用转化法解分数应用题

六年级上册数学教案3.3 转化单位“1”解决较复杂的分数应用题｜西师大版我今天要为大家分享的教学内容是我所教授的六年级上册数学教案中的一部分，具体是第三章第三节“转化单位‘1’解决较复杂的分数应用题”。

这一节的主要内容是让学生掌握如何将单位“1”转化为具体的数值，并利用这个方法解决一些较复杂的分数应用题。

我的教学目标是希望学生们能够通过这一节的学习，掌握单位“1”的转化方法，并能够运用这个方法解决实际的问题。

同时，我也希望他们能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。

重点是让学生掌握单位“1”的转化方法，难点则是如何让学生们理解并运用这个方法解决实际的问题。

为了帮助学生们更好地理解和掌握这个方法，我准备了一些教具和学具，包括一些具体的分数应用题和一些辅助的图表。

在教学过程中，我会通过一些具体的实例引入这个概念，然后通过讲解和练习，让学生们逐渐理解和掌握这个方法。

在讲解的过程中，我会特别强调如何将单位“1”转化为具体的数值，并如何利用这个数值来解决实际的问题。

在板书设计上，我会用清晰的图表和简洁的文字来展示这个方法的步骤和关键点，以便学生们能够更好地理解和记忆。

在作业设计上，我会布置一些具体的分数应用题，让学生们运用他们所学的知识来解决。

我会提供详细的答案和解题步骤，以便学生们能够更好地理解和掌握。

我会进行课后反思和拓展延伸。

我会根据学生们在课堂上的表现和作业的完成情况，对我的教学方法和内容进行调整和改进。

同时，我也会寻找一些相关的资料和题目，为学生们的学习提供更多的拓展和延伸。

重点和难点解析：在我在六年级上册数学教案中分享的教学内容中，我认为有几个重点和难点是值得我们特别关注的。

我们需要重点关注的是单位“1”的转化方法。

这个方法是解决较复杂的分数应用题的关键，因此，学生们必须熟练掌握。

在教学过程中，我会通过具体的实例和讲解，让学生们理解并掌握这个方法。

我会强调，将单位“1”转化为具体的数值是解决分数应用题的第一步，而这个数值的计算方法是关键。

转化“分率”巧解分数应用题州民族实验小学 王炼分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽“象，在解答一些复杂的分数（百分数）应用题时，利用分率（百分率）的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系明朗，由间接变直接，由抽象变为具体，从而使问题得到顺利解决。

同时，也掌握了多种解题方法。

一、 统一单位“１”，改变原分率“分率”是一个相对数，分数应用题中，学生常常被几个分率所迷惑，一时找不到单位“１”搞不清分率分率相对应的量，而感到困难。

在解答某些复杂的分数应用题时，为使分率解与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义改变原来的分率，使题目的数量关系明朗化，从学生的顺向思维入手，变难为易。

如：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出（31），从第二筐取出（21）这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？根据已知条件，从第一筐里取出（31），便知第一筐还剩（32），第二筐取出（21），还剩（21），这时老师可引导学生想一想“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系？再结合条件可知：第一筐剩下的苹果数是第二筐剩下的苹果数２倍，从而列出等量关系式：第一筐的（１﹣31）﹦第二筐的（１﹣21）×2。

可求出第一筐苹果是第二筐苹果的23，（或第二筐苹果是第一筐苹果的32），这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“１”（或第二筐苹果的个数为单位“１”，最后根据两筐苹果共有５０个列出：第一筐苹果的个数＋第二筐苹果的个数＝５０（个）。

我们已经知道，第一筐苹果是第二筐苹果的23（或第二筐苹果是第一筐的32），所以，第二筐苹果的个数的23＋第二筐苹果的个数＝50（个）或第一筐苹果的个数的32＋第一筐苹果的个数＝50（个），经过这样的转变之后，利用量率对应列式：解法一：（1-31）÷[（1-21）×2]= 32 50÷（1+32） ＝50÷35 ＝30（个） 50-30=20（个）解法二：（1-21）×2÷（1-31）=23 50÷（1+23） ＝50÷25 ＝20（个） 50-20=30（个）答：第一筐苹果有３０个，第二筐苹果有２０个。

