2018-2019年福州市质检二：福建省福州市2018届高三教学质量检测(二)文综历史题(WORD版)-附答案精品

2018年3月福州市高考语文第二次质检试题（带答案）
c 12 题
寨版“狮身人面像”的警示
袁跃兴
①一座寨版的埃及狮身人面像亮相河北石家庄，这个消息很快就传到了远在千里的狮身人面像老家埃及，并引起埃及物部门的关注。

依照1972年联合国教科组织对世界化和自然遗产保护约，作为缔约国的中国，高仿的狮身人面像触犯了国际约，埃及方面已经向联合国教科组织投诉。

②这种仿造、复制的化现象，不是孤立和个别的。

天津仿建的曼哈顿城，苏州仿建的伦敦塔桥，上海仿建的泰晤士镇……盲目照抄照搬国外著名建筑的例子已经不胜枚举。

一名世界顶级建筑师曾对中国一处建筑物“擅自模仿”表示强烈抗议，并称将就此对簿堂；而对于中国建筑界的模仿风，“有考古学家甚至声称这是中国对自己‘全球霸权’的断言”。

③这些寨版建筑，投入了大量人力、物力和资金，照葫芦画瓢，既未考虑化地理的差异，也未顾及自己的地方特色和化底蕴，只是一味地照抄照搬，毫无创造性地仿造复制。

同时，我们对于本国悠久历史养育和积淀下的那些最驰名、最响亮、最惹眼、最具影响的化经典，从名城、名镇、名街、名人、名著到名人死后的墓室和名著里的主人，乃至列入国家名录的各种化遗产等，进行浓妆艳抹，重新包装，甚至拆卸重组，再描龙画凤，招摇于市，其中的化内涵、历史意蕴、本土气质和个中独特的精神却完全被抛弃。

这种放肆的粗制滥造，这种充满谬误、以假乱真的伪化，正在使我们的化变得粗浅、轻薄、空洞、可笑、庸俗，甚至徒有虚名。

④我们往往把化现实与历史的“断裂”，说成是现代化的原始苦恼。

现代化艺术暴露了这种普遍的贫困，我们徒劳地模仿一切伟大创造的时代和天才，徒劳地搜集全部的世界古典化放在现代人周围，不断地给它们命名，但我们仍然是一个永远的饥饿者。

2018年福州市高中毕业班质量检测语文试卷第I卷(阅读题共70分)一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。

人才培养是高等学校的根本任务,人才培养水平是衡量高校办学水平的根本标准。

党中央、国务院高度重视高校人才培养工作,对高等教育改革发展作出了全面部署,并明确提出提高高校教学水平和创新能力,使若干高校和一批学科达到或接近世界一流水平”,凸显了党和政府对加强高校人才培养工作、提高教学水平的高度重视和殷切希望,凸显了提高人才培养质量在“双一流”建设中的地位和作用。

本科教育在人才培养工作中占据基础地位,是大学教育的主体组成部分。

本科教育质量是大学办学声誉的重要載体。

因此,一流的本科教育是流大学的重要基础和基本特征,建设一流大学必须建设一流本科。

坚持“本科为本”,是我国一流大学建设的必然选择。

纵观国外一流大学,普遍将本科人才培养和本科教育质量放在学校发展的重要战略地位。

世纪之交,美国提出“重建以学生为中心的研究型大学本科教育”,推动了美国研究型大学的教学改革。

近年来,美国一些研究型大学持续深入推进本科教学改革,斯坦福大学2012年出台了《本科教育研究报告》,开启了斬一轮大规模本科教学改革。

国外高水平大学对本科教有的办学定位和做法,对我们推进中国特色、世界一流高水平大学建设具有重要的借鉴作用。

建设一流本科教育,是造应新形势更好地服务国家经济社会发展的迫切需要。

我国高等教育正面临新形势、新要求。

从世界形勢看,世界多极化、经济全球化、文化多样化、社会信息化深入发展,世界科技革命和产业变革加进行,综合国力竞争越发激烈。

从我国改革发展形势看,我国进入全面建成小康社会决胜阶段;中央提出了创新驱动发展战略、“一带一路”战略以及一系列区域、产业发展战略举措;经济发展步入新常态,动力转换、结构调整、方式转变、产业升级任务紧迫。

从教育对象特点看,90后大学生是互联网时代的“原住民”,他们的价值观念、思维方式、学习方式、交往方式与上一代学生相比有了很大变化,我们以往熟悉的教育理念、教学内容和方式、管理手段等,迫切需要作出相应调整。

