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第一章行列式（一）考核知识点1.行列式定义。
2.行列式的性质与计算。
3.克拉默（Cramer）法则。
（二）自学要求学习本章，要确切了解行列式的定义；理解行列式的性质；是低阶的数字行列式和具有特殊形状的文字或数字行列式）默法则在线性方程组求解理论中的重要性。
本章的重点；行列式的性质与计算。
难点；n 阶行列式的计算（三）考核要求1.行列式的定义。
要求达到“识记”层次。
1.1 熟练计算二阶与三阶行列式。
1.2 清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。
1.3了解行列式的按其第一列展开的递归定义。
1.4熟记三角行列式的计算公式。
2.行列式的性质与计算。
要求达到“简单应用”层次。
2.1 掌握并会熟练运用行列式的性质。
2.2掌握行列式的基本方法。
2.3回计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的2.4低阶范德蒙德行列式的计算。
3.克拉默法则。
要求达到“简单应用”层次。
3.1知道克拉默法则。
3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组。
熟练掌握行列式的计（特别，会计算简单的行式；理解克拉n 阶行列式。
第二章矩阵（一）考核知识点1.矩阵的各种运算的定义及其运算律。
重点是矩阵的乘法。
2.分快矩阵的定义及其运算。
3.逆矩阵的定义与性质，伴随矩阵，方阵可逆的判别条件。
4.矩阵的初等变换和初等矩阵。
5.可逆矩阵的逆矩阵的求法。
6.矩阵的秩的定义与求法。
（二）自学要求学习本章，要求掌握矩阵的各种运算及其运算法则；知道方阵可逆的充分必要条件；会求可逆矩阵的逆矩阵；熟练掌握矩阵的初等变换；理解矩阵的秩定义，会求矩阵的秩。
本章的重点；矩阵运算及其矩阵的求法，矩阵的初等变换。
难点；逆矩阵的求法及矩阵的概念。
（三）考核要求1.矩阵的定义。
要求达到“识记”层次。
1.1 理解矩阵的定义。
1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。
1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。
2.矩阵运算及其运算规律。
黑龙江省高等教育自学考试采矿工程（独立本科段）B080109专业工程数学考试大纲(课程代码 10053)黑龙江省高等教育自学考试委员会办公室二○一○年五月工程数学自学考试大纲课程中文名称：工程数学课程英文名称：Engineering Mathematics学时数：100学时一、课程性质与设置目的《工程数学》课程是黑龙江省高等教案自学考试工科各专业开设的公共必修课，主要讲授线性代数、概率论、复变函数、傅里叶变换和拉普拉斯变换等内容。
学习本门课程的目的是使学生掌握工程数学的基本理论、思想和方法，进一步培养学生的逻辑思维能力。
《工程数学》是一门公共基础课，通过学习本门课程，要使学生具备良好的数学基础，为学生后续的学习、实践及今后的工作与发展打下良好基础。
二、课程内容与考核目标第一章行列式（一）学习目的和要求通过本章的学习，要掌握行列式及其相关概念，会计算低阶行列式。
（二）课程内容第一节行列式的概念本节主要介绍行列式的概念，二阶、三阶行列式以及n阶行列式。
第二节行列式的性质本节主要介绍行列式的性质。
第三节行列式的计算本节主要介绍如何利用行列式的性质计算行列式。
第四节克拉默法则本节主要介绍解线性方程组的克拉默法则。
（三）考核知识点1．行列式的概念；2．行列式的性质；3．利用行列式的性质计算行列式；4．克莱默法则及其推论。
（四）考核要求1. 了解行列式的定义，了解余子式、代数余子式的概念，会求余子式和代数余子式；2. 掌握利用行列式的性质计算二、三阶字母行列式的计算方法及三阶、四阶数字行列式的计算方法；3. 了解克莱默法则的条件、结论，掌握克莱默法则关于齐次线性方程组的推论。
第二章矩阵（一）学习目的和要求通过本章的学习，要掌握矩阵及相关概念，会求矩阵的秩及逆矩阵。
（二）课程内容第一节矩阵的概念本节主要介绍矩阵以及相关的概念。
第二节矩阵的运算及其性质本节阐述的内容有：矩阵的加法与数乘、矩阵的乘法、矩阵的转置以及方阵的行列式。
《工程数学》考试大纲一、基本信息：《工程数学》考试内容主要包括高等数学和线性代数两部分，主要题型为选择题和计算题。
答题方式为笔试、闭卷。
考试时间为120分钟，试卷总分为100分，其中高等数学约70%，线性代数约30%。
二、考试内容1.函数、极限、连续（1）分段函数概念；函数的有界性、（严格）单调性、奇偶性、周期性以及他们各自反映在函数图形上的特点；反函数与隐函数的概念；函数极限的唯一性，有界性，保号性；无穷小，无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念；函数的左连续与右连续的概念；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
（2）函数、区间及邻域等概念；复合函数及初等函数的概念；极限的概念；函数的左、右极限及其与函数极限的关系；函数在一点连续的概念；函数在一个区间上连续的概念。
（3）基本初等函数的性质及其图形；极限的四则运算法则。
