(完整)新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程微专题——应用题动点类训练31.如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度．(2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC=a，BC=b，其他条件不变，则MN=______ ．(3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s).当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，求时间t．2.已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是−11，点C是数轴上一动点．(1)如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB=3：5，求点C到原点的距离．(2)如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？(3)如图3，在(1)的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．3.距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题。

唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸。

研究数轴我们发现：若点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B两点之间的距离为AB=|a−b|。

已知如图，点O为原点，点A、B在数轴上对应的数分别为−2和6。

(1)①A，B两点之间的距离为__________;②点R是数轴上一点，若点R到点A的距离为6(RA=6)，则点R在数轴上对应的数为___。

(2)数轴上有一动点T，当点T以每秒1个单位长度的速度从O点向左匀速运动时，点A也以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后T点到A、B两点的距离相等？4.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2(速度单位：1个单位长度/秒)．(1)直接写出动点A的运动速度是___个单位长度/秒，动点B的运动速度是___个单位长度/秒；(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？5.如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，点P，Q在线段AB上来回运动，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动.设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．(1)AC=______cm，BC=______cm；(2)当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；(3)当t为何值时，AP=PQ？6.已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB=18，AC=2BC，D、E为动点(点D在点E的左侧)，并且始终保持DE=8．(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)如图2，点F为线段BC的中点，AF=3AD，求AE的长；(3)若点D从A出发向右运动(当点E到达点B时立即停止)，运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．7.如图，线段AB=36cm，动点P从A出发，以3cm/秒的速度沿射线AB运动，点M为AP的中点．(1)点P出发多少秒后，PB=2PM；(2)当点P在线段AB上运动时，试说明2BM−BP为定值；(3)当点P在线段AB延长线上运动，点N为BP的中点时，请判断线段MN的长度是否发生改变，若改变，请说明理由；若不改变，请求其值．8.已知a是最大的负整数，b是−6的相反数，c=−|−2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？(3)在(2)的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ= 2MP9.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，如果把数轴沿表示−2的点对折A、B两点刚好重合．(1)数轴上点B表示的数是______；AB=______．(2)动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于2时求点P表示的数．(3)动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A时立即以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点Q回到点B立即停止，若点P、Q同时出发，同时停止，求当PA=QA时，求点Q表示的数．10.如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C，OA=AB=BC=20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒a cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．(1)当点P从点O运动到点C时，求t的值；(2)若a=3，那么经过多长时间P，Q两点相距20cm？(3)当PA+PB=40cm，|QB−QC|=10cm时，求a的值．11.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−8和20，若A，B两点同时出发，A点运动速度为每秒3个单位，B点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒．(1)点A向右运动，B点向左运动，当t为何值时，A，B两点之间距离为8？(2)若A点和B点都向右运动，多少秒后，A，B两点之间距离为8？(3)在(2)的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点A和点B的距离相等？12.已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为−8.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值；(2)是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．13.阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段AB=0−(−1)=1：线段：BC=2−0=2；线段AC=2−(−1)=3(大的数减去小的数)．(1)数轴上点A、B表示的数分别是−3和2，则AB=______；(2)数轴上点M表示的数是−1，线段MN的长为2，则点N表示的数是______；(3)如图②，数轴上点A、B表示的数分别是−4和6，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点P运动多少秒时BP=4.并求此时点P表示的数是多少？14.已知a是最大的负整数，b=−|−5|，c是−4的相反数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．(1)则a=__________，b=__________，c=__________；(2)在数轴上，若点D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”则A的幸福点D所表示的数应该是__________；(3)若动点P从点B出发以3个单位长度沿数轴向正方向运动，到达点C后立即原路返回，最后在B处停止运动．动点Q同时从点C出发每秒1个单位长度沿数轴向负方向运动，到达点A后停止运动．求运动几秒后，点P与点Q可以遇见？15.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c−9|=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=|a−b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b−c|，点B 在点A、C之间，且满足BC=2AB．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当|x−a|=3时，x=______；当代数式|x−a|+ |x−c|取得最小值时，此时最小值为______．(3)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M，N两点之间的距离为2个单位？16.已知：如图线段AB=15，C为线段AB上一点，且BC=6。

七年级数学上一元一次方程应用题练习1.某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米?2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？3.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程.4.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？5.在高速公路上，一辆长5m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长为15m，速度为100km/h的大车，轿车能超过大车吗？若能，用多长时间？6.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？7.休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？8.某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。

9.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？10.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7﹪)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入了多少元？11.小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？12.某商店选用两种价格分别为每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配置这种杂拌糖过100千克，问要用这两种糖果多少千克？13.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？14.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？15.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。

七年级数学上--列一元一次方程解应用题专项练习一、数字问题。

1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律)日历中的规律：横行相邻两数相差____ ；竖行相邻两数相差__ _。

1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（）A n+1B a+(n+1)C a+nD a+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期________3、若今天是星期一，问过2017年后是星期____________.4、将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数之和都等于12（如右图）5、在日历表中，用一个正方形任意圈出2*2个数，则它们的和一定能被_______整除。

A 3B 4C 5D 66、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？7、表2是从表1中截取的一部分，则a=_______表1 表28、将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列1 2 3 4 5 6 7 （1）用一个长方形任意圈出3行2列6个数， 8 9 10 11 12 13 14 如果圈出的6个数之和为57，这6个15 16 17 18 19 20 21 数分别是多少？22 23 24 25 26 27 28 （2）用一个正方形框出16个数，要使…… …… 这16个数之和分别等于○11988；○22080 995 996 997 998 999 1000 1001三、等积变形问题。

常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。

七年级数学上册《第五章应用一元一次方程》练习题-含答案(北师大版)一、选择题1.长方形的周长是36cm，长是宽的2倍，设长为xcm，则下列方程正确的是( )A.12x＋2x=36 B.x＋12x=36 C.2(x＋2x)=36 D.2(x＋12x)=362.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800xB.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800xD.1000(26﹣x)=800x3.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为( )A.x+1=(30﹣x)﹣2B.x+1=(15﹣x)﹣2C.x﹣1=(30﹣x)+2D.x﹣1=(15﹣x)+24.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列方程：①x5－8=x6＋2；②5(y－8)=6(y＋2)；③5(y＋8)=6(y－2)；④x5＋8=x6－2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④5.41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是( )A.2x－(30－x)=41B.x2＋(41－x)=30 C.x＋41－x2=30 D.30－x=41－x6.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，若设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A.5(x＋21－1)=6(x－1)B.5(x＋21)=6(x－1)C.5(x＋21－1)=6xD.5(x＋21)=6x7.学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是( )A.22B.20C.19D.188.如图，为做一个试管架，在a(cm)长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于( )A.a＋85B.a－165C.a－45D.a－85二、填空题9.一个数的5倍与7的和等于87，若设这个数为x，则可列方程为 .10.一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，根据题意列方程为___________.11.一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数与个位上的数字的差为50，由此列出方程为______________.12.三个连续偶数的和为60.设其中最大的偶数为x,则可列方程 .13.第一个油槽里的汽油有120L，第二个油槽里有45L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程：____________.14.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________.三、解答题15.一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？16.已知一个长方体的长、宽、高三边之比5：4：3，长比高长4cm，那么这个长方体的表面积为多少？17.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，那么黑色皮块有多少?(列方程解)18.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣5月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：(1)求出规定吨数和两种收费标准；(2)若小明家6月份用水20吨，则应交水费多少元？(3)若小明家7月份交水费29元，则7月份用水多少吨？19.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？20.根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？参考答案1.D2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.D9.答案为：5x+7=8710.答案为：x+(x ﹣3)=21；11.答案为：10(x ＋2)=50；12.答案为：x+(x ﹣2)+(x ﹣4)=6013.答案为：120－x=2(45＋x)14.答案为：1338. 15.解：设长方形的长是xcm ，则宽为(14﹣x)cm根据题意得：x ﹣2＝(14﹣x)＋4，解得：x ＝1014﹣x ＝14﹣10＝4.答：长方形的长为10cm ，宽为4cm.16.解：∵一个长方体的长、宽、高三边之比5：4：3，长比高长4cm∴设长为5xcm ，则宽为4xcm ，高为3xcm∴5x ﹣3x ＝4解得，x ＝2∴长为10cm ，宽为8cm ，高为6cm∴这个长方体的表面积是：(10×8＋10×6＋8×6)×2＝376cm 2即这个长方体的表面积是376cm 2.17.解：设黑色皮块有3x 块，则白色皮块有5x 块.根据题意可列方程 3x+5x=32合并同类项，得 8x=32解得 x=4所以 3x=12(块).答：黑色皮块有12块.18.解：(1)从表中可以看出规定吨数不超过10吨即用水量在10吨及10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.(2)小明家6月份的水费是：10×2+(20-10)×3=50(元).(3)设小明家7月份用水x吨，因为，所以.由题意得10×2+(x-10)×3=29，解得x=13.故小明家7月份用水13吨.19.解：设甲部件安排x人,乙部件安排(85﹣x)人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10(85－x)解得：x=25则85－x=85－25=60(人)答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.20.解：(1)设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同由题意得25＋0.2x=0.3x，解得x=250.答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同.(2)设一个月内本地通话y分钟时，“全球通”：25＋0.2y=90，解得y=325.“神州行”：0.3y=90，解得y=300.因为325＞300，所以选择全球通比较合算.。