2018年福建省福州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合A={x|12≤x≤3}，B={y|y=√x−1}，则集合A∪B=()A.{x|12≤x≤3} B.{x|1≤x≤3}C.{x|x≥0}D.{x|x≥12}【答案】C【考点】并集及其运算【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】∵集合A={x|12≤x≤3}，B={y|y=√x−1}={y|y≥0}，∴集合A∪B={x|x≥0}．2. 若复数z=i2018(1+i)4，则z=()A.1 4B.−14C.i4D.−i4【答案】A【考点】复数的运算【解析】根据题意，由复数的运算公式计算即可得答案．【解答】根据题意，z=i 2018(1+i)4=i2∗i2016(2i)2=−1−4=14；3. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优）绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是()A.乙的记忆能力优于甲B.乙的创造力优于观察能力C.甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【考点】合情推理的作用【解析】在A中，乙的记忆能力是4，甲的记忆能力是5；在B中，乙的创造能力是3，乙的观察能力是4；在C中，甲的六大能力之和为：25，乙的六大能力之和为：24；在D中，甲的六大能力中推导能力最差．【解答】解：由六维能力雷达图，得：在A中，乙的记忆能力是4，甲的记忆能力是5，故乙的记忆能力劣于甲，故A错误；在B中，乙的创造能力是3，乙的观察能力是4，故乙的创造力劣于观察能力，故B错误；在C中，甲的六大能力之和为：25，乙的六大能力之和为：24，∴甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确；在D中，甲的六大能力中推导能力最差，故D错误．故选C.4. 设向量a→=(m, 2m+1)，b→=(m, 1)，|a→−b→|2=|a→|2+|b→|2，则m=()A.−2±√3B.−1C.0D.1【答案】B【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】推导出a→∗b→=m2+2m+1=(m+1)2=0，由此能求出m．【解答】∵向量a→=(m, 2m+1)，b→=(m, 1)，|a→−b→|2=|a→|2+|b→|2，∴a→2+b→2−2a→∗b→=|a→|2+|b→|2，∴a→∗b→=m2+2m+1=(m+1)2=0，解得m=−1．5. 若函数f(x)={e|x|,x∈[−1,1brackf(x3),x∉[−1,1brack，则f(ln2)+f(ln18)=()A.0B.178C.4D.5【答案】C【考点】函数的求值 【解析】推导出f(ln2)=e |ln2|=2，f(ln 18)=f(ln 12)=e |ln 12|=2，由此能求出f(ln2)+f(ln 18)的值．【解答】∵ 函数f(x)={e |x|,x ∈[−1,1brackf(x 3),x ∉[−1,1brack ，∴ f(ln2)=e |ln2|=2， f(ln 18)=f(ln 12)=e|ln 12|=2，∴ f(ln2)+f(ln 18)=2+2=4．6. 如图，网络纸上校正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.(2+√2)πB.(3+√2)πC.5πD.(4+√2)π【答案】 A【考点】由三视图求体积 【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，上半部分为圆锥，下半部分为半球，圆锥的底面半径等于球的半径为1，圆锥的高为1，求出半球的表面积与圆锥的侧面积，作和得答案． 【解答】由三视图还原原几何体如下：该几何体为组合体，上半部分为圆锥，下半部分为半球， 圆锥的底面半径等于球的半径为1，圆锥的高为1．则该几何体的表面积为S =12×4π×12+12×2π×1×√2=(2+√2)π．7. 已知等差数列{a n }为递增数列a 2+a 5+a 8=33且a 5+1是a 2+1与a 8+7的等比中项，则a 18=( )A.31B.33C.35D.37【答案】D【考点】等差数列的通项公式【解析】设等差数列{a n}的公差为d>0，由a2+a5+a8=33且a5+1是a2+1与a8+7的等比中项，可得3a1+12d=33，(a1+4d+1)2=(a1+d+1)(a1+7d+7)，即可得出．【解答】设等差数列{a n}的公差为d>0，∵a2+a5+a8=33且a5+1是a2+1与a8+7的等比中项，∴3a1+12d=33，(a1+4d+1)2=(a1+d+1)(a1+7d+7)，联立解得a1=3，d=2．则a18=3+17×2=37．8. 已知抛物线y2=2px(p>0)经过点M(x0, 2√2)，若点M到准线l的距离为3，则该抛物线的方程为（）A.y2=4xB.y2=2x或y2=4xC.y2=8xD.y2=4x或y2=8x【答案】D【考点】抛物线的标准方程【解析】把M的坐标代入抛物线方程可得M的横坐标，结合点M到准线l的距离为3列式求得p，则抛物线方程可求．【解答】∵抛物线y2=2px(p>0)经过点M(x, 2√2)，∴(2√2)2=2px，可得x0=4p．又点M到准线l的距离为3，∴4p +p2=3，解得p=2或p=4．则该抛物线的方程为y2=4x或y2=8x．9. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) (ω>0, |φ|<π2)的最小正周期为π，且f(2π−x)=f(x)，则（）A.f(x)在(0, π2)单调递减B.f(x)在(π4, 3π4)单调递减C.f(x)在(0, π2)单调递增D.f(x)在(π4, 3π4)单调递增【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用辅助角公式化积，再由已知求得ω，结合f(2π−x)=f(x)可得f(x)为偶函数，则φ+π4=π2+kπ，k∈Z．求出φ，则函数解析式可求，则答案可求．【解答】f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)．∵T=2πω=π，∴ω=2．则f(x)=√2sin(2x+φ+π4)，又f(2π−x)=f(x)，∴f(−x)=f(x)，则f(x)为偶函数，则φ+π4=π2+kπ，k∈Z．∴φ=π4+kπ，k∈Z．∵|φ|<π2，∴φ=π4．则f(x)=√2sin(2x+π2)=√2cos2x．∴f(x)在(0, π2)单调递减．10. 如图的程序图是历史上用于估计π的值的一个步骤，若输入n的值为n0，输出m的值为m0，则据此结果估计π的值约为（）A.4n0m0B.2n0m0C.4m0n0D.2m0n0【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0, 1]上的两个数x，y，求x2+y2≤1的数对(x, y)的个数，分别计算出满足x∈[0, 1]，y∈[0, 1]和x2+y2≤1对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0, 1]上的两个数x，y，求x2+y2≤1的数对(x, y)的个数，∵x∈[0, 1]，y∈[−1, 1]对应的平面区域面积为：1×1=1，而x2+y2≤1对应的平面区域的面积为：π4，故π4≈m0n0，∴π≈4m0n0．11. 在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=√2，AB=AC=1，BC=√3，则该三棱锥的外接球的体积是()A.4π3B.8√2π3C.4√3πD.32π3【答案】A【考点】球内接多面体球的体积和表面积【解析】由题意画出图形，结合已知求出底面三角形外接圆的圆心，进一步找出三棱锥外接球的球心，由三角形相似求得外接球的半径，则答案可求．【解答】解：∵ PA=PB=PC=√2，∴ 过P作PG⊥平面ABC，垂足为G，如图所示，则G为三角形ABC的外心，在△ABC中，由AB=AC=1，BC=√3，可得∠BAC=120∘，则由正弦定理可得：√3sin120∘=2AG，即AG=1．∴PG=√PA2−AG2=1．取PA中点H，作HO⊥PA交PG于O，则O为该三棱锥外接球的球心．由△PHO∼△PGA，可得PHPO =PGPA，则PO=PH⋅PAPG =√22×√21=1．可知O与G重合，即该棱锥外接球半径为1．∴该三棱锥外接球的体积为4π3．故选A.12. 已知函数f(x)=e x−1−e1−x+1，直线l:mx−y−m+1=0(m∈R)，则l与y= f(x)图象的交点个数可能为（）A.0B.2C.3D.5【答案】C【考点】函数的图象变化【解析】判断函数f(x)的单调性和对称性以及直线l的过定点的性质，进行判断即可．【解答】函数f(x)在R上为增函数，且函数f(x)关于点(1, 1)对称，而直线l:m(x−1)−y+1=0过定点(1, 1)，则l与y=f(x)图象的交点个数至少是1个或者是3个，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）已知直线y=kx+b是曲线y=xsinx在点(π2, π2)处的切线，则k=________【答案】1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】根据题意，求出y=xsinx的导数，计算可得y′|x=π2=sinπ2+xcosπ2=1，由导数的几何意义可得k=y′|x=π2，即可得答案．【解答】根据题意，曲线y=xsinx，则y′=sinx+xcosx，则y′|x=π2=sinπ2+xcosπ2=1，又曲线y=kx+b是曲线y=xsinx在点(π2, π2)处的切线，则k=y′|x=π2=1，则k=1；设x ，y 满足约束条件{x +2y −3≥0x +y −2≤0y −2≤0 ，且z =−mx +y 的最小值为13，则正实数m 的值为________ 【答案】 23【考点】简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件{x +2y −3≥0x +y −2≤0y −2≤0 作出可行域如图，联立{x +y −2=0x +2y −3=0，解得A(1, 1)， 化目标函数z =−mx +y 为y =mx +z(m >0)，由图可知，当直线y =mx +z(m >0)过A 时，z 有最小值为−m +1=13，即m =23．已知F 1，F 2分别为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)在左、右焦点，P 是C 左支上一点，|PF 2|=2|PF 1|，若存在点M 满足F 1P →=2MP →，OM →⋅F 1P →=0，则C 的离心率为________ 【答案】√5【考点】双曲线的特性 【解析】设|PF 1|=m ，根据勾股定理和双曲线的定义用m 表示出a ，c ，得出离心率e ． 