平面图形的面积(全部资料的哦)

平面形的面积与周长知识点总结平面形是几何学中的基本概念，它包括的形状有圆形、矩形、三角形、正方形等等。

在求解平面形的相关问题时，面积与周长是两个重要的考察内容。

下面将对平面形的面积与周长进行知识点总结。

一、面积与周长的概念1. 面积：平面形的面积是指该形状所覆盖的二维空间大小。

常用单位有平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。

2. 周长：平面形的周长是指该形状的边界长度之和。

常用单位有厘米（cm）、米（m）等。

二、矩形的面积与周长矩形是一种四边形，其特点是对角线相等且互相平分，两对边分别平行。

求解矩形的面积与周长的方法如下：1. 面积公式：面积 = 长 ×宽2. 周长公式：周长 = 2 ×（长 + 宽）三、三角形的面积与周长三角形是一种三边形，其特点是三个内角之和为180度。

根据三角形具体形状的不同，求解面积与周长的方法如下：1. 面积公式：根据三角形的不同形状，可以使用以下公式求解面积：- 等边三角形：面积 = （边长）² × √3 / 4- 直角三角形：面积 = （直角边1）×（直角边2）/ 2- 一般三角形（海伦公式）：面积= √[s × (s - a) × (s - b) × (s - c)]其中，s为三角形半周长，a、b、c为三角形的三条边长。

2. 周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边3四、圆形的面积与周长圆形是一种特殊的平面形，它只有一个边界，即圆周。

求解圆形的面积与周长的方法如下：1. 面积公式：面积= π × 半径²其中，π（pi）为一个无限不循环小数，近似值为3.14159。

2. 周长（圆周长）公式：周长= 2 × π × 半径五、正方形的面积与周长正方形是一种特殊的矩形，其特点是四条边相等且相互平行，内角为90度。

求解正方形的面积与周长的方法如下：1. 面积公式：面积 = 边长²2. 周长公式：周长 = 4 ×边长六、其他平面形的面积与周长除了上述常见的平面形外，还存在其他形状，如梯形、菱形、五边形等。