2.导数、微分及应用（1）函数的可导性与连续性的关系；高阶导数概念；微分的几何意义及函数的可微性与可导性的关系。
导数的几何意义；微分的概念。
初等函数的一阶、二阶导数的求法。
求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数以及比较简单的二阶导数。
（2）罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理、罗必达法则；函数插值的思想和一些方法。
函数的极值概念。
用导数判断函数的单调性和求极值的方法；函数图形的凹凸性及其判定法。
（3）基本初等函数的性质及其图形；极限的四则运算法则。
3.不定积分、定积分及应用（1）简单的有理函数、三角函数有理式和简单的无理函数的积分法。
原函数和不定积分的概念。
不定积分基本公式和不定积分换元法和分部积分法。
（2）定积分的性质、定积分的中值定理；两种广义积分的概念，用定义求解较简单的广义积分，定积分数值计算的思想和一些方法。
定积分的概念和几何意义；变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。
牛顿-莱布尼兹公式；定积分的换元法和分部积分法。
（3）元素法的思想，用定积分求一些几何量和物理量的方法，建立一些几何量与物理量的积分表达式（如面积、体积、弧长、功、水压力等）。
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
第一章随机事件与随机事件的概率本章考核内容小结（一）了解随机事件的概率的概念，会用古典概型的计算公式M”砲含的基本車件数）2（基本事件总勲）计算简单的古典概型的概率（不返回抽样、返回抽样）（二）知道事件的四种关系（1）包含：表示事件A发生则事件B必发生（2）相等詞=E Q詞二召曰E!□■也（3）互不相容：与B互不相容（4）对立：A与B对立nAB=①，且A+B=Q（三）知道事件的四种运算（1）事件的和（并）A+B表示A与B中至少有一个发生性质：（1）若，则A+B=A（2）且丄+丑二苏（2）事件积（交）AB表示A与B都发生性质：（1）若川二万，则AB=B,A+B=A QB=B且''（2）月n独Qn朋（3）事件的差：A-B表示A发生且B不发生・•・）-&二屈，且A-B=A-AB （4）刁表示A不发生性质4+4=中（四）运算关系的规律（1）A+B=B+A，AB=BA叫交换律（2）（A+B）+C=A+（B+C）（AB）C=A（BC）叫结合律（3）A（B+C）=AB+AC（A+B）（A+C）=A+BC叫分配律⑷A+B=AB^AB=A+B叫对偶律(五)掌握概率的计算公式(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特别情形①A与B互斥时：P(A+B)=P(A)+P(B)②A与B独立时：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)推广：F（朋⑷尸忙宓）推广P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)(2) (3) X 〜B (n,p )=P (x=k )= x 〜p ⑴n P (x=k )=划迅-戸y当事件独立时，P (AB )=P (A )P (B )P (ABC )=P (A )P (B )P (C )P (ABCD )=P (A )P (B )P (C )P (D )性质若A 与B 独立与B ,A 与万，力与万均独立(六) 熟记全概率公式的条件和结论=F 仏月十凡启十彰)=尸帆启)+F ■仏丘)+0帆丘)若A 1?A 2,A 3是。
000230000 高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为：（1）《高等数学（工专）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，吴纪桃、漆毅主编，北京大学出版社，2006版（2）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006版二、本课程的试卷题型及试题难易程度1.试卷题型结构表2.试卷分别针对识记、领会、简单应用、综合应用四个认知及能力层次命制试题，四个层次在试卷中所占的比例大致为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。
3.试卷难易度大致可分为容易、中等偏易、中等偏难、难四个等级，根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例，大致依次为容易占30分，中等偏易占30分，中等偏难占20分，难占20分。
三、各章内容分数的大致分布根据自学考试大纲的要求，试卷在命题内容的分布上，兼顾考核的覆盖面和课程重点，力求点面结合。
教材具体各章所占分值情况如下：四、考核重点及难点1.高等数学（工专）教材部分第一章函数重点：基本初等函数、函数的特性。
难点：函数的复合。
第二章极限与连续重点：极限概念、极限运算、两个重要极限、连续性及间断点分类。
难点：两个重要极限及相应的各种变形形式。
第三章导数与微分重点：导数定义、微分概念、导数的几何意义、导数的物理意义、各种求导法则。
难点：复合函数求导、几类特殊函数的求导方法。
