八年级数学上册第十一章数学活动平面镶嵌课时测试(含解析)(新版)新人教版

数学活动平面镶嵌一、新课导入1、你见过用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形拼接成的平面图形吗？2、能够进行平面镶嵌的图形需要满足什么条件？二、学习目标1、理解多边形能够平面镶嵌的条件；2、能够选择恰当的多边形设计平面镶嵌图案。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道平面镶嵌的定义，能说出一些常见的用来作平面镶嵌的图形。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、最常用的地板砖是正方形，地板砖不留缝隙的把墙面或地面完覆盖，叫做用多边形平面覆盖或平面镶嵌。

2、用多边形进行平面覆盖，平面图形之间不能留有缝隙，不能重叠；3、生活中见的用来作平面镶嵌的多边形有正方形、长方形、正三角形、正六边形。

4、正方形的一个内角是90°，用正方形作平面镶嵌时，一个顶点处有4个正方形，这4个内角相加是360°；5、在平面镶嵌中，一个顶点位置的几个角的度数之和是360°。

研读二、认真阅读课本要求：动手操作，探索什么样的多边形可以用同一种图形进行平面镶嵌；问题探究：在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？【解析】正三角形的每个内角是60°，6个60°就是360°，所以正三角形可以进行平面镶嵌；正方形的每个内角是90°，4个90°就是360°，所以正方形可以进行平面镶嵌；正五边形的每个内角是108°，不能组成360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；正六边形的每个内角是120°，3个120°就是360°，所以正六边形可以进行平面镶嵌.结论：当一个正多边形的每个内角的度数能整除360°时，这个多边形可以单独进行平面镶嵌；检测练习二、6、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（D）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形7、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（B）A、 3B、4C、5 D 、68、哪些正多边形可以用一种图形单独作平面镶嵌？【解析】设可以用一种图形单独作平面镶嵌的多边形的边数是n，每个拼接点处正多边形的个数是m，则有1n(n-2)×180°×m=360°，解得：63mn=⎧⎨=⎩，44mn=⎧⎨=⎩，36mn=⎧⎨=⎩答：可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.小窍门：可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形.研读三、用若干个全等的任意三角形能进行平面镶嵌吗？用若干个全等的作意四边形能进行平面镶嵌吗？【解析】三角形的内角和是180°，在每个拼接点处放6个角，这6个角的和是三角形内角和的2倍，所以全等的任意三角形可以进行平面镶嵌；四边形的内角和是360°，每个拼接点处处4个角，这4个角的和是360°，所以全等的任意四边形可以进行平面镶嵌。

初中数学《八上》第十一章三角形-（补充）平面镶嵌考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这三个内角都等于度．知识点：（补充）平面镶嵌【答案】1202、那根管我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）。

我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形。

某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°・x+120°・y=360°，化简得x+2y=6。

因为x、y都是正整数，所以只有当x=2，y=2或x=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）。

（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）：（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。

知识点：（补充）平面镶嵌【答案】（1）解：据题意，可有化简得∴当x=3，y=2时，有图：（2）略。

3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖­­­__________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．知识点：（补充）平面镶嵌【答案】15 ，．4、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形个．知识点：（补充）平面镶嵌【答案】1005、计算：(－2 011)0＋－1＋－2cos60°.知识点：（补充）平面镶嵌【答案】解：原式＝1＋＋2－－1＝26、一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是A.3B.4C.5D.6知识点：（补充）平面镶嵌【答案】C7、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为．知识点：（补充）平面镶嵌【答案】68、如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少(结果保留二位小数）知识点：（补充）平面镶嵌【答案】解:（1）∵图案中正三角形的边长为2，∴高为.(1分)∴正三角形的面积为×2×＝. (2分)（2）∵图中共有11个正方形，∴图中正方形的面积和为11×(2×2)＝44.(3分)∵图中共有2个正六边形，∴图中正六边形的面积和为2×(6××2×)＝12.(4分)∵图中共有10个正三角形，∴图中正三角形的面积和为10.∵镶嵌图形的总面积为44＋10＋12＝44+22(5分)≈81.4，∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 (7分)≈0.54．(8分)答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“≈”写为“＝”不扣分)9、用黑、白两l （3）402；′（4）402.10、图6是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_____边形知识点：（补充）平面镶嵌【答案】6；11、如图，下面四种正多边形中，用同一种图形不能无缝隙铺满地面的是（）知识点：（补充）平面镶嵌【答案】C12、在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”. 如图，若正方形ABCD由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n个有“公共部分”，则n的最大值为( )A. 4B. 5C.6 D. 7知识点：（补充）平面镶嵌【答案】C13、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖_____________块。

