【数学课件】正切和余切
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正切和余切 ppt课件
cotA=பைடு நூலகம்tanB=
CotB= a:b
cotE= d:e
三、根据图示计算:
B
5
5/12 12/5 1、tanA = ______ 、tanB = _______ 12/5 5/12 cotA=______ 、cotB= _______
C
12
A
观察上式：tanA与cotB的值是什么关系？ 是偶然还是必然？你能加以说明吗？
四、在下列括号内填写适当线段 tanA= tanB=
CD AD CD BD
C
= =
BC AC AC
cot∠ACD= cot∠BCD =
A BC AD B = cot___ CD CD A = cot___ BD
D
B
五、观察你手中的三角板，看谁填得快：
30
tan cot
。
45
。
60
。
五、观察你手中的三角板，看谁填得快：
B D A
C
合作讨论，解决下题：
已知∠B 为锐角 ，AB=10，AC=17， SinB=4/5 A 求：tanC、BC长及 10 17 三角形ABC的面积。
B
D
C
课堂小结：
1、掌握正切、余切的定义。 2、能根据它们定义解决简单 的函数问题。
3、初步具备解决三角函数的
基本能力。
回忆②
A
B’ B
C
A’
C’
定值 ★ 在直角三角形中，只要锐角取一_______ ， 定值 该直角三角形任意两边之比便是一个______ 。 ★ 换言之： 直角三角形中，任取一锐角，该直角三角形任意两 边之比都有惟一的值与之对应 ★
函数 ————
初中数学人教版九年级下册《28.1.2余弦和正切》课件
A.没有变化
B.分别扩大4倍
C.分别缩小到本来的 D.不能肯定
知识点二
余弦、正切的运用
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=
解：∵
sinA＝
3 5
3 5
，求cosA、tanB的值．
∴ AB BC 6 5 10
B
sinA 3
6
又
AB2 -BC2
102 - 62
A
C
AC=____________=____________=8,
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A肯定时，∠A的对边与斜边的比就随之肯定. 此时，其他边之间的比是否也随之肯定？为何？
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比
叫_∠_A_的__余__弦____，
∠A的邻边
b
记作_c_o_s_A___，即co_s_A_=__—_—__—斜_—_—边_—_—_—______=_—_c_—；
28.1.2
余弦和正切
人教版 九年级数学下
1.通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、 正切函数的定义.
2.会求解简单的锐角三角函数.
分别求出图中∠A、∠B的正弦值.
1
sinA= 3
23
sinB= 3
sinA=
3 2
1 sinB= 2
sinA=
10 10
sinB=
3 10 10
知识点一
余弦、正切的定义
5
5.如图，PA是圆O切线，
A为切点，PO交圆O于点B， PA=8，OB=6，
求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线
∴ PA⊥OA
∴ ∆POA是直角三角形
正切与余切 PPT
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
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直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA=
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
包权
人书友圈7.三端同步
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A 1 B2
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
B1 B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
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直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA=
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
包权
人书友圈7.三端同步
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A 1 B2
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
B1 B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1
上课-正切、余切课件
锐角三角函数
——正切与余切 ——正切与余切
如图： 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 中 ＝ ° 正弦？ 余弦？ 正弦？ 余弦？
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形 、 、 是在直角三角形中定义的， 是锐角 注意数形 是在直角三角形中定义的 注意 结合，构造直角三角形)。 结合，构造直角三角形 。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 是一个比值 、 、 是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与所在直角三角 的大小只与∠ 的大小有关，而与所在直角三角 的大小有关 、 、 的大小只与 形的大小无关 无关。 形的大小无关。 特殊角的正弦、 特殊角的正弦、余弦函数值
3 tan30°= ? 3
B
tan 45°= 1 ?
