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浅析一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系秦庆康
【期刊名称】《双语学习》
【年(卷),期】2007(000)006
【总页数】1页(P)
【作者】秦庆康
【作者单位】遵义县马蹄中学;贵州遵义
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
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3.浅析一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系 [J], 马方方
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⼀次函数与⼀元⼀次⽅程、⼀元⼀次不等式的教学设计范⽂.doc《13.3⼀次函数与⼀次⽅程、⼀次不等式》（第⼀课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇教具安排学⽣课堂⾃主探究材料、多媒体课件。
课时安排这节内容安排两个课时，本节课是第⼀课时，主要通过探究活动领悟⼀次函数与⼀元⼀次⽅程、⼀次不等式之间的联系。
教学过程设计问题与情境师⽣活动设计意图复习旧知、学前热⾝⼩明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳⼯业园投资300万元成本建成⼀个⼩型家电⽣产⼯⼚。
建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。
回答下⾯两个问题，1:该⼯⼚投产⼏年刚好收回成本？2:该⼯⼚从哪⼀年后盈利开始超过300万元以上?师：从⼩学到现在我们学过哪些解决问题的⽅法？⽣：⼩学的算术法和初中学过的⽅程、不等式。
师：怎样利⽤函数图象解决上⾯的问题呢？贴切的⽣活情境可以让⼤多数同学想到解决问题的⽅法，除了能激发学⽣的求知欲，也让学⽣初步感受⼀次⽅程和⼀元⼀次不等式与⼀次函数是有联系的，引⼊课题。
合作交流、探究新知活动⼀：探究⼀次函数与⼀元⼀次⽅程之间的联系。
1．解⽅程 3x+6=0。
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与⽅程的解之间的关系。
4.不解⽅程：你能说出⽅程3x+6=6的解吗？学⽣⼝答三个问题。
师：课前让⼤家准备了任意的⼀次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学⽣举例说明。
师：将刚才的思考概括为⼀般形式呢？归纳：⼀次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与x轴交点的横坐标就是⽅程kx+b=0的解。
⼀元⼀次⽅程kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的解就是⼀次函数y=kx+b(k0)与x轴交点的横坐标。
引题分解难度，给学⽣提供了思考的⾓度和⽅向。
通过学⽣反复实践和教师引导，学⽣从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，⾃⼰探究⼀次函数的图象与⼀元⼀次⽅程解的关系，体验知识⽣成的过程。
5．合作交流（⼀）你还能利⽤图象求出哪些⼀元⼀次⽅程的解？6.合作交流（⼆）通过以上探究，你能总结⼀次函数与⼀元⼀次⽅程之间的联系吗？师：请写出⼏个这样的⼀元⼀次⽅程和同伴进⾏交流。
《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计淮安市实验初级中学王春媛课题：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教材分析这一节内容是初中数学新教材八年级上册第六章第六节的内容。
它是在学生学习了前面一次函数相关内容以后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的一元一次方程以及一元一次不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系，它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。
学情分析八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
学法分析1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。
合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
教法分析由于任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0、一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此时方程或不等式左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次方程或一元一次不等式也可以归结为两种认识：⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值等于0（或大于0或小于0）的自变量x 的取值（或取值范围）。
⑵从函数图像的角度看，就是确定直线y=ax+b与x轴交点横坐标（或图像在x轴上、下方部分所有的点的横坐标所构成的集合）。
教学目标知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系，并能解答关于函数、不等式和方程之间的综合性题目。
过程与方法：通过探讨一次函数、一元一次不等式、一元一次方程间的联系，进一步加深理解事物是普遍联系的思想内涵，并通过观察、分析、推断与实验等方法探究函数思想中的“变与不变”、数形结合等思想的含义情感态度与价值观：经历探索三个“一次”之间的内在联系的过程，感受知识之间的普遍联系，感知利用不等式、函数、方程都可以刻画数量之间的变化关系是最基本的方法，加深对现实世界的动态认识与理解教学重点：一次函数、一元一次不等式和一元一次方程之间的内在联系。
第五节一元一次不等式与一次函数-----教学设计学习目标：1.经历利用一次函数图象求不等式解集的探究过程，理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.能根据一次函数图象正确求出一元一次不等式的解集，并从中体会数形结合的数学思想。
3.积极参与数学活动，提高运用数学知识解决问题的能力，体验解决问题的多样性，享受数学学习的快乐。
教学重点：能根据一次函数图象正确求出一元一次不等式的解集，并从中体会数形结合的数学思想。
教学难点：培养数形结合的能力，掌握利用一次函数图象求不等式解集的方法。
教学方法:为使学生更好掌握新的知识和学习方法，我采用的教法和学法是：1.“动”——学生动口说，动手做，动脑想，经历知识发生发展的过程．2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点．3.“渗”——在整个教学过程中，渗透用类比和数形结合的数学方法思想．教具准备：计算机多媒体、何画板课件．课前准备：教师：教师认真研读课标，钻研教材，研究学情，根据学情设计教案、学案，制作课件。
学生：回顾复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的一般形式，二元一次方程组与一次函数的关系；预习本节课的内容。
教学过程：学生在学案上自主探究。
学生小组交流思考方法，（1）抽学生回答，（2）（3）抽一生到屏幕前交流展示。
)05.2(，的解集是的解集是的解是00再想：如果抽掉网格，根据所给点的坐标，你又能提出哪些问题？怎样解答？同伴合作交流。
的解是象回答下列问题：图象如图所示，根据图，2221b x k y b x +=+2211b x k b x k ++b x k b +>+的解集为的不等式），则关于，与直线如图所示，直线x a mx y x y +=+=2121一元一次不等式与一次函数导学案学习目标1.经历利用一次函数图象求不等式解集的探究过程，理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.能根据一次函数图象正确求出一元一次不等式的解集，并从中体会数形结合的数学思想。