7.4 课题学习镶嵌一、同步练习1．下面的正多边形组合能进行平面镶嵌的是.（1）正三角形与正四边形；（2）正三角形与正六边形；（3）正三角形与正八边形；（4）正三角形与正十边形；（5）正三角形、正四边形、正六边形；（6）正八边形与正四边形.2．如图7.4-1是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的图形的一部分，这种多边形是正边形，它的内角和等于.3．用两个全等的直角三角形一定可以拼成的图形有.（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形.4．用正五边形地砖进行镶嵌，空隙处是图形，它的内角度数分别是度. 5．（2008恩施）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6．下列四种边长均为1的正多边形中，能与边长为1的正三角形作平面镶嵌的是（）正四边形正五边形正六边形正八边形A.4种B.3种C.2种D.1种7．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形8.如图7.4-2，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形（缝隙忽略不计）求每块地砖的长和宽？二、拓展创新9．在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺成美丽的图案.1）请根据图7.4-3填写表格正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数（2）如限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.10．小明家买了新房，平面结构如图7.4-4，他们准备把卧室以外的地方铺上地砖（规格是客厅用0.8m×0.8m，每块地砖75元，卫生间和厨房用0.3m×0.3m，每块5元）问买地砖至少要多少钱？11. (2008甘肃)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖如图7.4-5,为了适应市场多样化需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等份,请你帮助他们设计等分图案.(至少设计两种)图7.4-5。

数学活动平面镶嵌基础题1. 在作平面镶嵌时，设在某一个顶点处有n 个角，则这个n 个角的和为____2. 用一种正 n 边形作平面镶嵌时，n 的值只可能是 ______________ 。

3. 用正三角形和正方形作平面密铺，在一个顶点周围有______________ 个正角。

4. 如果用正四边形和正八边形作平面密铺，它的一个顶点周围有________ 个八边形。

5. 用正三角形和正十二边形作地面密铺，在一个顶点周围有_________ 个正三角十二边形的角。

6.用三种正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的（）A. 12B. 15C. 18D. 207.用正三角形和正六边形作平面镶嵌，则在一个顶点处，正三角（）A.4:1B.1:1C. 1:4D.4 ︰ 1 或1:18. 用正三角形和正六边形密铺成平面，共有___________ 种拼法。

A.1B.2C.3D. 无数9. 用下列四种正多边形不能镶嵌成一个平面的是（A. 正三角形和正四边形B. 正三角形和正六边形C. 正四边形和正八边形D. 正四边形和正六边形10.如图，现有任意四边形的地砖若干块，请你将它们设法摆放使它们可以密铺地面。

11.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面。

12.蜜蜂的蜂房是利用什么图形密铺的，请在下面长方形内画出蜜蜂房的图形。

A. ①②④B. ②③④C.①③④D. ①②③2 、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形 D ．正六边形和正八边形3、小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板形的地板砖共同使用的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八4、某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该（）A ．正三角形地砖B ．正方形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形5、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A正方形 B 正六边形C正八边形D正十二边形6、下图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这至少()块A8块B9块C11块 D 12块7 、如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是（A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八二、填空题(每题8 分 )个四边形、一个五边形、一个六边形．。

§数学活动 --镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

建议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）（4）回顾和总结。

教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。

引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

三、关于镶嵌1. 1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。

比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。

比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。

（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。

（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。

从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）练习一、填空题1、2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。

