利用分数与比的转化解答应用题(题目)

分数应用题转化成比的应用来解答分数应用题转化成比的应用来解答导语：在数学中，我们经常会遇到分数应用题，如何转化成比的应用来解答是一个常见而重要的技巧。

本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨这个主题，以帮助读者全面、深刻和灵活地理解分数与比的关系。

一、什么是分数和比？1. 分数：分数是用于表示整体被分割成若干等份的数。

分数由分子和分母两部分组成，分子表示等份中的某一部分，而分母表示整体被分割的份数。

1/2表示将一个整体平均分成2份，其中的1份为我们所关注的部分。

2. 比：比是用于表示两个数的大小关系的一种数学方式。

比的形式常用a:b表示，表示两个数a与b的关系。

2:3表示第一个数是第二个数大小的2/3。

二、如何将分数应用题转化成比的应用来解答？1. 思路：将分数应用题转化成比的应用来解答，关键在于找到等价关系和比例关系。

根据题目的要求和给定的信息，可以将分数转化成比，从而使问题变得更加清晰和直观。

2. 方法：以下是一些常见的转化方法：(1) 找到等份：根据题目的描述，确定整体被分割的等份数。

记作分母。

(2) 计算分子：根据题目的要求，确定我们所关注的等份数。

记作分子。

(3) 将分数转化成比：将找到的等份数和关注的等份数按照比的形式表示出来。

有一个圆被等分为6份，如果我们关注其中的3份，那么分数1/2可以转化为比例关系3:6。

(4) 解决问题：根据转化后的比例关系，根据题目要求进行计算和解答。

三、应用示例：从简单到复杂1. 示例一：一个圆被等分为8份，计算其中5份所占的比例。

(1) 确定等份数：整体被分割的等份数为8。

(2) 计算分子：我们关注的等份数为5。

(3) 转化成比：将5和8按照比的形式表示出来，得到比例关系5:8。

(4) 解答：5份在整体中所占的比例为5:8。

2. 示例二：某商品原价为120元，现在打折销售，以5折的优惠价格出售，计算打折后的价格与原价的比例。

(1) 确定等份数：整体是原价，分割为1等份。

分数、百分数、比应用题在数学的世界里，分数、百分数和比的应用题是日常生活中最为常见的数学问题。

它们不仅在学术领域占有重要地位，而且在日常生活和商业活动中也广泛使用。

首先，分数是数学中的一个基本概念，表示整体的一部分。

分数应用题通常涉及的是部分与整体的关系，如何计算和比较不同部分的数量以及如何解决与分数有关的实际问题。

例如，如果你有一块蛋糕，你想要均匀地分成四份，每份就是这块蛋糕的四分之一。

这就是分数的概念。

其次，百分数是另一种数学表示方式，它用来表示数量的相对比例。

百分数应用题通常涉及到比例、百分比增长或减少的问题。

比如，如果一个公司的销售额增长了25%，那就意味着它的销售额增加了原来的125%。

通过使用百分数，我们可以更直观地理解和比较数量的变化。

最后，比是用来比较两个或多个数量的相对大小。

比的应用题主要涉及到比率、比例的问题，例如速度比、数量比等。

比如，一辆汽车的速度是每小时60公里，另一辆汽车的速度是每小时80公里，那么它们的速度比就是3:4。

在解决分数、百分数和比的应用题时，我们需要明确问题的具体含义，选择合适的方法和公式来解决问题。

我们还需要理解这些数学概念在实际生活中的应用，如何使用这些知识来解决问题。

总的来说，分数、百分数和比的应用题是数学中的重要部分，它们不仅提供了解决实际问题的工具，也让我们更好地理解数量之间的关系。

通过学习和理解这些概念，我们可以更好地解决生活中的各种问题。

分数、百分数应用题在数学的学习中，我们经常会遇到分数和百分数的应用题。

这些题型既有趣又有挑战性，能够帮助我们更好地理解数量关系和比例。

下面，我们将一起探讨如何解决分数和百分数应用题。

一、分数应用题分数应用题通常涉及到分数的加减乘除。

例如，我们经常遇到的问题是：“一部分是整体的多少分之一？”或者“如果一部分增加了多少分之一，它会是整体的多少分之一？”解决这类问题需要我们灵活运用分数的加减乘除。

