福建省泉州市南安一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(Word版含解析)

福建省泉州一中高一上学期期中考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时1。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 答案写在答题卷）1、已知A={1,3,4,5,7},B={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是………（ ）A 、8B 、7C 、6D 、5 2、下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（ ）（A ） x x f =)(，2)()(x x g = （B ） 2)(x x f =，x x g =)(（C ） 11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g （D ） ()0()1f x x =-，1()1x g x x -=- 3、计算：8332log log ∙＝（ ）（A ）3 （B ）10 （C ）8 （D ）124、函数y ＝xa ＋3（a ＞0且a ≠1）图象一定过定点 （ ） （A ）（0,2） （B ）（0,4） （C ）（2,0） （D ）（4,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）6、设函数243,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值和最大值为（ ） A. -1 ，3 B.0 ，3 C. -1，4 D.-2，07、若集合2{|log ,01}A y y x x ==<≤，1{|(),0}2xB y y x ==≤，则A B ⋂＝( )A. {0}B. φC.（0，1]D. [1，+∝） 8、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，()2f x x =-+，则当0<x 时，()f x 的表达式为（ ） A ．2x -+ B ．2x - C ．2x + D ．2x -- 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数2(2)()log f x g x x=的定义域是A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1)10、设偶函数)(x f 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是············（ ）A ．()(3)(2)f f f π<-<-B 。

2014-2015学年福建省八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（）（1）f（x）=和g（x）=；（2）f（x）=和g（x）=；（3）f（x）=1和g（x）=x0．A．（1）、（2）B．（2）C．（1）、（3）D．（3）3．（5分）已知，b=log30.9，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b4．（5分）函数y=log3x﹣的零点大约所在区间为（）A．（1，2]B．（2，3]C．（3，4]D．（4，5]5．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增．若f（2）=0，则满足不等式f（x）≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，+∞）6．（5分）设A={1，2，3}，B={a，b}，则从A到B的映射共有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．9个7．（5分）已知f（x），g（x）对应值如下表，若f（g（a））≤a，则a的解集为（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{1，﹣1}D．{0，1，﹣1}8．（5分）已知函数f（x）=lg（﹣x）则（）A．f（x）是定义域为（﹣1，1）的偶函数B．f（x）是定义域为R的偶函数C．f（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数D．f（x）是定义域为R的奇函数9．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x+，若x 1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞011．（5分）若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定12．（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=x+a恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（4分）函数y=的定义域为．14．（4分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）经过点（，2），则m的值是．15．（4分）已知函数f（x）=，则f（x）的单调递减区间是．16．（4分）如果一个函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，那么称这个函数f（x）为“友好函数”．在下列几个函数中，①函数f（x）=0；②函数f（x）=x0；③函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；④函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；⑤函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R，都有f（﹣|x|）=﹣f（x）成立；其中属于“友好函数”的是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设全集为R，集合P={x|3＜x≤13}，非空集合Q={x|a+1≤x＜2a﹣5}，（1）若a=10，求P∩Q；（∁R P）∩Q；（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各题的值．（1）已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，计算f（0）+f（1）+f（2）的值；（2）设2a=5b=m，且=1，求m的值．19．（12分）已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=．g（x）=，（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象；（不用列表描点）（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．20．（12分）已知函数f（x）=，（1）若函数y=f（x）的图象经过点（﹣1，4），分别求k，f（14）的值；（2）当k＜0时，用定义法证明：f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（12分）假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．22．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域；（3）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．2014-2015学年福建省八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（）（1）f（x）=和g（x）=；（2）f（x）=和g（x）=；（3）f（x）=1和g（x）=x0．A．（1）、（2）B．（2）C．（1）、（3）D．（3）【解答】解：对于（1），f（x）=|x|，g（x）=x，它们定义域均为R，但对应法则不一样，故不为相同函数；对于（2），当x＞0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1，则f（x）与g（x）是相同函数；对于（3），f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，则它们不为相同的函数．故选：B．3．（5分）已知，b=log30.9，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a=1.270.2＞1，b=log30.9＜0，0＜c=log32＜1，∴a＞c＞b．故选：D．4．（5分）函数y=log3x﹣的零点大约所在区间为（）A．（1，2]B．（2，3]C．（3，4]D．