数学活动-平面镶嵌PPT课件-课件ppt
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15综合与实践平面图形的镶嵌34张PPT
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个 平面区域，需使得拼接点处的所有内角之 和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
K·
(n-2)×180 。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6 k=4 k=3
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1.正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌。
2.正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌。
3.正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13
2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需 使得拼接点处的所有角之和等于360°。 2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正 方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都
可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是 180°，四边形内角和是360°它们的内角 和是整数倍都是360°，那么其它的一般多 边形能进行镶嵌吗？
例如： 在五边形中，内角和540°，已经超过
360°，即每一个内角拼接在一起时有重 叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数 越大时，内角和也越大，更不符合要求， 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶 嵌。
《平面镶嵌图案欣赏》课件
案。
面的形状和大小
不同的面有不同的视觉效果。规则 的几何形状给人以规整、简洁的感 觉，不规则的形状则显得自由、活 泼。
面的排列
通过不同的面排列方式，如重复、 交替等，可以营造出层次感和空间 感。
色彩
色彩
色彩的搭配
是平面镶嵌图案中非常重要的元素， 通过色彩的变化和搭配，可以创造出 丰富的视觉效果和情感氛围。
现代平面镶嵌图案在技术和材料上都有了很大的突破，不仅 在传统的硬质材料上可以进行镶嵌，还可以在纺织品、纸张 等软质材料上进行。同时，计算机技术的应用也为平面镶嵌 图案的设计和制作带来了更多的可能性。
分类与风格
分类
平面镶嵌图案可以根据使用的几何图形、颜色、纹理等因素进行分类。常见的分类方式包括根据几何图形分为三 角形、四边形、六边形等；根据颜色分为单色、多色、抽象等；根据纹理分为木质、石质、金属等。
产品设计
产品设计师可以将平面镶嵌图案 应用于产品外观，提升产品的艺
术价值和审美体验。
平面镶嵌图案可以应用于各种材 质的产品，如家具、灯具、餐具 等，为产品增添特色和个性化。
通过选择与产品功能和风格相协 调的平面镶嵌图案，可以提升产
品的市场吸引力和竞争力。
服装设计
服装设计师可以利用平面镶嵌图案来 丰富服装的视觉效果，提升服装的艺 术价值和时尚感。
通过选择与室内风格相协调的平面镶嵌图案，可以提升整体空间的品质和美感。
平面设计
在平面设计中，平面镶嵌图案 可以作为背景或元素，增强画 面的层次感和视觉冲击力。
设计师可以利用平面镶嵌图案 的重复性和规律性，创造出独 特的视觉效果和品牌形象。
通过选择与主题相符的平面镶 嵌图案，可以提升设计作品的 视觉吸引力和传达效果。
面的形状和大小
不同的面有不同的视觉效果。规则 的几何形状给人以规整、简洁的感 觉，不规则的形状则显得自由、活 泼。
面的排列
通过不同的面排列方式，如重复、 交替等，可以营造出层次感和空间 感。
色彩
色彩
色彩的搭配
是平面镶嵌图案中非常重要的元素， 通过色彩的变化和搭配，可以创造出 丰富的视觉效果和情感氛围。
现代平面镶嵌图案在技术和材料上都有了很大的突破，不仅 在传统的硬质材料上可以进行镶嵌，还可以在纺织品、纸张 等软质材料上进行。同时，计算机技术的应用也为平面镶嵌 图案的设计和制作带来了更多的可能性。
分类与风格
分类
平面镶嵌图案可以根据使用的几何图形、颜色、纹理等因素进行分类。常见的分类方式包括根据几何图形分为三 角形、四边形、六边形等；根据颜色分为单色、多色、抽象等；根据纹理分为木质、石质、金属等。
产品设计
产品设计师可以将平面镶嵌图案 应用于产品外观，提升产品的艺
术价值和审美体验。
平面镶嵌图案可以应用于各种材 质的产品，如家具、灯具、餐具 等，为产品增添特色和个性化。
通过选择与产品功能和风格相协 调的平面镶嵌图案，可以提升产
品的市场吸引力和竞争力。
服装设计
服装设计师可以利用平面镶嵌图案来 丰富服装的视觉效果，提升服装的艺 术价值和时尚感。
通过选择与室内风格相协调的平面镶嵌图案，可以提升整体空间的品质和美感。
平面设计
在平面设计中，平面镶嵌图案 可以作为背景或元素，增强画 面的层次感和视觉冲击力。
设计师可以利用平面镶嵌图案 的重复性和规律性，创造出独 特的视觉效果和品牌形象。
通过选择与主题相符的平面镶 嵌图案，可以提升设计作品的 视觉吸引力和传达效果。
平面镶嵌实用PPT课件PPT课件
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
第34页/共46页
3.如果用边长相等的正三角形和正六边形 铺地砖,铺设方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第35页/共46页
第36页/共46页
目标升华
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
第37页/共46页
(1).第4个图案中有白色地砖( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
第21页/共46页
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
第22页/共46页
第18页/共46页
2.形状、大小完全相同的任意三角形、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形能否单独作镶嵌?
3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶
点处应摆放 个三角形;用任意四
边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放
个四边形.
