高一数学-2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

宁海中学 高一期中考试数学试题卷一．选择题（每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，已知120a =，前n 项和为n S 且813S S =，当n S 取得最大时n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．10或112．关于x 的不等式，2|1||2|1x x a a -+-≤++的解集为空集，则a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（1，2）D ．(,1)-∞-3．已知5sin()413x π+=-，则sin 2x 的值等于（ ）A ．120169B ．119169C ．120169-D ．119169-4．在ABC ∆中2cos 22B a c c+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．在数列{}n a 中，1112,n(1)n n a a a l n+==++，则n a 等于（ ）A ．2n l n +B ．2(1)n n l n +-C ． 2n nl n +D ．1n n l n ++ 6．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在 7．设0,0a b >>，则以下不等式中不恒成立是（ ）A ．|1||5|6x x --+≤B ．3322a b ab +≥C ．22222a b a b ++≥+ D≥ 8．数列{}n a 的通项公式为2n a kn n =+满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．11(,)317--B ．11(,)917--C ．11(,)311--D ．11(,)911-- 二．填空题（第9题每空2分，10－12题每空3分，13－15题每空4分，共36分） 9．α为第三象限角，3cos 25α=-，则s i n 2_______α=，tan(2)_________4πα+=，在以sin 2α为首项，tan(2)4πα+为公差的等差数列{}n a 中，其前n 项和达到最大时__________.n =10．设,a b 都是正数，且22260a b a b +--=，则11a b+的最小值为__________，此时ab 值为__________.11．在四边形ABCD 中，已知,AD DC AB BC ⊥⊥,1,2,120AB AD BAD ==∠=︒，则______,_______.BD AC ==二O 一 五学年第 二 学 期12．已知数列{}n a 满足111,31nn n a a a a +==+，则_________n a =，若1n n nb a a +=，则n b 的前n 项和为_____________.13．数列{}n a 的前n 项和为n S 数列{}n a 的各项按如下规则排列11212312,,,,,,,23344455, 341,,,556若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则__________.k a =14．已知αβ、均为钝角，sin αβ==，则_________.αβ+= 15．关于x 的不等式229|3|x x x kx ++-≥在[1，5]上恒成立，则实数k 的取值范围为____________. 三．解答题16．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17．已知实数a 满足不等式|2|2a +<，解关于x 的不等式(1)(1)0.ax x +->18．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A 、B 、C 所对边，且2sin (2)sin a A b c B =+(2)sin c b C ++. （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.19．设a R ∈函数2() (||1)f x ax bx a x =+-≤. （1）若|(0)|1f ≤，|(1)|1f ≤求证5|()|4f x ≤； （2）当1b =，若()f x 的最大值为178，求实数a 的值.20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+数列是公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1111,,22n n n b b b n++==，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式及前n 项和； （2λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.宁海中学 高一期中考试数学答案一．选择题（每题5分，共40分）二．填空题（9、10、11、12每题6分，其余每题4分共36分） 9.45 17- 6 10. 11.12.132n -31n n + 13. 57 14. 74π15. (]10.6-三．解答题：（第16题14分，其余各题均15分，共74分.） 16．解（1）2()2sin cos 2cos 2cos 21f x x x x Sin x x =+=++2)14x =++二O 一 五学年第 一 学 期552()sin()124244f πππ∴=+=+=（2）())4f x x π=+ T π∴=222242k x k πλλππ-≤+≤+K Z ∈388k x k ππππ∴-≤≤+ K Z ∈单调递增区间为3,88k k πλππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ K Z ∈ 17．解(2)2a +< 40a ∴-<<(1)(1)0a x x +-= 11x ∴= 21x a=- 1110a a a++=> 1a <-或0a >41a ∴-<<-当的不等式解集为1(,1)a -当10a -<<的不等式解集为1(1,)a-当0a =时 不等式解集为∅ 18．解（1）由条件的222222a b bc c bc =+++ 222a b c bc ∴=++又2222a b c bc =+- c o s A 1c o s2A ∴=- 120A =︒ （2）120A =︒ 60BC ∴+=︒1sin sin sin sin(60)sin sin 2B C B B B B B ∴+=+︒-=-1sin sin(60)2B B B =+=+︒ 060B ︒<<︒ 6060120B ∴︒<+︒<︒ ∴当30B =︒时 sin sin B C +的最大值为1 19．（1）证：(0)1f a =≤ (1)1f b =≤22()(1)1f x a x bx a x b x ∴=-+≤-+ 21x x =-+ 11x -≤≤ 2215()1()24f x x x x ∴=-+=--+5()4f x ∴≤（2）解：1b =当1a ≤时 5()4f x ≤()f x 的最大值为178矛盾 1a ∴> 当1a >时1( 1.0)2a -∈- ()f x ∴在1(1,)2a--是减函数 1(,1)2a -是增函数(1)1f = (1)1f -=- max ()(1)1f x f ∴==不符题意当1a <-时 1(10,1)2a -- ()f x ∴在1(1,)2a--是增函数在1(,1)2a -是减函数 m a x1117()()248f x f a a a ∴=-=--= 28217a a --= 即281720a a ++= 18a ∴=-或2a =-1a <- 2a ∴=-20．解：（1）{}nS 是公差为1的等差数列 (1)n +-2132a a a =+ 212333a a a a S ∴=++=2133()S S S ∴-= ))222312⎡⎤∴+-=⎢⎥⎣⎦11)(4)a =+110a ∴-= 11a ∴= n =2n S n = 21n a n =- *n N ∈1112n n b b n n +=+ 112b = 1()2n n b n ∴= 1()2nn b n ∴= 可得222n n n T +∴=-（2）令2()2nn nf n +==222111(1)(1)2(2)(1)(1)()2222n n n n n n n n n n n n f n f n +++++++-++-++-=-==- 3n ∴≥时 (1)()0f n f n +-< 2n <时 (1)()0f n f n +-> (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ∴<=>>>m a x3()(2)(3)2f n f f ∴=== 32λ∴≥。

2015-2016学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.）1．（5分）直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）3．（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面4．（5分）平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤5．（5分）过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0D．4x+3y=0或x+y+1=06．（5分）已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°7．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．8．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．10．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．311．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④12．（5分）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，请将所选答案写在答题卷上）13．（5分）如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是．14．（5分）已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为．15．