数学活动 镶嵌

镶嵌（八年级上P26）1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。

2.理解平面图形的密铺：(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。

(2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)能够密铺；(3)单一正n边形密铺的条件：假设360°除以正n边形的一个内角等于整数，则能够单独用它密铺；就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。

(4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°；b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。

典型例题为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形能够是()A.正三角形B.正五边形C.正六角形D.正三角形或正八边形答案：D解析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形能够；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-4/3n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形能够．应选D．。

数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标：1. 让学生了解平面图形镶嵌的概念，学会用简单的几何图形进行镶嵌。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。

3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手操作能力。

二、教学内容：1. 平面图形镶嵌的定义及特点。

2. 常见几何图形的镶嵌方法。

3. 镶嵌图案的设计与创作。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平面图形镶嵌的方法，学会设计简单的镶嵌图案。

2. 难点：如何运用不同的几何图形进行创新性的镶嵌设计。

四、教学准备：1. 教师准备镶嵌图案的示例及素材。

2. 学生准备剪刀、彩纸、直尺、圆规等工具。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：介绍平面图形镶嵌的定义及特点，讲解常见几何图形的镶嵌方法。

3. 动手实践：学生分组进行镶嵌图案的设计与制作，教师巡回指导。

4. 作品展示：学生展示自己的镶嵌作品，分享创作过程中的心得体会。

5. 总结评价：教师对学生的作品进行评价，总结本节课的学习内容。

6. 拓展延伸：鼓励学生课后搜集更多的镶嵌图案，进行创新性的设计制作。

六、教学评价：1. 学生能理解平面图形镶嵌的概念，并能够运用不同的几何图形进行简单的镶嵌设计。

2. 学生能够通过实践活动，提高观察、分析、解决问题的能力，以及空间想象能力。

3. 学生在创作过程中能够展现出合作学习的精神，以及动手操作的能力。

七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2. 通过实践活动，让学生在操作中感知、理解和掌握平面图形镶嵌的方法。

