优质课【部优】《数学活动_平面镶嵌》教学设计

《平面镶嵌》教案教学目标：1．知识与技能了解镶嵌的数学思想及其应用。

2．过程与方法经历探究多边形镶嵌的过程, “体会实际问题” 数学化的意义。

3．情感、态度与价值观培养良好的观察、分析、应用能力，形成几何思维能力，感受几何学的实际价值。

重、难点与关键1．重点：镶嵌的应用。

2．难点：怎样进行镶嵌。

3．关键：把握镶嵌的条件：错误!未找到引用源。

有共同的边；错误!未找到引用源。

“镶嵌角”应等于360°，从这两个条件入手，就可以识别几个多边形是否能够镶嵌。

教具准备1．正三角形、正方形、正五边形、正六边形模型纸片若干个。

2．实践操作记录表、《平面镶嵌》全程测试题。

教学方法从学生身边的生活实际入手，从直观==>感性==>理性，循序渐进，教学中启发学生进行观察探究。

教学过程一、创设情境，导入课题1．投影显示：显示生活中一些镶嵌的图片，并结合生活实际中铺地砖的实例引出第一个环节。

平面镶嵌的概念：（用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌。

）2．想一想：错误!未找到引用源。

如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？错误!未找到引用源。

如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌，那么由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？二、学生活动：亲自动手操作：分小组进行实践操作，让学生演示错误!未找到引用源。

用准备的正三角形、正方形、正五边形、正六边形模型纸片进行单一的多边形镶嵌。

错误!未找到引用源。

用准备的正三角形、正方形、正五边形、正六边形模型纸片进行多种多边形组合镶嵌。

教师活动：引导学生探索发现：（每种情况都进行演示）错误!未找到引用源。

单一正多边形的镶嵌：6个正三角形；4个正方形；3个正六边形分别可以镶嵌成一个无缝隙的平面图案，而正五边形却不能够进行镶嵌。

错误!未找到引用源。

多种正多边形的镶嵌： 3个正三角形与2个正方形；3个正三角形与1个正六边形；2个正三角形与2个正六边形；1个正三角形与2个正六边形及1 个正六边形可以组合镶嵌成一个无缝隙的平面，而正方形与正六边形组合不能够进行镶嵌。

《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）第一篇：《平面图形的镶嵌》教学设计课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1.知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。

2.过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。

3.情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。

教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。

教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。

教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。

2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。

这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。

多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。

八年级数学上册第十章数学活动平面镶嵌教学设计2（新版）新人教版（共5篇）第一篇：八年级数学上册第十章数学活动平面镶嵌教学设计2(新版)新人教版镶嵌一、本节数学活动课的本质、地位与作用的分析“数学实践活动课”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。

苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。

”为此数学活动课不再是“文本课程”，而是“体验课程”,被教师与学生实实在在体验到、领受到、感悟到以及思考到的课程。

数学活动课“镶嵌”是人教版八年级上册第十一章的最后一节。

是在介绍了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的。

它再次体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。

通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程。

从而加深对相关知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。

二、教学目标分析根据新课程标准与本节内容在整个初中的地位与作用，结合八年级学生的认知结构与心理特征，我将从知识与技能、过程与方法、情感与价值观、行为与创新四个目标领域综合考虑，制定了以下学习目标：1、了解平面镶嵌的条件，会用三角形、四边形和正六边形中的某一种图形进行平面镶嵌。

2、经历探索多边形平面镶嵌的条件过程后，运用几种图形进行平面镶嵌设计，进一步提升自身的审美意识与创新意识。

3、通过实践活动体会数形结合的思想，提高自身的思维能力与逻辑推理能力，逐步由形象思维向抽象思维发展。

4、在实践中发现新问题，激发潜能，创造性的解决问题。

三、教学问题诊断分析本节数学活动课的探究过程中要注意以下几点：1、学习方法的指导以及数学思想的渗透在整个探究过程中，我始终以问题为核心，以解决问题为目标。

坚持“教与学，知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作。

第十一章数学活动平面镶嵌1、内容和内容解析1．内容多边形的平面镶嵌.2．内容解析本节数学活动是在学习了多边形及其内角和的基础上展开的，通过活动探究引导学生发现多边形平面镶嵌的条件，并运用于探究活动。

