六年级数学用转化法解分数应用题

六年级上册数学教案3.3 转化单位“1”解决较复杂的分数应用题｜西师大版我今天要为大家分享的教学内容是我所教授的六年级上册数学教案中的一部分，具体是第三章第三节“转化单位‘1’解决较复杂的分数应用题”。

这一节的主要内容是让学生掌握如何将单位“1”转化为具体的数值，并利用这个方法解决一些较复杂的分数应用题。

我的教学目标是希望学生们能够通过这一节的学习，掌握单位“1”的转化方法，并能够运用这个方法解决实际的问题。

同时，我也希望他们能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。

重点是让学生掌握单位“1”的转化方法，难点则是如何让学生们理解并运用这个方法解决实际的问题。

为了帮助学生们更好地理解和掌握这个方法，我准备了一些教具和学具，包括一些具体的分数应用题和一些辅助的图表。

在教学过程中，我会通过一些具体的实例引入这个概念，然后通过讲解和练习，让学生们逐渐理解和掌握这个方法。

在讲解的过程中，我会特别强调如何将单位“1”转化为具体的数值，并如何利用这个数值来解决实际的问题。

在板书设计上，我会用清晰的图表和简洁的文字来展示这个方法的步骤和关键点，以便学生们能够更好地理解和记忆。

在作业设计上，我会布置一些具体的分数应用题，让学生们运用他们所学的知识来解决。

我会提供详细的答案和解题步骤，以便学生们能够更好地理解和掌握。

我会进行课后反思和拓展延伸。

我会根据学生们在课堂上的表现和作业的完成情况，对我的教学方法和内容进行调整和改进。

同时，我也会寻找一些相关的资料和题目，为学生们的学习提供更多的拓展和延伸。

重点和难点解析：在我在六年级上册数学教案中分享的教学内容中，我认为有几个重点和难点是值得我们特别关注的。

我们需要重点关注的是单位“1”的转化方法。

这个方法是解决较复杂的分数应用题的关键，因此，学生们必须熟练掌握。

在教学过程中，我会通过具体的实例和讲解，让学生们理解并掌握这个方法。

我会强调，将单位“1”转化为具体的数值是解决分数应用题的第一步，而这个数值的计算方法是关键。

北师大版六年级数学上册用转化单位“1”和抓不变量的方法解答分数应用题一、仔细审题，填一填。

(每小题4分，共20分)1.六(3)班男生人数比女生人数多15，是把( )人数看作单位“1”，女生人数占全班人数的( )。

2.甲数与乙数的比是7∶6，甲数是甲、乙两数和的( )，乙数是甲、乙两数和的( )。

3.一杯牛奶，已经喝了25，剩下的牛奶是一杯牛奶的( )，喝掉的和剩下的比是( )。

4.苹果的质量是梨的35，梨的质量是桃子的47，苹果、梨、桃子的质量比是( )。

5.某店运来300台空调，上午卖了110，下午卖了余下的19。

300×110表示( )；300×(1－110)×19表示( )。

二、仔细推敲，选一选。

(每小题5分，共20分)1.一本故事书，同同已经看的页数与没看的页数比是3∶5，下列说法错误的是( )。

A.已经看的页数是没看的页数的B.已经看的页数比没看的页数少 35C.没看的页数是已经看的页数的 53D.已经看了全书的 38，还剩下全书的 58没看2.甲、乙两数的和是81，甲数是乙数的80%，甲数是( )。

A. 45B. 64.8C. 36D. 27 3.如果甲班人数比乙班多18，那么( )。

A. 乙班人数比甲班少18B. 乙班人数是甲班的98C. 乙班人数是甲班的89D.乙班人数比甲班少110 4.某班女生人数如果减少20%，就与男生同样多，下面说法正确的是( )。

A.男生人数比女生少20%B.女生人数是男生的120%C.女生人数比男生多20%D.女生人数占全班人数的710三、用你喜欢的方法计算。

(每小题4分，共16分)48×(34÷67)72×(29＋524)56÷157＋57×16 (38＋127)×8＋1927四、聪明的你，答一答。

(共44分)1.典典三天看完一本书，第一天看了全书的25，第二天看了余下的13，第三天看了36页，这本书有多少页？(8分)2.加工一批零件，王师傅先加工了这批零件的35，接着李师傅加工了余下的34，王师傅比李师傅多加工120个零件，这批零件有多少个？(8分)3.美术馆举办书画展，书法作品和美术作品共220幅，其中书法作品的数量的23等于美术作品数量的14，书法作品和美术作品各多少幅？(8分)4.三只小熊在挑水，小熊乙挑水30桶，小熊甲比小熊乙少挑15，比小熊丙多挑15，小熊丙挑水多少桶？(8分)5.现有含盐率为10%的盐水500克，要使其含盐率上升到20%。

