北师大版认识一元一次方程
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第五章 一元一次方程
思维导图
程
方次一元
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⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式,所得的数或除以同一个不为个数:等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式,所得的或减:等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解:使方程左、
数的等式方程的概念:含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。
《认识一元一次方程》教学设计(义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时)一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级(上)第五章《认识一元一次方程》第1节,本节内容安排了两个课时,学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上,进一步研究一元一次方程,本节课属于第一课时,研究一元一次方程概念.二、学情分析1.认知基础:在小学阶段学习过简易方程,不过与初中的要求相比,对知识的理解比较表层,大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性.2.活动经验基础:教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境,七年级学生的思维活跃,喜欢参与探索活动,只要激发起兴趣,本课要贯彻的数学思想就能较好的实施.三、教学目标1.能根据给出的现实情境,找出其中的等量关系列出方程.2.通过观察,归纳出一元一次方程的概念.3.通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程,提高学生的抽象概括能力.四、教学重点与难点教学重点:1.一元一次方程的概念.2.通过现实情境建立方程模型的思想.教学难点:1.对一元一次方程的概念、特征的理解.2.从现实情境中提炼等量关系.五、教法、学法1.教学方法:引导探究法2.学习方法:自主探究,合作交流3.教具准备:多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二:一元一次方程定义探究问题2:由上面得到的式子:40+5x=100; (1+147.30%)x=8930; 2[x+(2x-5=21; 2x-5=19.这些方程有什么共同点?【知识整理】定义:在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程.。
一兀一次方程知识点(一)、方程的有关概念1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程•2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800 , 2(x+1.5x)=5 等都是一元一次方程 .(例 1)3•方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.(例2)注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.(二)、等式的性质等式的性质⑴:等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为:如果 a=b,那么a ±=b 乂等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,a b等式的性质⑵用式子形式表示为:如果 a=b,那么ac=bc;如果a=b(c工0)那么c=Cc c (三)、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. (例3)(四)、去括号法则1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.(五)、解方程的一般步骤(例4)1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a 形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=;).a一•列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题:增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量(1)倍数关系:通过关键词语"是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.(2 )多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现例1 :兄弟二人今年分别为 15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?解:设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.(点拨:-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3?年后具有相反意义的量)1. 一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x,可得到方程_____________ .2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10厘米,则这个长方形的长和宽各是_______ 、_________ .面积是 _______ .2. 等积变形问题:(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提•常用等量关系为:①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积.(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.①圆柱体的体积公式V= 底面积乂高=S • h= -:r2h②长方体的体积V =长乂宽乂高=abc例2将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,二疋3.14 ).解:设圆柱形水桶的高为 x毫米,依题意,得1. 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8c m、高为1.8 cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 _____cm.3. 工程问题:工程问题:工作量=工作效率x工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1例3. 一件工程,甲独做需 15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作 3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?1 1 x解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(亦+石)x 3+石=1 1.甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟,甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m,若5天完工,两队每天各挖几米?4. 行程问题:时间=路程*速度 速度=路程*时间快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度路程=速度x 时间 (1) 相遇问题 (2) 追及问题。