五年级奥数转化法解分数应用题

一、 知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=. 二、 怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相知识框架分数、百分数应用题当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

转换法解答应用题时，通过转换（即转化）题中的情节，分析问题的角度、数据……从而较快找到解题思路，或简化解题过程的解题方法叫做转换法。

（一）转换题中的情节转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节，使题目变得易于解答。

14+6=20（吨）30吨所对应的分率是：答略。

例2 一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成。

如果甲队先独做16天，余下的再由乙队独做6天完成。

如果全部工程由甲队独做，要用几天完成？（适于六年级程度）解：求甲队独做要用几天完成全部工程，得先求出甲队的工作效率。

可是题中已知的是甲、乙合做要用的时间，和甲、乙一前一后独做的时间，很难求出甲的工作效率。

如果将“一前一后独做”这一情节变换为“先合做，后独做”就便于解题了。

可这样设想，从甲队的工作量中划出6天的工作量与乙队6天的工作量合并起来，也就是假定两队曾经合做了6天。

情节这样变动后，原题就变换成：一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成，这项工程先由甲乙两队合做6天后，余下的工程由甲队单独做10天完成。

如果全部工程由甲队独做要用几天完成？这样就很容易求出甲队的工作效率是：甲队独做完成的时间是：答略。

（二）转换看问题的角度解应用题时，如果看问题的角度不适当就很难解出题。

如果转换看问题的角度，把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看，把这一数量转换为另一数量进行分析，就可能找到解题思路。

解：一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数，但这样往往会误入歧途，难以找到正确答案。

不如根据女工所占分率，换一个角度，想一想男工的情况。

男工人数便占总人数的：后来女工的总人数是：=560-480=80（人）答略。

*例2 求图24-1中阴影部分的面积。

（单位：厘米）（适于六年级程度）解：如果直接计算图中阴影部分的面积，几乎是不可能的。

如果把角度转换为，从大扇形面积减去右面空白处的面积，就容易求出阴影部分的面积了。

=200.96-81.5=119.46（平方厘米）答：阴影部分的面积是119.46平方厘米。

分数应用题练习答案计算达标1． 2143x x -=+ 解：6312x x -=+6123x x -=+ 515x = 3x =2． 1(23)1(2)4x x -+=+解：81242x x -+=+ 82124x x -=+- 710x =107x =3． 4(3)42(1)1x x -+=--解：4124221x x -+=-- 4212421x x -=--- 25x = 52x = 4． 33417x x -=+ 解：212837x x -=+213728x x -=+1835x =3518x =练习1． 甲桶中有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶中水的12倒入乙桶，然后将乙桶中水的13倒回甲桶，第三次再将甲桶中水的14倒入乙桶，第四次再将乙桶所有的水的15倒回甲桶……，如此倒了2002次以后，求乙桶中此时有多少千克？ 【解】列表解：观察上表可知，倒水的次数为奇数次时，甲、乙两桶各有12千克水；当倒水的交数为偶数时：甲桶内水为：211÷++次数次数；乙桶内水为：21÷+次数次数；∵2002是偶数，∴这时乙桶内有水，200221001 200212003÷=+（千克）．2．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知（1）甲，乙两校获一等奖的人数相等；（2）甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比数与乙校相应的百分数的比为5:6；（3）甲，乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；（4）甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；（5）甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．求乙校获一等奖的人数占乙校获奖总人数的百分之几？【解】由题知，甲校获奖人数与乙校获奖人数的比为6:5．乙校获一等奖的人数占乙校获奖总人数的：1250100%24%÷⨯=．3．现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，已知苹果的数目是其他三种总数的16，桔子的数目是其他三种总数的516，梨的数目是其他三种总数和的25，菠萝有56个，则这些水果共多少个？【解】168，由题意知，苹果占四种水果总重量的17，桔子占总重量的521，梨子占总重量的27，故菠萝占总重量的1521172173---=，故总重量为1561683÷=．4．一次考试共有5道试题，考后成绩统计如下：有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对三道以上（包括三道）题目的同学为考试合格，问这次参加考试同学的考试合格率，最多达百分之几？至少是百分之几？【解】最多100%，设100人参加，共做错：199********++++=（题次）若把做错题的同学尽量分散（比如90个同学，每人只错一题），这时合格为100%；如果使合格率尽量小，就要使不合格人数尽量多，一个同学错3题才不合格，而：90330÷=（人），即这30人不合格，最少为：130%70%-=．5．在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的67，又知道弟弟的数学成绩比哥哥的56高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩是多少分？【解】98．假设弟弟的语文成绩为x，那么弟弟的数学成绩就等于67x，哥哥的数学成绩就是65476x⎛⎫-÷⎪⎝⎭，哥哥的语文成绩就是654776x⎛⎫-÷-⎪⎝⎭，因为弟弟的总分比哥哥低3分，可以列方程得：66565344777676x x x x ⎛⎫⎛⎫++=-÷+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解这个方程得：98x =． 所以弟弟的语文成绩是98分． 6． 哥哥的钱比弟弟的多10元．哥哥把自己的钱的75%给了弟弟，而后弟弟又把这时候自己钱的40%给了哥哥．此时弟弟的钱比哥哥的还多10元．那么兄弟原来各有多少元钱？ 【解】120元和110元．把哥哥原来拥有的钱数看作1倍，则弟弟原有1倍少10元．首先哥哥拿出自己钱的75%0.75= 倍，弟弟得到后共有钱10.75 1.75+=倍少10元．接着弟弟给哥哥钱后，自己还剩下60%，是1.7560% 1.05⨯=倍少1060%6⨯=元．经过这样的两次调整后，两人的总钱数恒定，但哥哥比弟弟多10元变为少10元，因此后来弟弟的钱数应等于最初哥哥的钱数，是1倍，从而1倍相当于6(1.051)120÷-=元．即开始哥哥有120元，弟弟有12010110-=元．。