精选2019-2020年数学八年级上册第十一章三角形数学活动镶嵌人教版课后辅导练习【含答案解析】四十五第1题【单选题】一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成( )A、2块B、3块C、4块D、6块【答案】：【解析】：第2题【单选题】在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是( )A、①③④B、②③④C、①②③D、①②④【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列图形中,只用一种作平面镶嵌,这种图形不可能是( )A、三角形B、凸四边形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是( )A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图,用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地砖能铺成一大片平整且没有空隙的平面(即平面图形的镶嵌),其原理是( )A、四边形有四条边B、四边形有四个内角C、四边形具有不稳定性D、四边形的四个内角的和为360^°．【答案】：【解析】：第6题【单选题】在①正三角形、②正五边形、③正六边形中，能够单独镶嵌地面的是( ).A、①②③B、②③C、①②D、①③【答案】：【解析】：第7题【单选题】用三个不同的正多边形能铺满地面的是( )A、正三角形、正方形、正五边形B、正三角形、正方形、正六边形C、正三角形、正方形、正七边形D、正三角形、正方形、正八边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列四组多边形中，能密铺地面的是( )①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形。

A、①②③B、①③④C、① ④D、①②③④【答案】：【解析】：第9题【单选题】小漩希望在装修她的新房时铺上有正八边形的地砖，那么密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状的地砖( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，则空余的角度是______度．【答案】：【解析】：第11题【填空题】一幅美丽的图象，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为______【答案】：【解析】：第12题【填空题】请写出能单独铺满地面的正多边形：正三角形或正四边形或正六边形______．（至少写出2种）【答案】：【解析】：第13题【解答题】小芳家进行装修，她在材料市场选中了一种漂亮的正八边形的地砖，可建材行的服务员告诉她，仅一种正八边形的地砖是不能密铺地面的，随又向她推荐各种尺寸、形状、花色的其他地砖，供小芳搭配选用的有：菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四边形的、各种三角形的、等腰直角三角形的、正六边形的、正五边形的、五角星形状的等等，小芳顿时选花了眼，你能帮忙筛选一下吗？如果小芳不选正八边形的地砖，她还可以有哪些选择？（列举2种即可）．【答案】：【解析】：。

2019-2020年初中八年级上册数学第十一章三角形数学活动镶嵌人教版习题精选四十七第1题【单选题】下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第2题【单选题】为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是( )A、1，2B、2，1C、2，3D、3，2【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A、2m+3n=12B、m+n=8C、2m+n=6D、m+2n=6【答案】：【解析】：第5题【单选题】一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成( )A、2块B、3块C、4块D、6块【答案】：【解析】：第6题【单选题】若绕一点用正三角形与正六边形组合铺地板，则需要正六边形的块数为( )A、1块B、2块C、2块或3块D、1块或2块【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是( )A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正五边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为( )A、2个和1个B、1个和2个C、3个和1个D、1个和3个【答案】：【解析】：第9题【单选题】只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( )A、正十边形B、正八边形C、正六边形D、正五边形【答案】：【解析】：第10题【填空题】用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有______种选择。

2019-2020学年度人教版初中数学八年级上册第十一章三角形数学活动镶嵌习题精选十四第1题【单选题】用一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( )。

A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正八边形【答案】：【解析】：第2题【单选题】一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为( )．A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有( )A、3种B、4种C、5种D、6种【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是( )A、任意一种三角形B、任意一种四边形C、任意一种正五边形D、任意一种正六边形【答案】：【解析】：第5题【单选题】某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了以下4种地砖的形状供设计选用．其中不能进行密铺的地砖的形状是A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形B、正六边形C、正方形D、正五边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】幼儿园的小朋友们打算选择一种形状，大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是( )①三角形②四边形③正五边形④正六边形⑤正八边形A、③④⑤B、①②④C、①④D、①③④⑤【答案】：【解析】：第9题【单选题】用一种正多边形铺满地面，不能铺满的是( )A、正八边形B、正三角形C、正方形D、正六边形【答案】：【解析】：第10题【填空题】有下列五种正多边形地砖：：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面．其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有______．（填写序号）【答案】：【解析】：第11题【解答题】小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由．【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【答案】：【解析】：第13题【解答题】我们经常看到的人行道上由各种地砖铺砌成美丽的图案，构成图案的每一块地砖都是全等图形吗？请你自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，并且能够密铺（拼在一起没有缝隙、没有重叠）成美丽的图案．【答案】：【解析】：第14题【作图题】请你利用平移或镶嵌的方法，在下面的网格中设计一个精美的图案．【答案】：【解析】：第15题【综合题】已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的有误．试分别确定A、B是什么正多边形？画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．【答案】：无【解析】：。

