六年级数学下册第4单元《比例》2正比例和反比例(反比例)教案新人教版

六年级下册数学教案－四、2．正比例和反比例｜人教新课标我今天要给大家讲解的是六年级下册数学教案中的第四单元的第二节内容——正比例和反比例。

这一节的内容主要围绕着正比例和反比例的概念、性质以及如何判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例。

我会带领大家回顾一下比例的概念，然后引入正比例和反比例的定义。

我会用实际的例子来解释这两个概念，让大家更好地理解。

接着，我会讲解如何判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例，以及如何用比例来解决问题。

本节课的教学目标是希望大家能够理解正比例和反比例的概念，掌握判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例的方法，并能够运用比例来解决问题。

在教学过程中，我会让大家通过观察、思考、讨论的方式来理解正比例和反比例的概念，并通过实际的例题来让大家掌握判断方法。

在讲解的过程中，我会重点解释一些容易混淆的地方，以帮助大家更好地理解。

为了让大家更好地理解正比例和反比例的概念，我准备了一些教具和学具，包括PPT、实物模型等。

这些教具和学具可以帮助大家更直观地理解正比例和反比例的概念。

在板书设计上，我会用简洁明了的方式呈现正比例和反比例的定义和判断方法，让大家能够一目了然地理解。

对于作业设计，我准备了一些相关的题目，让大家能够通过练习来巩固所学的知识。

我会给大家足够的时间来完成作业，并会在课后进行批改和讲解。

在课后，我会进行反思和拓展延伸。

我会思考本节课的教学效果，看看大家是否掌握了正比例和反比例的概念和方法，并会在下一节课中进行拓展延伸，让大家能够更好地应用所学的知识。

这就是我今天的教案，希望大家能够通过我的讲解，更好地理解和掌握正比例和反比例的概念和方法。

重点和难点解析：在今天的教案中，有几个重点和难点是我需要大家特别关注的。

是正比例和反比例的概念，是判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例的方法，是如何运用比例来解决问题。

对于正比例和反比例的概念，我希望大家能够理解的是，正比例是指两个相关联的量，它们的比值始终保持不变；而反比例是指两个相关联的量，它们的乘积始终保持不变。

第4单元比例第2课时反比例【教学目标】1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

【教学重难点】重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。

难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.【教学过程】一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱：0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?二、合作探究，探索新知2、教学例2。

（1）出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）出示表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况。

问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300（3）归纳反比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（4）用字母表示：xy=k三、拓展应用练习九第2题四、总结说一说成反比例关系的量的变化特征。

五、作业布置完成P48“做一做”练习九第8～12。

第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。

要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。

如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。

2.正比例关系的图像。

正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。

3.反比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。

4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。

如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

【诊断自测】1.填空。

（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。

（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。

（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（）比例。

（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（）。

2.选择。

（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。

A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（）分钟。

A.8B.6C.4（3）a÷b=c，当c一定时，a和b（）；当a一定时，b和c（）；当b一定时，a和c（）。

人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质，能运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

本单元的教学内容安排合理，由浅入深，通过大量的实例让学生感知正比例和反比例的概念，再通过数学活动让学生进一步理解正比例和反比例的性质，最后通过解决实际问题让学生体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经学习了分数、小数和百分数等知识，对数学运算有一定的掌握。

但正比例和反比例的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例和数学活动让学生理解和掌握。

此外，学生在生活中可能接触过一些正比例和反比例的实例，但对其本质特征还没有清晰的认识，因此需要教师在教学中引导学生从实例中发现规律，总结正比例和反比例的性质。

三. 教学目标1.让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。

2.培养学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。

2.教学难点：让学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生在具体的实例中感知正比例和反比例的概念。

2.采用数学活动教学法，让学生在动手操作中进一步理解正比例和反比例的性质。

3.采用问题解决教学法，让学生在解决实际问题中运用正比例和反比例的知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和数学活动材料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如汽车的速度与时间的关系，引入正比例和反比例的概念。