tan 60°=
?3
思考： 思考：锐角A的正切值可以
等于1吗？为什么？
A ┌ C
可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、 cotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、 余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。 的锐角三角函数
如图： 如图：在Rt △ABC中， 中 ∠C＝90°， ＝ ° 一个角的正切
表示定值、 表示定值、比 定值 正值。 值、正值。
我们把锐角A的对边与邻边的比 我们把锐角 的对边与邻边的比 叫做∠A的 正切，记作 tanA。 叫做∠ 的
tanA×cotA=1 ×
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做 ∠A的 余切，记作 cotA。 ∠A的邻边 b cotA = = ∠A的对边 a
结论： 结论：
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任 正切值等于它的余角 意锐角的余切值等于它的余角 正切值． 余切值等于它的余角的 意锐角的余切值等于它的余角的正切值．
——正切与余切 ——正切与余切
如图： 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 中 ＝ ° 正弦？ 余弦？ 正弦？ 余弦？
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形 、 、 是在直角三角形中定义的， 是锐角 注意数形 是在直角三角形中定义的 注意 结合，构造直角三角形)。 结合，构造直角三角形 。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 是一个比值 、 、 是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与所在直角三角 的大小只与∠ 的大小有关，而与所在直角三角 的大小有关 、 、 的大小只与 形的大小无关 无关。 形的大小无关。 特殊角的正弦、 特殊角的正弦、余弦函数值
3 tan30°= ? 3
B
tan 45°= 1 ?
tan 60°=
?3
思考： 思考：锐角A的正切值可以
等于1吗？为什么？
A ┌ C
可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、 cotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、 余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。 的锐角三角函数
如图： 如图：在Rt △ABC中， 中 ∠C＝90°， ＝ ° 一个角的正切
表示定值、 表示定值、比 定值 正值。 值、正值。
我们把锐角A的对边与邻边的比 我们把锐角 的对边与邻边的比 叫做∠A的 正切，记作 tanA。 叫做∠ 的
tanA×cotA=1 ×
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做 ∠A的 余切，记作 cotA。 ∠A的邻边 b cotA = = ∠A的对边 a
结论： 结论：
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任 正切值等于它的余角 意锐角的余切值等于它的余角 正切值． 余切值等于它的余角的 意锐角的余切值等于它的余角的正切值．
6.1正弦、余弦、正切、余切(第1课时任意角及其度量)课件
25
【变式】在－360°～360°之间找出所有与下列各角终边相同的角，并
判断各角所在的象限．
①790°；②－20°.
[解]
①∵790°＝2×360°＋70°＝3×360°－290°，
∴在－360°～360°之间与它终边相同的角是70°和－290°，它们都是
第一象限的角．
②∵－20°＝－360°＋340°，
过360°的角。
为了便于研究角及与其相关的问题，可将角置于平面直角坐标系中，使得
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．此时角的终边在第几
象限，就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限．如图6-1-3，
60°和420°都是第一象限的角，135°和-225°都是第二象限的角．当角的终
终边位于y轴正半轴的角的集合 y | y 2k
2
, k
3
, k
2
３．在0°～360°范围内，分别找出终边与下列各角的终边重合的角，并
判断它们是第几象限的角：
（１）-315°； （２）905.3°； （３）-1090°； （４）530°
解答：（1） -315 =-360 +45 ，
(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可．
19
【变式】在 00～3600 范围内，找出与下面各角终边
相同的角，并判定它是第几象限角
（1）6600
（2） -9500
解: （1）∵6600=3000+3600
∴在00~3600范围内，与6600角终边相同的角是3000 ，
它是第四象限角 。
1.锐角的正弦、余弦、正切、余切
如图６-１-１，将直角三角形ABC中（其中C＝90）A、B、C
【变式】在－360°～360°之间找出所有与下列各角终边相同的角，并
判断各角所在的象限．
①790°；②－20°.