分数应用题（转化单位“1”、抓不变量、逆推法）我们解答分数应用题时，经常会发现，在同一道题目中出现不同的单位“1”，造成解题困难。

这种时候，我们可以根据题意，转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来。

1、甲乙丙三人植树，甲植树的棵数是另外两人总数的1/3，乙植树的棵数是另外两人总数的1/4，丙植树的棵是22棵，三人一共植树多少棵？甲、乙各植树多少棵？2、甲乙丙丁四人共植树120棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？3、五（1）班原计划抽调1/5的人参加义务劳动，临时又有三人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加？在一些分数应用题当中，会出现一些变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定，为解题增加了难度。

这种情况，我们要善于发现题中的“不变量”，抓住“不变量”进行分析。

有的时候，可以先求出不变量，然后利用其作为中间条件进行解答；有的时候，则应以不变量作为单位“1”，转化题中的关键句，统一单位“1”后再进行解答。

4、某图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科技书占1/5，后来又买来一部分科技书，这时科技书占总数的3/10。

又买来科技书多少本？5、饲养场养了白猪、黑猪共500头，白猪占2/5，后来又购进一批白猪，这时白猪占2/3，问购进多少头白猪？2 6、 学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少51，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9：10。

图书馆买来科技书多少本？逆推应用题也就是我们常说的倒推法，我们在分析时需要反向思考。

在解答分数应用题时，也经常出现这种逆向思维的应用题，一般情况下，比较简单的可采用方程解，特殊情况下，我们采用逆推反而比较容易解答，有些还可以借助表格进行逆推。

7、 一个修路队修一条公路，第一周修了全长的1/6，第二周修了余下了的2/5，这时还剩下2.4千米没有修，这段公路长多少米？8、 仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下的1/2又5吨，最后还剩下12吨，这个仓库原来存粮多少吨？9、 修一段路，第一天修全路的21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路全长。

菁英奥数转化法解分数应用题
1.小红读一本书，第一天读了全书的4/7，第二天又读了余下的3/5，这时还剩42页没读。

这本书共有多少页？
2.小红读一本书，第一天读了全书的2/5，第二天读的是第一天的4/5，这时还剩56页没
有读，这本书共有多少页？
3.一根电线厂25.5米，第一次用去1/3，第二次用剩下的1/3，这时还剩下多少米？
4.小绿读一本书，第一天读了全书的3/8，第二天读的比第一天余下的1/3还多8页，此时
还有32页没有读，求这本书多少页？
5．大绿读一本书，第一天读了全书的2/3，第二天读了余下的1/4，两天共读了30页，求这本书有多少页？
5.一种手表先涨价1/10,后来又降价1/10，这时售价为4900元，这种手表原价是多少元？
6.某次种树，第一天完成计划的3/8，第二天完成余下的2/3，第三天植树55棵，结果超
过计划的1/4，原来计划种多少棵树？
7.某班女生人数占全班的3/7，转走2名女生后，女生人数占全班人数的2/5，这个班级现
在有多少人？
8.甲工厂人数是乙工厂人数的4/5，从乙调70人到甲工厂，则乙工厂人数是甲工厂人数的
2/3，两厂共有多少人？
9.甲乙两数的和是115，甲数的7/20等于乙数的4/5，求甲乙两数是多少？。

例谈分数应用题解题策略标签：数学教学；分数应用题；解题策略在小学数学分数应用题的教学中，怎样给学生讲授解题方法一直困扰着任课教师。

其主要表现为解题方法单一，教学效果不明显；学生学得枯燥，学习效果不佳。

如何破解这些问题一直是广大小学数学教育工作者的一道难题。

笔者通过多年的教学经验积累，归纳总结出了分数应用题教学中的解题方法，包括“拼凑法”、“转化法”和“等量代换法”等。

下面，就此详细进行阐述。

一、采用“拼凑法”解答分数应用题拼凑法在解分数应用题时非常有用，这种方法往往可以将不能整除的数量关系转化为可以整除的关系，使问题简化。

在一些分数应用题中，往往会出现数量不能被整除的情况，而执意相除则得到不符合实际的情况。

比如个人、辆车等等。

这些数量关系都不符合逻辑，不能直接简单相除，要想办法拼凑成可以整除的数量关系再计算。

例1 欢欢家有3个孩子，年龄从大到小分别是欢欢、乐乐和笑笑。

一次，欢欢爸爸去商店买回来了17颗糖，并告诉他们，欢欢分总数的，乐乐分总数的，笑笑分总数的，而且不能将糖果切开来分，这可把三兄弟难坏了，小朋友，你动动脑筋，为他们分一分好吗？这道题如果用一般的思维，真不好解，因为3、6、9都不是17的约数，不能整除，那怎么做呢，我们不妨采取拼凑的方法，假设向邻居借了1颗糖，加到买回来的糖果里，总数变为18颗，此时，分配就变得很容易了：欢欢：18×=6（颗）乐乐：18×=3（颗）笑笑：18×=8（颗）剩余的1颗还给邻居。