【解答】∵ F 1P →=2MP →，∴ M 是F 1P 的中点， 又O 是F 1F 2的中点， ∴ OM // PF 2，∵ OM →⋅F 1P →=0，∴ OM ⊥PF 1，∴PF1⊥PF2，设|PF1|=m，则|PF2|=2m，|F1F2|=√5m，|∵P在双曲线C上，∴|PF2|−|PF1|=2a，即a=m2，又|F1F2|=2c，∴c=√5m2，∴e=ca=√5．已知数列{a n}，{1an }的前n项和分布为S n，T n，a1=32，a2=74，S n+1−S n−1=a n2+1(n≥2)，记[x]表示不超过x的最大整数，如[0.8]=0，[2.1]=2，则[T2018]=________．【答案】1【考点】数列的求和【解析】由数列的递推式可得S n+1−S n−1=a n2+1(n≥2)，即为a n+1−1=a n2−a n=a n(a n−1)，取倒数可得1a n+1−1=1a n−1−1a n，即有1a n=1a n−1−1a n+1−1，运用裂项相消求和可得T n，结合不等式的性质即可得到所求值．【解答】数列{a n}，{1an }的前n项和分布为S n，T n，a1=32，a2=74，S n+1−S n−1=a n2+1(n≥2)，即为S n+1−S n+S n−S n−1=a n+1+a n=a n2+1(n≥2)，a n+1−1=a n2−a n=a n(a n−1)，取倒数可得1a n+1−1=1a n−1−1a n，即有1a n =1a n−1−1a n+1−1，则T n=23+1a2−1−1a3−1+1a3−1−1a4−1+...+1a n−1−1a n+1−1=23+43−1a n+1−1=2−1a n+1−1<2，由a n+1−1=a n(a n−1)，可得2>a n−1>1，则1<T2018<2，即[T2018]=1．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，△ABD面积与△ACD面积的比为2:3．(1)求cos∠C的值；(2)若AC=√2，求DC的长．【答案】解：(1)∵S△ABD=12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD，S△ACD=12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD，∴S△BADS△ACD =12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD=ABAC =23，由正弦定理得：sinBsinC =ACAB=32，又∠B=2∠C，∴sin2CsinC =2sinCcosCsinC=32，∴cosC=34．(2)由(1)得：sinC=√1−cos2C=√74，∴sinB=sin2C=2sinCcosC=3√78，cosB=cos2C=2cos2C−1=18．由(1)得：ACAB =32，∴AB=2√23，设DC=x，由BDCD =23，∴BD=2x3，在△ADC中，AD2=AC2+CD2−2AC⋅CD⋅cosC，即：AD2=2+x2−3√22x，①在△ABD中，AD2=AB2+BD2−2⋅AB⋅BD⋅cosB，即：AD2=89+49x2−√29x，②由①②得：2x2−5√2x+4=0，解得：x=√22或2√2．由于BC<AB+AC=5√23，∴53x<5√23，∴x<√2．故：x=√22,即CD=√22．【考点】余弦定理正弦定理【解析】(1)直接利用三角形的面积公式和正弦定理的应用求出结果．(2)利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式及一元二次方程的解法求出结果．【解答】解：(1)∵S△ABD=12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD，S△ACD=12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD，∴S△BADS△ACD =12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD=ABAC =23，由正弦定理得：sinBsinC =ACAB=32，又∠B=2∠C，∴sin2CsinC =2sinCcosCsinC=32，∴cosC=34．(2)由(1)得：sinC=√1−cos2C=√74，∴sinB=sin2C=2sinCcosC=3√78，cosB=cos2C=2cos2C−1=18．由(1)得：ACAB =32，∴AB=2√23，设DC=x，由BDCD =23，∴BD=2x3，在△ADC中，AD2=AC2+CD2−2AC⋅CD⋅cosC，即：AD2=2+x2−3√22x，①在△ABD中，AD2=AB2+BD2−2⋅AB⋅BD⋅cosB，即：AD2=89+49x2−√29x，②由①②得：2x2−5√2x+4=0，解得：x=√22或2√2．由于BC<AB+AC=5√23，∴53x<5√23，∴x<√2．故：x=√22,即CD=√22．如图所示的多面体ABCDA1B1C1中，上底面ABCD与下底面A1B1C1平行，四边形ABCD 为平行四边形，且AA1 // BB1 // CC1，点M为B1C1的中点．（1）在图中过点B1作一个平面α与平面AMC平行；（2）求四棱锥D−AA1C1C与三棱柱ABC−A1B1C1的体积的比．【答案】如图所示，取AB的中点E，BC的中点F，连接B1E，B1F，EF，∴面B1EF // 面AMC，即平面B1EF就是所作平面α．理由如下：在平行四边形BCC1B1中，点M，N分别是B1C1，BC中点，∴B1F // MC．又∵B1F平面AMC，MC⊂平面AMC，∴B1F // 面AMC．在△ABC中，可得EF // AC，又EF平面AMC，AC⊂平面AMC，∴EF // 面AMC．又EF∩B1F=F，B1F⊂平面AMC，EF⊂平面AMC∴面B1EF // 面AMC，即平面B1EF就是所作平面α．连接AC1，则V D−AA1C1C =2V D−ACC1=2V C1−ADC=23S△ABC∗ℎ，∵三棱柱ABC−A1B1C1的体积V ABC−A1B1C1=S△ABC⋅ℎ．又∵S△ABC=S△ADC，∴四棱锥D−AA1C1C与三棱柱ABC−A1B1C1的体积的比为23．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）取AB的中点E，BC的中点F，连接B1E，B1F，EF，可得B1F // MC．B1F // 面AMC．在△ABC中，可得EF // AC，EF // 面AMC．饥渴的面B1EF // 面AMC，即平面B1EF就是所作平面α．（2）连接AC 1，则VD−AA 1C 1C=2VD−ACC 1=2VC 1−ADC=23S △ABC ∗ℎ，三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积VABC−A 1B 1C 1=S △ABC ⋅ℎ．即可得四棱锥D −AA 1C 1C 与三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积的比为23．【解答】如图所示，取AB 的中点E ，BC 的中点F ，连接B 1E ，B 1F ，EF ， ∴ 面B 1EF // 面AMC ，即平面B 1EF 就是所作平面α．理由如下：在平行四边形BCC 1B 1中，点M ，N 分别是B 1C 1，BC 中点，∴ B 1F // MC ． 又∵ B 1F 平面AMC ，MC ⊂平面AMC ，∴ B 1F // 面AMC ． 在△ABC 中，可得EF // AC ，又EF 平面AMC ，AC ⊂平面AMC ，∴ EF // 面AMC ． 又EF ∩B 1F =F ，B 1F ⊂平面AMC ，EF ⊂平面AMC ∴ 面B 1EF // 面AMC ，即平面B 1EF 就是所作平面α． 连接AC 1，则VD−AA 1C 1C=2VD−ACC 1=2VC 1−ADC=23S △ABC ∗ℎ，∵ 三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积VABC−A 1B 1C 1=S △ABC ⋅ℎ．又∵ S △ABC =S △ADC ，∴ 四棱锥D −AA 1C 1C 与三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积的比为23．在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，|F 1F 2|=2√3，直线y =√24x 与C 交于A ，B 两点，且A ，F 1，B ，F 2四点共圆．（1）求椭圆C 的方程；（2）P 为C 上一点（非长轴的端点）线段PF 2，PO 的延长线分别于C 交于点M ，N ，求△PMN 面积的取值范围． 【答案】由{x 2a2+y 2b 2=1y =√24x可得(b 2+a 28)x 2−a 2b 2=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， ∴ x 1+x 2=0，x 1x 2=−a 2b 2b 2+a 28，由AB ，F 1F 2互相平分且四点共圆，得AF 2⊥BF 2， ∵ F 2A →=(x 1−√3, y 1)，F 2B →=(x 2−√3, y 2)，∴ F 2A →⋅F 2B →=(x 1−√3, y 1)⋅(x 2−√3, y 2)=(x 1−√3)(x 2−√3)+y 1⋅y 2=(1+18)x 1x 2+3=0，即x 1x 2=−83， ∴−a 2b 2b 2+a 28=−83，又b 2+3=a 2，解得a 2=4，b 2=1， ∴ 椭圆方程为x 24+y 2=1；由（1）知，F 2(√3, 0)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，直线PM 方程为x =my +√3，代入x 2+4y 2=4可得(m 2+4)y 2+2√3my −1=0， ∴ y 1+y 2=−2√3mm 2+4，y 1y 2=−1m 2+4，∴ (y 1−y 2)2=(y 1+y 2)2−4y 1y 2=16(m 2+1)(m 2+4)2，∴ S △PMO =12|OF 2|⋅|y 1−y 2|=2√3⋅√m 2+1m 2+4=√3√m 2+1+3√2≤√32√3=1∴ S △PMN =2S △PMO ≤2，故△PMN 面积的取值范围为(0, 2] 【考点】 椭圆的定义 【解析】（1）根据AB ，F 1F 2互相平分且四点共圆，得AF 2⊥BF 2，利用韦达定理和向量的数量积即可求出；（2）设直线PM 方程为x =my +√3，代入x 2+4y 2=4可得(m 2+4)y 2+2√3my −1=0，根据弦长公式和基本不等式即可求出． 