3. 鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

八、教学步骤：1. 引导学生观察生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌现象的兴趣。

2. 讲解平面图形镶嵌的定义及特点，引导学生理解镶嵌的基本原理。

3. 教授常见几何图形的镶嵌方法，让学生掌握镶嵌的基本技巧。

数学活动：平面镶嵌教学目标1.掌握平面镶嵌的基本概念和相关术语。

2.理解平面镶嵌的性质和分类方法。

3.能够应用平面镶嵌的知识解决实际问题。

教学重点1.平面镶嵌的定义与性质。

2.如何分类平面镶嵌。

教学难点1.平面镶嵌的制作。

2.平面镶嵌的分类和判断方法。

教学过程导入通过展示一些具有美感的平面镶嵌图形，向学生介绍平面镶嵌的概念，并引导学生猜测平面镶嵌的分类方法和性质。

讲解平面镶嵌的定义与性质平面镶嵌是由若干个不重叠的正多边形组成的平面图形，其中任何一个正多边形的一个外接圆内部都不包含其他正多边形的内部。

平面镶嵌中，每个正多边形都称为一个“片”，而两个相邻的“片”之间则称为一条“边”。

平面镶嵌的性质如下：1.所有正多边形的个数相等。

2.每个交点周围的角的和等于360度。

3.只存在一种不重叠的平面镶嵌图形。

平面镶嵌的分类和判断方法平面镶嵌的分类方法有以下几种：1.简单多边形镶嵌：由一个简单多边形构成的平面镶嵌。

2.复杂多边形镶嵌：由两个或两个以上简单多边形构成的平面镶嵌。

3.单位镶嵌：由同种规则正多边形构成的平面镶嵌。

4.一般镶嵌：由种类不同或大小不同但敞口相等的正多边形构成的平面镶嵌。

平面镶嵌的判断方法如下：1.通过单个片的等边性和平行性判断。

2.通过交点周围的角的和等于360度判断。

3.判断是否存在拐角或凸角。

平面镶嵌的制作和应用让学生们通过量角器、直尺等平面几何工具来自行制作平面镶嵌图形，并让他们在制作的过程中掌握平面镶嵌的基本规律和制作方法。

制作完后，让学生们分别进行鉴定和分类，并让他们了解平面镶嵌的实际应用场景。

拓展练习在巩固和深化平面镶嵌知识的基础上，对学生进行实际应用的拓展练习，让学生尝试运用平面镶嵌的知识解决实际问题。

总结平面镶嵌是数学中非常重要的一部分，它不仅拥有美妙的图形，而且在很多实际应用中也能发挥巨大的价值。

要想掌握平面镶嵌的知识，需要对它的分类、制作、判断等方面有足够的了解和掌握。

初中数学⼋年级《数学活动《镶嵌》》优秀教学设计数学活动《镶嵌》—教学设计⼀、课题的地位与作⽤数学活动课 <<镶嵌>>是⼈教版⼋年级上册第⼗⼀章的最后⼀节。

是在介绍了三⾓形的概念及性质、多边形的内⾓和、外⾓和公式的基础上进⼀步提出的。

它再次体现了多边形内⾓和公式在实际⽣活中的应⽤。

通过实践活动，使学⽣经历了从⽣活实例抽象出数学问题，建⽴数学模型，到综合运⽤已有的知识解决实际问题的全过程，从⽽加深对相关知识的理解，提⾼学⽣的思维能⼒，以及实践与理论相结合的能⼒。

⼆、新课标的要求“数学实践活动课”是初中数学的四⼤领域之⼀，是新课程标准推出的⼜⼀⼤特⾊，对初中⽣来说具有很⼤的挑战性。

苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在⼀起的时候，学习才能成为孩⼦⽣活中的⼀部分。

”为此数学活动课不是“⽂本课程”，⽽是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学⽣实实在在体验到、领受到、感悟到以及思考到的课程。

三、学情分析本节课的教学对象是⼋年级的学⽣，⼋年级的学⽣对镶嵌的认识⼤多来源于对⽣活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利⽤⼋年级学⽣对实践活动充满好奇⼼，乐于探索的性格特点，引导学⽣动⼿操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。

四、教学⽬标1.了解平⾯镶嵌的条件，会⽤⼀种三⾓形、四边形、正六边形进⾏平⾯镶嵌。

2.经历探索多边形平⾯镶嵌的条件过程后，运⽤⼏种图形进⾏平⾯镶嵌设计，进⼀步提升⾃⾝的审美意识与创新意识。

3.通过实践体会数形结合的思想，提升⾃⾝的思维能⼒与逻辑推理能⼒，逐步由形象思维向抽象思维发展。

4.在实践中发现新问题，激发潜能，创造性的解决问题。

五、教学重点经历平⾯镶嵌的探究过程，理解平⾯镶嵌的条件。

教学难点⽤⼀种形状、⼤⼩完全相同的三⾓形，形状、⼤⼩完全相同的四边形进⾏平⾯镶嵌。

六、教学⽅法多媒体教学法、实验法、讨论法、教学准备七、教学过程设计理念：结合学⽣的认知规律，本节课将遵循:“(活动⼀)从实物到图形,（活动⼆）从特殊到⼀般,（活动三）从简单到复杂”的原则，开展以学⽣为主体的探究式活动。

