原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系
教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证
2.培养学生简单推理的思维能力.
教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系
教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．
授课类型：新授课
教具准备：多媒体课件．
教学过程：
一．复习引入：
1.
教学四种命题的概念：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若p，则q 若q，则p 若p，则q 若q，则p
二．新课教授
1.四种命题间的相互关系
下列四个命题中，
（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；
（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；
（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；
（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；
命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：
（老师引导—学生回答）
归纳：原命题、逆命题、否命题
和逆否命题之间的关系：
2.四种命题真假性之间的关系
（1）讨论：
①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：
（学生回答）：原命题（1）为真
其逆命题（2）为假
其否命题（3）为假
其逆否命题（4）为真
发现有以下规律：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真
②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。
（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假 其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真
其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系
（一）教学目标
◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（二）教学重点与难点
重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；
（2）四种命题之间的相互关系．
难点：（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
（三）教学过程
１．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？
2．思考、分析
问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
３．归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括
定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
让学生举一些互逆命题的例子。
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系
教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证
2.培养学生简单推理的思维能力.
教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系
教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．
授课类型：新授课
教具准备：多媒体课件．
教学过程：
一．复习引入：
1.
教学四种命题的概念：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
假设p，那么q 假设q，那么p 假设p，那么q 假设q，那么p
二．新课教授
1.四种命题间的相互关系
以下四个命题中，
〔1〕假设f (x) 是正弦函数，那么f (x) 是周期函数；
〔2〕假设f (x) 是周期函数，那么f (x) 是正弦函数；
〔3〕假设f (x) 不是正弦函数，那么f (x) 不是周期函数；
〔4〕假设f (x) 不是周期函数，那么f (x) 不是正弦函数；
命题〔1〕与命题〔2〕〔3〕〔4〕之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：
〔老师引导—学生答复〕
归纳：原命题、逆命题、否命题
和逆否命题之间的关系：
2.四种命题真假性之间的关系
〔1〕讨论：
①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：
〔学生答复〕：原命题〔1〕为真
其逆命题〔2〕为假
其否命题〔3〕为假
其逆否命题〔4〕为真
发现有以下规律：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真
②〔探究中〕以“假设x2－3x＋2＝0，那么x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 〔学生答复〕：原命题为：假设x2－3x＋2＝0，那么x＝2，为假
其逆命题为：假设x＝2，那么x2－3x＋2＝0，为真
§1.4.3 命题中的四种条件关系
【学习目标】
1．理解命题中p与q的四种关系；2．能从集合的角度理解四种关系； 3．能判定命题中p与q的四种关系.
【学习过程】
活动一：命题中p与q的条件关系通常有四种：
p⇒q，q⇒p，即p⇔q，p是q的
充要
条件；
p⇒q，q⇏p，p是q的
充分不必要 条件；
p⇏q，q⇒p，p是q的 必要不充分 条件； p⇏q，q⇏p，p是q的 既不充分也不必要 条件．
1．下列各题中，p是q的什么条件？
(1) p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0； 充要 条件
(2) p：a∈P∩Q，q：a∈P； 充分不必要 条件
(3) p：a∈P∪Q，q：a∈P； 必要不充分 条件
(4) p：x>y，q：x2>y2． 既不充分也不必要 条件
2．下列各题中，p是q的什么条件？
(1) p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形； 必要不充分 条件
(2) p：四边形是正方形；q：四边形的四条边相等； 充分不必要条件
(3) p：两条直线平行；q：内错角相等； 充要 条件
(4) p：x>0，y>0，q：xy<0． 既不充分也不必要 条件
3．判断下列命题的真假：
(1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件； ( √ )
(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件； ( × )
(3)A∪B＝A是B⊆A的必要不充分条件； ( × )
(4) x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件． ( √ )
活动二：从集合的角度理解四种关系 设p、q对应的集合分别为P、Q．
(1)若p是q的充分不必要条件，则P⊆Q； (2)若p是q的必要不充分条件，则P⊇Q；
(3)若p是q的充要条件，则P＝Q； (4)若p是q的既不充分也不必要条件，则P⊈Q且P⊉Q．
