人教版六年级数学分数应用题之转化法解题

分数应用题解法分类教学目标1. 复习分数应用题中单位“1“相互转化的应用题的解答方法.2. 复习分数和百分数的应用题中运用多种方法解决应用题.3. 理解分数应用题中量之间的数量关系，会用多种方法解答应用题.4. 复习及训练分数应用题中的单位一的转换，让学生掌握这一类型的应用题的特征及解法.知识梳理一、知识梳理分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。

解题时就要注意抓住单位＂1＂的量，要注意分析题中分率和具体数量的对应关系：如果已知单位＂1＂的量,求分率对应的具体的数量就用乘法。

如果已知分率对应的具体数量,求单位＂1＂,就要用除法。

温馨提示：对于题中多个单位＂1＂的量，要注意转化。

二、方法归纳单位1的量×对应的分率=对应的量经典例题剖析（一）数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。

画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。

1，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原例1一桶油第一次用去5来这桶油有多少千克？例2 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？举一反三：1．某工程队抢修一段铁路，第一队修了25%，第二队修了210米，两队修的刚好是全长的40%。

这段铁路长多少米？2．一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。

）例3 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？举一反三：菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。

六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。

但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。

同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。

如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。

例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。

这个班男女生各有多少人？方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。

解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。

3 4x=（51－x）×233 4x=51×23－x×23（34+23）x=34X=34÷1712X=24女生：51-24=27（人）比。

应用“按比分配”解决问题。

男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:98+9=17男生：51×817=24（人）女生：51×917=27（人）比。

应用“份数法”解决问题。

男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:9 51÷（8+9）=3（人）男生：3×8=24（人）女生：3×9=27（人）方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98男生：51÷（1+98）=24（人）女生：51-24=27（人）同理也可以设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的：23÷34=89女生：51÷（1+89）=27（人）男生：51-27=24（人）巩固练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13和科技书的45相等。

用转化法解分数应用题一、导入性训练。

1、（1）东方制衣厂女工人数是男工人数的4倍，男工和女工一共200人，问男、女工各有多少人？（2）东方制衣厂男工人数和女工人数的比是1︰4，男工和女工一共200人，问男、女各有多少人？（3）东方制衣厂男工人数比女工少43，男工和女工一共200人，问男女工各有多少人？2、部分量与总量之间转化（1）李明看一本故事书，第一天看全书的74，第二天看余下的53，这时还剩下全书的几分之几？（2）一个工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间是其它车间的和的31，乙车间是其它车间和的52，丙车间是其它车间和的61，问丁车间占四间车间总和的几分之几？（3）某修路队修一天路，三天修完，第一天修全长的41，第二天与第三天的比是3︰4，第三天修全长的几分之几？ 3、分数与比之间的转化（1）甲数是乙数的53，我们可以做多少种转化？ （2）男生人数的43等于女生人数的32，男、女生人数之比是多少？（3）甲数是乙数的32，丙数是甲数的74，求甲︰乙︰丙=？二、解题训练：例1、有一批货物，第一天运走总数的41，第二天与第一天所运货物的比是6︰5，还剩下450吨，问这批货物共有多少吨？例2、某工厂生产一批面粉，分三次运出。

