数学教案-正切和余切

正切和余切教案(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生学会查“正切和余切表”．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：使学生会查“正切和余切表”．2．难点：使学生会查“正切和余切表”．3．疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些．这里取加还是取减，学生极易出错．三、教学步骤(一)明确目标1．结合图6-12说明：什么是∠A的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握．这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况．2．一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式．答：tgA＝ctg(90°-A)，ctgA＝tg(90°-A)．3．∠A的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达？4．结合2、3中复习的内容，配备练习题加以巩固：(1)tg35°·tg45°·tg55°＝______；(2)若tg35°·tgα＝1，则α＝______；(3)若tg47°·ctgβ＝1，则β＝______．这几个小题学生在回答时，极易出错．因此在本课课前复习中出示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较．5．提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记．6．对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”．这样引入较自然．学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心．(二)整体感知学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°～90°之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值．本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难．只是正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括．答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大．2．查表示范．例2 查表求下列正切值或余切值．(1)tg53°49′； (2)ctg14°32′．学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：解：(1)tg53°48′=1.3663角度增1′值减0.0008．tg53°49′=1.3671；(2)ctg14°30′=3.867角度增2′值增0.009．ctg14°30′=3.858．在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值．为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值：(1)tg30°12′，tg40°55′，tg54°28′，tg74°3′；(2)ctg72°18′，ctg56°56′，ctg32°23′，ctg15°15′．在这里让学生加以练习．例3 已知下列正切值或余切值，求锐角A．(1)tgA＝1.4036； (2)ctgA＝0.8637．因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法．所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试查锐角A的度数，如有疑问，教师再作解释．解：(1)1.4019＝tg54°30′值增0.0017 角度增2′1.4036＝tg54°32′．∴锐角A＝54°32′．(2)0.8632＝ctg49°12′．值增0.0005 角度减1′0.8637＝ctg49°11′．∴锐角A＝49°11′．已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结．教材为例3配备了练习2，已知下列正切值或余切值，求锐角A或B．(1)tgB=0.9131，tgA=0.3314，tgA=2.220，tgB=31.80；(2)ctgA=1.6003，ctgB=3.590，ctgB=0.0781，ctgA=180.9．学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮助．(四)总结与扩展请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数．四、布置作业教材P．30习题6．2A的8、9．五、板书设计六、参考答案教材P．30中8．(1)0.1641，2.066，3.909，5.586(2)6.718，3.394，0.8862，0.0221(3)1.0000，0.7802，0.0014，3.881教材P．30中9．(1)38°1′，42°0′，47°2′(2)17°1′，67°12′，59°(3)59°38′，48°11°，88°55′。

数学教案设计：正切和余切教学目标：1. 理解正切和余切的定义及其在直角三角形中的应用。

2. 学会使用计算器计算正切和余切值。

3. 能够解决实际问题，如在直角三角形中求解未知角度的正切和余切值。

教学重点：1. 正切和余切的定义及其在直角三角形中的应用。

2. 使用计算器计算正切和余切值。

教学难点：1. 正切和余切的定义及其在直角三角形中的应用。

教具准备：1. 直角三角形教具。

2. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾正弦和余弦的概念，复习它们在直角三角形中的应用。

2. 提问：同学们，我们已经学习了正弦和余弦，你们知道正切和余切吗？它们又是如何定义的呢？二、正切和余切的定义及性质（10分钟）1. 讲解正切的定义：正切是指直角三角形中，对边与邻边的比值。

2. 讲解余切的定义：余切是指直角三角形中，邻边与对边的比值。

3. 通过示例，让学生理解正切和余切的性质，如周期性、奇偶性等。

三、正切和余切的计算（10分钟）1. 教授如何使用计算器计算正切和余切值。

2. 让学生进行实际操作，使用计算器计算不同角度的正切和余切值。

四、正切和余切的应用（10分钟）1. 举例讲解正切和余切在实际问题中的应用，如在直角三角形中求解未知角度。

2. 让学生进行练习，解决一些实际问题。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结正切和余切的定义、性质及应用。

2. 鼓励学生提问，解答他们的疑问。

教学反思：本节课通过讲解、示例、练习等方式，让学生掌握了正切和余切的定义、性质及应用。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，提高他们的动手操作能力和解决问题的能力。

也要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保他们能够牢固掌握所学知识。

六、正切和余切的图形表示（10分钟）1. 利用直角三角形教具，让学生直观地理解正切和余切的图形表示。

2. 讲解正切和余切线的概念，让学生了解如何通过正切和余切线来表示一个角的正切和余切值。

数学教案设计：正切和余切教学目标：1. 理解正切和余切的定义及它们之间的关系。

2. 学会使用直角三角形和单位圆来计算正切和余切值。

3. 能够解决实际问题，运用正切和余切进行角度的计算和转换。

教学重点：1. 正切和余切的定义及它们之间的关系。

2. 使用直角三角形和单位圆来计算正切和余切值。

教学难点：1. 正切和余切的转换关系。

2. 解决实际问题，运用正切和余切进行角度的计算和转换。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 直角三角形教具。

3. 单位圆教具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾正弦和余弦的概念，复习它们之间的关系。

2. 提问：同学们，你们知道正弦和余弦是如何定义的吗？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正切的定义：正切是指一个直角三角形中，对边与邻边的比值。

2. 讲解余切的定义：余切是指一个直角三角形中，邻边与对边的比值。

3. 通过PPT或黑板，展示正切和余切的图像，帮助学生理解它们的定义。

4. 讲解正切和余切之间的关系：正切和余切是互为倒数的关系，即tanθ= 1/cotθ，cotθ= 1/tanθ。

三、实例讲解（10分钟）1. 使用直角三角形教具，展示如何通过直角三角形计算正切和余切值。

2. 讲解单位圆的定义：单位圆是一个半径为1的圆，以原点为中心。

3. 讲解如何使用单位圆来计算正切和余切值：通过单位圆上的点与x轴的夹角来计算。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用正切和余切的知识进行计算。