它体现了多边形及其内角和知识在实际生活中的应用.本节教材从生活中存在的平面镶嵌图案入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，引导学生通过动手操作、观察，发现规律：公共顶点处各角的和为3600，然后分析得到只有正三角形、正方形和正六边形能单独镶嵌；二是边长相同的两种正多边形的镶嵌问题，学生动手操作得到正三角形与正方形镶嵌后，引导学生运用规律：公共顶点处各角的和为3600，借助方程思想探究两种正多边形平面镶嵌的问题；三是形状、大小相同的任意三角形、四边形的镶嵌问题，学生动手镶嵌后，引导学生依据三角形、四边形的内角和阐述能够镶嵌的原理.本节课的学习，通过让学生动手操作，经历从生活经验抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程。

从而加深对相关知识的理解，并培养动手能力、归纳能力，以及理论与实践相结合的能力.基于以上分析，确定本节的教学重点：通过动手操作发现并运用平面镶嵌的规律解决问题.2、目标和目标解析1．目标（1）理解平面镶嵌的定义.（2）掌握多边形平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的方法.（3）在数学活动中培养动手操作、合作探究、归纳总结的能力，积累数学活动的基本经验.2．目标解析达成目标（1）的标志：学生能辨别平面镶嵌，会用多边形进行平面镶嵌.达成目标（2）的标志：学生能运用多边形平面镶嵌的条件，探究正多边形以及形状、大小相同的任意三角形、四边形的镶嵌问题；能理解特殊问题的结论并运用到一般问题中去.达成目标(3)的标志：学生在小组活动中积极动手操作，敢于发表自己的想法，并能积极合作归纳出规律。

积累了数学活动的基本经验：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结.3、教学问题诊断分析八年级学生思维活跃，求知欲强，对于新学年的第一次活动课兴趣高昂。

数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1. 让学生了解平面图形的镶嵌概念，理解平面图形镶嵌的条件。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。

3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手实践能力。

二、教学内容1. 平面图形的镶嵌概念及其特点。

2. 平面图形镶嵌的条件。

3. 镶嵌在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的镶嵌概念、特点和条件。

2. 难点：平面图形镶嵌的判断和实际应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究平面图形的镶嵌特点。

2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解平面图形镶嵌。

3. 组织学生进行合作交流，提高学生的实践操作能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注平面图形的镶嵌现象。

