冀教版数学七上2.8《平面图形的旋转》ppt课件1

1、如图)请指出旋转中心及旋
转前后这两个三角形的 B C
D
对应端点；
（2）若∠AOD=48°，
∠DOF=22°，求∠BOE
O
的度数及旋转角。
你说我讲共交流
怎么样?大家收获不小吧！说 说你的感受，让大家一起来分 享.
作业
1、课本P11 ：习题。 2、制作下图中的一种图案。
教学目标
三、情感目标
体验旋转的价值，感受数学在生活中的 广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联 系. 关心现实生活中有关旋转的现象，并 产生探索的兴趣，积极参与旋转问题的解 决，发展综合知识，初步养成探究的态度。
教学重点： 旋转的概念与旋转的性质
教学难点： 如何得出旋转的性质
教学过程
教学设计
课本上的思路是借助旋转的定义探究旋 转的性质。我认为本节课旋转性质的得出学 生会感到比较陌生和困难，我的思路是借助 几何画板的演示，使得旋转过程更形象和直 观。让学生在作图过程中，通过观察、操作、 探索和交流，逐步感受什么是旋转及旋转的 性质，从而顺利掌握重点，突破难点。
欢迎大家批评指正 谢谢！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得 到的？每次旋转了多少度？
旋转5次得到，旋转 角度分别等于 60°120°180° 240°300°
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过 旋转得到的．每次旋转了多少度？
可以看做是正方形ABCD绕点O旋转45°
30
前后的图形共同组成的；
O
也可以看做是△AOB绕点O分别旋转
45°，90°，135°，180°， 225°270°，315°前后所有图形共 同组成的.
O
也可以看做是△ABC绕点O分别旋转
45°，90°，135°，180°，225° 前后所有图形共同组成的。
．
．
O
请你来欣赏
你能列举出生活中旋转的例子吗？
D
1、你能描述这个过程吗
2、点A、点B是如何运动的？
你能指出旋转角吗？
3、如果取BC的中点F，它
E
C
A 会如何运动？画出旋转后的点
的位置，并指出旋转角。
你能得到怎样的结论？
4、图中有哪些相等的量？
由此可知，该怎样确定旋转角？
任意一对对应点与旋转中心的 连 线所成的角都是旋转角。
思考：前面的探索中旋转中心都正好是在三角形的顶 点，旋转中心能不能在别的位置？你能找到旋转角吗？类
D
D
C
A
CБайду номын сангаас
A
你能说说旋转的定义吗？
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动 一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称 为旋转中心。转动的角度称为旋转角。
旋转三要素：旋转中心 旋转方向 旋转角
旋转不改变图形的形状和大小。 (旋转前后的图形是全等的。)

A'
E
C
A
课堂回忆：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
源位置
●
旋转中心
●
旋转方向
●
旋转角度
●
B
目标图形
●
目标位置
●
作法：
备注 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 点 点B (求作)
A
O
1. 以点O为圆心，OA长为半径画
圆；2. 连接OA， 用量角器或三角
板〔限特殊角〕作出∠AOB，与圆
周交于B点；3. B点即为所求作.
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
2、不同 平移
运动方向 直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针 逆时针
转动一定的角度
请您欣赏
世界如此美丽
自转与公转
〔１〕上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
〔２〕钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
〔１〕上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
〔２〕钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转.
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？