2. 提供练习题的解答，让学生互相讨论和解答。

五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：正切和余切的定义及它们之间的关系。

2. 强调正切和余切在实际问题中的应用，如角度计算和转换。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、实例讲解、课堂练习和总结等环节，让学生掌握了正切和余切的定义及它们之间的关系。

通过直角三角形和单位圆的教具，帮助学生直观地理解正切和余切的计算方法。

正切和余切教学设计教学设计：正切和余切一、教学目标：1.了解正切和余切的定义和性质。

2.能够计算给定角度的正切和余切值。

3.能够应用正切和余切进行实际问题的求解。

二、教学准备：1.教材：初中数学教材或相关参考书。

2.教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、尺子、直角三角形模型、计算器。

3.备课内容：查阅相关教学资料，准备教学内容和例题。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师可以通过回顾正弦和余弦的定义和性质，引出本课的主题：正切和余切。

可以提问学生：如何计算一个角的正切和余切值？正切和余切有哪些性质？2.讲解正切和余切的定义和性质（10分钟）教师通过黑板或白板，绘制一个直角三角形，并标注角度和边长。

然后介绍正切和余切的定义：正切：在直角三角形中，一些锐角的正切等于对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。

余切：在直角三角形中，一些锐角的余切等于邻边与对边的比值，即cotθ = 邻边/对边。

教师还可以从几何图形上解释正切和余切的意义。

3.计算给定角度的正切和余切值（30分钟）教师可以选择一些角度，通过具体计算的方式，教学生如何计算给定角度的正切和余切值。

教师要注意提醒学生计算器的使用方法，以确保计算结果的准确性。

教师可以给出一些例题，供学生练习计算。

4.补充习题练习（15分钟）教师可以布置一些习题，让学生练习计算任意角度的正切和余切值。

教师可以提供一些实际问题的例题，让学生运用正切和余切进行求解。

如：一些斜坡的角度是30度，斜坡高度为10米，求斜坡的长度。

5.巩固与拓展（20分钟）教师可以和学生一起讨论正切和余切的性质。

如正切和余切的值域、图像、周期性等。

可以通过绘制函数图像来说明。

教师可以提供一些拓展问题，让学生进一步运用正切和余切进行求解。

6.总结（5分钟）教师可以对本节课的内容进行总结，重点强调正切和余切的定义、计算方法和应用。

可以提问学生：正切和余切有什么特点？能在哪些问题中使用它们？四、课后作业布置若干道正切和余切的计算题和应用题，让学生进一步巩固应用。

《正切和余切》数学教案第一章：正切和余切的定义与性质1.1 教学目标了解正切和余切的定义掌握正切和余切的基本性质能够运用正切和余切解决简单问题1.2 教学内容引出正切和余切的定义讲解正切和余切的性质举例说明正切和余切的运用1.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的定义和性质通过例题演示正切和余切的运用引导学生进行分组讨论和练习1.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切的定义和性质的理解练习题：让学生运用正切和余切解决实际问题第二章：正切和余切的图像与性质2.1 教学目标了解正切和余切的图像特点掌握正切和余切的基本性质能够运用正切和余切图像解决简单问题2.2 教学内容讲解正切和余切的图像特点分析正切和余切的性质与图像的关系举例说明正切和余切图像的运用2.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的图像特点通过例题演示正切和余切图像的运用引导学生进行分组讨论和练习2.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切图像特点的理解练习题：让学生运用正切和余切图像解决实际问题第三章：正切和余切的三角函数值3.1 教学目标掌握正切和余切的三角函数值能够运用正切和余切的三角函数值解决简单问题理解正切和余切三角函数值的应用范围3.2 教学内容讲解正切和余切的三角函数值分析正切和余切三角函数值的运用举例说明正切和余切三角函数值的运用3.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的三角函数值通过例题演示正切和余切三角函数值的运用引导学生进行分组讨论和练习3.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切的三角函数值的理解练习题：让学生运用正切和余切的三角函数值解决实际问题第四章：正切和余切的三角函数公式4.1 教学目标掌握正切和余切的三角函数公式能够运用正切和余切的三角函数公式解决简单问题理解正切和余切三角函数公式的应用范围4.2 教学内容讲解正切和余切的三角函数公式分析正切和余切三角函数公式的运用举例说明正切和余切三角函数公式的运用4.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的三角函数公式通过例题演示正切和余切三角函数公式的运用引导学生进行分组讨论和练习4.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切的三角函数公式的理解练习题：让学生运用正切和余切的三角函数公式解决实际问题第五章：正切和余切的三角函数应用5.1 教学目标掌握正切和余切的三角函数应用能够运用正切和余切的三角函数解决实际问题理解正切和余切三角函数应用的实际意义5.2 教学内容讲解正切和余切的三角函数应用分析正切和余切三角函数应用的实例举例说明正切和余切三角函数应用的实际问题5.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的三角函数应用通过例题演示正切和余切三角函数应用的实际问题引导学生进行分组讨论和练习5.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切的三角函数应用的理解练习题：让学生运用正切和余切的三角函数解决实际问题第六章：正切和余切的三角函数化简6.1 教学目标掌握正切和余切的三角函数化简方法能够运用正切和余切的三角函数化简实际问题理解正切和余切三角函数化简的实际意义6.2 教学内容讲解正切和余切的三角函数化简方法分析正切和余切的三角函数化简实例举例说明正切和余切的三角函数化简的实际问题6.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的三角函数化简方法通过例题演示正切和余切的三角函数化简的实际问题引导学生进行分组讨论和练习6.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切的三角函数化简的理解练习题：让学生运用正切和余切的三角函数化简解决实际问题第七章：正切和余切的三角函数变换7.1 教学目标掌握正切和余切的三角函数变换方法能够运用正切和余切的三角函数变换解决实际问题理解正切和余切三角函数变换的实际意义7.2 教学内容讲解正切和余切的三角函数变换方法分析正切和余切的三角函数变换实例举例说明正切和余切的三角函数变换的实际问题7.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的三角函数变换方法通过例题演示正切和余切的三角函数变换的实际问题引导学生进行分组讨论和练习7.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切的三角函数变换的理解练习题：让学生运用正切和余切的三角函数变换解决实际问题第八章：正切和余切的三角函数在几何中的应用8.1 教学目标掌握正切和余切的三角函数在几何中的应用方法能够运用正切和余切的三角函数解决几何问题理解正切和余切三角函数在几何中的实际意义8.2 教学内容讲解正切和余切的三角函数在几何中的应用方法分析正切和余切的三角函数在几何中的应用实例举例说明正切和余切的三角函数在几何中的实际问题8.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的三角函数在几何中的应用方法通过例题演示正切和余切的三角函数在几何中的应用实例引导学生进行分组讨论和练习8.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切的三角函数在几何中的理解练习题：让学生运用正切和余切的三角函数解决几何问题第九章：正切和余切的三角函数在物理中的应用9.1 教学目标掌握正切和余切的三角函数在物理中的应用方法能够运用正切和余切的三角函数解决物理问题理解正切和余切三角函数在物理中的实际意义9.2 教学内容讲解正切和余切的三角函数在物理中的应用方法分析正切和余切的三角函数在物理中的应用实例举例说明正切和余切的三角函数在物理中的实际问题9.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的三角函数在物理中的应用方法通过例题演示正切和余切的三角函数在物理中的应用实例引导学生进行分组讨论和练习9.4 教学评估课堂问答：检查学生对正切和余切的三角函数在物理中的理解练习题：让学生运用正切和余切的三角函数解决物理问题第十章：正切和余切的三角函数在工程中的应用10.1 教学目标掌握正切和余切的三角函数在工程中的应用方法能够运用正切和余切的三角函数解决工程问题理解正切和余切三角函数在工程中的实际意义10.2 教学内容讲解正切和余切的三角函数在工程中的应用方法分析正切和余切的三角函数在工程中的应用实例举例说明正切和余切的三角函数在工程中的实际问题10.3 教学方法采用讲授法讲解正切和余切的三角函数在工程中的应用方法通过例题演示正切和重点和难点解析一、正切和余切的定义与性质1. 环节重点：理解正切和余切的定义，掌握它们的基本性质。

