五年级数学平面图形的面积

平面几何图形的面积板块一：基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（24 ）平方分米，三角形的面积是（12 ）平方分米。

2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？32原长方形的长：24÷2=12（米）原长方形的宽：24÷3=8（米）原来长方形的面积：12×8=96（平方米）4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）板块二：拓展提高【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.208 5阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）×8÷2=140（平方厘米）【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4厘米利用同增同减差不变甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8（平方厘米）【例3】右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A B CDEF利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF 的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF 的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD 的面积=4×6=24（平方厘米）则三角形BCE 的面积=24-9=15（平方厘米）EC=15×2÷6=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE 的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE 的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC 的面积=4×4÷2=8（平方厘米）则三角形BCD 的面积=8+2=10（平方厘米）CD=10×2÷4=5(厘米)【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222原来的面积=15×12=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×22566-2×5=56（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

五年级数学上册第四单元的必背知识点一、可能性1. 事件发生的三种情况：可能发生不可能发生一定发生2. 可能性大小的计算：计算方法：把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，即可求出相应事件发生可能性大小。

二、图形面积1. 图形面积的比较：借助方格纸能直接判断图形面积的大小。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

2. 不规则图案面积的计算：数方格法：直接通过数方格的方法得出答案的面积。

“化整为零”法：将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

“大面积减小面积”法：通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

三、平面图形的认识与面积计算1. 平行四边形：底和高的定义：从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

面积公式：平行四边形面积= 底× 高，用字母表示为S = ah。

2. 三角形：底和高的定义：三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

面积公式：三角形面积= 两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷ 2 = 底× 高÷ 2，用字母表示为S = ah ÷ 2。

3. 梯形：底和高的定义：从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

面积公式：梯形面积= 两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷ 2 = (上底+ 下底) × 高÷ 2，用字母表示为S =(a + b)h ÷ 2。

四、运算定律与公式1. 加法运算定律：加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 乘法运算定律：乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或a × c + b × c =(a + b) × c (b=1时，省略b)3. 用字母表示计算公式：长方形的周长公式：c = (a + b) × 2长方形的面积公式：s = ab五、方程与数量关系1. 方程的定义：含有未知数的等式称为方程。

五年级数学教案——《图形的面积》【教学内容】北师大版小学数学五年级上册P16-17 “比较图形的面积”。

【教学目标】1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

【教学重点】掌握比较图形面积大小的方法。

会用不同的方法去比较图形的面积大小【教具准备】课件、方格纸、直尺、各种平面图形的硬纸板、七巧板等【教学设计】教学过程教学过程说明一、复习旧知，揭示新课。

1、课件播放已经学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），让学生说出图形的名称以及特征。

2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。

跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。

并且用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（注：明确图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。

）3、师：任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？哪个面积小？让学生进行直观判断。

如果两个形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？--揭示课题：我们今天来探讨图形面积的比较。

二、自主探究：比较图形面积的大小。

1、出示课本16页网格中的13个图形。

2、自主探究活动：这些图形的面积之间有什么关系呢？请同学们先仔细观观察、比较，看谁的发现最多多！3、小组交流：在小组里交流你的发现。

①全班交流，归纳比较图形面积的方法：各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法如下：②板书：A、数方格的方法；（重点说明这个方法，为今后学习面积公式的推导作好铺垫。

）B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小）C、转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较）三、实践活动：比较图形面积的大小。

1、活动一：课件出示课本17页1题：师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？（注：重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。

五年级数学面积求解技巧五年级数学面积求解技巧在五年级的数学学习中，面积是一个重要的概念。

从求解简单的平面图形面积到复杂的立体图形面积，都需要掌握一些基本的技巧。

本文将介绍五年级数学面积求解的一些技巧。

一、平面图形面积的求解1. 长方形和正方形面积的求解长方形的面积等于长度乘以宽度，即面积=长×宽。

正方形的面积等于边长的平方，即面积=边长×边长。

2. 三角形面积的求解三角形的面积等于底边长度乘以高的一半，即面积=底边×高÷2。

当底边和高的长度已知时，直接代入公式即可求得面积。

当底边和顶点的坐标已知时，可以通过计算底边和高的长度来求得面积。

可以利用勾股定理或者直角三角形的特性来计算。

当三角形的三个顶点的坐标已知时，可以利用向量运算来求解。

可以通过顶点坐标的向量表示来计算面积。

3. 梯形面积的求解梯形的面积等于上底加下底的平均值乘以高，即面积=(上底+下底)×高÷2。

当上底和下底的长度已知时，直接代入公式即可求得面积。

当上底、下底和高的长度已知时，可以直接代入公式求得面积。

4. 长度单位的转换在求解面积时，有时需要将图形的尺寸从一种单位转换为另一种单位。

例如，将图形的尺寸从厘米转换为米，或者从毫米转换为厘米。

转换单位时，需要根据单位之间的比例关系来计算。

例如，1米=100厘米，1厘米=10毫米，根据这些比例可以进行单位的转换。

二、立体图形面积的求解1. 立方体面积的求解立方体的表面积等于6个面的面积之和。

每个面的面积可以根据上述的平面图形面积求解方法来计算。

2. 矩形长方体面积的求解矩形长方体的表面积等于底面的面积加上四个侧面的面积。

可以通过计算底面的面积和四个侧面的面积来求解总面积。

3. 圆柱体面积的求解圆柱体的表面积等于底面圆的周长乘以高，再加上两个底面的面积。

可以通过计算底面圆的周长和两个底面的面积来求解总面积。

4. 球体面积的求解球体的表面积等于4πr²，其中π是圆周率，r是球的半径。

平面几何图形的面积1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（24 ）平方分米，三角形的面积是（12 ）平方分米。