例题1：有一块蛋糕，小红吃了其中的1/4，她弟弟吃了剩下的1/3。

分数比较大小应用题精选
在我们日常生活中，分数比较大小是一个常见的问题，也是我们经常需要应用的数学知识之一。

无论是在考试中计算成绩，还是在工作中比较数据，对分数的比较大小都有着重要的意义。

在本文中，我们将介绍几道分数比较大小的应用题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 问题一：小明和小红参加了一场数学比赛，小明得了30分，小红得了25分，谁的成绩更好呢？
解答：通过比较小明和小红的得分，我们可以发现30比25大，所以小明的成绩更好。

2. 问题二：某班级有30名同学，小明的数学分数是28，小红的数学分数是26，他们两个的数学成绩谁更高呢？
解答：比较小明和小红的数学成绩，28比26大，所以小明的数学成绩更高。

3. 问题三：小张和小李进行了一次测试，小张得了80分，小李得了85分，谁的分数更高呢？
解答：通过比较小张和小李的得分，我们可以发现85比80大，所以小李的分数更高。

通过以上几个应用题的讨论，我们可以看到，比较分数的大小并不难，只需要简单地对数字进行比较即可得出结果。

在实际生活中，分
数的比较大小常常用来评价个人能力、成绩表现等，因此掌握好这一
概念对我们的生活和工作都有着积极的意义。

总的来说，分数比较大小应用题虽然简单，但却是我们日常生活中
经常需要进行的数学运算之一。

通过不断练习和应用，我们可以更加
熟练地掌握这一技能，为我们的学习和工作带来便利。

希望读者们在
日常生活中能够灵活运用分数比较大小的知识，提高自己的数学水平。

圣匀新教育中心比例的应用练习题姓名＿＿＿年级＿＿＿得分＿＿＿1 小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本故事书是多少页？2 小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？3 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售．运费是原价的，营业费和利润一共是原价的，已知售价是123元，求出厂价多少元？4 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？5 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前二次运后）又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？6 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速率比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要多少秒？7 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．参考答案：1. 分析：每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几，还剩下全书的没看，已经看了的是全书的，60页与全书的直接对应，全书的页数就可以顺利求出．解：①看了多少页，15×4＝60（页）②看了全书的几分之几？③这本书有多少页？（页）综合算式：（页）答：这本故事书是150页．2. 分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图：解：= 264（页）．答：这本故事书共有264页．3. 分析：设出厂价（原价）是“1”，那么售价是原价的，它相当于123元，如上图可以得出解答：= 108（元）．答：春秋西服每套出厂价是108元．4. 解法1：分析：可以从“收下全部的”着手，其余部分必然是．总千克数的是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是筐．收下全部的就是筐．根据题目中的条件筐比3筐多筐，这个筐正好是24千克，“量与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．解：其余部分是总千克数的几分之几：．西红柿总数共装了多少筐：（筐）．收下全部的应装多少筐：（筐）．筐比3筐多多少筐：（筐）．每筐是多少千克：（千克）．共收西红柿多少千克：（千克）．综合算式：＝（千克）．答：共收西红柿384千克．解法2：（以下列式由学生自己理解）（千克）．答：共收西红柿384千克．5.分析：上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的，因为求出“又余下”的吨数60吨（即“又余下”含义中的1个单位是60吨）．这60吨对应的恰是“余下”的，这样可以求“余下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全部”的．至此这批水泥的全部吨数可以求出．列式：= 150（吨）．6. 分析与解答这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．设小偷速度为，某人追赶速度为，由于人比汽车慢，所以汽车速度为，即是，所以相距距离是，所以追上所花时间是（秒）．答：追上小偷要110秒．7. 解法1：列方程求解，设A原有本书，分析：B借走了：，C借走了：即，D借走了：，最后A剩下了：，由条件知：，，（本）．答：A原有50本书．解法2：用倒推法解．分析：A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以C借走后还剩下即10本，这10本又是B借走后剩下的一半差2本，所以B借走后剩下即是24本，这24本是A原有书的一半差1本，这样A原有书为即A 原有书50本．综合算式：．答：A原有50本书．正、反比例的意义2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？3 一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？4 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，完成计划还要多少天？6 一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？参考答案：1.分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个相关的变量、用或用来表示，其中是定量．如果不能写出这两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①，速度一定，路程与时间成正比例．④制造每个零件用的时间×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．解：成正比例的有：1、7、8、 15成反比例的有：2、4、5、6、9、 11、 14不成比例的有：3、10、12、13．2.分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1：2：3，就可以求出上坡路的路程．解：上坡路的路程：（千米）．走上坡路用的时间：（小时）．上坡路所用时间与全程所用时间比：．走完全程所用时间：（小时）．答：此人走完全程共用小时．3.分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．解：铜和锌的比是2：3时，合金重量：36－6＝30（克）．铜的重量：（克）．新合金中锌的重量： 36－12＝24（克）．新合金内铜和锌的比：12：24＝1：2．答：新合金内铜和锌的比是1：2．4.分析师傅加工一个零件用5分钟，每分钟可加工个零件，徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟可加工零件个，师徒两人效率的比是，由于两人的工作时间是一定的，根据＝工作时间（一定），工作量与工作效率成正比例．解法1：设师傅加工个，徒弟加工个．，，，，．（个）．答：师傅加工108个，徒弟加工60个．解法2：由于师、徒两人工作效率的比是，那么他们工作量的比也是，因此师傅工作量是徒弟工作量的（倍），徒弟的工作量为1倍量．＝60（个），（徒弟）（个），（师傅）解法3：师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数．（分钟）．（个），（师傅）（个），（徒弟）解法4：按比例分配做：∵，∴（个），（师傅）（个），（徒弟）5.