（4，5]【解答】解：∵函数y=log3x﹣，∴函数y=f（x）=log3x﹣的（0，+∞）上单调递增，∵f（1）=﹣1，f（2）=log32＜0，f（3）=1﹣=＞0，∴根据根的存在性定理可得：零点大约所在区间为（2，3]，5．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增．若f（2）=0，则满足不等式f（x）≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，f（2）=0，∴则不等式f（x）≤0等价为f（x）≤f（2），∵f（x）是偶函数且在（0，+∞）上增函数，∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，故选：C．6．（5分）设A={1，2，3}，B={a，b}，则从A到B的映射共有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．9个【解答】解：∵A={1，2，3}，B={a，b}，关于A到B的映射设为f∴f（1）=a或b；两种可能；f（2）=a或b；f（3）=a或b；∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故选：C．7．（5分）已知f（x），g（x）对应值如下表，若f（g（a））≤a，则a的解集为（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{1，﹣1}D．{0，1，﹣1}【解答】解：∵当a=0时，g（a）=﹣1，f（g（a））=f（﹣1）=﹣1满足不等式f （g（a））≤a；当a=1时，g（a）=0，f（g（a））=f（0）=1满足不等式f（g（a））≤a；当a=﹣1时，g（a）=1，f（g（a））=f（1）=0不满足不等式f（g（a））≤a；∴a=0，1故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=lg（﹣x）则（）A．f（x）是定义域为（﹣1，1）的偶函数B．f（x）是定义域为R的偶函数C．f（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数D．f（x）是定义域为R的奇函数【解答】解：因为﹣x=，所以函数的定义域为R，并且f（﹣x）=lg（+x）=lg=﹣lg（）=﹣f（x）；所以f（x）是定义域为R的奇函数．故选：D．9．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x 1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：函数f（x）=x+=x﹣，f′（x）=1+，则在（1，2），（2，+∞）都有f′（x）＞0，均为增函数，由于f（2）=0，则f（x1）＜f（2）=0，f（x2）＞f（2）=0，故选：B．11．（5分）若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定【解答】解：∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一个，∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，故选：A．12．（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=x+a恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：方程f（x）=x+a恰有两个不相等的实数根等价于函数y=f（x）与y=x+a图象恰有两个不同的交点，由图象可知当直线介于两红色线之间时符合题意，∵a为直线的截距，由图易得上面直线的截距为2，由可得x2﹣x﹣a=0，由△=0可得a=∴a的取值范围为：a∈故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（4分）函数y=的定义域为（0，10] ．【解答】解：∵函数，∴1﹣lgx≥0，x＞0，∴0＜x≤10，故答案为（0，10]．14．（4分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）经过点（，2），则m的值是1．【解答】解；∵幂函数f（x）=x（m∈N*）经过点（，2），∴=2，即=2，∴（m2+m）=1；整理得m2+m﹣2=0，解得m=1，或m=﹣2；取m=1．故答案为：1．15．（4分）已知函数f（x）=，则f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0]和（0，1）．【解答】解：当x≥1时，f（x）=lgx，则为增；当0＜x＜1时，f（x）=﹣lgx，则为减；当x≤0时，f（x）=2﹣x=（）x，则为减．则f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0]和（0，1）．故答案为：（﹣∞，0]和（0，1）．16．（4分）如果一个函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，那么称这个函数f（x）为“友好函数”．在下列几个函数中，①函数f（x）=0；②函数f（x）=x0；③函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；④函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；⑤函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R，都有f（﹣|x|）=﹣f（x）成立；其中属于“友好函数”的是④⑤．【解答】解：函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，则函数即为奇函数，又是偶函数，∴函数f（x）的定义域关于0对称，且f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=f（x），∴﹣f（x）=f（x），即f（x）=0．则①f（x）=0，指出了函数的解析式，未指出函数定义域，故①不符合条件；②f（x）=x0=1，（x≠0）图象关于y轴对称，不关于原点对称，②不符合条件；③不妨取f（x）=2x，满足f（x+y）=f（x）•f（y），但函数f（x）的图象既不关于y轴对称，又不关于原点对称，③不符合条件；④函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立令x=y=0，得f（0）=2f（0）则f（0）=0，令y=0，得f（0）=f（x）+f（0），则f（x）=0，∴函数f（x）=0，函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，④符合条件；⑤函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R，都有f（﹣|x|）=﹣f（x）成立，令x=0，得f（0）=﹣f（0）则f（0）=0，当x＜0时，有：f（x）=﹣f（x），f（x）=0，当x＞0时，﹣x＜0，有：f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=0，∴函数f（x）=0，函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，⑤符合条件．故答案为：④⑤．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设全集为R，集合P={x|3＜x≤13}，非空集合Q={x|a+1≤x＜2a﹣5}，（1）若a=10，求P∩Q；（∁R P）∩Q；（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=10时，Q={x|11≤x＜15}，又集合P={x|3＜x≤13}，所以P∩Q={x|3＜x≤13}∩{x|11≤x＜15}={x|11≤x≤13}，∁R P={x|x≤3或x＞13}，则（∁R P）∩Q={x|13＜x＜15}；（2）由P∩Q=Q得，Q⊆P，且Q≠∅，则，解得6＜a≤9，即实数a的取值范围是（6，9]．18．（12分）计算下列各题的值．（1）已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，计算f（0）+f（1）+f（2）的值；（2）设2a=5b=m，且=1，求m的值．【解答】解：（1）f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a﹣1=3，f（2）=a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=32﹣2=7．∴f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12．（2）∵2a=5b=m＞1，∴，．∴1===，解得m=10．19．（12分）已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=．