湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x2+1=3x的二次项系数和一次项系数分别为()A. 2 和 3B. 2 和−3C. 2 和−1D. 2 和 12.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.二次函数y=(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)4.已知方程2x2−x−1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于()A. 2B. −12C. 12D. −15.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则()A. 点M在⊙C外B. 点M在⊙C上C. 点M在⊙C内D. 不能确定6.抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是()A. y=−12(x+1)2+1 B. y=−12(x+1)2−1C. y=−12(x−1)2+1 D. y=−12(x−1)2−17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是()A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为()A. 6.5米B. 9米C. 13米D. 15米9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A. 4B. 5C. 6D. 710.已知二次函数y=x2−(m+2)x+5m−3(m为常数)，在−1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是()A. m≥13B. m≥32C. m<32D. m<13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=1为方程x2−m=0的一个根，则m的值为______．12.平面直角坐标系中，一点P(−2,3)关于原点的对称点P′的坐标是______．13.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠ADC=25°，则∠AOB的度数为______．14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是______．15.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为____．16.在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，线段EF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2+6x+4=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧A^B的中点，求证四边形OACB是菱形．19.已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=1−x1x2，求k的值．20.如图，△ABC的顶点的坐标分别为A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1，写出点C1的坐标为______；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标为______；(3)在(1)，(2)的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点______中心对称；(4)若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为______．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，∠E=30°，AC=5．(1)求CE的长；(2)求S△ADC：S△ACE的比值．22.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23.正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且∠MAN=45°(1)猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；(2)若BM=CM，P是MN的中点，求AP的长；(3)M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值______和最小值______．24.如图，抛物线y=ax2−2ax+m的图象经过点P(4,5)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，且S△PAB=10．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点Q使得△PAQ和△PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D，求出D点坐标及四边形PACD的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2x2+1=3x可以化为2x2−3x+1=0，∴二次项系数为2，一次项系数为−3，故选：B．将所给方程化为2x2−3x+1=0的形式即可求解．本题考查一元二次方程的一般形式；能够将所给一元二次方程化为一般形式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】C【解析】解：因为y=(x−1)2−2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(1,−2)．故选：C．已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．4.【答案】C【解析】解：∵方程2x2−x−1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=−ba =12，故选C．利用根与系数的关系x1+x2=−ba，直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=−ba．5.【答案】A【解析】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√12+22=√5．∵M是AB的中点，∴CM=12AB=√52>1，∴点M在⊙C外．故选A．根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再由直角三角形的性质得出CM的长，再与⊙C的半径相比较即可．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】x2向左平移1个单位，解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=−12(x+1)2−1．再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=−12故选：B．7.【答案】C【解析】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA.根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+(r−4)2，解得r=6.5故选：A．根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解．此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．9.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．⑦作AC的垂直平分线交AB于M，则△BCM和△ACM是等腰三角形．故选D．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．10.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=x2−(m+2)x+5m−3(m为常数).在−1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，∴{1+m+2+5m−3<21−m−2+5m−3<2，．解得：m<13根据题意，可得m的取值范围是m≥1．3故选：A．在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组．11.【答案】1【解析】解：将x=1代入x2−m=0，m=1，故答案为：1．将x=1代入原方程即可求出m的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】(2,−3)【解析】解：根据中心对称的性质，得点P(−2,−3)关于原点对称点P′的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，从而可得出答案．本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13.【答案】50°【解析】解：∵∠ADC=25°，∴AC⏜的度数是2×25°=50°，∵在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∴AC⏜=AB⏜，即AB⏜的度数是50°，∴∠AOB=50°，故答案为：50°．根据垂径定理得出AC⏜=AB⏜，根据∠ADC=25°求出AC⏜的度数是50°，即可得出答案．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，垂径定理等知识点，能求出AB⏜=AC⏜是解此题的关键．14.【答案】x2−6x+4=0【解析】解：设雕像的上部高x m，则题意得：x 2−x =2−x2，整理得：x2−6x+4=0，故答案为：x2−6x+4=0设雕像的上部高x m，则下部长为(2−x)m，然后根据题意列出方程即可．本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．15.【答案】2.25m【解析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，代入(3,0)求得：a=−34．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=−34(x−1)2+3(0≤x≤3)，令x=0，则y=94=2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，将(3,0)代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．16.【答案】307【解析】解：如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x ．∵CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2， ∴82−x 2=72−(5−x)2， 解得x =4，∴AM =4，AC =2AM ，∴∠ACM =30°，∠CAM =60°，CM =√3AM =4√3， ∵S △ABC =12⋅BC ⋅AN =12⋅AB ⋅CM ， ∴AN =AB⋅CM BC =20√37， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED =∠AFD =90°， ∴A ，E ，D ，F 四点共圆，∴当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，AD 的最小值为20√37， 此时OE =OF =10√37，EF =2⋅OE ⋅cos30°=307，∴EF 的最小值为307， 故答案为307．如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x.根据CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2，可得82−x 2=72−(5−x)2，解得x =4，推出∠EAF =60°，由A ，E ，D ，F 四点共圆，推出当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，由此即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：这里a =1，b =6，c =4， ∵△=b 2−4ac =36−16=20>0， ∴x =−6±2√52=−3±√5，则x 1=√5−3，x 2=−√5−3．【解析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程−公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18.【答案】证明：连OC，如图，∵C是A^B的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【解析】连OC，由C是A^B的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．19.【答案】解：(1)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴Δ≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解得k≤12，∴k的取值范围为k≤12；(2)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，∴2(k−1)+k2=1，即k2+2k−3=0，∴k1=−3，k2=1，∵k≤12，∴k=−3．【解析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac的意义得到Δ≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，则2(k−1)+k2=1，即k2+2k−3=0，利用因式分解法解得k1=−3，k2=1，然后由(1)中的k的取值范围即可得到k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系．20.【答案】(3,−1)(−1,3)(12,12)(4,4)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(3,−1)；(2)如图，△A2B2C为所作，点C2的坐标为(−1,3)；(3)△A1BC1、△A2B1C2关于点(12,12)中心对称；(4)点D的坐标为(4,4)．故答案为(3,−1)，−1，3)，(12,12)，(4,4)．(1)利用关于x轴的坐标特征写出A1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质，写出点A、B、C的对应点A2、B1、C2，从而得到△A2B1C2，然后写出点C2的坐标；(3)写出BB1和A2C1的交点坐标即可；(4)先画出菱形ABCD，然后写出D点坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°又∠E=30°∴∠ABC=30°∵AC=5∴AB=10，BC=5√3∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE=45°，AE=BE=5√2如图，过点A作AF⊥CE于点F则△ACF为等腰直角三角形∴AF2+CF2=AC2∴2CF2=25∴AF=CF=5√2 2∴EF=√AE2−AF2=√50−252=5√62∴CE=CF+EF=5√2+5√62∴CE的长为5√2+5√62．(2)过C作CM⊥AB于点M，连接OE∵AE=BE，O为AB中点∴OE⊥AB∴S△ADC：S△ADE=CM：OE=CM：5∵AC⋅BC=AB⋅CM∴CM=5×5√310=5√32∴S△ADC：S△ADE=√32∴S△ADC：S△ACE=√32√32+1=2√3−3．【解析】(1)过点A作AF⊥CE于点F，分别求出AF和EF，两者相加即可；(2)过C作CM⊥AB于点M，连接OE，利用等底三角形的面积比等于高之比，得出S△ADC：S△ADE=√32，再通过比值计算即可得S△ADC：S△ACE的比值．本题考查了圆中的相关计算，熟练掌握圆中的相关性质及定理，以及等底三角形的面积之间的关系，是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意，得y=50−x10．∴y=−0.1x+50．∵{x≥0x≤340−180，∴0≤x≤160(x为10的正整数倍)．答：y与x的关系式为y=−0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160(x为10的正整数倍)；(2)由题意，得W=(x+180)(−0.1x+50)−80(−0.1x+50)，W=−0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W=−0.1x2+40x+5000；(3)∵W=−0.1x2+40x+5000；∴W=−0.1(x−200)2+9000．∴a=−0.1<0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x=160时，W最大=8840．∴订住的房间为：y=50−16010=34个．答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．【解析】(1)定住的房间数=总房间数−未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；(2)根据宾馆每天总利润=客房每天总收入−每天的支出就可以得出W与x的关系式；(3)由(2)的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，运用函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23.【答案】(1)解：BM+DN=MN．理由：如图，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中{AD=AB∠D=∠ABE=90°DN=BE，△ABE≌△ADN(SAS)，∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△EAM≌△NAM(SAS)，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN．(2)如图2，过点A作AF⊥MN，∵点M是BC的中点，∴BM=MC=12BC=1，由(1)可知：∠AMB=∠AMF，∠ABM=∠AFM=90°，AM=AM，∴△ABM≌△AFM(AAS)∴AB=AF=2，MB=MF=1，∵BM+DN=MN，∴DN=NF，∵MC2+NC2=MN2，∴1+(2−DN)2=(1+DN)2，∴DN=23，∴MN=1+DN=53，∵P是MN的中点，∴MP=56，∴PF=MF−MP=1 6∴AP=√AF2+PF2=√4+136=√1456(3)2；4√2−4【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系，完全平方公式等知识，求出MN的最大值和最小值是本题的关键．(1)延长CB到E，使BE=DN，连接AE，根据SAS证△ABE≌△ADN，推出AE=AN，∠DAN=∠BAE，求出∠NAM=∠MAE，根据SAS证出△NAM≌△EAM，从而得到BM+ DN=MN；(2)如图2，过点A作AF⊥MN，由AAS可证△ABM≌△AFM，可得AB=AF=2，MB= MF=1，由勾股定理可求DN=23，即可求PF的长，由勾股定理可求AP的长；(3)由三角形的面积公式可求△AMN面积=MN，由三角形的三边关系和完全平方公式可求MN的最大值和最小值，即可求解．【解析】解(1)见答案(2)见答案(3)∵△AMN面积=12MN×AF，由(2)可知FA=2∴△AMN面积得值就是MN的值．∵MN=BM+DN，BM+CM=BC=2，DN+CN=CD=2，∴MN+CM+CN=BC+CD=4，∴CM+CN=4−MN，∴2CM⋅CN+CM2+CN2=(4−MN)2=16+MN2−8MN，且CM2+CN2=MN2，∴CM⋅CN=8−4MN，∵(CM−CN)2≥0，∴CM2+CN2≥2CM⋅CN，∴MN2≥16−8MN∴(MN+4)2≥32，∴MN≥4√2−4，或MN≤−4√2−4(舍去)，∴MN的最小值为4√2−4，∴△AMN面积的最小值为4√2−4，∵MN+CM+CN=4，且CM+CN≤MN，∴MN≤4−MN∴MN≤2，∴MN的最大值为2，∴△AMN面积的最大值为2，故答案为2，4√2−4．24.【答案】解：(1)y=ax2−2ax+m，函数的对称轴为：x=1，S△PAB=10=12×AB×y P=12×AB×5，解得：AB=4，故点A、B的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)，抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点P的坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3…①；(2)①当A、B在点Q(Q′)的同侧时，如图1，△PAQ′和△PBQ′的面积相等，则点P、Q′关于对称轴对称，故点Q′(−2,5)；②当A、B在点Q的两侧时，如图1，设PQ交x轴于点E，分别过点A、B作PQ的垂线交于点M、N，△PAQ和△PBQ的面积相等，则AM=BN，而∠BEN=∠AEM，∠AME=∠BNE=90°，∴△AME≌△BNE(AAS)，∴AE=BE，即点E是AB的中点，则点E(1,0)，将点P、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PQ的表达式为：y=53x−53…②，联立①②并解得：x=−13或4(舍去4)，故点Q(−13,−209)，综上，点Q的坐标为：(−2,5)或(−13,−209)；(3)过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′(4,0)，则AO′=PO′=5，而CO′=5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，设点D(m,m2−2m−3)，点O′(4,0)，则DO′=5，即(m−4)2+(m2−2m−3)2=25，化简得：m(m+1)(m−1)(m−4)=0，解得：m=0或−1或1或4(舍去0，−1，4)，故：m=1，故点D(1,−4)；四边形PACD的周长=PA+AC+CD+PD=5√2+√10+√2+3√10=6√2+4√10．×AB×y P=【解析】(1)y=ax2−2ax+m，函数的对称轴为：x=1，S△PAB=10=121×AB×5，解得：AB=4，即可求解；2(2)分A、B在点Q(Q′)的同侧；点A、B在点Q的两侧两种情况，分别求解即可；(3)过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′(4,0)，则AO′=PO′=5，而CO′=5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、圆的基本知识等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2023～2024学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试语文试卷本试卷共10页，23题，全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

