高中数学专题讲义：四种命题及其相互关系的智能转化
考纲要求:
1、 了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系；
2、 给出四种命题中的一种，能够写出其他的三种.
基础知识回顾:
1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2．四种命题及其关系
（1）四种命题
原命题：若p则q；原命题的逆命题：若q则p；
原命题的否命题：若p则q；原命题的逆否命题：若q则p。
【注】命题的否定：若p则q。（命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论。）
（2）四种命题间的关系
（3）四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.
应用举例: 类型一、四种命题之间的关系 例1．【河北省衡水中学高三第十六次模拟考试】下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题
C. 命题“，使得”的否定是“，都有”
D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
【答案】B
例2．【上海市虹口区高三上学期期末教学质量监控】命题：“若21x，则1x”的逆否命题为（ ）
A. 若1x，则1x或1x B. 若1x，则1x或1x
C. 若1x，则1x且1x D. 若1x，则1x且1x
【答案】C
【解析】命题：“若21x，则1x”的逆否命题为若1x，则1x且1x。
故答案为：C.
类型二、命题的真假判断
例3．【新疆乌鲁木齐市高三第二次质量监测】命题:p若0x，则ln10x； q是p的逆命题，则（ ）
A. p真， q真 B. p真， q假 C. p假， q真 D. p假， q假
原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系
教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证
2.培养学生简单推理的思维能力.
教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系
教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．
授课类型：新授课
教具准备：多媒体课件．
教学过程：
一．复习引入：
1.
教学四种命题的概念：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若p，则q 若q，则p 若p，则q 若q，则p
二．新课教授
1.四种命题间的相互关系
下列四个命题中，
（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；
（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；
（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；
（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；
命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：
（老师引导—学生回答）
归纳：原命题、逆命题、否命题
和逆否命题之间的关系：
2.四种命题真假性之间的关系
（1）讨论：
①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：
（学生回答）：原命题（1）为真
其逆命题（2）为假
其否命题（3）为假
其逆否命题（4）为真
发现有以下规律：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真
②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。
（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假 其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真
其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真
数学知识点：四种命题及其相互关系_知识点总结
数学知识点：四种命题及其相互关系 1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则,初中学习方法。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系
教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证
2.培养学生简单推理的思维能力.
教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系
教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．
授课类型：新授课
教具准备：多媒体课件．
教学过程：
一．复习引入：
1.
教学四种命题的概念：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
假设p，那么q 假设q，那么p 假设p，那么q 假设q，那么p
二．新课教授
1.四种命题间的相互关系
以下四个命题中，
〔1〕假设f (x) 是正弦函数，那么f (x) 是周期函数；
〔2〕假设f (x) 是周期函数，那么f (x) 是正弦函数；
〔3〕假设f (x) 不是正弦函数，那么f (x) 不是周期函数；
〔4〕假设f (x) 不是周期函数，那么f (x) 不是正弦函数；
命题〔1〕与命题〔2〕〔3〕〔4〕之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：
〔老师引导—学生答复〕
归纳：原命题、逆命题、否命题
和逆否命题之间的关系：
2.四种命题真假性之间的关系
〔1〕讨论：
①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：
〔学生答复〕：原命题〔1〕为真
其逆命题〔2〕为假
其否命题〔3〕为假
其逆否命题〔4〕为真
发现有以下规律：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真
②〔探究中〕以“假设x2－3x＋2＝0，那么x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 〔学生答复〕：原命题为：假设x2－3x＋2＝0，那么x＝2，为假
其逆命题为：假设x＝2，那么x2－3x＋2＝0，为真
