的残差和为零15.设，则等于________.16.记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则_________．17. 在棱长为2的正方体中，点为中点，点在正方形内运动（含边界），在点运动过程中，点到平面的最小距离是______.18. 已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，.则五、解答题六、解答题七、解答题________；方程在区间内的解的个数是________个.19.在菱形中，，，，则___________；点为平面上一点，则的最小值为___________.20. 已知F 是抛物线C ：（）的焦点，过点F 作斜率为k 的直线交C 于M ，N两点，且.(1)求C 的标准方程；(2)若P 为C 上一点（与点M 位于y 轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.21. 求值.（1）；（2）.22.三棱锥中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；（2）若.求直线与平面所成角的正弦值.23. 对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．24.如图，已知圆柱，底面半径为1，高为2，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其路径最短时在侧面留下的曲线记为：将轴截面绕着轴，逆时针旋转角到位置，边与曲线相交于点.八、解答题九、解答题（1）当时，求证：直线平面；（2）当时，求二面角的余弦值.25. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润，附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为，，相关系数参考数据：，，，26. 为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若.(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数；(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.。

一、单选题二、多选题1. 已知函数f (x )的导函数为，x ∈(−1，1)，且f (0)＝0，如果，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B．C．D．2.已知空间向量，，若，则实数的值是（ ）A．B．C．D．3. 核酸检测分析是用荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA 的数量X 与扩增次数n 满足，其中为DNA 的初始数量，p 为扩增效率．已知某被测标本DNA 扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p 约为（）（参考数据：，）A ．22.2%B ．43.8%C ．56.02%D ．77.8%4.已知､为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点､，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（ ）A ．36B ．60C ．72D ．1085.已知都是正数，且，则的最小值为A ．6B ．5C ．4D ．36. 基尼系数是国际上用来综合衡量居民内部收入分配差异状况的一个重要指标，它的一种简便易行的计算方法是根据中位数对平均数的占比来估计基尼系数（换算表如下表所示）．假设某地从事自媒体的人员仅有4人，年收入分别为万元，万元，万元，万元，则这人的年收入的基尼系数为（ ）中位数占比一基尼系数换算表中位数占比基尼系数A．B．C．D．7.的虚部为（ ）A ．B．C ．0D．8. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）A ．函数在上为增函数B ．是函数的极大值点C ．函数必有2个零点D．9. 已知函数，则（ ）A ．恒成立B ．是上的减函数C ．在得到极大值D．只有一个零点江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02(3)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02(3)三、填空题四、解答题10. 已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ）A．为偶函数B．为奇函数C ．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数11. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）A．B ．点是函数的图象的一个对称中心C ．函数在上单调递增D ．函数在上有3个零点12.在正方体中，点分别是和的中点，则（ ）A．B．与所成角为C ．平面D ．与平面所成角为13. 直线与曲线相切于点（2，3），则 b 的值为 ．14. 已知直线a和平面，若，则a 与的位置关系为________．15. 已知焦距为6的双曲线的左､右焦点分别为，其中一条渐近线的斜率为，过右焦点的直线l 与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，设M为的内切圆圆心，则的最大值为___________.16. 已知圆，直线.（1）若直线被圆截得的弦长为，求的方程；（2）若直线与圆交于两点，求的中点的轨迹方程.17. 已知数列为等比数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18. 已知在△ABC 中，以B 为坐标原点，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝4，若．(1)求A 点的轨迹方程C ；(2)已知坐标原点为O，若过点的两条直线与C 分别交于M ，N两点，设，，两直线斜率分别为，且，连接M ，N 交x 轴于点Q ，△OMQ ，△OMN 面积分别为，，求的最大值．19. 某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第次来购买产品的概率为.（1）求，并证明数列是等比数列；（2）记第二次来公司购买产品的3个人中有个人购买产品，求的分布列并求；（3）经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.20. 已知.(1)求方程的解集；(2)求函数在上的单调增区间.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若(为自然对数的底数)，不等式恒成立，求的取值范围.。