第19页/共46页
4.下面四种正多边形中,用同一种图 形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
第20页/共46页
5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所 示的规律,镶嵌成若干个图案：
D C
A
B
第15页/共46页
第16页/共46页
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
第17页/共46页
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
第34页/共46页
3.如果用边长相等的正三角形和正六边形 铺地砖,铺设方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第35页/共46页
第36页/共46页
目标升华
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
第37页/共46页
(1).第4个图案中有白色地砖( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
第21页/共46页
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
第22页/共46页
第18页/共46页
2.形状、大小完全相同的任意三角形、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形能否单独作镶嵌?
3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶
点处应摆放 个三角形;用任意四
边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放
个四边形.
第19页/共46页
4.下面四种正多边形中,用同一种图 形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
第20页/共46页
5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所 示的规律,镶嵌成若干个图案：
D C
A
B
第15页/共46页
第16页/共46页
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
第17页/共46页
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌 课件(共45张PPT)
作镶嵌 （ 能 ）
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
数学活动-镶嵌-PPT课件
镶嵌
请观察,这些图形在拼接时有什么 特点?
通过观察上面的图片，你发 现它们有哪些共同特征？
【1】不重叠 【2】完全覆盖
从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，
哪些正多边形能单独镶嵌成一个 平面图案？
想一想
正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌
60°×4 + 120°=360°
60°×3+90°×2=360°
60°×2+120°×2=360°
正方形和正六边形不能镶嵌
用正五边形和什么多边形能密铺？
其他用两种正多边形镶嵌的图案：
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
（4，8，8）
（3，12，12）
结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 °
思考:
现在用三种边长相等正多 边形：正三角形、正方形、 正六边形能否进行平面镶 嵌？如果不能镶嵌，为什 么？如果能，你能把它画 出来吗（草图）？
挑战自我
用三种边长相等的正多边形镶嵌, 哪些能镶嵌成一面？
做一做： 正方形
正三角形
正六边形
用边长相同的正五边形能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ镶嵌？
啊!拼不了啦,为什
13
么呢?你能说说道
2
理吗?
∠1+∠2+∠3=?
理一理
正n边形 拼图
实
n=3
验 n=4
结 n=6
果 n =5
每个内角度数 多边形个数
请观察,这些图形在拼接时有什么 特点?
通过观察上面的图片，你发 现它们有哪些共同特征？
【1】不重叠 【2】完全覆盖
从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，
哪些正多边形能单独镶嵌成一个 平面图案？
想一想
正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌
60°×4 + 120°=360°
60°×3+90°×2=360°
60°×2+120°×2=360°
正方形和正六边形不能镶嵌
用正五边形和什么多边形能密铺？
其他用两种正多边形镶嵌的图案：
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
（4，8，8）
（3，12，12）
结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 °
思考:
现在用三种边长相等正多 边形：正三角形、正方形、 正六边形能否进行平面镶 嵌？如果不能镶嵌，为什 么？如果能，你能把它画 出来吗（草图）？
挑战自我
用三种边长相等的正多边形镶嵌, 哪些能镶嵌成一面？
做一做： 正方形
正三角形
正六边形
用边长相同的正五边形能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ镶嵌？
啊!拼不了啦,为什
13
么呢?你能说说道
2
理吗?
∠1+∠2+∠3=?
理一理
正n边形 拼图
实
n=3
验 n=4
结 n=6
果 n =5
每个内角度数 多边形个数
平面镶嵌 ppt课件
课题导入
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
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正六边形
正三角形
边长 相等
活动2：
用边长相等的正三角 形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
正三角形与正方形
还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
+
+
结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，
有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形 （2个）正三角形+（2个）正六边形 （1个）正三角形+（2个）正十二边形 （1个）正方形 + （2个）正八边形 （2个）正五边形+ （1个）正十边形
正多边形 能否 平面 镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形
能
6
正四边形 能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
360°
下列拼图是镶嵌吗？
有缝隙
有重叠
问题：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面.
(n 2) 1800 m 3600 n
•练习二
•1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单
独作镶嵌 （ 能 ）
•2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( 6 )
个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
( 4 )个四边形.
•3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的
是( C ).
A
B
C
D
请你用课上所学知识， 设计一幅镶嵌艺术画.
第十一章 数学活动
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
探究1： 如果只允许选 择一种正多边形进 行平面镶嵌，有哪 几种正多边形能镶 嵌成一个平面图案？
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究.
如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
正三角形 正方形
正六边形
正十二边形
正方形
正六边形
你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，
有以下八种可能： 正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形
（n－2）m＝2n.
m
2n n2
2n 4 4 n2
（2 n-2)+4 n-2
2
4. n2
结论1：在正多边形
里只有正三角形、 正方形、正六边形 可以进行一种正多 边形的平面镶嵌.
思考2：正五边形怎样才能进 行平面镶嵌呢？
五边形三 个内角的 和为324°
探究2：
你能设计出由两种正 多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
任意四边形
正六边形
课堂小结
多边形能覆盖平面 应 满足什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
•练习一：
•商店出售下列形状的地砖：①正方形；②正三 角形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其 中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有
（C ）
•A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
探究3：
如果只用一种多边形镶 嵌，有哪些多边形肯定能镶 嵌成一个平面图案？
活动3：
请用准备好的三 角形、四边形等进 行试验.
2
1
3
2
1
31
3
2
1
31
3
2
2
2
1
3
4 1
2 3
2 3
4 1
1
2
4
3
3
4
2
1
4 1
2 3
结论3：
如果只用一种多边形镶 嵌，肯定能镶嵌成一个平面 图案的有 ：
任意三角形