2. 探究新知：讲解平面图形的镶嵌概念、特点和条件。

3. 实例分析：分析一些典型的平面图形镶嵌案例，让学生学会判断镶嵌。

4. 实践操作：学生分组进行镶嵌实践活动，制作平面图形镶嵌作品。

5. 总结提升：引导学生总结镶嵌的条件和判断方法，探讨镶嵌在实际生活中的应用。

6. 作业布置：让学生课后收集生活中的镶嵌图案，分析其特点和条件。

7. 课后反思：教师对本次课程进行总结，分析教学效果，为学生提供改进建议。

六、教学策略1. 利用多媒体展示不同类型的平面图形镶嵌案例，帮助学生直观理解镶嵌概念。

2. 设置富有挑战性的问题，激发学生的思考和探究兴趣。

3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

4. 鼓励学生提出自己的观点和想法，充分尊重学生的个性发展。

七、教学准备1. 准备相关的多媒体教学资源，如平面图形镶嵌的图片、视频等。

2. 准备一些平面图形镶嵌的实际案例，以便进行实例分析。

3. 准备一些平面图形镶嵌的制作材料，如纸张、剪刀、胶水等。

八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式和合作交流的能力。

第十一章三角形数学活动---平面镶嵌(陈丽）一、教学目标（一）学习目标1.理解平面镶嵌的含义2.掌握多边形单独镶嵌的条件3.掌握多边形组合镶嵌的条件（二）学习重点掌握平面镶嵌的定义，以及平面镶嵌的条件（三）学习难点多边形单独镶嵌与组合镶嵌的条件二、教学设计（一）课前设计1.预习任务用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.2.预习自测（1）平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于_________.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【答案】360°（2）下列图形不能用来铺满地面的是（）．A.钝角三角形B.正方形C.梯形D.正五边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【解题过程】A.钝角三角形的3个内角和为180°，可以构成一个平角，6个内角可以在一个顶点处构成一个周角，因此正确.B.正方形的每个内角都等于90°，4个内角和为360°，4个内角在一个顶点处构成一个周角，因此正确.C.梯形的4个内角和为360°，可以够成一个周角，4个内角在一个顶点处构成一个周角，因此正确.D.正五边形的每个内角都等于108°，360°不是108°的整数倍，也就是用一些108°的角不能拼出360°的角，因此错误.【答案】D（二）课堂设计1.知识回顾（1）正三角形的一个内角度数为 60°，正方形的一个内角度数为90°，正五边形的一个内角度数为 108°，正六边形的一个内角度数为120°，正八边形的一个内角度数为 135°，正十二边形的一个内角度数为 150° .（2）三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为 360°，n边形的内角和 (n-2)×180°.2.问题探究探究一探究平面镶嵌的含义●活动1 回顾旧知，回忆正多边形的每个内角度数学生活动：60°，90°，108°，120°，135°，150°【设计意图】通过对旧知识的回顾，为新知识的学习作铺垫●活动2 整合旧知，探究平面镶嵌的概念(1)问题一：回想你家客厅（卧室）里的地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？(2)展示实物：拼图图片和生活中瓷砖的图片(3) 问题二：你发现它们有哪些共同特征？学生讨论回答，教师归纳：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.【设计意图】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际.以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题，激发学习兴趣，便于学生理解.探究二探究一种多边形单独镶嵌的条件★●活动1 大胆操作，动手实验，探究新知识全班分组活动，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看哪个小组拼的又快又好，然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出结论：正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.【设计意图】探究用一种正多边形进行平面镶嵌的条件.学生在尝试用多边形纸片拼接的过程中，能够亲自体会边、角在对接时应满足的条件和注意的问题.●活动2 集思广益、小组讨论、寻找规律问题三：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？结合刚才的活动填写表格，寻找规律.●活动3 反思过程，小组交流，得出结论分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108°不是360°的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案. 从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.结论：在用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360°是一个内角的整数倍时，即一个内角的正整数倍是360°时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）.【设计意图】这一问题学生独立回答，比较困难，因此这里采取小组合作，教师指导的教学方法.学生在合作中学习与人交流，通过交流，学生可以用自己的语言清楚地解释这一问题，同时也提高了自己的语言表达能力.●活动4 拓展延伸，探究用一种任意多边形进行平面镶嵌的条件问题四：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，小组合作拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，小组合作拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.学生活动：形状、大小完全相同的任意三角形可以进行镶嵌.形状、大小完全相同的任意四边形可以进行镶嵌.问题五：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？小组交流总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件：对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙.显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.【设计意图】培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.探究三探究用两种正多边形平面镶嵌的条件★▲●活动1 大胆操作，动手实验，发散思维问题六：用刚才的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？要求：大家先根据镶嵌的条件动手算一算，拼一拼，填一填，然后小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找得多?【设计意图】通过比赛激发学生继续动手实验的欲望，以小组活动进行验证在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用两种正多边形能够镶嵌的规律.●活动2 集思广益，规律总结用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是α、β，当mα+nβ=360°中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面.【数学思想】方程思想，模型思想3. 课堂总结知识梳理：（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.（2）用同一种正多边形平面镶嵌的条件是：当正多边形的一个内角的正整数倍是360°时，这种正多边形可以覆盖平面.（3）在一般的多边形中，只有三角形、四边形可以平面覆盖，因为三角形和四边形的内角和的正整数倍是360°.（4）用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是a,β当m a+nβ=360°中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面.重难点归纳：（1）平面镶嵌是用一种或几种平面图形进行拼接，要求图形与图形之间不留空隙、不重叠地铺成一片.（2）平面镶嵌的条件是：①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.②相邻的多边形有公共边.（三）课后作业基础型自主突破1.用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留______，又不_____，这与多边形的_______有关.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【答案】一丝空隙互相重叠内角2.我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种图形能铺满地面.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【答案】正三角形正方形正六边形3.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.正五边形的每一个内角的度数为108°，不能被360°整除，所以不能镶嵌B.正六边形的每一个内角的度数为120°，能被360°整除，所以能镶嵌C.正七边形的每一个内角的度数约为129°，不能被360°整除，所以不能镶嵌D.正八边形的每一个内角的度数为135°，不能被360°整除，所以不能镶嵌【答案】B4.下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( )A . 正方形和正三角形B. 正方形和正八边形C. 正三角形和正十二边形D. 正三角形和正五边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.90°×2+60°×3=360°能镶嵌B. 90°×1+135°×2=360°能镶嵌C.60°×1+150°×2=360°能镶嵌D.60°×m+108°×n=360°m,n取不到整数,不能镶嵌【答案】D5．有以下边长相等的三种图形：①正三角形②正方形③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________.（用序号表示图形）【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】①和②：60°×3+90°×2=360°能镶嵌①和③：60°×m+135°×n=360°m,n取不到整数，不能镶嵌②和③：90°×1+135°×2=360°能镶嵌【答案】①和②,②和③6.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种B.2种C.3种D.4种【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°×1+150°×2=360°仅这一种情况【答案】A能力型师生共研7.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有4个正多边形，则该正多边形的内角度数为（）A.120°B.90°C.60°D.45°【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】因为拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°，所以360°÷4=90°【答案】B8.用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m，n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°×m+90°×n=360°得2m+3n=12【答案】A9.用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为（）块；当白色瓷砖为n2(n为正整数）块时，黑色瓷砖为（）块【数学思想】方程思想【思路点拨】寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题.【解题过程】:第n个图形有n2块白瓷砖,瓷砖的总数是(n+2)2,则黑瓷砖有(n+2)2-n2=4n+4块;那么当黑色瓷砖为20块时,(n+2）2-n2=20,计算得出n=4,那么白瓷砖为42=16. 【答案】16，4n+410．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】（1）60°×3+ 90°×2=360°（2）60°×1+90°×2+120°×1=360°【答案】3，2 ，1，2，1自助餐1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.60°×6=360°能镶嵌B.90°×4=360°能镶嵌C.108°×3=324°，108°×4=432°不能镶嵌D.120°×3=360°能镶嵌【答案】Ｃ2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )A.3B.4C.5D.6【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】90°×4=360°【答案】B3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°+160°×2=380°【答案】D4.下列说法正确的是（）A.只有正多边形可以平面镶嵌B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌D.只有正五边形不可以平面镶嵌【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】任何一个凸四边形的内角和都是360°【答案】Ｃ5.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种。