（5分）过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．16．（5分）下面给出四个命题的表述：①直线（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒过定点（﹣3，3）；②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程+（y﹣2）2=1③已知M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[﹣，]；④已知圆C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．其中表述正确的是（（填上所有正确结论对应的序号）三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将所选答案写在答题卷上）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．18．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．19．（12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）求证：EF⊥面PAC；（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；（2）证明：E G⊥D F．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）证明：平面EFG⊥平面PAD；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．22．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．2015-2016学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.）1．（5分）直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：直线的斜率等于﹣，即直线倾斜角的正切值是﹣，又倾斜角大于或等于0度且小于180°，故直线的倾斜角为150°，故选：D．2．（5分）已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）【解答】解：设点M（x，0，0），则∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴=∴x=﹣3∴M点坐标为（﹣3，0，0）故选：A．3．（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选：C．4．（5分）平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤【解答】解：∵m⊂α，α∥β，∴m∥β．故①④⇒m∥β．故选：B．5．（5分）过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0D．4x+3y=0或x+y+1=0【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直线的方程为x+y+1=0．故选：D．6．（5分）已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．由此可得，GF∥AB且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定义，得sin∠GEF==，可得∠GEF=30°．∴EF与CD所成的角的度数为30°故选：D．7．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．8．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设过P（2，0）的直线的斜率为k，则直线方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，由坐标原点O（0，0）到直线kx﹣y﹣2k=0的距离等于1，得，解得：k=．∴的取值范围是[]．故选：C．9．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．10．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选：B．11．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，且AB∥NQ，而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．故选：A．12．（5分）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．【解答】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，请将所选答案写在答题卷上）13．（5分）如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是8cm．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=cm，对应原图形平行四边形的高为：2cm，所以原图形中，OA=BC=1cm，AB=OC==3cm，故原图形的周长为：2×（1+3）=8cm，故答案为：8cm14．（5分）已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=9π故r2=3解得r=cm．故答案为：cm．15．（5分）过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．【解答】解：∵把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，∴可知点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为．故答案为．16．（5分）下面给出四个命题的表述：①直线（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒过定点（﹣3，3）；②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程+（y﹣2）2=1③已知M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[﹣，]；④已知圆C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．其中表述正确的是①②④（（填上所有正确结论对应的序号）【解答】解：①直线（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）得m（x+3）+3x+4y﹣3=0，由得，即直线恒过定点（﹣3，3）；故①正确，②设AB的中点M（x，y），A（x1，y1），又B（3，4），由中点坐标公式得：，即．∵点A在圆x2+y2=4上运动，∴．即（2x﹣3）2+（2y﹣4）2=4，整理得：+（y﹣2）2=1．∴线段AB的中点M的轨迹为+（y﹣2）2=1，故②正确，③集合M表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合N表示直线y=x+b，如图所示，当直线y=x+b过A点时，把A（1，0）代入得：b=﹣1；当直线y=x+b与圆相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即=1，即b=（负值舍去），则M∩N≠∅时，实数b的范围是[﹣1，]．故③错误，④解：由圆C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0），得到圆心坐标为（b，c），半径r=a，∵圆C与x轴相交，与y轴相离，∴b＞a＞0，0＜c＜a，即b﹣a＞0，a﹣c＞0，联立两直线方程得：，由②得：x=﹣y﹣1，代入①得：a（﹣y﹣1）+by+c=0，整理得：（b﹣a）y=a﹣c，解得：y=，∵﹣a＞0，a﹣c＞0，∴＞0，即y＞0，∴x=﹣y﹣1＜0，则两直线的交点在第二象限．故④正确，故答案为：①②④三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将所选答案写在答题卷上）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=18．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．【解答】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．19．（12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）求证：EF⊥面PAC；（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．【解答】（1）证明：在三角形PBC中，∵E是PC中点，F为PB中点，∴EF∥BC，BC⊂面ABC，EF⊄面ABC，∴EF∥面ABC．（2）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥面PAC∵EF∥BC，BC⊥面PAC，∴EF⊥面PAC．（3）解：∵PA⊥⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，∴∠PCA即为PC与面ABC所成角，∴∠PCA=45°，PA=AC，在Rt△ABC中，E是PC中点，，∴三棱锥B﹣PAC的体积．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；（2）证明：E G⊥D F．【解答】（1）解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（3，1），D（0，1），E（1，0），F（2，0）．…（1分）设M（x，y），由题意知|MD|=2|MC|…（2分）∴…（3分）两边平方化简得：即（x﹣4）2+（y﹣1）2=4…（5分）即动点M的轨迹为圆心（4，1），半径为2的圆，∴动点M的轨迹围成区域的面积为4π…（6分）（2）证明：由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x﹣3y=0，…（7分）由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y﹣2=0，…（8分）由得，故点G点的坐标为．