二、采用“转化法”解答分数应用题分数应用题中的分数关系往往可以转化为较为简单的整数运算，利用整数之间的数量关系进行解答。

例 2 某手机专卖店库存有手机若干部，第一个月卖出全部的，第二个月卖出剩下的，第三个月比第一个月少卖，还剩50部，这批手机共多少部？本例题切入点在于将第一、二、三个月卖出的量全部转化为其占总数的几分之几，从而找出数量之间的对应逻辑关系。

解法如下：第一个月卖出占总数的量：1×=第二个月卖出占总数的量：（1×）×=第三个月卖出占总数的量：×（1-）=剩余数量与其所占总数的量：=1500（部），可知这批手机共1500部。

4.红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
二、拓展演练
1．育才小学有学生1350人，秋游组织全校男生的 和全校女生的 去公园赏花，其余的学生游乐场，结果发现去公园赏花的男生和女生人数正好相等，育才小学男生和女生各有多少人？
2．甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的 ，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元。三人平均存多少钱？
学员姓名：
第_5_次
上课时间：
课 题
第 5讲 ：转化法解答分数应用题
有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1”的量，要正确地解答这些题目，我们可以确定1个单位“1”的量，转化其余的量就简单多了。
一、经典例题
例1．果园里有苹果树和梨树共380棵，苹果树棵数的 等于梨树的 ，问这两种果树各有多少棵？
3．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的 ，丙的钱数比甲多 ，求丙的钱数是乙的几分之几？
4.已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数是乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
三、Байду номын сангаас级挑战
★1．有两根绳，甲绳比乙绳长35米。已知甲绳的 和乙绳的 相等，两根绳各长多少米？
同步练习
1．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的 ，乙取出他的 以后，二人余存数正好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？
2．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分的财产是其余两人的 ，老二分的财产是其余两人的 ，老三分的财产是12万元。问老人留下的遗产是多少万元？
3．甲、乙、丙三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的 ，乙加工的零件个数是丙的 。甲、乙、丙三人各加工零件多少个？

转化单位1分数应用题(超经典)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 “单位1”相关问题复习专题(一)例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。

练习2用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。

练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。

9.把100个人分成四队，一队人数是二队人数的 倍，一队人数是三队人数的 倍，那么四队有多少人？
10.光明小学有学生900人，其中女生的 与男生的 参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加。这所小学有男、女生各多少人？
3.小王、小李、小赵、小杨四个人比年龄，小王的年龄是另外三人年龄和的 ，小李的年龄是另外三人年龄和的 ，小赵的年龄是另外三人年龄和的 ，小杨26岁，你知道小王多少岁么？
4.小明、小英、小丽和小华四个人爱好集邮，小明的邮票数是小英的 ，小英的邮票数是小丽的 ，小丽的邮票数是小华的 ，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？
转化法-比的应用
1.四位同学做红花，甲做的是其他三位同学做的总数的一半，乙做的是其他三位同学做的总数的 ，丙做的是其他三位同学做的总数的 ，丁正好做了13朵。四位同学共做了多少朵红花？
240个，第二天完成了全部任务，第二天加工的正好装了6箱，工人师傅一共加工了多少个零件？
5.商店运来橘子、苹果和梨，一共320千克，橘子和苹果的比是5:6，梨的重量是苹果的 ，橘子比梨多多少千克？
6.学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加 ，人数将达到52人；如果女生减少 ，人数是42人。这批学生原有多少人？
7.学校男生比女生多 ，男生比女生少几分之几？
8.工厂原有职工128人，男工人数占总数的 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 ，这时工厂有职工多少人？