北师大七年级数学(上册)一元一次方程应用题1.一名学生以12千米/时的速度从队尾到队头再返回队尾，用了7.2分钟。

假设队伍长度为x米，则可列出方程12/60*(x/2)+8/60*(x/2)=7.2，解得x=1200.因此，学生队伍的长度为1200米。

2.甲、乙两人在同向跑步时，每秒相对速度为甲乙之差，即400/(200/3)=6米/秒。

因此，甲的速度为(200+6)/3=68米/分，即1.13米/秒。

3.假设甲、乙两地之间的距离为x千米，则可列出方程x/7=(x/5+20)/5，解得x=70.因此，甲、乙两地之间的距离为70千米。

4.通讯员追上队伍时，两者的路程相等。

设通讯员追了t小时，则可列出方程5*(3/10+t)=14t，解得t=3/11.因此，通讯员需要追3/11小时才能追上学生队伍。

5.轿车追上大车时，两者的路程相等。

设轿车超车t小时，则可列出方程5+110t=15+100t，解得t=1/2.因此，轿车需要半小时才能超过大车。

6.(1) 相向而行时，两人相对速度为14+18=32千米/小时，因此相遇需要64/32=2小时。

(2) 相向而行时，两人相遇时路程为64-16=48千米，因此相遇需要48/32=1.5小时。

(3) 同向而行时，两人相对速度为18-14=4千米/小时，因此乙超过甲10千米需要10/4=2.5小时。

7.假设外婆家到哥哥追上弟弟和妈妈的地点的距离为x千米，则可列出方程6*(3/4+t)=2*(3/4+x)，解得x=2t。

又因为弟弟和妈妈需要1小时45分钟才能到达外婆家，即6/4.5*x=2，解得x=1.因此，哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家之前追上他们。

8.假设甲、乙两地的距离为x千米，则可列出方程x/10+(x+8)/12=3*365*2.7/100，解得x=238.因此，甲、乙两地的距离为238千米。

9.设去年活期存款为x万元，则定期存款为(4600-x)万元。

根据题意可列出方程1.2(4600-x)-0.75x=1.15*4600，解得x=1600，因此去年活期存款为1600万元，定期存款为3000万元。

北师大版七年级数学一元一次方程应用题精品型一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

3、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。

5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

7、⑴行人的速度为每秒多少米？8、⑵这列火车的车长是多少米？7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题）8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》应用：行程类专项训练（含答案）1．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．2．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？3．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．4．甲、乙两车从相距360千米的A、B两地匀速相向而行，甲车从A地出发，乙车从B地出发．（1）若甲车比乙车先出发1小时，则两车在乙车出发后经2小时相遇；若乙车比甲车先出发2.5小时，则两车在甲车出发后经1.5小时相遇．问甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（2）若甲车先出发，3小时后乙车也出发．甲车到达B地后立即返回（忽略掉头等时间），结果与乙车同时到达A地．已知甲车速度是乙车速度的1.25倍，问乙车出发后多少时间两车第一次相遇？5．甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？6．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？7．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？8．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？9．列方程解应用题：甲列车从A地开往B地，每小时行驶60千米，乙列车同时从B地开往A地，每小时行驶90千米．已知A，B两地相距200km．（1）经过多长时间两车相遇；（2）两车相遇的地方离A地多远？10．列方程解应用题：某校全校学生从学校步行去烈士陵园扫墓，他们排成长为250米的队伍，以50米/分钟的平均速度行进，当排头出发20分钟后，学校有一份文件要送给带队领导，一名教师骑自行车以150米/分钟的平均速度按原路追赶学生队伍，学校离烈士陵园2千米．（1）教师能否在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里？（2）送信教师和带队领导停下来交谈了一分钟，交谈过程中队伍继续前进，然后领导要求送信老师马上赶到队尾，防止有意外情况发生，他按追赶时的平均速度需要多少时间就可以赶到队尾；（3）送信教师赶到队尾后，和最后的同学一起走，送信老师还需要多少时间可到达烈士陵园．11．钱塘江江面宽阔，水流速度也有很大不同．在江面的中间，水的速度是每小时45里，沿岸的地方水的速度是每小时25里．今有一汽船顺江的中间往下游行驶，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？12．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时可以到达，开通高速公路后，路程缩短10千米，车速平均每小时增加50千米，结果只需4小时即可到达．求汽车在高速公路上平均每小时可以行驶多少千米？13．已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因河水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，此船回到原地，还需再行多少小时？14．小刘开着小桥车，其平均速度为100km/h，小张开着大货车，都从A地去B地，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B地，已知：小轿车的平均速度是大货车的平均速度的2倍．（1）A地到B地的路程是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离B地还有多远？15．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？参考答案1．解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得：x＝20，火车的长为＝200（米）．方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，则，解得：．答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．2．解：设甲列车每小时行x千米，可得：4（x﹣50+x）+2x＝1000．4x﹣200+4x+2x＝1000，10x＝1200，x＝120．答：甲车每小时行120千米3．解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．4．解：（1）设甲车每小时行驶x千米，乙车每小时行驶y千米，由题意得：解得：答：甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶60千米．（2）设乙车每小时行驶m千米，则甲车每小时行驶1.25m千米，由题意得：＝∴720﹣3.75m＝360×1.25解得：m＝72经检验，m＝72是原方程的解∴1.25m＝1.25×72＝90360﹣90×3＝90（km）∴90÷（90+72）＝（小时）答：乙车出发后小时两车第一次相遇．5．【解答】解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则（50+45）t＝（40+50）（t+），解得t＝3．故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．即：A、B两市的距离是285千米．设x小时甲、丙两车相距15千米．①当甲、丙两车相遇前相距15千米，由题意，得（40+50）x＝285﹣15解得x＝3．②当甲、丙两车相遇后相距15千米，由题意，得（40+50）x＝285+15解得x＝．综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．6．解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．7．解：设甲骑自行车每小时行x千米，乙骑自行车每小时行（x﹣12）千米，依题意得：5x﹣（5+1）（x﹣12）＝36，解得：x＝18，x﹣12＝21﹣12＝9．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．8．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．9．解：（1）设经过x小时两车相遇，根据题意得：（60+90）x＝200，解得：x＝，答：经过小时两车相遇；（2）根据题意得：60×＝80（千米），答：两车相遇的地方离A地80千米．10．解：（1）2000÷50＝40（分钟），2000÷150+20＝（分钟），∵40＞，∴教师能在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里．（2）设送信教师按追赶时的平均速度需要x分钟就可以赶到队尾，根据题意得：（150+50）x＝250﹣50×1，解得：x＝1．答：他按追赶时的平均速度需要1分钟就可以赶到队尾．（3）设送信教师需要y分钟可追上带队领导，根据题意得：（150﹣50）y＝50×20，解得：y＝10，∴（2000+250）÷50﹣20﹣y﹣2＝13．答：送信老师还需要13分钟可到达烈士陵园．11．解：设从沿岸返回原处需x小时，由题意得：（440÷4﹣45﹣25）x＝440∴（110﹣70）x＝440∴40x＝440∴x＝11答：从沿岸返回原处需11小时．12．解：设汽车原来平均每小时可以行驶x千米．根据题意，有7x﹣10＝4（x+50）．解得，x＝70．∴x+50＝120．答：汽车在高速公路上平均每小时可以行驶120千米．13．解：船的速度为：60÷4﹣6＝9（千米/时），设此船回到原地，还需再行x小时，60﹣4×（9﹣6）＝（9+3）x，解得，x＝4，答：此船回到原地，还需再行4小时．14．解：（1）设小张时间为xh，由题意得：100（x﹣1）＝（100÷2）x，解得：x＝2，100×（2﹣1）＝100（km），答：娄A地到B地的路程是100km；（2）100﹣100÷2×1＝50（km），答：当小刘出发时，小张离长沙还有50km．15．解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。

