高二数学四种命题之间的关系

第 1 页 共 4 页 高二下册数学教案：《四种命题》

高二年级下册数学教案 一、教学目标

1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力

4、初步培养学生反证法的数学思维。

二、教学分析

重点：四种命题；

难点：四种命题的关系

1.本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

2.教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词"或'、"且'、"非'的命题的逆命题、否命题和逆否命题，

3."若p则q'形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题"若，则x，y全为0'，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题"若p则q'中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）

1.以故事形式入题

2多媒体演示 第 2 页 共 4 页 四、教学过程

（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说"有事不能参加'主人听了随口说了句"该来的没来'甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句"哎，不该走的走了'乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句："俺说的又不是你'。

这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！

§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假关系判断

[教学目的]

使学生掌握四种命题的相互关系及真假关系.

[教学过程]

一、复习引入

⒈四种命题的形式是什么？

答：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.

⒉什么叫互逆命题？互否命题？互为逆否命题？

答：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题；

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题就叫做互否命题；

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题就叫做互为逆否命题.

⒊根据问题2，你能说出四种命题之间的相互关系和真假关系吗？这是今天我们要学习的主要内容.

二、学习、讲解新课

⒈四种命题的相互关系

经过前面的学习，我们已经有了四种命题的概念，而且知道互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示： ⒉四种命题的真假关系

一个命题的真假与其他三个

命题的真假有如下三条关系：

⑴原命题为真，它的逆命题不

一定为真；

例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题.

⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；

例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的否命题“若a0，则ab0”是假命题.

⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真.

例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若ab0，则a0”是真命题.

结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）.

⒊巩固新课，反馈矫正

例（P32例2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.

年级： 高二 学科 数学 主备人 陈利娟 审核人 闫忠耀 第 课时

总第 节 月 日

1.1.2 ，1.1.3四种命题及其关系

一．学习目标

1.理解四种命题的概念及关系， 掌握四种命题的表示形式

2.会由原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题，并能判断真假

二．学习重点、难点：

重点：写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题并能判断真假

难点：分析四种命题之间的关系并判断命题的真假

三．自主学习

复习回顾: 指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

条件:

;结论: .

1. 阅读课本P4-6页，写出下表中四种命题的形式

原命题 逆命题

否命题

逆否命题

思考: 1.任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗?

2．得到一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的步骤是什么?

四、典例剖析

例1. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假性：

.（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

2. 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题, 因此通过分析上述命题，我们将会发现四种命题的真假关系

⑴两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性;

⑵两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性________.

例2. 判断命题”若x+y≤5,则x≤2或y≤3”的真假性

思考：当判断一个命题的真假比较困难时,试说明利用其逆否命题的解决方法?

五：课堂练习与习题检测

1. 写出命题“若a＞0,则a-3≥0”的逆命题，否命题和逆否命题

2.若命题p的否命题是r,逆命题是t,命题r的逆命题为s,则s是t的 ( )

A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题

原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系

教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证

2.培养学生简单推理的思维能力.

教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系

教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．

授课类型：新授课

教具准备：多媒体课件．

教学过程：

一．复习引入：

1.

教学四种命题的概念：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

若p，则q 若q，则p 若p，则q 若q，则p

二．新课教授

1.四种命题间的相互关系

下列四个命题中，

（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：

（老师引导—学生回答）

归纳：原命题、逆命题、否命题

和逆否命题之间的关系：

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：

（学生回答）：原命题（1）为真

其逆命题（2）为假

其否命题（3）为假

其逆否命题（4）为真

发现有以下规律：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 假 假 真

②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假 其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真

其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真