数学教案设计：正切和余切一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正切和余切的定义；（2）掌握正切和余切的性质；（3）学会运用正切和余切解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现正切和余切的规律；（2）利用图形计算器或直角坐标系，验证正切和余切的性质；（3）运用正切和余切解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极思考、合作探究的学习态度；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 正切和余切的定义：（1）正切：在直角三角形中，正切值为对边与邻边的比值；（2）余切：在直角三角形中，余切值为邻边与对边的比值。

2. 正切和余切的性质：（1）正切和余切是周期函数，周期为π；（2）正切和余切具有奇偶性；（3）正切和余切的图像为周期性的波浪线。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正切和余切的定义；（2）正切和余切的性质；（3）运用正切和余切解决实际问题。

2. 教学难点：（1）正切和余切的性质的理解和应用；（2）利用图形计算器或直角坐标系验证正切和余切的性质。

四、教学方法1. 情境创设：通过生活中的实际问题，引发学生对正切和余切的兴趣；2. 合作探究：引导学生发现正切和余切的规律，培养学生合作探究的学习态度；3. 媒体辅助：利用图形计算器或直角坐标系，直观展示正切和余切的性质；4. 实践操作：让学生亲自动手验证正切和余切的性质，提高学生的动手能力；5. 总结提升：通过归纳总结，使学生对正切和余切有更深入的理解。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习正弦和余弦的概念，引导学生发现正切和余切的定义；（2）通过实际问题，引发学生对正切和余切的兴趣。

2. 探究正切和余切的性质：（1）引导学生发现正切和余切的规律；（2）利用图形计算器或直角坐标系，验证正切和余切的性质；（3）让学生亲自动手验证正切和余切的性质。

教学目标：1.理解正切和余切的概念及其意义。

2.学会计算正切和余切的数值。

3.掌握正切和余切的性质及特点。

教学重点：1.正切和余切的概念及其意义。

2.正切和余切的性质及特点。

教学难点：1.正切和余切的计算。

2.正切和余切的性质和特点的理解。

教具准备：1.教学投影仪和幻灯片。

2.黑板、彩色粉笔。

3.初中数学教材及课本。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引出正切和余切的概念：我们之前学过正弦和余弦函数，正切和余切是其中的两个重要延伸，今天我们就一起来学习正切和余切的知识。

2.激发学习兴趣：请同学们回答一下，在生活中是否有使用过正切和余切的场景？比如在建筑工程中的量角器测量角度等。

二、正切的概念和计算（20分钟）1. 定义正切：正切是指直角三角形的对边与邻边之间的比值，用符号“tan”表示，正切的计算公式为：tanA=对边÷邻边。

2.利用示意图演示正切的计算过程：在黑板上绘制一个直角三角形，用图示明确直角三角形中对边和邻边的概念，并计算正切。

3.给出正切的性质：正切的值是无穷大的，当角度为90°的整数倍时，正切为0；当角度为45°的整数倍时，正切为14.通过练习题巩固正切的计算：分发练习题，请同学们分组一起完成。