镶嵌数学教案参考第一章：认识镶嵌1.1 学习目标：了解镶嵌的概念和特点能够识别简单的平面镶嵌图案1.2 教学内容：介绍镶嵌的定义和基本原理展示不同种类的平面镶嵌图案引导学生观察和分析镶嵌图案的特点1.3 教学活动：引入镶嵌的概念，让学生初步了解展示不同种类的平面镶嵌图案，让学生观察和分析引导学生通过实际操作，尝试制作简单的镶嵌图案1.4 作业与评估：让学生绘制一个简单的镶嵌图案，并写一篇短文介绍镶嵌的特点和意义第二章：平面镶嵌的计算2.1 学习目标：学习平面镶嵌的计算方法能够计算给定图形的镶嵌面积和角度2.2 教学内容：介绍平面镶嵌的计算方法和公式展示如何计算给定图形的镶嵌面积和角度2.3 教学活动：复习上一章的内容，引导学生回顾镶嵌的概念和特点讲解平面镶嵌的计算方法和公式让学生通过实际操作，尝试计算给定图形的镶嵌面积和角度2.4 作业与评估：给学生发放一些计算题目，让他们独立完成并提交第三章：三维镶嵌3.1 学习目标：了解三维镶嵌的概念和特点能够识别不同种类的三维镶嵌图案3.2 教学内容：介绍三维镶嵌的定义和基本原理展示不同种类的三维镶嵌图案3.3 教学活动：引入三维镶嵌的概念，让学生初步了解展示不同种类的三维镶嵌图案，让学生观察和分析引导学生通过实际操作，尝试制作简单的三维镶嵌图案3.4 作业与评估：让学生绘制一个简单的三维镶嵌图案，并写一篇短文介绍三维镶嵌的特点和意义第四章：镶嵌的应用4.1 学习目标：学习镶嵌在实际生活中的应用能够运用镶嵌知识解决实际问题4.2 教学内容：介绍镶嵌在建筑、艺术和科学等领域的应用展示镶嵌在实际问题中的应用实例4.3 教学活动：复习前三章的内容，引导学生回顾镶嵌的概念、计算和三维镶嵌讲解镶嵌在实际生活中的应用和意义让学生通过实际操作，尝试解决一些与镶嵌相关的实际问题4.4 作业与评估：给学生发放一些实际问题题目，让他们独立完成并提交第六章：几何图形的镶嵌6.1 学习目标：学习如何使用几何图形进行镶嵌能够设计出具有特定形状和颜色分布的镶嵌图案6.2 教学内容：介绍如何使用几何图形进行镶嵌展示如何设计出具有特定形状和颜色分布的镶嵌图案6.3 教学活动：复习前四章的内容，引导学生回顾镶嵌的概念、计算、三维镶嵌和应用讲解如何使用几何图形进行镶嵌让学生通过实际操作，尝试设计出具有特定形状和颜色分布的镶嵌图案6.4 作业与评估：给学生发放一些设计镶嵌图案的题目，让他们独立完成并提交第七章：计算机辅助设计7.1 学习目标：学习如何利用计算机软件进行镶嵌设计能够利用计算机软件创作出复杂且精美的镶嵌作品7.2 教学内容：介绍如何利用计算机软件进行镶嵌设计展示如何利用计算机软件创作出复杂且精美的镶嵌作品7.3 教学活动：讲解如何利用计算机软件进行镶嵌设计引导学生通过实际操作，尝试利用计算机软件创作出镶嵌作品7.4 作业与评估：让学生利用计算机软件设计并提交一个镶嵌作品第八章：镶嵌与坐标系8.1 学习目标：学习如何利用坐标系描述镶嵌图案能够利用坐标系对镶嵌图案进行分析和变换8.2 教学内容：介绍如何利用坐标系描述镶嵌图案展示如何利用坐标系对镶嵌图案进行分析和变换8.3 教学活动：讲解如何利用坐标系描述镶嵌图案引导学生通过实际操作，尝试利用坐标系对镶嵌图案进行分析和变换8.4 作业与评估：给学生发放一些关于坐标系和镶嵌图案分析的题目，让他们独立完成并提交第九章：镶嵌与概率9.1 学习目标：学习如何利用概率计算镶嵌图案的出现概率能够利用概率对镶嵌图案进行分析和判断9.2 教学内容：介绍如何利用概率计算镶嵌图案的出现概率展示如何利用概率对镶嵌图案进行分析和判断9.3 教学活动：讲解如何利用概率计算镶嵌图案的出现概率引导学生通过实际操作，尝试利用概率对镶嵌图案进行分析和判断9.4 作业与评估：给学生发放一些关于镶嵌图案概率计算的题目，让他们独立完成并提交第十章：综合镶嵌项目10.1 学习目标：综合运用所学的镶嵌知识解决实际问题能够完成一个具有创新性和实用性的镶嵌项目10.2 教学内容：介绍如何综合运用所学的镶嵌知识解决实际问题展示如何完成一个具有创新性和实用性的镶嵌项目10.3 教学活动：讲解如何综合运用所学的镶嵌知识解决实际问题引导学生通过实际操作，尝试完成一个具有创新性和实用性的镶嵌项目10.4 作业与评估：让学生完成一个具有创新性和实用性的镶嵌项目，并提交项目报告和成果展示重点和难点解析1. 认识镶嵌：理解镶嵌的概念和特点，以及如何识别简单的平面镶嵌图案。

