北师大版认识一元一次方程
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第五章 一元一次方程
思维导图
程
方次一元
一⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式,所得的数或除以同一个不为个数:等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式,所得的或减:等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解:使方程左、
数的等式方程的概念:含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。
《认识一元一次方程》教学设计(义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时)一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级(上)第五章《认识一元一次方程》第1节,本节内容安排了两个课时,学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上,进一步研究一元一次方程,本节课属于第一课时,研究一元一次方程概念.二、学情分析1.认知基础:在小学阶段学习过简易方程,不过与初中的要求相比,对知识的理解比较表层,大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性.2.活动经验基础:教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境,七年级学生的思维活跃,喜欢参与探索活动,只要激发起兴趣,本课要贯彻的数学思想就能较好的实施.三、教学目标1.能根据给出的现实情境,找出其中的等量关系列出方程.2.通过观察,归纳出一元一次方程的概念.3.通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程,提高学生的抽象概括能力.四、教学重点与难点教学重点:1.一元一次方程的概念.2.通过现实情境建立方程模型的思想.教学难点:1.对一元一次方程的概念、特征的理解.2.从现实情境中提炼等量关系.五、教法、学法1.教学方法:引导探究法2.学习方法:自主探究,合作交流3.教具准备:多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二:一元一次方程定义探究问题2:由上面得到的式子:40+5x=100; (1+147.30%)x=8930; 2[x+(2x-5=21; 2x-5=19.这些方程有什么共同点?【知识整理】定义:在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程.。
一兀一次方程知识点(一)、方程的有关概念1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程•2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800 , 2(x+1.5x)=5 等都是一元一次方程 .(例 1)3•方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.(例2)注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.(二)、等式的性质等式的性质⑴:等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为:如果 a=b,那么a ±=b 乂等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,a b等式的性质⑵用式子形式表示为:如果 a=b,那么ac=bc;如果a=b(c工0)那么c=Cc c (三)、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. (例3)(四)、去括号法则1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.(五)、解方程的一般步骤(例4)1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a 形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=;).a一•列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题:增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量(1)倍数关系:通过关键词语"是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.(2 )多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现例1 :兄弟二人今年分别为 15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?解:设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.(点拨:-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3?年后具有相反意义的量)1. 一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x,可得到方程_____________ .2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10厘米,则这个长方形的长和宽各是_______ 、_________ .面积是 _______ .2. 等积变形问题:(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提•常用等量关系为:①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积.(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.①圆柱体的体积公式V= 底面积乂高=S • h= -:r2h②长方体的体积V =长乂宽乂高=abc例2将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,二疋3.14 ).解:设圆柱形水桶的高为 x毫米,依题意,得1. 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8c m、高为1.8 cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 _____cm.3. 工程问题:工程问题:工作量=工作效率x工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1例3. 一件工程,甲独做需 15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作 3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?1 1 x解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(亦+石)x 3+石=1 1.甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟,甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m,若5天完工,两队每天各挖几米?4. 行程问题:时间=路程*速度 速度=路程*时间快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度路程=速度x 时间 (1) 相遇问题 (2) 追及问题。
