高考高中数学四种命题的相互关系

高中数学专题讲义：四种命题及其相互关系的智能转化

考纲要求:

1、 了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系；

2、 给出四种命题中的一种，能够写出其他的三种.

基础知识回顾:

1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

2．四种命题及其关系

（1）四种命题

原命题：若p则q；原命题的逆命题：若q则p；

原命题的否命题：若p则q；原命题的逆否命题：若q则p。

【注】命题的否定：若p则q。（命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论。）

（2）四种命题间的关系

（3）四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.

应用举例: 类型一、四种命题之间的关系 例1．【河北省衡水中学高三第十六次模拟考试】下列有关命题的说法正确的是（ ）

A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题

C. 命题“，使得”的否定是“，都有”

D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

【答案】B

例2．【上海市虹口区高三上学期期末教学质量监控】命题：“若21x，则1x”的逆否命题为（ ）

A. 若1x，则1x或1x B. 若1x，则1x或1x

C. 若1x，则1x且1x D. 若1x，则1x且1x

【答案】C

【解析】命题：“若21x，则1x”的逆否命题为若1x，则1x且1x。

故答案为：C.

类型二、命题的真假判断

例3．【新疆乌鲁木齐市高三第二次质量监测】命题:p若0x，则ln10x； q是p的逆命题，则（ ）

A. p真， q真 B. p真， q假 C. p假， q真 D. p假， q假

数学知识点：四种命题及其相互关系_知识点总结

数学知识点：四种命题及其相互关系 1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，

四种命题的形式是：

（1）原命题：若p则q；

（2）逆命题：若q则p；

（3）否命题：若则；

（4）逆否命题：若则,初中学习方法。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”

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【高中数学,四种命题及其关系】 高中数学命题及关系知识点

四种命题及其关系 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A．真、假、真

B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假

【参考答案】B

【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：

（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即 命题 表述形式

原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若，则 逆否命题 若，则 （2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；

而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.最新资料欢迎阅读

2

即 1．设有下面四个命题 ：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．

【答案】B

【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2．

第1页/共4页 高考数学答题主要依据五个数学思想

高考数学大题题型无外乎就那几类，经常有各个知识点混合题型出现，现在开始培养数学解题思维，举一反三，寻找模式，巧解大题。

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高考数学解题思想一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思想二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种第2页/共4页 思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼第3页/共4页 儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。