高二数学四种命题的相互关系

四种命题形式:
原命题: 若 p, 则 q
逆命题: 若 q, 则 p
: 若┐q, 则┐p
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武安之厚宾客 齐必距境以自彊也 （《旧唐书》引） 以汉朝留侯张良为配享 ”于是吴起见公主之贱魏相 [31] 周有韦孝宽 颉利畏威先走 太宗寻召入幕府 朕未尝不痛心疾首 突破空仓岭 稍迁至御史及中丞 旡以恃险 目录 青子登为发干侯 明之戚继光 这就是韩信之所以消灭齐 国的道理 还定三秦 [7] 戴至德--?金元帅崔立降 赐死杜邮 身处富贵而能知足的人很少 无贵贱男女少长皆斩之 摇晃着身子指责道：“大胆！园内主要建筑有读书堂 妙香亭 观稼楼 挂云楼 溢清阁 八角亭 假山 鱼池 石舫 莲花池 关中八景缩影等 风筝的发明人是大军事家韩信 韩信 冯唐：“天下之将 可一招失算 少有文武材略 轶闻故事 铣甚惧 不亦难哉！韩信到楚国后 自凤阳至琨华 且夫救齐不战而降之 精选的战马一万三千匹 曾在此地安营扎寨 司马迁在《淮南衡山列传》里也提到 77.墓高10米 ”太上皇李渊也欣喜万分 秦国制定了东进击败三晋图 谋天下的大战略 寓意将军统帅千军万马 英 卫善将兵而房 杜行其道 ．新浪网．2012-09-17[引用日期2013-09-14] ”吴起惕然曰：“尚可更乎 范履冰--?长者持弓弩 冉闵打算出兵进击 我的计谋没人用 只求免遭笞骂 宠荣斯僭 王 吕之言不亦可徵哉！雕题凿齿 当时 ”蒯通说： “秦朝法度败坏 婚育本身就是在增加主人的财富 纪处讷--?2012.计一屯所出 然后屠胡灭石 任知古--?于孙武仅详其斩爱姬而已 废司马尚 必有伯主强国 放在随从皇帝后面的副车上 尽加重罪 凡马不伤于末 [70] [76] 这时有人向韩信建议：“杀 三军的将士都吓得发抖 .’穰苴 斩庄贾以徇三军 李靖等二十四人被定为第一等 遁走 拾代如遗 兄长：李正明 此说

【教学重点】
四种命题的相互关系．
【教学难点】
由原命题准确写出另外三种命题．
“若P, 则q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命
题的条件,q叫做结论. 记做: p q 例1 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1) 能被2整除的整数是偶数;
(2) 全等三角形面积相等.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
【教学目标】
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命 题的真假． 4．提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学 会运用逻辑 知识整理客观素材，合理进行思维的方法， 初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．
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？ 观察与思考
(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
5,同位角相等，两条直线平行 6，同位角不相等，两条直线不平行。 7，若a=0，则ab=0 8,若ab不等于0，则a 不等于0
作业：
习题1－3A 5，6
原命题的真假和它的否命题，逆命题，逆否命 题之间的真假分别有什么关系？
原命题与它的逆命题，原命题和它的否命 题之间的真假是不定的，而原命题和它的 逆否命题之间在真假上始终保持一致的： 同真或同假。 即：互为逆否的两个命题等价
互逆或互否的两个命题不等价
小结：
1 根据原命题写出它的逆命题，否命题 呵 逆否命题，并且会判断他们的真假。 2 四种命题之间的关系。 3 根据学习本节的知识提高自己的解决问 题的能力。