三、余切的概念和计算（20分钟）1. 定义余切：余切是指直角三角形的邻边与对边之间的比值，用符号“cot”表示，余切的计算公式为：cotA=邻边÷对边。

2.利用示意图演示余切的计算过程：在黑板上绘制一个直角三角形，用图示明确直角三角形中邻边和对边的概念，并计算余切。

3.给出余切的性质：余切的值是无穷大的，当角度为45°的整数倍时，余切为14.通过练习题巩固余切的计算：分发练习题，请同学们分组一起完成。

四、正切和余切的应用（10分钟）1.练习题分析：针对一些实际问题，我们可以利用正切和余切来解决一些直角三角形问题，如测量高楼的高度等。

2.实际应用案例讲解：通过幻灯片展示几个实际应用的案例，引导学生思考如何利用正切和余切来解决问题。

数学教案设计：正切和余切教学目标：1. 理解正切和余切的定义及其在直角三角形中的应用。

2. 学会使用计算器计算正切和余切值。

3. 掌握正切和余切的性质，并能解决相关问题。

教学内容：1. 正切和余切的定义2. 正切和余切的性质3. 正切和余切的计算4. 正切和余切在实际问题中的应用5. 练习题教学准备：1. 计算器2. 直角三角形教具3. 正切和余切的PPT或黑板教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾正弦和余弦的概念，复习其在直角三角形中的应用。

2. 提问：正弦和余弦分别代表什么含义？它们在直角三角形中有何作用？二、正切和余切的定义（10分钟）1. 引入正切和余切的定义，解释它们在直角三角形中的意义。

2. 演示如何使用直角三角形教具来表示正切和余切。

3. 举例说明正切和余切的计算方法。

三、正切和余切的性质（10分钟）1. 引导学生探究正切和余切的性质，如周期性、奇偶性等。

2. 引导学生发现正切和余切之间的关系，如正切是余切的倒数。

四、正切和余切的计算（10分钟）1. 教授如何使用计算器计算正切和余切值。

2. 进行实例演示，让学生跟随操作。

3. 让学生分组练习，互相交流心得。

五、正切和余切在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明正切和余切在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。

2. 引导学生思考如何解决实际问题，如使用正切和余切来计算建筑物的倾斜角度。

教学评价：1. 课后练习题的完成情况。

2. 学生在课堂上的参与度和提问回答情况。

3. 学生能够运用正切和余切解决实际问题。

六、练习与巩固（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 选几位学生上台板书解题过程，讲解答案。

七、拓展与应用（10分钟）1. 出示拓展题目，让学生思考讨论。

2. 分组进行实践活动，如制作正切和余切的功能演示器。

3. 各组展示成果，分享制作过程和应用心得。

八、课堂小结（5分钟）2. 强调正切和余切在实际生活中的重要性。

《正切和余切》数学教案第一章：正切和余切的定义1.1 引入正切和余切的定义通过生活中的实际例子，让学生感受正切和余切的概念利用直角三角形，引导学生理解正切和余切的定义1.2 学习正切和余切的功能和性质通过图形和实例，让学生了解正切和余切的功能和性质引导学生探索正切和余切的单调性、周期性等特性1.3 练习正切和余切的计算提供一些简单的正切和余切计算题目，让学生进行练习引导学生总结正切和余切的计算方法和解题技巧第二章：正切和余切的图像2.1 学习正切和余切的图像通过图形和实例，让学生了解正切和余切的图像特点引导学生探索正切和余切图像的周期性、奇偶性等特性2.2 分析正切和余切的图像提供一些正切和余切的图像题目，让学生进行分析和解答引导学生运用正切和余切的图像解决实际问题第三章：正切和余切的应用3.1 学习正切和余切的应用通过实例，让学生了解正切和余切在实际问题中的应用引导学生运用正切和余切解决几何、物理等问题3.2 练习正切和余切的应用题目提供一些正切和余切的应用题目，让学生进行练习引导学生总结正切和余切在实际问题中的应用方法和技巧第四章：正切和余切的综合练习4.1 综合练习正切和余切的知识提供一些综合性的正切和余切题目，让学生进行练习引导学生运用正切和余切的知识解决综合问题4.2 分析正切和余切的综合题目提供一些正切和余切的综合题目，让学生进行分析和解答引导学生运用正切和余切的知识解决实际问题第五章：正切和余切的巩固与提高5.1 巩固正切和余切的知识提供一些巩固性的正切和余切题目，让学生进行练习引导学生总结正切和余切的知识点和解题技巧5.2 提高正切和余切的能力提供一些提高性的正切和余切题目，让学生进行练习引导学生运用正切和余切的知识解决复杂问题第六章：正切和余切的三角函数6.1 引入正切和余切的三角函数通过生活中的实际例子，让学生感受正切和余切的三角函数的概念利用直角三角形，引导学生理解正切和余切的三角函数的定义6.2 学习正切和余切的三角函数的功能和性质通过图形和实例，让学生了解正切和余切的三角函数的功能和性质引导学生探索正切和余切的三角函数的单调性、周期性等特性6.3 练习正切和余切的三角函数的计算提供一些简单的正切和余切的三角函数计算题目，让学生进行练习引导学生总结正切和余切的三角函数的计算方法和解题技巧第七章：正切和余切的三角函数图像7.1 学习正切和余切的三角函数图像通过图形和实例，让学生了解正切和余切的三角函数的图像特点引导学生探索正切和余切的三角函数图像的周期性、奇偶性等特性7.2 分析正切和余切的三角函数图像提供一些正切和余切的三角函数图像题目，让学生进行分析和解答引导学生运用正切和余切的三角函数图像解决实际问题第八章：正切和余切的三角函数的应用8.1 学习正切和余切的三角函数的应用通过实例，让学生了解正切和余切的三角函数在实际问题中的应用引导学生运用正切和余切的三角函数解决几何、物理等问题8.2 练习正切和余切的三角函数的应用题目提供一些正切和余切的三角函数的应用题目，让学生进行练习引导学生总结正切和余切的三角函数在实际问题中的应用方法和技巧第九章：正切和余切的三角函数的综合练习9.1 综合练习正切和余切的三角函数的知识提供一些综合性的正切和余切的三角函数题目，让学生进行练习引导学生运用正切和余切的三角函数的知识解决综合问题9.2 分析正切和余切的三角函数的综合题目提供一些正切和余切的三角函数的综合题目，让学生进行分析和解答引导学生运用正切和余切的三角函数的知识解决实际问题第十章：正切和余切的三角函数的巩固与提高10.1 巩固正切和余切的三角函数的知识提供一些巩固性的正切和余切的三角函数题目，让学生进行练习引导学生总结正切和余切的三角函数的知识点和解题技巧10.2 提高正切和余切的三角函数的能力提供一些提高性的正切和余切的三角函数题目，让学生进行练习引导学生运用正切和余切的三角函数的知识解决复杂问题重点解析本《正切和余切》数学教案的重点和难点如下：重点：1. 正切和余切的定义及其性质2. 正切和余切的图像特点和周期性3. 正切和余切的应用方法和技巧4. 正切和余切的三角函数的概念和性质5. 正切和余切的三角函数的图像特点和周期性6. 正切和余切的三角函数的应用方法和技巧7. 正切和余切的三角函数的综合练习和解题技巧难点：1. 正切和余切的性质和图像的深入理解2. 正切和余切的三角函数的复杂计算和解题技巧3. 正切和余切的三角函数在实际问题中的应用方法和技巧4. 正切和余切的三角函数的综合题目分析和解答。