g（x）=，（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象；（不用列表描点）（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．【解答】（本题满分12分）解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，此时有又∵函数f（x）为奇函数，∴，即所求函数f（x）的解析式为（x＜0）…．（5分）由于函数f（x）为奇函数，∴f（x）在区间[﹣5，5]上的图象关于原点对称，f（x）的图象如右图所示．…．（9分）（2）函数g（x）解析式为∴函数g（x）为偶函数…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=，（1）若函数y=f（x）的图象经过点（﹣1，4），分别求k，f（14）的值；（2）当k＜0时，用定义法证明：f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【解答】解：（1）由已知得，当x≤0时，f（x）=kx2+x，又函数y=f（x）的图象经过点（﹣1，4），∴f（﹣1）=k（﹣1）2+（﹣1）=4，解得k=5，∴f（14）=f（9）=f（4）=f（﹣1）=4（2）任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＞x2，则f（x1）﹣f（x2）=k（x12﹣x22）﹣（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（kx1+kx2+1），∵x1＞x2，kx1+kx2+1＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（12分）假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（31x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+30x﹣100；当x＞20时，y=240+0.5x﹣100﹣x=140﹣0.5x．故y=（x∈N）．（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+30x﹣100=﹣（x﹣15）2+125；故当x=15时，y取得最大值125；当x＞20时，y=140﹣0.5x为减函数，则当x=21时，y有最大值129.5；故当x=21时，y有最大值129.5．故该工厂的年产量为21件时，全年净收入达到最大，最大值为129.5万元．22．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域；（3）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1．∴所求f（x）=x2﹣4x+2．（2）由已知：g（x）=（）f（x）有最大值9，又为减函数，∴f（x）=ax2﹣4x+2有最小值﹣2∴解得a=1…（8分）f（x）=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2≥﹣2∴函数g（x）=（）f（x）的值域为（0，9]（3）∵y=f（x）﹣log2=ax2﹣4x+5﹣log2x设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，当a=0时，r（x）=﹣4x+5在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s （2）=1，∴函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，当a＜0时，r（x）图象开口向下，对称轴为x=＜0，∴r（x）在区间[1，2]为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由⇒⇒﹣1≤a≤1，∴﹣1≤a＜0当0＜a≤1时，r（x）图象开口向上，对称轴为x=≥2，∴r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由⇒⇒﹣1≤a≤1，∴0＜a≤1综上得，所求a的取值范围为[﹣1，1]．。

福建省南安一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试卷本试卷考试内容为：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、直线与圆。

分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =，下图中阴影部分所表示的集合为 A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5 D ．{}1,2,3,4,52.在复平面上，复数i1i3++=z 对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,3 4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表．面积．．等于 A ．12πcm 2B ．15πcm2C ．24πcm 2D ．30πcm 25.“1m =”是“直线20mx y ++=与直线10x my +-=相互平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β D ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β 7.设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．14B ．1C ．4D ．88.已知函数()log ()a f x x b =+的大致图象如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图象是9.已知向量a , b 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则b a 3-等于A ．3B ．2C ．13D ．710.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是A．5-B．5 C ．45D ．45-11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则123n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅ 的值为 A ．11n + B ．1n n + C ．1nD ．1 12.定义运算：12122112a a ab a b b b =-，将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A ．6π B ．512π C ．3πD ．56π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 6＝ ．14.已知实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-3102x y x y x ，则y x z 32+=的最小值是 ．15.已知△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若△ABC的面积为,4A B C D3,a =3B π=,则b = ．16.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M ： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°=M ； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°=M ； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°=M ； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°=M ； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°=M ；请计算出M 值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式. .三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）已知三棱柱ADF BCE -中，DF ⊥平面ABCD ，AD DC =，G 是DF 的中点 （Ⅰ）求证：//BF 平面ACG（Ⅱ）求证：平面ACG ⊥平面BDF18.（本小题满分12分）已知直线l 与直线20x y +-=垂直，且过点(2,1) （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为求圆C 的标准方程.19.