[解]
①∵790°＝2×360°＋70°＝3×360°－290°，
∴在－360°～360°之间与它终边相同的角是70°和－290°，它们都是
第一象限的角．
②∵－20°＝－360°＋340°，
过360°的角。
为了便于研究角及与其相关的问题，可将角置于平面直角坐标系中，使得
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．此时角的终边在第几
象限，就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限．如图6-1-3，
60°和420°都是第一象限的角，135°和-225°都是第二象限的角．当角的终
终边位于y轴正半轴的角的集合 y | y 2k
2
, k
3
, k
2
３．在0°～360°范围内，分别找出终边与下列各角的终边重合的角，并
判断它们是第几象限的角：
（１）-315°； （２）905.3°； （３）-1090°； （４）530°
解答：（1） -315 =-360 +45 ，
(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可．
19
【变式】在 00～3600 范围内，找出与下面各角终边
相同的角，并判定它是第几象限角
（1）6600
（2） -9500
解: （1）∵6600=3000+3600
∴在00~3600范围内，与6600角终边相同的角是3000 ，
它是第四象限角 。
1.锐角的正弦、余弦、正切、余切
如图６-１-１，将直角三角形ABC中（其中C＝90）A、B、C
课件 正切和余切(1)
sinα cosα
3 3
1 1
3
3 3
增
3
减
发现
特殊锐角的正切、余切关系：
tan30°= cot60° tan45°= cot45° tan60°= cot30°
互为余角的正切、余切关系： tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
练习 3、若∠A是锐角，且cot(90°-A)=5,
对 a边 b 邻边 C
cot A 0
练习 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 是方程 5 x2-14 x + 8 = 0 的一个根， 求tanA的值。 B
A
C
新授
锐角三角函数 B
c
a sinA= c a tanA= b
A
α
对 a边 b 邻边 C
b cosA= c b cotA= a
小结 正切、余切的定义
B
c A
α
对 a边 b 邻边 C
a tanA= b
b cotA= a
小结 互为余角的正切、余切关系：
tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
同角的正弦、余弦关系： tanA ·cotA = 1
sin A tan A cos B
6、若cotα·tan10 ° = tan45°, 则锐角α = 。
7、计算： tan 1° ·tan 2° · … · tan 45° · … · tan88° ·tan89°
反馈
3 8、已知A为锐角，且 cot A 3
那么( )
A 0 A 60 B 60 A 90
C 0 A 30 D 30 A 90
正弦余弦正切函数PPT课件
2 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为斜边AB上的 高,若BC＝4,sinA＝ ,则2 BD的长为______． 3
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长 精确到1mm ,计 算 BC , AC , BC 的值 精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
Add the author and the accompanying title
1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长 精确到1mm ,计 算 BC , AC , BC 的值 精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
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1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系
九年级数学下册教学课件《余弦和正切》
3
=5
，
cosB=
BC AB
=
3 5
，
tanA=
BC AC
=
3 4
．
tanB=
AC BC
=
ห้องสมุดไป่ตู้
4 3
．
小结 若∠A +∠ B = 90°， 则sinA = cosB，tanA·tanB=1.
练习
2.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、
余解弦：值由和勾正股切定值理．得
B
BC AB2C AC2 132 122 5，
cosA AC 4 , tanB AC 4 .
AB 5
BC 3
B
6
A
C
知识点2 运用正弦、余弦定义求值
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AB=10，BC=6，求 sinA，cosA，tanA 的值.
解：由勾股定理得 AC= AB2 BC2 =8．
因此
sinA=
BC AB
=
随堂演练
基础巩固 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中 不正确的是（ D）
A.a=c×sinA C.b=c×sinB
B.b=a×tanB
D.
c
b cos
B
2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中， 则cos∠AOB的值是（ C ）
2
A.
3
C. 2 13
13
3
B. 2 D. 3 13
13
A OB
综合应用
3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6. 求sinB,cosB,tanB的值.
6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切(第3课时)(课件)高一数学(沪教版必修第二册)
10
5、角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值.
【解析】①若θ的终边在第一象限内，设点P(a，2a)(a>0)是其终边上任意一点，
②若θ的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
“ THANKS ”
第 6 章 三角
6.1任意角的正弦、 余弦、 正切、 余切（第3课时）
我们将锐角 α 置于平面直角坐标系中 ， 使角 α 的顶点与坐标原点 o重合 ， 始边与
x轴的正半轴重合 ， 那么它的终边必在第一象限 ． 如图 ６-１-６ ， 在角 α 的终边
上任取异于原点的一点P （ x ， y ）， 它与原点的距离
课本练习
１． 已知角 α 的终边过点P （ ２ a， －３ a ）（ a ＜０ ）， 求角 α
的正弦 、 余弦 、 正切及余切值 ．
２． 已知角 α 的终边过点 P（ ０ ， －３ ）， 则下列值不存在的是
（
）
Ａ．ｓｉｎ α ； Ｂ．ｃｏｓ α ；
Ｃ．ｔａｎ α ； Ｄ．ｃｏｔ α ．
３． 根据下列条件 ， 分别判断角 θ 属于第几象限 ：
（ ２ ） ｓｉｎ θ ＜０ 且α的终边过点P(－1，2)，则cos α的值为( )
【答案】A； 2、如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于
3、设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值是 4、已知角的终边上有一点P(x，3)(x 0)，且cos＝ 10 x，求：sin＋tan的值
上表的结果可用图 ６-１-８ 直观表示 ．
例9.若角 α 满足 ｓｉｎ α ＞０ ， 且 ｔａｎ α ＜０ ， 则 角 α 属于第几象限？
5、角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值.