分数应用题的基本解题思路—转化思想转化是解答数学题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。

它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解的。

从而实现由难到易、从繁到简的转化。

<1>、分率转化的基本方法一 —— 从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化。

例1、 男生人数是女生人数的34 ,女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是总人数的几分之几？【分析与解】男生人数是女生人数的34，是将女生人数看着单位“1”，平均分成4份，男生是这样的3份，那么女生是男生的几分之几，就是求4份是3份的几分之几。

列式为：4÷3=43 ；同理可求男生是学生总人数的几分之几。

列式为：3÷（3+4）= 37. 巩固练习1、水结成冰时，体积增加110 ,冰化成水时，体积要减少几分之几？2、有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且只有黑白两色棋子。

第一堆里的黑棋子与第二堆里的白子同样多。

第三堆里的黑子占全部黑子数的25 ，把三堆棋子放在一起，其中白子占全部棋子的几分之几？3、已知甲数是乙、丙、丁三数之和的一半，乙数是甲、丙、丁三数之和的13 ，丙数是甲、乙、丁三数之和的14 ，丁数是650，求四数之和。

4、挖一条长300米的水渠，已经挖成的相当于剩下的13 ，已经挖成的是多少米？5、A 、B 两车的速度比是3:4，两车同时从甲乙两站相对开出，在离中点6千米处相遇，当B 车到达甲站时，A 车离乙站还有多少千米？6、甲乙两个打字员的工效比是7:8，现两人合作打完一份稿件共用了4 25小时。

求两人单独打完这份稿件的时间差。

7、一班和二班的人数比是8:7。

如果从一班调8人到二班后，一班与二班的人数比为4:5。

一班和二班原来各有多少人？8、文艺组人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组人数比是7:4。

文艺组、科技组原来各有多少人？9、六年级原有240名学生，男女生人数比是8:7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数之比是15:16。

分数应用题之转化单位“1”一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

二、精讲精练【例题1】有两筐梨。

乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。

甲、乙两筐梨共重多少千克？解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）答：甲、乙两筐梨共重80千克。

练习1：1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。

低年级有学生多少人？2．王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。

可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3），后来长跳绳是短跳绳的7/（12-7）。

这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）－3/（8-3）），从而求出短跳绳的根数。

再用短跳绳的根数除以（1－7/12）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。

即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的8/（8-3），后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。

所以20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

练习2：1．阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2．一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？解：40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米）答：每段布用去15米。

解应用题方法转化单位：：“1”教学目标：1，学会用‘转化单位1”的方法解答分数应用题。

2，灵活应用所学的方法解应用题。

教学重点：学会用‘转化单位1的方法解答分数应用题。

教学难点：灵活应用所学的方法解应用题，教学过程：例题1的分析：甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲乙丙的和是216，甲，乙，丙各是多少？思路导航：把丙数看做“1”甲乙丙三个数有如下关系：丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）=96乙：96×3/4=72甲：72×2/3=48解法二：可将“乙和的丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”把乙数看做“1”，甲乙丙三个数也有如下如果。

甲：216÷（1+2/3+2/3×3/4）=48乙：48×3/2=72丙：72×4/3=96例一练习：1，甲数是乙数的5/6，乙数是丙数3/4，甲乙丙三数的和是152，甲乙丙三个数各是多少？2，橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？例子二的分析：某班共有学生51人，男生人数的3/4等于女生人数的2/3，这个班男，女生各有多少人？思路导航：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的3/4÷2/3=9/8。

男：51÷（1+9/8）=24（人）女：51—24=27（人）解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的2/3÷3/4=8/9。

女：51÷（1+8/9）=27（人）男：51—27=24（人）例子二的练习题：1，图书馆买来科技书和文艺书共340体，文艺书本数的1/3等于科技书数的4/5。

两种书各买来多少本？2，学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的2/5等于舞蹈队人数的6/7。

合唱团和舞蹈队各有多少人？例三的分析：已知甲校学生数是乙校学生数2/5，甲校的女生数是甲学生数的3/10，乙校男生数是乙校学生数21/50，那么两校女生总数占两校总数的几分之几？思路导航：解决一，把乙校学生数看做单位“1”则其它各个数量所对应的分率如表所示：［2/5×3/10+（1—21/50）］÷（1+2/5）=1/2例三练习题：1，在一城市中，中学生数是居民的1/5，大学生数是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？2．某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生?例四的分析：某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人，女职工人数是男职工的1/3，这个厂共有职工多少人？思路导航：根据女职工人数是男职工的1/3，可知男职工人数是全厂职工总人数的3/（1+3）60÷［3/（1+3）-3/5］=400（人）1，一筐苹果卖掉1/5后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的1/2，这筐苹果原来有多少千克？2，纺织厂女工人数比全厂人数的75%还多100人，男工人数是女工的1/5，这个纺织厂有男工多少人？例五的分析：某商店原有黑白，彩电视机360台，其中黑白电视占1/5，后来又运进一些黑白电视机。