…（10分）又点E的坐标为（1，0），故k EG=2，k DF=﹣…（12分）所以k EG•k DF=﹣1，即证得：EG⊥DF …（13分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）证明：平面EFG⊥平面PAD；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．【解答】证明：（1）E，F分别是线段PC，PD的中点，所以EF∥CD，又ABCD为正方形，AB∥CD，所以EF∥AB，又EF⊄平面PAB，所以EF∥平面PAB．因为E，G分别是线段PC，BC的中点，所以EG∥PB，又EG⊄平面PAB，所以，EG∥平面PAB．所以平面EFG∥平面PAB；（2）因为CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，所以CD⊥平面PAD，又EF∥CD，所以EF⊥平面PAD，所以平面EFG⊥平面PAD；（3）Q为线段PB中点时，PC⊥平面ADQ．取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，由于EQ∥BC∥AD，所以ADEQ为平面四边形，由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD=D，所以AD⊥平面PDC，所以AD⊥PC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DE⊥PC，AD∩DE=D，所以PC⊥平面ADQ．22．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO ≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．。

银川一中2015/2016学年度(下)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 2．已知函数f(x)=cos(x+φ)为奇函数，则φ的一个取值为 ( ) A.4πB.3π C.0 D.2π 3．若sin α·tan α＜0，且cos αtan α＜0，则角α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这位射手在一次射击中不够9环的概率是A.0.48B.0.52C.0.71D.0.29 5．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到 原来的3倍，所得到的一组数据的方差是 A ．1 B. 27 C. 9 D. 3 6．执行右图所示的程序框图，则输出的n 为A .4B .5C .6D .77．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互 斥而不对立的事件是A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球8. 下列四个命题中，正确的是A ．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4是奇函数B ．函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的最小正周期是πC ．函数y ＝tan x 在(－∞，＋∞)上是增函数D ．函数y ＝cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π，2k π＋74π (k ∈Z)上是增函数9．如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是 A ．i>4?B ．i ≤4?C ．i>5?D ．i ≤5?10．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为 A ．112 B ．114 C ．116 D ．11811．从[0,2]中任取一个数x ，从[0,3]中任取一个数y ，则使224x y +≤的概率为A ．12B ．9πC ．3πD ．6π12．函数()2sin 5f x x x π=-的零点个数是 A.4 B.6 C.7 D.8 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．若函数f(x)=2tan ⎪⎭⎫⎝⎛+3πKx 的最小正周期T 满足1<T<2，则自然数k 的值为 . 14．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________．15．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数 据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为 __________，16．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n ＝____________． 三、解答题 (共70分) 17．(10分)S i 2+已知tan α＝3，求下列各式的值：(2)223 1.sin sin cos ααα－－ 18. (12分)已知函数f （x ）=2sin （2x ﹣4π）．． （I ）求函数f （x ）的单调递增区间； （II ）求函数f （x ）在区间[43,8ππ]上的最小值和最大值．19. (12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中 位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）， [280，300）的四组用户中，用分层抽 样的方法抽取11户居民，则月平均用 电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？ 20．(12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 21．(12分)已知关于x 的方程2x 2-(3+1)x+2m=0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求： (1)m 的值. (2)θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值(其中cot θ=θtan 1). (3)方程的两根及此时θ的值. 22．(12分)某公司为确定下一年度投入 某种产品的宣传费，需了解年宣 传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单 位：千元）的影响，对近8年的 宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =,w =1881ii w=∑（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()ˆ=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，ˆˆ=v u αβ-高一期中数学试卷参考答案一、选择题二、填空题 13．2或314．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z 15．5 8 16．6 17.解 (1)原式＝－3cos α＋sin α－3sin α－cos α＝－3＋tan α－3tan α－1＝3－3－33－1＝6－5313.(2)原式＝2sin 2α－3sin αcos α－sin 2α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－3tan α－tan 2α－1tan 2α＋1＝18－9－9－19＋1＝－110.18. 解析:函数f （x ）=sin （2x ﹣）．令≤2x﹣k∈Z 所以k∈Z．所以函数的单调增区间为：，k∈Z．（Ⅱ）因为函数f （x ）=sin （2x ﹣）在区间[]上为单调增函数，在区间[]上为减函数，又f （）=0，f （）=，f （）=sin （﹣）=﹣sin=﹣1．故函数f （x ）在区间[]上的最小值为﹣1，最大值为．19题答案:20解：(Ⅰ)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2) 、(甲女，乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲女1，乙女1)、(甲女1，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为94； （Ⅱ）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2) 、(甲女，乙男) 、(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共6种， 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为21. (1)由根与系数的关系可知，sin θ+cos θ=， ①sin θ·cos θ=m. ②将①式平方得1+2sin θ·cos θ=，所以sinθ·cosθ=，代入②得m=.(2)+=+==sinθ+cosθ=.(3)因为已求得m=，所以原方程化为2x2-(+1)x+=0，解得x1=，x2=.所以或又因为θ∈(0，π)，所以θ=或.22. (Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. ……2分。