【解析】①若θ的终边在第一象限内，设点P(a，2a)(a>0)是其终边上任意一点，
②若θ的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
“ THANKS ”
第 6 章 三角
6.1任意角的正弦、 余弦、 正切、 余切（第3课时）
我们将锐角 α 置于平面直角坐标系中 ， 使角 α 的顶点与坐标原点 o重合 ， 始边与
x轴的正半轴重合 ， 那么它的终边必在第一象限 ． 如图 ６-１-６ ， 在角 α 的终边
上任取异于原点的一点P （ x ， y ）， 它与原点的距离
课本练习
１． 已知角 α 的终边过点P （ ２ a， －３ a ）（ a ＜０ ）， 求角 α
的正弦 、 余弦 、 正切及余切值 ．
２． 已知角 α 的终边过点 P（ ０ ， －３ ）， 则下列值不存在的是
（
）
Ａ．ｓｉｎ α ； Ｂ．ｃｏｓ α ；
Ｃ．ｔａｎ α ； Ｄ．ｃｏｔ α ．
３． 根据下列条件 ， 分别判断角 θ 属于第几象限 ：
（ ２ ） ｓｉｎ θ ＜０ 且α的终边过点P(－1，2)，则cos α的值为( )
【答案】A； 2、如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于
3、设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值是 4、已知角的终边上有一点P(x，3)(x 0)，且cos＝ 10 x，求：sin＋tan的值
上表的结果可用图 ６-１-８ 直观表示 ．
例9.若角 α 满足 ｓｉｎ α ＞０ ， 且 ｔａｎ α ＜０ ， 则 角 α 属于第几象限？
人教课标版初中数学九年级下册《余弦和正切》PPT课件
AB
AB
AC
sin B AC , cos B BC , tan B AC
AB
AB
BC
因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
0＜cosA ＜1, 0＜cosB ＜1,
tan A＞0, tan B＞0
所以对于任何一个锐角α ，有
0＜sin α ＜1， 0＜cos α ＜1，
A
tan α ＞0，
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA
都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角的正弦、
余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
想一想: 1、sinA、cosA 、 tanA是在那种三角形中定义的，
∠A 是什么角? 2、sinA、 cosA 、 tanA有没有单位? 3、sinA、 cosA 、 tanA的大小与直角三角形的边长有
人教课标版初中数学九年级下册
§28.1 锐角三角函数（2） 余弦和正切
温故知新
正弦
sinA= A的对边 = a
斜边
c
思考:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角 A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定， 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什 么？
探究一
当直角三角形的锐角A的度 数确定时，其邻边与斜边比也 是唯一确定的吗？
5
解：∵ sin A BC
6
AB
AB BC 6 5 10
A
C
sin A 3
又 AC AB2 BC2 102 62 8
cos A AC 4 , tan B AC 4
AB 5
BC 3
变式：如果去掉已知中的“BC=6”，你还能完成这道题吗？
练习2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， tanB=cos∠DAC,
人教版九年级下册数学：28.1 余弦和正切 课件 (共17张PPT)
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
2020/6/19
1
学习目标
1.理解并掌握锐角余弦和正切的定义 并能进行相关运算.（重点）
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运 算.（重点）
2020/6/19
2
想一想
我们已经知道， 在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，不管 这个三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比值 也就确定（是一个常数）. 那么，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边的比值 是否也是一个常数呢？
在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边 的比叫做角α的余弦
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边 的比叫做角α的正切
α确定的情况下，cosα,tanα为定值，与 三角形的大小无关
sinA A 斜 的 边 对 边 =a c cosA A 斜 的 边 邻 边 =b c tanA A A 的 的 对 邻 边 边 =b a
11
典例精析
例2 求 tan30°，tan60°的值.
解 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
于是 BC=1AB, ∠B=60°.
2
从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
由此得出 AC= 3BC,
因此 tan30BCBC 3,
AC 3BC 3
因此tan60AC 3BC3.
B
A C 3 3
A
6 ┌3 C(1)ຫໍສະໝຸດ ta nB A C 3 33.
B
B C 6 2 3 2 33 3
2 Q ta nA B C 5,B C 3 , 3 5 ,
A C1 2
AC 12
┌3
A
C
(2)
第2课时 余弦函数和正切函数
2020/6/19
1
学习目标
1.理解并掌握锐角余弦和正切的定义 并能进行相关运算.（重点）
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运 算.（重点）
2020/6/19
2
想一想
我们已经知道， 在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，不管 这个三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比值 也就确定（是一个常数）. 那么，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边的比值 是否也是一个常数呢？
在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边 的比叫做角α的余弦
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边 的比叫做角α的正切
α确定的情况下，cosα,tanα为定值，与 三角形的大小无关
sinA A 斜 的 边 对 边 =a c cosA A 斜 的 边 邻 边 =b c tanA A A 的 的 对 邻 边 边 =b a
11
典例精析
例2 求 tan30°，tan60°的值.