巧用倒数转化法解答分数应用题_－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－某些较复杂的分数应用题，一般思路就是先要转化分率，然后才能解答。

若采用倒数转化法来解答，既能巧妙地统一单位&ldquo;1&rdquo;，又可减少分率转化的繁琐计算，往往能出奇制胜，使思路清晰，解法简捷。

现举几例如下：例1 某电器厂男工占总人数的2/3，后来又招进20名女工，这时男工占总人数的6/11。

这个厂原来有男、女工各多少名?分析与解答：用一般方法的解题思路是，因为这个厂总人数前后有所变化，题中两个分率所涉及的单位&ldquo;1&rdquo;不统一，而男工人数前后没有变化，所以把男工人数看作单位&ldquo;1&rdquo;，再把前后两次的女工人数转化成占男工的分率，然后再求解。

如果采用倒数法，立即可统一单位&ldquo;1&rdquo;，即原来工厂总人数占男工人数的5/3，后来工厂总人数占男工人数的11/6。

则：男工人数：20&divide;(11/6-5/3)=20&divide;1/6=120(名)女工人数：120&times;5/3-120=80(名)例2 电视机厂生产一批电视机，原计划30天完成，实际每天比原计划多生产1/4，实际多少天完成?分析与解答：这道题中的&ldquo;30天&rdquo;是原计划的工作时间，&ldquo;1/4&rdquo;所对应的单位&ldquo;1&rdquo;是原计划的工作效率，已知数量和已知分率不相对应，这就需要将某个条件进行转化。

设这批电视机的台数为&ldquo;1&rdquo;，我们可以将&ldquo;原计划30天完成&rdquo;转化为&ldquo;原计划每天完成这批电视机的1/30(即30的倒数，也就是工作效率)&rdquo;。

五升六奥数转化法解分数应用题一姓名1.有一堆煤，第一天运走了全部的52，第二2.小红读一本书，第一天读了全书的74，第二天天运走剩下的43，这时还剩下12吨，原有 又读了余下的53，这时还剩下42页没有读，这本多少吨煤？ 书共有多少页？3.利民化肥厂去年9月份生产化肥540万吨，4.一部半导体收音机原售价90元，后来三次调低10月份比9月份增产61，11月份又比10月 了售价。

前两次每次按当时的售价都降低了209， 份增产71，11 月份生产化肥多少万吨？ 第三次再按当时的售价降低了51，这种收音机现在每部售价多少元？5.小华读一本故事书，第一天读了全书的83， 6.某校六年级有两个班，甲班人数是乙班人数的 第二天读的比第一天余下的31还多8页，此 75，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是时还剩下32页没有读。

全书共有多少页？ 乙班人数的54，甲乙两班原来各有多少人？7.一种手表，先涨价101，后来又降价101， 8.某学校植树，第一天完成计划的83，第二天完 这时售价49。

5元，这种手表原价是多少元？ 成余下的32，第三天植树55棵，结果超过计划的41，原计划植树多少棵？9.小红读一本书用三周的时间读完，第一周 10.师徒两人各准备加工一批零件，当师傅完成加工零读了全书的41多6页，第二周读了全书的2413， 件数的32，徒北完成加工零件数的41时，两人所剩下 第三周读的页数是第一周的43，这本书有多 的零件数量相等，已知师傅准备加工的零件比徒弟少页？ 多35个，师傅准备加工多少个零件？11.三人共运一批水泥，甲运了总数的73，比乙 12.一批水果四天卖完，第一天卖出180千克，第二 多运了9.94吨，乙运的吨数占丙的32三人各运 天卖出余下的72，四天共卖出这批水果的一半，水泥多少吨？ 这批水果原有多少千克？13.某班女生人数占全班的73，转走2名女生后， 14.甲厂人数是乙厂人数的54，从乙厂调70人到甲厂， 女生人数占全班的52，这个班现有学生多少人？ 则乙厂人数是甲厂人数的32，甲乙两厂原来各有多少人？15.某班一次集合，请假人数是出席人数的91， 16.甲桶油比乙桶多3.6千克，如果从两桶中各取出1 中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数 千克后，甲桶里剩下油的212等于乙桶里剩下油的是出席人数的223，那么这个班共有多少人？ 71，那么甲桶原有油多少千克？2011、8、12。