让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现正比例和反比例的特征。

2.呈现（10分钟）呈现一组正比例和反比例的实例，让学生观察和分析，引导学生总结正比例和反比例的性质。

六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》 - 人教版一、教学目标1.了解正比例的概念2.能够辨别正比例的特征3.能够解决实际问题中的正比例关系二、教学重点1.正比例的定义2.正比例的表达方式3.实际问题中的应用三、教学准备1.教科书《人教版数学六年级下册》2.教学笔记3.课件投影仪四、教学过程步骤一：导入1.引入正比例的概念，与学生一起讨论什么是正比例，举例说明正比例在生活中的应用。

步骤二：概念讲解1.介绍正比例的定义：当两个量相互变化时，如果它们的比例始终保持不变，就称为正比例。

2.解释正比例的表达方式：可以用等式表示，如y=kx，其中k为比例系数。

3.分析正比例的特征：随着一个量的增大，另一个量也以同样的比例增大。

步骤三：实例演练1.给学生几个简单的正比例例题，让他们通过计算来体会正比例的特征。

2.引导学生总结得出判断正比例的方法。

步骤四：拓展应用1.提出一些实际问题，让学生运用正比例的概念来解决，锻炼他们的推理能力和应用能力。

2.鼓励学生思考更多与正比例相关的问题，并展开讨论。

五、课堂小结1.总结本节课学习的内容，强调正比例的重要性和应用价值。

2.鼓励学生在课后多加练习，巩固所学知识。

六、作业布置1.完成课后练习册上与正比例相关的题目。

2.思考一个生活中的例子，描述其中存在的正比例关系，并用数学的方式表示出来。

七、课后反思1.回顾本堂课的教学过程，总结教学中好的地方和需要改进的地方。

2.规划下一堂课的教学内容，做好充分准备。

以上为本节课的教学计划，希望能够有效地帮助学生理解正比例的概念，并能熟练运用于实际问题中。

反比例教案教学内容：教科书第47页的内容教学目标：1、使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。

2、使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。

3、使学生体会变量之间的关系，弄清正反比例的联系与区别。

教学重点：理解反比例的意义，能正确判断成反比例的量。

学会区别正反比例。

教学难点：能够正确判断成反比例的量。

教具学具：多媒体课件教学过程：一.设疑自探（一）基本训练1 上节课我们学习了正比例，请同学们说出正比例的意义。

2 判断下面各题中两种量是否成正比例，并说明理由。

●面粉的单价一定，购买面粉的数量和总价。

●长方形的周长一定，它的长和宽。

●比值一定，比的前项和后项。

●一堆煤，用去的数量和剩下的数量和剩下的数量。

（二）游戏导入新课课件出示：一张100元的人民币，换成其它面值的人民币，各能换多少张？（1）生口答，并寻找变化规律。

（2）寻找变化:面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。

（3）小结：当人民币的面值发生变化时，所换的张数也随着变化，面值增加，换的张数减少，但总钱数不变。

板书：面值×张数=总钱数（一定）二1.解疑合探刚才的游戏对大家来说非常简单，如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？带上这个问题，我们这节课就一起来寻找它的答案吧！（一）课件出示教科书上例题的情景图，“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子”。

同学们认真观察，说说你看到了什么？(课件演示）（二）出示表格杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？1．生小组讨论2．发现：①杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量。

②底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高和底面积的乘积（水的体积）一定。

六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。

2. 使学生能够运用反比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 反比例的意义和判断方法。

2. 反比例在实际生活中的应用。

3. 反比例与其他数学概念的联系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的意义、判断方法和应用。

2. 教学难点：反比例与其他数学概念的联系，以及在实际问题中的运用。

四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、教学素材。

2. 学生准备：课本、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解反比例的意义、判断方法和应用，结合实例进行讲解。

3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论：分组讨论反比例在实际生活中的应用，培养学生的合作精神。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对反比例知识的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，对上一节课的知识进行提问，检查学生的复习情况。