北沟村位于北京市怀柔区，距离市中心约75km,距东侧慕田峪长城约2km。

20世纪90年代，北沟村仍处交通区位劣势，经济水平落后，且环境和秩序较差，村民的生活和工作质量均处低下水平。

2000年以来，因其位于慕田峪长城景区附近，交通得以改善，旅游业迅速发展。

最为典型的是北沟村琉璃瓦厂的工业遗存被改造成乡村精品酒店，琉璃瓦和红砖成为重要的地方性符号，大量游客慕名而来。

2019年，北沟村被正式录入全国第一批乡村旅游重点村名单，成为国内外游客的旅游休闲目的地。

北沟村的琉璃瓦与红砖是其地方品牌化过程中的核心物质元素。

以琉璃瓦为代表的琉璃构件是中国传统的建筑材料，特别是明清以来以紫禁城为代表的皇室建筑修建，琉璃作为原材料被大量使用，由此催生琉璃窑厂在北京城的广泛分布。

为了便于运输又不污染环境，清代以来大量的琉璃窑厂迁移到城郊地带，遍布在北京城以外的各个村庄之中，北沟村便是其中之一。

琉璃与其他陶瓷制品相似，需要在高温下烧制而成，因而琉璃窑厂的建造需要大量的红砖，以配合琉璃瓦的生产。

随着中国近代化进程的推进，大部分现代建筑不再依赖于琉璃构件，市场需求的下降使北沟村琉璃瓦厂生意不景气而最终倒闭，当地村民也不再从事琉璃烧制工作，大量年轻劳动力外出务工，北沟村的“空心化”问题日益严重。

2020－2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题教师：考试时间：2020年11月18日 上午9：00－11：00 试卷满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分.1 ．已知集合()(){}30,A x x x a a =−−=∈R ，()(){}410B x x x =−−=，若AB =∅，{}1,3,4AB =，则a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．2 2 ．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）A ．2y = B ．2n m n=C ．y =D ．u =3 ．下列说法正确的是（ ） A ．若0a b ＞＞，则22ac bc ＞B ．若a b ＞，则22a b ＞C ．若0a b ＜＜，则22a ab b ＞＞D ．若a b ＜，则11a b＞ 4 ．学校开运动会，设{}100m A x x =是参加跑的学生，{}200m B x x =是参加跑的学生，{}400m C x x =是参加跑的学生 ．学校规定每个参加上述比赛项目的同学最多只能参加两项比赛，则下列命题为真的是（ ）A ．所有参赛的人数为Card Card Card ABC ++B ．A B 表示同时参加100m 跑和200m 跑的同学C ．()A B C 不可能为空集D ．()AB C 一定是空集5 ．已知两个命题：（1）若0x ＞，则215x +＞（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等。