根据上面情景中的 图形的变化过程的 共同特点，判断这 种的变化属于图形 的哪种变化？
2.8 平面图形的旋转
在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向 转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点叫做旋转中心 转过的这个角叫做旋转角
P 顺时针方向
旋转的决定因素：
旋转角
O 120
旋转中心
旋转中心
P′
( 三要素）
旋转方向 旋转角度
动态演示
请你来判断
下列哪些现象中属于旋转( ② ④ ) ①地下水位逐年下降； ②方向盘的转动； ③电梯的移动； ④钟摆的运动.
△ABC绕点O旋转一定角度后得△A′B′C′。指出旋转 中心、旋转方向、旋转角、对应线段。
A'
A
B'
C
B
O
C'
1.图形经过旋转后的形状和大小有什么变化吗？AB与 DE的长有什么关系？BC与EF呢？
后的图形呢？
.
A
. .C .B
o
旋转在生活中的运用
设计师通过对一个“基本图案” 进行几 次旋转来得到一个漂亮的图案
作业
【收获与反思】
通过对本节课的学习 你在知识上有哪些收获？ 学习方法上有哪些收获？ 还有哪些疑惑？
1.课本87页A 组B组习题。
2.设计比赛： 请你运用旋转 设计两个美丽 图案。
2.AO与DO的长有什么关系？CO与FO呢？BO与E0呢？
3.∠AOD与∠BOE、 ∠COF大小有什么关系？
旋转的性质
在平面内一个图形旋转后得到的图形与原来的 图形之间有如下结果：
1.旋转后图形的大小和形状不变．对应线段相等.
2.对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋 转中心的连线所成的角都是相等的1.定如旋何画转出中将心点A、绕旋点O转逆时方针向旋及转9旋0度转后角的点A‘ 呢？ 2.找2出.画已出知将点图B绕形点的O逆关时键针点旋转90度后的点。 3.作3出.你各如关何画键出点线的段A对B绕应点点O逆时针旋转90度后的图形呢？

平面图形的旋转
学习目标
1、理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋 转后的图形； 2、理解并掌握图形旋转的性质及其应用.
重难点
重点
旋转的有关概念，并能作出简单平面图形 旋转后的图形。
难点 掌握图形旋转的性质及其应用。
观察
钟表的指针和风力发电的叶片在做什么样的运动？ 生活中还有哪些类似的例子？
23
立方表示
2×2×2×2个
24
2×2×2×2×2×2个
26
2×2×2×……×2×2×2个
2n
n个
问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂 （或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a =…an
n个
例如：2×2×2×2 记作 2 4读作2的4次方(幂).
获取新知 一起探究
问题1 如图，（1）一正方形的边长为2cm，则它的面积
为___2_×__2__平方厘米；
（2）一正方体的棱长为2cm， 则它的体积为__2_×__2_×__2___
立方厘米.
2cm 2cm
2cm
2cm
2cm
问题2 相同因数的乘法如何简化?
2个
21
平方表示
2×2个
22
2×2×2个
随堂演练
1.下列关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7 B.表示4个-7相乘 C.表示4个7相乘的相反数 D.表示7个-4相乘
2.下列幂中为负数的是( C )
A.43
B.(-4)2
C.(-4)5
D.0100 3.计算（-3）2的结果等于（ C ）
A.5

能力提升
如图所示：四边形PBFD是正方形，△DCF按顺 ＿点＿D （2）旋转了＿9＿0 度
（3）若四边形ABCD的面积为16，求DP的长。
（4）请说明点A、P、B在同一直线上。
D
（5）请说明△DAC的形状
F
C
A
B
P
（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连 接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)
（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。
例题解析
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
旋转5次得到，旋 转角度分别等于 60°120°180° 240°300°
3.AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢？ 4.∠AOD与∠BOE有什么大 小关系？
旋转的基本性质
在平面内一个图形旋转后得到的图 形与原来的图形之间有如下结果：对应 点到旋转中心的距离相等；每对对应点 与旋转中心的连线所成的角都是相等的， 它们都等于旋转角．
1.旋转不改变图形的大小和形状． 2.经过旋转，图形上的每一点都绕旋
《数学冀》教( 版北七师年大级.七数学年上级册下册 )
2.8 平面图形的旋转
想一想
上面情景中的转动现象，有 什么共同的特征？ 钟表的指针、秋千在转动过 程中，其形状、大小、位置是 否发生变化呢？
引入新知
在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方 向转过一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. （每对对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转 角）
注意：“将一个图形绕着某个方向旋转一 个角度”意味着图形上的每个点都同时都按相 同的方向转动相同的角度，因此，旋转具有如 下特征：

旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
旋转的基本性质 ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相 等的角.它们都等于旋转角。 ◆图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度和旋转 方向决定.
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
下课了!
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

∠AOD=∠BOE
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
课堂练习
1.下列现象中，属于旋转的是（ A ）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰
D.小鸟飞翔
课堂练习
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位
置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ C ）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
课堂练习
5.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角 形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝_5_0_°_____.
课堂小结
平面图形 的旋转
旋转的定义 旋转的性质
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动 一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
线段O对A/,应它点们有到什旋么转关中系心?任的意距找离一相对等对;应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
2.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别
量一每下对对应对点应与点旋与转旋中转心中所连心线连段线的所夹形角成的的度数角，都你是 又能相发等现什的么角规，律它？们都等于旋转角.