【解答】由{x 2a +y 2b =1y =√24x可得(b 2+a 28)x 2−a 2b 2=0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， ∴ x 1+x 2=0，x 1x 2=−a 2b 2b 2+a 28，由AB ，F 1F 2互相平分且四点共圆，得AF 2⊥BF 2， ∵ F 2A →=(x 1−√3, y 1)，F 2B →=(x 2−√3, y 2)，∴ F 2A →⋅F 2B →=(x 1−√3, y 1)⋅(x 2−√3, y 2)=(x 1−√3)(x 2−√3)+y 1⋅y 2=(1+18)x 1x 2+3=0，即x 1x 2=−83， ∴−a 2b 2b 2+a 28=−83，又b 2+3=a 2，解得a 2=4，b 2=1，∴ 椭圆方程为x 24+y 2=1；由（1）知，F 2(√3, 0)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，直线PM 方程为x =my +√3，代入x 2+4y 2=4可得(m 2+4)y 2+2√3my −1=0，∴ y 1+y 2=−2√3mm 2+4，y 1y 2=−1m 2+4， ∴ (y 1−y 2)2=(y 1+y 2)2−4y 1y 2=16(m 2+1)(m 2+4)2，∴ S △PMO =12|OF 2|⋅|y 1−y 2|=2√3⋅√m 2+1m 2+4=√3√m 2+1+32≤√32√3=1∴ S △PMN =2S △PMO ≤2，故△PMN 面积的取值范围为(0, 2]某商店为迎接端午节，推出两款粽子：花生粽与肉粽，为调查这两款粽子的受欢迎程度，店员连续10天记录了这两款粽子的销售量，如表所示（其中销售量单位：个）：(1)根据两组数据完成下面茎叶图(2)根据统计学知识，请评述哪款粽子更受欢迎；(3)求肉粽销售量y 关于天数t 的线性回归方程，丙预估第15天肉粽的销售量. (回归方程的系数精确都0.01) 参考数据：∑10i=1(t i −t )(y i −y)=155．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^=∑(n i=1t i −t )(y i −y)∑(n i=1t i −t )2，a ^=y −b ^t ．【答案】解：(1)根据两组数据填写茎叶图，如图所示：(2)由茎叶图知，肉粽的销售量均值较花生棕高， 两种粽子的销售量波动情况相当， 所以可以认为肉粽更受欢迎； (3)t =12×(1+10)=112，∑10i=1(t i −t )2=14×(92+72+52+ 32+12)×2=1652，y =100+110×(−12−3−2−5+1− 2+3+6+3+11)=100，∴ b ^=∑(n i=1t i −t )(y i −y)∑(n i=1t i −t )2=6233≈1.88，a ^=y −b ^t =100−1.88×112=89.66；∴ y 关于t 的线性回归方程 y ^=1.88t +89.66，∴ 预估第15天肉粽的销售量 y ^=1.88×15+89.66=117.86≈118(个)． 【考点】 茎叶图求解线性回归方程用样本的频率分布估计总体分布 【解析】（1）根据两组数据填写茎叶图即可；（2）由茎叶图中的数据，分析得出统计结论； （3）计算平均数与回归系数，写出线性回归方程， 利用回归方程计算t =15时y ∧的值．【解答】解：(1)根据两组数据填写茎叶图，如图所示：(2)由茎叶图知，肉粽的销售量均值较花生棕高， 两种粽子的销售量波动情况相当， 所以可以认为肉粽更受欢迎； (3)t =12×(1+10)=112，∑10i=1(t i −t )2=14×(92+72+52+32+12)×2=1652，y =100+110×(−12−3−2−5+1− 2+3+6+3+11)=100，∴ b ^=∑(n i=1t i −t )(y i −y)∑(n i=1t i −t )2=6233≈1.88，a ^=y −b ^t =100−1.88×112=89.66；∴ y 关于t 的线性回归方程 y^=1.88t +89.66， ∴ 预估第15天肉粽的销售量 y ^=1.88×15+89.66=117.86≈118(个)．已知函数f(x)=x 2+(2a −1a )x −lnx ． （1）讨论f(x)的单调性；（2）当a <0时，证明f(x)≥(1−2a)(a +1)． 【答案】函数f(x)的定义域是(0, +∞)， f′(x)=2x +(2a −1a)−1x =(x+a)(2ax−1)ax ，(i)若a <0，当x >−a 时，f′(x)>0， 当0<x <−a 时，f′(x)<0，故f(x)在(−a, +∞)递增，在(0, −a)递减， (ii)若a >0，当x >12a 时，f′(x)>0， 当0<x <12a 时，f′(x)<0，故f(x)在(12a , +∞)递增，在(0, 12a )递减；当a <0时，由（1）得，f(x)min =f(−a)=−a 2+1−ln(−a)， 令g(a)=f(−a)−(1−2a)(a +1)=a 2+a −ln(−a)， 设t =−a ，则g(t)=t 2−t −lnt(t >0)， g′(t)=2t −1−1t =(2t+1)(t−1)t，∵ t >0，当t >1时，g′(t)>0， 当0<t <1时，g′(t)<0，故g(t)在(1, +∞)递增，在(0, 1)递减， 故g(x)min =g(1)=0，故a <0时，f(x)≥(1−2a)(a +1)成立． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数f(x)的最小值，令g(a)=f(−a)−(1−2a)(a +1)=a 2+a −ln(−a)，设t =−a ，则g(t)=t 2−t −lnt(t >0)，根据函数的单调性证明即可． 【解答】函数f(x)的定义域是(0, +∞)， f′(x)=2x +(2a −1a)−1x =(x+a)(2ax−1)ax，(i)若a <0，当x >−a 时，f′(x)>0， 当0<x <−a 时，f′(x)<0，故f(x)在(−a, +∞)递增，在(0, −a)递减， (ii)若a >0，当x >12a 时，f′(x)>0， 当0<x <12a 时，f′(x)<0，故f(x)在(12a , +∞)递增，在(0, 12a )递减；当a <0时，由（1）得，f(x)min =f(−a)=−a 2+1−ln(−a)， 令g(a)=f(−a)−(1−2a)(a +1)=a 2+a −ln(−a)， 设t =−a ，则g(t)=t 2−t −lnt(t >0)， g′(t)=2t −1−1t =(2t+1)(t−1)t，∵ t >0，当t >1时，g′(t)>0， 当0<t <1时，g′(t)<0，故g(t)在(1, +∞)递增，在(0, 1)递减， 故g(x)min =g(1)=0，故a <0时，f(x)≥(1−2a)(a +1)成立． [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =3cosφy =2sinφ （φ为参数），在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρ(2cosθ−sinθ)=103．（1）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）若曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，点P 坐标为(1，−43，求1|PA|+1|PB|． 【答案】曲线C 1的参数方程为{x =3cosφy =2sinφ （φ为参数），转换为直角坐标方程为：x 29+y 24=1．曲线C 2的极坐标方程为ρ(2cosθ−sinθ)=103．转换为直角坐标方程为：6x −3y −10=0． 由于点P(1, −43)在直线上，斜率k =2， 则：转换为参数方程为：{x =1+√55ty =−43+2√55t（t 为参数），把直线的参数方程代入曲线方程化简为：t 2−√5t −2=0， 所以：t 1=√5−√132，t 2=√5+√132． 所以：1|PA|+1|PB|=√5−√132√5+√132=√132．【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用直线和曲线的位置关系，整理成一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果． 【解答】曲线C 1的参数方程为{x =3cosφy =2sinφ （φ为参数），转换为直角坐标方程为：x 29+y 24=1．曲线C 2的极坐标方程为ρ(2cosθ−sinθ)=103．转换为直角坐标方程为：6x −3y −10=0． 由于点P(1, −43)在直线上，斜率k =2， 则：转换为参数方程为：{x =1+√55ty =−43+2√55t （t 为参数），把直线的参数方程代入曲线方程化简为：t 2−√5t −2=0，所以：t 1=√5−√132，t 2=√5+√132． 所以：1|PA|+1|PB|=√5−√132√5+√132=√132．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x +12|−|x −32|．（1）求函数f(x)的值域（2）若函数f(x)的最大值为m ，且实数a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2=m 2，求证：1a 2+1+1b 2+3+1c 2+4≥34． 【答案】f(x)=|x +12|−|x −32|={−2,x ≤−122x −1,−12<x <322,x >32 ，∴ 函数f(x)的值域为[−2, 2]， 由（1）可知m =2， ∴ a 2+b 2+c 2=4，∴ a 2+1+b 2+3+c 2+4=12，∴1a2+1+1b2+3+1c2+4=112[(1a2+1+1b2+3+1c2+4)(a2+1+b2+3+c2+4)]，≥112[3+(b2+3a2+1+a2+1b2+3)+(c2+4a2+1+a2+1c2+4)+(c2+4b2+3+b2+3c2+4)]，≥112(3+2+2+2)=34，当且仅当a2+1=b2+3=c2+4=4，即a2=3，b2=1，c2=0等号成立，∴1a2+1+1b2+3+1c2+4≥34．【考点】绝对值不等式的解法与证明绝对值三角不等式【解析】（1）去绝对值，化分段函数，求出函数的值域即可，（2）根据基本不等式即可证明．【解答】f(x)=|x+12|−|x−32|={−2,x≤−122x−1,−12<x<322,x>32，∴函数f(x)的值域为[−2, 2]，由（1）可知m=2，∴a2+b2+c2=4，∴a2+1+b2+3+c2+4=12，∴1a2+1+1b2+3+1c2+4=112[(1a2+1+1b2+3+1c2+4)(a2+1+b2+3+c2+4)]，≥112[3+(b2+3a2+1+a2+1b2+3)+(c2+4a2+1+a2+1c2+4)+(c2+4b2+3+b2+3c2+4)]，≥112(3+2+2+2)=34，当且仅当a2+1=b2+3=c2+4=4，即a2=3，b2=1，c2=0等号成立，∴1a2+1+1b2+3+1c2+4≥34．。