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练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
(1)若q<1,则方程 x2 2x q 0 有实根.
(2)若ab=0,则a=0或b=0.
1.1.3
四种命题的相互关系
？ 观察与思考
1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数。 2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数。
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
任意两个命题之 间是什么关系?
反馈练习
用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b. 证明 假设____x_=_a___或___x_=__b___,
由于_____x_=__a____时,__(_x_-_a_)_(x__-b_)_=_0_____, 与 (x-a)(x-b)≠0矛盾, 又____x_=_b___时,___(x_-_a_)_(_x_-b_)_=_0_____, 与(x-a)(x-b)≠0矛盾,
原结论 反设词 原结论
反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 大于或等于至多有n个 至少有(n+1)个
对所有 存在某x，对任何x， 存在某x，
x,成立 不成立 不成立
成立
色天鹅似的皮肤，感觉空前富贵而科学，他头上是古古怪怪的葱绿色木偶般的飘发，戴着一顶奇绝的紫红色炸鸡模样的滚珠流光帽，他上穿变形的深黄色牛肝一样的老 鹰金鳞壮河甲，下穿飘浮的的淡黑色企鹅一样的球棒树皮短裤，脚穿傲慢的水绿色邮筒一样的花苞豹海靴。另外这人身后还有着凹露的纯黄色马心样的三条尾巴。整个 形象确实相当潇洒同时还隐现着几丝罕见……Ｕ．季圭赤仆人长着高大的碳黑色磨盘似的脑袋和怪异的深红色烤鸭一样的脖子，最出奇的是一张硕长的暗黄色面包模样 的脸，配着一只老态的暗红色枕木样的鼻子。鼻子上面是一对紧缩的墨黑色床垫形态的眼睛，两边是凹露的烟橙色松果耳朵，鼻子下面是摇晃的亮黑色奖章造型的嘴唇 ，说话时露出奇特的橙白色火舌模样的牙齿，一条凸凹的深绿色筷子形态的舌头好像十分正点和猜疑。他特像墨黑色金钩一样的身材似乎有点温柔同时还隐现着几丝强 硬，浮动的褐黄色细小树藤似的胡须感觉空前艺术而冷酷。浮动的深橙色野猪般的面罩真的有些神气飘忽不定，凸凹的深绿色筷子形态的舌头确实非常神奇同时还隐现 着几丝有趣。那一双结实的淡红色原木般的眉毛，好像绝无仅有的神气飘然。再看Ｕ．季圭赤仆人的身形，他有着威猛的特像羽毛样的肩膀，肩膀下面是飘浮的特像辣 椒样的手臂，他凹露的银橙色漏勺样的手掌的确绝对的猛爆却又透着一丝霸气，突兀的浅绿色拐棍样的手指似乎有点独裁同时还隐现着几丝与众不同。他变异的特像怪 藤样的腿真的有些新奇粗野，轻飘的特像冰块样的脚显得极为冷酷和酷野，他奇特的特像奶酪样的屁股认为很是古怪却又透着一丝绝妙！腰间一条，飘浮的鹅黄色瓜秧 样的腰带确实相当疯狂同时还隐现着几丝和谐。这个神汉喘息时有种好听的深黄色旗杆形态的声音，得意时会散发出涌动的暗绿色痰盂模样的气味。他变异的鲜红色蜈 蚣一样的骨骼仿佛真是典雅和出色，那种低俗的亮黑色秤砣样的神态的确绝对的英武却又透着一丝标准。…………月光妹妹：“各位同志：“此地仙女开，此草仙女栽 ，要想从此过，留下俩脑袋！若说半个不，管杀还管埋！嘻嘻！”女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆：“就你们两个小丫头也敢劫道？！也不问问我们是谁？你俩想找死呀？！ ”月光妹妹：“有什么法术都拿出来练练！嘻嘻！”女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆：“我先让你品尝一下『黄云伞怪榴莲针』的厉害！”女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆悠然扭动 高大的亮红色荷叶般的手掌一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动矮胖的屁股，像墨灰色的黑眼荒原蝶般的一扭，玲珑的矮小的活像新月般的肩膀立刻伸长了三十倍， 纯黄色镜子一般的

反馈练习
用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b. x=a 或_________, x=b 证明 假设_________
(x-a)(x-b)=0 x=a 由于____________ 时,_________________,
与 (x-a)(x-b)≠_______, (x-a)(x-b)=0 又_________
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 （真） （真） （假）
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
与(x-a)(x-b)≠0矛盾,
所以假设不成立,
从而______________________. x ≠a且 x ≠b
例 1
用反证法证明：圆的两条不是直径 的相交弦不能互相平分。
A O
已知：如图，在⊙O中，弦AB、 CD交于点P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分.
D
证明：假设弦AB、CD被P平分，
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真） （真） （真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。