一元一次方程应用题专项训练一、体积（周长）问题（变化前=变化后）1、某居民楼顶有一个直径和高均为4m的圆柱形的储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下水箱的高度将由原先的4m增高为多少m?2、某钢铁厂计划把一个地面直径为6cm，高为30cm的“瘦长”形圆柱钢材,锻压成底面直径是12cm的“矮胖”形圆柱零件, 求锻压后圆柱零件的高?3.用一个底面半径40毫米，高120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，求大玻璃杯的高度。

4.两个圆柱形容器，他们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm .我们现在第二个容器里倒满水，然后再将其倒入第一个容器中。

问：倒完以后，第一个容器的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器里的水面离容器口有xcm.列方程ㄫ×22×（39—x）=ㄫ×42×10.解得x=—1.你能对他的结果做出合理的解释吗？5.用一根长为10米的铁丝围成一个长方形(1)使得这个长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各是多少米？面积多少平方米？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米? 面积呢？(4)填写表格并思考你有什么发现？6.用一根长10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？若墙长5米，这样设计合理吗？7.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。

小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。

小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？二、总数之间的等量关系1．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，原有树苗多少棵？2．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．计划做多少个“中国结”3、“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？4．某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？5．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度6、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

北师大版七年级列一元一次方程解应用题专项练习一、数字问题.1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6；把这个两位数加上18后；正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数；请问这个两位数是多少？2、、有一个三位数；其各位数字之和为16.；十位数字是个位数字与百位数字的和；若把百位与个位数字对调；那么新数比原数大594；求原数.二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律)日历中的规律：横行相邻两数相差____ ；竖行相邻两数相差__ _.1、礼堂第一排有a个座位；后面每一排比前一排多一个座位；则第n排的座位是（）A n+1B a+(n+1)C a+nD a+(n-1)2、如果今天是星期三；那么一年（365天）以后的今天是星期________3、若今天是星期一；问过2017年后是星期____________.4、将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内；使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数之和都等于12（如右图）5、在日历表中；用一个正方形任意圈出2*2个数；则它们的和一定能被_______整除.A 3B 4C 5D 66、如果某一年的5月份中；有5个星期五；且它们的日期之和为80；那么这个月的4号是星期几？7、表2是从表1中截取的一部分；则a=_______表1 表28、将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列1 2 3 4 5 6 7 （1）用一个长方形任意圈出3行2列6个数； 8 9 10 11 12 13 14 如果圈出的6个数之和为57；这6个15 16 17 18 19 20 21 数分别是多少？22 23 24 25 26 27 28 （2）用一个正方形框出16个数；要使…… …… 这16个数之和分别等于○11988；○22080995 996 997 998 999 1000 1001三、等积变形问题.常用等量关系为： ①形状面积变了；周长没变； ②原料体积＝成品体积.1、一块正方形铁皮；四角截去4个一样的小正方形；折成底面边长是50cm 的无盖长方体盒子；容积是450003cm .求原来正方形铁皮的边长.2、用直径为4cm 的圆钢；锻造一个重0.62kg 的零件毛坯；如果这种钢每立方厘米重7.8g ；应截圆钢多长？3、把直径6cm；长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢.求锻造后的圆钢的长.4、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框；窗的高比宽多0.6m.求窗的高和宽.（不考虑木料加工时损耗）5、鱼儿离不开水；用一个底面半径为20厘米；高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水；养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米；将满满一桶水倒下去；鱼缸里的水会升高多少？6、直径为30厘米；高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料；现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中；刚好倒满20杯；求小杯子的高.四、利润率问题.其数量关系是：利润＝售价－进价；利润率 = 利润成本×100%；售价=标价×折扣率；1、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣；售货员说：“这毛衣前两天打八折；今天又在八折的基础上降价10％；只卖144元；丽丽很快算出了这件毛衣的原标价；你知道是多少元吗？2、一种商品；甲提出按原价降低10元后卖掉；用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉；用售价的20％仍做积累；经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？3、某种商品因换季准备打折出售；如果按定价的七五折出售；将赔25元；而按定价的九折出售；将赚20元；这种商品的定价为多少元？4、某商品的进价是2000元；标价为3000元；商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售；售货员最低可以打几折出售此商品？5、某服装商店以135元的价格售出两件衣服；按成本计算；第一件盈利25 %；第二件亏损25 %；则该商店卖这两件衣服总体上是赚了；还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算五、调配问题.从调配后的数量关系中找等量关系；常见是“和、差、倍、分”关系；要注意调配对象流动的方向和数量.1、某厂一车间有64人；二车间有56人.现因工作需要；要求第一车间人数是第二车间人数的一半.问需从第一车间调多少人到第二车间？2、甲乙两车间各有工人若干；如果从乙车间调100人到甲车间；那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间；这时两车间的人数相等；求原来甲乙车间的人数.3、在甲处劳动的有27人；在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援；使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍；应调往甲、乙两处各多少人？4、学校分配学生住宿；如果每室住8人；还少12个床位；如果每室住9人；则空出两个房间.求房间的个数和学生的人数.5、某车间22名工人生产螺钉和螺母；每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个；一个螺钉要配两个螺母；为了使每天的产品刚好配套；应该分配多少名工人生产螺钉；多少工人生产螺母？6、某厂生产一批西装；每2米布可以裁上衣3件；或裁裤子4条；现有花呢240米；为了使上衣和裤子配套；裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？六、行程问题.要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间.1、相遇问题（相向而行）；相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程2、追及问题（同向而行）；等量关系是：①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程；②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程3、环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程.4、船（飞机）航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度.5、车上（离）桥问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程；所走路程为一个车长.②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程.所走的路程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程；所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程；所行路成为桥长-车长1、A、B两地相距150千米.一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发；另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发；两车同时出发；相向而行；问经过几小时；两车相距30千米？2、甲、乙两人练习100米赛跑；甲每秒跑7米；乙每秒跑6.5米；如果甲让乙先跑1秒；那么甲经过几秒可以追上乙？3、一架飞机飞行在两个城市之间；顺风要2小时45分；逆风要3小时；已知风速是20千米／小时；则两城市间的距离为多少？4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥；用了半分钟；则火车本身的长度为多少米？5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）；这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道；求列车的长度.七、银行储蓄问题.注意利率有日利率、月利率和年利率；年利率＝月利率×12＝日利率×365.本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____＝（1＋_____）×本金（不考虑利息税）1、张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券20000元；若在2003年7月8日可获得利息数为2790元；则这种国库券的年利率是多少？2、小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄；今年到期后；扣除利息税；所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机；问小明爸爸前年存了多少钱？3、教育储蓄年利率为1.98％；免征利息税；某企业发行的债券月利率为2.15‰；但要征收20％的利息税；为获取更大回报；投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元；一年到期后可以多收益多少元？4、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元；今年到期；扣除利息税后；共得本利和约4700元；问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01％）5、某人将20000元钱分成两部分；按两种不同方式存入银行；其中10000元按活期方式存一年；另10000元按定期存一年；一年后共取回21044元；又已知定期一年存款约利率为0.63％；求活期存款月利率是多少？。

北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？16、某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？17、A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？35．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．参考答案1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得：（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）=80×500×45%，解得：x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？【解答】解：（1）由题意：×20×m=2400，解得：m=10；（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600解得：x=15 （人）所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤），答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]=14，解得x=100．答：那月的峰时电量为100度．4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，1880：1040≠2：1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【解答】解：（1）设第一次甲种商品购进x件，依题意：22x+30（x+15）=6000，解此方程：x=150；（x+15）=90，答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）设第二次乙种商品按打y折销售，依题意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=2130，解此方程：y=8.5，答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？【解答】解：（1）设（1）班有x人，则（1）班有（104﹣x）人，根据题意得13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，104﹣x=104﹣48=56．答：（1）班有48人，（2）班有56人；（2）104×9=936（元），1240﹣936=304（元）．答：两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）13×48=624（元），11×51=561（元）．答：（1）班买51张票最省钱．7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？【解答】解：（1）设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；（2）设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车；（3）10月份收益：（3600﹣150）×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50（100﹣79）]×79﹣12900=307050（元）．因为307050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：14（x+20）=21x，解得：x=40，总数：21×40=840（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），故选择方案三合算．9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）【解答】解：（1）210×20+70×（m﹣20）=70m+2800（元）．答：若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付（70m+2800）元钱．（2）设买x把椅子，到任意一家公司购买付款一样多，根据题意得：210×20+70（x﹣20）=80%（210×20+70x），解得：x=40．答：买40把椅子时，到任意一家公司购买付款一样多．（3）购买方案为：到A公司购买20张办公桌，A公司赠送20把椅子，再到B 公司购买10把椅子．最少付款额为210×20+80%×70×10=4760元．11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程40x+30x=7×2．（本小题只需要列出方程，不用解）【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，根据题意得：50y﹣30y=30××2，解得：y=1.5．答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意得：40x+30x=7×2．故答案为：40x+30x=7×2．14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，∴20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B 地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机。