第四章微分中值定理与导数的应用重点：三个中值定理的内容、洛必达法则、函数的单调性、凹凸性、极值、最值之判定和实际应用。
难点：综合运用中值定理、函数的特征证明一些不等式或等式。
第五章一元函数积分学重点：不定积分、定积分概念及运算、定积分应用。
难点：不定积分的综合运算和变上限积分的求导数。
2. 高等数学（工本）教材部分第一章空间解析几何与向量代数重点：向量的运算、平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面的标准方程及其图形。
《工程数学》课程自学指导大纲一、课程的性质和任务工程数学是高等数学的重要组成部分，这里主要以线性代数和概率统计两部分为主要学习内容。
线性代数以矩阵为工具，研究线性空间和线性方程组的理论，概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论。
它是各专业必修的一门重要的基础课。
本门课程的任务是通过学习，其一使学生掌握对线性方程组的解的结构、向量组的线性相关性、二次型等的分析思想和方法，为后续课程做好知识储备；其二侧重讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。
二、课程的基本要求1、掌握行列式、矩阵、线性方程组、线性相关和实二次型等有关内容的基本概念、基本理论和基本方法，能够具备比较熟练的运算能力，同时注意培养抽象的思维能力于一定的逻辑推理能力。
2、掌握概率论的初步知识。
如随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征等相关内容，使能应用所获得的基本知识与技能去分析和解决实际问题。
三、课程内容及要求（一）行列式1、掌握行列式的性质。
2、掌握行列式按一行（列）展开。
3、掌握二、三阶行列式的计算法。
4、掌握克莱姆法则。
（二）矩阵及其运算1、理解矩阵概念。
2、了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质。
3、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算性质。
4、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。
5、了解分块矩阵及其性质。
（三）矩阵的初等变换与线性方程组1、理解矩阵秩的概念，了解满秩矩阵的概念。
2、掌握矩阵的初等变换。
3、了解满秩矩阵的性质，掌握运用初等变换求矩阵的方法4、理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。
5、掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。
（四）向量组的线性相关及其秩1．理解n维向量的概念，掌握向量的运算。
2．理解向量组线性相关，线性无关的定义。
数学专业考试大纲数学能力测试，旨在考查考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法，考查考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
测试时要遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”这一原则。
为帮助考生明确考试复习范围和有关要求，特制定本考试大纲。
本考试大纲主要根据土建类专业教学大纲编制而成。
第一部分：线性代数（ 30%）一、行列式1. 了解行列式的概念,掌握行列式的性质。
2. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
二、矩阵1. 理解矩阵的概念, 了解单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵以及它们的性质。
2. 掌握矩阵的线性运算,乘法,转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式性质。
3. 理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。
4. 理解矩阵的初等变换的概念, 了解初等矩阵的性质, 理解矩阵的的概念, 掌握用初等变换求和逆矩阵的方法。
5. 了解分块矩阵及其运算。
三、向量1. 理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
2. 理解向量组的线性相关、线性无关的概念,掌握向量组的线性相关、线性无关的性质及判别方法。
3. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组和秩。
4. 理解向量组等价的概念, 理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
5. 理解n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。
6. 掌握基变换和坐标变换公式。
7. 了解内积的概念,掌握Schmidt 方法。
8. 理解规范正交基、正交矩阵的概念及其性质。
9. 掌握对称变换和对称矩阵之间的关系及其运算。