1.如图，已知A,B是射线OM上 的两点,且OA=1cm,OB=2.5cm.
B
M
A
(1)当OM绕点O按逆时针旋转 M
到ON位置时，点A ，B旋转到点 A，B的 位置，请画出点 A，B。
(2) OA和OA,OB和OB 分别有怎样的数量关系?
OA OA,OB OB
2.如图,三角形AOB绕点O按 顺时针方向旋转后得到三角 形COD,E是线段BA上一点.
◆每对对应点与旋转中心的连线所成的
角都是相等的角，它们都等于旋转角。
新知应用
如图，把三角形ABC 绕点B按逆时针方向旋转
90°，画出旋转后的三角形DBE.
E
D
通过本节课的学习,请谈谈 你有什么感受或收获？
你觉得还有什么疑惑 需要和大家探讨吗？
当堂检测
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降； ②荡秋千； ③方向盘的转动；
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:42:0309:42:0309:428/29/2021 9:42:03 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2909:42:0309:42Aug-2129-Aug-21
感受
观察与思考
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
N
M O
图1
图2
Байду номын сангаас
1.观察图1,钟表的指针是怎样从OA转到OB
位置的? (要求:先独立思考,后小组合作)
2.观察图2,类比钟表指针的转动过程,请说出 风车的叶片是怎样从OM转到ON位置的?

中心对称
能力提升
课本87页B组12题
1.先任意画一个等边三角形，再分别画出 这个三角形绕它的一个顶点，按逆时针方向 旋转下列度数后的图形. (1) 30° (2) 45° (3) 60° (4) 90° (5)180°
梳理结构 归纳提升
生活中 物体的旋转
抽象
平面图形 的旋转
旋转的 定义
几何直观 空间观念
A P
B
P′ 60°旋转角 O
观察图示，你有哪些发现？
1.旋转不改变图形的形状和大小；.
2.图形上每个点做同样的旋转； 3.旋转前后每对对应点到旋转中心 的距离相等；
如果点P是射线OA上的任意一点，它 与对应点P′，还具备刚才的特征吗？ 如何找到旋转角？
探索旋转的性质
如何识别旋转角？
问题2 如图，已知A、B是射线OM 上的两点，且OA =1cm, OB=1.5cm. A' B' (1)当OM旋转到ON的位置时，
类比
推理能力 创新意识
旋转的 性质
平移 轴对称 中心对称
应用意识 积累经验
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角
度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心
，转动的角称为旋转角.
整体
部分
1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变位置.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.旋转前后的两个图形，任意一对对应点与旋转 中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于 旋转角.
D F
C
(3旋)画转出前点后E，的每对对应对点应F点.指与出旋旋转转中角心. 连线所形成的角
都是相等的角，它们都等于旋转角.
探索旋转的性质
整体(图形) 部分(每对对应点)

4.∠A的对应角是______；
A
• ∠B的对应角是______；
5.旋转中心是点______； 6.旋转角是 ______。 思考： △ABO经过怎样的运动
B C
得到△CDO？ O
D
拓展深化
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
旋转5次得到，旋 转角度分别等于 60°120°180° 240°300°
•2.8平面图形的旋转
想一想
➢上面情景中的转动现象，有 什么共同的特征？ ➢钟表的指针、秋千在转动过 程中，其形状、大小、位置是 否发生变化呢？
引入新知
在平面内，一个图形绕一个定点沿某 个方向转过一个角度，这样的图形运动称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角.
注意：“将一个图形绕着某个方向旋 转一个角度”意味着图形上的每个点都同 时都按相同的方向转动相同的角度，因此， 旋转具有如下特征：
（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连 接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)
（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。
10
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
1.点B的对应点是点_____；
2.线段OB的对应线段是线段______；
3.线段AB的对应线段是线段______；
回顾反思： 本节课你学会了哪些知识？
13
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可