分数应用题之转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12， 丙：216÷（1+34 +34 ×23）＝96 乙：96×34＝72 甲：72×23＝48 解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43”，把乙数看作单位“1”。

乙：216÷（23 +1+43）＝72 甲：72×23＝48 丙：72÷34＝96 解法三：将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的32 ”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+32 +32 ×43）＝48 乙：48×32＝72 丙：72×43＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的12，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910 ，初二的学生数是初三学生数的114倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【例题2】：红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35 等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的35 等于黄气球的23 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（35 ÷23 ＝）910”。

先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。

分数应用题的基本解题思路—转化思想
分率转化的基本方法二 ——直接运用分率计算进行“率”的转化。

例: <1>、甲是乙的45 ,乙是丙的23 ,甲是丙的几分之几？
<2>、甲是乙的45 ,丙是乙的23 ,甲是丙的几分之几？
<3>、甲是乙的45 ,丙是甲的23 ,乙是丙的几分之几？
练习：
1、某车间计划五月份生产一批零件，由于改革生产工艺，结果上半月生产了计
划的35 ,下半月比上半月多生产15 ,这样全月实际生产1980个零件，五月份计划生产零件多少个？
2、某工厂今年第一季度一月份完成总产量的13 ,二月份又完成了余下的38
,三月份完成总产量的几分之几？
3、妈妈买回苹果，第一天吃了12 ,第二天又吃了余下的12 ,第二天吃了这筐苹果的
几分之几？
4、某工程队修一条公路，一月份修了全长的27 ,二月份修了余下的35 ,已知二月份
比一月份多修140km,这条公路全长多少km?
5、一辆汽车从甲城开往乙城，全程1358km ，第一天走了全程的27 ，第二天走了
剩下路程的35 ，再走多少km 才能到达乙城？
6、甲仓存粮是乙仓的45 ,如果从甲仓中运出14 ,乙仓运出60吨，那么两仓余下的
粮食相相等，求甲乙两仓原有粮食各多少吨？
7、有一口水井，用绳子悬垂法测它的深度，先垂下全长的35 还未到底，再垂下
余下的12 刚好到底，这时绳子还余下1米，井深多少米？
8、修路队第一天修路的长度是全长的14 ，第二天修了余下的13 ，还剩24km 没
有修完，求这条公路的全长是多少km?。