《平面镶嵌》教案【教材解析】《平面镶嵌》是人教版八年级上册第十一章数学活动课内容.本节课由生活中存在的大量平面镶嵌图案来引入平面镶嵌的定义，然后以多边形内角和、正多边形的性质，以及二元一次方程为基础，探究一种正多边形平面镶嵌，两种正多边形平面镶嵌，及一种任意多边形的平面镶嵌这三个问题.本节课意在让学生经历对生活中平面图形镶嵌的观察、实验操作、分析、欣赏等过程，初步掌握简单平面镶嵌的的规律，让学生历经从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，以此提高数学思维能力.【教学目标】1.通过观赏图片学习平面镶嵌的定义，并通过观察镶嵌的图形归纳平面镶嵌的条件；2.会辨别可以镶嵌的特殊图形或一般图形，能用两种或两种以上正多边形进行平面镶嵌；3.在探索图形镶嵌条件的过程中，渗透由特殊到一般和方程的思想；4.在活动中经历观察、操作、交流等过程，培养学生协作能力和审美能力，激发学生的创造性思维，让学生感受数学与实际生活的紧密联系.【教学重点】掌握正多边形平面镶嵌的条件，能用两种常见的正多边形进行简单的平面镶嵌，了解可以镶嵌的任意多边形有哪些.【教学难点】通过构建方程归纳两种正多边形镶嵌的条件.【学情分析】八年级学生，思维活跃，求知欲强，有一定的独立思考问题的能力.在本节课之前，学生已经学习了多边形内角和、正多边形的性质等相关知识。

而通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，且通过动手操作，合作探究等过程，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升到理性认识.【教学思路】创设情景----探究新知----小结反思----练习巩固.【教学过程】一、赏图获新知.1、课件展示埃舍尔版图《飞鸟与鱼》，引入平面镶嵌的课题.提问：从图中能看到什么？它们在位置关系上有什么特征？2、观察生活中的平面镶嵌，给出定义：用一些封闭的平面图形把一块平面既无空隙，又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌.3、课件展示动画拼图，巩固平面镶嵌的定义.提问：观察以下几组图案，哪组是平面镶嵌？哪组不是？为什么？3、观察公共顶点处的各个角，归纳平面镶嵌的条件：每个顶点处的角度和为360度.【设计意图】创设生活中的实际情境，用以激发学生的学习热情和求知欲，并引出课题，给出定义.再通过观察观反例与平面镶嵌图案的区别，加深对镶嵌定义的理解.最后，通过观察公共顶点处的各角度的数量关系，得出图形平面镶嵌的条件，培养学生的观察、归纳、和概括能力.二、拼图探规律.活动要求：1、三人一组；2、准备好正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、任意全等三角形、任意全等四边形各若干个；3、合作拼图、展示交流；4、记录数据，探索规律.活动一：用一种正多边形的平面镶嵌.学生分小组，分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边等多边形进行平面镶嵌，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系.指名小组通过手机希沃软件，直接在电子白板上展示拼图的成果，并讲解镶嵌的过程以及得出的结论.归纳：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形每一个内角的度数能整除360度.【设计意图】学生通过实验操作，更直观的感受哪些正多边形可以进行平面镶嵌，哪些不行。

人教版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌教学实录(详案)第十一章数学活动平面镶嵌1．创设情境，引入课题问题1 同学们，我们先来欣赏一组图片.这些是生活中常见的地面、墙面，这是蜜蜂的巢穴，这些是艺术家的作品。