图片欣赏
1、你认为以上物体在做什么 形式的运动？
观察与思考 2、时钟的时针和分针在旋转过程中
有何异同点？
在平面内，一个图形绕一 个定点沿某个方向转过一个 角度，这样的图形运动叫做
旋转。这个定点叫做旋转中 心，转过的这个角叫做旋转 角。
几何图形在旋转后能够 重合的点叫对应点,能够 重合的线段叫对应线段.
Байду номын сангаас
欢迎大家批评指正 谢谢！
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
1、如图，三角形ABC旋 A
转到三角形FED的位置.
F E
(1)请指出旋转中心及旋
转前后这两个三角形的 B C
D
对应端点；
（2）若∠AOD=48°，
∠DOF=22°，求∠BOE
O
的度数及旋转角。
你说我讲共交流
怎么样?大家收获不小吧！说 说你的感受，让大家一起来分 享.
作业
1、课本P11 ：习题。 2、制作下图中的一种图案。
旋转
（第一课时）
教材分析
平移和旋转，是培养学生空间观念的 一个很重要的内容。是从静态的前后、左 右的空间知觉进入感悟平移和旋转这一动 态的空间知觉。这是培养空间观念的基础。

(2)∠BOD与∠AOC相等吗？
相等
第十一页，共十七页。
(3)画出点E的对应点F. 方法一：用圆规以点C为圆心，以线段AE长 为半径画弧，与CD交于点F. 方法二：用圆规以点D为圆心，以线段BE长为 半径画弧，与CD交于点F. 方法三：根据旋转角，通过射线旋转作出点F.
第十二页，共十七页。
旋转的性质
如上图，线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫 做对应点，点B与点D也是对应点，线段AB与CD叫做对
应线段.
第七页，共十七页。
如图，已知A，B是射线OM上的两点，且 OA=1cm，OB=2.5cm.
B′ A′
(1)当OM旋转到ON的位置时，点A，B分别旋转到 点 A′，B′，的位置，请画出点 A′，B′.
第十四页，共十七页。
2.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转 至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已 知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是
___3 _cm．
第十五页，共十七页。
3.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边 形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中 心是_点__O_，旋转角是__∠__A_O_D_，AO与
在平面内，一个图形旋转后得到的 图形与原来的图形之间有如下结果： 对应点到旋转中心的距离相等；每 对对应点与旋转中心连线所成的角 都是相等的角，它们都等于旋转 角．
第十三页，共十七页。
检测反馈 1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得 到△OCD，若∠AOB＝30°，则∠α的度 数是（ C ）
A．30° B．40° C ．50° D．60°
DO的关系是__相__等__，∠AOD与∠BOE 的关系是__相__等___.
第十六页，共十七页。

点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得 点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
B
简单的旋转作图 E
A
C D
BOΒιβλιοθήκη F课堂小结1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点
这转旋动转节一中课个心你角，度转学的动到图的了形角什变称换为么称旋知为转识旋角转.？. 这个定点称为
2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向; ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角， ③ 对应点到旋转中心的距离相等.
下课了!
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与 思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
∠AOD=∠BOE
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针

C
A
O
2. 以点O为圆心，OA长为半 径画弧交OB于点C ；
C点就是所求的点.
2.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的
图形.
解析：⑴.连结OA ⑵.画∠AOC=100°，在OC上 D
截取OA′=OA
⑶.连结OB
B'
⑷.画∠BOD=100°，在OD上截
C A'
B
取OB′=OB
⑸.连结A′B′，线段A′B′就是线段AB O
连线所成的角都是旋转角， ③ 对应点到旋转中心的距离相等.

绕点O按逆时针方向旋转100°后的
对应线段.
A
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
课堂小结
1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个
定点转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
2.旋转的性质：
① 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向; ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的
探究别 的的度数问，题量A你：/一又下能对发应现点什与么旋规转O律中？心所C连线段的夹角
对应点到旋转中心的距离相等; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是 相等的角，它们都等于旋转角.
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
1. 连结OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60度
B′
点B的对应点是点__B_′__
线段OB的对应线段是线段___0_B_′_
线段AB的对应线段是线段_A_′__B_′_
A′ D′
B ∠A的对应角是_∠__A_′__
∠B的对应角是__∠__B_′_