平面图形的面积

一.公式：1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2.正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a3.平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷25.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移1.三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷22.梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

小学数学图形计算公式
一、正方形（a表示边长，C表示周长，S表示面积）
正方形的周长=边长X4
字母表示为：C=4a
正方形的面积=边长＞边长
字母表示为：S=a X a
二、长方形（a表示长，b表示宽，C 表示周长，S表示面积）
长方形的周长=（长+宽）冷
公式：C= （a+b）X
长方形的面积=长＞宽
字母表示为：S=a X b
三、三角形（s面积a底h高）
三角形的面积二底＞高煜
字母表示为：s=a 0吃
三角形的高二面积＞2殒
字母表示为：h = s ＞为
三角形的底二面积＞2嘀
字母表示为：a = s ＞讳
四、平行四边形（a表示底，h表示高，S表示面积）
平行四边形的面积二底為
字母表示为：S= a ＞h
平行四边形的高=面积殒
字母表示为：h= s为
平行四边形的底=面积嚅
字母表示为：a= s讳
五、梯形（s表示面积，a表示上底，b 表示下底，h表示高。

）
梯形的面积=（上底+下底）嘀吃字母表示为：s=（a+b） Xi £
梯形的（上底+下底）=面积X2嘀字母表示为：a+b = s ^2讳
梯形的高=面积^2* （上底+下底）字母表示为：h = s ^2为+b。

平面图形面积计算在几何学中，计算平面图形的面积是一个基本的技能。

无论是为了日常生活中的测量，还是在数学领域求解问题时，正确计算平面图形的面积都是必不可少的。

本文将针对常见的平面图形，介绍如何计算它们的面积。

一、矩形的面积计算矩形是最简单的平面图形之一，其面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

假设一矩形的长为L，宽为W，则该矩形的面积为 L × W。

二、正方形的面积计算正方形是特殊的矩形，其四条边长度相等。

正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，或者面积 = 边长的平方。

假设一正方形的边长为A，则该正方形的面积为 A × A，或者 A²。

三、三角形的面积计算三角形是常见的平面图形，其面积计算需要根据已知的边长、高或底边及高来计算。

常用的面积计算公式有以下三种：1. 面积 = 1/2 ×底边 ×高假设一个三角形的底边长为B，高为H，则该三角形的面积为 1/2 ×B × H。

2. 面积 = (a × h) / 2假设一个三角形的底边长为a，高为h，则该三角形的面积为 (a × h) / 2。

3. 海伦公式对于已知三个边长的三角形，我们可以使用海伦公式来计算其面积。

海伦公式的形式为：面积= √[s × (s-a) × (s-b) × (s-c)]其中，s 是三角形半周长，即s = (a + b + c) / 2，a、b、c 分别为三角形的三个边长。

四、圆的面积计算圆是一种特殊的平面图形，其面积计算需要使用圆周率π。

圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方。

假设一个圆的半径为R，则该圆的面积为π × R²。

五、梯形的面积计算梯形是有两个平行底边的四边形，其面积计算需要使用梯形的上底、下底和高。

梯形的面积计算公式为：面积= (上底+ 下底) ×高的一半。

面积的测量与计算面积是指平面图形所占据的空间大小，是一个重要的数学概念。

在日常生活和各个领域中，我们经常需要测量和计算面积。

本文将介绍常见平面图形的测量和计算方法，并提供一些实际应用的例子。

一、正方形的面积测量与计算正方形是一种边长相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长。

例如，假设一块正方形地板的边长为5米，我们可以通过将地板划分为1米乘1米的小方块，然后将这些小方块的数量相加，来测量地板的面积。

在这种情况下，地板的面积为5米 × 5米 = 25平方米。

二、长方形的面积测量与计算长方形是一种两对边分别相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

例如，假设一块长方形花坛的长度为6米，宽度为3米，我们可以直接将长度和宽度相乘，来计算花坛的面积。

在这种情况下，花坛的面积为6米 × 3米 = 18平方米。

三、三角形的面积测量与计算三角形是一种有三个边和三个角的多边形，它的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。

例如，假设一个三角形的底边长度为8米，高为4米，我们可以将底边长度和高相乘，再除以2，来计算三角形的面积。

在这种情况下，三角形的面积为（8米 × 4米）÷ 2 = 16平方米。

四、圆的面积测量与计算圆是由一条闭合曲线围成的平面图形，它的面积计算公式为：面积= π × 半径 ×半径（其中π的近似值为3.14）。

例如，假设一个圆的半径为5米，我们可以将半径的平方乘以π，来计算圆的面积。

在这种情况下，圆的面积为3.14 × 5米 × 5米 = 78.5平方米（近似值）。

五、实际应用例子面积的测量和计算在各个领域都有广泛的应用。

以下是一些实际应用例子：1. 建筑业：在房屋建设中，建筑师需要测量房间的面积，以确定合适的家具和装饰品。

2. 农业：农民需要测量农田的面积，以确定种植作物的数量和施肥的比例。

第24讲平面图形的面积【探究必备】日常生活中我们经常计算各种图形的面积。

以前我们学习过长方形和正方形面积的计算，对于平行四边形、三角形和梯形我们可以用转化的方法把它们分别转化成已经学过的图形，从而推导出它们的面积公式。

计算平行四边形和三角形的面积时，关键是要找准底和高，计算它们的面积时底和高必须对应，即用于计算面积的底和高是互相垂直的。

三角形、梯形与平行四边形的关系：1. 两个完全相同的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形。

