高二数学四种命题

四川省蓬安中学校 高二数学◆选修2-1◆导学案 编写：周玉艾

第1页 共16页 §1.1.1 命题及四种命题

学习目标

1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.

学习过程

一、课前准备(第2页至6页)

（预习教材P2~ P6，找出疑惑之处）

复习1：什么是陈述句？

.

复习2：什么是定理?什么是公理?

.

二、新课导学

※ 学习探究

1.在数学中,我们把用 、 、或

表达的，可以

叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题

练习：下列语句中：

（1）若直线//ab，则直线a和直线b无公共点；

（2）247

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若21x，则1x；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除.

其中真命题有

，假命题有

2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的

.

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）2(2)2；

（6）15x.

命题有

，真命题有

第 1 页 共 4 页 高二下册数学教案：《四种命题》

高二年级下册数学教案 一、教学目标

1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力

4、初步培养学生反证法的数学思维。

二、教学分析

重点：四种命题；

难点：四种命题的关系

1.本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

2.教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词"或'、"且'、"非'的命题的逆命题、否命题和逆否命题，

3."若p则q'形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题"若，则x，y全为0'，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题"若p则q'中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）

1.以故事形式入题

2多媒体演示 第 2 页 共 4 页 四、教学过程

（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说"有事不能参加'主人听了随口说了句"该来的没来'甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句"哎，不该走的走了'乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句："俺说的又不是你'。

这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！

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高一数学命题与四种命题练习题

题型一：判断命题的真假

【例1】 判断下列语句是否是命题：

⑴张三是四川人；⑵1010是个很大的数；⑶220xx；⑷260x；⑸112；

【例2】 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.

（1）矩形难道不是平行四边形吗？

（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

（3）求证：Rx，方程012xx无实根.

（4）5x

（5）人类在2020年登上火星.

【例3】 设语句()px：πcos()sin2xx，写出π()3p，并判断它是不是真命题；

【例4】 判断下列命题的真假．

⑴空间中两条不平行的直线一定相交；

⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；

⑶每一个周期函数都有最小正周期；

⑷两个无理数的乘积一定是无理数；

⑸若AB，则ABB；

⑹若1m，则方程220xxm无实数根．

⑺已知abcdR，，，，若ac或bd，则abcd；

⑻已知abcdR，，，，abcd，则ac或bd．

【例5】 下面有四个命题：①若a不属于N，则a属于N；②若abNN，，则ab的最小值为2；③212xx的解可表示为11，．其中真命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 典例分析 - 2 -

【例6】 命题p：奇函数一定有(0)0f；

命题q：函数1yxx的单调递减区间是[10)(01]，，．

则下列四个判断中正确的是（ ）

A．p真q真 B． p真q假 C． p假q真 D． p假q假

【例7】 给出下列三个命题：

①若1≥ab，则11≥abab；

②若正整数m和n满足≤mn，则()2≤nmnm；

③设11()，Pxy为圆221:9Oxy上任一点，圆2O以()，Qab为圆心且半径为1．当2211()()1axby时，圆1O与圆2O相切；

1 选修2-1 1.1.1 命题1.1.2四种命题（学案）

【知识要点】

1．命题；

2．真命题、假命题；

3. 四种命题.

【学习要求】

1． 了解命题的意义，能够判一个语句是否为命题；

2． 了解“若p，则q”型的命题的意义，能够判断这种形式的命题的真假；

3． 了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的意义及其相互关系.

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 2 页～第 6 页）

1．在数学中，我们把用 、 或 表达的，可以

的 叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.

2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

3.四种命题的概念

⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 .

原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“ ”.

⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的

.

若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“ ”.

⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的

.若原命题为：“若p，则q”，则逆否命题为：“ ”.