（本小题满分12分）已知(cos ,23cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==，且()f x a b =⋅ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若2)cos cos a c B b A +=-（成立，求()f A 的取值范围.20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264,b S =33960b S =．(Ⅰ)求n a 与n b ； (Ⅱ)证明：1211134n S S S +++<．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==，E 为PC 的中点，3CB CG =（Ⅰ）求证：;BC PC ⊥（Ⅱ）求三棱锥C DEG -的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面MEG .若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数()21)ln f x ax a x b =--+（. （Ⅰ）若()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程为y x =，求实数a b 、的值; （Ⅱ）当0a >时，讨论()f x 的单调性;（Ⅲ）当1a =时，()f x 在区间1(,)e e上恰有一个零点，求实数b 的取值范围.南安一中2014～2015学年度高三（上）期中考文科数学试卷答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．13.11 14.9 15 sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34三、解答题：本大题满分74分．17.证明：（Ⅰ）设AC 、BD 相交于点O ，连结OG∵AD DC = ∴ABCD 为菱形 ∴O 为BD 的中点∵G 是FD 的中点∴//OG BF又∵OG ⊂平面AGC BF ⊄平面AGC∴//BF 平面ACG ……………………………6分 （Ⅱ）∵ABCD 为菱形∴AC BD ⊥又∵DF ⊥平面ABCD AC ⊂平面ABCD ∴DF ⊥AC又∵BD DF D = BD DF ⊂、平面BDF∴AC ⊥平面BDF 又∵AC ⊂平面ACG∴平面ACG ⊥平面BDF ……………………………12分 18.解：（Ⅰ）∵l 与20x y +-=垂直 ∴1l k =∵l 过点(2,1) ∴l 的方程1(2)y x -=- 即1y x =- ……………………………4分 （Ⅱ）设圆的标准方程为222()x a y r -+=O2222(1)2a r r ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解得：3,2a r == …………………………8分 ∴圆的标准方程为22(3)4x y -+= …………………………12分 19.解：（Ⅰ）(cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==2()2cos cos f x x x x ∴=+1)62sin(2++=πx ……………………………3分T π∴= (4)分 单调递增区间为：)222(Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈解得：()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ∴单调递增区间为：()36x k k k Z ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈-++∈，……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA∴ sin(A+B)= －2sinCcosB ∴ cosB=12-∵B 为三角形的内角 ∴B =23π……………………………8分 ∴()2sin(2A )16f A π=+-+1 又5023666A A ππππ<<∴<+<1s i n (2A )126π∴<+≤ ……………………………10分 故(()0,1f A ⎤⎦∈2，3] ……………………………12分 20.解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则0d >，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=．依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩．解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)． ……………4分 ∴132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= ……………………………6分 (Ⅱ)∵35(21)(2)n S n n n =++++=+，∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭． ……………………………10分 ∵n N *∈ ∴1110212n n ⎛⎫+> ⎪++⎝⎭∴12111n S S S +++34< ……………………………12分 21.(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ，BC PD ⊥∴ 又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥ ∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD ……………………………3分 又∵PC ⊂面PBC ∴PC BC ⊥ ……………………………4分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ，∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ……………………………5分 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S ……………………………6分 921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V ……………………………8分(Ⅲ)连结AC ，取AC 中点O ，连结EO GO ,，延长GO 交AD 于点M ，则PA //平面MEG ……………………………9分下面证明之∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点， ∴EO //PA ， ……………………………10分又MEG PA MEG EO 平面平面⊄⊂, ∴PA //平面MEG……………………………11分在正方形ABCD 中， ∵O 是AC 的中点， OCG ∆∴≌OAM ∆,32==∴CG AM ∴所求AM 的长为.32……………………………12分22.解：（Ⅰ）21(21)'()a ax a f x ax x---=-=……………………………1分依题意，'(1)11(1)1f a f a b =-=⎧⎨=+=⎩……………………………2分解得： 01a b =⎧⎨=⎩……………………………4分 （Ⅱ）()f x 的定义域为0,+∞（）21(21)'()a ax a f x a x x ---=-=(21)[]a a x a x--= ①当102a <≤时，恒有'()0f x > 故()f x 的单调递增区间为0,+∞（） ……………………5分②当12a >时, (21)[]'()a a x a f x x --=,令'()0f x =得，210a x a-=>, ………………………………6分()f x 及'()f x 的值变化情况如下表：………………………………8分故()f x 的单调递减区间为21(0,)a a-，单调递增区间为21(,)a a -+∞ ………………………9分（Ⅲ）当1a =时，()ln f x x x b =-+，由（Ⅱ）知，()f x 在(0,1)为减函数，在(1,)+∞为增函数，∴()f x 的最小值为(1)1f b =+. ………………………………10分11()1f b e e =++，()1f e e b =-+ 111()()1120f f e e e e e e ∴-=+-+=+-<即：1()()f f e e< ………………………………11分()f x 在区间1(,)e e 上恰有一个零点()0(1)01()0f e f f e >⎧⎪∴=⎨≤⎪⎩或 即：1010110e b b b e-+>⎧⎪+=⎨++≤⎪⎩或 ………………………………13分 解得：1b =-或11--1-e b e<≤ ………………………………14分。

ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷（一）2015.1姓名 班级 号数 成绩一．选择题：(每题5分,共60分)1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是： A ．30° B ．60° C ．120°D ．150° 2.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A. 3B. 6C. 3．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于（ ） Ａ．21 B ．23 C ． 0或21 D ． 0或23 4．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A ．S πB ． 2S πC ．3S πD ．4S π5．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．908．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则 A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≥+b a D ．11122≤+ba9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k范围是（ ）DBA ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．042=-+y x B.052=-+y x C.073=-+y x D ．032=++y x 12．侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A ．22a π B ．22a πC ．23a π D ．23a π二．填空题:(每题4分,共16分)13．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ．14．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，则它们的公共弦所在直线的方程15．已知如右图，正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ， 且AP=2,则PC 与平面PAB 所成的角为 度.16. 已知平面上一点(5,0)M , 若直线上存在点P , 使||4PM =, 则称该直线为“点M 相关直线”, 下列直线中是“点M 相关直线”的是 .(只填序号) ① 1y x =+ ② 2y = ③430x y -= ④210x y -+= 三．解答题:(共76分)17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.43- （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18、如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥CB 1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC 1.19、直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E 、F 分别是PB 、AD 的中点）. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥B —AEF 的体积。

南安一中2013～2014学年度上学期期中考高三数学理科试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. i 为虚数单位，若11a i i i+=-，则a 的值为 A. i B. i -C. 2i - D. 2i2. 已知变量,x y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A. 02a ≤≤B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a << 4．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度5. 设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为 A.22B. 21C. 1D. 2 6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数()(01)f x x x =<≤,则( 5.5)f -A ．22B ．1.5C ．22-D ． 1.5-7．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 A ．7 B.223 C.476 D.2338.已知4cos sin 365παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是A ．．45- D ．459. 设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定10.在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S Sλ记，2212S Sλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为 A.52- B.52 C.32- D.32二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是________ 。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

～南安一中高一年上学期期中考数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共60分） ．11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A B 等于( )A ．{}|24x x -≤<B ．{}|34x x x ≤>或C ．{}|21x x -≤<-D ．{}|13x x -≤≤ 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==3．已知4xy =的反函数为()y f x =，若()012f x =，则0x 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ． 124．已知幂函数()af x x =的图象经过点22,⎛ ⎝⎭，则()4f 的值为（ ）A ．116 B ．12C ．2D ． 16 5．已知集合{}|14A x x =-≤≤，{}|B x x a =<，若A B φ=，则实数a 的取值范围（ ） A ．(]1,-∞- B ．()1,-∞- C ．(]4,-∞ D ． ()4,-∞ 6． 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．()()()312f f f -<-<B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-<D ．()()()321f f f -<<7． 若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 不是．．单调函数，则实数b 的取值范围（ ） A ．2b >- B ．2b <-C ．2b ≥-D ． 2b ≤-8． 函数lg ||x y x=的图象大致是（ ）9．已知()2a y log ax =-在[]01x ,∈上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．()12,C ．()02,D ．[)2,+∞10．设函数()()()122111xx f x log x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．[)0,+∞C ．[]12,-D ．[]02,11．对于函数2()2f x x k =-+，当实数k 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在．．．．实数对,a b （0a b <<），使得当函数()f x 的定义域为[],a b 时，其值域也恰好是[], a b （ ） A ． [)2,0-B ． 12,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ． 108,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 108,⎛⎫- ⎪⎝⎭12．对于给定的以下四个命题，其中正确命题的个数为（ ）①函数22)(2--=x xx x f 是奇函数；②函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <则一定有)()(21x f x f <；③函数)(x f 在R 上为奇函数，且当0x >时有()1f x =，则当0<x ，=)(xf 1；④函数x x y 21-+=的值域为}1{≤y y ．A ．1B ．2C ．3D ． 4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．） 13． 