2. 三角形或梯形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半，平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形或梯形面积的2倍。

3. 面积相等、高相等的三角形的底是平行四边形的2倍；面积相等、底相等的三角形的高是平行四边形高的2倍。

组合图形是由两个或两个以上的简单平面图形，通过拼合、重叠或位移变换后，组合成的较复杂的图形。

正确求出组合图形的面积要注意以下几点：1. 切实掌握有关简单图形的概念、公式、牢固建立空间观念。

2. 仔细观察，认真思考，看清组合图形由哪些基本图形组合而成的。

3. 常用的解题方法有分解法和割补法。

对于较复杂的组合图形，还要用到图形转换，把其中一部分图形进行平移、翻折、旋转、对称变换，使问题化难为易。

常需要画出辅助线，标出图形各部分之间的关系。

【王牌例题】例1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是多少平方分米？分析与解答：平行四边形的面积=底×高，要求平行四边形的面积关键是先求出平行四边形的高，因为高是底的2倍，所以它的高为9×2=18（分米），故它的面积是9×18=162（平方分米）。

例2、一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。

平均每辆车占地15平方米，这个停车场可以停车多少辆？分析与解答：这是一道关于平行四边形面积的应用问题。

要求这个停车场可以停车多少辆，由于平均每辆车占地15平方米，首先应求出这个停车场有多少平方米，也就是求它的面积，即它的面积为63×25=1575（平方米），由于由于平均每辆车占地15平方米，因此这个停车场可以停车1575÷15=105（辆）。

第一讲 平面图形面积知识平台：1．常见的几种规则图形（1）三角形定义：由三条线段首尾直接围成的图形叫做三角形。

锐角三角形（三个角都是锐角） 三角形直角三角形（有一个角是直角）（按角分） 钝角三角形（有一个角是钝角）不等边（腰）三角形三角形 只有两条边相等的三角形（按边分） 等腰三角形等边三角形直角梯形梯形 等腰梯形长方形四边形 平行四边形 菱形2．面积计算公式（1）三角形（2）四边形范例点击例1 已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分面积。

阴影部分的面积为两个正方形面积之和减去两个空白三角形的面积。

52+32-52÷2-（5+3）×3÷2=9。

5平方厘米例2 如图，已知BCEF 是平行四边形，三角形ABC 是直角三角形，BC 长8厘米，AC 长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH 面积大12平方厘米，求HC 的长度是多少？阴影部分面积比三角形ADH 面积大12平方厘米，则平行四边形面积比三角形ABC 的面积大12平方厘米。

求出平行四边形面积后就可求出平行四边形的高。

8×7÷2+12=40平方厘米 40÷8=5厘米。

例3 如图，已知阴影部分的面积为120平方厘米，P 、M 分别是AB 、BC 的中点，长方形宽是16厘米，求长方形的长是多少？若以三角形BPM 的面积为一个单位，三角形ADP 和三角形CDM 的面积均为三角形BPM 的2倍，而长方形面积是三角形BPM 的8倍，那么阴影部分面积是三角形BPM 的3倍，A B C D E FH所以，长方形面积为：120÷3×8=320平方厘米，可求出长方形的长：320÷16=20厘米。

例4 如图，长方形ABCD 中，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB 的面积比三角形DEF 的面积大30平方厘米，求DE 的长是多少厘米？三角形ABF 的面积比三角形BCE 的面积大30平方厘米，则有长方形ABCD 的面积比三角形BCE 的面积大30平方厘米。

所围成的平面图形的面积
平面图形是由线条、弧线和圆弧所组成的几何形状，并且以点和直线构成它们的边界，主要用于数学分析和描绘一些特定图形。

从其形式上来讲，平面图形可以分为几何图形和统计图形两类。

几何图形一般指通过平移、旋转或对称等等方法可以构成的图形，例如矩形、正方形、三角形等；而统计图形则主要用于可视化统计数据、显示它们间的相关性，例如条形图、饼图、折线图等。

所围成的平面图形的面积是以某种几何图形为基础，求解它所围成的平面图形的面积。

例如，对于一个类似三角形的平面图形，可以利用三角形面积公式来求解；而对于一个类似正方形的平面图形，就可以直接求解它的面积。

在实际的数学计算过程中，计算所围成的平面图形的面积通常会有不同的方法。

对于一般的图形，可以通过直接计算它的边界长度来求解，而对于曲线与圆弧的平面图形，则可以利用角度来求解；而对于复杂的平面图形，则可以通过采用不同的几何公式来解决问题。

此外，由于计算所围成的平面图形的面积过程中，需要对不同的图形进行抽象，因此我们也可以采用一些特殊的图形理论来帮助我们快速和准确地计算各种多边形和圆弧的面积。

例如，我们可以利用拓扑学来求解一些复杂的几何图形的面积，例如把一个复杂的图形划分为几个正多边形或者正圆形，各自用它们的面积公式来计算，然后把各自的结果加起来得到最终结果。

此外，由于所围成的平面图形的面积可能由多种元素构成，因此
我们还可以采用分形几何和变分技术来求解，这就能够帮助我们计算出比较复杂的形状图形的面积了。

总之，计算所围成的平面图形的面积常常会涉及到很多不同的方法和公式，因此，必须要掌握一定的几何知识，才能够准确地计算出各种多边形和圆弧的面积。