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第五章 一元一次方程
思维导图
程
方次一元
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⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、
数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。
一元一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2) 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）． 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1 4.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
北师大版七年级一元一次方程一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。
在北师大版的七年级数学教材中，一元一次方程被作为一个重要的主题进行讲解。
本文将探讨一元一次方程的概念、一元一次方程的应用以及如何求解一元一次方程。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是一个包含未知数和常数的等式，未知数的次数为1。
例如，x + 5 = 7，这是一个简单的一元一次方程，其中x是未知数，5和7是常数。
二、一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们可能需要计算找零或支付金额；在行程问题中，我们可能需要计算速度或时间；在科学研究中，我们可能需要测量或计算各种物理量。
这些问题都可以通过建立一元一次方程来解决。
三、如何求解一元一次方程求解一元一次方程通常需要遵循以下步骤：1、识别方程：首先需要识别方程的类型，确定未知数的次数和系数。
2、移项：将方程中的项移到等式的两边，使未知数单独出现在等式的左边。
3、合并同类项：将方程中的同类项合并，使未知数的系数更为明显。
4、化简：通过等式的性质，化简方程的左右两边，使未知数成为一个简单的系数。
5、求解：通过代数运算，求解未知数的值。
例如，对于方程 x + 5 = 7，我们可以先移项得到 x = 7 - 5，然后化简得到 x = 2。
因此，未知数 x的值为2。
四、总结一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。
通过学习北师大版的七年级数学教材，我们可以更好地理解一元一次方程的概念和应用，掌握求解一元一次方程的方法。
这将有助于我们在日常生活和科学研究中解决各种问题。
在建筑工程经济学中，下列哪一项不是建筑成本的重要组成部分？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济性的重要指标？下列哪一项因素最可能影响建筑工程的经济性？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济效益的重要指标？下列哪一项措施可以有效地提高建筑工程的经济效益？A.提高建筑工人的工资水平以增加他们的积极性D.对建筑工程进行全面的经济学分析以优化资源利用下列哪一项措施可以有效地降低建筑成本？A、通过招标方式选择低价的建筑材料供应商B、加强对建筑工人的技能培训以提高他们的劳动生产率C、优化建筑工程的设计方案以减少不必要的浪费D、提高建筑材料的库存管理效率以减少材料的浪费判断题（每题2分，共20分）在建筑工程经济学中，“机会成本”是一个重要的概念。
北师大版本数学解方程一、一元一次方程一元一次方程是最简单的代数方程，其一般形式为ax + b = 0（（a ≠ 0）。
解一元一次方程的基本步骤是去分母、去括号、移项和合并同类项。
解得x = -b/a（当 a ≠ 0）。
二、二元一次方程组二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，一般形式为ax1 + bx2 = c1 和dx1 + ex2 = c2。
解二元一次方程组的基本步骤是消元，即通过加减消元法或代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
三、一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 00）。
解一元二次方程的基本步骤是完成平方、开平方根和化简。
一元二次方程的解的公式是x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)。
四、分式方程分式方程的一般形式为f(x)/g(x) = h(x)/i(x)。
解分式方程的基本步骤是去分母、去括号、移项和合并同类项，最后化简为一元一次方程。
五、线性方程组线性方程组是由线性方程组成的方程组，解线性方程组的基本步骤是消元、求解单一变量和验证解的可行性。
六、指数方程和对数方程指数方程和对数方程是比较特殊的代数方程，其解法需要根据具体情况进行推导和计算。
常见的解法包括换元法、对数法等。
七、三角方程三角方程是含有三角函数的代数方程，其解法需要根据三角函数的性质和公式进行推导和计算。
常见的解法包括三角恒等式法、三角换元法等。
八、参数方程和极坐标方程参数方程和极坐标方程是比较特殊的代数方程，其解法需要根据参数和极坐标的几何意义进行推导和计算。
常见的解法包括消参法、极坐标变换等。
九、不等式和不等式组不等式和不等式组是比较特殊的代数表达式，其解法需要根据不等式的性质和不等式组的约束条件进行推导和计算。
常见的解法包括比较法、放缩法等。
十、函数方程函数方程是比较特殊的代数表达式，其解法需要根据函数的性质和函数的定义域进行推导和计算。