六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。

但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。

同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。

如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。

例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。

这个班男女生各有多少人？方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。

解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。

3 4x=（51－x）×233 4x=51×23－x×23（34+23）x=34X=34÷1712X=24女生：51-24=27（人）比。

应用“按比分配”解决问题。

男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:98+9=17男生：51×817=24（人）女生：51×917=27（人）比。

应用“份数法”解决问题。

男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:9 51÷（8+9）=3（人）男生：3×8=24（人）女生：3×9=27（人）方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98男生：51÷（1+98）=24（人）女生：51-24=27（人）同理也可以设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的：23÷34=89女生：51÷（1+89）=27（人）男生：51-27=24（人）巩固练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13和科技书的45相等。

用转化法解分数应用题一、导入性训练。

1、（1）东方制衣厂女工人数是男工人数的4倍，男工和女工一共200人，问男、女工各有多少人？（2）东方制衣厂男工人数和女工人数的比是1︰4，男工和女工一共200人，问男、女各有多少人？（3）东方制衣厂男工人数比女工少43，男工和女工一共200人，问男女工各有多少人？2、部分量与总量之间转化（1）李明看一本故事书，第一天看全书的74，第二天看余下的53，这时还剩下全书的几分之几？（2）一个工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间是其它车间的和的31，乙车间是其它车间和的52，丙车间是其它车间和的61，问丁车间占四间车间总和的几分之几？（3）某修路队修一天路，三天修完，第一天修全长的41，第二天与第三天的比是3︰4，第三天修全长的几分之几？ 3、分数与比之间的转化（1）甲数是乙数的53，我们可以做多少种转化？ （2）男生人数的43等于女生人数的32，男、女生人数之比是多少？（3）甲数是乙数的32，丙数是甲数的74，求甲︰乙︰丙=？二、解题训练：例1、有一批货物，第一天运走总数的41，第二天与第一天所运货物的比是6︰5，还剩下450吨，问这批货物共有多少吨？例2、某工厂生产一批面粉，分三次运出。