第五章 一元一次方程1 认识方程1.从生活的实际问题出发,通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分.2.通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义,体会到由算式到方程式是数学的一大进步,从而体会方程思想.重点:初步认识一元一次方程的特征,形成一元一次方程的概念.难点:理解方程的解的概念.一、情境导入二、合作探究探究点一:方程及一元一次方程的概念【类型一】 方程的识别下列各式是方程的有( )(1)2x -3=7;(2)8+5=13;(3)2m -3n =0;(4)2+5x ;(5)x +2>3.A .0个B .1个C .2个D .3个解析:(1)2x -3=7,(3)2m -3n =0是含有未知数的等式,属于方程;(2)8+5=13中不含有未知数,不是方程;(4)2+5x 不是等式,不是方程;(5)x +2>3不是等式,不是方程.故选C .方法总结:含有未知数的表示量相等的等式称为方程.下列方程中,是一元一次方程的是( )A .2x +3y =5B .x 2-x +2=0C .3x -5=4x +1D .1x-x =1 解析:紧扣一元一次方程的概念,A 中含有两个未知数;B 中未知数的最高次数是2;D 中分母含有未知数.故选C .方法总结:识别一个方程是否为一元一次方程,不能仅以未知数的个数和次数去判断,必须先化简保证未知数的系数不为0.【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母的值方程(m +1)x |m|+1=0是关于x 的一元一次方程,则( )A .m =±1B .m =1C .m =-1D .m ≠-1解析:由一元一次方程的概念,一元一次方程必须满足指数为1,系数不等于0,所以⎩⎨⎧|m|=1,m +1≠0,解得m =1.故选B . 方法总结:解决此类问题要明确:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中字母的值.探究点二:检验方程的解检验下列各数是不是方程5x -2=7+2x 的解,并写出检验过程.(1)x =2; (2)x =3.解析:将未知数的值代入,看左边是否等于右边,即可判断是不是方程5x -2=7+2x 的解.解:(1)将x =2代入方程,左边=8,右边=11,左边≠右边,故x =2不是方程5x -2=7+2x 的解.(2)将x =3代入方程,左边=13,右边=13,左边=右边,故x =3是方程5x -2=7+2x 的解.方法总结:检验一个数是否是方程的解,就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.探究点三:由实际问题抽象出一元一次方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x 支,则依题意可列得的一元一次方程为( )A .1.2×0.8x +2×0.9(60+x )=87B .1.2×0.8x +2×0.9(60-x )=87C .2×0.9x +1.2×0.8(60+x )=87D .2×0.9x +1.2×0.8(60-x )=87解析:设铅笔卖出x 支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x 支铅笔的售价+(60-x )支圆珠笔的售价=87,据此列出方程为1.2×0.8x +2×0.9(60-x )=87.故选B .方法总结:解题的关键是读懂题意,设出未知数,找到题目当中的等量关系,最后列方程.三、板书设计认识方程 ⎩⎪⎨⎪⎧方程→含有未知数的表示量相等的等式叫作方程.一元一次方程→只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程.方程的解→使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.教学过程中,通过对多种实际问题情境的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,通过观察、归纳一元一次方程的概念,使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法,培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,引导学生逐步认识一元一次方程,并在解决实际问题的过程中体验到方程思想的重要性和应用价值。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识,具备一定的逻辑思维能力。
但对于一元一次方程这一概念,学生可能较为陌生。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,引导学生逐步理解和掌握一元一次方程的相关知识。
同时,学生对于实际问题的解决方法还不够成熟,需要教师在教学中给予引导和培养。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念、性质和解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.重难点:一元一次方程的概念、性质和解法。
2.难点:如何将实际问题转化为方程,并运用方程思想解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过引入生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂。
2.启发式教学法:教师引导学生从实际问题中发现规律,培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.合作学习法:学生分组讨论,共同解决问题,提高学生的合作交流能力。
4.实践操作法:教师引导学生动手操作,加深对一元一次方程的理解。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示一元一次方程的相关知识点。
2.教学素材:准备一些实际问题,作为课堂练习和拓展的内容。
3.的黑板:提前准备好黑板,以便于教师在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的问题情境,引导学生发现实际问题中存在等量关系,从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现(15分钟)教师讲解一元一次方程的定义、性质和解法,让学生初步认识一元一次方程。
3.操练(15分钟)教师给出一些实际问题,让学生尝试用一元一次方程解决。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第1课时)》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第1课时)》这一节的内容,主要让学生了解一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的解法,以及学会运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入生动的生活实例,让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣。
同时,通过自主探究、合作交流的学习方式,培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识,对数学运算有一定的熟练程度。
但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入,尤其是一元一次方程这种新的数学模型,可能一时难以接受。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生了解一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的解法,能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法:通过自主探究、合作交流的学习方式,培养学生动手操作、逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:让学生感受数学与生活的紧密联系,培养学生的数学兴趣,激发学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.重点:一元一次方程的概念,一元一次方程的解法。
2.难点:对一元一次方程的理解,以及运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段,帮助学生直观地理解一元一次方程的概念和解法。
六. 说教学过程1.导入新课:通过生活实例,引导学生感受数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣。
2.自主探究:让学生尝试解决实际问题,发现并总结一元一次方程的解法。
3.讲解演示:教师讲解一元一次方程的概念和解法,引导学生理解和掌握。
4.实践操作:让学生动手解一元一次方程,巩固所学知识。
5.合作交流:分组讨论,分享解题心得,互相学习,提高解题能力。