2022北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习1、相遇问题应用题：总的等量关系式：路程=速度某时间，可能在一个题目中反复应用多次。

（1）普通相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程例：A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇（2）追赶问题（追及问题）：一定是同向而行；总的关系式：追及时间某速度差=需要追及的距离①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程例：A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车沿BA方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程例：甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20km/h，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为60km/h；如果路程足够远，问：甲经过多长时间能追上乙③环形跑道上的相遇和追及问题：这种问题有两种类型：同向和异向。

当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长例：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？5。

4(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设某秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 专题复习练习题专题1 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)10x ＋7＝12x －5；(2)3(5x －6)＝3－20x ；(3)4x －3(20－2x)＝10；(4)x －22＝4x ＋15；(5)107x －17－20x 3＝1；(6)2x －13－2x －34＝1；(7)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3.2．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；(2)32[23(x 4－1)－2]－x ＝2；(3)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.专题2 利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值1．已知关于x 的一元一次方程2(x －1)＋3a ＝3的解为x ＝4，则a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．－32．若关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( )A ．9B ．8C ．5D ．43．方程2x －■3－x －32＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x ＝－1，那么墨水盖住的数字是( )A.27 B ．1 C ．－1311D ．0 4．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正整数，则正整数k 的值是_____．5．当k 为何值时，关于x 的方程2x ＋k 3＋1＝1－x 2＋k 的解为x ＝－1?6．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？7．已知关于x 的方程2x －a 3－x －a 2＝x －1与方程3(x －2)＝4x －5有相同的解，求a 的值．8．关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－2(m ＋1)的解互为相反数，求m 的值．9．小明解关于y 的一元一次方程3(y ＋a)＝2y ＋4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y ＝3.(1)求a 的值；(2)求该方程正确的解．专题3 章末易错题集训1．下列说法正确的是( )A ．等式ab ＝ac 两边都除以a ，得b ＝cB ．等式a(c 2＋1)＝b(c 2＋1)两边都除以c 2＋1，得a ＝bC ．等式b a ＝c a两边都除以a ，得b ＝c D ．等式2x ＝2a －b 两边都除以2，得x ＝a －b2．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( )A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折3．若方程(m －2)x |m －3|－x ＝4是关于x 的一元一次方程，则m ＝____．4．一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发____．后两车相距100 km.5．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍，则甲、乙两地的距离为____．千米．6．阅读下列解题过程．解方程：2(x －1)－1＝3(x －1)－1.解：方程两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，(第一步)方程两边同除以(x －1)，得2＝3.(第二步)上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程．7．解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3；(2)3x －14－5x －76＝1；(3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.8．如图，长方形纸片的长为15 cm ，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3 cm 的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是108 cm 2，求原长方形纸片的宽．解：设原长方形纸片的宽为x cm ，根据题意，得15x －15×3－3x ＝108.解得x ＝15312. 答：原长方形纸片的宽为15312cm. 上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．参考答案专题1 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)10x ＋7＝12x －5；解：10x －12x ＝－7－5，－2x ＝－12，x ＝6.(2)3(5x －6)＝3－20x ；解：15x －18＝3－20x ，15x ＋20x ＝3＋18，35x ＝21，x ＝35.(3)4x －3(20－2x)＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.(4)x －22＝4x ＋15； 解：5(x －2)＝2(4x ＋1)，5x －10＝8x ＋2，5x －8x ＝10＋2，－3x ＝12，x ＝－4.(5)107x －17－20x 3＝1；解：30x －7(17－20x)＝21，30x －119＋140x ＝21，30x ＋140x ＝119＋21，170x ＝140，x ＝1417.(6)2x －13－2x －34＝1； 解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12，8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72.(7)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3. 解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.2．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57； 解：119x －29x ＝－57－27， x ＝－1.(2)32[23(x 4－1)－2]－x ＝2； 解：x 4－1－3－x ＝2， －34x ＝6， x ＝－8.(3)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x)＝2(31x ＋8)，40x －16＋30x ＝62x ＋16，40x ＋30x －62x ＝16＋16，8x ＝32，x ＝4.专题2 利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值1．已知关于x 的一元一次方程2(x －1)＋3a ＝3的解为x ＝4，则a 的值是(A)A ．－1B ．1C ．－2D ．－32．若关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为(C)A ．9B ．8C ．5D ．43．方程2x －■3－x －32＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x ＝－1，那么墨水盖住的数字是(B)A.27 B ．1 C ．－1311D ．0 4．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正整数，则正整数k 的值是3．5．当k 为何值时，关于x 的方程2x ＋k 3＋1＝1－x 2＋k 的解为x ＝－1? 解：将x ＝－1代入方程2x ＋k 3＋1＝1－x 2＋k 中，得 －2＋k 3＋1＝1＋k. 解得k ＝－1.6．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？ 解：因为x ＝2x －3m 的解是x ＝3m ，所以4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝6m.将x ＝6m 代入4x －2m ＝3x ＋1，得24m －2m ＝18m ＋1.移项、合并同类项，得4m ＝1.解得m ＝14.7．已知关于x 的方程2x －a 3－x －a 2＝x －1与方程3(x －2)＝4x －5有相同的解，求a 的值． 解：解方程3(x －2)＝4x －5，得x ＝－1.将x ＝－1代入方程2x －a 3－x －a 2＝x －1中，得 －2－a 3－－1－a 2＝－1－1. 解得a ＝－11.8．关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－2(m ＋1)的解互为相反数，求m 的值．解：由2(x －1)＝3m －1，解得x ＝3m ＋12. 由3x ＋2＝－2(m ＋1)，解得x ＝－2m －43. 因为两个方程的解互为相反数，所以3m ＋12＋－2m －43＝0. 移项，得32m －23m ＝－12＋43. 合并同类项，得56m ＝56. 系数化为1，得m ＝1.9．小明解关于y 的一元一次方程3(y ＋a)＝2y ＋4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y ＝3.(1)求a 的值；(2)求该方程正确的解．解：(1)由题意，得y ＝3是方程3y ＋a ＝2y ＋4的解，所以3×3＋a ＝2×3＋4，解得a ＝1.(2)由(1)得a ＝1，所以原方程为3(y ＋1)＝2y ＋4，解得y ＝1.故该方程正确的解是y ＝1.专题3 章末易错题集训1．下列说法正确的是(B)A ．等式ab ＝ac 两边都除以a ，得b ＝cB ．等式a(c 2＋1)＝b(c 2＋1)两边都除以c 2＋1，得a ＝bC ．等式b a ＝c a两边都除以a ，得b ＝c D ．等式2x ＝2a －b 两边都除以2，得x ＝a －b2．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了(D)A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折3．若方程(m －2)x |m －3|－x ＝4是关于x 的一元一次方程，则m ＝2或4．4．一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4h 后两车相距100 km.5．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍，则甲、乙两地的距离为15千米．6．阅读下列解题过程．解方程：2(x －1)－1＝3(x －1)－1.解：方程两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，(第一步)方程两边同除以(x －1)，得2＝3.(第二步)上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程．解：不正确，解答过程第二步出错．理由：方程两边不能同除以(x －1)，x －1可能为0.正解：2(x －1)－1＝3(x －1)－1.2x －2－1＝3x －3－1，2x －3x ＝－3－1＋2＋1，－x ＝－1，x ＝1.7．解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3；解：去括号，得4x －60＋3x ＝3.移项，得4x ＋3x ＝3＋60.合并同类项，得7x ＝63.方程两边同除以7，得x ＝9.(2)3x －14－5x －76＝1； 解：去分母，得3(3x －1)－2(5x －7)＝1×12.去括号，得9x －3－10x ＋14＝12.移项，得9x －10x ＝12＋3－14.合并同类项，得－x ＝1.方程两边同除以－1，得x ＝－1.(3)x 0.2－1＝2x －0.80.3. 解：方程变形，得10x 2－1＝20x －83. 去分母，得15x －3＝20x －8.移项，得15x －20x ＝－8＋3.合并同类项，得－5x ＝－5.方程两边同除以－5，得x ＝1.8．如图，长方形纸片的长为15 cm ，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3 cm 的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是108 cm 2，求原长方形纸片的宽．解：设原长方形纸片的宽为x cm ，根据题意，得15x －15×3－3x ＝108.解得x ＝15312. 答：原长方形纸片的宽为15312cm. 上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．解：不正确．错因分析：审题不清．实际上，两次剪去的纸条面积并不等于(15×3＋3x)cm，内有重叠计算部分，重叠部分的面积为3×3＝9(cm)．正解：设原长方形纸片的宽为x cm，两次剪去纸条后，剩余的长方形纸片的长是15－3＝12(cm)，宽为(x－3)cm.根据题意，得12(x－3)＝108.解得x＝12.答：原长方形纸片的宽为12 cm.。

