高一数学一次函数的性质与图象

【导语】进⼊到⾼中阶段，⼤家的学习压⼒都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，⼀次函数的图像及性质知识点为⼤家总结了⾼⼀年级数学素有知识点内容，希望⼤家能谨记呦！！ 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式：y=kx+b。

(2)⼀次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正⽐例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤; 当k<0时，直线必通过⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩。

当b>0时，直线必通过⼀、⼆象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表⽰的是正⽐例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过⼀、三象限;当k<0时，直线只通过⼆、四象限。

【同步练习题】 ⼀、选择题: 1.下列函数中,y是x的⼀次函数的是()A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2 2.下列关于函数的说法中,正确的是()A.⼀次函数是正⽐例函数B.正⽐例函数是⼀次函数C.正⽐例函数不是⼀次函数D.不是正⽐例函数的就不是⼀次函数 3.若函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正⽐例函数,则()A.m=;B.m=;C.m>;D.m< 4.下列函数:①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤y=.其中是⼀次函数的有() xA.1个B.2个C.3个D.4个 5.若函数y=(m-3)xm?1+x+3是⼀次函数(x≠0),则m的值为()A.3B.1C.2D.3或1 6.过点A(0,-2),且与直线y=5x平⾏的直线是()A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2 7.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线()A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位 8.汽车由天津开往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,则汽车距北京的路程s(km)与⾏驶时间t(h)之间的函数关系式是()A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t ⼆、填空题:(每⼩题3分,共27分) 1.若y=(n-2)xn2?n?1是正⽐例函数,则n的值是________. 2.函数y=x+4中,若⾃变量x的取值范围是-3 4.长⽅形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的⾯积S(cm2)与x(cm)之间的函数关系式是_____,它是______函数,它的图象是_______. 5.已知函数y=mxm?m?1?m2?1,当m=______时,它是正⽐例函数,这个正⽐例函数的关系式为_______;当m=________时,它是⼀次函数,这个⼀次函数的关系式为_______. 6.把函数y=2x的图象沿着y轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_____.a13 7.两条直线l1:y?x?b,l2:y?x?中,当a________,b______时,L1∥L2.425 8.直线y=-3x+2和y=3x+2是否平⾏?_________. 9.⼀棵树现在⾼50cm,若每⽉长⾼2cm,x⽉后这棵树的⾼度为ycm,则y与x之间的函数关系式是________. 三、基础训练:(共10分) 求⼩球速度v(⽶/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式:(1)⼩球由静⽌开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2⽶;(2)⼩球以3⽶/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2⽶; (3)⼩球以10⽶/秒的初速度从斜坡下向上滚动,若速度每秒减⼩2⽶,则2秒后速度变为多少?何时速度为零? 四、提⾼训练:(每⼩题9分,共27分) 1.m为何值时,函数y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是⼀次函数? 2.已知⼀次函数y=(k-2)x+1-:(1)k为何值时,函数图象经过原点?(2)k为何值时,函数图象过点A(0,3)?(3)k为何值时,函数图象平⾏于直线y=2x?3.甲每⼩时⾛3千⽶,⾛了1.5⼩时后,⼄以每⼩时4.5千⽶的速度追甲,设⼄⾏⾛的时间为t(时),写出甲、⼄两⼈所⾛的路程s(千⽶)与时间t(时)之间的关系式,并在同⼀坐标系内画出函数的图象. 五、中考题与竞赛题:(共12分) 某机动车出发前油箱内有油42升,⾏驶若⼲⼩时后,途中在加油站加油若⼲升,油箱中余油量Q(升)与⾏驶时间t(时)之间的函数关系如图所⽰,回答下列问题.(1)机动车⾏驶⼏⼩时后加油? (2)求加油前油箱余油量Q与⾏驶时间t的函数关系,并求⾃变量t的取值范围;(3)中途加油多少升? (4)如果加油站距⽬的地还有230千⽶,车速为40千⽶/时,要到达⽬的地,油箱中的油是否够⽤?请说明理由. 参考答案: ⼀、1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B⼆、1.-12.1 5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x 36.y=2x-37.=2≠-8.不平⾏9.y=50+2x 5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t, 当t=2时,v=10-2t=6(⽶/秒),∴2秒后速度为6⽶/秒;当v=0时,10-2t=0, ∴t=5,∴5秒后速度为零. 四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是⼀次函数;当m+3≠0时,由2m+1=1,得m=0,∴当m=0时,y=7x-5是⼀次函数; 1由2m+1=0,得m=-. 215∴当m=-时,y=4x-是⼀次函数, 221综上所述,m=-3或0或-. 2k22.解:(1)∵原点(0,0)的坐标满⾜函数解析式,即1-=0, 4∴k=±2,⼜∵k-2≠0,∴k=-2 k2(2)把A(0,-3)代⼊解析式,得-3=1-, 4∴k=±4. (3)∵该直线与y=2x平⾏,∴k-2=2,∴k=4.3.解:S甲=3t+4.5(t>0),S⼄=4.5t(t>0),五、提⽰:(1)t=5. (2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24 (4)∵加油后油箱⾥的油可供⾏驶11-5=6(⼩时),∴剩下的油可⾏驶6×40=240(千⽶),∵240>230, ∴油箱中的油够⽤.。