第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时一、教学目标1.通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2.理解方程及一元一次方程的概念,会检验一个数是不是方程的解.3.根据实际问题列一元一次方程.4.通过列方程的过程,体会数学的方程模型思想.二、教学重难点重点:理解方程及一元一次方程的概念,会检验一个数是不是方程的解.难点:根据实际问题列一元一次方程.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【思考】小华和小彬在做游戏.提问:小华是怎么知道的呢?等量关系:小彬的年龄×2-5=21如果设小彬今年x岁.预设答案:x×2-5=21 → 2x-5=21小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?等量关系:开始的高度+长高的高度=1m提示:1m=100cm预设答案:设x周后树苗长高到1m.列出方程:40+5x=100人中约有x 人具有大学文化程度.列出方程: (1+147.30%) x =8930, 或8930x=1+147.30%.某长方形操场的面积是5850m 2,长和宽之差为25m.这个操场的长与宽分别是多少米? 预设答案:设这个操场的宽为x m ,那么长为(x +25) m. 列出方程:x (x +25)=5850 小结:不同的数量关系都可以用方程模型来表达:【议一议】从上面的这些问题中,你得到了哪些方程呢? 预设答案:2x -5=21,40+5x =100,22x -22x +1=15(1+147.30%) x =8930,x (x +25)=5850 追问1:哪些是你熟悉的方程? 预设答案:2x -5=21,40+5x =100, (1+147.30%) x =8930 追问2:它们有哪些共同特点? 【小组合作】1.这几个方程中,各含有几个未知数?2.每个方程中,未知数的次数是多少?3.等式的两边有什么共同点? 预设答案:1.这几个方程中,各含有1个未知数;2.每个方程中,未知数的次数是1;思维导图的形式呈现本节课的主要内容:。
北师大版初一上册第五章51 认识一元一次方程教学目标:【知识与技能】1.明白得一元一次方程,方程的解等概念.2.把握等式的差不多性质,能利用等式的差不多性质解一元一次方程.【过程与方法】通过实际问题建立方程模型,归纳一元一次方程的概念,培养学生的认知能力和归纳概括能力,把握等式的差不多性质.【情感态度】结合本课教学特点,向学生进行理想主义教育和热爱学习教育,激发学生学习的爱好.教学重难点:【教学重点】1.一元一次方程及等式的差不多性质.2.利用等式的性质解一元一次方程.【教学难点】利用等式及等式的性质解一元一次方程.教学过程:一、情境导入,初步认识教材第130页最上方的彩图假如设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”确实是_________,因此能够得到方程:__________________.【教学说明】学生依照两人的对话找出相等关系,列出方程,初步体会依照实际问题建立方程模型的思想.二、摸索探究,猎取新知1.列方程问题1 (1)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m?假如设x周后树苗长高到1m,那么能够得到方程:__________________.(2)甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地动身到乙地,每小时比原打算多行走1km,因此提早12min到达乙地,张叔叔原打算每小时行走多少千米?设张叔叔原打算每小时行走xkm,能够得到方程:_____________ _____.(3)依照第六次全国人口普查统计表数据,截至2021年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2021年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2021年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?假如设2021年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么能够得到方程:________ __________.(4)某长方形操场上的面积是5850m2,长和宽之差为25m,那个操场的长与宽分别是多少米?假如设那个操场的宽为xm,那么长为(x+25)m,由此能够得到方程__________________.【教学说明】学生依照题意,找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.【归纳结论】分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 (1)由上面的问题你得到了哪些方程?其中哪些是你熟悉的方程?(2)方程2x-5=21,40+5x=100,x(1+147.30%)=8930有什么共同点?【教学说明】学生通过观看,与同伴进行交流,找出这些方程的共同点,归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数差不多上1,如此的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.3.等式的差不多性质问题3 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗?你能帮小彬解开那个年龄谜吗?你能解方程5x=3x+4吗?【教学说明】学生通过观看教材132页天平平稳图,感知等式的差不多性质.【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式,等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.4.利用等式的差不多性质解一元一次方程问题4 解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x-5;(3)-3x=15;n-2=10.(4)-3【教学说明】学生通过运算,把握运用等式的差不多性质解一元一次方程的方法.三、运用新知,深化明白得1.依照题意列出方程:(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的1,其和7等于19.”你能求出问题中的“它”吗?(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共竞赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分.甲队胜了多少场?平了多少场?2.x=2是下列方程的解吗?(1)3x+(10-x)=20;(2)2x2+6=7x.3.解下列方程:(1)x-9=8;(2)5-y=-16;(3)3x+4=-13;(4)2/3x-1=5.4.小红编了一道题:我是4月出生的,我的年龄的2倍加上8,正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁?请你求出小红的年龄.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的明白得.检测对一元一次方程和方程的求解的把握情形,对学生的疑问教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.(1)设“它”为x,则x+1/7x=19,x=133/8.(2)设甲队胜x场,则3x+(10-x)=22.x=6,10-6=42.(1)将x=2代入方程,左边=3×2+(10-2)=14≠右边,故x=2不是原方程的解.(2)将x=2代入方程,左边=2×22+6=14=右边,故x=2是原方程的解.3.(1)x=17(2)y=21(3)x=-17/3(4)x=94.设小红有x岁,则2x+8=30,解得x=11,故小红有11岁.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回忆一元一次方程,方程的解的概念和等式的差不多性质.2.通过这节课的学习,你把握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教学引导学生回忆知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的明白得与运用.课后作业:1.布置作业:从教材“习题5.1,5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思:本节课学生从实际问题中找出相等关系,列出方程,要了解一元一次的概念,运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑适应,激发学生学习的爱好.。