2015-2016学年山东省临沂市莒南县高一（下）期中数学试卷一、选择题1．（5分）sin390°=（）A．B．C．D．2．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．5．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x﹣）7．（5分）化简，得到（）A．﹣2sin5B．﹣2cos5C．2sin5D．2cos58．（5分）在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，，，则等于（）A．0B．1C．3D．﹣310．（5分）在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣二、填空题11．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．12．（5分）若，则（1+tanα）•（1+tanβ）=．13．（5分）设角α的终边过点P（﹣4t，3t）（t∈R，且t＞0），则2sinα+cosα=．14．（5分）已知=（k，2），=（1，2k），=（1﹣k，﹣1）且相异的三点A、B、C共线，则实数k=．15．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，＜φ＜，给出四个论段：①它的周期是π②它的图象关于直线对称③它的图象关于点（对称④在区间上是增函数，以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题．三、解答题16．（12分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．17．（12分）已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．18．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求•及|+|；（2）求函数f（x）=•+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．20．（13分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．21．（14分）已知，，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省临沂市莒南县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）sin390°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．2．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵=（2，3），向量a=（2k﹣1，2），∵⊥，∴•=（2，3）•（2k﹣1，2）=2（2k﹣1）+6=0，∴k=﹣1，故选：B．3．（5分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选：C．5．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选：B．6．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得故选：B．7．（5分）化简，得到（）A．﹣2sin5B．﹣2cos5C．2sin5D．2cos5【解答】解：=+==﹣cos5﹣sin5﹣sin5+cos5=﹣2sin5故选：A．8．（5分）在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：C．9．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，，，则等于（）A．0B．1C．3D．﹣3【解答】解：∵在边长为的正三角形ABC中，设，，∴||=||=||=且=120°，=60°，=120°∴由向量数量积的定义可得则=×cos120°+×cos60°+×cos120°=1﹣4=﹣3故选：D．10．（5分）在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣=﹣故选：B．二、填空题11．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．12．（5分）若，则（1+tanα）•（1+tanβ）=2．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ）+tanα•tanβ=1+1+tanα•tanβ﹣tanα•tanβ=2，故答案为2．13．（5分）设角α的终边过点P（﹣4t，3t）（t∈R，且t＞0），则2sinα+cosα=．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣4t，3t）（t∈R，且t＞0），∴r=|OP|=5t，x=﹣4t，y=3t，∴sinα==，cosα==﹣，则2sinα+cosα=﹣=，故答案为：．14．（5分）已知=（k，2），=（1，2k），=（1﹣k，﹣1）且相异的三点A、B、C共线，则实数k=﹣．【解答】解：∵=（k，2），=（1，2k），=（1﹣k，﹣1）且相异的三点A、B、C共线，∴=（1﹣k，2k﹣2），=（﹣k，﹣1﹣2k），∴（1﹣k）（﹣1﹣2k）﹣（2k﹣2）（﹣k）=0，解得k=1或k=﹣，当k=1时，A，B重合，故舍去，故答案为：﹣．15．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，＜φ＜，给出四个论段：①它的周期是π②它的图象关于直线对称③它的图象关于点（对称④在区间上是增函数，以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题①②→③④或①③→②④．【解答】解：设函数f（x）=sin（ϖx+φ），若①它的周期是π，则根据周期公式可得ω==2，f（x）=sin（2x+φ）②它的图象关于直线对称成立，则2×φ=φ=∵＜φ＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），令可得函数的一个单调递增区间（）故③④正确①③⇒②④也可故答案为：①②⇒③④或①③⇒②④三、解答题16．（12分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．17．（12分）已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．【解答】解：∵＜α＜，∴＜+α＜π．又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．又sin（+β）=，∴cos（+β）=﹣，∴sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]=﹣[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]=﹣[×（﹣）﹣×]=．所以sin（α+β）的值为：．18．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求•及|+|；（2）求函数f（x）=•+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．【解答】解：（1）=cos•cos﹣sin•sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函数f（x）=•+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，当x=π，cosx=﹣1时，f（x）取得最大值3．19．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，可得=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，∴函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，故直线y=m和函数f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点．数形结合可得m=1或m∈（﹣1，0）．20．（13分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．21．（14分）已知，，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．【解答】解：存在a=﹣1，b=1满足要求．∵，∴，∴，若存在这样的有理a，b，则（1）当a＞0时，无解．（2）当a＜0时，解得a=﹣1，b=1，即存在a=﹣1，b=1满足要求．。

2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学试卷班级类型：高一各班；考试时间：120分钟；总分 150分注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是( )A.11a b> B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 2．不等式102x x -<+的解集是 ( )A ．(1,)+∞B ． (,2)-∞-C ．（-2，1）D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞ 3．在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4－6≤a ≤3)的最大值为( )．A ．9B ．3 D5．若}{n a 为首项为1的等比数列，nS 为其前项和，已知2,,2432+a S a 三个数成等差数列，则数列}{2n a 的前5项和为（ ）A ．341B ．31000C ．1023D ．10246．ABC ∆中，sin b A a b <<，则此三角形有（ ） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．不确定 7.当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．168.在△ABC 中三条边a,b,c 成等比数列,且b=错误！未找到引用源。

,B=错误！未找到引用源。

,则△ABC 的面积为( )(A)错误！未找到引用源。

(B)错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

9． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若cosB ＝14，sinCsinA＝2，且S △ABC ，则b ＝( )A. 4B. 3C. 2D. 1 10．数列{a n }的通项公式是a n ＝，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．110D ．12111．已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为（ ）A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或B 、}3ln 2ln {<<x xC 、}3ln {<x x }D 、}3ln 2ln {<<-x x12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,数列{}n a 错误！未找到引用源。