数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标：1. 让学生了解平面图形镶嵌的概念，学会用简单的几何图形进行镶嵌。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。

3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手操作能力。

二、教学内容：1. 平面图形镶嵌的定义及特点。

2. 常见几何图形的镶嵌方法。

3. 镶嵌图案的设计与创作。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平面图形镶嵌的方法，学会设计简单的镶嵌图案。

2. 难点：如何运用不同的几何图形进行创新性的镶嵌设计。

四、教学准备：1. 教师准备镶嵌图案的示例及素材。

2. 学生准备剪刀、彩纸、直尺、圆规等工具。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：介绍平面图形镶嵌的定义及特点，讲解常见几何图形的镶嵌方法。

3. 动手实践：学生分组进行镶嵌图案的设计与制作，教师巡回指导。

4. 作品展示：学生展示自己的镶嵌作品，分享创作过程中的心得体会。

5. 总结评价：教师对学生的作品进行评价，总结本节课的学习内容。

6. 拓展延伸：鼓励学生课后搜集更多的镶嵌图案，进行创新性的设计制作。

六、教学评价：1. 学生能理解平面图形镶嵌的概念，并能够运用不同的几何图形进行简单的镶嵌设计。

2. 学生能够通过实践活动，提高观察、分析、解决问题的能力，以及空间想象能力。

3. 学生在创作过程中能够展现出合作学习的精神，以及动手操作的能力。

七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2. 通过实践活动，让学生在操作中感知、理解和掌握平面图形镶嵌的方法。