一元一次方程之应用：工程类类专项训练1．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？2．由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？3．一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？4．某公司有甲、乙两个装修队，共同承担生产一种零件的任务，甲、乙两队共60人，甲队平均每人每天生产零件25个，乙队平均每人每天生产零件15个，甲队每天生产总数与乙队每天生产总数之和为1100（1）求甲、乙两队各多少人？（2）公司改进技术，在甲、乙两队总人数不变的情況下，从乙队调出一部分人到甲队，调整后甲队平均每人每天生产30个零件，乙队平均每人每天生产20个零件，若甲队每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1450个，求从乙队调出多少人到甲队？5．要铺设一条长650米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设的80%？（必须列一元一次方程）6．某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．7．甲乙丙三人合做一批零件，完工时甲做的零件数是乙丙两人所做零件总数的，乙做了这批零件的多100个，乙和丙所做零件个数的比是5：4．这批零件共有多少个？8．某林场有一批造林任务，原计划由30人在一定时间内完成，实际造林时更换了劳动工具，使每个人的劳动效率都提高了1倍．现只派20人去工作，结果还提前2天完成任务，原计划多少天完成任务？9．一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要24天完成，两人合做3天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成．10．一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天．（1）求甲，乙两队每天的工作量之比；（2）若甲队每天比乙队多筑路50米，求这项工程共需筑路多少米？（3）在（2）的条件下，甲，乙两队合作12天；12天后，乙队引进先进设备提高了筑路速度，甲队因部分工人另有任务，筑路速度为原来的，当两队合作完成此项工程的时，甲队比乙队少筑路，求提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路百分之几？11．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？12．一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？13．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？14．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？15．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？参考答案1．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．2．解：设先安排整理的人员有x人，根据题意得： x+×2（x+6）＝1，解得：x＝6．答：先安排整理的人员有6人．3．解：设甲乙两工程队先合作了x天，由题意，得+＝1﹣．解得x＝2．答：甲乙两工程队先合作了2天．4．解：（1）设甲队有x人，则乙队有（60﹣x）人，25x+15（60﹣x）＝1100，解得，x＝20，∴60﹣x＝40，答：甲队有20人，乙队有40人；（2）设从乙队调出a人到甲队，30（20+a）+20（40﹣a）＝1450，解得，a＝5，答：从乙队调5人到甲队．5．解：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，由题意得，甲队每天铺设48米，乙队每天铺设70米，则48（x+1）+70x＝650×80%，解得：x＝4．答：乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%．6．解：（1）设共需x天才能完成，根据题意得：（+）x＝1，解得x＝36，答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；（2）由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得：（+）×30+＝1，解得y＝15＞13答：会影响学校发校服的时间．7．解：∵乙和丙所做零件个数的比是5：4，∴设乙做了5x个，丙做了4x个，甲做了（5x+4x）＝x个，由题意得：（5x+4x+）+100＝5x，∴×x+100＝5x，∴x＝128，∴这批零件共有：128×5+128×4+×128＝1440（个），答：这批零件共有1440个．8．解：设原计划x天完成任务，则实际（x﹣2）天完成任务，依题意，得：30x＝20×2（x﹣2），解得：x＝8．答：原计划8天完成任务9．解：设还需要x天完成，由题意得3×（+）+＝1，解得x＝12．答：还需要12天完成．10．解：（1）甲，乙两队的筑路时间之比为80：120＝2：3．所以甲，乙两队每天筑路工作量之比3：2；（2）设乙队每天修x米路，则甲每天修（x+50）米路，依题意得：80（x+50）＝120x解得：x＝100．故120x＝12 000（米）．这项工程共需筑路12 000米；（3）由（2）知，甲队每天筑路150米，乙队每天筑路100米．两队合作完成此项工作的时，乙队完成（12000×）÷（1+1﹣）＝3600（米）两队合作完成此项工作的时，甲队完成12000×﹣3600＝2400（米）甲队部分工人完成另外任务到两队合作完成此项工作的一半甲队筑路（2400﹣12×150）÷（150×）＝10（天）乙队提速后每天筑路（3600﹣12×100）÷10＝240（米）提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路（240﹣150）÷150＝60%．提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路60%．11．解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．12．解：设还需x天完成这项工程的，根据题意得：，解得：x＝2答：还需2天能完成这项工程的．13．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．14．解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）∵两组人均工作量相等，∴＝，解得：x＝45．所以，此月人均定额是45件；（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，∴，解得：x＝35，所以，此月人均定额是35件；（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，∴＝﹣2，解得：x＝55，所以，此月人均定额是55件．15．解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x＝10．答：先安排整理的人员有10人．。