2018届普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至5页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1iz =+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 345C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合}{1A x x =≥-，1,2x B y y x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎩，则A B =IA ．}{12x x -≤≤B ．}{2x x ≥C ．}{02x x <≤ D ．∅3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x 的值为 A ．1 BCD4．设,x y 满足约束条件12324x y x ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．72 B ．92 C ．132D ．152 5．将函数1sin()24y x π=+图象上各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数俯视图正视图()y f x =的图象，则函数()4y f x 3π=+的一个单调递增区间是 A ．(,0)2π-B ．(0,)2πC ．(,)2ππD ．3(,2)2ππ6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线C(曲线C 为正态分布(2,1)N 的密度曲线)与直线0,x =1x = 及0y =围成的封闭区域内点的个数的估计值为(附:若X2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=)A ．2718B ．1359C ．430D ．2157． 已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，P 是C 上的一点，Q 是C 的准线上一点．若ΔPQF 是边长为2的等边三角形，则该抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ．22y x = 8．已知锐角,αβ满足sin 2cos αα=，1cos()7αβ+=，则cos β的值为 A ．1314 B ．1114CD9．已知O 是坐标原点，12,F F 分别是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）的左、右焦点，过左焦点1F 作斜率为12的直线，与其中一条渐近线相交于点A ．若2||||OA OF =，则双曲线C的离心率e 等于 A ．54B ．53CD ．210．世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的《张丘建算经》中的一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人．用现代方程思想，可设,,x y z 分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，则不定方程为53100,3100.z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩如图是体现张丘建求解该问题思想的框图，则方框中①，②应填入的是 A ．3?t <，257y t =- B ．3?t ≤，257y t =-C ．5?t <，255y t =-D ．5?t ≤，255y t =- 11．底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1，则其外接球的表面积为A ．49πB ．36πC ．25πD ．16π12．设函数()ln()f x x k =+，()e 1x g x =-．若12()()f x g x =，且12x x -有极小值1-，则实数k的值是 A ．1- B ．2-C ．0D ．22018届普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答． 在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．边长为2的正三角形ABC 中，12AD DC =，则BD AC ⋅=___________． 14．()22344(1)x x x -++的展开式中，3x 的系数是___________．（用数字填写答案）15．B 村庄在A 村庄正西10km ，C 村庄在B 村庄正北3km ．现在要修一条从A 村庄到C 村庄的公路，沿从A 村庄到B 村庄的方向线路报价是800万元/km ，沿其他线路报价是1000万元/km ，那么修建公路最省的费用是___________万元． 16．在ABC ∆中，D 为边BC 上的点，且满足2DAC π∠=，1sin 3BAD ∠=．若13ABD ADC S S ∆∆=， 则C ∠的余弦值为___________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，132n n S a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，若4(1)n n n c b b =+，求证：123n c c c +++<．18．（12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按 1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t (分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(]20,60分．（1）写出张先生一次租车费用y （元）与用车时间t （分）的函数关系式；（2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和期望；（3）若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，112BC DC AB ===． O 是AB 的中点，PO ⊥底面ABCD ．O 在平面PAD上的正投影为点H ，延长PH 交AD 于点E ． （1）求证: E 为AD 中点；（2）若90ABC ∠=，PA =BC 上确定一点G ，使得HG //平面PAB ，并求出OG 与面PCD 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，上、下顶点分别为,C D ．若四边形ADBC 的面积为4，且恰与圆224:5O x y +=相切．（1）求椭圆M 的方程；（2） 已知直线l 与圆O 相切，交椭圆M 于点,P Q ，且点,A B 在直线l 的两侧．设APQ∆的面积为1S ，BPQ ∆的面积为2S ，求12S S -的取值范围．21．（12分）已知函数221()()ln ()2f x x x x ax a =++∈R ，曲线()y f x =在1x =处的切线与直线210x y +-=垂直．（1）求a 的值，并求()f x 的单调区间；（2）若λ是整数，当0x >时，总有2211()(3)ln 24f x x x x x λλ-+->+，求λ的最大值． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2(4cos )4r ρρθ-=-，曲线2C的参数方程为4cos ,sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）当r 变化时，设1,C 2C 的交点M 的轨迹为3C ．若过原点O ，倾斜角为3π的直线l 与OHEDCBAP曲线3C 交于点,A B ，求OA OB -的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知实数x , y 满足1x y +=．（1）解关于x 的不等式225x x y -++≤；（2）若,0x y >，证明：2211119x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．23- 14．8 15．9800 16三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分． 解:（1）由题设132n n S a +=-， 当2n ≥时，132n n S a -=-，两式相减得13n n n a a a +=-，即14n n a a += . …………………2分又1a =2，1232a a =-，可得28a =， ∴214a a =. ………………………………3分 ∴数列{}n a 构成首项为2，公比为4的等比数列，∴121242n n n a --=⨯=. ………………………………5分 （没有验证214a a =扣一分）（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分 ∴2n ≥时，22111(21)(22)(1)1n c n n n n n n n n=<==--⋅-⋅-⋅- ， ………9分∴1231111112()()()12231n c c c c n n ++++≤+-+-++-- …………10分13n=- ………………………………11分3<. ………………………………12分解法二：（1）同解法一；（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分∵2n ≥时，211n n -≥+，∴22112()(21)(1)1n c n n n n n n =≤=--⋅+⋅+ ， ………9分 ∴123111122()()23+1n c c c c n n ⎡⎤++++≤+-++-⎢⎥⎣⎦…………10分 112221n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭ (11)分3<. ………………………………12分解法三：（1）同解法一；（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分∴2n ≥时，22112()(21)(1)1n c n n n n n n=≤=--⋅-⋅- ， ………8分∴1231234511112()()561n c c c c c c c c c n n ⎡⎤++++≤+++++-++-⎢⎥-⎣⎦…………10分 1212112231514455n ⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭…………………………11分619223630n<+-<. ………………………………12分18．本小题主要考查频率分布表、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分． 解法一：（1）当2040t <≤时，0.1215y t =+ ………………………………1分 当4060t <≤时，.y t t=⨯+-+. ………………………………2分 得：0.1215,2040,0.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩………………………………3分（2）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率2182505P +==……4分 ξ可取0，1，2，3.03032327(0)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2132354(1)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2232336(2)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3033238(3)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ξ的分布列为……………7分27543680123 1.2125125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………8分 或依题意2(3,)5B ξ，23 1.25E ξ=⨯= ……………………………8分（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间21820102535455542.650505050t =⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），……………10分 每次上下班租车的费用约为0.242.611.820.32⨯+=（元）. ……………11分 一个月上下班租车费用约为20.32222894.081000⨯⨯=<，估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分解法二：（1）（2）同解法一； （3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车价格为2182010(150.1225)(150.1235)(11.80.245)(11.80.255)20.51250505050+⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯=（元）……………10分一个月上下班租车费用约为20.512222902.5281000⨯⨯=<……………11分估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解法一：（1）连结OE . 2,AB O =是AB 的中点，1CD =，OB CD ∴=，//AB CD ，∴ 四边形BCDO 是平行四边形， 1OD ∴=.………………1分PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， PO AD ∴⊥，………………2分 O 在平面PAD 的正投影为H ， OH ∴⊥平面PAD ，OH AD ∴⊥.………………3分又OH PO O =，AD ∴⊥平面POE ，AD OE ∴⊥，………………4分 又1AO OD ==，E ∴是AD 的中点. ………………5分 （2）90ABC ∠=，//OD BC ，OD AB ∴⊥，OP ⊥平面ABCD ，∴以O 为原点，,,OD OB OP 分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，………………6分(0,0,0)O ∴，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(1,0,0)D ，2PA =，OP AB ⊥，1PO ∴OA OD OP ∴==，∴H ∴是ADP ∆的的外心，AD PD AP ==H ∴是ADP ∆的的重心，OH OP PH ∴=+23OP PE =+111(,,)333=-.