解 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
于是 BC=1AB, ∠B=60°.
2
从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
由此得出 AC= 3BC,
因此 tan30BCBC 3,
AC 3BC 3
因此tan60AC 3BC3.
B
A C 3 3
A
6 ┌3 C(1)ຫໍສະໝຸດ ta nB A C 3 33.
B
B C 6 2 3 2 33 3
2 Q ta nA B C 5,B C 3 , 3 5 ,
A C1 2
AC 12
┌3
A
C
(2)
【初中数学课件】正切和余切ppt课件
（4）co24s5si2n45 ；
sin60 co4t 5
（5）： （1）ta3n5ta4n5ta5n5 ______. ____ （2）若ta3n5taan1，则锐角a_______.___ （3）若 tan47cot1，则锐角 _______.__
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
2. 正切、余切的关系
问题2：观察 tanA 与 cotA的表达式，你能得出什 么结论吗？
3. 锐角三角函数
由上图， sin
A ，ac
cos A ，b
c
tan A ，a
b
cot A ，b 把锐
a
角 的A正弦、余弦、正切、余切都叫做的 锐A角三角
函数.
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
课堂练习
1．求下列各式的值： （1）s3 in 3 0 ta 3 n 2 0 c3 o c 0 s9 o ；0 t
（2）2 c3 o s 0 ta 6 n 0 6 c6 o ；0 t
（3）5 c3 o 2 0 c t6 o 2 0 s s6 i n t 0 a 9 ；n 0
6.2 正切和余切
课堂小结
本节课了解了正切、余切的概念及tanA与 cotA的关 系，知道特殊角的正余切值及互为余角的正切值 与余切值的关系.
作业： 1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯. 2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．
4. 特殊角的三角函数值
你能推算出 30°、45°、60°角的正切值和余切值? 你能观察出互为余角的正切值与余切值的关系吗?
6.2 正切和余切
典型例题 例1 求下列各式的值： （1）2 si3n 0 3 ta 3 n 0 c4 o；t5 （2）co 24 s 5 ta6n 0 co 3．s 0
sin60 co4t 5
（5）： （1）ta3n5ta4n5ta5n5 ______. ____ （2）若ta3n5taan1，则锐角a_______.___ （3）若 tan47cot1，则锐角 _______.__
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
2. 正切、余切的关系
问题2：观察 tanA 与 cotA的表达式，你能得出什 么结论吗？
3. 锐角三角函数
由上图， sin
A ，ac
cos A ，b
c
tan A ，a
b
cot A ，b 把锐
a
角 的A正弦、余弦、正切、余切都叫做的 锐A角三角
函数.
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
课堂练习
1．求下列各式的值： （1）s3 in 3 0 ta 3 n 2 0 c3 o c 0 s9 o ；0 t
（2）2 c3 o s 0 ta 6 n 0 6 c6 o ；0 t
（3）5 c3 o 2 0 c t6 o 2 0 s s6 i n t 0 a 9 ；n 0
6.2 正切和余切
课堂小结
本节课了解了正切、余切的概念及tanA与 cotA的关 系，知道特殊角的正余切值及互为余角的正切值 与余切值的关系.
作业： 1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯. 2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．
4. 特殊角的三角函数值
你能推算出 30°、45°、60°角的正切值和余切值? 你能观察出互为余角的正切值与余切值的关系吗?