北师大版七年级上册一元一次方程计算专题一．选择题（共 10 小题）1．（ 2016?海南校级一模）若 x= ﹣ 3 是方程 2（ x ﹣m ） =6 的解，则 m 的值为（） A ． 6B ．﹣ 6C ． 12D ．﹣ 122．（ 2016?海口校级模拟）已知 3 是对于 x 的方程 2x ﹣ a=1 的解，则 a 的值为（ ）A ．﹣ 5B ． 5C ． 7D ．﹣ 73．（ 2016?富顺县校级模拟）以下解方程过程中，变形正确的选项是（ ）A ．由 2x ﹣ 1=3 得 2x=3 ﹣ 1B ．由 +1=+1.2 得 +1=+12C ．由﹣ 75x=76 得 x= ﹣D ．由 ﹣ =1 得 2x ﹣ 3x=64．（ 2016?温州二模）解方程，去分母正确的选项是（）A ． 2﹣（ x ﹣ 1） =1B ． 2﹣ 3（ x ﹣1） =6C ． 2﹣ 3（ x ﹣ 1）=1D ．3﹣ 2（ x ﹣ 1） =6 5．（ 2016 春 ?安岳县期中）以下方程变形正确的选项是（ ） A ．由 3﹣ x= ﹣ 2 得 x=3+2 B ．由 3x=﹣ 5 得 x= ﹣C ．由 y=0 得 y=4D ．由 4+x=6 得 x=6+46．（ 2016 春 ?安岳县期中）以下方程中，解为 x=4 的是（ ）A ． 2x+1=10B ．﹣ 3x ﹣ 8=5C ． x+3=2x ﹣ 2D ．2（ x ﹣ 1） =67．（ 2016 春 ?龙海市期中）已知 a ≠1，则对于 x 的方程（ a ﹣1） x=1 ﹣ a 的解是（ ）A ． x=0B ． x=1C ． x= ﹣1D ．无解8．（ 2016 春 ?晋江市期中）方程 3﹣，去分母得（）A ． 3﹣2（ 3x+5） =﹣（ x+7）B ． 12﹣ 2（ 3x+5 ） =﹣ x+7C ． 12﹣2（ 3x+5 ） =﹣（ x+7）D ．12﹣ 6x+10= ﹣（ x+7）9（． 2016 春 ?卧龙区期中）若方程 =0 与方程 x+的解相同，则 a=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．（ 2016 春 ?南江县校级月考）当 x=1 时，代数式 ax 3+bx+1 的值是 2，则方程+ = 的解是（）A ．B ．﹣C ． 1D ．﹣ 1二．填空题（共10 小题）11．（2016?富顺县校级模拟）当 x= 时， 2x﹣ 3 与的值互为倒数．12．（ 2016?聊城模拟）已知对于x 的方程 3a+x= ﹣ 5 的解为 2，a 的值是．13．（ 2016 春 ?东港市期中）对于 x 的方程 3x+a=x ﹣ 7 的根是负数，则实数 a 的取值范围是．14．（ 2016 春 ?长春期中）已知代数式8x﹣ 7 与 6﹣ 2x 的值互为相反数，那么x 的值等于．15．（ 2016 春 ?上海校级月考）已知x=1 是方程的解，则 a= ．16．（ 2016 春 ?盐城校级月考）若对于k 的方程（ k+2） =x ﹣（ k+1）的解是 k= ﹣ 4，则 x 的值为．17．（ 2015?温州校级自主招生）对于实数a， b， c， d，规定一种数的运算：=ad﹣ bc，那么当=10 时， x= ．18．（ 2015?甘孜州）已知对于x 的方程 3a﹣ x= +3 的解为 2，则代数式 a 2﹣2a+1 的值是．19．（ 2015 秋 ?颍泉区期末）若x= ﹣ 3 是方程 k（x+4 ）﹣ 2k﹣ x=5 的解，则 k 的值是．20．（ 2015 秋 ?莘县期末）下边是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水掩盖的是一个常数，则这个常数是．三．解答题（共10 小题）21．（ 2016 春 ?长春期中）解以下方程：（1） 10（ x﹣ 1） =5．（2） 5x+2=7x ﹣ 8（3）﹣=1．22．（ 2016 春 ?卧龙区期中）解以下方程（1）﹣ 4x+1= ﹣ 2（﹣ x）（2） 2﹣．23．（ 2016 春 ?张掖校级月考）解方程：（1） 4x﹣ 3（ 5﹣ x）=6；（2）．24．（ 2016 春 ?深圳校级月考）解以下方程：（1） 3x（ 7﹣ x） =18﹣ x（ 3x﹣15）（2） x（ x+2 ）=1﹣ x（ 3﹣ x）25．（ 2016 春 ?重庆校级月考）解方程（1） 2（ 3x+4）﹣ 3（x﹣ 1） =3；（2）．26．（ 2016 春 ?宜宾校级月考）解方程：（1） 5x+3 （2﹣ x） =8（2）=1﹣（3）+=（4） [x ﹣（ x﹣ 1） ]= （ x﹣ 1）27．（ 2012 春 ?南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28 人，乙地段有 15 人，此刻又调来 29 人，分派在甲乙两个地段，要求分配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？28．（ 2014 秋 ?洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31 人去拔草， 18 人去植树，后又增派20 人去增援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍．问增援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）29．（ 2016?商河县二模）某中学组织七年级学生观光，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；假如租用相同数目的60 座客车，则多出一辆，且其他客车恰巧坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用 45 座客车多少辆？30．（ 2016 春?泾阳县期中）甲、乙两家商场以相同的价钱销售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不一样的优惠方案：在甲商场累计购置商品高出 300 元以后，高出部分按原价的八折优惠；在乙商场累计购置商品高出 200 元以后，高出部分按原价的九折优惠．设顾客估计累计购物x 元（ x＞ 300）．（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家商场购物所付的花费．（2）试比较顾客到哪家商场购物更优惠？说明你的原因．北师大版七年级上册一元一次方程计算专题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．（ 2016?海南校级一模）若x= ﹣ 3 是方程 2（ x﹣m） =6 的解，则m 的值为（）A ． 6B．﹣ 6 C． 12D．﹣ 12【剖析】把 x= ﹣ 3，代入方程获得一个对于m 的方程，即可求解．【解答】解：把 x= ﹣3 代入方程得：2（﹣ 3﹣ m） =6，解得： m=﹣ 6．应选 B ．【评论】本题考察了方程的解的定理，理解定义是重点．2．（ 2016?海口校级模拟）已知 3 是对于 x 的方程 2x﹣ a=1 的解，则 a 的值为（）A ．﹣ 5 B． 5C． 7D．﹣ 7【剖析】将 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：将 x=3 代入方程2x﹣ a=1 得： 6﹣ a=1，解得： a=5．应选 B ．【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（ 2016?富顺县校级模拟）以下解方程过程中，变形正确的选项是（）A ．由 2x﹣ 1=3 得 2x=3 ﹣ 1B．由+1=+1.2 得+1=+12C．由﹣ 75x=76 得 x= ﹣D．由﹣=1 得 2x﹣ 3x=6【剖析】依据等式的性质对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A 、错误，等式的两边同时加 1 得 2x=3+1 ；B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；C、错误，方程两边同时除以﹣75 得， x= ﹣；D、正确，切合等式的性质．应选 D ．【评论】本题比较简单，考察的是等式的性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，结果不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 的数，结果不变．4．（ 2016?温州二模）解方程，去分母正确的选项是（）A ． 2﹣（ x﹣ 1） =1B ． 2﹣ 3（ x﹣1） =6 C． 2﹣ 3（ x﹣ 1）=1 D ．3﹣ 2（ x﹣ 1） =6 【剖析】等式的两边同时乘以公分母 6 后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣ 3（ x﹣ 1） =6；应选 B ．【评论】本题考察认识一元一次方程．在去分母时，注意等式﹣=1 的右侧的 1 也要乘以 6．5．（ 2016 春 ?安岳县期中）以下方程变形正确的选项是（）A ．由 3﹣ x= ﹣ 2 得 x=3+2 B．由 3x=﹣ 5 得 x= ﹣C．由y=0 得 y=4 D ．由 4+x=6 得 x=6+4【剖析】依据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断 A 、 D，依据等式的两边都乘或除以同一个部位0 的数或整式，结果不变，可判断 B 、 C．【解答】解； A 、3﹣ x= ﹣2， x=3+2 ，故 A 正确；B、 3x=﹣ 5， x= ﹣，故B错误；C、=0， y=0，故 C 错误；D、 4+x=6 ， x=2 ，故 D 错误；应选： A ．【评论】本题考察了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，依据等式的两边都乘或除以同一个部位0 的数或整式，结果不变．6．（ 2016 春 ?安岳县期中）以下方程中，解为x=4 的是（）A ． 2x+1=10B ．﹣ 3x﹣ 8=5C．x+3=2x ﹣ 2D．2（ x﹣ 1） =6【剖析】依据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4 代入各选项进行考证即可得解．【解答】解： A 、左侧 =2×4﹣ 1=7 ，右侧 =10，左侧≠右侧，故本选项错误；B、左侧 =﹣ 3×4﹣8=﹣ 20，右侧 =5，左侧≠右侧，故本选项错误；C、左侧 =×4+3=5，右侧=2×4﹣2=6，左侧≠右侧，故本选项错误；D、左侧 =2（ 4﹣1） =6 ，右侧 =6，左侧 =右侧，故本选项正确．应选： D．【评论】本题考察了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项正确进行计算是解题的重点．7．（ 2016 春 ?龙海市期中）已知a≠1，则对于 x 的方程（ a﹣1） x=1 ﹣ a 的解是（）A ． x=0 B． x=1 C． x= ﹣1 D ．无解【剖析】因为 a≠1，即 a﹣ 1≠0，因此直接解方程即可．【解答】解：∵ a≠1，∴在（ a ﹣ 1） x=1 ﹣ a 中， x=，又∵ a ﹣ 1 和 1﹣ a 互为相反数， ∴x= ﹣ 1． 应选 C ．【评论】 此方程带有字母系数，解题时要注意字母系数不为零的条件，且要明确 a ﹣ 1 和 1﹣a 互为相反数．8．（ 2016 春 ?晋江市期中）方程 3﹣ ，去分母得（）A ． 3﹣2（ 3x+5） =﹣（ x+7）B ． 12﹣ 2（ 3x+5 ） =﹣ x+7C ． 12﹣2（ 3x+5 ） =﹣（ x+7）D ．12﹣ 6x+10= ﹣（ x+7）【剖析】 第一确立分母的公分母为 4，而后方程的两边同乘以 4，即可．【解答】 解： ∵ 3﹣，方程两边同乘以 4 得： 12﹣ 2（ 3x+5） =﹣（ x+7 ）． 应选择 C ．【评论】 本题主要考察如何去分母简化一元一次方程， 重点在于找到分母的公分母， 方程两边同乘以公分母即可．9．（ 2016 春 ?卧龙区期中）若方程 =0 与方程 x+ 的解相同，则 a=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【剖析】 先解方程 =0 ，得 x= ﹣7，依据两个方程的解相同，把得 x=﹣ 7 代入方程 x+，可得对于 a 的一元一次方程，解方程即可．【解答】 解：解方程=0，得 x= ﹣ 7．把 x= ﹣ 7 代入方程 x+，得﹣7+= ，解得 a=．应选 A ．【评论】 本题考察认识一元一次方程， 利用了同解方程的定义得出对于 a 的一元一次方程是解题重点．10．（ 2016 春 ?南江县校级月考）当 x=1 时，代数式 ax 3+bx+1 的值是 2，则方程+ = 的解是（ ）A ．B．﹣C． 1D．﹣ 1【剖析】把 x=1 代入代数式，使其值为2，求出 a+b 的值，方程变形后辈入计算即可求出解．【解答】解：把 x=1 代入得： a+b+1=2 ，即 a+b=1，方程去分母得：2ax+2+2bx ﹣ 3=x，整理得：（ 2a+2b﹣ 1） x=1，即 [2（a+b）﹣ 1]x=1 ，把a+b=1 代入得： x=1，应选 C．【评论】本题考察认识一元一次方程，以及代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．二．填空题（共10 小题）11．（2016?富顺县校级模拟）当x= 3时，2x﹣3与的值互为倒数．【剖析】第一依据倒数的定义列出方程2x﹣ 3=，而后解方程即可．【解答】解：∵ 2x ﹣3 与的值互为倒数，∴2x ﹣ 3=，去分母得： 5（ 2x﹣ 3） =4x+3 ，去括号得： 10x ﹣ 15=4x+3 ，移项、归并得：6x=18 ，系数化为 1 得： x=3 ．因此当 x=3 时， 2x ﹣3 与的值互为倒数．【评论】本题主要考察了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．12．（ 2016?聊城模拟）已知对于x 的方程 3a+x=﹣5的解为2，a的值是﹣2．【剖析】把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：把 x=2 代入方程得：3a+2=1﹣ 5，解得： a=﹣ 2，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（ 2016 春 ?东港市期中）对于 x 的方程 3x+a=x ﹣ 7 的根是负数，则实数 a 的取值范围是a ＞﹣ 7 ．