………………8分设BG BC λ=，(,1,0)OG BC OB λλ∴=+=，141(,,)333GH OH OG λ∴=-=--，又(1,0,0)OD =是平面PAB 的一个法向量，且//HG 平面PAB ， 0GH OD ∴⋅=，103λ∴-=，解得13λ=，1(,1,0)3OG ∴=，………………9分OHECBAP设(,,)n x y z =是平面PCD 的法向量，(1,0,1)PD =-，(0,1,0)CD =-，0,0,n PD n CD ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,x z y -=⎧⎨=⎩ 取1,x =则1,0z y ==，(1,0,1)n ∴=.………………11分cos ,||||n PGn PG n PG ⋅∴<>=⋅13==， ∴直线OG 与平面PCD 所成角的正弦值为………………12分 解法二：（1）同解法一；（2）过H 作HM EO ⊥，交EO 于点M ，过点M 作//GM AB ，分别交,OD BC 于,Q G ，则//HG 平面PAB ，………………6分 证明如下：//,MG AB AB ⊂平面,PAB MG ⊄平面PAB ，//MG ∴平面PABPO ⊥平面ABCD ，EO ⊂平面ABCD ，PO EO ∴⊥， ∴在平面POD 中，//PO MH ，PO ⊂平面,PAB HM ⊄平面PAB ，//MH ∴平面PABMG MH M =，∴平面//MHG 平面PABGH ⊂平面MHG ，//HG ∴平面PAB .………………7分,OM PH OM ME HE =∴=， 1,3BG OQ ∴===………………8分 在OD 上取一点N ，使23ON =， CN OG ∴==，………………9分 作NT PD ⊥于T ，连结CT .∵,CD OD ⊥,CD OP OD OP O ⊥=，CD ∴⊥平面POD ， NT CD ∴⊥，PD CD D =, NT ∴⊥平面PCD ,NCT ∴∠就是OG 与平面PCD 所成的角.………………10分DN DPNT PO =, NT ∴，………………11分 TNQ PAB CD E HOMGsinNTOTNCN∴∠===, 即直线OG与平面P C D所成角的正弦值为………………12分解法三：（1）同解法一.（2）过E作//EQ AB，交BC于点Q，连结PQ，过H作//HM EQ交PQ于点M，过点M作//GM PB，交BC于G，连结HG，则//HG平面PAB，………………6分证明如下：//,MG PB PB ⊂平面,PAB MG⊄平面PAB，//MG∴平面PAB同理://MH平面PABMG MH M=，∴平面//MHG平面PAB．GH ⊂平面MHG，//HG∴平面PAB，………………7分2BG PM PHGQ MQ HE∴===，E是AD的中点，∴Q是BC的中点，1133BG BC∴==，………………8分取PD的中点N，连结ON，再连结OG并延长交DC的延长线于点T，连结NT，OP OD=，N是PD中点，ON PD∴⊥，OB OD⊥，,OB OP OD OP D⊥=，OB∴⊥平面PODOB ON∴⊥，//OB CD，ON CD∴⊥，PD CD D=，ON∴⊥平面PCD，OTN∴∠就是OG与平面PCD所成的角.BG OBGC CT=，2CT∴=，OT∴12ON DP=………………11分sinONOTNOT∴∠===，即直线OG与平面PCD所成角的正弦值为………………12分20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．TNGMQOHED CBAP解法一：（1）根据题意，可得：1224,21122a b ab ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,ab =⎧=………………………………………………………2分 解得2,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………4分∴椭圆M 的方程为2214x y +=．………………………………………………………5分（2）设:l x my n =+，(2,2)n ∈-，直线l 与圆O 相切，得=，即224(1)5m n +=，………………………………6分 从而[)20,4m ∈.又1121(2)2S n y y =+-，2121(2)2S n y y =--，∴1212121(2)(2)2S S n n y y n y y -=⨯--+⋅-=⋅-.………………………………7分将直线l 的方程与椭圆方程联立得222(4)240m y mny n +++-=，显然0∆>.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得12224mny y m +=-+，212244n y y m -=+． (8)∴12y y -.∴12S S n -===85， 当20m =时，1285S S -=；………………………………10分当2(0,4)m ∈时，122S S -=，………………………………11分且1285S S ->.综上，128,25S S ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭．………………………………12分解法二：（1）同解法一；（2）当直线l的斜率不存在时，由对称性，不妨设:l x =，此时直线l与椭圆的交点为，12182)(225S S ⎡⎤-=+-=⎢⎥⎣⎦. 直线l 的斜率存在时，设:l y kx b =+，由直线l 与圆O 相切，得=，即224(1)5k b +=. 又点,A B 在直线l 的两侧，∴(2)(2)0k b k b +-+<，2240b k -<，∴224(1)405k k +-<，解得12k >或12k <-.点,A B 分别到直线l 的距离为1d =2d =.将直线l 的方程与椭圆方程联立得222(14)8440k x kbx b +++-=，显然0∆>.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得122814kbx x k +=-+，21224414b x x k -⋅=+． (7)分∴12PQ x =-.………………………8分 ∴121212S S d d AB-=-⋅=b =b ===2=， 且1285S S ->.综上，128,25S S ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭． (12)分21．本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一: （1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1()(1)ln (2)12f x x x a x '=++++，……………………………………………………………1分依题意可得， (1)1f '=， 12122a ∴++=，14a ∴= .……………………………………………………………………2分 ()(1)ln (1)f x x x x '∴=+++=(1)(ln 1)x x ++令()0f x '=，即(1)(ln 1)0x x ++=，10,x x >∴=，……………………………………3分 ()f x ∴的单调递增区间是1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e .………………………………5分（2）由（Ⅰ）可知， 2211()()ln 24f x x x x x =++，2211()(3)ln 24f x x x x x λλ∴-+->+ln 31x x x x λ-⇔>+，………………………………6分 设ln 3()1x x xh x x -=+， ∴只要min ()h x λ>，……………………………………………7分2(1ln 3)(1)(ln 3)()(1)+-+--'=+x x x x x h x x22ln (1)x xx -+=+，…………………………………………………………………8分令()2ln u x x x =-+， 1()10u x x'∴=+>()u x ∴在(0,)+∞上为单调递增函数， (1)10u =-<， (2)ln 20=>u∴存在0(1,2)x ∈，使0()0u x =，……………………………………………………9分当0(,)x x ∈+∞时，()0u x >，即()0h x '>， 当0(0,)x x ∈时，()0u x <，即()0h x '<， ()h x ∴在0x x =时取最小值，且000min 0ln 3()1-=+x x x h x x ，………………………………10分又0()0u x =， 00ln 2x x ∴=-， 000min 00(2)3()1--∴==-+x x x h x x x ，……………………………………………………11分00(1,2),(2,1)x x ∈∴-∈--又min ()h x λ<，max 2Z λλ∈∴=-. …………………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知， 2211()()ln 24f x x x x x =++2211()(3)ln 24f x x x x λλ∴-+->+ln 30x x x x λλ⇔--->.…………………………6分 设()ln 3g x x x x x λλ=---，∴只要min ()0g x >，………………………………………7分 则()1ln 3g x x λ'=+--ln 2x λ=--令()0g x '=，则ln 2x λ=+，2x e λ+∴=.…………………………………………………8分 当2(0,)x e λ+∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当2(,)x e λ+∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，2min ()()g x g e λ+∴=222(2)3e e e λλλλλλ+++=+---2e λλ+=--.…………………………9分设2()h e λλλ+=--，则()h λ在R 上单调递减，………………………………………10分 (1)10,(2)120h e h -=-+<-=-+>，………………………………………………11分 0(2,1)λ∴∃∈--，使0()0h λ=，max 2Z λλ∈∴=- . …………………………………………………………………12分22．选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解法一：（1）由1C ：2(4cos )4r ρρθ-=-， 得224cos 4r ρρθ-+=，即222440x y x r +-+-=， ………………………………………………………2分 曲线2C 化为一般方程为：222(4)3x y r -+=，即2228163x y x r +-+=，………4分 化为极坐标方程为：228cos 1630r ρρθ-+-=．………………………………5分（2）由224cos 4r ρρθ-+=及228cos 1630r ρρθ-+-=，消去2r ，得曲线3C 的极坐标方程为22cos 20()ρρθρ--=∈R ． …………………………………………………7分将θπ=3代入曲线3C 的极坐标方程，可得220ρρ--=，…………………8分 故121ρρ+=，1220ρρ=-<，…………………………………………………9分 故121OA OB ρρ-=+=．…………………………………………………10分 （或由220ρρ--=得0)1)(2(=+-ρρ得1,221-==ρρ，…………………9分 故211-=-=OA OB …………………………………………………10分） 解法二：（1）同解法一；（2）由22244x y x r +-+=及2228163x y x r +-+=，消去2r ，得曲线3C 的直角坐标方程为2222x y x +-=． ………………………………………………………………7分设直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），………………………………8分与2222x y x +-=联立得2213244t t t +-=，即220t t --=，………………………………………………………………9分故121t t +=，1220t t =-<，∴121OA OB t t -=+=．……………………………………………………10分 （或由220t t --=得，,0)1)(2(=+-t t 得1,221-==t t ，∴211-=-=OA OB ．……………………………………………………10分）23．选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式、基本不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分．解法一：（1）1,x y +=|2||1|5x x ∴-++≤，………………………………………1分当2x ≥时，原不等式化为215x -≤，解得3x ≤，∴23x ≤≤；………………………………………………2分 当12x -≤<时，原不等式化为215x x -++≤，∴12x -≤<；………………………………………………3分 当1x <-时，原不等式化为215x -+≤，解得2x ≥-，∴21x -≤<-；………………………………………………4分 综上，不等式的解集为{}23x x -≤≤．.……………………5分 （2）1,x y +=且0,0x y >>，2222222211()()(1)(1)x y x x y y x y x y +-+-∴--=⋅……………7分222222xy y xy x x y ++=⋅222222()()y y x x x x y y=++225x y y x=++………………………………8分59≥=. 当且仅当12x y ==时，取“=”. ………………………………10分 解法二：（1）同解法一；（2）1,x y +=且0,0x y >>，2222221111(1)(1)x y x y x y --∴--=⋅………………………………6分 22(1)(1)(1)(1)x x y y x y +-+-=⋅22(1)(1)x y y x x y ++=⋅………………………………7分 1x y xyxy+++=………………………………8分21xy =+2219()2x y ≥+=+当且仅当12x y ==时，取“=”. ………………………………10分。