已知集合{}1A x|mx φ===，则m 的值为 ．14． 已知函数()()()log 210,1a f x x a a =->≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 15． 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()4()log 1f x x =+，则()3f -= ． 16．若对于区间D 内的任意一个自变量0x , 其对应的函数值()0f x 都属于区间D ,则称函数()y f x =在区间D 上封闭．那么，对于区间()0,1D =，下列函数中在区间D 上封闭的是 ．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）① ()21f x x =-+； ② ()21f x x x =-+； ③ ()22log f x x =；④ ()221xx f x =+； ⑤ ()21f x x =-．三、解答题（本部分共计6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请 在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 17．（本小题满分12分）(Ⅰ) 已知00a ,b >>，化简211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(Ⅱ) 已知2lg a =，3lg b =，试用a,b 表示125log ．18．（本小题满分12分）设集合{}21A y|y log x,x ==>，112xB y |y ,x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}241C y |y x x,x ==->．求(Ⅰ)B A ； （Ⅱ）B C ； （Ⅲ）()R C A C19．（本小题满分12分） 对于函数()()221xf x a a =-∈+R ： (Ⅰ) 是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？（Ⅱ） 探究函数()f x 的单调性（不用证明．．．．），并求出函数()f x 的值域．本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(Ⅰ) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）设每辆车的月租金为x 元（3000x ≥），则能租出多少辆车？当x 为何值时，租赁公司的月收益y 最大？最大月收益是多少？ 21．（本小题满分12分）设函数121() (1)2()+2 (12)38 (2)x x f x x x x x ⎧<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩＋．(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数()f x 的图象； （Ⅱ）根据(Ⅰ)的图象，试分别写出关于x 的方程()f x t =有2，3，4个实数解时，相应的实数t 的取值范围；（Ⅲ）记函数()g x 的定义域为D ，若存在D x ∈0，使()00g x x =成立，则称点),(00x x 为函数()g x 图象上的不动点．试问，函数()f x 图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数2()(0)x ax bf x x x++=≠是奇函数，且满足(1)(4)f f = (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）试证明函数()f x 在区间(0,2]单调递减，在区间(2,)+∞单调递增； （Ⅲ）是否存在实数k 同时满足以下两个条件：①不等式()02kf x +<对(0,)x ∈+∞恒成立； ②方程()f x k =在[]61x ,∈--上有解．若存在，试求出实数k 的取值范围，若不存在，请说明理由．～南安一中高一年上学期期中考数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）13． 0 ； 14．()10,； 15．－1； 16．②④⑤三、解答题（本部分共计6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请 在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()()211115326236263a b +-+-⨯-÷-⎡⎤⎣⎦＝044ab a =……………6分 (Ⅱ) 1251215122232lg lg alog lg lg lg a b--===++……………12分 18．（本小题满分12分）解：{}{}210A y|y log x,x y|y ==>=>……………2分111022xB y |y ,x y |y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭……………4分{}{}2414C y |y x x,x y |y ==->=≥-……………6分(Ⅰ) 102A B y |y ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭……………8分 （Ⅱ）{}4B C y|y =≥-……………10分（Ⅲ）{}0R C A y|y =≤，(){}40R C A C y|y ∴=-≤≤……………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)（解法一）假设存在实数a 函数()221x f x a =-+是奇函数，因为()f x 的定义域为R ， 所以()010f a =-=，所以1a =……………2分此时()22112121x x x f x -=-=++，则()()21122112x xxxf x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数 即存在实数1a =使函数()f x 为奇函数．……………5分（解法二）假设存在实数a 使函数()f x 为奇函数，即有()()f x f x -=- 即222121x x a a --=-+++，……………2分 所以222222*********xxx x x a -⋅=+=+=++++ 所以1a =，即存在实数1a =使函数()f x 为奇函数．……………5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知()2121x f x =-+，因为21x+在R 上递增，所以221x +在R 上递减，所以()2121x f x =-+在R 上递增．…………………8分 21210221x x ,<+∴<<+，211121x ∴-<-<+，即函数()f x 的值域为()11,-．……………12分 本小题满分12分）解：(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆．……………………………2分（Ⅱ）设每辆车的月租金为x 元（3000x ≥），租赁公司的月收益为y 元，则租出的车有300010050x --辆．……………3分 则30003000300010050100150505050x x x y x ---⎛⎫⎛⎫=--⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………7分21622100050x x =-+-()21405030705050x =--+……………10分当4050x =时，307050max y =………………………………11分答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元． …………………………12分21．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 函数()f x 的图象如图．………4分 （Ⅱ）根据图象可知 当21t -<<或2t >时，方程()f x t =有2个实数解；………6分当1t =或2t =时，方程()f x t =有3个实数解；………7分当12t <<时，方程()f x t =有4个实数解．………8分（Ⅲ）若()f x 图象上存在不动点，则()f x x =有解，则()y f x =与y x =有交点．……9分． 由图象可知：若12x -≤≤，则22x x -+=，解得1x =（舍去2x =-），即不动点为()11,；若2x >，则38x x -=，解得4x =，即不动点为()44,综上，函数()f x 图象上存在不动点()11,、()44,．………………12分 22．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 由(1)(4)f f =得16414a ba b ++++=，解得4b =． ………………1分 由2()(0)x ax bf x x x ++=≠为奇函数，得()()0f x f x +-=对0x ≠恒成立， 即2220x ax b x ax ba x x++-++==-，所以0a =． ………………3分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知，4()f x x x=+． 