第一次运出的比总数的41还多100袋，第二次运出的是第一次的43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 例3、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐的是另外三个人总数的一半，乙捐的是另外三人总数的31，丙捐的是另外三个人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁共捐多少元？ 同类练习：1、修路队修一条路，第一天修全长的51，第二天与第一天所修路程的比是5︰4，还剩下220米没有修，这条路全长有多少米？ 2、肥皂厂生产一批肥皂，分三次运出，第一次运出总数的31还多200箱，第二次运出的是第一次的53，第三次运450箱，问这批肥皂共有多少箱？ 3、某工厂有三个车间，第一车间的人数是第二、第三车间人数和的一半，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人，求该厂工人总数？ 4、甲、乙、丙、丁四个队合修一段路，甲修的是其余三个队和的31，乙队修的是其余三个队和的52，丙队修的是其余三队和的61，丁队修了9千米，问这一段路全长多少千米？5、修路队三天修完一条路，第一天修全长的31，第二天修余下的52，已知第二天比第三天少修24米，问这条路共多少米？6、学校购进三中球，其中篮球的个数占总数的31，足球个数是篮球和排球总个数的52，排球有24个，问学校购进篮球有多少个？ 例4、某小学四、五、六年级共植树576棵，五年级植的棵树是六年级的54，四年级植的棵树是五年级的43，问三个年级各植树多少棵？ 例5、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的43，乙用去自己钱的54，两人余下的钱正好相等，问甲乙两人原来各带多少钱？ 例6、张、王、李三个共有108元，张用去自己钱数的53，王用去自己钱数的43，李用去自己钱数的32，各买一支相同的钢笔，那么张和李余下的钱共多少元？同类练习：1、甲、乙、丙三个工人共生产零件285个，甲生产零件个数是乙的54，乙生产零件的个数是丙的65，问三个人各生产零件多少个？ 2、盒子里有两种颜色不同的棋子，黑子颗数等于白子颗数的65，已知黑子颗数比白子颗数多42颗，问两种棋子各有多少颗？3、甲、乙两人共有20本故事书，如果甲给乙2本，那么甲故事书的本数的31等于乙故事书本数的21，问甲、乙两人各有故事书是多少本？ 4、、某小学共哟学生697人，已知低年级学生人数的21等于中年级的52，低年级学生的31等于高年级的72，问该校低、中、高年级各有学生多少人？5、甲、乙、丙三人共有260元，甲用自己钱数的21，乙用自己钱数的83，丙用自己钱数的41，他们各买一个相同的书包，那么甲乙共剩下多少元？ 综合练习：1、一条绳子，第二次剪去的长度与第一次剪去的长度的比是9︰20，结果还剩下7米，求这条绳子原长多少米？2、小红和小明共有邮票450张，小红给小明10张后，小明邮票数的21与小红邮票的52相等，问小明、小红原来各有多少张？ 3、某工厂有4个车间，第一车间是其余车间人数的31，第二车间是其余车间人数的41，第三车间是其余车间人数的51，第四车间460人，该厂共有多少人？ 4、某商店运来梨和苹果共275千克，卖出苹果总数的95，梨总数的74，余下的苹果和梨的数量相等，运来的梨有多少千克？5、某校一年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的31与原二班的41组成新一班，将原一班的41与原二班的31组成新二班，余下30人组成新三班，新一班和新二班共有多少名学生？6、小民和小强去看电影，一张电影票价是小民所带钱的256，是小强所带钱的53，当他们各自买电影拍哦后，小民剩下的钱比小强剩下的钱多3元，问小民买电影票后还余下多少钱？7、有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶中各取出5千克后，甲桶油的31等于乙桶油的21，原来两桶油共有多少千克？8、一个印度人有三个儿子，临死前队三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大得21，老二得41，老三得51，好好商量不要争吵，老人死后，三个儿子商议许久，怎么也分不开，你能帮助他们分配么？9、一位富豪有350万元遗产，临终前，他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来的是男孩，就把遗产的32给儿子，母亲拿其中的31；如果生下来是女孩，就把遗产的31分给女儿，32给母亲，结果妻子生下一男一女双胞胎，那么按照遗嘱要求，母亲可以得到多少万元？。

第2讲转化法在解决问题中的应用-六年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第2讲转化法在解决问题中的应用-六年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第2讲转化法在解决问题中的应用在解决问题中，有时候会遇到题中的已知条件标准不一，数量关系不明朗，题中分率的单位“1”不一致，通过“转化”的手段可以使题中的数量关系明朗，单位“1”一致，这样就可以轻松解题。

转化的类型有：（1）转化已知条件；（2）转化单位“1”；（3）转化叙述方式。

【例题1】1．小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（）。

A．B．C．D．思路分析：读题之后发现题干几句描述中单位1不统一，经分析，可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份；这也就是说份是全程份数的一半，即全程为份，至此即可轻松得到答案了。

规范解答：设小明在雨中步行的路程为7份，剩下的路程为5份，则得（份）全程为（份）答：小明在雨中步行的路程是全程的。

故选：。

【例题2】2．六年级三个班的同学合作一批手工作品。

六（1）班同学完成了其他两个班总数的，六（2）班同学完成了其他两个班总数的，六（3）班同学完成了120个。

这批手工作品一共有多少个？思路分析：本题中两个分率的单位“1”不同，所以不能直接解答，因此要通过转化条件，统一单位“1”，把这批手工作品的总个数看作单位“1”，则六（1）班完成了总数的，六（2）班完成了总数的，六（3）班完成了总数的，正好与120个相对应。