那么它们有什么共同点呢？师生活动：生1：它们都是由相同图案拼接而成的。

师：说得好！那你们想不想拼接出这么美丽的图案呢？今天我们就来学习与之相关的数学活动——《平面镶嵌》.（板书1）师：平面镶嵌在数学上是这样定义的.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形平面镶嵌.师：定义中你觉得哪些字比较重要？生2：不重叠，完全覆盖.师：很好！这是平面镶嵌吗？为什么？（出示图片）生3：不是，因为没有完全覆盖.师：那这样呢？（加一个多边形）生4：不是，因为有重叠.师：平面镶嵌的特点就是：不重叠，完全覆盖.（板书2）2．活动探究，归纳规律探究一：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能镶嵌成一个平面图案？问题2 了解了平面镶嵌的定义，现在请四个小组分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边形动手拼一拼，看能否围绕一个点平面镶嵌？可以的话，最少用几个？相邻正多边形最好颜色不同，以方便展示，开始！（教师巡视点拨，各小组活动结束后，请各组派一位同学上台展示.）师生活动：师：是否能平面镶嵌，最少用几个正多边形？生1：仅用正三角形能镶嵌，最少用6个.生2：仅用正方形能镶嵌，最少用4个.生3：仅用正五边形不能镶嵌，3个少了，4个多了.生4：仅用正六边形能镶嵌，最少用3个.师：谢谢几位同学的展示.（出示正三角形、正方形、正六边形围绕公共顶点平面镶嵌成的图案）.师：我们发现这三种正多边形都能围绕公共顶点平面镶嵌，为什么能镶嵌？与什么有关系？（出示镶嵌的过程）生5：与角有关系.师：与什么角有关系?生5：与公共顶点处的角有关系！师：很好！那么公共顶点处的角有什么关系？生5：相等.师：也对！但要能绕公共顶点平面镶嵌需要满足什么数量关系？生5：公共顶点处各角的和为为3600.师：同意吗？观察能力真强！平面镶嵌的条件就是：公共顶点处各角的和为3600.(板书3）我们知道正五边形每个内角1080，谁能解释为何不能平面镶嵌？生6：3个正五边形小于3600，4个正五边形大于3600.师：能完整表述吗？生6：3个正五边形公共顶点处各角的和小于3600，4个正五边形公共顶点处各角的和大于3600，所以不能单独镶嵌.师：说的很清楚！我们知道其他正多边形每个内角大于1200，能否单独镶嵌？生7：不能，因为2个小于3600，3个大于3600.师：不错！所以同一种正多边形平面镶嵌只能用：正三角形、正方形、正六边形.3．活动探究，理解规律，探究二：用边长相等的哪两种正多边形能够镶嵌？问题3 刚才我们探究了用一种正多边形进行平面镶嵌，那边长相同的两种正多边形呢？请先用正三角形和正方形拼一拼，看能否平面镶嵌？能的话，最少用几个？同样要求相邻多边形颜色不同，开始！（教师巡视点拨，各小组活动结束后，请同学上台展示.）师生活动：生1：能镶嵌，最少用3个正三角形，2个正方形.师：有没有不同拼法展示？生2：有！我同样用3个正三角形，2个正方形，但是图案不一样。

初中数学试卷数学活动平面镶嵌基础题1.在作平面镶嵌时，设在某一个顶点处有n个角，则这个n个角的和为_________________。

2.用一种正n边形作平面镶嵌时，n的值只可能是______________。

3.用正三角形和正方形作平面密铺，在一个顶点周围有______________个正三角形和________个正方形的角。

4.如果用正四边形和正八边形作平面密铺，它的一个顶点周围有________个正四边形和_____________个正八边形。

5.用正三角形和正十二边形作地面密铺，在一个顶点周围有_________个正三角形的角和_____________个正十二边形的角。

6.用三种正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是（）A. 12B. 15C. 18D. 207.用正三角形和正六边形作平面镶嵌，则在一个顶点处，正三角形与正六边形的个数之比为（）A.4:1B.1:1C. 1:4D.4︰1或1:18.用正三角形和正六边形密铺成平面，共有___________种拼法。

A.1B.2C.3D.无数9.用下列四种正多边形不能镶嵌成一个平面的是（）A.正三角形和正四边形B.正三角形和正六边形C.正四边形和正八边形D.正四边形和正六边形10.如图，现有任意四边形的地砖若干块，请你将它们设法摆放使它们可以密铺地面。