则下列说法正确的是（ ） A ．命题（1）的否定为：若0x ＞，则215x +≤ B ．命题（2）是全称量词命题 C ．命题（2）的否定是：若四边形为等腰梯形则这的对角线不相等 D ．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题6 ．已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a −上的偶函数，那么()n y f a b =+的最大值是（ ）A ．1B ．13C D ．4277 ．已知函数()r f p =的图像如图所示，则（ ）A ．若1202p p ＜＜≤，且()()12f p f p ＞，则()()12f p f p −＜B ．()2f p ≥的解集是[]2,0−C ．()()g p fp =的值域是(]0,2D ．()r f p =的单调区间是[)(]2,00,2−8 ．已知()()()4,04,0x x x f x x x x +⎧⎪=⎨−⎪⎩≥＜，则满足()1123f x f ⎛⎫− ⎪⎝⎭＜的x 的取值范围是（ ）A ．12,⎡⎫1,⎛⎫+∞12,⎛⎫12,⎛⎤二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，少选得2分，多选或错选得0分. 9 ．以下推理，正确的是（ ） A ．0a b ＜＜，11b a b ab ⇒+−＞＜B ．0a ＞，202a bab b a b+⇒+＞ C ．0a ＞，0b ＞，111119a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⇒++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥D ．0a b ＞＞，0b m b b mm a m a a m−+⇒−+＞＜＜10．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，满足()()0f x f x −−=，且对任意的x ∈R 恒有()()4f x f x =+，已知当[]0,2x ∈时，()212xf x −⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．函数()f x 的值域是1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]2,4x ∈时，()212x f x −⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在[]2,4上递增D ．1522f f ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜11．已知()3,1011,02x ax x f x a x −⎧−<⎪⎪+=⎨⎪−⎪⎩＜＜≥是定义在()1,−+∞上的函数，则（ ）A ．若()f x 为增函数，则a 的取值范围为5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．若()f x 为增函数，则a 的取值范围为()3,+∞C ．若()f x 为减函数，则a 的取值范围为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．若()f x 为减函数，则a 的取值范围为()0,112．函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数．有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称的图形的充要条件是为奇函数B ．()323f x x x =−的图像的对称中心为()1,2−C ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =−是偶函数D ．()2232g x x x =−+是关于1x =对称三、填空题：（本大题共4小题，每个小题5分）13．111x −≥的解集是_______．14．已知()12xf x a b ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭的图像过原点，且无限接近直线2y =．但又不与该直线相交，则32f ⎛⎫− ⎪⎝⎭____()4f ．（填＞，＜或=） 15．从盛有1L 纯酒精的容器中倒出1L 3，然后用水填满，再倒出1L 3，又用水填满……，连续进行了n 次后，容器中的纯酒精还剩下32L 243，则n =_______．16．已知()()25m f x m m x =−−是幂函数，且在()0,+∞上为减函数，()2g x x a =−++，若对任意的[]11,3x ∈，总存在2[1,3]x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题： 17．（本小题满分10分） （1）（本小题5分）14a b +≤≤，12a b −−≤≤，求42a b −的取值范围. （2）（本小题5132a −(0a ＞，)0b ＞．18．（本小题满分12分）已知命题:1p x −＜或3x ＞，命题:31q x m +＜或2x m +＞．若p 是q 的充分非必要条件，求m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数()y f x =是[]1,1−上的奇函数，当10x −≤＜时，()2112x f x x =−+，（1）判断并证明()y f x =在[)1,0−上的单调性； （2）求()y f x =的值域．20．（本小题满分12分）已知Rt ABC △中，90C ∠=，BC AC ＞，且12cm BC AC +=，P 为BC 上一点，AP PB =，设cm BC x =，求ACP △面积的最大值及相应的x 的值．21．（本小题满分12分）二次函数()()210f x ax bx a =++＞，设()f x x =的两个实根为1x ，2x ．（1）如果2b =，且2212112x x x x +=−，求a 的值； （2）如果1224x x ＜＜＜，求证：()f x 在区间(),1−∞−是减函数。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和32．平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）4．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能判断直线l与⊙P 相交的是（）A．1B．2C．3D．45．用配方法解一元二次方程x2+2x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝1D．（x+1）2＝﹣1 6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α8．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（）A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（）A．4B．1C．﹣2D．﹣110．如图，在⊙O中，直径AB＝，EF为弦，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，BD 交⊙O于点G．若BD＝2AC，CE＝EF，则CD＝（）A．B．C．6D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝．12．二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是．13．在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝°．14．已知y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），则分解因式x2+mx+n＝．15．如图，已知⊙O的半径为2，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为的中点，点D 为半径OB上一动点．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、围成的封闭图形内部（不包括边界），则OD的取值范围为．16．已知二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴存在一个公共点的坐标为（b2﹣4ac，0），则a•b满足的条件是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣x﹣1＝0．18．如图，已知抛物线y1＝ax2+k经过点（﹣2，﹣2）和（0，2）（1）求y1的解析式；（2）直接写出：抛物线y1向右平移一个单位，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．19．要在一幅长为20分米、宽8分米的画的外围配一个四条边宽度相等的画框，且画框的面积为画的面积的，求画框的宽度．20．利用所学的知识在下列网格中进行操作，要求：仅用无刻度的直尺、保留作图痕迹，如图点A、B、C在小正方形的顶点．（1）在图1中，作出△ABC的中线AD；确定一个格点P，使AP⊥AB；（2）在图2中，作出△ABC的高线CE．21．如图，在⊙O中，弦BC⊥OA于点D，点F是CD上一点，AF交⊙O于点E，过点E 作⊙O的切线交BC于点H．（1）求证：EH＝FH；（2）若点C为的中点，AD＝2，OD＝1，求EH的长度．22．作为“第七届世界军人运动会”的举办地，“武汉每天不一样”，武汉越来越美，吸引大量游客来游玩．某宾馆有40间客房，当客房的定价为210元/天时，客房全部住满；当房价每上调10元时，会有1间客房空置．宾馆对居住的每间房间支出30元/天的费用．根据规定，房价不得高于300元/天．设房价上调x元（x为10的正整数倍），设一天订住的房间数为y．（1）直接写出y与x的函数关系式：，自变量x的取值范围是；（2）若宾馆一天的利润为7770元，则房价应该为多少元？（3）房价为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润为多少？23．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）（1）延长ED交CH于点F，求证FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明；（3）如图3，作▱ABGE，连结DG，点N为DG的中点，连结EN．若AC＝EN＝3，直接写出四边形ADGE的面积．24．已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．①求b的值；②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和3【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3，故选：C．2．平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）【解答】解：∵点P（﹣4，3），∴关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3），故选：D．3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）【解答】解：二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．4．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能判断直线l与⊙P 相交的是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点P到圆心O的距离d为3，∴当d＜r时，直线l与⊙P相交，即r＞3故选：D．5．用配方法解一元二次方程x2+2x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝1D．（x+1）2＝﹣1【解答】解：x2+2x＝0，x2+2x+1＝0+1，（x+1）2＝1，故选：C．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵方程无实数解，∴△＝4+4a＜0，∴a＜﹣1，故选：A．7．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α【解答】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴＝，∴∠BDC＝∠ADC＝α，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠APB＝180°﹣2α．故选：B．8．