贵安新区第三高级中学2015-2016学年度第二学期半期考试题卷高一 数 学 （出题人：赵继银 审题人：张正兴） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( )A ．{x |x ≥5或x ≤－1}B ．{x |x ＞5或x ＜－1}C ．{x |－1＜x ＜5}D ．{x |－1≤x ≤5}2．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱3．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°4．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55 D ．－555．等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第( )项( ) A ．60 B ．61 C ．62 D ．636．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 的值为( ) A. 3 B ．23 C.3或2 3 D ．27．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1 B.56 C.16 D.130 8．(x －2y ＋1)(x ＋y－3)<0表示的平面区域为( )9．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．12 cm 3B ．13 cm 3C ．16 cm 3D ．112 cm 310．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( )A ．30°或150°B ．15°或75°C ．30°D ．15°11．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12 C ．2 D ．－512．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A ．500π3 cm 3B ．866π3 cm 3C ．1372π3 cm 3D ．2048π3 cm 3 二、填空题（每题5分）13．若0<x <1，则x (1－x )的最大值为________．14．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝__________． 15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于__________．16．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________． 三、简答题（共70分）17．(本题满分10分) 求函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域.18．(本题满分12分)一个直角三角形三边长a 、b 、c 成等差数列，面积为12，求该三角形的周长．19．(本题满分12分)设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋1－k 2＝0的两个实根，求x 21＋x 22的最小值．20．(本题满分12分)在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝3，BC ＝7，求： (1)AC 的长； (2)△ABC 的面积．21．(本题满分12分) 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 4＝1，S 8＝17，求S n .22. (本题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.贵安新区第三高级中学2015-2016第二学期半期考试试卷答案 高一 数 学一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 选择题答案：1——5BBCDB 6——10CBCCA 11——12AA 1．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( )A ．{x |x ≥5或x ≤－1}B ．{x |x ＞5或x ＜－1}C ．{x |－1＜x ＜5}D ．{x |－1≤x ≤5} [答案] B[解析] 不等式化为x 2－4x －5＞0， ∴(x －5)(x ＋1)＞0，∴x ＜－1或x ＞5.2．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱[答案] B3．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°[答案] C[解析] cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，∴B ＝60°.4．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( )A.31010 B ．－31010 C.55 D ．－55[答案] D[解析] BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB cos A＝16＋2－82cos45°＝10，∴BC ＝10， cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC＝－55.5．等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第( )项( ) A ．60 B ．61 C ．62 D ．63[答案] B[解析] 设公差为d ，由题意，得⎩⎨⎧a 1＋4d ＝33a 1＋44d ＝153，解得⎩⎨⎧a 1＝21d ＝3.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝21＋3(n －1)＝3n ＋18. 令201＝3n ＋18，∴n ＝61.6．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 的值为( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2 [答案] C[解析] ∵sin C ＝sin B b ·c ＝32，∴C ＝60°或C ＝120°， ∴A ＝30°或A ＝90°，当A ＝30°时，a ＝b ＝3；当A ＝90°时，a ＝b 2＋c 2＝2 3.故选C.7．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1 B.56 C.16 D.130[答案] B[解析] a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝1－16＝56. 8．(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的平面区域为()[答案] C[解析] 将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A 、B ，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D ，故选C.9．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A ．12 cm3 B ．13 cm 3 C ．16 cm 3 D ．112 cm 3[答案] C[解析] 根据三视图可知原几何体是三棱锥， V ＝13Sh ＝13×12×1×1×1＝16(cm 3)．10．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15° [答案] A[解析] 由题意：sin B ＋cos B ＝62.两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B .∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12，∴A ＝30°或150°.11．若x 、y 满足条件⎩⎨⎧x ≥yx ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12C ．2D ．－5[答案] A[解析] 作出可行域如下图，当直线y ＝2x ＋z 平移到经过可行域上点A (1，－1)时，z 取最大值，∴z max ＝1.12．(2013·全国Ⅰ·理科)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A ．500π3 cm 3 B ．866π3 cm 3 C ．1372π3cm 3D ．2048π3 cm 3[答案] A[解析] 设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5.∴球的体积为4π×533＝5003cm 3.二、填空题（每题5分）13．若0<x <1，则x (1－x )的最大值为________． [答案] 14[解析] ∵0<x <1，∴1－x >0， ∴x (1－x )≤[x ＋(1－x )2]2＝14， 等号在x ＝1－x ，即x ＝12时成立，∴所求最大值为14.14．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝__________．A ．58B ．88C ．143D ．176[答案] B[解析] 本题主要考查等差数列的性质及求和公式．由条件知a 4＋a 8＝a 1＋a 11＝16，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11×162＝88.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于__________．[解析] S 1＝2a 1－2＝a 1，∴a 1＝2，S 2＝2a 2－2＝a 1＋a 2，∴a 2＝4.16．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________． [答案] [－1,1)∪(1,3)[解析] m ＋1＝0时，m ＝－1，不等式化为：4＞0恒成立；m ＋1≠0时，要使不等式恒成立须⎩⎨⎧m ＋1＞0△<0，即⎩⎨⎧m ＋1＞0(m 2－2m －3)2－4(m ＋1)(－m ＋3)＜0 ， ∴－1＜m ＜3且m ≠1. 