3. 通过课堂表现、作业完成情况和提问回答，综合评价学生的学习效果。

七、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的反馈，及时调整教学方法和进度。

2. 注重培养学生的合作精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。

3. 针对不同学生的学习情况，进行个别辅导，提高教学效果。

八、教学拓展1. 开展数学兴趣小组活动，让学生深入研究反比例相关知识。

2. 组织数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

3. 结合实际生活，引导学生发现身边的反比例现象，提高学生的观察能力和实践能力。

九、教学总结本节课通过讲解、练习、讨论等方式，让学生掌握了反比例的概念、判断方法和应用，培养了学生的合作精神，提高了学生的数学素养。

六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。

这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。

本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。

同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。

三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。

2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。

2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。

2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。

3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。

2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。

2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。

例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。

同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。

第四单元比例第3课时正比例教学内容人教版六年级下册教材第45页例1、正比例的意义和第46页正比例的图像。

内容简析例1及正比例的意义:通过分析、观察、计算表中的有关数据,总结正比例的意义。

正比例的图像:通过对表中的数据进行描点、连线,总结正比例的图像是一条直线。

教学目标1.理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括的能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法,培养学生的判断、推理能力。

3.培养学生观察、比较和判断的能力,渗透函数思想,初步建立事物是相互联系的辨证观念。

教学重难点重点:认识正比例关系的意义,并能准确判断成正比例的量。

难点:判断两种相关联的量是否成正比例。

教法与学法1.在教法上,学习正比例的意义时,应结合学生熟悉的数量关系进行教学。

教学正比例图像时,可以先出示坐标系,说明正比例关系可以通过一个图像来表示。

2.在学法上,正比例的认知基础是比例的意义,教学时先在学生已有的认知水平上让学生复习已学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是正比例关系。

承前启后链复习:回顾上节课学过的解比例的含义和方法。

学习:理解正比例的意义,会判断成正比例的量,认识正比例图像。

延学:利用正比例知识,解决问题。

教学过程一、情景创设,导入课题游戏导入法:课前,教师准备两组数字卡片,一组是2、4、6、8、10、12、14、16、18,另一组是3、6、9、12、15、18、21、24、27。

上课开始,教师分别找两组同学,一组同学代表分子,拿2、4、6、8、10、12、14、16、18;另一组同学代表分母,拿3、6、9、12、15、18、21、24、27。

依次按顺序组成分数,然后说说这些分数的特征是什么。

分数值相等,分子和分母成正比例。

由此引出正比例的新知。

【品析．．于学生理解记忆．．．．．．．,．既能活跃课．．．．．．．．．,．有利．．．．．．．．．,．引入新知．．．:．通过这种游戏的方式堂气氛．．．．．．．．．．．．．．．．,．又使枯燥的知识变得有趣。

人教版数学六年级下册教案：第四单元第2课时比例的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解比例的意义，能够正确辨识比例；（2）掌握比例的基本性质，能够运用比例基本性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实际操作，观察、分析比例的特点，培养学生的观察能力和抽象思维能力；（2）通过解决实际问题，提高学生运用比例基本性质解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲，增强学生解决问题的自信心；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解比例的意义，掌握比例的基本性质。

2. 教学难点：运用比例基本性质解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课（1）引导学生回顾比的意义和性质，为学习比例做好铺垫；（2）通过实际情境，引出比例的概念。

2. 探究新知（1）让学生观察教材中的例题，引导学生发现比例的特点；（2）通过小组讨论，让学生总结出比例的意义和基本性质；（3）教师总结并板书比例的意义和基本性质。

3. 巩固练习（1）让学生完成教材中的练习题，巩固比例的意义和基本性质；（2）教师针对学生的解答进行点评，指出存在的问题并给予指导。

4. 应用拓展（1）通过解决实际问题，让学生运用比例基本性质解决问题；（2）教师引导学生总结解决问题的方法和步骤。

5. 课堂小结（1）让学生谈谈本节课的收获，加深对比例意义的理解；（2）教师对本节课的内容进行总结，强调比例基本性质的重要性。

6. 布置作业（1）让学生完成教材中的课后习题，巩固本节课所学内容；（2）鼓励学生运用比例基本性质解决生活中的实际问题。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

同时，关注学生的学习兴趣和个性差异，因材施教，使学生在数学学习中取得更好的成绩。