一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足，则（ ）A．B．C．D．2. 三棱锥中，底面，若，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．3. 双曲线C ：的左，右焦点分别为，，是C 上一点，满足，且，则C 的离心率为（ ）A．B ．2C．D．4. 已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A．B．C．D．5.已知长方体的高，则当最大时，二面角的余弦值为（ ）A．B．C．D．6. 设，，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A．B．C．D．7. 若集合，，且，则的值为（ ）A．B．C．或D．或或8. 已知分别为双曲线E ：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E 的离心率为（ ）A．B ．3C．D．9. 在棱长为2的正四面体中，点分别为棱的中点，则（ ）A ．平面B ．过点的截面的面积为C ．异面直线与所成角的大小为D．与平面所成角的大小为10.如图，直线，点A 是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（）A．B ．面积的最小值是C．D ．存在最小值11. 已知函数，则（ ）江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01(1)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01(1)三、填空题四、解答题A．是周期函数B ．函数在定义域上是单调递增函数C ．函数是偶函数D ．函数的图象关于点对称12. 关于x的不等式在上恒成立，则（ ）A．B．C．D．13.在的展开式中，x 的系数为_________．14.已知函数，则______.15. 已知三棱锥内接于体积为的半球，为半球底面圆的直径，平面平面，且，则平面截半球所得截面面积的最小值为______.16. 已知双曲线的离心率为2，F 为双曲线C 的右焦点，M 为双曲线C 上的任一点，且点M 到双曲线C 的两条渐近线距离的乘积为，(1)求双曲线C 的方程；(2)设过点F 且与坐标轴不垂直的直线l 与双曲线C 相交于点P ，Q ，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点B ，求的值．17. 解关于x的不等式：.18.在等腰直角三角形中，斜边，现将绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥.(1)求这个圆锥的表面积；(2)若在这个圆锥中有一个圆柱，且圆柱的一个底面在圆锥的底面上，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积.19. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x 12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.(1)用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y 服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s 作为的估计值，若非原料成本y 在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中）：0.340.115 1.531845777.55593.0630.70513.9参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.20. 已知函数与.(1)若与有相同的零点，求的值；(2)若对恒成立，求的最小值.21. 已知为实数，数列满足：①；②．若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列为周期数列．(1)当时，求的值；(2)求证：存在正整数，使得；(3)设是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数，使得．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．。

．．．．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于轴对称的函数是偶函数.故选：C.A ．2B ．1【答案】D【分析】直接利用棱锥的体积公式计算【详解】因为1DD ⊥面ADP所以1113D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=A ．1AD B ．1AA C ．1BD D ．EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A ，因为直线1AD 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于B ，因为直线1AA 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为E 为1DD 的中点，O 为BD 的中点，所以1EO BD ∕∕，又EO ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1BD ∕∕平面AEC ；对于D ，因为EO ⊂平面AEC ，故不平行.故选：C.13．已知函数()221,2,2x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若[(1)]6f f =-，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】D【分析】先求出(1)3f =，则可得[(1)](3)6f f f ==-，解方程可得a 的值.【详解】因为1(1)213f =+=，所以2[(1)](3)33936f f f a a ==-+=-+=-，解得1a =.故选：D14．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是7B ．平均数是7C ．第75百分位数是8.5D ．中位数是8【答案】B【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可.A ．ABC 是钝角三角形B ．ABC 的面积是A B C '' C ．ABC 是等腰直角三角形D ．ABC 的周长是44+所以ABC 的周长是442+，面积是在A B C ''' 中，4''=A C ，过B '作x 轴垂线，垂足为D ¢，所以2222B D O B ''''==，四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】(1)0.30(2)36000，理由见解析【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案；（2）计算出月均用水量不低于3吨的频率，进而求出答案.【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)0.5,1，[)1.5,2，[)2,2.5，[)3,3.5，[]4,4.5的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯，解得0.30a =.（2）由（1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.25．如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径；(2)求三棱柱11ABC A B -【答案】(1)1(2)332【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算；(1)作出函数在[]3,3x ∈-的图像；(2)求52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)求方程()0f x =的解集，并说明当整数）553312222f f ⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎭时，由10x +=，得=1x -；时，由310x -=，得13x =；10x -=，得1x =；解集为11,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；。

