奥数讲座三下 3

三年级学而思奥数讲义学而思奥数作为一门培养孩子数学思维和解题能力的课程，为三年级的学生提供了更广阔的数学发展空间。

下面将对三年级学而思奥数课程的内容进行介绍，帮助孩子们更好地理解和应用数学。

一、思维培养学而思奥数注重培养孩子的数学思维能力，通过课程设计和题目训练，培养学生的逻辑思维、创造思维和问题解决能力。

在三年级的课程中，学生将接触到一些有趣的数学题目，例如数独、迷宫等，以此激发他们对数学问题的兴趣，同时提高他们的逻辑思维和推理能力。

二、数学知识点在三年级学而思奥数讲义中，包含了一系列的数学知识点。

例如，学生将学习整数的概念和运算规律，了解到整数的正负和绝对值。

同时，他们还会学习到分数的相关知识，包括分数的大小比较、分数的加减乘除等。

此外，几何图形的认识和计算也是三年级奥数的重点内容，学生将学习到平面几何和立体几何的基本概念，如长方形、正方形、圆等。

三、应用能力展示学而思奥数注重培养学生的应用能力，即将所学的数学知识应用到实际问题中。

三年级学而思奥数讲义会通过一些实际生活中的问题，如选购食材、算账等，让学生应用所学的数学知识和技巧解决问题。

这样的训练能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高他们的数学应用水平。

四、趣味性培养学而思奥数注重培养学生对数学的兴趣和热爱。

在三年级学而思奥数讲义中，通过一些趣味的数学游戏和趣味题目，激发学生的求知欲和好奇心。

例如，谜题、魔方等，这些富有趣味性的内容能够让学生更加主动地投入到数学学习中，提高学习的积极性和主动性。

五、知识拓展除了三年级学而思奥数讲义中的基础知识之外，还有一些拓展内容供学生学习。

这些拓展内容包括数学奥赛题、高年级数学的预习等，帮助学生扩展数学知识面，提高数学素养和综合应用能力。

对于有特长或对数学感兴趣的学生而言，这些拓展内容能够提供更多的挑战和学习机会。

总结起来，在三年级学而思奥数课程中，学生将通过对数学思维的培养、数学知识点的学习、应用能力的展示、趣味性的培养以及知识的拓展等方面来提高自己的数学素养和解题能力。

三年级奥数讲座（二）目录第一讲从数表中找规律第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题第四讲最短路线问题第五讲归一问题第六讲平均数问题第七讲和倍问题第八讲差倍问题第九讲和差问题第十讲年龄问题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题第十三讲巧求周长第十四讲从数的二进制谈起第十五讲综合练习第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。

例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。

例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③推断第20行的各数之和是多少？分析与解答①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。

②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。

③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。

[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。

可编辑小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和:第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）^第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小￥第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题）第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习(第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

：观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

三年级加减巧算专题简析：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性\质进行凑整，从而达到简算的目的。

例题1 计算下面各题。

（1）396＋55 （2）427＋1008（3）456－298 （4）582－305思路导航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。

练习一1．速算。

（1）497＋28 （2）750＋1002（3）598＋231 （4）2004＋2712．计算，并想想它的解题思路。

（1）574－397 （2）472―203（3）8732―2008 （4）487―2983．计算：402＋307―297―99例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。

练习二1．计算。

三年级奥数讲座等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、……。

从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149。

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：34×29＋29=35×2934×30＋30=35×3034×31＋31=35×3134×32＋32=35×3234×33＋33=35×33以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

三年级周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

练习一1．如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2．“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？3．把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。

所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

练习二1．2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2．2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3．2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。

1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。

三年级数学奥数讲座加减法的巧算四年级加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。

加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。

例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a，b，c，d各表示任意一数。

(1)23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)＝1350＋49＋68＋51＋32+1650＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)＝3000＋100＋100＝3200。

2.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。

例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。

例2计算：(1)57＋64＋238＋46；(2)4993＋3996＋5997＋848。

解：(1)57＋64＋238＋46＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3)＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3＝100＋300＋2＋3＝405；(2)4993＋3996＋5997＋848=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834=5000＋4000＋6000＋834＝15834。

下面讲减法和加减法混合运算的巧算。

加、减法有如下一些重要性质：(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

三年级乘、除法的运算律和性质我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。

本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。

1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。

即a×b=b×a。

其中，a，b为任意数。

例如，35×120=120×35=4200。

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。

即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。

注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。

即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。

(2)这两个运算律常一起并用。

例如，并用的结果有a×b×c=b×(a×c)等。

例1计算下列各题：(1)17×4×25；(2)125×19×8；(3)125×72；(4)25×125×16。

分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。

解：(2)125×19×8=(125×8)×19=1000×19=19000；(3)125×72=125×(8×9)=(125×8)×9=1000×9=9000；(4)25×125×16或=25×125×2×8=(25×2)×(125×8)=50×1000=50000，25×125×16=25×125×4×4=(25×4)×(125×4)=100×500=50000。

三年级奥数讲座偶数问题内容概述各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。

例题分析1．计算：1966＋1976＋1986＋1996＋2006分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10，因此可以设一个基准数。

详解：我们不妨设1986为基准数。

1966＋1976＋1986＋1996＋2006=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930评注：通过仔细观察题目后，通常会发现一些规律。

找到规律，就能轻而一举的解决问题。

分析2：等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数详解：1966＋1976＋1986＋1996＋2006＝1986×5＝99302．计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890答案：34分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章，其实不然。

通过对各位数的观察，详解：先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=3（1是个位进位来的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0这样：我们就得到了34这个数评注：做这种有技巧的计算时，要先通过观察，找到规律后再逐一化简。

把它变成一道很容易且学过的题。

就像这道题一样，本来是3位数加减法，而我们把它变成了一位数加减法。

但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。

3．计算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）答案：20000分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。

详解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000评注：在一道简算的大题中，有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来，而不让你一眼看出，大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。