人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》主要让学生通过实践活动，了解平面镶嵌的概念，掌握平面镶嵌的方法，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

教材中给出了镶嵌的基本方法和步骤，以及一些典型的镶嵌图案。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的性质，具备了一定的空间想象能力。

但对于平面镶嵌这一概念和方法，可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面镶嵌的概念，掌握平面镶嵌的方法，能运用平面镶嵌的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平面镶嵌的概念和方法。

2.难点：如何运用平面镶嵌的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.自主探究：让学生在课堂上自主探索，发现问题，解决问题。

2.合作交流：鼓励学生之间的合作交流，共同完成实践活动。

3.引导启发：教师在课堂上引导学生思考，启发学生解决问题。

六. 教学准备1.准备一些平面镶嵌的图案，用于展示和参考。

2.准备一些平面图形，如正方形、三角形等，用于实践活动。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的镶嵌图案，如地砖、墙面等，引导学生思考镶嵌的概念，引发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）教师向学生介绍平面镶嵌的定义和方法，通过示例让学生理解平面镶嵌的过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一种平面图形进行镶嵌。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师邀请几名学生上台展示他们的镶嵌作品，让其他学生评价和思考，通过实践活动加深对平面镶嵌的理解。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何运用平面镶嵌的知识解决实际问题，如地砖的铺设、墙面的装饰等。

镶嵌式活动原则的例子镶嵌式活动原则是一种教育教学中常用的策略，它通过将一个更大的概念或任务分解为更小、更具体的子目标或活动，以帮助学生更好地理解和掌握知识。

这种教学方法通过引导学生逐步构建自己的理解，同时提供适当的支持和指导，以鼓励学生逐步提高他们的能力和技能。

下面是一些关于镶嵌式活动原则的例子，以说明它在教学中的应用：1. 数学教学：在数学教学中，教师可以使用镶嵌式活动原则来教授复杂的数学概念。

例如，在教授分数的概念时，教师可以首先通过实际示例引入概念，例如将一个饼状图划分为若干等份。

然后，教师可以引导学生使用图形模型来表示和比较分数。

最后，教师可以介绍更抽象的符号表示法和计算方法。

通过逐步引入复杂的概念，学生可以更好地理解和应用数学知识。

2. 语言学习：在语言学习中，镶嵌式活动原则也可以应用。

例如，在学习新词汇时，教师可以设计一系列相关的活动来帮助学生逐步掌握新词汇的意义和用法。

这些活动可以包括单词卡片的使用、单词在句子中的应用以及与其他单词的关联。

通过逐步扩展学生的语言能力，他们可以更好地理解和表达自己。

3. 科学实验：在科学实验中，使用镶嵌式活动原则可以帮助学生逐步探索科学原理。

例如，在学习电流和电路时，教师可以让学生完成一系列的实验，从简单的电池开关电路开始，逐步引入更复杂的电路设计和分析。

通过实践和观察，学生可以逐步理解电流的流动和电路的工作方式。

4. 创意写作：在创意写作中，镶嵌式活动原则可以帮助学生逐步构建自己的故事或文章。

例如，在教授故事写作时，教师可以引导学生首先思考一个主题或情节，然后逐步扩展故事的情节和角色。

教师可以提供适当的写作技巧和指导，以帮助学生逐步完善自己的作品。

通过这种方式，学生可以提高他们的创作能力和写作技巧。

总而言之，镶嵌式活动原则是一种有效的教学策略，可以帮助学生逐步构建自己的理解和能力。

它在不同学科和教学领域中都有广泛的应用，能够促进学生的学习和发展。

教师可以根据学生的需求和能力，设计和实施适当的镶嵌式活动，以提高教学效果。