综上得－1≤m ＜3且m ≠1. 三、简答题17．(本题满分10分) 求函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域解：要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0x ≠0，解得－4≤x ≤1且x ≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]18．一个直角三角形三边长a 、b 、c 成等差数列，面积为12，求该三角形的周长． [答案] 12 2[解析] 由条件知b 一定不是斜边，设c 为斜边，则⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋c12ab ＝12a 2＋b 2＝c 2，解得b ＝42，a ＝32，c ＝52，∴a ＋b ＋c ＝12 2.19．(本题满分12分)设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋1－k 2＝0的两个实根，求x 21＋x 22的最小值．[解析] 由题意，得x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝1－k 2.Δ＝4k 2－4(1－k 2)≥0， ∴k 2≥12.∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4k 2－2(1－k 2) ＝6k 2－2≥6×12－2＝1.∴x 21＋x 22的最小值为1.20．(本题满分12分)在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝3，BC ＝7，求： (1)AC 的长； (2)△ABC 的面积．[解析] (1)由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ， ∴49＝9＋AC 2＋3AC ，解之得AC ＝5(AC ＝－8舍去)．(2)△ABC 的面积S ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×3×5×sin120°＝1534.21．(本题满分12分) 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 4＝1，S 8＝17，求S n .[解析] 设{a n }公比为q ，由S 4＝1，S 8＝17，知q ≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 4)1－q＝1a 1(1－q 8)1－q ＝17，两式相除并化简，得q 4＋1＝17，即q 4＝16. ∴q ＝±2，∴当q ＝2时，a 1＝115，S n ＝115(1－2n )1－2＝115(2n－1)；当q ＝－2时，a 1＝－15，S n ＝－15[1－(－2)n ]1＋2＝115[(－2)n －1]．22. (本题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.[解析] (1)设{a n }的公差为d ，由题意，a 211＝a 1a 13，即 (a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )． 于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而 S n ＝n2(a 1＋a 3n －2) ＝n2(－6n ＋56) ＝－3n 2＋28n .。

2015-2016学年重庆七中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每个题目只有一个正确答案，共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 6=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．62．已知△ABC 中，，，B=60°，那么角A 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°5．已知向量=， =，则向量在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．C ．D ．36．在△ABC 中，b 2+c 2=28， =6，则边BC=（ ）A ．3B ．C ．6D ．47．已知正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n ﹣12（n ≥2），则a 6等于（ ）A ．16B ．8C ．D ．48．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=，则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．39．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1+a 2+a 3+a 4=1，a 5+a 6+a 7+a 8=2，S n =15，则项数n 为（ ）A．12 B．14 C．15 D．1610．设D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣311．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．B．1 C．2 D．3二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．不等式2x2﹣3x﹣2＞0的解集是．14．已知数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=．15．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．16．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则∠A的大小为．三、解答题（共6小题，其中22题10分，其余每小题12分，共70分）17．已知向量=（3，﹣4），=（6，m）（1）若⊥，求实数m的值；（2）若点A、B、O三点共线，求实数m的值．18．已知单位向量，的夹角为（1）求及（+）的值；（2）求向量+的模．19．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=asinB，A为锐角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．20．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上．（1）若OM=，求PM的长；（2）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．22．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．2015-2016学年重庆七中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每个题目只有一个正确答案，共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．2．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．3．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．4．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数．【解答】解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理==化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．则这个三角形的最大角为120°．故选D【点评】此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．5．已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．D．3【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为||cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||cosθ=2（﹣）=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．6．在△ABC中，b2+c2=28，=6，则边BC=（）A．3 B．C．6 D．4【分析】利用已知及平面向量数量积的运算可得bccosA=6，利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵=bccosA=6，b2+c2=28，∴在△ABC中，BC=a===4．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．4【分析】由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．3【分析】将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．【解答】解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．9．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2+a3+a4=1，a5+a6+a7+a8=2，S n=15，则项数n为（）A．12 B．14 C．15 D．16【分析】等比数列{a n}的前n项和为S n，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8，也成等比数列，设公比为q．由a1+a2+a3+a4=1=S4，a5+a6+a7+a8=2=S8﹣S4，则q=2．即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8，也成等比数列，设公比为q．∵a1+a2+a3+a4=1=S4，a5+a6+a7+a8=2=S8﹣S4，则q=2．∴15==S n，则项数n=4×4=16．