3. 鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

八、教学步骤：1. 引导学生观察生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌现象的兴趣。

2. 讲解平面图形镶嵌的定义及特点，引导学生理解镶嵌的基本原理。

3. 教授常见几何图形的镶嵌方法，让学生掌握镶嵌的基本技巧。

《平面镶嵌》教案【教材解析】《平面镶嵌》是人教版八年级上册第十一章数学活动课内容.本节课由生活中存在的大量平面镶嵌图案来引入平面镶嵌的定义，然后以多边形内角和、正多边形的性质，以及二元一次方程为基础，探究一种正多边形平面镶嵌，两种正多边形平面镶嵌，及一种任意多边形的平面镶嵌这三个问题.本节课意在让学生经历对生活中平面图形镶嵌的观察、实验操作、分析、欣赏等过程，初步掌握简单平面镶嵌的的规律，让学生历经从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，以此提高数学思维能力.【教学目标】1.通过观赏图片学习平面镶嵌的定义，并通过观察镶嵌的图形归纳平面镶嵌的条件；2.会辨别可以镶嵌的特殊图形或一般图形，能用两种或两种以上正多边形进行平面镶嵌；3.在探索图形镶嵌条件的过程中，渗透由特殊到一般和方程的思想；4.在活动中经历观察、操作、交流等过程，培养学生协作能力和审美能力，激发学生的创造性思维，让学生感受数学与实际生活的紧密联系.【教学重点】掌握正多边形平面镶嵌的条件，能用两种常见的正多边形进行简单的平面镶嵌，了解可以镶嵌的任意多边形有哪些.【教学难点】通过构建方程归纳两种正多边形镶嵌的条件.【学情分析】八年级学生，思维活跃，求知欲强，有一定的独立思考问题的能力.在本节课之前，学生已经学习了多边形内角和、正多边形的性质等相关知识。

而通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，且通过动手操作，合作探究等过程，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升到理性认识.【教学思路】创设情景----探究新知----小结反思----练习巩固.【教学过程】一、赏图获新知.1、课件展示埃舍尔版图《飞鸟与鱼》，引入平面镶嵌的课题.提问：从图中能看到什么？它们在位置关系上有什么特征？2、观察生活中的平面镶嵌，给出定义：用一些封闭的平面图形把一块平面既无空隙，又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌.3、课件展示动画拼图，巩固平面镶嵌的定义.提问：观察以下几组图案，哪组是平面镶嵌？哪组不是？为什么？3、观察公共顶点处的各个角，归纳平面镶嵌的条件：每个顶点处的角度和为360度.【设计意图】创设生活中的实际情境，用以激发学生的学习热情和求知欲，并引出课题，给出定义.再通过观察观反例与平面镶嵌图案的区别，加深对镶嵌定义的理解.最后，通过观察公共顶点处的各角度的数量关系，得出图形平面镶嵌的条件，培养学生的观察、归纳、和概括能力.二、拼图探规律.活动要求：1、三人一组；2、准备好正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、任意全等三角形、任意全等四边形各若干个；3、合作拼图、展示交流；4、记录数据，探索规律.活动一：用一种正多边形的平面镶嵌.学生分小组，分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边等多边形进行平面镶嵌，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系.指名小组通过手机希沃软件，直接在电子白板上展示拼图的成果，并讲解镶嵌的过程收集整理数据图形名称每个内角度数使用的个数角度数量关系归纳：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形每一个内角的度数能整除360度.【设计意图】学生通过实验操作，更直观的感受哪些正多边形可以进行平面镶嵌，哪些不行。

《平面镶嵌》教学设计一、教学目标知识技能：掌握镶嵌基本原理。

数学思考：通过拼图操作，探究发现用正多边形和任意多边形单独镶嵌和多种正多边形进行组合镶嵌的原理。

问题解决：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提高数学的应用能力。

利用学具，进行探究与交流，培养良好的学习习惯。

通过小组讨论，培养学生动手能力与合作精神。

情感态度：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。

在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证二、教学设想：学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

这节课就是让学生在已有知识的基础上通过观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，发现知识，理解知识，并能利用所学知识解决实际问题。

使学生感受到数学与生活的密切联系的同时发展学生的数学能力。

三、总体思路：学生以小组为单位完成学习活动。

教学中重视学生的动手操作，自主探索与合作交流。

教师以引导者、参与者、合作者的形象介入到学生的学习过程中，引导学生积极思考，自由发言。

①课前准备，学生以小组为单位分工合作，制作任意三角形，任意四边形及正多边形②创设情景，导入镶嵌主题③探索新知，学生在实际操作经历知识的发现过程。

④交流发现，总结能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点。

⑤创意空间，用两种或两种以上的正多边形能否镶嵌，发展学生的推理能力⑥练习，检测新知⑦总结发言，你所理解的镶嵌。

⑧布置作业：利用所学知识为我们教室的地面设计一种你认为漂亮的图案。

教学流程图教学过程：。

数学活动《平面镶嵌》—教学设计一、教学内容解析数学活动课<<平面镶嵌>>是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节，是在学习了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。

通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。

二、教学目标设置1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义及条件。

2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的创新精神和实践能力。

3、通过平面镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。

三、教学重点：探究平面镶嵌条件的过程。

教学难点：平面镶嵌条件的理解和运用。

四、学生学情分析本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对镶嵌的认识大多来源于对生活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利用八年级学生对实践活动充满好奇心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。