11.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面。

12.蜜蜂的蜂房是利用什么图形密铺的，请在下面长方形内画出蜜蜂房的图形。

能力题一、选择题(每题8分)1、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形3、小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八边形4、某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖5、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形6、下图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )块A 8块B 9块C 11块D 12块7、如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形二、填空题(每题8分)8、右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是．9、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。

数学活动平面镶嵌时间 40分钟总分 100分一、选择题(每题8分)1、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③【答案】A【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.所以用一种瓷砖可以密铺平面的是①②④.故应选A.考点：平面镶嵌2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形【答案】A【解析】试题分析：根据拼接点处的几个角的和是360°进行解答.解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正四边形的一个内角是90°，在拼接点放2个正方形、3个正三角形可以进行平面镶嵌；B选项、正四边形的一个内角是90°，正五边形的一个内角是108°，所以正四边形和正五边形不能进行平面镶嵌；C选项：正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，所以正五边形和正六边形不能进行平面镶嵌；D选项：正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°，所以正六边形和正八边形不能进行平面镶嵌.故应选A.考点：平面镶嵌3、小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八边形【答案】A【解析】试题分析：根据正六边形的内角度数和拼接点处几个角的和是360°进行解答.解：正六边形的一个内角是120°，当拼接点处放一个正六边形时，还剩下240°，当拼接点处放两个正六边形时，还剩下120°，正三角形的一个内角是60°，60°既能整除120°也能整除240°，所以应使用正三角形与正六边形共同进行平面镶嵌.故应选A.考点：平面镶嵌4、某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正五边形地砖D．正六边形地砖【答案】C【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：A选项、正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；B选项、正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；C选项、正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；D选项、正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.所以不能购买正五边形.故应选C.考点：平面镶嵌5、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形【答案】C【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正方形的每个内角是90°，可以在拼接点放2个正方形、3个正三角形，所以正方形可以购买；B选项、正六边形的每个内角是120°，可以在拼接点放1个正六边形、4个正三角形或2个正六边形、2个正三角形，所以正六边形可以购买；C选项、正八边形的每个内角是135°，135°和60°不能拼成360°，所以不能购买正八边形；D选项、正十二边形的每个内角是150°，可以在拼接点放2个正十二边形、1个正三角形，所以能购买正十二边形.故应选C.考点：平面镶嵌6、下图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )块A 8块B 9块C 11块D 12块【解析】试题分析：根据平面镶嵌在拼接点处的各角的和是360°进行解答.解：如下图所示，因为一个正方形的内角是90°，所以同一顶点处的等腰梯形的一个内角是(360-90)÷2=135°，而八边形的内角为180°-360÷8＝135°，地板上有两个正八边形，最少需要8块地板砖.故应选A考点：平面镶嵌7、如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形【答案】D【解析】试题分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断.解：A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意。

新人教版八年级数学上册第11章：数学活动【教学目标】1．知道什么是镶嵌，会用简单正多边形镶嵌；2．在探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验．【教学重点】平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计【教学难点】【教学过程】课前准备：小组内准备一样大的正三角形6个、正四边形4个、正六边形3个，任意形状的三角形6个，任意形状的四边形4个活动一会进行单一正多边形的镶嵌．（小组合作完成）1．阅读课本的内容，和组员说说什么是镶嵌?2．操作与思考:⑴小组合作将正三角形进行镶嵌．⑵小组合作将正四边形、正六边形进行镶嵌．思考：哪几种正多边形能进行镶嵌? 为什么？活动二会进行两种正多边形的镶嵌．（小组合作完成）1.小组合作是否能将正三角形、正四边形两种图形镶嵌成一个平面图形？怎样做？2.小组合作是否能将正三角形、正六边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？3.在小组内交流，1、2两题中的两个正多边形为什么能镶嵌？再想想还有其它两种正多边形能形成镶嵌吗？活动三会进行单一任意形状的多边形的镶嵌．1.小组将任意形状、大小相同的三角形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？2.小组将任意形状、大小相同的四边形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？3.交流1、2题中能镶嵌的道理，再想想还有其它单一任意形状的多边形的能镶嵌成平面图案吗？【检测反馈】（每题10分，共120分）1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就说这些多边形能镶嵌一个平面．个案（师）或纠错（生）2．用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有三种， 分别是 ． 3．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）．A 正方形B 正六边形C 正八边形D 正十二边形4.下列图形中能够用来平面镶嵌的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形5.用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正方形和正八边形C ．正六边形和正八边形D ．正十边形和正八边形6.若限用两种边长相等的正多边形镶嵌，则下列不能进行平面镶嵌的是 （ ）A ．正三角形和正四边形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正八边形D ．正三角形和正八边形7.用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．208．用边长相等的m 个正三角形和n 个正六边形进行平面镶嵌，则m 和n 的满足关系式为（ ）A ．2m ＋3n =12B ．m ＋n =8C ．2m ＋2n =6D ．m ＋2n =6 9. 用正n 边形地砖铺地板，则n 的值可能是10．用边长相等的正方形和正十二边形以及正 边形可以进行平面镶嵌．11.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案(如图)所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 ．12.用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情况？为什么？第1个 …… 第2个 第3个。