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【分析】D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，可得B，C，D三点共线．若=λ（λ∈R），可得=﹣，化简与=﹣+比较，即可得出．【解答】解：∵D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，∴B，C，D三点共线．若=λ（λ∈R），∴=﹣，化为：=+，与=﹣+比较，可得：=﹣，=，解得λ=﹣3．则λ=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．12．已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．B．1 C．2 D．3【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到①；由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到=，②．由①②可得O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解答】解：，变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故①在正三角形ABC中，∵==，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，⇒=﹣②由①②得λ=．故选A．【点评】本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．不等式2x2﹣3x﹣2＞0的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）．【分析】将左边因式分解，再利用一元二次不等式的解法求解可求．【解答】解：因式分解得：（2x+1）（x﹣2）＞0，∴不等式2x2﹣3x﹣2＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系．14．已知数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=0．【分析】由已知条件利用等差数列通项公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故答案为：0．【点评】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【分析】数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得a n=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．﹣1当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则∠A的大小为．【分析】由+=2c，利用正弦定理可得：=2sinC，再利用基本不等式的性质可得sinC=1，即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，∴=2sinC≥2，当且仅当sinA=sinB时取等号．而sinC≤1，∴sinC=1，又C∈（0，π）．∴C=．又sinA=sinB，∴A=B=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，其中22题10分，其余每小题12分，共70分）17．已知向量=（3，﹣4），=（6，m）（1）若⊥，求实数m的值；（2）若点A、B、O三点共线，求实数m的值．【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，由数量积的坐标表示可得m的值；（2）点A、B、O三点共线，可得∥，运用向量共线的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（3，﹣4），=（6，m），若⊥，则=0，即为3×6+（﹣4）m=0，解得m=；（2）点A、B、O三点共线，可得∥，即为3m=﹣4×6，解得m=﹣8．【点评】本题考查向量垂直的条件：数量积为0，以及向量共线的条件，考查运算能力，属于基础题．18．已知单位向量，的夹角为（1）求及（+）的值；（2）求向量+的模．【分析】（1）运用向量的书籍的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（2）运用向量的模的公式，以及向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由单位向量，的夹角为，可得=||||cos＜，＞=11cos=1=；（+）=2+=1+=；（2）|+|====．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=asinB，A为锐角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．【分析】（1）将a，b代入条件式计算得出B，根据a＞b可知B为锐角，从而得出B；（2）利用正弦定理将边化角，得出sinA，利用面积公式得出bc，结合b+c=3，解方程组得出b，c．【解答】解：（1）∵b=asinB，∴=，∴sinB=，∵A是锐角，a＞b，∴B．∴B=．（2）∵b=asinB，∴sinB=sinAsinB，∴sinA=，∵A是锐角，∴A=．∵S△ABC===，∴bc=2．又b+c=3，b＞c，∴b=2，c=1．【点评】本题考查了正弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．20．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知c n=，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3+5+7+9+…+（2n﹣1），∴T n=1+3+5+7+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）=3﹣，∴T n=6﹣．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21．如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上．（1）若OM=，求PM的长；（2）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．【分析】（1）在△OPQ中，由余弦定理得，OM2=OP2+MP2﹣2OPMPcos45°，解得MP即可．（2）∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，推出三角形的面积，利用两角和与差的三角函数化简面积的表达式，通过α的范围求出面积的最大值．【解答】解：（1）在△OPQ中，∠OPQ=45°，OM=，OP=2，由余弦定理得，OM2=OP2+MP2﹣2OPMPcos45°，得MP2﹣4MP+3=0，解得MP=1或MP=3． (6)（2）设∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理，得，所以，同理…8′S△OMN== (10)===== (14)因为0°≤α≤60°，30°≤2α+30°≤150°，所以当α=30°时，sin （2α+30°）的最大值为1，此时△OMN 的面积取到最小值．即∠POM=30°时，△OMN 的面积的最小值为8﹣4． (16)【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力．22．已知数列{a n }与{b n }满足a n+1﹣a n =2（b n+1﹣b n ），n ∈N *． （1）若b n =3n+5，且a 1=1，求数列{a n }的通项公式；（2）设{a n }的第n 0项是最大项，即a ≥a n （n ∈N *），求证：数列{b n }的第n 0项是最大项；（3）设a 1=λ＜0，b n =λn （n ∈N *），求λ的取值范围，使得{a n }有最大值M 与最小值m ，且∈（﹣2，2）．【分析】（1）把b n =3n+5代入已知递推式可得a n+1﹣a n =6，由此得到{a n }是等差数列，则a n 可求；（2）由a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1，结合递推式累加得到a n =2b n +a 1﹣2b 1，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求得a n 的最大值M 和最小值m ，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围． 【解答】（1）解：∵a n+1﹣a n =2（b n+1﹣b n ），b n =3n+5， ∴a n+1﹣a n =2（b n+1﹣b n ）=2（3n+8﹣3n ﹣5）=6，∴{a n }是等差数列，首项为a 1=1，公差为6， 则a n =1+（n ﹣1）×6=6n ﹣5；（2）∵a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（b n ﹣b n ﹣1）+2（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+…+2（b 2﹣b 1）+a 1=2b n +a 1﹣2b 1，∴，∴．∴数列{b n}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．=﹣1，②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；→﹣∞，无最小值．当n→+∞时，a2n﹣1综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．。