第一次运出的比总数的41还多100袋，第二次运出的是第一次的43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 例3、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐的是另外三个人总数的一半，乙捐的是另外三人总数的31，丙捐的是另外三个人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁共捐多少元？ 同类练习：1、修路队修一条路，第一天修全长的51，第二天与第一天所修路程的比是5︰4，还剩下220米没有修，这条路全长有多少米？ 2、肥皂厂生产一批肥皂，分三次运出，第一次运出总数的31还多200箱，第二次运出的是第一次的53，第三次运450箱，问这批肥皂共有多少箱？ 3、某工厂有三个车间，第一车间的人数是第二、第三车间人数和的一半，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人，求该厂工人总数？ 4、甲、乙、丙、丁四个队合修一段路，甲修的是其余三个队和的31，乙队修的是其余三个队和的52，丙队修的是其余三队和的61，丁队修了9千米，问这一段路全长多少千米？5、修路队三天修完一条路，第一天修全长的31，第二天修余下的52，已知第二天比第三天少修24米，问这条路共多少米？6、学校购进三中球，其中篮球的个数占总数的31，足球个数是篮球和排球总个数的52，排球有24个，问学校购进篮球有多少个？ 例4、某小学四、五、六年级共植树576棵，五年级植的棵树是六年级的54，四年级植的棵树是五年级的43，问三个年级各植树多少棵？ 例5、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的43，乙用去自己钱的54，两人余下的钱正好相等，问甲乙两人原来各带多少钱？ 例6、张、王、李三个共有108元，张用去自己钱数的53，王用去自己钱数的43，李用去自己钱数的32，各买一支相同的钢笔，那么张和李余下的钱共多少元？同类练习：1、甲、乙、丙三个工人共生产零件285个，甲生产零件个数是乙的54，乙生产零件的个数是丙的65，问三个人各生产零件多少个？ 2、盒子里有两种颜色不同的棋子，黑子颗数等于白子颗数的65，已知黑子颗数比白子颗数多42颗，问两种棋子各有多少颗？3、甲、乙两人共有20本故事书，如果甲给乙2本，那么甲故事书的本数的31等于乙故事书本数的21，问甲、乙两人各有故事书是多少本？ 4、、某小学共哟学生697人，已知低年级学生人数的21等于中年级的52，低年级学生的31等于高年级的72，问该校低、中、高年级各有学生多少人？5、甲、乙、丙三人共有260元，甲用自己钱数的21，乙用自己钱数的83，丙用自己钱数的41，他们各买一个相同的书包，那么甲乙共剩下多少元？ 综合练习：1、一条绳子，第二次剪去的长度与第一次剪去的长度的比是9︰20，结果还剩下7米，求这条绳子原长多少米？2、小红和小明共有邮票450张，小红给小明10张后，小明邮票数的21与小红邮票的52相等，问小明、小红原来各有多少张？ 3、某工厂有4个车间，第一车间是其余车间人数的31，第二车间是其余车间人数的41，第三车间是其余车间人数的51，第四车间460人，该厂共有多少人？ 4、某商店运来梨和苹果共275千克，卖出苹果总数的95，梨总数的74，余下的苹果和梨的数量相等，运来的梨有多少千克？5、某校一年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的31与原二班的41组成新一班，将原一班的41与原二班的31组成新二班，余下30人组成新三班，新一班和新二班共有多少名学生？6、小民和小强去看电影，一张电影票价是小民所带钱的256，是小强所带钱的53，当他们各自买电影拍哦后，小民剩下的钱比小强剩下的钱多3元，问小民买电影票后还余下多少钱？7、有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶中各取出5千克后，甲桶油的31等于乙桶油的21，原来两桶油共有多少千克？8、一个印度人有三个儿子，临死前队三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大得21，老二得41，老三得51，好好商量不要争吵，老人死后，三个儿子商议许久，怎么也分不开，你能帮助他们分配么？9、一位富豪有350万元遗产，临终前，他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来的是男孩，就把遗产的32给儿子，母亲拿其中的31；如果生下来是女孩，就把遗产的31分给女儿，32给母亲，结果妻子生下一男一女双胞胎，那么按照遗嘱要求，母亲可以得到多少万元？。

例谈分数应用题解题策略标签：数学教学；分数应用题；解题策略在小学数学分数应用题的教学中，怎样给学生讲授解题方法一直困扰着任课教师。

其主要表现为解题方法单一，教学效果不明显；学生学得枯燥，学习效果不佳。

如何破解这些问题一直是广大小学数学教育工作者的一道难题。

笔者通过多年的教学经验积累，归纳总结出了分数应用题教学中的解题方法，包括“拼凑法”、“转化法”和“等量代换法”等。

下面，就此详细进行阐述。

一、采用“拼凑法”解答分数应用题拼凑法在解分数应用题时非常有用，这种方法往往可以将不能整除的数量关系转化为可以整除的关系，使问题简化。

在一些分数应用题中，往往会出现数量不能被整除的情况，而执意相除则得到不符合实际的情况。

比如个人、辆车等等。

这些数量关系都不符合逻辑，不能直接简单相除，要想办法拼凑成可以整除的数量关系再计算。

例1 欢欢家有3个孩子，年龄从大到小分别是欢欢、乐乐和笑笑。

一次，欢欢爸爸去商店买回来了17颗糖，并告诉他们，欢欢分总数的，乐乐分总数的，笑笑分总数的，而且不能将糖果切开来分，这可把三兄弟难坏了，小朋友，你动动脑筋，为他们分一分好吗？这道题如果用一般的思维，真不好解，因为3、6、9都不是17的约数，不能整除，那怎么做呢，我们不妨采取拼凑的方法，假设向邻居借了1颗糖，加到买回来的糖果里，总数变为18颗，此时，分配就变得很容易了：欢欢：18×=6（颗）乐乐：18×=3（颗）笑笑：18×=8（颗）剩余的1颗还给邻居。

二、采用“转化法”解答分数应用题分数应用题中的分数关系往往可以转化为较为简单的整数运算，利用整数之间的数量关系进行解答。

例 2 某手机专卖店库存有手机若干部，第一个月卖出全部的，第二个月卖出剩下的，第三个月比第一个月少卖，还剩50部，这批手机共多少部？本例题切入点在于将第一、二、三个月卖出的量全部转化为其占总数的几分之几，从而找出数量之间的对应逻辑关系。