四、线性方程组1. 会用Cramer 法则。
2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
《高等数学》学位课程考试大纲一、考试对象继续教育学院和网络教育学院非全日制本科及专升本各工科专业学生。
二、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方式和考试时间考试方法为闭卷笔试，考试时间为120分钟。
四、考试要求和考试内容（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及其表示方法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数复合函数隐函数分段函数基本初等函数的性质初等函数数列极限与函数极限的定义以及它们的性质函数的左、右极限无穷小与无穷大的概念及其关系等价无穷小高阶无穷小极限的四则运算极限存在的两个准则两个重要极限函数连续与间断的概念间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。
考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数的概念，了解反函数、隐函数、分段函数的概念。
4．了解基本初等函数的性质，理解初等函数的概念。
5．会建立简单应用问题中的函数关系式。
-”语言不作要求）。
6．了解数列极限和函数极限（含左、右极限）的概念（“εδ7．了解无穷小和无穷大的概念及关系，会用等价无穷小代换求函数极限。
8．了解极限的性质和四则运算法则以及极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求函数极限的方法。
9．理解函数连续性的概念，会求函数的间断点并判断间断点的类型。
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
（二）一元微分学考试内容导数和微分的概念与运算法则导数的几何意义函数的连续性、可导性及可微性之间的关系基本初等函数的导数复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数高阶导数某些简单函数的n阶导数罗尔定理拉格朗日中值定理罗必达法则极值最大值和最小值函数的单调性函数图形的凹凸性拐点渐近线考试要求1．理解导数和微分的概念，了解导数与微分的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程，理解函数可导性与连续性的关系。
工程数学（本）课程考核说明I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
工程数学(本)课程考核说明是根据《广播电视大学专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。
考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。
本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。
工程数学（本）是广播电视大学专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。
因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。
试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。
考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。
考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。
工程数学课程自学考试大纲课程代号：27054 课程名称：工程数学编写学校：南京理工大学编写老师：审核老师：Ⅰ课程性质与课程目标一、课程性质和特点《工程数学》课程是工科类各专业本科阶段的一门重要的理论基础课程，它包含《概率论与数理统计》和《复变函数与积分变换》两大部分内容。
概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是工科各专业（本科段）的一门重要的基础理论课程。
概率论从数量上研究概率随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础。
数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断，通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并具备应用概率统计方法解决实际问题的能力。
复变函数与积分变换是重要的基础理论课，它包含复变函数与积分变换两部分内容。
复变函数是研究复自变量复值函数的分析课程，在某些方面，它是微积分学的推广，独立成为一门课程，这是因为它有其自身的研究对象和独特的处理方法，解析函数是复变函数研究的中心内容，留数计算及其应用以及保形映射是复变函数特有的问题。
积分变换是通过把一类函数转变为另一类更为简单的且易于处理的函数。