数学教案－正切和余切一、教学目标1.理解正切和余切的概念，掌握正切和余切的性质。

2.学会运用正切和余切解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二、教学内容1.正切和余切的概念2.正切和余切的性质3.正切和余切的应用三、教学重点与难点1.重点：正切和余切的概念及其性质。

2.难点：正切和余切的计算与应用。

四、教学过程一节课，共45分钟。

1.导入新课师：同学们，我们在学习三角函数时，已经接触了正弦、余弦和正切函数。

那么，什么是正切和余切呢？今天我们就来学习这个内容。

2.学习正切和余切的概念师：我们来看一下正切的概念。

在一个直角三角形中，一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值。

师：我们来看一下余切的概念。

同样在一个直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值。

3.探讨正切和余切的性质师：现在我们来探讨一下正切和余切的性质。

请大家观察一下，正切和余切在哪些情况下是正数，哪些情况下是负数？生1：当角在第一象限时，正切和余切都是正数。

生2：当角在第二象限时，正切是负数，余切是正数。

生3：当角在第三象限时，正切和余切都是负数。

生4：当角在第四象限时，正切是正数，余切是负数。

师：我们知道，正弦和余弦函数的周期是2π。

那么，正切和余切的周期是多少呢？生5：正切和余切的周期是π。

师：为什么是π呢？生6：因为正切和余切在每个象限内的符号都会改变，所以周期是π。

4.正切和余切的应用师：下面我们来学习一下正切和余切的应用。

请大家看这个实际问题。

例1：已知一个直角三角形，其中一个锐角的正切是√3，求这个角的度数。

师：同学们，你们知道如何解决这个问题吗？生7：我们可以通过查找正切函数的值，来确定这个角的度数。

师：很好。

那么，我们来查找一下正切函数的值。

在0°到90°之间，正切值为√3的角是60°。

师：我们再看一个余切的应用。

例2：已知一个直角三角形，其中一个锐角的余切是2，求这个角的度数。

《正切和余切》数学教案一、教学目标：1. 让学生理解正切和余切的定义，掌握它们的性质和运算方法。

2. 培养学生运用正切和余切解决实际问题的能力。

3. 提高学生对三角函数的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 正切和余切的定义及性质2. 正切和余切的运算方法3. 正切和余切在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：正切和余切的定义，性质，运算方法。

2. 难点：正切和余切的运算方法在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正切和余切的定义、性质和运算方法。

2. 采用案例分析法，分析正切和余切在实际问题中的应用。

3. 采用小组讨论法，引导学生探讨正切和余切的关系。

五、教学过程：1. 导入：回顾正弦和余弦的概念，引导学生思考正切和余切的定义。

2. 讲解：讲解正切和余切的定义、性质和运算方法，结合实际例子进行分析。

3. 练习：布置练习题，让学生巩固正切和余切的知识。

4. 案例分析：分析正切和余切在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。

5. 小组讨论：引导学生探讨正切和余切的关系，总结它们的异同点。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正切和余切的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课后作业：布置有关正切和余切的习题，评估学生对知识的掌握程度。

2. 课堂练习：在课堂上进行正切和余切的练习，观察学生的解题过程，了解他们的学习情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们对于正切和余切的理解和应用能力。

七、教学资源：1. 教材：正切和余切的相关章节。

2. 投影片：正切和余切的性质和运算方法的投影片。

3. 计算机软件：用于绘制函数图像，帮助学生更好地理解正切和余切。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍正切和余切的定义及性质。

2. 第二课时：讲解正切和余切的运算方法。

3. 第三课时：分析正切和余切在实际问题中的应用。

初中数学教案正切一、教学目标1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质及其图像。

2. 培养学生运用正切函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二、教学内容1. 正切函数的定义2. 正切函数的性质3. 正切函数的图像4. 应用正切函数解决实际问题三、教学重点与难点1. 重点：正切函数的定义、性质及其图像。