分析这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工效看，有原来的效率1600÷20＝80台/天，又有提高后的效率80×（1＋25%）＝100台/天，从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数．根据工效和工时成反比例的关系，得：提高后的效率×所需天数＝剩下的台数．解法1：设完成计划还需天．答：完成计划还需12天．解法2：此题还可以转化成正比例．根据实际效率是原来效率的倍，把原来效率看成“1”，实际和原来效率的比是．因为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需时间的比是4：5，如果设实际还需要天，原来计划的天数是20－5＝15天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答．设完成计划还需天．，，．解法3：（按工程问题解）设完成计划还需天．．6.画出图便于解题：解法1：BC的长：182÷13＝14（厘米），BD的长：14＋13＝27（厘米），从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14：5，AB与BD的比是5：（14－5）＝5：9，AB的长是（厘米），AD的长是（厘米），原长方形面积是42×15＝630（平方厘米）．答：原长方形面积是630平方厘米．解法2：设原长方形长为，宽为．由图分析得方程，，则原长方形面积（平方厘米）．比例的意义和基本性质（二）1一项工程，甲乙两队合作需12无完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天．共完成任务的．如果每人单独做这批零件各需几天？3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？5筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6天完工，还需增加多少人？6蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）7一件工作，甲5小时先完成了，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？8甲、乙二人植树．单独植完这批树甲比乙所需要的时间多，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？10 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？参考答案：1.分析设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为，乙、丙合作的工效为，甲、丙合作的工效为．因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为，所以甲、乙、丙三队合作的工效为．因此三队合作完成这项工程的时间为（天）．解：（天）．答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工时的倒数来表示．如例1中甲乙两队合作的工时为 12天，那么工效就为，它表示甲乙两队一天完成全部工程的．2.分析设一批零件为单位“1”．其中6天完成任务，用表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．解：师傅工效：；徒弟工效：；师傅单独做需几天：（天）；徒弟单独做需几天：（天）．答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．3.分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题．解：设甲做了天．那么，甲完成工作量，乙做的天数，已完成工作量，因此，，两边同乘36，得到：，答：甲做了4天．4.分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题．解：若由乙单独做共需几小时：6×3＋12＝30（小时）．若由甲单独做需几小时： 8＋4÷3＝10（小时）．甲先做3小时后乙接着做还需几小时：（10－3）×3＝21（小时）．答：乙还需21小时完成．5.分析由18人修12天完成了全部工程的，可通过18×12求出用一天完成工作量共需要的总人数，也可通过18×12求出用一人完成工作量共需要的总天数．所以由求出1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）．解：①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：．②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：＝36（人）．③需增加几人： 36－18＝18（人）．答：还要增加18人．6.分析与解答①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效），排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）．②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水池中的水每2小时减少．水池中有半池水即，经过6小时后还剩．如果按进水，排水的顺序进行，则又应进水1小时，这时水池内共有水．如果按每小时的流速排出需要经过（小时），共用的时间为（小时）＝7小时54分刚好排完．7.分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？解：甲工作效率：，乙工作效率：，余下部分甲、乙合作需要几小时：（小时）答：还需要小时才能完成任务．8.分析求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差．已知甲比乙所用的时间多，可以求出甲与乙所用的时间比为4：3．当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为，所以甲与乙的工效比是3：4．这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了．解：设己所用时间为“1”，甲的时间是乙的（倍），则甲与乙的时间比是4：3．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3：4．共植树多少棵：（棵）．答：这批树一共252棵．9.分析欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16天，乙做12天共完成工程的，也即相当于甲乙二人合做12天，另外加上甲又做4天共完成这批零件的；又知道甲乙二人合做24天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解．解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？．甲1天能完成全工程的几分之几？．乙1天可完成全工程的几分之几？．这批零件共多少个？（个）．答：这批零件共360个．10.分析要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配．甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？（小时）．②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？．③余下的由甲独做需多少小时？（小时）．④共用了多少小时？（小时）．答：共用了小时．比例的意义和基本性质（一）一、填空1、表示（）的式子叫做比例．2、比例的基本性质是（）．3、在比例5∶10＝3∶6中，（）和（）是外项，（）和（）是内项．4、写出比值是2的两个比：（）∶（），（）和（）；组成比例是（）．5、把3×6＝2×9改写成比例是（）．二、判断1、因为5a=6b，所以a∶b＝6∶5．（）2、在比例中，两个外项积等于两个内项积．（）三、选择1、下面两个比不能组成比例的是（）A 10∶12=35∶42B 20∶10= 60∶20C 4∶3=60∶45D 35 ：7 =15∶32、能与0.14∶0.1组成比例的是（）A 0.8∶0.25B 28∶20C 0.5∶0.75D 14∶1参考答案：一、填空1、两个比相等2、两个内项积等于两个外项积3、5 和6 10和34、2∶1 4∶2 2∶1＝4∶25、3∶2＝9∶6二、判断1、√2、√三、选择1、B2、B。