2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？32原长方形的长：24÷2=12（米）原长方形的宽：24÷3=8（米）原来长方形的面积：12×8=96（平方米）4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）6、下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.208 5阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）×8÷2=140（平方厘米）7、右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4厘米利用同增同减差不变甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8（平方厘米）8、右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A B CDEF利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF 的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF 的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD 的面积=4×6=24（平方厘米）则三角形BCE 的面积=24-9=15（平方厘米）EC=15×2÷6=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）9、如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE 的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE 的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC 的面积=4×4÷2=8（平方厘米）则三角形BCD 的面积=8+2=10（平方厘米）CD=10×2÷4=5(厘米)10、一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？原来的面积=15×12=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）11、一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×22566-2×5=56（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）12、下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

类型二平面图形应用题【知识讲解】一、面积公式：平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2二、组合图形面积求法：1.割补法割：把组合图形分割成已学过图形，再求面积和。

例：阴影面积=×2×6+×4×6补：把不规则的组合图形补成已学过图形，再求面积差。

例：阴影面积＝长方形面积－三角形Ⅰ面积－三角形Ⅱ面积－三角形Ⅲ面积2.平移法阴影面积=大长方形面积-小长方形面积【例题讲解】【例题1】计算下面图形的面积。

【解析】分别根据三角形的面积公式和梯形的面积公式计算出面积，然后相加即可解答。

【答案】解：60×（78﹣48）÷2+（60+100）×48÷2=60×30÷2+160×48÷2=900+3840=4740（平方米）答：图形的面积是4740平方米。

【小结】本题主要考查了三角形和梯形面积公式的应用，三角形的面积=长×宽÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2【例题2】在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是________平方米。

【解析】如图，小路的宽为1米，如果把小路两边的草坪利用平移的性质将他们平移到一起，正好组成一个长为10﹣1=9，米宽为8﹣1=7米的长方形，由此计算得出这个长方形的面积就是草坪的面积。

【答案据题干分析：（10﹣1）×（8﹣1）=63（平方米），答：草坪的面积是63平方米。

【小结】根据平移的性质，将草坪平移到一个长方形中，利用长方形的面积公式计算即可解决问题。

【巩固练习】一、平行四边形1.把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）A．扩大了 B．缩小了 C．不变2.如图，把平行四边形沿高剪开，在把三角形向右平移（）cm，可以得到一个与原图形面积相等的长方形。

平面图形的周长和面积一、创设情境师：近几天学校进行艺术化布置，王老师也接到一个任务，让我装饰一扇门，在装饰的过程中我也发现其中有很多的数学问题。

今天我就把这些有趣的数学问题带入课堂，让我们来一起研究一下好么？二、复习平面图形的周长师：课件出示一扇门的图片。

我想在门的蓝色部分装饰上彩条，我应该买多长呢？你在解决这个问题的时候用到了什么数学知识？（周长）那么什么是物体的周长呢？到目前为止我们都学过那些平面图形的周长？他们的面积计算公式用字母应该怎样表示？生：回报平面图形的周长公式。

师：平行四边形、三角形、梯形没有周长计算公式，那么他们的周长又应该怎样求呢？（根据周长的定义）师：请同学帮助老师算一下应该用多少的彩条。

生：计算汇报三、复习平面图形的面积师：现在老师觉得门还是有一些单调，我想把门涂上紫色的油漆，这样会显得更漂亮一些。

我们解决这个问题时用到了什么数学知识？（面积）师：我们都学过哪些平面图形的面积，他们的计算公式用字母应该怎样表示？生：汇报师：看来大家对计算公式掌握的很好，那么这些平面图形又是怎样推导出来的呢？小组交流一下。

生：汇报面积的推导过程。

师：根据学生的汇报课件演示。

正方形的面积又是怎样推导出来的。

生：正方形是特殊的长方形。

四、提升整理师：同学们回答的真不错，看大屏幕想一想在小学阶段我们先学到什么图形的面积？为什么？师：这些平面图形在面积推导的过程中有着密切的联系？你能利用手中的学具把它们之间的关系表示出来么？生：小组交流讨论。

汇报。

师：我们在面积推导的过程中都应用到了转化的思想，这种方法不仅能帮助我们进行面积推导，还能帮助我们解决很多的数学问题，希望大家掌握这种思想。

师：你能计算出门的涂油漆的面积么？生：试做 汇报。

小结今天我们都学习了哪些知识？这两个概念一样么？我们通过一个练习题来看一下。

五、 巩固练习。

一、口算下面各图形的周长和面积。

（单位：米）二、计算图形的周长和面积。

（单位：米）三 . 填空:1.一个正方形的周长是4.8分米,它的面积是( )平方分米。