6.2 正切和余切
典型例题 例1 求下列各式的值： （1）2 si3n 0 3 ta 3 n 0 c4 o；t5 （2）co 24 s 5 ta6n 0 co 3．s 0
6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切(第4课时)(课件)高一数学(沪教版必修第二册)
如图 ６-１-９ 所示 ． 这样 ， 任意一个角 α 对应于单位圆上一点 P ；
反之 ， 单位圆上一点 P 可对应无穷多个角 ， 但这些角的弧度数之差必
为２π的整数倍 ． 由定义可知 ， x＝ｃｏｓ α ， y ＝ｓｉｎ α ． 因此 ，
单位圆上点 P的坐标必可以写为 （ ｃｏｓ α ，ｓｉｎ α ）
１．求角 π的正弦 、余弦 、正切及余切值 ．
3
２． 分别求 ｓｉｎkπ （ k ∈Z） 和 ｃｏskπ（ k∈Z ）的值 ．
5
３．已知 为第三象限的角 ，ｃｏｓ =求 ｓｉｎ、ｔａｎ 及 ｃｏｔ
5
1
４．已知 ｃｏｔ = ，求ｓｉｎ、ｃｏｓ 及 ｔａｎ
3
随堂检测
1、若a＝sin 2，b＝cos 2，则a，b的大小关系为(
4
2
4
2
4
对终边与坐标轴重合的角 α ， 设终边与以原点为圆心的单位
圆的交点为 P， 请同学们完成以下表格 （ 表 ６-４ ）
2
2
设角 α 的终边经过异于原点的一点 P（ x ，y ）， 并记 r x y ＞0
y
x
由定义 ，有ｓｉｎ＝ ，ｃｏｓ＝ ，
r
r
y
x
ｔａｎ＝ （x ０），ｃｏｔ＝ （y ０）
第 6 章 三角
6.1任意角的正弦、 余弦、
正切、 余切（第4课时）
知识回顾
口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；
根据定义 ， 角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切值仅与角 α 的大
小有关 ， 而与角 α 的终边上的点P 的位置无关 ， 因此我们可以
用角 α 的终边上到原点距离为 １ 的点来确定角 α 的正弦 、 余弦 、
反之 ， 单位圆上一点 P 可对应无穷多个角 ， 但这些角的弧度数之差必
为２π的整数倍 ． 由定义可知 ， x＝ｃｏｓ α ， y ＝ｓｉｎ α ． 因此 ，
单位圆上点 P的坐标必可以写为 （ ｃｏｓ α ，ｓｉｎ α ）
１．求角 π的正弦 、余弦 、正切及余切值 ．
3
２． 分别求 ｓｉｎkπ （ k ∈Z） 和 ｃｏskπ（ k∈Z ）的值 ．
5
３．已知 为第三象限的角 ，ｃｏｓ =求 ｓｉｎ、ｔａｎ 及 ｃｏｔ
5
1
４．已知 ｃｏｔ = ，求ｓｉｎ、ｃｏｓ 及 ｔａｎ
3
随堂检测
1、若a＝sin 2，b＝cos 2，则a，b的大小关系为(
4
2
4
2
4
对终边与坐标轴重合的角 α ， 设终边与以原点为圆心的单位
圆的交点为 P， 请同学们完成以下表格 （ 表 ６-４ ）
2
2
设角 α 的终边经过异于原点的一点 P（ x ，y ）， 并记 r x y ＞0
y
x
由定义 ，有ｓｉｎ＝ ，ｃｏｓ＝ ，
r
r
y
x
ｔａｎ＝ （x ０），ｃｏｔ＝ （y ０）
第 6 章 三角
6.1任意角的正弦、 余弦、
正切、 余切（第4课时）
知识回顾
口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；
根据定义 ， 角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切值仅与角 α 的大
小有关 ， 而与角 α 的终边上的点P 的位置无关 ， 因此我们可以
用角 α 的终边上到原点距离为 １ 的点来确定角 α 的正弦 、 余弦 、
第六节 正切和余切
第六节 三角形的边角关系 ----正切和余切【知识要点】1．从正弦和余弦的定义，我们能否得到正切和余切的定义呢？ 2．你知道他们的值吗？ =︒0tan ； ︒0cot = ； =︒30tan ； =︒30cot ；=︒45tan ；=︒45cot ；=︒60tan ； =︒60cot ； =︒90cot ．3．从上面的值你能得出正余切函数值随角度有怎样的变化规律吗？ 4．互为余角的正切和余切存在怎样的关系？5．同角的正切、余切和正弦，余弦有哪些数量和大小关系？【典型例题】# 例1 如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB=DC,AD=6,BC=14,ABCD S 梯形=40,求B B cot ,tan 的值.C例2 求下各式的值.# （1）︒⋅︒+︒-︒30tan 45tan 130tan 45tan# （2）()260cot 60tan ︒+︒# （3）︒︒+︒-︒52tan 38tan 45tan 230cot 33（4）︒⋅︒⋅⋅︒⋅︒⋅︒89tan 88tan 3tan 2tan 1tan# 例3 已知方程0522=+-k x x 的两根是θθcot ,tan ,求k 及锐角θ的值.例4 (1)已知α∠是锐角,且54sin =α,试求αtan 与αcot 的值.(2)已知5cos 5sin 2cos 3sin -=+-αααα,求αtan 的值.例5 (1)已知且︒<<︒900α,2tan =α求ααsin 2sin 32+的值．(2)已知334cot tan 900=+︒<<︒ααα且，求αcos 的值．例6 已知的取值范围是则锐角a a ,32tan =（ ） A.︒<<︒300a B.︒<<︒4530a C.︒<<︒6045aD.︒<<︒9060a例7 求015tan 的值* 例8 已知：在ABC Rt ∆中， 90=∠C ,a,b,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，A tan ，B tan ，是关于x 的一元二次方程026371222=+-+-k k kx x 的两实数根．（1）求k 的值；（2）若C=10，且b a >,求a,b.* 例9 已知△ABC中，∠C=90°，115+=，求cosA的值。