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（）A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为（3，﹣2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），而点（3，﹣2）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点（0，0），抛物线y＝（x﹣3）2﹣2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线y＝x2．故选：D．9．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（）A．4B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，∴a2+（m+n）a+mn﹣2＝0，b2+（m+n）b+mn﹣2＝0，而a、b、m、n为互不相等的实数，∴a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根，∴ab＝mn﹣2，∴ab﹣mn＝﹣2．故选：C．10．如图，在⊙O中，直径AB＝，EF为弦，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，BD 交⊙O于点G．若BD＝2AC，CE＝EF，则CD＝（）A．B．C．6D．【解答】解：连接AG、OE，作OM⊥CD于M，交AG于N，则EM＝FM，∵AB是直径，∴∠AGD＝90°，∵AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，∴四边形ACDG是矩形，∴AC＝DG，AG＝CD，AG∥CD，∵OM⊥CD，∴OM⊥AG，∴AN＝GN，∵AC∥MO∥BD，∴CM＝DM，∴CE＝DF，∵CE＝EF，∴CE＝EF＝DF，∵OM∥BD，OA＝OB，∴ON＝BG，∴OM＝BG，∵AC＝DG，BD＝2AC，∴BG＝DG，设AC＝BG＝GD＝m，CE＝EF＝FD＝n，则AG＝CD＝3n，在Rt△ABG中，AG2+BG2＝AB2，在Rt△OME中，OM2+EM2＝OE2，∴解得n＝2，∴CD＝3n＝6，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝﹣2．【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x＝0的一个根为1，∴x＝1满足关于x的一元二次方程ax2+2x＝0，∴a+2＝0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．12．二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是直线x＝．【解答】解：根据题意得x＝﹣＝﹣＝．即对称轴是直线x＝，故答案为直线x＝．13．在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝40或140°．【解答】解：如图，点P点在优弧AB上，则∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°，点P点在劣弧AB上，则∠AP′B＝180°﹣40°＝140°，综上所述，∠APB的度数为40°或140°．故答案为40或140．14．已知y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），则分解因式x2+mx+n＝（x﹣1）（x+3）．【解答】解：∵y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+3），∴x2+mx+n＝（x﹣1）（x+3）．故答案为（x﹣1）（x+3）．15．如图，已知⊙O的半径为2，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为的中点，点D 为半径OB上一动点．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、围成的封闭图形内部（不包括边界），则OD的取值范围为﹣1＜OD＜．【解答】解：当点E落在半径OB上时，连接OC，如下图1所示，∵∠ADC＝90°，∠AOB＝60°，点C为弧AB的中点，点A（2，0），∴∠COD＝30°，OA＝OC＝2，∴CD＝OC•sin30°＝2×＝1，∴OD＝OC•cos30°＝2×＝，∴BD＝OB﹣OD＝2﹣，∵DE＝DB，∴OE＝OD﹣DE＝﹣（2﹣）＝2﹣2，当点E落在半径OA上时，连接OC，CD，如图2所示，由已知可得，CE＝CA＝CB，由上面的计算可知，OE＝2﹣2，∴点E的横坐标为：（2﹣2）×cos60°＝﹣1，点E的纵坐标为：（2﹣2）×sin60°＝3﹣，∴E（﹣1，3﹣），∴直线BE的解析式为y＝﹣x+2，∵CD⊥AE，C（，1），∴直线CD的解析式为y＝x+1﹣，令y＝0，解得x＝﹣1，∴D（﹣1），观察图形可知：OD的取值范围为﹣1＜OD＜．故答案为：﹣1＜OD＜．16．已知二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴存在一个公共点的坐标为（b2﹣4ac，0），则a•b满足的条件是ab＝0．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴存在一个公共点，所以△＝0，即b2﹣4ac＝0．因为二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴存在一个公共点的坐标为（b2﹣4ac，0），所以此坐标为（0，0），所以抛物线经过原点，且对称轴为y轴，所以b＝0，因为a≠0，所以ab＝0．故答案为ab＝0．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣x﹣1＝0．【解答】解：x2﹣x﹣1＝0，∴，．18．如图，已知抛物线y1＝ax2+k经过点（﹣2，﹣2）和（0，2）（1）求y1的解析式；（2）直接写出：抛物线y1向右平移一个单位，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为x．【解答】解：（1）依题意得：k＝2，将点（﹣2，﹣2）代入函数表达式得：﹣2＝4a+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y1＝﹣x2+2…①；（2）y2＝﹣（x﹣1）2+2…②，联立①②并解得：x＝，从图象可以看出，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为：x＜；故答案为：x．19．要在一幅长为20分米、宽8分米的画的外围配一个四条边宽度相等的画框，且画框的面积为画的面积的，求画框的宽度．【解答】解：设画框的宽度为x分米，依题意，得：（20+2x）（8+2x）＝20×8×（1+），整理，得：x2+14x﹣15＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：画框的宽度为1分米．20．利用所学的知识在下列网格中进行操作，要求：仅用无刻度的直尺、保留作图痕迹，如图点A、B、C在小正方形的顶点．（1）在图1中，作出△ABC的中线AD；确定一个格点P，使AP⊥AB；（2）在图2中，作出△ABC的高线CE．【解答】解：（1）线段AD即为△ABC的中线；点P即为所求作的点；（2）线段CE即为所求．21．如图，在⊙O中，弦BC⊥OA于点D，点F是CD上一点，AF交⊙O于点E，过点E 作⊙O的切线交BC于点H．（1）求证：EH＝FH；（2）若点C为的中点，AD＝2，OD＝1，求EH的长度．【解答】（1）证明：连结OE．∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∵HE与⊙O相切于点E，∴OE⊥EH，∴∠OEA+∠AEH＝90°，在Rt△ADF中，∠A+∠ADF＝90°，∴∠AFD＝∠AEH，又∵∠AFD＝∠HFE，∴∠HFE＝∠AEH，∴EH＝FH；（2）解：连结OC交AE于M，AC，∵点C为的中点，∴，∴∠AOC＝∠EOC，∴OC垂直平分EF于点M，∵OA⊥BC，∴，BD＝CD，∴，∴∠CAE＝∠BCA，∴AF＝CF，∵，∴DC＝BC＝AE＝AM，在Rt△ODC中，CD＝，设DF＝x，则AF＝﹣x，在Rt△ADF中，x2+22＝，解得：x＝，连接OH，设EH＝y，则OH2＝12+＝32+y2，解得：y＝∴EH＝．22．作为“第七届世界军人运动会”的举办地，“武汉每天不一样”，武汉越来越美，吸引大量游客来游玩．某宾馆有40间客房，当客房的定价为210元/天时，客房全部住满；当房价每上调10元时，会有1间客房空置．宾馆对居住的每间房间支出30元/天的费用．根据规定，房价不得高于300元/天．设房价上调x元（x为10的正整数倍），设一天订住的房间数为y．（1）直接写出y与x的函数关系式：y＝40﹣，自变量x的取值范围是0＜x≤90且x为10的正整数倍；（2）若宾馆一天的利润为7770元，则房价应该为多少元？（3）房价为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）y＝40﹣（0＜x≤90且x为10的正整数倍），故答案为：y＝40﹣；（2）设总利润为W元，则W＝（210+x﹣30）（40﹣）＝﹣（x+180）（x﹣400）﹣（x﹣110）2+8410＝7770，x1＝30，x2＝190＞90舍去∴x＝30∴房间的定价为210+30＝240元；（3）W＝﹣（x﹣110）2+8410 （）0＜x≤90且为10的正整数倍）∵﹣＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴当x＝90时，W有最大值为8370元，∴当房价为300元时，宾馆有最大利润为8370元．23．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）（1）延长ED交CH于点F，求证FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明；（3）如图3，作▱ABGE，连结DG，点N为DG的中点，连结EN．若AC＝EN＝3，直接写出四边形ADGE的面积．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到．∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，∴FA平分∠CFE．（2）结论：2DM+AD＝DE．证明：如图2中，延长AD交BC于F，连CD．∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∴∠AFC＝30°，∴AC＝AF，∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AD的中点，∴DM＝FB，在Rt△AFC中，FC＝AC，∴DM＝FB＝（BC﹣CF）＝（BC﹣AC）＝（DE﹣AD）∴2DM+AD＝DE．（3）如图3中，连接CN，延长CN到M，使得NM＝CN，连接MG，ME，EC，延长CD交EG于J．∵DN＝GN，∠DNC＝∠MNG，NC＝NM，∴△NDC≌△NGM（SAS），∴GM＝CD，∠ADN＝∠MGN，∴CJ∥MG，∴∠CJG＝∠MGN，∵△ACD，△ABE都是等边三角形，∴∠ACD＝∠BAE＝60°，∵四边形AEGB是平行四边形，∴EG∥AB，∴∠AEG+∠EAB＝180°∴∠AEG＝120°，∴∠ACJ+∠AEJ＝180°，∴∠CAF+∠CJF＝180°，∵∠CJF+∠GJC＝180°，∴∠CAF＝∠GJC，∴∠CAF＝∠MGE，∵AE＝AB，∴四边形AEGB是菱形，∴AE＝GE，∴△CAE≌△MGE（SAS），∴EC＝EN，∠AEC＝∠CEM，∴∠CEM＝∠AEG＝120°∵CN＝NM，∴EN⊥CM，∴∠CEN＝∠MEN＝60°，∴CN＝EN＝3，MN＝2CN＝6∵S四边形ADGE＝S四边形AENC+S四边形EMGN﹣S△ACD﹣S△DNC﹣S△EMG＝S△AEC+S△ECM+S△MNG﹣S△ACD﹣S△DNC﹣S△EMG＝S△ECM﹣S△ACD＝×6×3﹣×32＝．24．已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．①求b的值；②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）﹣x2+bx+4＝0x1+x2＝＝1﹣m+1+m＝2，b＝2；（2）抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小．i：n+1≤1即n≤0，当x＝n+1时，y有最大值，﹣（n+1）2+2（n+1）+4＝3，又∵n≤0，∴，ii：n≤1≤n+1即0≤n≤1，当x＝1时y有最大值，﹣12+2＜1+4＝3不成立，iii：n≥1时，当x＝n时，y有最大值，﹣n2+2n+4＝3，又∵n≥1，∴，综上所述：或；（3）y1≤y2，﹣x2+bx+4≤2x﹣b+9，x2+（2﹣b）x+5﹣b≥0，①：△≤0，（2﹣b）2﹣4（5﹣b）≤0，﹣4≤b≤4；②：△＞0则b＞4或b＜﹣4，i：，不成立，ii：，b≤2，又∵b＞4或b＜﹣4，∴b＜﹣4，综上所述b≤4．s。

湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案B.g(x)x 1x1C.h(x)x2 1D.k(x)x 210.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则aA.1B.1C.2D. 211.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x 312.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x 3武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是A。

$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$B。

$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$C。

$[-1,1]$D。

$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$=A。

$[0,2]$B。

$(1,2]$C。

$[1,2]$D。

$(1,+\infty)$3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为A。

$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$B。

$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$C。

$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$D。

$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是A。

$a<b<c$B。

湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题13．2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为______人.14．在正方形ABCD 中，已知()1,1AB =uuu r ，(),BC x y =uuu r ，则222x y +的值为______.四、双空题15．如图，在正方形123SG G G 中，E ，F 分别为12G G ，23G G 的中点，若沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个三棱锥，使1G ，2G ，3G 三点重合，重合后的点记为G ，则异面直线SG 与EF 所成的角为______，直线SG 与平面SEF 所成角的正弦值为______.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于3t 的人数；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过x t ，估计x 的值，并说明理由.21．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是边长为2的菱形，侧面11C CBB 为正方形，平面11A ACC ⊥平面ABC .点M 为1AC 的中点，N 为AB 的中点，异面直线AC 与1BB 所成的角为60°.(1)证明：//MN 平面11C CBB ；(2)求四棱锥11M BB C C -的体积.22．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知6a =且212cos c b B-=.(1)证明：2B C A +=；(2)若O 为ABC V 的垂心，AO 的延长线交BC 于点D ，且3OB OD ×=uuu r uuu r ，求ABC V 的周长.设D q<<，在Ð=，则0πq2222=+-×AC AD CD AD CD因为EG FG G =I ，,EG FG Ì平面EFG ，所以SG ⊥平面EFG ，因为EF Ì平面EFG ，所以SG ⊥EF ，故异面直线SG 与EF 所成的角为90°；取EF 的中点A ，连接,SA AG ，过点G 作GB ⊥AS 于点B ，因为SE SF =，EG FG =，所以SA ⊥EF ，GA ⊥EF ，又SA AG A =I ，,SA AG Ì平面SAG ，所以EF ⊥平面SAG ，因为BG Ì平面SAG ，所以EF ⊥BG ，因为AS EF A =I ，,AS EF Ì平面SEF ，所以GB ⊥平面SEF ，则GSA Ð即为直线SG 与平面SEF 所成角，设正方形123SG G G 的边长为2，则1EG FG ==，()f x 0202-0所以()y f x =在一个周期内的图像为：18．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质以及圆的性质可得DA BE ^，BE AE ⊥.然后即可根据线面垂直的判定定理，得出证明；（2）根据已知可得出45DEA Ð=°，DAE V 为等腰直角三角形，AD AE =，进而得出AF DE ^.根据线面垂直的性质定理可得BE AF ^.然后即可根据线面垂直以及面面垂直的判定定理，得出证明.【详解】（1）因为DA ^平面ABE ，BE Ì平面ABE ，所以DA BE ^.又AB 为圆O 的直径，所以BE AE ⊥.又AD AE A Ç=，DA Ì平面DAE ，AE Ì平面DAE ，所以BE ^平面DAE .（2）因为DA ^平面ABE ，AE Ì平面ABE ，。