本课程介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，可以应用积分变换求解某些积分方程、微分方程、微分积分方程以及计算一些实积分。
通过本课程的学习，为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程奠定必要的基础。
二、课程目标《工程数学》课程课程的目标：通过本课程的学习，使学生理解概率论与数理统计的基本概念，能用随机事件、随机变量及其分布等概念描述随机现象，明确各种分布与数字特征之间的关系，了解大数定律与中心极限定理的基本思想，掌握参数估计，假设检验等数据统计分析方法的原理及应用。
学会有效地收集、整理和分析带有随机特性的数据，对实际问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议，具备分析和处理带有随机性数据的能力。
使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，获得复变函数的基本运算技能，加深对微积分中有关问题的理解，同时培养学生初步应用复变函数的方法分析和解决问题的能力，学会傅里叶变换和拉普拉斯变换这两个数学工具，并能在后续课程中运用这两个变换解决问题，为学习后继课程打下良好的基础。
三、与相关课程的联系与区别本课程与初等数学、高等数学课程有着密切的联系，如中学数学中的初等概率与统计初步，高数中的一元函数的导数与微分、定积分与广义积分、多元函数微分学、二重积分、曲线积分、含参数的广义积分、级数等，学习中要对初等数学、高等数学课程相关内容作必要的复习。
本课程又是学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程的基础，因此学好本课程的基础知识，又为以后学习作必要的准备。
四、课程的重点和难点本课程的重点：本课程中的常用基本概念和基础知识；概率论与数理统计中，随机事件的概率及计算、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;离散型随机变量的分布律及性质，随机变量的分布函数，连续型随机变量的概率密度及性质，常用分布（二项分布、泊松定理；泊松分布、均匀分布、指数分布；正态分布）；二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布、联合概率密度、二维随机变量的边缘分布函数、边缘密度函数、边缘概率分布、随机变量的独立性；随机变量数学期望、方差、协方差及相关系数；常用随机变量的数学期望与方差；总体、样本、统计量的概念、统计中常用的三种分布；矩估计、极大似然估计、估计量的无偏性、有效性；正态总体参数的区间估计；显著性检验的基本思想、假设检验的步骤、正态总体均值与方差的检验。
复数及其运算、复数的几何表示；复变函数的导数，解析函数的充要条件；解析函数与调和函数的关系；指数函数、对数函数、三角函数、幂函数；复变函数积分的概念、计算与性质；柯西-古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分公式、解析函数的高阶导数；复数项级数、幂级数、洛朗级数；留数计算、留数在定积分计算上的应用；映射的转动角,伸缩率；分式线性映射，幂函数构成的映射，指数函数构成的映射；拉普拉斯变换、性质及应用。
本课程的难点：贝叶斯公式；随机变量函数的概率密度；随机变量函数的分布；二维随机变量的边缘分布; 两个随机变量和的分布；；随机变量矩的概念；统计中常用的三种分布；抽样分布定理。
正态总体参数的区间估计。
复变函数的积分的计算；洛朗级数展开；留数在定积分计算上的应用；几种保角映射的综合应用；狄拉克函数及其傅氏变换；拉氏逆变换和拉氏变换的应用.Ⅱ考核目标本大纲在考核目标中，按照识记、领会、简单应用和综合应用四个层次规定其应达到的能力层次要求。
四个能力层次是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上。
各能力层次的含义是：识记（Ⅰ）：要求考生能够识别和记忆本课程中规定的有关知识点的主要内容（如定义、定理、定律、表达式、公式、重要结论、方法等），并能够根据考核的不同要求，做正确的表述、选择和判断。
领会（Ⅱ）：要求考生能够领悟和理解大纲中规定的有关知识点的内涵及外延，熟悉它们的内容要点以及它们之间的区别和联系，并能根据考核的不同要求，做出正确的判断、解释。
简单应用（Ⅲ）：要求考生能够运用本课程规定的少数知识点解决简单的计算、分析论证和简单的应用问题。
综合应用（Ⅳ）：要求考生能够运用本课程规定的多个知识点解决较复杂的计算、分析论证和应用问题。
Ⅲ课程内容与考核要求第一部分概率论与数理统计教学主要参考教材：《概率论与数理统计》（二）孙洪祥、柳金甫主编. 辽宁大学出版社2006.7第一章随机事件与概率一、学习目的与要求通过本章学习，要求考生理解随机事件、概率、条件概率及事件的独立性的概念，掌握随机事件关系与运算，会计算简单的古典概型问题，掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式及应用。
二、课程内容1.1随机事件1.2概率1.3条件概率1.4事件的独立性三、考核知识点与考核要求考核知识点1.随机事件关系与运算2. 概率的定义和性质3. 古典概型4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式5. 事件的独立性考核要求领会：概率的定义和性质；古典概型。