2018年3月福州市高考数学第二次质检理科试题(含答案)
5 c 2018年福州市高中毕业班质量检测
理科数学能力测试
（完卷时间120分钟；满分150分）
注意事项
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考式
1．样本数据的标准差
，
其中为样本平均数；
2．球的表面积、体积式
, ，
其中为球的半径．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中有
且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．已知全集，集合，，则等于
A． B． c． D．
2．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则的值是
A． B．0c． D．1
3．在等差数列中，若，，则的值是
A． B． c． D．。

福建省福州市2018届高三教学质量检测（二）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则A B = ( ) A.{}2x x ≤
B.{}10x x -<<
C.{}02x x <≤
D.{}1x x <-
2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( )
A.28
B.32
C.64
D.14
4.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( )
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.既不充分也不必要条件
D.充分不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin 7.50.1305=°，sin 3.750.0654=°)。

准考证号：姓名：1（在此卷上答题无效）2018—2019学年度福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将110000用科学记数法表示，其结果是A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是A．=B ．222()ab a b =C ．由25x +=得52x =-D ．325a a a+=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是A ．b a c +B ．a c a b c +++C ．b a b c ++D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD的长是A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是A ．2B．CD ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道AE D B CF A21C B a bA xy B CO 1098760成绩/环次数12345678910乙甲第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m -=．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：3tan 30-+︒-(3.14π-)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x -)2221x x x -+÷，其中1x +．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）B C AD 21CA BD如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′．（1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB =6，BC =4，若AC ′⊥A′B′，求四边形ABB ′A ′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C 等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A ，B 两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x 的值．B AC A'B'C'D在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量关系．B C D A E GM FH B CD A 图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题4分，满分40分．1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B9．C 10．B 二、填空题：每小题4分，满分24分．11．(2)(2)m m m +-12．正方体13．甲14．415．16注：12题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：原式31=+-·····································································6分311=+-··············································································7分3=．···················································································8分18．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠ACD ．·····································3分在△ABC 和△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABC ≌△ADC (AAS )，··························································6分∴CB =CD ．·············································································8分注：在全等的获得过程中，∠B ＝∠D ，AC ＝AC ，△ABC ≌△ADC ，各有1分．19．解：原式22121x x x x x--+=÷··································································1分21C A BD221(1)x x x x -=⋅-·······································································3分1x x =-，··············································································5分当1x 时，原式=·····················································6分==．······················································8分20．解：BC AD O·············································3分如图，⊙O 就是所求作的圆．·························································4分证明：连接OD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ．·····························································5分∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，∴∠CBD =∠ODB ，·····························································6分∴OD ∥BC ，∴∠ODA =∠ACB又∠ACB =90°，∴∠ODA =90°，即OD ⊥A C ．······································································7分∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切．······························································8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O 得1分，画出⊙O 得1分；结论1分．21．（1）四边形ABB ′A ′是菱形．··································································1分证明如下：由平移得AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′，∴四边形ABB ′A ′是平行四边形，∠AA ′B =∠A ′B C ．··············2分∵BA ′平分∠ABC ，∴∠ABA ′=∠A ′BC ，∴∠AA ′B =∠A ′BA ，······················································3分∴AB =AA ′，∴□ABB ′A ′是菱形．·······················································4分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ．由（1）得BB ′=BA =6．D由平移得△A ′B ′C ′≌△ABC ，∴B ′C ′=BC =4，∴BC ′=10．·····························5分∵AC ′⊥A ′B ′，∴∠B ′EC ′=90°，∵AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ′=∠B ′EC ′=90°．在Rt △ABC ′中，AC′8==．····································6分∵S △ABC ′1122AB AC BC AF ''=⋅=⋅，∴AF 245AB AC BC '⋅=='，····························································7分∴S 菱形ABB ′A ′1445BB AF '=⋅=，∴菱形ABB ′A ′的面积是1445．···················································8分22．（1）是；···························································································2分（2）①85.5；336；··············································································6分②由表中数据可知，30名同学中，A 等级的有10人，B 等级的有11人，C 等级的有5人，D 等级的有4人．依题意得，15410551101030⨯+⨯+⨯+⨯··········································8分5.5=．·······································································9分∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高5.5分．············································10分23．解：（1）27250.1(2)0.1 2.2y x x =---=-+；··········································4分（2）依题意，得(0.1 2.2)0.5101(10)20.6x x x -++⨯+⨯-=，··················7分解得1216x x ==．···································································9分答：x 的值是16．·································································10分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．24．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =∠BCD =90°，CA 平分∠BCD ．∵EF ⊥EB ，∴∠BEF =90°．证法一：过点E 作EN ⊥BC 于点N ，···········1分∴∠ENB =∠ENC =90°．∵四边形AEGD 是平行四边形，∴AD ∥GE ，∴∠EMF =∠ADC =90°，∴EM ⊥CD ，∠MEN =90°，∴EM =EN ，·······················································2分∵∠BEF =90°，∴∠MEF =∠BEN ，∴△EFM ≌△EBN ，∴EB =EF ．························································3分B C D A E GM F N H证明二：过点E 作EK ⊥AC 交CD 延长线于点K ，··················1分∴∠KEC =∠BEF =90°，∴∠BEC =∠KEF ，∵∠BEF +∠BCD =180°，∴∠CBE +∠CFE =180°．∵∠EFK +∠CFE =180°，∴∠CBE =∠KFE ．又∠ECK =12∠BCD =45°，∴∠K ＝45°，∴∠K =∠ECK ，∴EC =EK ，························································2分∴△EBC ≌△EFK ，∴EB =EF ．························································3分证明三：连接BF ，取BF 中点O ，连接OE ，OC ．·················1分∵∠BEF =∠BCF =90°，∴OE =12BF =OC ，∴点B ，C ，E ，F 都在以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 上．∵ BEBE =，∴∠BFE =∠BCA =45°，·········2分∴∠EBF =45°=∠BFE ，∴EB =EF ．························································3分②GH ⊥AC ．···············································································4分证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，四边形AEGD 是平行四边形，∴AE =DG ，EG =AD =AB ，AE ∥DG ，∠DGE =∠DAC =∠DCA =45°，∴∠GDC =∠ACD =45°．············································5分由（1）可知，∠GEF =∠BEN ，EF =EB ．∵EN ∥AB ，∴∠ABE =∠BEN =∠GEF ，∴△EFG ≌△BEA ，·····················6分∴GF =AE =DG ，∴∠GFD =∠GDF =45°，∴∠CFH =∠GFD =45°，∴∠FHC =90°，∴GF ⊥AC ．······························································7分（2）解：过点B 作BQ ⊥BP ，交直线AP 于点Q ，取AC 中点O ，∴∠PBQ =∠ABC =90°．∵AP ⊥CG ，∴∠APC =90°．C D G M F A E N B H B C D A E GM F O H G B C D A E M F K H①当点E 在线段AO 上时，（或“当102AE AC <<时”）∠PBQ -∠ABP =∠ABC -∠ABP ，即∠QBA =∠PBC ．································8分∵∠ABC =90°，∴∠BCP +∠BAP =180°．∵∠BAP +∠BAQ =180°，∴∠BAQ =∠BCP ．································9分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，······························10分∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA +PC =PA +AQ =PQ=········································11分②当点E 在线段OC 上时，（或“当12AC AE AC <<时”）∠PBQ -∠QBC =∠ABC -∠QBC ，即∠QBA =∠PBC ．∵∠ABC =∠APC =90°，∠AKB =∠CKP ，∴∠BAQ =∠BCP ．·······························12分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA -PC =PA -AQ =PQ=············13分综上所述，当点E 在线段AO 上时，PA +PC=当点E 在线段OC 上时，PA －PC=25．（1）B （m ，0），C （0，52m ）；·····························································2分解：（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -），························3分代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+，得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩①，②·········································4分由①-②，得(5)m a a -=．∵0a ≠，∴6m =，·············································································5分∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++．··································6分（3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，九年级数学—11—（共5页）将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+．····················7分设点P （t ，0），则5t m - （0m >），∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）．①当50t - 时，∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+25122t t =--．·····························································8分∵102-<，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线52t =-，∴当52t =-时，MN 的长最大，此时MN 2555251()(22228=-⨯--⨯-=．·································9分②当0t m < 时，∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+．············10分∵102>，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线52t =-，∴当0t m < 时，MN 的长随t 的增大而增大，∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+．···············11分∵线段MN 长的最大值为258，∴25251228m m + ，·······························································12分整理得2550(24m + ，m ∵0m >，∴m 的取值范围是0m < ．········································13分。