长方形正方形三角形平行四边形梯形圆形的面积公式面积是指几何形状占地面积的大小，它是一个定义了几何形状形状的特定体积的量。

在各种不同的几何图形中，面积是最主要的参数。

本文将介绍各种几何形状的面积计算公式，包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形。

首先，介绍长方形的面积计算公式。

长方形是一种具有两条相等的直角对角线的四边形，它的面积可以通过计算长度和宽度的乘积来计算。

根据古典几何，长方形面积计算公式为：S = a*b，其中a为长方形的长，b为长方形的宽。

其次，介绍正方形的面积计算公式。

正方形是一种四边形，其四条边相等，四个角都是90度。

正方形的面积可以通过计算正方形的边长的平方来计算。

根据古典几何，正方形面积计算公式为：S = a*a，其中a为正方形的边长。

然后，介绍三角形的面积计算公式。

三角形是一种具有三条边的图形，它的面积可以通过计算三角形的底边和高的乘积来计算。

根据古典几何，三角形面积计算公式为：S = 1/2*a*h，其中a为三角形的底边，h为三角形的高。

接下来，介绍平行四边形的面积计算公式。

平行四边形是一种具有四条边的图形，且其四条边中有两条相等，它的面积可以通过计算两条边的乘积来计算。

根据古典几何，平行四边形面积计算公式为：S = a*h，其中a为平行四边形的底边，h为平行四边形的高。

接着，介绍梯形的面积计算公式。

梯形是一种具有四条边的图形，且其中有两条相等的边，它的面积可以通过计算两条边的乘积和高的平均值来计算。

根据古典几何，梯形面积计算公式为：S = 1/2*(a+b)*h，其中a、b为梯形的两条边，h为梯形的高。

最后，介绍圆形的面积计算公式。

圆形是一种没有角的图形，它的面积可以通过计算圆的半径的平方和π的乘积来计算。

根据古典几何，圆形面积计算公式为：S = * r * r，其中r为圆形的半径。

以上就是关于长方形正方形三角形平行四边形梯形圆形的面积计算公式的介绍。

每种几何形状的面积计算公式都是独特的，但在几何中有共同的原理。

数学图形面积的知识点总结一、基本概念1.1 面积面积是指平面图形所围成的区域大小，用于描述图形的大小和形状。

在数学中，面积通常用于描述二维图形的大小，比如矩形、三角形、圆等。

面积通常用单位平方来表示，例如平方米、平方厘米等。

1.2 单位面积单位面积是指用于计量面积的标准单位，通常用平方米（m²）作为国际标准单位。

其他常用的单位面积包括平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方千米（km²）等。

1.3 图形在数学中，图形是指可以用线段和曲线相互连接的点组成的集合。

常见的图形包括直线、圆、多边形等。

二、常见图形的面积计算方法2.1 矩形的面积计算矩形的面积计算公式为：面积 = 长 × 宽。

其中，长和宽分别表示矩形的两条边的长度。

2.2 正方形的面积计算正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等。

正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 × 边长。

2.3 三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长 × 高 ÷ 2。

其中，底边长表示三角形的底边的长度，高表示从顶点到底边的垂直距离。

2.4 梯形的面积计算梯形的面积计算公式为：面积 = 上底长 + 下底长 × 高 ÷ 2。

其中，上底长和下底长分别表示梯形的上底和下底的长度，高表示梯形的高度。

2.5 圆的面积计算圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方。

其中，π表示圆周率，半径表示圆的半径长度。

2.6 正多边形的面积计算正多边形是一种边数相等、边长相等的多边形。

正多边形的面积计算公式为：面积 = 1/4× n × 边长的平方× cot(π/n)。

其中，n表示正多边形的边数，边长表示正多边形的边长。

三、特殊图形的面积计算3.1 梯形的面积计算不规则图形的面积计算通常通过分解成规则图形来解决。

将不规则图形分成若干个三角形、矩形或者其他规则图形，并分别计算他们的面积，再将这些面积相加，就得到了整个图形的面积。

平面图形的面积（总复习）江苏省镇江市江滨实验小学王荣慧学情分析：学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘。

通过本节课的复习，不仅要让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的面积计算公式及其推导过程，加以熟练的运用，更重要的是引导学生构建平面图形的面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。

教学目标：1.知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2.过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3.情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

教学重点：复习平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。

教学过程：一、回忆交流，唤醒旧知1.今天这节课，我们复习“平面图形的面积”。

（贴课题）课前，同学们已经进行了自主复习，下面我们来交流一下：2.出示复习提纲，组织交流：（1）在小学阶段，我们学过了哪些平面图形？（根据学生所说，出示六种图形）（2）什么是面积？小结：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。

（课件）（3）常用的面积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？（课件）（4）我们已经学过这些平面图形的面积公式，这些公式是怎样推导的？学生随机选择一种平面图形说一说面积推导过程，课件相机演示。

（1）长方形是用数方格的方法推导出的面积计算公式的；（2）正方形是特殊的长方形：长和宽相等，也是用数方格的方法推导出的面积计算公式；（3）将平行四边形沿一条高剪开，平移可以拼成一个长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高；（4）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高，所以三角形的面积=底×高÷2；（5）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高就是梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；（6）沿圆的半径将圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长就是就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积=圆周率×半径的平方。

面积体积表面积公式大全一、平面图形面积公式。

1. 长方形。

- 面积公式：S = ab（其中a为长，b为宽）。

2. 正方形。

- 面积公式：S=a^2（其中a为边长）。

3. 三角形。

- 面积公式：S=(1)/(2)ah（其中a为底边长，h为这条底边对应的高）。

- 已知三角形三边a、b、c，还可以用海伦公式S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))，其中p=(a + b+ c)/(2)。

4. 平行四边形。

- 面积公式：S = ah（其中a为底边长，h为这条底边对应的高）。

5. 梯形。

- 面积公式：S=((a + b)h)/(2)（其中a、b为梯形的上底和下底，h为梯形的高）。

6. 圆。

- 面积公式：S=π r^2（其中r为圆的半径）。

- 扇形面积公式：S=frac{nπ r^2}{360}（其中n为扇形圆心角的度数，r为扇形所在圆的半径）。

二、立体图形体积公式。

1. 长方体。

- 体积公式：V=abc（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）。

2. 正方体。

- 体积公式：V = a^3（其中a为正方体的边长）。

3. 圆柱。

- 体积公式：V=π r^2h（其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高）。

4. 圆锥。

- 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（其中r为圆锥底面半径，h为圆锥的高）。

5. 球。

- 体积公式：V=(4)/(3)π r^3（其中r为球的半径）。

三、立体图形表面积公式。

1. 长方体。

- 表面积公式：S = 2(ab+bc + ac)（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）。

2. 正方体。

- 表面积公式：S = 6a^2（其中a为正方体的边长）。

3. 圆柱。

- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh（其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高）。

4. 圆锥。

- 侧面积公式：S_侧=π rl（其中r为圆锥底面半径，l为圆锥的母线长）。

- 表面积公式：S=π r^2+π rl。

5. 球。

各种图形面积计算公式1、长方形的周长=〔长+宽〕×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a＋b〕h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的外表积=〔长×宽+长×高＋宽×高〕×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的外表积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体〔正方体、圆柱体〕的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C＝4aS＝a22、长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab3、三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα5、平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα6、菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα7、梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mhd－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)10、弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/412、椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—外表积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。