一、单选题二、多选题1. 已知不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（ ）A．B ．若，则C．函数的图像关于直线对称D．3.若为奇函数，则（ ）A ．-8B ．-4C ．-2D ．04. 如图，已知，，，，，则等于A．B．C．D．5. 已知实数集，集合，则（ ）A．B．C．D．6.已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（ ）A ．-1B ．1C ．1D ．27. 设某圆锥的母线长和高分别为，，侧面积和底面积分别为，，若，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数，下列对于函数性质的四个描述：①是的极小值点；②的图像关于点中心对称；③有且仅有三个零点；④若区间上递增，则的最大值为．其中正确的描述的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是（）A ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500人B ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数百分比为20%C ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03 (2)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03 (2)三、填空题四、解答题D ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时10. 双曲线C的两个焦点为，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D．11.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为定值C．D ．异面直线与所成角的余弦值为12. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，，，绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法正确的是（）A ．变量与具有负的相关关系B ．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C ．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.113.（文）指数方程的解是__________.14. 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.15. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.16. 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).17. 如图，在长方体中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且．(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．18. 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.19. 已知函数．(1)若对时，，求正实数a的最大值；(2)证明：；(3)若函数的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）20. 已知正整数数列满足：，，.（1）已知，，求和的值；（2）若，求证；（3）求的取值范围.21.已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，且．(1)求C的方程：(2)P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．。

普通高中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题.1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于（ ）.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为（ ） 3.4A π 3.3B π3.2C π .3D π3.在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于（ ）.A AC .B BD .C DB .D AC4.已知向量a 、b ，2a =，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅等于（ ）.5A 10.33B .52C .53D5.为了得到函数1cos 3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ）.A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果（ ）.3A .9B.27C .81D7.两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是（ ）.A 平行 .B 垂直.C 相交且不垂直 .D 重合8.若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于（ ）4.5A 3.4B 1.2C 2.3D9.计算sin 240︒的值为（ ）.2A - 1.2B - 1.2C2D10.在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为（ ） 7.8A 11.16B 1.4C 1.4D -⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是（ ）1.36A 1.21B 2.21C 1.18D⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为（ ）.6A π .3B π 2.3C π 5.6D π⒔函数3()2f x x =-的零点所在的区间是（ ）.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D⒕已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ）.0A .1B .4C .5D⒖已知函数()f x 是奇函数，且在区间[1,2]单调递减，则()f x 在区间[2,1]--上是（ ）.A 单调递减函数，且有最小值(2)f - .B 单调递减函数，且有最大值(2)f -.C 单调递增函数，且有最小值(2)f .D 单调递增函数，且有最大值(2)f ⒗已知等差数列{}n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于（ ）.8A .10B .12C .14D⒘当输入a 的值为2，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是.2A - .1B - .1C .2D⒙ 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线20x y -+=相切，则这个圆的方程可能．．是22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++=22.20C x y +-= 22.10D x y +-=二、填空题．⒚ 某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 .⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .21.计算1222log 8log +的值是 .22.已知2()(1)(1)f x x m x m =++++的图象与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范是 ．三、解答题.23.已知函数2(sin cos )y x x =+⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.24.在正方体1111ABCD A B C D -中⑴求证：1AC BD ⊥ ⑵求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.25.已知函数1()lg 1xf x x -=+⑴求函数()f x 的定义域； ⑵证明()f x 是奇函数.26. 已知数列{}n a 中，11a =，23a =，1232(3)n n n a a a n --=-≥.⑴ 求3a 的值； ⑵ 证明：数列1{}(2)n n a a n --≥是等比数列； ⑶ 求数列{}n a 的通项公式.。