福建省福州市2018届高三下学期质量检测英语考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2福州市2018届高三下学期质量检测英语第一部分听力(共两节, 满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the boy still need to do?A. Hang up his clothes.B. Put away.C. Sweep the floor.2. Why is the girl asked to go to bed early?A. She has to fix the chair on time.B. It’s her new term tomorrow.C. She must drive to school early.3. Why is the woman sad?A. She lost her homework.B. The man deleted her essay.C. She forgot to send some email.4. What does the man want to know?A. What time it is.B. Where the boarding hall is.C. When his train is supposed to leave.5. Who might Freddy be?A. The speakers’ son.B. The speakers’ pet.C. The speakers’ landlord.第二节(共15小题:每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5段对话或独白。

福建省福州市2018届第二次模拟考试英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是B。

1. What does Bob think of his first day at wo rk?A. Exciting.B. Borin g.C. Interesting.2. How many pages of hom ework will they do?A. Three.B. Two.C. Four.3. What are the speakers mainly talking about?A. When Jim will return.B. Where Tom flew to.C. Who is reading a book there.4. Where does the conversation probably take place?A. In a bank.B. In a restaurant.C. At a train station.5. What does the woman plan to do tonight?A. Watch a movie.B. Give a performance.C. Practice the piano.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建省福州市2018届高中毕业班第二次质量检测理综试题（完卷时间：150分钟；满分：300分）解题可能需要的相对原子质量：H—l C -12 N-14 O-16 Na -23 Mg - 24 S-32第I卷（必考）本题共18小题，每小题6分，共108分。

选择题（本题共1 8小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．凝血过程中凝血酶原与凝血因子结合后，转变为有活性的凝血酶，而凝血酶的产生又能加速凝血酶原与凝血因子的结合，下列哪项调节过程的机制与此最为相似A．寒冷时，甲状腺激素浓度升高，抑制促甲状腺激素分泌B．临近排卵时，雌激素浓度升高，促进促性腺激素分泌C．进餐后，胰岛素分泌增多，使血糖浓度下降D．生态系统中，捕食者数量增长，使被捕食者数量减少2．桦尺蠖体色由一对等位基因控制，为研究环境对桦尺蠖体色的影响，选择大量消耗燃煤的工业污染区和非污染区，对不同体色的桦尺蠖进行两次捕获和统计，结果如图所示，相关分析正确的是：A．图中反映实验采用样方法获得相关的数据B．两个不同种群桦尺蠖的浅体色基因频率相近C．实验结果支持“桦尺蠖借助与环境相似的体色逃避D．实验结果支掎“地理隔离是产生生殖隔离的重要原因”的说法3．大鼠的皮肤、粘膜和内脏都分布着冷觉感受器和温觉感受器，图示不同皮肤温度条件下，大鼠温度感受器产生神经冲动频率的变化，下列说法正确的是：A．28℃时，下丘脑产生的兴奋抑制机体产热B．38℃时，机体的产热量与散热量大致相等C．43℃时，下丘脑产生的兴奋促进甲状腺激素分泌D．28℃或43℃时，机体在下丘脑产生冷觉或温觉4．为研究光反应中ATP产生的原理，有科学家进行如下实验：将叶绿体类囊体置于pH为4的琥珀酸溶液后，琥珀酸进人类囊体腔，腔内的pH下降为4；然后把悬浮液的pH迅速上升为8，此时类囊体内pH为4，类囊体外pH为8，在有ADP和P1存在时类囊体生成ATP，对实验条件和结论分析正确的是：A．黑暗中进行，结果表明：H+能通过自由扩散进出类囊体膜 B．光照下进行，结果支持：合成ATP的能量直接来自色素吸收的光能C．黑暗中进行，结果支持：光反应使类囊体内外产生H+浓度差，推动ATP合成D．光照下进行，结果表明：光反应产生的[H]参与暗反应中三碳化合物的还原5．红花和白花是香豌豆的一对相对性状。