2. 难点：正切函数图像的特点及其应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，深入理解正切函数。

五、教学过程1. 导入：回顾锐角三角函数的概念，引导学生思考正切函数的定义。

2. 讲解：(1) 讲解正切函数的定义，解释正切函数的物理意义。

(2) 讲解正切函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

(3) 演示正切函数的图像，引导学生观察图像的特点。

3. 练习：让学生独立完成一些有关正切函数的练习题，巩固所学知识。

4. 应用：引导学生运用正切函数解决实际问题，如计算角度、设计建筑等。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正切函数的定义、性质及其图像的重要性。

六、课后作业1. 完成教材后的练习题。

2. 搜集有关正切函数在实际应用中的例子，下节课分享。

七、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在理解正切函数的定义和性质方面存在困难。

在今后的教学中，应更加注重引导学生运用数形结合的思想方法，帮助学生深入理解正切函数。

同时，加强课后辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练。

初中余弦和正切教案教学目标：1. 理解余弦和正切的概念，掌握它们的定义和性质。

2. 学会运用余弦和正切解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

教学内容：1. 余弦和正切的定义及性质2. 余弦和正切的计算方法3. 余弦和正切在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习锐角三角函数的概念，引导学生回顾正弦和余弦的定义。

2. 提问：同学们，我们已经学习了正弦和余弦，那么余弦和正切是什么呢？它们有什么特点呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解余弦的定义：在直角三角形中，余弦是一个锐角的对边与斜边的比值。

2. 讲解正切的定义：在直角三角形中，正切是一个锐角的邻边与对边的比值。

3. 讲解余弦和正切的性质：余弦和正切都是锐角的函数，它们的值域都在[-1,1]之间。

4. 给出余弦和正切的计算方法：利用直角三角形的边长比来计算。

三、例题解析（15分钟）1. 出示例题1：已知直角三角形的斜边长为10，对边长为8，求该锐角的余弦值。

2. 引导学生利用余弦的定义和计算方法来解决此题。

3. 出示例题2：已知直角三角形的邻边长为6，对边长为8，求该锐角的正切值。

4. 引导学生利用正切的定义和计算方法来解决此题。

四、巩固练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题1：已知直角三角形的斜边长为12，邻边长为9，求该锐角的余弦值。

2. 让学生独立完成练习题2：已知直角三角形的斜边长为10，对边长为12，求该锐角的正切值。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结余弦和正切的定义、性质和计算方法。

2. 强调余弦和正切在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题3：已知直角三角形的斜边长为15，对边长为10，求该锐角的余弦值和正切值。

2. 让学生结合生活实际，寻找一下余弦和正切的应用例子，下节课分享。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、例题解析、巩固练习、课堂小结和作业布置等环节，让学生掌握了余弦和正切的定义、性质和计算方法。

初中数学正切和余切正弦余弦教学案例教学案例：初中数学中的正切、余切、正弦、余弦【教学目标】1.了解正切、余切、正弦、余弦的定义及其与三角函数的关系；2.掌握正切、余切、正弦、余弦的求值方法；3.能够在实际问题中应用正切、余切、正弦、余弦；4.培养学生思维逻辑能力和解决问题的能力。

【教学内容】1.课前导入：回顾三角函数及其性质；2.第一部分：正切和余切的概念及其性质；3.第二部分：正弦和余弦的概念及其性质；4.第三部分：实际问题的应用。

【教学步骤】一、课前导入：回顾三角函数及其性质（10分钟）1.学生回答问题：如何定义正弦、余弦、正切、余切？2.通过几个例子让学生回顾正弦、余弦、正切、余切的周期性、奇偶性等性质。