规范解答：（个）答：这批手工作品一共有300个。

【例题3】3．篮球个数是足球的125%，足球个数是篮球的( )%，足球个数比篮球少( )%。

思路分析：把足球的个数看成单位“1”，那么篮球的个数就是；再把篮球的个数看成单位“1”，用足球的个数除以篮球的个数，就是足球的个数是篮球的百分之几；用篮球与足球的数量差，除以篮球的个数，就是足球个数比篮球少百分之几。

解 答 分 数 应 用 题 的 常 用 方 法一、对应法（对应量÷对应分率=单位“1”）通过审题正确判断单位“1”的量后，把具体数量与分率对应起来，这是解答分数应用题的关键。

例题：某筑路队筑一段路，第一天筑了全长的51多10米，第二天筑了全长的72，还剩62米未筑，这段路全长多少米?二、变率法（统一单位“1”）题目中几个分率的单位“1”不相同，可先统一单位“1”的量，然后变换分率，寻找已知数量的对应分率，最终解决问题。

例题：学校买了一批图书，高年级分得这些书的2/5，中年级分得余下的41，低年级分得180本，这批图书共有多少本？三、常量法（找不变量作单位“1”）题目中几个数量前后都发生了变化，而有的数量不变，这就是常量，解题时可把常量看作单位“1”。

例题：小华读一本书，已读页数占未读页数的51，如果再读30页，已读页数就占未读页数的53，这本书共有多少页?四、联系法某些题目中几个数量都与一个数量有联系，把这个数量作为桥梁，解题思路就顺畅了。

例题：某小学四、五、六年级学生共种树576棵，五年级种树棵数是六年级种树棵数的 54，四年级种树棵数是五年级种树棵数的43，五年级种数多少棵?五、转化法将复杂问题中的某些条件进行转化，结合改变成简单的问题，从而化繁为简。

例题：某工厂有三个车间，第一车间人数是其余两个车间人数的21，第二车间人数占其余两个车间人数的31，第三车间500人，三个车间共有多少人?六、假设法对题目的某些数量作出假设，导致运算结果与题目不相符合，然后找出产生差异的原因，最终解决所求问题。

例题：一项工程，甲、乙两队合做12天完成，现在先由甲队独做18天，余下的再由乙队接着做了8天正好完成，如果全工程由甲队独做，要多少天才能完成?七、倒推法题目中几个分率的单位“1”不相同，而且单位“1”难以统一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出总数。

例题：一捆电线，第一次用去全长的61 多2米，第二次用去余下的43 少4米，还剩 16米，这捆电线有多少米?八、方程法一些复杂的分数应用题用算术方法难以解答，不便于理解，如用方程可顺向求解，容易掌握。

六年级数学上册分数应用题转化单位1的五种解题方法一、“倒数法”转换单位1例题：新东门小学六年级开展捐款活动，共收到各班的捐款950元，其中六（1）班捐款金额是六（2）班的5/6，六（2）班捐款金额是六（3）班的3/4，求三个班各捐款多少元。

根据“对应的数量和÷对应的分率和=单位1的对应数量”的规律，就可求出六（2）班的捐款金额：950÷（1+5/6+4/3)=300元六（1）班的捐款金额为：300×5/6=250元六（3）班的捐款金额为：300×4/3=400元二、用分数乘法转换单位1依据分数乘法的意义转换单位1。

例题：梨园养殖场里，鸡占养殖总数的1/4，鹅是鸡的只数的1/5，鸭的只数比鹅多25%，已知鸭的只数比鸡少3750只。

鸡、鹅、鸭各养了多少只？以养殖总数为单位1，依据分数乘法的意义，鹅占养殖总数的1/4×1/5=1/20，鸭占养殖总数的1/20×(1+25%)=1/16。

鸡、鹅、鸭的分率如下图：这样，鸡与鸭就统一单位1了，都是以养殖总数为单位1的，用鸡与鸭的数量差与分率差相除，就能求出养殖总数了：3750÷（1/4-1/16)=20000只。