高一数学函数知识点一、一次函数定义与定义式：自变量某和因变量y有如下关系：y=k某+b则此时称y是某的一次函数。

特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。

即：y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即：y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与某轴和y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式：y=k某+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随某的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(某1，y1);B(某2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式y=k某+b。

所以可以列出2个方程：y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离是速度v的一次函数。

=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

第二章 函数2.2.1一次函数的性质与图象预习案 制卷人：汪素娥 审核人：朱瑞朋 葛洪雷 使用时间： 学习目标：1.理解一次函数的概念及一次函数、正比例函数之间的关系，掌握一次函数的图象与性质。

2.会用一次函数的性质与图象解题。

学习重点：一次函数的概念及其性质。

学习难点：一次函数的图像及性质的相关应用。

复习：1.正比例函数2.函数的单调性与奇偶性3.分段函数阅读教材第55页至第56页，回答以下问题：一． 一次函数的概念1.写出一次函数的一般形式、定义域及其值域。

2.一次函数的图象有何特点？其解析式中的字母k 、b 分别表示什么意思？二．一次函数的图象及性质1.对于一次函数521+=x y ，（1）计算函数值的改变量y ∆、自变量的改变量x ∆（2）计算xy ∆∆，并观察其与直线斜率之间的关系。

2.（1）在同一直角坐标系内画出一次函数23+=x y 与一次函数x y 23-=的图象，并探讨他们的单调性、奇偶性。

（2）在同一直角坐标系内画出函数x y =与函数x y 21-=的图形，并探讨他们的单调性、奇偶性。

3.分别求出一次函数35-=x y 与x 轴、y 轴的交点。

由此概括归纳出一次函数的主要性质：三．预习检测1.已知函数m x m y 31)12(-+-=，m 为何值时，（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数为一次函数？2.设函数b x a y +-=)12(在R 上是增函数，则有（ ） 21.≥a A 21.≤a B 21.>a C 21.<a D 3.若函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则（ ）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<04.已知直线3-=x y 和直线5--=x y ，求这两条直线的交点A ,及它们分别与x 轴的交点B 、C 的坐标。

高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。

小编准备了高一数学人教版必修一第一单元知识点，希望你喜欢。

1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y) 的集合C ，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标(x ，y) 均满足函数关系y=f(x) ，反过来，以满足y=f(x) 的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y) ，均在C 上. 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }图象C 一般的是一条光滑的连续曲线( 或直线), 也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y 的一些对应值并列表，以(x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。

一次函数和二次函数的性质与图象Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】【本讲主要内容】一次函数和二次函数的性质与图象【知识掌握】 【知识点精析】1. 一次函数定义：形如)0(≠+=a b ax y 的函数叫一次函数。