武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2024年11月12日下午14：00—16：00祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线在轴上的截距为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过第__________象限．A ．四B ．三C ．二D ．一3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312531224344151254424142435414135432123233314232353442据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）A ．0.4B ．0.45C ．0.5D ．0.554．已知事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．现有一段底面周长为厘米和高为15厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蚂蚁分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行5厘米到达P 点，另一只从B320x y --=y 2-2323-1:1l y x =-(0,1)-512π2l 2l 13()3()P A P B =()P B =1613235612π2π沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行4厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（ ）A ．B ．12C ．D ．6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金210枚金币，先赢3局者可获得全部赎金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这420枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（ ）A ．甲315枚，乙105枚B ．甲280枚，乙140枚C ．甲210枚，乙210枚D ．甲336枚，乙84枚7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点．现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，四面体的体积为V ，点M 为棱BC 的中点，点E ，F 分别为线段DM 的三等分点，点N 为线段AF 的中点，过点N 的平面与棱AB ，AC ，AD 分别交于O ，P ，Q ，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）2πP 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭22121:10504C x x y y -+-+=(,0)T t x P T x C t 1527,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦710,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦727,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦1510,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD αAOPQ V 'V V'1418116127A ．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底B ．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则C ．若，则是锐角D ．若对空间中任意一点，有，则M ，A ，B ，C 四点不共面10．下列命题正确的是（ ）A ．设A ，B 是两个随机事件，且，，若，则A ，B 是相互独立事件B ．若，，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥有可能同时成立C ．若三个事件A ，B ，C 两两相互独立，则满足D ．若事件A ，B 相互独立，，，则11．平面内到两个定点A ，B 的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（ ）A ．点的轨迹的方程是B ．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是1C ．直线与点的轨迹相离D ．已知点，点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为C ，D ，则四边形面积的最小值是3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．同时扡掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为6的概率为__________．13．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是__________．14．在空间直角坐标系中，，，，，，P 为所确定的平面内一点，设的最大值是以为自变量的函数，记作．若，则{,,}a b c 23m a c =+ ,,}a b m 〈α(2,1,0)A (1,3,1)B -(2,2,1)C -(1,,)n u t =α2u t +=0a b ⋅> ,a b <>O 111362OM OA OB OC =++1()2P A =1()3P B =1()6P AB =()0P A >()0P B >()()()()P ABC P A P B P C =()0.4P A =()0.2P B =()0.44P AB AB = (1)λλ≠P (2,0)A (6,0)B P ||1||3PA PB =P τP τ2230x y x +-=(1,1)N P τ220x y -+=P τ3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭M :270l x -+=M P τECMD 1y =+y x b =+b (0,0,0)O (0,,3)A a (3,0,)B a (,3,0)C a 33,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC △||PO PD -a ()f a 03a <<()f a的最小值为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2025年杭州举办的国际射联射击世界杯，某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A ，B ，C ，D 四个等级，各等级依次奖励6分、4分、2分、0分．假设评定为等级A ，B ，C的概率分别是，，．（1）若某射击选手射击一次，求其得分低于4分的概率；（2）若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为8分的概率．16．（本题满分15分）已知的顶点，边AB 上的中线CD 所在直线方程为，边AC 上的高线BE 所在直线方程为．（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求的面积．17．（本题满分15分）如图所示，已知斜三棱柱中，，，，在上和BC 上分别有一点和且，，其中．（1）求证：，，共面；（2）若，且，设为侧棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．18．（本题满分17分）已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）点轨迹记为曲线，若曲线与轴的交点为M ，N 两点，Q 为直线上的动点，直线121418ABC △(4,2)A 7250x y +-=40x y +-=BCD △111ABC A B C -AB a = AC b = 1AA c =1AC M N AM k AC = BN k BC =01k ≤≤MN a c||||||2a b c ===13AB =160BAC BB C ∠=∠=︒P 1BB 1B 1PC 11ACC A xOy (1,0)A -(7,0)B -P ||2||PB PA =P P C C x :17l x =MQ ，NQ 与曲线C 的另一个交点分别为E ，F ，求|EF|的最小值．19．（本题满分17分）对于三维向量，定义“F 变换”：，其中，，，．记，．（1）若，求及；（2）证明：对于任意，必存在，使得经过次F 变换后，有；（3）已知，，将再经过次F 变换后，最小，求的最小值．武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDBA DCABADACD12．13．1415．解：（1）设事件A ，B ，C ，D 分别表示“被评定为等级A ，B ，C ，D ”．由题意得，事件A ，B ，C ，D 两两互斥，所以．所以．因此其得分低于4分的概率为；（2）设事件，，，表示"第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．（2）设事件，，，表示“”第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．则“两次射击得分之和为8分”为事件，且事件，，互斥，，，所以两次射击得分之和为8分的概率．()(),,,,N,0,1,2,k k k k k k k a x y z x y z k =∈= ()1F k k a a +=1k k k x x y +=-1k k k y y z +=-1k k k z z x +=-k k k k a x y z = k k k k a x y z =++0(2,3,1)a =2a 2a 0a *k ∈N 0a k 0k a = 1(,2,)()a p q q p =≥ 12024a = 1am m a m 5361)+1111()12488P D =---=111()()()884P C D P C P D =+=+= 14i A i B i C i D i 1,2=i A i B i C i D i 1,2=()()()121221B B AC A C 12B B 12AC21A C ()121114416P B B =⨯=()()12211112816P AC P A C ==⨯=()()()()()()121221*********2161616P P B B AC A C P B B P ACP A C ⎡⎤==++=+⨯=⎣⎦16．解：（1）因为，所以设直线AC 的方程为：，将代入得，所以直线AC 的方程为：，联立AC ，CD 所在直线方程：，解得，设，因为为AB 的中点，所以，因为在直线BE 上，在CD 上，所以，，解得，，所以，，所以BC 所在直线的方程为：，即．（2）由（1）知点到直线BC 的距离为：，又，所以．17．（1）证明：因为，，所以．由共面向量定理可知，，，共面．（2）取BC 的中点为，在中，，由余弦定理可得，所以，依题意，均为正三角形，所以，，又，平面，平面，AC BE ⊥0x y m -+=(4,2)A 2m =-20x y --=207250x y x y --=⎧⎨+-=⎩(1,1)C -()00,B x y D 0042,22x y D ++⎛⎫⎪⎝⎭()00,B x y D 0040x y +-=0042725022x y ++⨯+⨯-=06x =-010y =(6,10)B -10(1)11617BC k --==---111(1)7y x +=--11740x y +-=(1,6)D -d ==||BC ==12722BCD S ==△1AM k AC kb kc ==+()(1)AN AB BN a k BC a k a b k a kb =+=+=+-+=-+(1)(1)MN AN AM k a kb kb kc k a kc =-=-+--=-- MN a cO 1AOB △1AO B O ==13AB =11cos 2AOB ∠==-12π3AOB ∠=ABC △1B BC △BC AO ⊥1BC B O ⊥1B O AO O = 1B O ⊂1B AO AO ⊂1B AO所以平面，因为平面，所以平面平面，所以在平面内作，则平面，以OA ，OC ，Oz 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，设是平面的一个法向量，，，则，即，取得，依题意可知，则．设直线与平面所成角为，则．故直线与平面所成角的正弦值为．18．解：（1）设动点坐标，因为动点满足，且，，化简可得，，即，BC ⊥1AOB BC ⊂ABC 1AOB ⊥ABC 1AOB Oz OA ⊥Oz ⊥ABC x y z 132B ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,1,0)B -A (0,1,0)C 132C ⎛⎫⎪⎝⎭132A ⎫⎪⎭(,,)n x y z =11ACC A (AC =132AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 100n AC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 03202y x y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩1z =(3,1)n =- 123BP BB =11112323713,,323232C P C B BP C B BB ⎫⎛⎫⎫=+=+=--+⨯=--⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭ 1PC 11ACC A θ1119sin cos ,13||n C PC P n n C Pθ⋅====⋅ 1PC 11ACC A 913(,)P x y P ||2||PB PA =(1,0)A -(7,0)B -=222150x y x +--=22(1)16x y -+=所以点的轨迹方程为．（2）曲线中，令，可得，解得或，可知，，当直线EF 为斜率为0时，即为直径，长度为8，当直线EF 为斜率不为0时，设EF 的直线方程为，，，联立消去可得：，化简可得；由韦达定理可得，因为，，，，所以EM ，FN 的斜率为，，又点在曲线上，所以，可得，所以，所以EM ，FN 的方程为，，令可得，化简可得；，又，在直线上，可得，，所以，P 22(1)16x y -+=22:(1)16C x y -+=0y =2(1)16x -=3x =-5x =(3,0)M -(5,0)N ||||EK FK +x ny t =+()11,E x y ()22,F x y 22(1)16x ny t x y =+⎧⎨-+=⎩x 22(1)16ny t y +-+=()2212(1)(3)(5)0n y t ny t t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()11,E x y ()22,F x y (3,0)M -(5,0)N 113EM y k x =+225FN y k x =-()11,E x y C ()2211116x y -+=()()()22111116135y x x x =--=+-111153EM y x k x y -==+115(3)x y x y -=+22(5)5yy x x =--17x =()1212205125Q x y y y x -==-()()121235550y y x x +--=()11,E x y ()22,F x y x ny t =+11x ny t =+22x ny t =+()()121235550y y ny t ny t ++-+-=化简可得；，又，代入可得，化简可得，，，所以或，当时EF 为，必过，不合题意，当时EF 为，必过，又为圆的弦长，所以当直径MN 时弦长最小，此时半径，圆心到直线EF 的距离为，综上，的最小值．19．解：（1）因为，，，所以，，（2）设假设对，，则，，均不为0；所以，即，因为，，所以，与矛盾，所以假设不正确；综上，对于任意，经过若干次F 变换后，必存在，使得．（3）设，因为，所以有或，当时，可得，三式相加得()()221212535(5)5(5)0n y y n t y y t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()2222(3)(5)2(1)535(5)5(5)011t t t n n n t t n n +--++-+-=++()()222253(3)(5)10(5)(1)5(5)10n t t n t t t n ++-+--+-+=()222222(5)3951510105525250t t n t n n n t n t t n -++++-++--=(5)(816)0t t --=2t =5t =5t =5x ny =+(5,0)2t =2x ny =+(2,0)||EF EF ⊥||EF 4r =211-=||8EF ===<||EF 0(2,3,1)a = 1(1,2,1)a = 2(1,1,0)a =21100a =⨯⨯= 21102a =++={}max ,,(0,1,2)k k k k M x y z k == N k ∀∈10k a +≠1k x +1k y +1k z +12k k M M ++>123M M M >>> *(1,2)k M k ∈=N 112321121M M M M M M +≥+≥+≥≥++ 121M M +≤-120M M +>0aK N *∈0K a = ()0000,,a x y z = 1(,2,)()a p q q p =≥000x y z ≤≤000x y z ≥≥000x y z ≥≥0000002p x y y z q z x=-⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩2q p -=又因为，可得，；当时，也可得，，所以；设的三个分量为这三个数，当时，的三个分量为，2，m 这三个数，所以；当时，的三个分量为2，2，4，则的三个分量为0，2，2，的三个分量为2，0，2，所以；所以，由，可得，；因为，所以任意的三个分量始终为偶数，且都有一个分量等于2，所以的三个分量只能是2，2，4三个数，的三个分量只能是0，2，2三个数，所以当时，；当时，，所以的最小值为505．12024a =1010p =1012q =000x y z ≤≤1010p =1012q =1(1010,2,1012)a =k a()*2,,2m m m +∈N 2m >1k a +2m -14k k a a +=- 2m =k a 1k a + 2k a +124k k a a ++=== 12024a = 5058a = 5064a =1(1010,2,1012)a = k a505a 506a505m <18m a +≥ 505m ≥14m a +=m。