五、教学策略分析“数学综合与实践”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。

苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。

”为此数学活动课不是“文本课程”，而是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、领悟到以及思考到的课程。

因此结合学生的认知规律，本节课沿着“(活动一)设计卧室地板图案,（活动二）设计客厅地板图案,（活动三）设计阳台地板图案”的主线，开展以学生为主体的探究式活动。

设置了创设情境引出课题------交流互动探讨课题----动手操作自主探究------规律应用拓展提升------畅谈收获归纳总结------作业布置展示创新六个环节。

镶嵌一、教学内容解析“数学活动--镶嵌”位于新人教版八年级下册第十一章结束的数学活动。

本节教材从生活中存在的大量平面镶嵌图入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，希望学生通过动手实验、观察、分析，发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌；二是探究若干个全等的不等边三角形及四边形的镶嵌问题。

本活动的学习，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思维能力。

教学重点： 1、掌握正多边形平面镶嵌的条件；2、探究一种正多边形、若干个全等的不等边三角形及四边形的镶嵌问题。

教学难点：若干个全等的不等边三角形及四边形的镶嵌问题。

二、教学目标设置知识与技能目标：1、使学生掌握正多边形平面镶嵌的条件；2、若干个全等的不等边三角形及四边形可以镶嵌。

过程与方法目标：1、经历探索正多边形镶嵌条件的过程，训练学生的合情推理能力；2、通过平面图形的镶嵌活动，培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观目标：1、通过情景的引入，使学生体会数学知识与现实生活的密切联系；2、通过合作学习培养学生团结协作的精神；3、通过拼图和图片欣赏增强学生创新意识的审美意识。

三、学生学情分析八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动、学生提问，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。

四、教学策略分析（1）课堂结构设计：我将课堂结构分为五个环节：（2）教学媒体设计：1、运用白板，展示镶嵌构造的美丽图案，给学生多感官刺激；2、使用自制颜色各异的各种正多边形硬纸板教具，让学生体会能够镶嵌的条件；3、采用实验报告单收集学生自主探究的结果，提出问题；4、利用实物投影仪，展示学生成果，提高学生的学习兴趣。

五、教学过程：创设情景谢谢指导！。

人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》主要让学生通过实践活动，了解平面镶嵌的概念，掌握平面镶嵌的方法，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

教材中给出了镶嵌的基本方法和步骤，以及一些典型的镶嵌图案。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的性质，具备了一定的空间想象能力。

但对于平面镶嵌这一概念和方法，可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面镶嵌的概念，掌握平面镶嵌的方法，能运用平面镶嵌的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平面镶嵌的概念和方法。

2.难点：如何运用平面镶嵌的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.自主探究：让学生在课堂上自主探索，发现问题，解决问题。

2.合作交流：鼓励学生之间的合作交流，共同完成实践活动。

3.引导启发：教师在课堂上引导学生思考，启发学生解决问题。

六. 教学准备1.准备一些平面镶嵌的图案，用于展示和参考。

2.准备一些平面图形，如正方形、三角形等，用于实践活动。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的镶嵌图案，如地砖、墙面等，引导学生思考镶嵌的概念，引发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）教师向学生介绍平面镶嵌的定义和方法，通过示例让学生理解平面镶嵌的过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一种平面图形进行镶嵌。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师邀请几名学生上台展示他们的镶嵌作品，让其他学生评价和思考，通过实践活动加深对平面镶嵌的理解。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何运用平面镶嵌的知识解决实际问题，如地砖的铺设、墙面的装饰等。

数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案徐州市西苑中学解春玲一、教学课题《平面图形的镶嵌》二、教案背景《平面图形的镶嵌》是在苏科版八上教材中以数学活动的形式呈现的。

课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。

三、教材分析（一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，再将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间。

通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。

（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。

为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。

在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。

整个活动过程中学生积极性很高，最后学生在欣赏图片中，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间，从而达到了活动的高潮。

（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。

信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。

苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。

从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。

所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。

镶嵌
教材：义务教育课程标准实验教科书人教2011课标版八年级（上册）第11章第3节
一、教学目标
1、在实验与探究的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。

2、通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。

3、通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。

二、教学重点、难点：
教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。

教学难点：探究平面镶嵌的条件。

三、课前准备:
1、学生准备：
①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

②搜集有关镶嵌图片。

2、教师准备：
①生活中有关镶嵌图片。

②多媒体课件。

四、教学过程：。