解法如下：第一个月卖出占总数的量：1×=第二个月卖出占总数的量：（1×）×=第三个月卖出占总数的量：×（1-）=剩余数量与其所占总数的量：=1500（部），可知这批手机共1500部。

第2讲转化法在解决问题中的应用-六年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第2讲转化法在解决问题中的应用-六年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第2讲转化法在解决问题中的应用在解决问题中，有时候会遇到题中的已知条件标准不一，数量关系不明朗，题中分率的单位“1”不一致，通过“转化”的手段可以使题中的数量关系明朗，单位“1”一致，这样就可以轻松解题。

转化的类型有：（1）转化已知条件；（2）转化单位“1”；（3）转化叙述方式。

【例题1】1．小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（）。

A．B．C．D．思路分析：读题之后发现题干几句描述中单位1不统一，经分析，可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份；这也就是说份是全程份数的一半，即全程为份，至此即可轻松得到答案了。

规范解答：设小明在雨中步行的路程为7份，剩下的路程为5份，则得（份）全程为（份）答：小明在雨中步行的路程是全程的。

故选：。

【例题2】2．六年级三个班的同学合作一批手工作品。

六（1）班同学完成了其他两个班总数的，六（2）班同学完成了其他两个班总数的，六（3）班同学完成了120个。

这批手工作品一共有多少个？思路分析：本题中两个分率的单位“1”不同，所以不能直接解答，因此要通过转化条件，统一单位“1”，把这批手工作品的总个数看作单位“1”，则六（1）班完成了总数的，六（2）班完成了总数的，六（3）班完成了总数的，正好与120个相对应。

规范解答：（个）答：这批手工作品一共有300个。

【例题3】3．篮球个数是足球的125%，足球个数是篮球的( )%，足球个数比篮球少( )%。

思路分析：把足球的个数看成单位“1”，那么篮球的个数就是；再把篮球的个数看成单位“1”，用足球的个数除以篮球的个数，就是足球的个数是篮球的百分之几；用篮球与足球的数量差，除以篮球的个数，就是足球个数比篮球少百分之几。

六年级数学上册分数应用题转化单位1的五种解题方法一、“倒数法”转换单位1例题：新东门小学六年级开展捐款活动，共收到各班的捐款950元，其中六（1）班捐款金额是六（2）班的5/6，六（2）班捐款金额是六（3）班的3/4，求三个班各捐款多少元。

根据“对应的数量和÷对应的分率和=单位1的对应数量”的规律，就可求出六（2）班的捐款金额：950÷（1+5/6+4/3)=300元六（1）班的捐款金额为：300×5/6=250元六（3）班的捐款金额为：300×4/3=400元二、用分数乘法转换单位1依据分数乘法的意义转换单位1。

例题：梨园养殖场里，鸡占养殖总数的1/4，鹅是鸡的只数的1/5，鸭的只数比鹅多25%，已知鸭的只数比鸡少3750只。

鸡、鹅、鸭各养了多少只？以养殖总数为单位1，依据分数乘法的意义，鹅占养殖总数的1/4×1/5=1/20，鸭占养殖总数的1/20×(1+25%)=1/16。

鸡、鹅、鸭的分率如下图：这样，鸡与鸭就统一单位1了，都是以养殖总数为单位1的，用鸡与鸭的数量差与分率差相除，就能求出养殖总数了：3750÷（1/4-1/16)=20000只。

鸡的只数：20000×1/4=5000只鹅的只数：20000×1/20=1000只鸭的只数：20000×1/16=1250只三、用份数法转换单位1例题：乌江泥厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间人数是其他三个车间的1/4，乙车间人数是其他三个车间的4/11，丙车间人数是其他三个车间的1/2,已知丁车间有60人，该厂有职工多少人？我们可以用全厂职工总数为单位1，用份数法，分别求出甲、乙、丙三车间人数各占全厂职工总数的几分之几，然后，再求出丁车间人数占全厂职工总数的几分之几。

三个车间的分率转换如下：甲车间人数是全厂职工的1÷（1+4）=1/5，乙车间人数占全厂职工的4÷（4+11）=4/15丙车间人数占全厂职工的1÷(1+2)=1/3.现在，本题的数量关系已简化成下图：看图可知，60人的对应分率为1-1/5-4/15-1/3。