任取12,(0,2]x x ∈，且12x x <，121212121212444()()()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-， …………………5分 ∵1202x x <<≤，∴120x x -<，120x x >，1240x x -<， ∴1212()()0,()()f x f x f x f x ->>，所以，函数()f x 在区间(0,2]单调递减． ……………7分 类似地，可证()f x 在区间(2,)+∞单调递增． ……………8分（Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数()f x 在(0,)x ∈+∞上有最小值()24f = 故若()02k f x +>对(0,)x ∈+∞恒成立，则需min ()2k f x >-，则42k >-， 8k ∴>-……………10分对于条件②：由（Ⅱ）可知函数()f x 在(,2)-∞-单调递增，在[2,0)-单调递减， ∴函数()f x 在[]6,2--单调递增，在[]2,1--单调递减，又()2063f -=-，()24f -=-，()15f -=-，所以函数()f x 在[]61,--上的值域为2043,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦若方程()f x k =在[]61,--有解，则需2043k -≤≤-．………12分 若同时满足条件①②，则需82043kk -<⎧⎪⎨-≤≤-⎪⎩，所以2043k -≤≤-答：当2043k -≤≤-时，条件①②同时满足．……………14分。

2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或12．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）25．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.766．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．18．（12分）求值：（1）；（2）．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当1b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或1【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，m}．∴m≠1，若B⊆A，则m=0或m=﹣1．故选：C．2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B．3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），故选：B．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2【解答】解：A．y==1，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．B．y=x0，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．y==x的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．y=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则都不相同．故选：C．5．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.76【解答】解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，即log3x＜2，解得0＜x＜9，故函数的定义域为（0，9），故选：D．8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x【解答】解：∵只有B，C，是偶函数，其图象关于y轴对称，而对于C，x＞0，函数y=﹣x2+1单调递减；对于B，x＞0时，y=x﹣1单调递增．故满足条件的只有B．故选：B．9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=x+a和y=a x，当a＞1时，y=x+a单调递增，y=a x单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；当0＜a＜1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确故选：B．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1即﹣x2+2x≤1∴0＜≤21=2，故函数的值域是（0，2]故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（﹣3）=f（3），f（﹣1）=f（1），∵对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，∴f（x）在x∈[0，+∞）单调递增，∴f（3）＞f（2）＞f（1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：易知函数f（x）在[0，1），[1，+∞）上分别单调；故b≥1＞a≥0；∵0≤a＜1；∴﹣1≤3a﹣1＜2；故﹣1≤2b﹣1＜2；故0≤2b＜3；又∵b≥1；∴2≤2b＜3；∵f（a）=f（b），∴3a﹣1=2b﹣1；故a=2b；故a•f（b）=2b•（2b﹣1）；∵2≤2b＜3；∴≤2b•（2b﹣1）＜2；故选：C．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=2．【解答】解：∵{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，∴﹣2，n是一元二次方程x2+mx﹣8=0的两个实数根，∴﹣2+n=﹣m，﹣2n=﹣8，解得n=4，m=﹣2．∴m+n=2．故答案为：2．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是15．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}有4个元素，故集合A有24个子集，有（24﹣1）=15个真子集；故答案为：15．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．【解答】解：∵f（2x+1）=，∴f（5）=f（2×2+1）=．故答案为：．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是②③⑤（只填入正确结论对应的序号）【解答】解：①f （x1•x2）==，f （x1）+f （x2）=，∴f （x1•x2）≠f （x1）+f （x2），因此不正确；②f （x1+x2）==f （x1）•f （x2），正确；③f （﹣x1）===，正确；④g（x1）==，当x1＞0时，g（x1）＞0；当x1＜0时，g（x1）＜0；因此不正确．⑤====，因此正确．综上可得：只有②③⑤正确．故答案为：②③⑤．三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜10}=[3，10），=（2，7]，∴A∩B=[3，7]﹣﹣﹣﹣﹣（3分）；A∪B=（2，10）﹣﹣﹣﹣﹣（6分）；（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，∴＜3，∴a范围是（﹣∞，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）==．（2）=（log316﹣log38）•log29=log32•（2log23）=2．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：（1）当x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=log2（﹣x），又y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）∴，（2）式xf（x）＜0的解集为：（﹣1，0）∪（0，1），20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．【解答】解：（1）当0≤x≤1时，f（x）=×2×x=x；当1＜x≤5时，f（x）=×（2+x﹣1）×1=（x+1）；当5＜x≤6时，f（x）=4×1﹣×2×（6﹣x）=x﹣2；故f（x）=；（2）∵f（x）=2，∴1＜x≤5，∴f（x）=（x+1）=2，解得，x=3．