一、单选题二、多选题1. 若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）A．B．C．D．2.已知函数是奇函数，且，则A ．9B．C．D ．73.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4.已知都是锐角，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，双曲线在第一象限的图象上有一点，，，，则（ ）A．B．C．D．6.的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ）A．B．C．D．7. 已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．8. 在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数( )A．B．C．D．9.有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）A．的平均数等于的平均数B ．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差10. 我们把()叫做“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设，，表示数列的前项和，则使不等式成立的正整数的值可以是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011. 已知O 为坐标原点，F为抛物线的焦点，C 的准线与x 轴的交点为，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，与C 的准线交于点E ，直线l 的倾斜角，且点A 在第一象限，下列选项正确的有（ ）A ．为定值B ．为定值C ．若F 为AE的中点，则D ．若B 为AE的中点，则12.已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（ ）江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03三、填空题四、解答题A．B．函数图象的对称轴方程为C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为D ．函数的图象上存在点P ，使得在P点处的切线斜率为13. 已知函数，若的最小值为，且，则实数的取值范围是________．14. 已知函数（，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且．则的最小正周期为__．15. 请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数；③对任意的，，都有，则__________．16. 已知P 为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过的直线l 交椭圆于A ，B 两点，点C 与点B 关于x轴对称，求面积的最大值17. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD ，，，，，．(1)证明：；(2)若直线与平面PAD所成角的正切值等于，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．18. 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点作直线的垂线，交曲线于点（异于点），求面积的最大值.19.已知等差数列的前n 项和为，，，，成等差数列，，，成等比数列．(1)求及；(2)若，求数列的前n 项和．20. 在中，边所对的角分别为，，．(1)求角的大小；(2)若，求的面积．21. 如图，在三棱柱中，，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值.。

一、单选题二、多选题1. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若A ＝60°，b ＝2，c ＝3，则a ＝（ ）A．B．C ．4D．2. 甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法种数有（ ）A．B．C．D．3. 若将确定的两个变量y 与x 之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．4. 已知向量，，且，则在方向上的投影向量为（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（）A．B．C．D．6. 已知角得顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且则的值等于（ ）A．B．C．D．7. “”是“为第一象限角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知，则下列不等关系正确的有（ ）A．B．C．D．9.已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（ ）A．B．C．D．10.如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上（异于两点），，垂足分别为江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04三、填空题四、解答题，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则下列结论正确的是（）A ．当时，儿童娱乐设施建筑用地的面积为平方米B．当时，种植花卉区域的面积为平方米C ．儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为平方米D ．种植花卉区域的面积可能是平方米11. 已知l ，m ，n 为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）A ．若，，，则B．若，l ，m 分别与，所成的角相等，则C ．若，，，若，则D ．若，，，则12. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，下列说法正确的有（ ）A．B ．当时，C ．当时，不是数列中的项D ．若是数列中的项，则的值可能为613. 设双曲线C ：(，)的一个焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为E ．若线段EF 的中点在C 上，则C 的离心率为______．14.设有两组数据：与，它们之间存在关系式：（，其中非零常数），若这两组数据的方差分别为和，则和之间的关系是________．15.设全集，则a 的值为__________．16.设数列的前n 项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求的表达式．17.已知数列和，其中，，数列的前项和为．(1)若，求；(2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．18. 已知数列满足：，对，都有．(1)设，求证：数列是等比数列；(2)设数列的前n项和为，求．19.如图，是圆的直径，点是圆上一点，平面，、分别是、边上的中点，点是线段上任意一点，若.（1）求异面直线与所成的角：（2）若三棱锥的体积等于，求20. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下：男生小青荷女生小青荷会说日语812会说韩语m n其中m、n均为正整数，．(1)从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；(2)从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”．试给出一组m、n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由．21. 如图，在多面体中，四边形是菱形，，平面，，且.(1)求证：平面；(2)已知点G在CF上，当时，求直线DG与平面BDE所成角的正弦值.。