尺寸符号圆形d为圆形直径；S为面积。

尺寸符号正方形a为正方形边长；S为面积。

尺寸符号常用平面图形面积计算图形图形图形长方形a为长方形一边边长；b为另一边边长；S为面积。

尺寸符号三角形a为三角形底边边长；h为三角形的高；S为面积。

尺寸符号图形图形平行四边形a为平行四边形底边边长；h为平行四边形的高；S为面积。

尺寸符号梯形a为梯形上底边边长；b为梯形下底边边长；h为梯形的高；S为面积。

尺寸符号图形图形圆环d1为外圆直径；d2为内圆直径；S为面积。

尺寸符号扇形n为扇形角度，单位为度；r为扇形半径；S为面积。

尺寸符号图形图形正六边形d为正六边形内切圆直径；S为面积。

尺寸符号正n边形，n为偶数d为正n边形内切圆直径；φ为各边所对圆心角。

S为面积。

尺寸符号图形图形正n边形，n为奇数d为正n边形内切圆直径；D为正n边形外接圆直径；φ为各边所对圆心角。

S为面积。

尺寸符号菱形a为菱形对角边长；h为菱形另一对角边长；S为面积。

尺寸符号图形图形任意四边形a为四边形对角边长；b为四边形形另一对角边长；c为夹角，输入单位为角度；S为面积。

尺寸符号椭圆A为四边形对角边长；b为四边形形另一对角边长；c为夹角，输入单位为角度；S为面积。

尺寸符号图形图形球体D为球体直径；S为面积。

尺寸符号球冠r为球冠边半径，D=2r；R为球的半径；H为球冠的高；S为面积。

尺寸符号图形图形球缺r为球缺边半径，D=2r；R为球的半径；H为球缺的高；S为面积。

尺寸符号圆柱D为圆柱上下表面直径；h为圆柱高度；S为总面积，S1为侧面积，S2 为上表面面积。

尺寸符号图形图形圆锥D为圆锥底面直径；L为圆锥母线长度；S为总面积，S1为侧面积，S2 为底面面积。

尺寸符号圆台D为圆台底面直径,R为圆台底面半径；d为圆台顶面直径,r为圆台顶面半径；L为圆锥母线长度；S为总面积，S1为侧面积，S2 为底面面积，S3为顶面面积。

图形输入参数公式dS=πd2/42公式aS=a22公式a bS=a*b1015公式a h S=a*h/246公式a hS=a*h55公式a b h S=(a+b)*h/2343公式d1d2S=π*d12/4-π*d22/4155公式n r S=π*r2*n/3603010公式dS=0.866025*d*d4公式d nS=0.25*n*d²tanφ/2。

各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C＝4aS＝a22、长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab3、三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα5、平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα6、菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα7、梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mhd－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)10、弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/412、椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。

面积公式大全在数学中，面积是指一个平面图形所覆盖的表面大小。

不同的图形有不同的计算面积的公式，下面将为大家介绍一些常见图形的面积公式。

1. 矩形的面积公式。

矩形是最简单的图形之一，其面积公式为，面积=长×宽。

其中，长和宽分别代表矩形的长和宽。

2. 正方形的面积公式。

正方形是一种特殊的矩形，其面积公式与矩形相同，也是面积=边长×边长。

正方形的特点是四条边长度相等。

3. 三角形的面积公式。

对于任意三角形，其面积公式为，面积=底边长度×高÷2。

其中，底边长度为三角形底边的长度，高为从顶点到底边的垂直距离。

4. 圆的面积公式。

圆的面积公式为，面积=π×半径的平方。

其中，π是一个数学常数，约为3.14159，半径为圆的半径长度。

5. 梯形的面积公式。

梯形是一种四边形，其面积公式为，面积=（上底+下底）×高÷2。

其中，上底和下底分别代表梯形的上底和下底的长度，高为梯形的高度。

6. 平行四边形的面积公式。

平行四边形的面积公式为，面积=底边长度×高。

其中，底边长度为平行四边形的底边长度，高为从底边到对边的垂直距离。

7. 椭圆的面积公式。

椭圆的面积公式为，面积=π×长轴长度×短轴长度。

其中，长轴和短轴分别代表椭圆的长轴和短轴的长度。

8. 正多边形的面积公式。

正多边形是指所有边和角均相等的多边形，其面积公式为，面积=（边长×边长）×边数÷（4×tan(π/边数)）。

其中，边长为正多边形的边长，边数为正多边形的边数，tan为正切函数。

以上就是一些常见图形的面积公式，希望对大家有所帮助。

在实际应用中，熟练掌握这些公式可以帮助我们更快、更准确地计算各种图形的面积。

如果你还有其他图形的面积公式想要了解，可以继续深入学习，探索更多数学的奥秘。