一次函数图象：斜率为a ，在y 轴上截距为b 的直线。

一次函数性质：在（－∞，+∞）上是单调函数，a>0增函数，a<0减函数。

2. 二次函数（1）定义：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫二次函数。

（2）图象：抛物线，对称轴：abx 2-=，顶点)442(2a b ac a b --，，开口方向a>0向上；a<0向下。

（3）二次函数的基本性质 <1>二次函数的三种表示法：n x x a y x x x x a y c bx ax y +-=--=++=20212)();)((;<2>当a>0，f(x)在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令)(210q p x +=若p ab<-2，则M q f m p f ==)()(， 若02x a b p <-≤，则M q f m a bf ==-)()2(，若q a b x <-≤20，则m a bf M p f =-=)2()(，；若q ab ≥-2，则m q f M p f ==)()(，特别提醒：（1）学习“二次”函数时，要注意所给出函数解析式是不是“二次”的，即2x 项的系数是否为零，必要时加以讨论。

（2）一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式常常联系起来考查，要理清它们之间的联系，解题时要做到适时转换。

（3）图象要记熟，它是我们记忆的关键。

【解题方法指导】例1. （1）设x 、y 是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小值是（ ）A. 4112-B. 18C. 8D. 43剖析：由0)6(4)2(2≥+--=∆a a ，得2-≤a 或3≥a 。