人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数—— 余弦和正切(共14张PPT)
余弦（cosine），记作cosA， 即
B
coAsA斜 的边 邻边 bc
斜边c
对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
注意
• cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符 号“∠”；
α
o
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
补充练习
A
３、如图所示，在△ABC中，∠ACB
＝90°，AC=12，AB=13，
B
∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B
到直线MC的距离．
M
C
课堂小结
• 1、什么叫一个锐角的正弦、余弦和正切？ 分别怎么表示？
• 2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函 数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
知识拓展
如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边
长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的
格点上,则sin∠BAC的值为(
)
知识拓展
• 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上， 则cosA的值为___.
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努
人教版九年级下册数学：28.1 余弦和正切 课件 (共18张PPT)
3
2.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ 5 ）
13
B
A C
当堂检测
（虚心成大器，认真得高分。祝你成功！）
3.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处， 若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB´C´， 则tanB´的值为（ 1 ）
3
B’
C’ C
斜边
c
cosA=
A的邻边 斜边
=
b c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以，对于任何一个锐角A ，有
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1，tanA ＞0，
当堂检测
A组题（虚心成大器，认真得高分。祝你成
功！）
1.如图：P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标
为（3，4）， 则cos
3 5
＝________.
取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一样吗？为 什么？
当堂检测
B
C
A
锐角A的 正弦 、 余弦 、正切 统 称为锐角三角函数。
当堂训练
1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B 的余弦值。 A
① 1 C
B 3
C
3
பைடு நூலகம்
② A
B 4
当堂训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 求tanA和tanB的值.
义务教育课程标准教科书新 人教版《数学》九年级下册
28.1锐角三角函数（2) -----余弦和正切
1.结合图形能说出余弦、正切的概念。 2.会归纳当直角三角形的锐角固定时，它的 余弦值与正切值不变的特点。 3.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。
2.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ 5 ）
13
B
A C
当堂检测
（虚心成大器，认真得高分。祝你成功！）
3.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处， 若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB´C´， 则tanB´的值为（ 1 ）
3
B’
C’ C
斜边
c
cosA=
A的邻边 斜边
=
b c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以，对于任何一个锐角A ，有
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1，tanA ＞0，
当堂检测
A组题（虚心成大器，认真得高分。祝你成
功！）
1.如图：P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标
为（3，4）， 则cos
3 5
＝________.
取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一样吗？为 什么？
当堂检测
B
C
A
锐角A的 正弦 、 余弦 、正切 统 称为锐角三角函数。
当堂训练
1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B 的余弦值。 A
① 1 C
B 3
C
3
பைடு நூலகம்
② A
B 4
当堂训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 求tanA和tanB的值.