二、第一部分：正切和余切的概念及其性质（15分钟）1.老师引导学生观察三角函数图像，引出正切和余切的概念。

2.介绍正切和余切的定义，并让学生通过观察图像分别给出其定义域和值域。

3.引导学生总结正切和余切的周期性、奇偶性等性质。

4.给出几个例题让学生在计算器的帮助下进行实例演练。

三、第二部分：正弦和余弦的概念及其性质（20分钟）1.通过观察三角函数图像和上一部分的学习，让学生预测正弦和余弦的概念及其性质。

2.介绍正弦和余弦的定义，并让学生通过观察图像分别给出其定义域和值域。

3.引导学生总结正弦和余弦的周期性、奇偶性等性质。

4.给出几个例题让学生在计算器的帮助下进行实例演练。

四、第三部分：实际问题的应用（25分钟）1.利用课堂上已学的知识，引入实际问题的应用。

2.以航空、建筑、地理等领域为例，设计一些实际问题，让学生通过运用正切、余切、正弦、余弦解决问题。

3.引导学生在解决问题的过程中，灵活应用所学知识，培养他们的思维逻辑能力和解决问题的能力。

五、课堂小结与作业布置（5分钟）1.整理本节课的重点内容，对学生进行小结。

2.布置课后作业：完成相关练习题，以复习所学知识。

【教学辅助工具】1.教师计算器；2.计算器；3.PPT演示文稿。

正切和余切【学习目标】1．了解正切、余切概念的意义及正切和余切互为倒数的关系．2．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并会用这些数值计算、化简含有特殊角的三角函数的式子，会根据特殊角的三角函数值说出对应角的度数．3．了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系． 4．会用有关锐角三角函数的知识解决一些求直角三角形中未知元素的问题． 【主体知识归纳】1．正切：如图1，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan ．即tanA ＝baA A =∠∠的邻边的对边．2．余切：如图1，∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cotB ＝Aa b A A tan 1==∠∠的对边的邻边． 3．锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数．4．互余两个锐角的正切值与余切值之间的关系：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值，即tanA ＝cot （90°－A ），cotA ＝tan （90°－A ）． 5．特殊角的正切、余切值【基础知识讲解】1． 理解锐角三角函数的意义，必须注意：一个锐角的三角函数值实际上是一个比值，无单位，只是一个数值；当这个锐角取任意一个固定值时，这一比值也是一个固定值．这个值与它所在三角形的大小没有关系．如图2的甲、乙两个直角三角形，大小显然不等，但∠A ＝∠A ′＝30°，tan ＝33，tan ′＝33，也就是说，∠A 的正切值没有因为所在三角形的大小而改变，同样，余切值也没有改变．2．求锐角三角函数的值我们知道，求一个锐角的三角函数值，就是应用相关概念、性质、定理等，求该锐角所在直角三角形某两边的比值．而确定有关比值的方法，在常见的题目中，根据已知条件的不同，一般可分为两类：第一类是已知各边的大小或能够求出各边的大小；第二类是无法求出各边的大小，已知各边间的倍数关系或能够求出各边间的倍数关系．解决第二类问题一般采用辅助元的方法，通过已知条件的转化，用辅助元表示直角三角形的各边，消元后求得．显然，此类问题体现着概念的灵活运用，题目常具有一定的综合性，涉及到初中代数、几何等知识．3．直角三角形中各元素之间的关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则 (1)两个锐角的关系——互余，即A ＋B ＝90°； (2)边与边的关系——勾股定理，即a 2＋b 2＝c 2； (3)边与角的关系——锐角三角函数，即 sinA ＝ca＝cosB ， cosA ＝c b ＝sinA ，tanA ＝b a ＝cotB ， cotA ＝ab＝tanB ． 【例题精讲】 例1：计算：（1）2)60tan 1(︒-–sin60°； （2）22tan 301tan 45cot 301cot 60cot 45tan 60︒-︒︒--︒︒+︒； （3）4sin 30cos 72cos(45)sin18cos 72cos(45)αα︒︒︒++︒+︒︒-–cot(45°＋α)(0°＜α＜45°)；（4）tan 260°–2cos45°＋sin 225°＋sin 265°–3cot 260°． 解：（1）原式＝｜1–tan60°｜–sin60°＝｜1–3｜–23＝23–1． (2)原式＝)32(3313193133231311)33(13322+--=+---=+⨯---⨯＝2． (3)原式＝)45cos()45cos(72cos 72cos 72cos 2αα-︒+︒+︒+︒︒–cot(45°＋α)＝︒︒72cos 272cos 2＋cot(45°＋α)–cot(45°＋α)＝1．(4)原式＝(3)2–2×22＋(sin 225°＋cos 225°)–3×(33)2＝3–2＋1–1＝3–2．说明：（1）三角函数的计算要遵循以下原则：当所给的角是特殊角时，只要把特殊角的三角函数值代入计算即可；当所给的角不是特殊角而又要求不查表时，要注意灵活运用同角的三角函数关系和互为余角的三角函数关系进行化简．(2)本例的第（4）题，用到了“sin 2α＋cos 2α＝1”这个关系式，你不妨证明一下．例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边长都扩大3倍，那么∠B 的正切值和余切值( )A ．没有变化B ．都扩大3倍C ．都缩小3倍D ．不能确定剖析：在Rt △ABC 中，各边长都扩大3倍后，三角形是否是直角三角形，若是，则可用三角函数定义；若不是，则不能直接用三角函数定义．由(3a)2＋(3b)2＝9(a 2＋b 2)＝9c 2＝(3c)2．所以三角形还是直角三角函数，故可用三角函数的定义．解法一：∵a 2＋b 2＝c 2，(3a)2＋(3b)2＝9a 2＋9b 2＝9(a 2＋b 2)， ∴(3a)2＋(3b)2＝(3c)2．即各边长扩大3倍后，三角形仍然是直角三角形． 由三角函数定义，得 tan ＝b a b a =33，cot ＝aba b =33． ∴∠B 的正切值和余切值不变．故选A ． 解法二：∵三角形各边扩大相同的倍数， ∴得到的三角形与原三角形相似． ∴对应角相等．即∠B 的三角函数值不变．例3:在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且已知AC ＝b ，∠A ＝α，那么边BC 的长为( )A ．b ·sin αB ．b ·cos αC ．b ·tan αD ．b ·cot α剖析：在直角三角形中，由三角函数定义知，已知三角函数中三个量的任何两个量，都可以求出另外一个量．解：在Rt △ABC 中，由三角函数定义，得 tan α＝ACBC，∴BC ＝AC ·tan α． 即a ＝b ·tan α． 故应选C ．说明：由于AC 、∠A 是已知的，所以要求a 的值，就必须用与AC 、与∠A 有关的三角函数来表示．本题主要考查两点，其一是正确理解如何用已知元素表示未知元素；其二是能熟练地用直角三角形两边的比表示一锐角的三角函数．例4:计算：tan 260°＋tan(43°＋α)–cot(47°–α)–tan44°·tan45°·tan46°．剖析：要求上式的值，必须知道各项的值，或者可以把未知项消去．显然本式中的tan60°、tan45°的值都是已知的，tan （43°＋α）、cos(47°–α)、tan44°、tan46°的值都不知道．通过观察分析可知，tan(43°＋α)与cot(47°–α)的值相等，tan44°与tan46°的积等于1．所以上式的值可求．解：原式＝(3)2＋tan(43°＋α)–tan ［90°–(47°–α)］–tan44°·1·cot(90°–46°)＝3＋tan(43°＋α)–tan(43°＋α)–tan44°·cot44° ＝3–1＝2．说明：在遇到非特殊角的三角函数式求值时，要注意灵活运用互为余角三角函数及同角三角函数之间的关系．例5：如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，连结CD ，若tan ∠ECB ＝31，求∠A 的四个三角函数值．解：如图3，取CD 的中点E ，连结BE ． ∵点B 、E 分别为AD 、CD 的中点， ∴B Ｅ∥AC ，且AC ＝2B Ｅ． ∴∠CBE ＝∠ACB ＝90°． ∴tan ∠ECB ＝BCBE ＝31． 设BE ＝m （m ＞0），则AC ＝2m ，BC ＝3m ． 在Rt △ABC 中，AB ＝1322=+BC AC m ． ∴sinA ＝13133133==m m AB BC ，cosA ＝13132132==mm AB AC ， tanA ＝2323==m m AC BC ，cotA ＝3232==m m BC AC . 说明：(1)为了利用tan ∠ECB ＝31，需构造∠ECB 所在的直角三角形．(2)在求sinA, tanA 的值后，还可用同角的三角函数关系求cosA 、cotA 的值．同角的三角函数有以下几种关系：①平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1②商式关系：tanA ＝A A cos sin ，cotA ＝A Asin cos ． ③倒数关系：tanA ＝Acot 1，即tanA ·cotA ＝1．例6：已知tan α＝2，求ααcos sin 2cos 3sin +-a a的值．剖析：（1）要求该式子的值，只要求出sin α、cos α的值即可，而已知的是tan α的值，如果通过恒等变形，把式子中的sin α、cos α用tan α表示也可以，显然分子、分母同除以cos α即可．(2)由已知tan α＝2，可知sin α＝2cos α，把该式代入原式也可以求值．解法一：原式＝1tan 23tan cos cos cos sin 2cos cos 3cos sin +-=+-αααααααααα， ∵tan α＝2，∴原式＝5112232-=+⨯-．解法二：∵tan α＝ααcos sin ＝2， ∴sin α＝2cos α． 原式＝51cos 5cos cos cos 22cos 3cos 2--=+⨯-αααααα．说明：在进行三角函数的有关计算时，常利用有关公式进行恒等变形，怎样变形？要根据题目的特点有目的地进行变形．【知识拓展】你知道古埃及是怎样测量金字塔高度的吗？你知道古埃及的金字塔吗?它们是古代埃及国王们的坟墓，那是一些古老雄伟的建筑，也是古埃及劳动人民智慧的结晶．两千六百多年前，埃及有个国王，想要知道已经盖好了的大金字塔的高度，可是谁也不知道怎样测量．人爬到塔顶上去吧，不可能．因为塔身是斜的，就是爬上去了，又用什么方法来测量呢?后来，国王找到了一个名叫法列士的学者来设法解决这个问题，法列士答应了，他选择了一个风和日丽的日子，在国王、祭司们的亲自驾临下，举行了测塔仪式．看热闹的人当然不少，人们拥挤着、议论着．看看时间已经不早了，太阳光给每一个在场的人和巨大的金字塔都投下了长长的影子。