六年级数学用转化法解分数应用题专题简析典型例题1（限时15分钟）城西小学护林小队分成三组植树，第一组植树的棵数是其他两组植树棵数的一半，第二组植树的棵数是其他两组植树棵数的57，第三组植树51棵.三个组共植树多少棵？举一反三1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的14，三、四年级人数占其他年级总人数的13，五、六年级共240人，全校共有学生多少人？2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜.土豆的质量占其他两种蔬菜质量的13，茄子的质量占其他两种蔬菜质量的25，买来的青椒共26千克.食堂买来三种蔬菜共多少千克？3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的23，蓝花的朵数占红花、蓝花总朵数的16，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了多少朵？典型例题2（限时15分钟）某小学声乐组女生人数占总人数的58，增加了2名女生后，女生人数占总人数的23，该小学声乐组原来有多少名学生？举一反三1、五（6）班男生人数占全班人数的511，本学期转进1名男同学后，男生人数占全班人数的1328.全班现在有学生多少人？2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的15，他又做了3个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的27，该小组原来一共做了多少个风车？3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的37，如果上层增加7本，则占总数的12，书架上原有多少本书？典型例题3（限时15分钟）有两堆煤共1764千克，用去第一堆的14，用去了第二堆的504千克后，两堆煤所剩下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克？举一反三1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的16去参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名？2、甲、乙两仓库共有粮食95吨，现从甲仓库运走它的23，从乙仓库运走它的40%，那么乙仓库余下的粮食是甲仓库余下粮食的2倍，甲、乙仓库原来各有粮食多少吨？3、甲、乙、丙三人原来共有存款2980元，后来乙又存了700元，甲取了380元，丙取了自己存款的13，现在甲、乙、丙三人存款数之比为532::，问三人原来各有存款多少元？典型例题4（限时15分钟）粮库储存的大米是面粉的78，大米运走20%后，储存的面粉比大米多12吨，粮库原存有大米、面粉各多少吨？举一反三1、四（3）班的男生人数是女生的910，转走19的男生后，女生比男生多6人，四（3）班原有男、女生各多少人？2、食堂买来青菜和萝卜，萝卜的质量是青菜的35，吃掉了13的萝卜后，青菜比萝卜多60千克，食堂买来青菜和萝卜各多少千克？3、甲、乙两堆煤，甲堆的质量是乙堆的56，甲堆运走它的14后，乙堆比甲堆多45吨，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？典型例题5（限时15分钟）杨树、柳树共200棵，杨树的14比柳树的110多22棵，杨树、柳树各有多少棵？举一反三1、白兔和黑兔共48只，白兔的14比黑兔的15多3只，白兔、黑兔各有多少只？2、甲、乙两筐苹果共270千克，甲筐的16比乙筐的110多5千克，甲、乙两筐各有苹果多少千克？3、育才小学共有学生1480人，男生人数的18比女生人数的14少40人，育才小学有男、女生各多少人？典型例题6（限时15分钟）三（1）班男生人数比全班总人数的37多2人，并且男生人数是女生人数的1315.三（1）班共有学生多少人？举一反三1、某学校舞蹈组女生人数比总人数的90%少5人，男生人数只有女生人数的14，该学校舞蹈组有男生多少人？2、少儿书店新购进一批童话书，卖出的本书比新购进总数的710还多50本，剩下的本书是卖出的13，少儿书店新购进多少本童话书？3、师、徒两人共同加工一批服装，完成时师傅加工了总数的23少5件，比徒弟多加工了徒弟所加工件数的12，这批服装共多少件？典型例题7（限时15分钟）2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的310，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫或单让虾兵去打扫，要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多多少个？举一反三1、加工一批零件，如果甲加工2小时，乙加工1小时，能加工这批零件的5 12；如果甲加工4小时，乙加工3小时，则能加工完成这批零件，问如果由甲、乙单独加工，甲比乙多用几小时？2、生产队预计30天修建完一条水渠，先由18人修，12天共修了13.如果要提前6天完工，需要增加多少人？3、修一段路，甲、乙两队合修，每天完成这段路的536，如果单独修，甲队修完1 2与乙队修完13所用的天数相等，甲、乙两队单独修各需要多少天？。

巧妙转化单位“1”解答分数应用题一.分数“的”字前面就是单位“1”例如：一堆煤中的5吨，正好占这堆煤的1/5.这堆煤共有多少吨？1/5“的"字前面这堆煤可以看作是单位“1”。

二。

分数前没有“的"字，要分析题意例如：一台电视机,降价1/5后是2000元，这台电视机的原价是多少元？经仔细分辨后得知：降价1/5是指降原价的1/5,则1/5“的"字前的原价为单位“1”。

三.“比”字后面就是单位“1”例如：小萍身高147厘米,小青比小萍矮1/7。

小青身高多少厘米？则“比”字后面是小萍的身高，所以把小萍设为单位“1”。

可是只是找对了单位“1”还不够，因为它变化太快了.有时把需要把整体设为单位“1"；有时是把部分设为单位“1”；也有时把几个数量关系中的一个量设为单位“1”。

单位“1”不同得到的解法也不同.所以,巧妙转化单位“1”就很显得很重要了。

可是说起来容易做起来难呀！有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5,还剩90吨没有运，这批货物共有多少吨？思路分析：由题意可知，把“第二天运的是第一天的3/5"转化“第二天运的是一批货物的1/4×3/5”,那么两天共运走了1/4+1/4×3/5，余下了1-(1/4 +1/4×3/5)，又知道余下了90吨。

可以列式为90÷［1-(1/4+1/4×3/5)］=150(吨）通过转化练习，我学会了理解数量关系的变化。

甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三数的和是152，求三个数各是多少？思路分析：可以将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看做单位“1”,那么，甲、乙、丙三个数共占5/6+1+4/3=19/ 6。

已知三个数的和是152.那么乙数=152÷（5/6+1+4/3）=48甲数=48×5/6=40丙数=48÷3/4=64分数应用题的种类多种多样，但万变不离其宗。