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．【解答】解：（I）由…（4分）（II）设﹣1＜x1＜x2＜1，由f（x1）﹣f（x2）=﹣===，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，∴，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数…（8分）（III）不等式等价为f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（﹣x+1），∴﹣1＜x﹣2＜﹣x+1＜1，解得…（12分）22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I）f（x）=x2+bx+2图象开口向上，对称轴依题意：；（II）当时，f max（x）=f（3）=11+3b=8，∴b=﹣1；当时，f max（x）=f（1）=3+b=8，∴b=5（舍去）；综上所述：b=﹣1；（III）当b=﹣2时，函数f（x）在[0，1]单调递减，而在[1，3]单调递增，对任意划分T：0=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜x i＜…＜x n=3，必存在i∈（0，n），使得x i﹣1≤1，x i＞1；g（0）=g（x0）＞g（x1）＞…＞g（x i﹣2）＞g（x i﹣1）≥g（1）；g（1）＜g（x i）＜g（x i+1）＜…＜g（x n﹣1）＜g（x n）=g（3）；|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n ﹣1）|=g（x0）﹣g（x1）+g（x1）﹣g（x2）+…+g（x i﹣2）﹣g（x i﹣1）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|+g（x i+1）﹣g（x i）+g（x i+2）﹣g（x i+1）+…+g（x n）﹣g（x n﹣1）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|（*）；（法一）：当g（x i﹣1）≥g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；当g（x i﹣1）＜g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i﹣1）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．（法二）：（*）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）+g（1）﹣g（x i）|≤g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）|+|g（1）﹣g（x i）|=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+g（x i﹣1）﹣g（1）+g（x i）﹣g（1）=g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．。

南安一中2014-2015学年度秋季高一期中考数学科试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D.φ2．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．()1-=x x f |的图象是（ ）4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 5．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6．函数log (3)2a y x =-+（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点 （ ） A. ()3,0 B. ()3,2 C. ()4,2 D.()4,0 7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--B ．()22xxf x -=+ C ．()||f x x =- D ．3()1f x x =-8．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a << 9. 函数()f x =xe x1-的零点所在的区间是 （ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）10．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（ ）A B C D11．函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有( ) A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数12．已知函数x e ax 0f (x)2x 1x 0⎧+≤=⎨->⎩，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是( )A. ),1[+∞-B.()+∞-,1C.()0,1-D.[)0,1- 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置） 13．函数y =的定义域为 14．幂函数αx x f =)(的图象经过点)21,4(，则1()4f 的值为__________． 15. 已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．16．函数错误！未找到引用源。

南安一中2014～2015学年度上学期期中考高二数学科试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则 C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则 2．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)-3.若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A.22 B. 13 C. 12 D.324、 “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5、在正方体1111ABCD A B C D -中，N M 、为的棱A ADB 与的中点，则异面直线N M 与1BD 所成角的余弦值是（ ）A．15 B ．12 C ．2 D ．36、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）(B)(D)7、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）B.C.D.8.已知命题p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是R ，命题q ：10a -<<，则p 是q 的那么（ ）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9、已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 （ ）A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210． 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α 内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α 垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 11、 “22-≠≠y x 或”是“4-≠xy ”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12、过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一条斜率不为0的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AF 、BF 的长分别为m 、n ，则mn m n+等于（ ）A.12aB.14aC. 2aD.4a第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，若a ∥b ，则=x ______14、若0>m ，点⎪⎭⎫⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .15. “1x >”是“2x x >”的 条件．(填充分非必要条件、 必要非充分条件 、充要条件 、既非充分又非必要条件)16．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。