2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅢD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ2．（3分）下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等（2）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等（4）三角函数的值确定，则角的大小就确定其中不正确的命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．4．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．（3分）若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（）A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定6．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1207．（3分）f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（）A．3B．8C．5D．不能确定8．（3分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P19．（3分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}10．（3分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．211.5C．212D．212.511．（3分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．（3分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．14．（4分）三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是．15．（4分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调增区间为，单调减区间为．16．（4分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B的对立事件）17．（4分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．三、解答题（本大题4小题共44分）18．（10分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．（12分）已知角θ的终边经过点P（，m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅢD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选：A．2．（3分）下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等（2）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等（4）三角函数的值确定，则角的大小就确定其中不正确的命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等，正确，（2）若s inα＞0，则α是第一、二象限的角或者在y轴的正半轴，故（2）错误，（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等，错误，如sin=sin=，（4）三角函数的值确定，则角的大小不确定，错误比如sinx=，则x=，x=都可以，故（2）（3）（4）错误，故选：C．3．（3分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选：B．4．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．5．（3分）若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（）A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定【解答】解：∵α与β都是第一象限角，并且α＜β，∴根据终边相同角可以相差2π的整数倍，可得sinα、sinβ的大小不能确定，故选：D．6．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选：B．7．（3分）f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（）A．3B．8C．5D．不能确定【解答】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，∴f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+2=1，∴﹣asinα﹣bcosβ+2=1，∴asinα+bcosβ=1；∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+2=asinα+bcosβ+2=1+2=3，故选：A．8．（3分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P1【解答】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1＜P2＜P3故选：B．9．（3分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}【解答】解：当x是第一象限角时，sinx＞0、cosx＞0、tanx＞0，则y=++=1+1+1=3；当x是第二象限角时，sinx＞0、cosx＜0、tanx＜0，则y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x是第三象限角时，sinx＜0、cosx＜0、tanx＞0，则y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x是第四象限角时，sinx＜0、cosx＞0、tanx＜0，则y=++=﹣1+1﹣1=﹣1；综上可得，函数y=++的值域是{﹣1，3}，故选：B．10．（3分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．211.5C．212D．212.5【解答】解：由题意可知：==5，==54．因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5×5+，=1.5，回归直线方程为：=10.5x+1.5，当x=20时，y的估计值为：10.5×20+1.5=211.5．故选：B．11．（3分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．12．（3分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【解答】解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f （0）=sin=，故答案为：．14．（4分）三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是．【解答】解：记三个人为A、B、C，则经4次传球的所有可能可用树状图方式列出，如右图每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，而又回到A手中的事件个数为6个，根据古典概型概率公式得P==．故答案为：．15．（4分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵函数f（x）=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得该函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得该函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z；[kπ+，kπ+]，k∈Z．16．（4分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B 的对立事件）【解答】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，P（A）==，事件B“出现小于5的点数”的对立事件，P（B）==，P（）=，且事件A和事件是互斥事件，∴P（A+）=+=．故答案为：．17．（4分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为4．【解答】解：由题意可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，设x=10+t，y=10﹣t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x﹣y|=2|t|=4，故答案为：4．三、解答题（本大题4小题共44分）18．（10分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；（Ⅱ）此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57，143）、（143，220）、（220，160）（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，37）共13种情况．其中只有1天空气重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P=；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大．19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）由数据作出散点图：分（2）…（6分）所以：=4.5，=3.5，b===0.7，a=3.5﹣0.7×=0.35，所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（9分）（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…（12分）20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．（12分）已知角θ的终边经过点P（，m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．【解答】解：由角θ的终边经过点P（，m）（m≠0），得|OP|=，∴sinθ==，解得m2=5，即m=，|OP|=2①当m=时，θ在第二象限，cosθ==，tanθ==﹣；②当m=﹣时，θ在第三象限，cosθ=，tanθ==．。