鸡的只数：20000×1/4=5000只鹅的只数：20000×1/20=1000只鸭的只数：20000×1/16=1250只三、用份数法转换单位1例题：乌江泥厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间人数是其他三个车间的1/4，乙车间人数是其他三个车间的4/11，丙车间人数是其他三个车间的1/2,已知丁车间有60人，该厂有职工多少人？我们可以用全厂职工总数为单位1，用份数法，分别求出甲、乙、丙三车间人数各占全厂职工总数的几分之几，然后，再求出丁车间人数占全厂职工总数的几分之几。

三个车间的分率转换如下：甲车间人数是全厂职工的1÷（1+4）=1/5，乙车间人数占全厂职工的4÷（4+11）=4/15丙车间人数占全厂职工的1÷(1+2)=1/3.现在，本题的数量关系已简化成下图：看图可知，60人的对应分率为1-1/5-4/15-1/3。

人教版小学六年级数学上册分数应用题解题技巧方法及练习题分数应用题解题技巧：转化单位方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。

例如，读了一本故事书，第一天读了全书的五分之一，第二天读了余下的四分之一。

第二天读了全书的十三分之五，全书还剩十三分之十。

方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。

例如，甲数是乙数的四分之九。

求乙数是甲数的九分之四。

方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。

例如，四年级人数比五年级人数少四分之一。

五年级人数比四年级人数多四分之三。

方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。

例如，甲数的二十三分之三十四等于乙数的二十三分之三十四。

甲数是乙数的三十四分之二十三，乙数是甲数的二十三分之三十四。

方法五：甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。

例如，甲、乙、丙三人分一笔奖金。

甲分得的是乙丙两人所得之和的四分之一，乙分得的是甲丙两人所得之和的二分之一。

已知丙得1000元。

甲、乙两人各得多少元？方法六：假设在解题中的妙用。

有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。

但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。

例如，有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出，从乙筐取出共重50千克。

两筐苹果原来各有多少千克？方法七：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。

例如，“一批煤用去了，正好是24吨。

这批煤共有多少吨？”在这个问题中，“24吨”与“”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。

一个是具体的量，一个是分数量，这里把“”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。

工程问题：基本数量关系式：工作总量是单位“1”；工作效率=工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率=工作时间。

分数应用题类型总结第一类、一个数的几分之几。

已知单位“1”，用乘法。

“是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。

“是比占”相当于“=”“的”相当于“×”例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数= 乙数×53即25×53=151.（1）某校有男生240人，女生是男生的65，女生有多少人？第二类、一个数的几分之几。

未知单位“1”，用除法。

“是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。

“是比占”相当于“=” “的”相当于“×”例: 甲数是乙数的53，甲数是15，求乙是多少？甲=乙×53即：15÷53=25 1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的41，果园里有桃树多少棵？第三类、两步乘除此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。

1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。

思路：a 看问题求小利有图书多少本；b 小利的图书是小芳的3/4；从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。

C 小芳的图书是小明的5/6；如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数；d 最后，彩蛋来了，“小明有图书48本”有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。

看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。

自己尝试做一下吧B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小明有图书多少本？2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的169，又是苹果树的3215，果园里有多少棵苹果树？B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”.甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。

巧用倒数转化法解答分数应用题_－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－某些较复杂的分数应用题，一般思路就是先要转化分率，然后才能解答。

若采用倒数转化法来解答，既能巧妙地统一单位“1”，又可减少分率转化的繁琐计算，往往能出奇制胜，使思路清晰，解法简捷。

现举几例如下：例1 某电器厂男工占总人数的2/3，后来又招进20名女工，这时男工占总人数的6/11。

这个厂原来有男、女工各多少名?分析与解答：用一般方法的解题思路是，因为这个厂总人数前后有所变化，题中两个分率所涉及的单位“1”不统一，而男工人数前后没有变化，所以把男工人数看作单位“1”，再把前后两次的女工人数转化成占男工的分率，然后再求解。

如果采用倒数法，立即可统一单位“1”，即原来工厂总人数占男工人数的5/3，后来工厂总人数占男工人数的11/6。

则：男工人数：20÷(11/6-5/3)=20÷1/6=120(名)女工人数：120×5/3-120=80(名)例2 电视机厂生产一批电视机，原计划30天完成，实际每天比原计划多生产1/4，实际多少天完成?分析与解答：这道题中的“30天”是原计划的工作时间，“1/4”所对应的单位“1”是原计划的工作效率，已知数量和已知分率不相对应，这就需要将某个条件进行转化。