简单应用：随机事件关系与运算；条件概率；事件的独立性。
（1）理解和事件、积事件、互不相容事件、对立事件的意义和运算律。
（2）会用概率性质计算有关概率问题。
（3）会用计算较简单的古典概型问题。
（4）会计算条件概率问题。
（5）会用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式计算概率问题。
（6）理解事件的独立性，会用事件的独立性计算概率问题。
四、本章重点、难点重点：随机事件关系与运算，概率性质，古典概型问题，乘法公式、全概率公式、事件的独立性。
难点：古典概型问题的计算、贝叶斯公式。
第二章随机变量及其概率分布一、学习目的与要求通过本章学习，考生应当理解随机变量及其分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度的概念及性质；了解随机变量函数的概念，掌握离散型随机变量分布律与分布函数及相关事件的概率的计算、连续型随机变量的概率密度与分布函数及相关事件的概率的计算；掌握常用随机变量的分布及相关的概率计算：0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布；会求简单的随机变量函数的分布。
二、课程内容2.1离散型随机变量2.2随机变量的分布函数2.3连续型随机变量及其概率密度三、考核知识点与考核要求考核知识点1. 随机变量的概念2.分布函数的概念与性质3.离散型随机变量及其分布4. 连续型随机变量及其概率密度5. 随机变量函数的分布考核要求识记：随机变量的概念及分类。
领会：随机变量的分布函数；随机变量函数的分布。
简单应用：离散型随机变量及其分布律。
综合应用：连续型随机变量及其概率密度。
四、本章重点、难点重点：离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度；二项分布，正态分布；难点：分布函数的概念；连续型随机变量的概率密度及计算；随机变量函数的分布。
第三章多维随机变量及其概率分布一、学习目的与要求通过本章学习，考生应当理解二维随机变量及其分布函数、二维离散型随机变量的联合分布律、二维连续型随机变量及其联合概率密度的概念及性质；理解二维随机变量的边缘分布函数、边缘密度函数、边缘分布律的概念；掌握边缘分布函数、边缘密度函数、边缘分布律的计算；了解随机变量的独立性的概念；了解两个独立随机变量和的分布。
二、课程内容3.1多维随机变量的概念3.2随机变量的独立性3.3两个随机变量的函数的分布三、考核知识点与考核要求考核知识点1. 多维随机变量的概念2. 二维离散型随机变量的联合分布律及边缘分布律3.二维连续型随机变量联合概率密度及边缘概率密度4. 随机变量的独立性5. 两个独立随机变量和的分布考核要求识记：两个独立随机变量和的分布。
领会：多维随机变量及其分布；随机变量的独立性（1）理解二维随机变量的分布函数及性质（2）理解二维离散型随机变量的联合分布律及性质（3）理解二维连续型随机变量概率密度的概念及性质（4）了解二维均匀分布、二维正态分布的概念（5）会判断二个离散型随机变量的独立性（6）会判断二个连续型随机变量的独立性简单应用：边缘分布（1）会求随机变量的边缘分布函数（2）会求二维离散型随机变量的边缘分布律（3）会求二维连续型随机变量的边缘概率密度（4）了解二维正态分布的边缘分布四、本章重点、难点重点：二维离散型随机变量的联合分布律及边缘分布律；二维连续型随机变量联合概率密度及边缘概率密度。
难点：边缘概率密度的计算，两个独立随机变量和的分布。
第四章随机变量的数字特征一、学习目的与要求通过本章学习，考生应当理解数学期望和方差的概念，掌握数学期望和方差的性质及计算；掌握常用分布：0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差，了解协方差与相关系数的概念、性质及计算；了解几种矩的概念与计算。
二、课程内容4.1随机变量数学期望4.2方差4.3协方差与相关系数三、考核知识点与考核要求考核知识点1. 数学期望的概念及性质2. 方差的概念及性质3. 几种常用分布的数学期望与方差4. 协方差与相关系数考核要求识记：二维正态分布的相关系数的性质，几种矩的概念领会：协方差与相关系数简单应用：方差；几种常用分布的数学期望与方差综合应用：数学期望四、本章重点、难点重点：数学期望和方差的概念、性质及计算，协方差与相关系数难点：随机变量函数的数学期望第五章大数定律及中心极限定理一、学习目的与要求本章是概率论与数理统计的理论基础。
通过本章学习，考生应当了解切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理的意思，为数理统计学习做理论准备。
二、课程内容5.1切比雪夫不等式5.2 大数定律5.2 中心极限定理三、考核知识点与考核要求本章不做考试要求四、本章重点、难点重点：独立同分布的中心极限定理难点：中心极限定理的简单应用第六章统计量及其抽样分布一、学习目的与要求通过本章学习，考生应当了解总体与样本的概念；了解总体分布与样本分布的概念；理解统计量的概念；掌握样本均值、样本方差及性质，了解样本矩概念；了解三种分布2 分布、t分布、F分布的定义及性质，了解它们的上分位数的概念；掌握正态总体的抽样分布。