2．2 一次函数和二次函数 2．2.1 一次函数的性质与图象1．理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质．(重点)2．会用一次函数的图象和性质解题．(难点)[基础·初探]教材整理一次函数的图象与性质阅读教材P55～P56“练习”以上部分，完成下列问题.一次函数定义函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数图象k>0k<0定义域R单调性增函数减函数奇偶性若b＝0，奇函数，若b≠0，非奇非偶函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝7x是一次函数．()(2)函数y ＝2x ＋3是单调递增函数．( )(3)一次函数y ＝x －1的图象过第一、二、三象限．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)×2．设函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是增函数，则有( ) A ．a ≥12 B ．a ≤12 C ．a >－12D ．a >12【解析】 ∵y ＝f (x )为R 上的增函数，∴2a －1>0，∴a >12. 【答案】 D[小组合作型] 一次函数的概念(1)α1＝______.(2)已知函数y ＝3mx ＋2m ＋1，试求m 为何值时， ①这个函数为正比例函数； ②这个函数为一次函数； ③函数值y 随x 的增大而减小． 【解析】(1)由题意得⎩⎨⎧α＋1≠0，α－1＝1，解得⎩⎨⎧α≠－1，α＝2，即α＝2.【答案】 2(2)①若y ＝3mx ＋2m ＋1是正比例函数，则m 应满足⎩⎨⎧m ≠0，2m ＋1＝0.解得m ＝－12.∴当m ＝－12时，这个函数是正比例函数． ②当m ≠0时，这个函数为一次函数．③根据一次函数性质可知，当m ＜0时，y 随x 的增大而减小．对于函数y ＝kx a ＋b ，当a ＝1，k ≠0时，为一次函数；当a ＝1，k ≠0，b ＝0时，为正比例函数.[再练一题]1．下列函数：①y ＝－2x ，②y ＝15－6x ，③c ＝7t －35，④y ＝1x ＋2，⑤y ＝13x ，⑥y ＝x 2x ，其中正比例函数是________，一次函数是________．(填序号)【答案】 ①⑤ ①②③⑤一次函数的图象(1)方程3x ＋12＝0的解； (2)不等式3x ＋12>0的解集； (3)当y ≤12时，x 的取值范围．【精彩点拨】 求出函数图象与x ，y 轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，数形结合，就可以解决上述问题．【解】由函数y＝3x＋12可知．当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝－4，所以直线y＝3x＋12与x轴、y轴的交点坐标分别为(－4,0)，(0,12)．函数图象如图所示：(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x＋12＝0的解，即x＝－4.(2)当x>－4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x＋12>0的解集为{x|x>－4}．(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以y≤12时x的取值范围为{x|x≤0}．1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，因此k的取值确定了直线的方向，b的取值确定了直线在y轴上的截距，同时，直线的特征也确定了k，b的取值，总之要达到“数”与“形”的统一，做到“数中含形，形中蕴数”．2．(1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的交点连线．(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0；反之，则函数值小于0.[再练一题]2．本题中解析式不变分别求“图象与坐标轴的两交点的距离”及“与坐标轴围成的三角形的面积”．【解】令x＝0，得|OB|＝12，令y＝0，得|OA|＝4.由勾股定理得|AB|＝122＋42＝410，由三角形面积公式得S＝12×|OA|×|OB|＝12×4×12＝24.[探究共研型]一次函数的性质图2-2-1探究1上述函数的图象有何特点？【提示】图象都为直线．探究2观察以上图象，试说明函数的单调性．【提示】函数y＝x＋1，y＝2x为增函数，函数y＝－x＋1为减函数．已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，当m为何值时：(1)这个函数为一次函数；(2)函数值y随x的增大而减小；(3)此函数为奇函数；(4)此函数图象与直线y＝x＋1的交点在y轴上．【精彩点拨】 本题主要考查一次函数的概念、奇偶性与单调性，第(1)(2)(3)问易求，对于第(4)问要重视方程组的作用．【解】 (1)当2m －1≠0，即m ≠12时，此函数为一次函数． (2)根据一次函数的性质，可知当2m －1<0，即m <12时，函数值y 随x 的增大而减小．(3)当2m －1≠0，且1－3m ＝0，即m ＝13时，此函数为奇函数． (4)在y ＝x ＋1中，令x ＝0，y ＝1， ∴(0,1)是在y ＝(2m －1)x ＋1－3m 的图象上， ∴m ＝0，∴当m ＝0时，两直线的交点在y 轴上．一次函数的值域或一次函数的最大值、最小值，常利用一次函数的单调性来求解.求一次函数的解析式时，待定系数法是常用的方法.[再练一题]3．已知f (x )为一次函数且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2 015)和f (2 016)的大小.【导学号：60210046】【解】 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)． 由已知可得4[k (1－x )＋b ]－2[k (x －1)＋b ]＝3x ＋18.整理，得－6kx ＋6k ＋2b ＝3x ＋18.∴⎩⎨⎧－6k ＝3，6k ＋2b ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝212.∴f (x )＝－12x ＋212，易得f (x )在[－1,1]上为减函数(在R 上也是减函数)．∴函数f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝11且f (2 015)>f (2 016)．1．一次函数y ＝kx ＋b (k ＞0，b ＜0)的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】 直线y ＝kx ＋b (k ＞0，b ＜0)经过点(0，b )，在y 轴的负半轴上，且y 是x 的增函数．【答案】 B2．函数y ＝kx ＋k 2－k 过点(0,2)且是减函数，则k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．－1,2D ．1，－2【解析】 将点的坐标代入函数关系式，得k 2－k ＝2，即k 2－k －2＝0，所以k ＝－1或k ＝2，由于一次函数为减函数，即k <0，所以k ＝－1，故选B.【答案】 B3．关于x 的一次函数y ＝(3a －7)x ＋a －2的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是________.【导学号：60210047】【解析】由题意得⎩⎨⎧a －2＞0，3a －7＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞2，a ＜73，∴2＜a ＜73.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，73 4．若一次函数y ＝(3a －8)x ＋a －2的图象与两坐标轴都交于正半轴，则a 的取值范围是________．【解析】由题意，得⎩⎨⎧3a －8<0a －2>0，解之，得2<a <83. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，835．已知y ＝(m －1)xm 2－3m ＋3＋2是一次函数，且为增函数，求m 的值．【解】 ∵函数为一次函数且单调递增，∴⎩⎨⎧m 2－3m ＋3＝1，m －1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1或m ＝2，m >1.∴m ＝2.。