初三数学教案正切和余切优秀10篇、布置作业11.看教材P12~P14,培养学生看书习惯。

2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.整体感知2正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于把握锐角三角函数的有关知识。

、学法引导31.教学方法:指导探索研究法。

2.学生学法:主动探索研究法。

、教具预备4投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板、重点、难点、疑点及解决办法51.重点:用正、余切解直角三角形。

2.难点:灵活运用正切、余切。

3.疑点:学生可能对正切、余切概念把握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

4.解决办法:通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

、教学步骤6(一)明确目标1.什么是锐角的正弦、余弦？(结合下图回答)。

2.填表3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4.当角度在0~90变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5.我们已经把握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。

总结、扩展7引导学生总结:1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系。

2.因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便。

、布置作业81.看教材P1~P17,培养学生看书习惯。

2.教材P17习题A组7、8,学有余力的学生可选做B组题。

、教学目标91.巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题。

2.通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力; 通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

数学教案－正切和余切锐角的三角比------正切和余切一、教学目标：1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培育同学观看、分析问题，归纳、总结学问的力量；通过题目的变式，培育用转化思想解决数学问题的力量；通过不同题型的训练，提高同学的通试力量；通过探究题的教学，培育同学的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培育同学的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育同学的品质。

4、培育同学间良好的互动协作精神和对学问剧烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想：贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导同学自始至终地参加学习的全过程，让同学在探究过程中学得开心、扎实、敏捷，学会学习，进展力量。

三、重、难点及教学策略：重点：锐角的正切、余切概念，探究力量的培育难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、教学预备：U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸五、教学环节的流程简图：创设问题情境——→ 问题的讨论——→ 讲授新课——→ 归纳小结及布置作业六、教学过程：一）创设问题情境：1、引领练习：① 在Rt△ABC中，∠C=90，当∠A=45时，随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？② 在Rt△ABC中，∠C=90，当∠A=30时，随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？2、提出问题：在Rt△ABC中，∠C=90，一般状况下，当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？二）问题的讨论：1、几何画板动画演示：2、运用定理证明：得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90，一般状况下，当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）讲授新课：课题： 29.1 正切和余切1、基本概念：① 在Rt△ABC中，∠C=90，正切：tgA= =（tangent）（tanA）（tg∠BAC）余切：ctgA= =（cotA）② tgA=③ 若∠A+∠B=90，则tgA=ctgB ，ctgA=tgB2、例题讲解：例1：在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝12，BC＝7，①求tgA的值.②求tgB的值.③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值.3、巩固练习：① 选择题：1.在Rt△ABC中, ∠C＝90,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值( )A.扩大3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.扩大9倍2.在Rt△ABC中, ∠C＝90, ∠A和∠B的对边是a,b,则与的值相等的是( )A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB② 解答题：如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90，D、E在BC上，AC＝4，BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，∠ADC＝β，∠AEC＝γ，求：①tgα。