小学奥数与应用题——分数应用题小学奥数与应用题——分数应用题分数应用题一般有三种类型：1.求一个数a的几分之几是多少，即a乘以n除以m等于b；2.求一个数a是另一个数的b几分之几，即a除以b等于n除以m；3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，即b除以n 等于a除以m。

这三种分数应用题之间有联系，解题时要搞清楚它们之间的关系。

在解答分数应用题时，关键要通过分析数量关系，把每一道题中的某个量看作单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。

分数应用题在工农业生产和实际生活中应用十分广泛。

虽然这类应用题的变化很多，但只要认真去探索、去思考，也不难发现其中的解题规律。

1.基本类型在解答基本的分数应用题时，要抓住题目中的关键句进行分析。

首先明确单位“1”，如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，要先求出单位“1”，用除法或列方程计算；其次在列式时要考虑具体数量和分率之间的对应关系。

例如，在求一个中剩余多少油的问题中，如果已知一桶油的容量是4升，第一次用去11分之3，第二次用去34分之11，那么我们要先求出这桶油一共多少升，再求出还剩下多少升。

根据题意可以知道，一桶油的容量是4升，可以求出这桶油的总数是：4÷3/11=14（升）然后，我们可以先求出还剩这桶油的几分之几，即：1-11/34-5/12=5（升）答案是还剩下5升。

再例如，某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1/4，第二次完成计划的13/27，第三次完成计划的超过计划的1/9，那么我们要求出计划生产零件的总数。

将“计划生产的零件个数”当作“1”，根据题意，我们首先要求出450个零件占计划任务的几分之内。

实际上“450个零件”可以分为两部分：一是完成剩下的任务1-13/27，二是超过部分“1/9”。

那么450个零件的对应分率就是：1-13/27+1/9=28/274计划生产零件的总数x可以用列方程的方法来解答：x/1=28/274x=1400答案是计划生产零件1400个。

五年级分数奥数题一、分数的基本运算类1. 计算：(1)/(2)+(1)/(6)+(1)/(12)+(1)/(20)+(1)/(30)解析：- 观察这些分数的分母，2 = 1×2，6=2×3，12 = 3×4，20=4×5，30 = 5×6。

- 则原式可转化为：- (1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+(1)/(4×5)+(1)/(5×6)- 根据分数的裂项公式：(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+((1)/(4)-(1)/(5))+((1)/(5)-(1)/(6))- 去括号后得：1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+(1)/(4)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(6)=1-(1)/(6)=(5)/(6)2. 计算：(3)/(4)-(5)/(8)+(7)/(16)-(9)/(32)+(11)/(64)-(13)/(128)解析：- 先通分，分母的最小公倍数是128。

- (3)/(4)=(96)/(128)，(5)/(8)=(80)/(128)，(7)/(16)=(56)/(128)，(9)/(32)=(36)/(128)，(11)/(64)=(22)/(128)，(13)/(128)。

- 则原式=(96)/(128)-(80)/(128)+(56)/(128)-(36)/(128)+(22)/(128)-(13)/(128)- 按照顺序依次计算：- (96 - 80+56 - 36+22 - 13)/(128)=((96+56+22)-(80 + 36+13))/(128)- =(174 - 129)/(128)=(45)/(128)二、分数应用题类1. 有一个分数，分子加上1可约简为(1)/(4)，分母减去1可约简为(1)/(5)，求这个分数。