设这批电视机的台数为“1”，我们可以将“原计划30天完成”转化为“原计划每天完成这批电视机的1/30(即30的倒数，也就是工作效率)”。

六年级数学用转化法解分数应用题专题简析典型例题1（限时15分钟）城西小学护林小队分成三组植树，第一组植树的棵数是其他两组植树棵数的一半，第二组植树的棵数是其他两组植树棵数的57，第三组植树51棵.三个组共植树多少棵？举一反三1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的14，三、四年级人数占其他年级总人数的13，五、六年级共240人，全校共有学生多少人？2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜.土豆的质量占其他两种蔬菜质量的13，茄子的质量占其他两种蔬菜质量的25，买来的青椒共26千克.食堂买来三种蔬菜共多少千克？3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的23，蓝花的朵数占红花、蓝花总朵数的16，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了多少朵？典型例题2（限时15分钟）某小学声乐组女生人数占总人数的58，增加了2名女生后，女生人数占总人数的23，该小学声乐组原来有多少名学生？举一反三1、五（6）班男生人数占全班人数的511，本学期转进1名男同学后，男生人数占全班人数的1328.全班现在有学生多少人？2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的15，他又做了3个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的27，该小组原来一共做了多少个风车？3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的37，如果上层增加7本，则占总数的12，书架上原有多少本书？典型例题3（限时15分钟）有两堆煤共1764千克，用去第一堆的14，用去了第二堆的504千克后，两堆煤所剩下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克？举一反三1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的16去参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名？2、甲、乙两仓库共有粮食95吨，现从甲仓库运走它的23，从乙仓库运走它的40%，那么乙仓库余下的粮食是甲仓库余下粮食的2倍，甲、乙仓库原来各有粮食多少吨？3、甲、乙、丙三人原来共有存款2980元，后来乙又存了700元，甲取了380元，丙取了自己存款的13，现在甲、乙、丙三人存款数之比为532::，问三人原来各有存款多少元？典型例题4（限时15分钟）粮库储存的大米是面粉的78，大米运走20%后，储存的面粉比大米多12吨，粮库原存有大米、面粉各多少吨？举一反三1、四（3）班的男生人数是女生的910，转走19的男生后，女生比男生多6人，四（3）班原有男、女生各多少人？2、食堂买来青菜和萝卜，萝卜的质量是青菜的35，吃掉了13的萝卜后，青菜比萝卜多60千克，食堂买来青菜和萝卜各多少千克？3、甲、乙两堆煤，甲堆的质量是乙堆的56，甲堆运走它的14后，乙堆比甲堆多45吨，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？典型例题5（限时15分钟）杨树、柳树共200棵，杨树的14比柳树的110多22棵，杨树、柳树各有多少棵？举一反三1、白兔和黑兔共48只，白兔的14比黑兔的15多3只，白兔、黑兔各有多少只？2、甲、乙两筐苹果共270千克，甲筐的16比乙筐的110多5千克，甲、乙两筐各有苹果多少千克？3、育才小学共有学生1480人，男生人数的18比女生人数的14少40人，育才小学有男、女生各多少人？典型例题6（限时15分钟）三（1）班男生人数比全班总人数的37多2人，并且男生人数是女生人数的1315.三（1）班共有学生多少人？举一反三1、某学校舞蹈组女生人数比总人数的90%少5人，男生人数只有女生人数的14，该学校舞蹈组有男生多少人？2、少儿书店新购进一批童话书，卖出的本书比新购进总数的710还多50本，剩下的本书是卖出的13，少儿书店新购进多少本童话书？3、师、徒两人共同加工一批服装，完成时师傅加工了总数的23少5件，比徒弟多加工了徒弟所加工件数的12，这批服装共多少件？典型例题7（限时15分钟）2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的310，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫或单让虾兵去打扫，要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多多少个？举一反三1、加工一批零件，如果甲加工2小时，乙加工1小时，能加工这批零件的5 12；如果甲加工4小时，乙加工3小时，则能加工完成这批零件，问如果由甲、乙单独加工，甲比乙多用几小时？2、生产队预计30天修建完一条水渠，先由18人修，12天共修了13.如果要提前6天完工，需要增加多少人？3、修一段路，甲、乙两队合修，每天完成这段路的536，如果单独修，甲队修完1 2与乙队修完13所用的天数相等，甲、乙两队单独修各需要多少天？。