1比和比例练习题一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。

甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)()(。

2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。

女生人数是总人数的比是（ ）。

3. 一本书，小明计划每天看72，这本书计划（ ）看完。

4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。

5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。

6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。

7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。

8. 甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（ ）。

9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。

10. 甲数比乙数多41，甲数与乙数比是（ ）。

乙数比甲数少)()(。

11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。

在 4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（）。

12.4 ：5 = 24÷（）= （）：1513.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。

其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。

图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。

一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。

实际距离150千米在图上要画（）厘米。

14.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。

写出两个比值是8的比（）、（）。

15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。

六年级数学专题 11 《比和分数问题》1. 掌握比与分数、分数、百分数的转化，比的化简。

2. 用不同的知识解答应用题，这里的“转化分率”的目的重在理解题中数量关系；3. 掌握基本的数量关系和分析方法，强化基本功训练；4. 应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，可以用表格、画图等方式辅助解决；5. 学会多角度、多侧面思考问题，善于掌握对应、假设、转化的多种解题方法。

1．分数（1）分数的意义：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫分数。

表示其中的一份是这个分数的分数单位。

（2）分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。

③带分数：由一个整数和一个真分数合并而成的分数。

（3）约分、通分：分子、分母互为质数的分数，叫最简分数。

把一个分数化成同它相等但分子分母比较小的分数，叫约分；把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

（4）分数的大小比较①同分母分数相比较：分子较大的分数就较大。

②同分子分数相比较：分母较大的分数就较小。

③异分母分数相比较：先化成同分母或者同分子的分数，再进行比较。

（5）分数的基本性质：分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外）分数大小变。

利用这个性质进行约分或通分。

2.百分数（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。

（2）百分数的读写法3.比的认识与化简比（1）比的含义、各部分名称、读写及求比值的方法。

①比的含义：两个数相除，又叫做这两个数的比。

②比的各部分名称及读写方法：例如：a÷b，写作a:b,读作a比b。

“：”是比号。

读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

③比的基本性质：比的前项和后项都同时乘以或除以同一个不等于0的数，比值不变。

④求比值的方法:用比的前项除以后项所得到的数就是比值。

比值可以用分数、小数或整数来表示。

（2）比与分数、除法的关系：比与除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。

比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。

运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。

这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。

每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。

已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。

原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。

如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。

这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。

从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。

原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。

三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。

难算的分数（比和比例）应用题（一）1、一条路已修了500米，是未修的2/5，求这条路一共有多长？解答：已修的是未修的2/5，那就是说是已修的是全长的2/7。

列式为：500÷2/7=1750（米）答：略。

2、一桶油用去1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，求桶重多少千克？油重多少千克？分析与解答：用去油1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，那就是说这桶油的1/3比1/5多2千克，也就是说1/3—1/5=2/15就是2千克。

那么这桶油重可以列式求出来：（14-12）÷（1/3—1/5）=2÷2/15=15（千克）那么桶重就是14-15×（1—1/5）=2（千克）或者12-15×（1—1/3）=2（千克）答：略。