【剖析】依据解方程，可得 x 的值，依据方程的解是负数，可得不等式，依据解不等式，可得答案．【解答】解：由 3x+a=x ﹣ 7，解得x=．由对于 x 的方程 3x+a=x ﹣ 7 的根是负数，得﹣a﹣ 7＜ 0．解得 a＞﹣ 7，故答案为： a＞﹣ 7．【评论】本题考察了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题重点．14．（ 2016 春?长春期中）已知代数式8x﹣7 与 6﹣ 2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于．【剖析】依据互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可获得x 的值．【解答】解：依据题意得：（8x﹣ 7） +（6﹣ 2x）=0 ，即 8x﹣ 7+6﹣ 2x=0 ，移项归并得： 6x=1 ，解得： x=．故答案为：【评论】本题考察认识一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，将未知数系数化为 1，求出解．15．（ 2016 春 ?上海校级月考）已知x=1 是方程的解，则a=﹣5．【剖析】把 x=1 代入方程计算，即可求出 a 的值．【解答】解：把 x=1 代入方程得：=1﹣，去分母得： 3a+9=6 ﹣ 2+2a，移项归并得： a=﹣ 5．故答案为：﹣ 5．【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（ 2016 春 ?盐城校级月考）若对于k 的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x 的值为﹣．【剖析】依据方程解的定义，将方程的解代入方程可得对于字母系数x 的一元一次方程，从而可求出x 的值．【解答】解：把 k= ﹣4 代入方程，得：×（﹣4+2）=x﹣（﹣4+1），即﹣=x+1故x= ﹣．故答案为﹣．【评论】已知条件中波及到方程的解，把方程的解代入原方程，转变为对于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．17．（ 2015?温州校级自主招生）对于实数a， b， c， d，规定一种数的运算：=ad﹣ bc，那么当=10 时， x=﹣1．【剖析】先依据：=ad﹣bc 得出对于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【解答】解：由题意得，2x+12=10 ，解得 x= ﹣ 1．故答案为：﹣ 1．【评论】本题考察的是解一元一次方程，依据题意得出对于 x 的一元一次方程是解答本题的重点．218．（ 2015?甘孜州）已知对于 x 的方程 3a﹣ x= +3 的解为 2，则代数式a ﹣2a+1 的值是1．【解答】解：∵对于 x 的方程 3a﹣ x= +3 的解为 2，∴3a﹣ 2= +3，解得 a=2，∴原式 =4﹣4+1=1 ．故答案为： 1．【评论】本题考察的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答本题的重点．19．（ 2015 秋?颍泉区期末）若 x= ﹣ 3 是方程 k（ x+4 ）﹣ 2k﹣ x=5 的解，则 k 的值是﹣2．【剖析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣ 3 代入即可获得一个对于 k 的方程，求得k 的值．【解答】解：依据题意得：k（﹣ 3+4 ）﹣ 2k+3=5 ，解得： k= ﹣2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题主要考察了方程的解的定义，依据方程的解的定义能够把求未知系数的问题转化为解方程的问题．20．（ 2015 秋 ?莘县期末）下边是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水掩盖的是一个常数，则这个常数是﹣2．【剖析】设被墨水掩盖的常数为m，将 x=代入方程即可求解．【解答】解：设被墨水掩盖的常数为m，则方程为2x﹣=，将 x=代入方程得：m=﹣ 2，故答案为﹣ 2．【评论】本题主要考察了一元一次方程的解，要依据方程的解求出常数，重点在于设出m．三．解答题（共10 小题）21．（ 2016 春 ?长春期中）解以下方程：（1） 10（ x﹣ 1） =5．（2） 5x+2=7x ﹣ 8（3）﹣=1．【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去括号得： 10x﹣ 10=5，移项归并得： 10x=15 ，解得：；（2）移项归并得：﹣ 2x= ﹣ 10，解得： x=5 ；（3）去分母得： 5（7x﹣ 3）﹣ 2（ 4x+1） =10 ，去括号得： 35x ﹣ 15﹣ 8x﹣ 2=10，移项归并得： 27x=27 ，解得： x=1 ．【评论】本题考察认识一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，把未知数系数化为 1，求出解．22．（ 2016 春 ?卧龙区期中）解以下方程（1）﹣ 4x+1= ﹣ 2（﹣ x）（2） 2﹣．【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去括号得：﹣4x+1= ﹣1+2x ，移项归并得： 6x=2 ，解得： x=；（2）去分母得： 40﹣ 5（ 3x﹣7） =﹣ 4（x+7 ），去括号得： 40﹣ 15x+35= ﹣ 4x﹣28，移项归并得： 11x=103 ，解得： x=．【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23．（ 2016 春 ?张掖校级月考）解方程：（1） 4x﹣ 3（ 5﹣ x）=6；（2）．【剖析】（ 1）先去括号，再移项归并同类项，最后化系数为 1，进而获得方程的解．（2）这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程的解．【解答】 解：（ 1） 4x ﹣ 3（ 5﹣x ） =6， 4x ﹣ 15+3x=6 ， 7x=21 ， x=3；（2）．2（ 2x+1 ）﹣（ 5x ﹣ 1） =6， 4x+2 ﹣ 5x+1=6 ， ﹣x=3 ， x=﹣ 3．【评论】 本题考察解一元一次方程， 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母、 去括号、 移项、归并同类项、化系数为 1．注意移项要变号．24．（ 2016 春 ?深圳校级月考）解以下方程： （1） 3x （ 7﹣ x ） =18﹣ x （ 3x ﹣15）（2） x （ x+2 ）=1﹣ x （ 3﹣ x ）【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去括号，移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】 解：（ 1）去括号得：21x ﹣ 3x 2=18﹣ 3x 2+15x ， 移项归并得： 6x=18 ， 解得： x=3 ；（ 2）去括号得： x 2+x=1 ﹣3x+ x 2，移项归并得： 4x=1 ， 解得： x=0.25 ．【评论】 本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．25．（ 2016 春 ?重庆校级月考）解方程 （ 1） 2（ 3x+4）﹣ 3（x ﹣ 1） =3；（2）．【剖析】（ 1）先去括号，再依据解一元一次方程的方法解答解可； （2）先去分母，再依据解一元一次方程的方法解答解可． 【解答】 解：（ 1） 2（ 3x+4 ）﹣ 3（ x ﹣ 1） =3 去括号，得 6x+8 ﹣ 3x+3=3 移项及归并同类项，得3x=﹣ 8系数化为1，得x=；（2）去分母，得5（ 2x+1 ）﹣ 3（ x﹣ 1） =15去括号，得10x+5 ﹣ 3x+3=15移项及归并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．【评论】本题考察解一元一次方程，解题的重点是明确解一元一次方程的解法．26．（ 2016 春 ?宜宾校级月考）解方程：（1） 5x+3 （2﹣ x） =8（2）=1﹣（3）+=（4）[x ﹣（x﹣1）]=（x﹣1）【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，去分母，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去括号得：5x+6 ﹣ 3x=8，移项归并得： 2x=2 ，解得： x=1 ；（2）去分母得： 3（2x﹣ 1）=12﹣ 4（ x+2），去括号得： 6x﹣ 3=12﹣ 4x﹣ 8，移项归并得： 10x=5 ，解得：；（3）方程整理得：+=，去分母得： 15x+27+5x ﹣ 25=5+10x ，移项归并得： 10x=3 ，解得：；（4）去括号得：x﹣（x﹣1）=（x﹣1），去分母得： 6x﹣ 3（ x﹣ 1） =8（x﹣ 1），去括号得： 6x﹣ 3x+3=8x ﹣ 8，移项归并得： 5x=11 ，解得：．【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．27．（ 2012 春 ?南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28 人，乙地段有15 人，此刻又调来 29 人，分派在甲乙两个地段，要求分配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【剖析】第一设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x）人，则分配后甲地段有（28+x ）人，乙地段有（ 15+29﹣ x）人，依据重点语句“分配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍”可得方程 28+x=2 （ 15+29﹣ x），再解方程即可．【解答】解：设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣ x）人，依据题意得： 28+x=2 （ 15+29 ﹣x），解得： x=20，因此： 29﹣x=9 ，答：应调至甲地段20 人，则调至乙地段9 人．【评论】本题主要考察了一元一次方程的应用，重点是弄懂题意，表示出分配后甲、乙两地段各有多少人．28．（ 2014 秋 ?洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31 人去拔草， 18 人去植树，后又增派 20 人去增援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍．问增援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【剖析】第一设增援拔草的有x 人，则增援植树的有（20﹣ x）人，依据题意可得等量关系：本来拔草人数 +增援拔草的人数=2×（本来植树的人数+增援植树的人数）．【解答】解：设增援拔草的有x 人，由题意得：31+x=2[18+ （ 20﹣ x） ] ．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出一元一次方程，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．29．（ 2016?商河县二模）某中学组织七年级学生观光，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；假如租用相同数目的60 座客车，则多出一辆，且其他客车恰巧坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用 45 座客车多少辆？【剖析】本题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x 人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得．【解答】解：（ 1）设七年级人数是x 人，依据题意得，解得： x=240 ．（2）原计划租用45 座客车：（ 240﹣ 15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240 人，原计划租用45 座客车 5 辆．【评论】本题要抓住不变量，能够有不一样的解法，锻炼了学生的剖析能力与一题多解的能力．30．（ 2016 春?泾阳县期中）甲、乙两家商场以相同的价钱销售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不一样的优惠方案：在甲商场累计购置商品高出300 元以后，高出部分按原价的八折优惠；在乙商场累计购置商品高出 200 元以后，高出部分按原价的九折优惠．设顾客估计累计购物 x 元（ x＞ 300）．（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家商场购物所付的花费．（2）试比较顾客到哪家商场购物更优惠？说明你的原因．【剖析】（ 1）依据总花费等于两次花费之和就能够分别表示出在两家商场购物所付的花费；（2）依据（ 1）的结论分别议论，三种状况就能够求出结论．【解答】解：（ 1）∵在甲商场累计购置商品高出300 元以后，高出部分按原价的八折优惠，∴在甲商场购物所付的花费为：（ x﹣ 300） =0.8x+60 ，∵在乙商场累计购置商品高出 200 元以后，高出部分按原价的九折优惠，∴设顾客估计累计购物 x 元（ x＞ 300），在乙商场购物所付的花费为：（ x﹣ 200） =0.9x+20 ；（2）当 0.8x+60=0.9x+20 时，解得： x=400 ，∴当 x=400 元时，两家商场相同；当 0.8x+60 ＜0.9x+20 时，解得： x＞ 400，当 x＞ 400 元时，甲商场更合算；当 0.8x+60 ＞0.9x+20 时，解得： x＜ 400，当 x＜ 400 元时，乙商场更合算．【评论】本题考察了销售问题的数目关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的分析式是重点，分类议论是难点．。