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：百分数乘除法应用题“拓展版”（单位“1”转化问题和不变量问题）一、填空题。

【点睛】解答本题的关键是计算出第二次用去的长度，注意区别题干中的具体数量和分率。

二、解答题。

6．一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所【点睛】先将关系都统一用分数表示，正确依据分数乘法意义以及分数除法意义解决问题是本题考查知识点，关键是明确单位“1”的变化。

18．甲乙两个仓库共有粮食2400吨，从两仓库分别运走40%后，再从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。

甲、乙两个仓库原有粮食多少吨？【答案】甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食【分析】将乙仓库原有的粮食设为x吨，据此将甲仓库原有的表示出来。

分别运走40%后，剩下60%。

从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。

那么此时甲比乙多120吨。

据此列方程解方程即可。

【详解】解：设乙原有粮食x吨。

（1－40%）x＋60×2＝（2400－x）×（1－40%）解得，x＝11002400－1100＝1300（吨）答：甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。

19．有一批货物，第一天运走总数的20%，第二天运走余下的62.5%，第二天比第一天多运走195吨。

这批货物原有多少吨？【答案】650吨【分析】先利用乘法求出第二天运走的占总数的百分之几，再将其减去20%，求出第二天比第一天多运走的占总数的百分之几。

又因为第二天比第一天多运走195吨，所以可利用除法求出这批货物原有多少吨。

【详解】（1－20%）×62.5%＝80%×62.5%＝50%195÷（50%－20%）＝195÷30%＝650（吨）答：这批货物原有650吨。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键在于根据题意求出第二天比第。

新人教版小学数学六年级上册《分数转
换》说课稿
一、教学目的
1. 了解分数与小数的关系。

2. 学会将小数转换为分数，并掌握分数的基本运算。

二、教学重点和难点
1. 重点：小数转分数。

2. 难点：分数的简化。

三、教学内容和步骤
1. 通过举例子，讲解小数转分数的方法。

2. 发挥学生的想象力，引导学生自己发现小数的分数形式，写出来，检查答案是否正确。

3. 将分数进行简化，使学生掌握简化分数的方法。

4. 深化学生对分数的认识，让学生自己出一些练题，并在班内进行讲解和讨论。

四、教学手段和学时安排
1. 教学手段：板书、多媒体、举例演示。

2. 学时安排：本节课1学时。

五、教学评价
1. 知识掌握情况：考核学生在课上学到的知识点，并针对其掌握情况进行评价。

2. 分析与解决问题的能力：考核学生在问题解决过程中的思维能力。

3. 研究态度与惯：考核学生对学科的研究态度和惯。

六、板书设计
- 小数转分数的方法
- 分数的简化法则
- 例题。

分数应用题的解题方法分数应用题,是六年级数学最重要也是最难的知识点,同时也是变化最多的知识点.在此之前整个小学阶段学过的应用题,不管是数学的,还是奥数的,把题中的数字换成分数,就成了分数应用题.所以,学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变〞应对题弄上的“万变〞。

先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数。

带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨〞、吨〞表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。

只不过在这里用分数的形式表示出来而已。

不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。

由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。

请仔细看下面的比照例子：例1．〔1〕一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？〔2〕一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？解析：〔1〕剩下的=总长-用去的= 5 –2/5=4又3/5米〔2〕用去的：5 × 2/5=2米；剩下 5-2=3米例2．〔1〕一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？〔2〕一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？解析：〔1〕总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5米〔2〕3÷〔1 – 2/5〕=3 ÷ 3/5=5米由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。

一、题中没有不带单位的分数。

解题思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。

当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来理解例：一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？解析：这是一道简单的行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米〞这句话，我们可以求出速度，速度=路程÷时间=20 ÷ 1/3 =60〔千米/小时〕；题目求的是“3/4小时能行驶多少千米〞，求路程=速度×时间=60 × 3/4 =45千米二、题中有不带单位的分数〔即题中有分率〕解题思路：四步法第一步：确定单位“1〞找单位“1〞的方法：找到题中不带单位的分数的那句话，“谁〞的几分之几，那个“谁〞就是单位“1〞；如果这句话中含有“比〞字，“比〞后面的那个量就是单位“1〞。