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，左视图为长方形的（）A．①③B．①④C．②③D．③④6．小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y 2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞210．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．13．计算：＝．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．15．四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE ＝，则BD的长为．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分数段x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 班级数 1 2 a8 b （说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：平均数中位数众数极差79 c82 d请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为12；（2）在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，直接写出∠CDE的正切值．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O 于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连结BC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）⊙O的半径为10，sin A＝，求EG的长．22．（10分）某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）如图已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD 相似时，求N点的坐标．参考答案一．选择题 1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D ．2．解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣1≠0， 解得：x ≥﹣1，且x ≠1， 故选：D ．3．解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C ．4．解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．5．解：正方体左视图为正方形，也属于长方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是长方形， 故选：B ．6．解：∵v ＝（t ＞0）， ∴v 是t 的反比例函数， 故选：B ．7．解：把点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）分别代入y ＝得y 1＝﹣＝3，y 2＝﹣＝6，y 3＝﹣＝﹣6，所以y 3＜y 1＜y 2． 故选：A ．8．解：树状图如图所示．由树状图知，则点（2，3）和（3，2）在反比例函数y ＝图象上， 所以点（x ，y ）在反比例函数y ＝图象上的概率为＝， 故选：B ．9．解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax +b ＞． 故选：A ．10．解：当y ＝0时，x 2﹣x +＝0，（x ﹣）（x ﹣）＝0， 解得x 1＝，x 2＝，∴A n ，B n 两点为（，0），（，0），∴A n B n ＝﹣，∴A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣ ＝．故选：D ． 二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．13．解：原式＝＝＝1，故答案为：114．解：∵点B（3，1），B′（6，2），点A′（5，6），∴A的坐标为：（2.5，3）．故答案为：（2.5，3）．15．解：连接AC，延长DE至F，使EF＝CE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连接AF、BF、BG，如图所示：∵∠AED＝∠CEB，∠BEF＝∠AED，∴∠BEF＝∠AED＝∠CEB，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴∠ABF＝∠ABC＝60°，BF＝BC＝AB，∴△ABF是等边三角形，∴AF＝AB，∠BAF＝60°，∵△ADG是等边三角形，∴∠ADG＝∠DAG＝60°＝∠BAF，AG＝AD＝5，∴∠DAF＝∠DAB+∠BAF＝∠DAB+∠DAG＝∠GAB，在△DAF和△GAB中，，∴△DAF≌△GAB（SAS），∴BG＝DF＝DE+EF＝DE+CE＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝DC，∠ACB＝60°，∴点C是△ABD的外心，∴∠ADB ＝∠ACB ＝30°， ∴∠BDG ＝∠ADB +∠ADG ＝90°， ∴BD ＝＝＝7；故答案为：7．16．解：如图，连接AC ，AE ， ∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°， ∴AC 是以CE 为弦的圆的直径， 设圆心为O ，当⊙O 与CD 边交于P 1，则∠EP 1C ＝30°， ∵∠ECP 1＝105°， ∴∠P 1EC ＝45°， 过C 作CH ⊥P 1E 于H ， ∴EH ＝CH ＝CE ＝，∴P 1H ＝HC ＝，∴P 1E ＝+；当⊙O 与AD 交于P 2，A （P 3）， ∵AD ∥CE ，∴∠ECP 2＝∠AP 2C ＝90°， ∴四边形AECP 2是矩形， ∴P 2E ＝AC ＝4，P 3E ＝P 1E ＝2，当⊙O 与AB 交于P 4，∵∠AP 4C ＝90°，∠EP 4C ＝30°，∴∠BP 4E ＝60°，∴△BP 4E 是等边三角形，∴P 4E ＝BE ＝2，综上所述，若∠CPE ＝30°，则EP 的长为或4或2或2， 故答案为：或4或2或2．三．解答题17．解：原式＝﹣a 6+a 5﹣a 6＝﹣2a 6+a 5．18．解：以CD 为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF ＝30°，射线CF 与AB 交于点E ，则点E 为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE +∠AEC ＝180°，∵∠DCE ＝∠DCF ＝30°，∴∠AEC ＝180°﹣∠DCE ＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）由题意：a ＝6，b ＝3，d ＝96﹣59＝37，＝40%，n ＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．20．解：（1）如图所示：四边形ABCD为所求；（2）△ABE即为所求；（3）设AE与CD交于F，∵AB∥CD，∠BAF＝90°，∴∠AFD＝∠BAF＝90°，＝＝AE•DF＝3，∵S△ADE∵AE＝＝2，∴DF＝，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AF＝＝，∴EF＝AE﹣AF＝，∴∠CDE的正切值＝＝＝．21．（1）证明：连结OD，∵OA＝OD，F是弦AD的中点，∴OF⊥AD，∴∠EFG＝90°，∴∠E+∠FGE＝90°，∵BC＝GC，∴∠BGC＝∠GBC，∵∠FGE＝∠BGC，∴∠GBC＝∠FGE，∵OE＝OB，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE+∠GBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵sin A＝，OA＝10，∴AF＝8，OF＝6，BC＝GC＝15，AC＝25，∴AG＝10，EF＝4，∴FG＝2，由勾股定理，得EG＝2．22．解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，根据题意，得1.5a﹣5﹣a＝25%a，解得a＝20，则1.5a＝30，答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，设y＝ax2+bx+c∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．∴解得所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．所以设公司获得的年利润为w万元，答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10．（3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得w＝10y﹣x＝10（﹣x2+x+1）﹣x＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣）2+∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）将点B（4，m）代入y＝x+，∴m＝，将点A（﹣1，0），B（4，），C（0，﹣）代入y＝ax2+bx+c，解得a＝，b＝﹣1，c＝﹣，∴函数解析式为y＝x2﹣x﹣；（2）设P（n，n2﹣n﹣），则经过点P且与直线y＝x+垂直的直线解析式为y＝﹣2x+n2+n﹣，直线y＝x+与其垂线的交点G（n2+n﹣，n2+n+），∴GP＝（﹣n2+3n+4），当n＝时，GP最大，此时△PAB的面积最大，∴P（，），∵AB＝，PG＝，∴△PAB的面积＝××＝；（3）∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），D（3，0），∴AM＝2，AB＝4，MD＝2，∴△MAD是等腰直角三角形，∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，设N（t，t2﹣t﹣）①如图1，当MQ⊥QN时，N（3，0）；②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，∵QN＝MN，∠QNM＝90°，∴△MNS≌△NMS（AAS）∴t﹣1＝﹣t2+t+，∴t＝±，∴t＞1，∴t＝，∴N（，1﹣）；③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点N作NR∥x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；∵QN＝MQ，∠MQN＝90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），∴SQ＝QR＝2，∴t+2＝1+t2﹣t﹣，∴t＝5，∴N（5，6）；④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；∵QN＝MN，∠MNQ＝90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ＝RN，∴t2﹣t﹣＝t﹣1，∴t＝2±，∵t＞1，∴t＝2+，∴N（2+，1+）；综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．。

湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考地理试卷试卷满分：100分一、选择题。

（每小题2分，共30小题，总分60分。

）下图是“我国部分省区某年人口出生率、人口自然增长率和人口总数的统计图”,据此完成下面1-2小题。

1．据图分析，下列判断正确的是A．人口死亡率最高的是北京B．人口死亡率最低的是西藏C．每年净增加人口数最多的是江苏D．每年净增加人口数最少的是宁夏2．从图中可以看出A．西藏、上海的人口增长呈现出较高的出生率、低死亡率、较高的自然增长率特点B．经济发达地区人口出生率较低,经济欠发达地区人口出生率较高C．经济发展水平与人口出生率、人口自然增长率呈正相关D．上海人口自然增长率比北京低,主要是因为经济发展水平比北京低读下图,完成3-4小题。