《平面镶嵌》教案【教材解析】《平面镶嵌》是人教版八年级上册第十一章数学活动课内容.本节课由生活中存在的大量平面镶嵌图案来引入平面镶嵌的定义，然后以多边形内角和、正多边形的性质，以及二元一次方程为基础，探究一种正多边形平面镶嵌，两种正多边形平面镶嵌，及一种任意多边形的平面镶嵌这三个问题.本节课意在让学生经历对生活中平面图形镶嵌的观察、实验操作、分析、欣赏等过程，初步掌握简单平面镶嵌的的规律，让学生历经从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，以此提高数学思维能力.【教学目标】1.通过观赏图片学习平面镶嵌的定义，并通过观察镶嵌的图形归纳平面镶嵌的条件；2.会辨别可以镶嵌的特殊图形或一般图形，能用两种或两种以上正多边形进行平面镶嵌；3.在探索图形镶嵌条件的过程中，渗透由特殊到一般和方程的思想；4.在活动中经历观察、操作、交流等过程，培养学生协作能力和审美能力，激发学生的创造性思维，让学生感受数学与实际生活的紧密联系.【教学重点】掌握正多边形平面镶嵌的条件，能用两种常见的正多边形进行简单的平面镶嵌，了解可以镶嵌的任意多边形有哪些.【教学难点】通过构建方程归纳两种正多边形镶嵌的条件.【学情分析】八年级学生，思维活跃，求知欲强，有一定的独立思考问题的能力.在本节课之前，学生已经学习了多边形内角和、正多边形的性质等相关知识。

而通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，且通过动手操作，合作探究等过程，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升到理性认识.【教学思路】创设情景----探究新知----小结反思----练习巩固.【教学过程】一、赏图获新知.1、课件展示埃舍尔版图《飞鸟与鱼》，引入平面镶嵌的课题.提问：从图中能看到什么？它们在位置关系上有什么特征？2、观察生活中的平面镶嵌，给出定义：用一些封闭的平面图形把一块平面既无空隙，又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌.3、课件展示动画拼图，巩固平面镶嵌的定义.提问：观察以下几组图案，哪组是平面镶嵌？哪组不是？为什么？3、观察公共顶点处的各个角，归纳平面镶嵌的条件：每个顶点处的角度和为360度.【设计意图】创设生活中的实际情境，用以激发学生的学习热情和求知欲，并引出课题，给出定义.再通过观察观反例与平面镶嵌图案的区别，加深对镶嵌定义的理解.最后，通过观察公共顶点处的各角度的数量关系，得出图形平面镶嵌的条件，培养学生的观察、归纳、和概括能力.二、拼图探规律.活动要求：1、三人一组；2、准备好正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、任意全等三角形、任意全等四边形各若干个；3、合作拼图、展示交流；4、记录数据，探索规律.活动一：用一种正多边形的平面镶嵌.学生分小组，分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边等多边形进行平面镶嵌，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系.指名小组通过手机希沃软件，直接在电子白板上展示拼图的成果，并讲解镶嵌的过程以及得出的结论.归纳：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形每一个内角的度数能整除360度.【设计意图】学生通过实验操作，更直观的感受哪些正多边形可以进行平面镶嵌，哪些不行。