义务教育课程标准教科书新 人教版《数学》九年级下册
28.1锐角三角函数（2) -----余弦和正切
1.结合图形能说出余弦、正切的概念。 2.会归纳当直角三角形的锐角固定时，它的 余弦值与正切值不变的特点。 3.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。
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sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
A
αE
WY
tan
B
H D
C
DLeabharlann 特殊角的三角函数值30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
cotA
WY D
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
1
3 3
熟记，以方便计算
特殊角的三角函数值
求下列各式的值：
2sin30 3tan30 cot45
已知sin 3，求cos和tan（为锐角）
5
参数：只是在解题过程中
WY
出现，在结果中不出现的，
D
以方便解题的字母
结合以往几何知识的综合运用
平行四边形 ABCD 中，AD 2，CD 6，BD 4 2， 求证：tan A cot CDB 4.5cos 45
D
C
A
E
A
熟悉：标准、变式和复合图形
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12。求 sinA、cosA、tanB、cotB
△ABC 中，C为直角， A, B, C所对的边
分别为a,b,c，a 4,c 2 5，
求B的四个三角函数值。
锐角△ABC的两条高线AD,BE 相交于H，∠CAD= ∠α,则
cos2 45 tan 60 cos 30 cos60 tan45 cot30 2cot45
WY D
性质类比：正弦和余弦、正切和余切
性质
正弦和余弦
正切和余切
互为余角的 关系公式
同角的关系 公式
锐角三角函 数取值范围
sin cos(90 ) cos sin(90 )
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基
B
B
D
C
ABC中，C 90，D为BC中点，DE AB于E，
AE 7，tan B 1，求DE。
WY
2
D
巧添辅助线
RtABC中，C 90，BC 3，AC 4，D为AB中点。
求：tan A、tan B、tan DCA、tan BCD、tan BDC
EB D
A P
WYD
定义类比：正弦和余弦、正切和余切
正弦：sinA=
A的对边＝BC 斜边 AB
a c
∠A的 锐 余角弦：cosA=
三角
A的邻边＝AC
斜边
AB
b c
函正数切： tanA= AA的 的邻 对 边 边＝１BACC、分ba清楚是哪两
条边的比值；
co同t的A余Ws是Di是Yn切A一两和：个条coc完s线Aot一整A段=样符的，合比AAt，a值的 的 nA表。对 邻 和示边 边＝２ ∠ 只 值BAACCA、 要 也的比 锐 不变ba值角变化随不。cb而着变变锐，化角比aBC，
sin21 sin2 2 sin2 3 sin2 87 sin2 88 sin2 89
WY D
运用参数k
RtABC中，C 90，sin B 12， 13
ABC 周长为60，求S ABC
ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，
且a : b : c 3: 4 : 5，求证：sin A sin B 7 5
17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
A
αE
WY
tan
B
H D
C
DLeabharlann 特殊角的三角函数值30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
cotA
WY D
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
1
3 3
熟记，以方便计算
特殊角的三角函数值
求下列各式的值：
2sin30 3tan30 cot45
已知sin 3，求cos和tan（为锐角）
5
参数：只是在解题过程中
WY
出现，在结果中不出现的，
D
以方便解题的字母
结合以往几何知识的综合运用
平行四边形 ABCD 中，AD 2，CD 6，BD 4 2， 求证：tan A cot CDB 4.5cos 45
D
C
A
E
A
熟悉：标准、变式和复合图形
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12。求 sinA、cosA、tanB、cotB
△ABC 中，C为直角， A, B, C所对的边
分别为a,b,c，a 4,c 2 5，
求B的四个三角函数值。
锐角△ABC的两条高线AD,BE 相交于H，∠CAD= ∠α,则
cos2 45 tan 60 cos 30 cos60 tan45 cot30 2cot45
WY D
性质类比：正弦和余弦、正切和余切
性质
正弦和余弦
正切和余切
互为余角的 关系公式
同角的关系 公式
锐角三角函 数取值范围
sin cos(90 ) cos sin(90 )
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基
B
B
D
C
ABC中，C 90，D为BC中点，DE AB于E，
AE 7，tan B 1，求DE。
WY
2
D
巧添辅助线
RtABC中，C 90，BC 3，AC 4，D为AB中点。
求：tan A、tan B、tan DCA、tan BCD、tan BDC
EB D
A P
WYD
定义类比：正弦和余弦、正切和余切
正弦：sinA=
A的对边＝BC 斜边 AB
a c
∠A的 锐 余角弦：cosA=
三角
A的邻边＝AC
斜边
AB
b c
函正数切： tanA= AA的 的邻 对 边 边＝１BACC、分ba清楚是哪两
条边的比值；
co同t的A余Ws是Di是Yn切A一两和：个条coc完s线Aot一整A段=样符的，合比AAt，a值的 的 nA表。对 邻 和示边 边＝２ ∠ 只 值BAACCA、 要 也的比 锐 不变ba值角变化随不。cb而着变变锐，化角比aBC，
sin21 sin2 2 sin2 3 sin2 87 sin2 88 sin2 89
WY D
运用参数k
RtABC中，C 90，sin B 12， 13
ABC 周长为60，求S ABC
ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，
且a : b : c 3: 4 : 5，求证：sin A sin B 7 5
17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