3．图示地区A．人口集中区向地势低平地区移动B．环境承载力的直接影响因素是经济发展水平C．未来的人口合理容量有可能提高D．发展要解决的主要问题是扩大绿洲面积4．图中现在城镇相对于古城位置的变化反映了A．该地区生态环境的恶化B．人类对水质的要求越来越高C．人类对水资源的利用率越来越高D．交通条件成为现在城镇选址的首要条件人口负担系数是指非劳动人口与劳动人口的比重。

人口红利期指的是人口负担系数小于或等于50%的一段时期。

下图是某省人口年龄结构图(含预测)，下表是2013年该省流动人口年龄构成(%)表。

根据材料完成下面5-6小题。

5．据图判断，该省人口红利期结束于A．2010—2020年B．2020—2030年C．2030—2040年D．2040—2050年6．如果保持表中的人口流动特点，对该省的影响是A．加剧老龄化问题B．延长人口红利期C．提高人口自然增长率D．减轻就业压力下图为我国六个城市在两个时段内的人口数量变化情况示意图.读图完成7-8小题。

7．下列关于各城市人口数量的叙述正确的是A．武汉市人口数量先减后增B．上海市人口增速减缓C．长沙市人口总量基本不变D．苏州市人口增速最快8．重庆和杭州人口数量变化的主要原因,最有可能是A．重庆市因人口政策的变化,出生率显著上升B．杭州市因人口老龄化严重,死亡率大幅上升C．重庆市因产业结构调整,吸引乡村人口流入D．杭州市因环境条件变差,致使人口大量迁出读“某地区城镇人口与乡村人口数量变化统计图”，完成9-11小题。

数学试卷试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1. 数列{}n a 是等差数列，23a =，59a =，则6S =（ ）． A ．12B ．24C ．36D ．722.若向量a v ，b v 满足()5a a b ⋅-=vv v ，||2a =v ，1b =v ，则向量a v ，b v 的夹角为（ ）A ．6π B ．3πC ． 23πD ． 56π3.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π4. 在ABC V 中，12BD DC =u u u r u u u r，则AD u u u r =（ ）A ．1344AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC +u u u r u u u rD ．2133AB AC -u u ur u u u r5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（ ） A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里6. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2583b b b π++=，则4637sin1b b a a +-的值是（ ）A.12 B.12-D.-7. 钝角三角形ABC 2AB =，3BC =，则AC = ( )B.C.D.8.已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a B c =，则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.如图，已知等腰ABC V 中，3AB AC ==，4BC =，点P 是边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r( )A ．为定值10B ．为定值6C ．最大值为18D ．与P 的位置有关（第9题图）10.在ABC V 中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为( ) A ．1516 B ．153 C ．154D ．15311.如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15o 、北偏东45o 方向，再往正东方向行驶10海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60o 方向，则A 、B 两岛屿的距离为（ ）海里.A ．56B ．106C ．102D ．202（第11题图）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()1211n n n n a a n +++=⋅-，20211001S =，则2a 的值为（ ）A ．9-B ．8C ．1019-D ．1018 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)13.已知a r ，b r 均为单位向量，它们的夹角为23π，则a b -=r r ．14.在数列{}n a 中，13a =，212n n n a a +=+，则n a =15.设等比数列{}n a 满足1330a a +=，2410a a +=，则123n a a a a ⋅⋅⋅……的最大值为 16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3c =且(sin sin )(3)()sin C B b a b A -+=+，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-r ，()3,4b =r.（Ⅰ）若()()3a b a kb -+r r r r∥，求实数k 的值；（Ⅱ）若()a tb b -⊥r r r，求实数t 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，1=10a -，公差0d ≠，且245,,a a a 是等比数列； （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}||n a 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，90ADC ∠=o，45A ∠=o，1AB =，3BD =． （Ⅰ）求cos ADB ∠；（Ⅱ）若DC =，求BC ．20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，公差d 为整数，且4n S S ≥； （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222cos sin sin cos sin A A B C B +=+.（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若c =ABC ∆的面积是，求ABC ∆的周长.22.（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：24a =，21444n n a S n +=++，n N *∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若正项等比数列{}n b 满足11b a =，34b a =，且1nn n c a b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意n N *∈，均有2828n T m n n ⋅≥-恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学试题答案14. n 453+15. 729 16. 4三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.（本题10分）（Ⅰ）()1,2a =-rQ ，()3,4b =r ，()()()331,23,40,10a b ∴-=--=-r r ， ()()()1,23,431,42a kb k k k +=-+=+-r r，()()3//a b a kb -+r r r r Q ，()10310k ∴-+=，解得13k =-……………………………5分（Ⅱ）()()()1,23,413,24a tb t t t -=--=---r r，()a tb b -⊥r r r Q ，()()()3134242550a tb b t t t ∴-⋅=⨯-+⨯--=--=r r r，解得15t =-. ……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意：()()()210104103d d d -+-+=-+ 计算得：()20d =或0舍去所以212n a n =-；………………………………………………………6分（Ⅱ）当16n ≤≤时，0n a ≤，即有211n n T S n n =-=-； 当7n ≥时，0n a >，6621160n n T S S S n n =--=-+，即有2211,161160,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩．………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠．由题设知，31sin 45sin ADB=︒∠，所以sin 6ADB ∠=．由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos 6ADB ∠==．…………6分（Ⅱ）由题设及(1)知，cos sin 6BDC ADB ∠=∠=． 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠92236=+-⨯9=． 所以3BC =．………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）(1) 由 等差数列{}n a 的前n 项n S 满足4n S S ≥，170a =-<， 得 a 4≤0，a 5≥0，于是-7＋3d ≤0，-7＋4d ≥0， 解得74≤d ≤73，因为公差d 为整数， 因此d ＝2.故数列{a n }的通项公式为29n a n =- ……………………………………6分 (2) ()()1111292722927n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭,于是12n n T b b b =+++……1111111275532927n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪------⎝⎭…… ()1112727727nn n ⎛⎫=--=- ⎪--⎝⎭ ∴n T =()727nn --…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）由222cos sin sin cos sin A A B C B +=+，得21sin sin sin A A B -+221sin sin C B =-+，即2sin sin sin C A B +22sin sin A B =+. 由正弦定理可得222a b c ab +-=， 由余弦定理可得cos 12C =， ∵C ∈（0，π）， 所以3C π=. ………………………………………………6分（2）1sin 2ABC S ab C ∆=4ab ==20ab =， 因为222c a b ab =+-，c =2241a b +=，()2222414081a b a ab b +=++=+=，9a b +=所以ABC ∆的周长为9……………………………………………………12分22.（本小题满分12分）（1）因为21444n n a S n +=++，所以()214414n n a S n -=+-+（n ≥2），两式相减得：a n +12﹣a n 2＝4a n +4，即a n +12＝（a n +2）2（n ≥2）， 又因为数列{a n }的各项均为正数，所以a n +1＝a n +2（n ≥2）， 又因为a 2＝4，16＝a 12+4+4，可得a 1＝2，所以当n ＝1时上式成立，即数列{a n }是首项为1、公差为2的等差数列， 所以a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ；……………………………………………………4分 （2）由（1）可知b 1＝a 1＝2，b 3＝a 4＝8，所以b n ＝2n；c n ＝()112n n ++⋅．()2312232212n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅……① ()341222232212n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅……②① —②得：()3412822212n n n T n ++-=++++-+⋅……()()()()232122242232124421122n n nn n n n n ++++=+++++-+⋅=+--+⋅=-⋅……22n n T n +=⋅…………………………………………………………………………8分2828n T m n n ⋅≥-恒成立，等价于()2247n n m n n +⋅≥-恒成立，所以272nn m -≥恒成立， 设k n ＝272n n -，则k n +1﹣k n＝1252n n +-﹣272n n -＝1922n n +-， 所以当n ≤4时k n +1＞k n ，当n ＞4时k n +1＜k n ， 所以123456k k k k k k <<<<>>……所以当k n 的最大值为k 5＝332，故m ≥332， 即实数m 的取值范围是：[332，+∞）．…………………………………………12分。