一元一次方程应用题练习试题水箱变高1、内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120mm 玻璃杯的内高为．2、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢__________cm.3、平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？4、将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？打折销售1、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A.26元B.27元C.28元D.29元2、某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25%B．40%C．50%D．1 3、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏4、某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．5、一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．6、一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元？7、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。

则进价为每件多少元？8、某商店两种不同的计算机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（）A．不赔不赚B．赔8元C．赚8元D．赚32元9、某商品的标价为220元，为了吸引顾客，所以按标价的90%出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元.10、某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？11、一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．12、五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080 C．2080×30%×80%＝x D．x·30%＝2080×80% 13、某商品的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,则商品的标价是多少?14、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？15、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？16、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售出后每件的获得为20元，这种商品的成本价是多少？17、节日某商场搞促销活动，把原定价3860元的进品彩电以九折优惠出售，结果仍可获利25%，问这种彩电的进价是多少元？18、某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？希望工程1、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A、x+5（12-x）=48B、x+5（x-12)=48C、x+12（x-5）=48D、5x（12-x）=482、某班学生在绿化校园活动中共植树140棵，其中5位学生每人种4棵，其余学生每人种3棵，设这个班共有x个学生，由题意可列方程：______．3、某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？4、根据图中提供的信息，求一个杯子和水壶的价格？5、七(1)班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有多少人，未参加者有多少人？6、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？1，⑵班捐款7、某校初一学生为灾区捐款，⑴班捐款为初一总捐款的3为⑴班、⑶班捐款数的和的一半，⑶班捐了380元，求初一三个班的总捐款数。

4 31.A . 2. 新北师大版数学七年级上册一元一次方程专题复习、选择题：下面的等式中，是一元一次方程的为（ 3x + 2y = 0 B. 3+ m = 10 )1 C .2 + = x xD . a 2= 16下列结论中，正确的是（ ） 由 5 — x = 13,可得 x = 13— 5 9C .由 9 x =— 4，可得 x =—- 4 A. B.由 D •由3. F 列方程中，解为 x =2的方程是（A. 3x = x + 3B. — x + 3 = 0 解方程 A. 5 x = 3 x + 7,可得 5 x + 3 x = 7 5 x = 8 — 2x ,可得 5 x + 2 x = 82x = 6 D . 5x — 2= 8泄邑二A4 (x + 1)= x — 3 (5x — 1) 3(x + 1)= 12x — 4(5x — 1) 时, 去分母得（B . x + 1 = 12x — (5x —1) D . 3(x + 1)= x — 4(5x — 1)若1 （y + 1）与3 — 2y 互为相反数 3,则y 等于（）8D .—-7 C . 8 7 3y + 5= 0与3y + 3k = 1的解完全相同，则k 的值为（）- C . 2 D .—-4 37.父亲现年32岁，儿子现年5岁,x 年前，父亲的年龄是儿子年龄的 10倍,则x 应满足的方程是（）A. A. A. 关于 y 的方程 32 — x = 5 — xB. 32 — x = 10(5 — x) C . 32 — x = 5 X 10 D . 32 + x = 5X 10 小华在某月的月历中圈出几个数 ，算出这三个数的和是 36,那么这个数阵的形式可能是 （） & 9 . X X C . X X XXXB . 某商品的售价比原售价降低了 15%,现售价是34元,那么原来的售价是（）28元 B . 32 元 C . 36 兀 A. 10 .用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具 D . 40 元,要使宽为15cm,那么长是（）A. 28. 5cm B . 42 cmC . 21cmD . 33. 5cm二、填空题：11 .设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大 2，则可列出方程 __________ 12 .将方程3x — 7=— 5x + 3变形为3x + 5x = 3+ 7,这个变形过程叫做13.当 y = 时，代数式 L ； 1; 与一y + 5的值相等.14 .若 X- 3-------- 1'与一互为倒数，则x =15. 三个连续奇数的和是 75,则这三个数分别是 ______________ . 16. 一件商品的成本是 200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为 ___________ 元. 17. 若x =- 3是关于x 的方程3x — a = 2x + 5的解，贝U a 的值为 ________ . 18.单项式—3a x + 1b 4与9a 2x —悩是同类项，则x = ________ 19. 一只轮船在A 、B 两码头间航行，从 A 到B 顺流需4小时，已知 A B 间的路程是80千米，水流速 度是2千米/时，则从B 返回A 用 _________________ 小时. 三、解方程： (4) 3x 0.4 6 0.3 (5)「乂卫 3 4 2 0.2 0.01 (1)和、差、倍、分冋题 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体 现等量关系。