3、修一条水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全长的30%，这条水渠全长多少米？分析与解答：已修四天，每天修35米，则已修的是35×4=140米。

已修的比剩下的少全长的30%，那就是说，如果去掉这30%，剩下的和已修的刚好相等。

于是就有：（100%—30%）÷2=35%，这35%就是已修的。

到这儿就很好算了。

列式：35×4÷[（100%—30%）÷2]=140÷35%=400 （米）列方程为：解：设这条路全长为X米，则X—35×4—35×4=30%X 或（X—30%X）÷2=35×4答：略。

4、师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，求徒弟做了多少个？分析：师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，那就是说，师傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56（个）。

这样题就变成了“师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的比徒弟做的4/5多56个，求徒弟做了多少个？”这已是一个和倍问题了。

小升初毕业复习分数，比与比例题型汇总独家原创最新最全命中分数基础题题型一：单位一不变1、笑笑读一本故事书，第一天读了全书的40%，第二天读了全书的41，两天共读了52页，这本故事书有多少页？2、工程队修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了全长的25%，还剩下154千米没修，这条路全长多少千米？3、水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可以运走总数 20%。

如果让两个车队一起来运，一次共运走多少吨水泥？题型二：单位一改变4、一本小说，小明第一天看了全书的31，第二天看了剩下的32，还剩下全书的几分之几没看？5、张明看一本120页的故事书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第三天应从第几页看起？6、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？题型三：比一个数几分之几多（少）几7、某工厂二月份比元月份增产110，三月份比二月份减产110．问三月份比元月份增产了还是减产了，增加或减少了百分之几？8、一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变，升高、降低了百分之几？9、小李看了一本书，第一天看了全书的121还少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？10、一筐鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮子里还剩20个，篮子里原来有鸡蛋多少个？题型四：甲比乙多（少）几分之几11、（2017一中系）甲数比乙数多54，乙数比甲数少()() 12、水结成冰时，冰的体积比水增加 111，当冰化成水时，水的体积比冰减少题型五：总量为不变量。

13、某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的75，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的54，甲、乙两班原来有多少人？14、有两筐梨。

乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79 。

六年级数学分数与比的应用题一、分率转化的应用题例1：电器商城运来一批电冰箱，第一周卖出全数的52，第二周卖出剩下的21，第三周比的第一周少卖31，这时还剩30台。

商城运进的这批彩电共多少台？例2：某班共有学生51人。

男生人数的43等于女生人数的32，这个班男、女生人数各有多少人？例3：小高和墨莫一路玩儿游戏牌，刚开始时，小高手里的牌数是墨莫手里牌数的53，玩了若干局后，小高赢了墨莫的20张牌，此时小高手里的牌数变成是墨莫手里牌数的57，请问：小高此时一共有多少张牌？2，拿走白子的一半和15个例4：棋盘上有黑白两色旗子。

其中白子占总数的53，那么棋盘上原有棋子多少个？黑子后，发现这时白子是黑子的4二、总量不变，部份量发生调整应用题例1：甲乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时甲乙两仓化肥比是3：4，甲乙两仓原来化肥各多少吨？例2：小兰，小红的图书比是5：3，小兰给小红15本后，两人图书本数相同，两人原来各有多少本图书？例3：有三箱水果共重60千克，若是从第一，二箱各拿出3千克放入第三箱中，则三箱重量比是1：2：3，求三箱水果原来各重多少千克？三、强化训练一、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是5:3，若是第一小组有14人调到第二小组，则第一小组与第二小组人数比就变成1:2，原来两个小组各有多少人？二、盒子里有黑棋子和白棋子，两种棋子的个数比是5:6，若是掏出8个黑棋子，放入8个白棋子，那么黑棋子和白棋子个数的比就是4:7，盒子里原来有多少个黑棋子？多少个白棋子？3、一个车间，女工和男工人数的比是3:2，若是增加15名男工，减少15名女工，那么女工和男工人数比就是2:3，这个车间原来有女工和男工各多少名？4、工地上有甲、乙两堆沙子，两堆沙子的质量比是3:4，若是从甲堆运出8吨放入乙堆，那么两堆沙子的质量比是1:3，甲、乙两堆沙子原来各有多少吨？五、有两只桶共装油44千克，若第一桶里倒出51，第二桶里倒进千克，则两桶内的油相等，原来每只桶各装油多少千克？六、某小学学生中83是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？7、张明看一本故事书，天天看30页，3天后还剩全书的85没有看，这本故事书共有多少页？八、一聪聪和笑笑共搜集邮票171枚。