工程数学试题1答案-自考

国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A ）． A.B. －1C.D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）． A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ）．A. B. C. D.⒍下列结论正确的是（A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则a a ab b bc c c 1231231232=a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=000100002001001a a=a =12-121124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥c 23=A B ,n A BAB+=+---111()AB BA--=11()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0⒎矩阵的伴随矩阵为（C ）．A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B. C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈ 7 。

⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。

⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。

⒋二阶矩阵 [151]。

⒌设，则 [6―35―18]。

⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 。

工程数学（线性代数与概率统计）习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-；2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例）第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。

二．求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n ΛΛτ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛΛτ三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。

工程数学（一）一、、计算下列行列式： 1、29092280923521534215 =100028092100034215 =10002809206123 =61230002、D n =n 333333333233331 解：D n =n 333333333233331 (把第三列的-1倍加到其余各列) =3n 3030003100302=3n 0030000100002=6(n -3)! (n 3) 二、已知X=AX+B ，其中A= 101111010, B=350211，求X解：(E -A)X=B X=(E -A)-1BE -A= 100010001- 101111010= 201101011,(E -A)-1= 11012312031X= 11012312031 350211=1102133133063931 三、求向量组 1=(1,-2,3,-1,2), 2=(3,-1,5,-3,-1), 3=(5,0,7,-5,-4), 4=(2,1,2,-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组线性表示出其它向量。

解：令A=( 1T , 2T , 3T , 4T )=~34122531275310122531~242000004840510502531000000000000121025311, 2,为一极大线性无关组，且 3= - 1+2 2, 4=- 1+ 2四、求方程组0x x 0x 0x x 41241的一个基础解系。

解：A= 100100101001~ 200000101001~100000100001 同解方程组是： 0x x x 0x 0x 43321 所以基础解系是：0100五、已知线性方程组 2x x 3x 3x 4x 5b x 6x 2x 2x 0x 3x x x 2x 3ax x x x x 5432154325432154321，问a,b 为何值时,方程组有解?并求其通解。

【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6⒉若000100002001001a a =，则a=（A ）． A. 12 B. －1 C. -12D. 1⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B A B +=+---111B. ()A B B A--=11C. ()A B A B +=+---111D. ()A B A B---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A k A = D. -=-k Ak An() ⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D ）． A. ()'---BA C 111B. '--B C A 11C. A C B ---'111() D. ()BC A---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A A B B +=++2222 B. ()A B B B A B +=+2C. ()221111A B C C B A ----= D. ()22A B C C B A '=''' （二）填空题（每小题2分，共20分）⒈21140001---= 7 ． ⒉---11111111x 是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积A C B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵． ⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且AB ==-3，则-=2A B 72 ． ⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ． ⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O A 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ． （三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷AB +5；⑸A B ；⑹()A BC '．答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+73161732C A⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡='801512156)(C AB⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求A C B C +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． 解： 32A X B-= ∴ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X⒋写出4阶行列式1020143602533110-- 中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．答案：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． 解：（1）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+-+--+-++-+-91929292919292929110001000191929203132032311002120112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222r r r r r r r r r r r r r r I A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=∴-9192929291929292911A（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-35141201132051717266221A (过程略) (3) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=-11000110001100011A ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-00000000111000111011011011010111000011100011101101111112211100111000111011011111102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴3)(=A R（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A ，试证AA +'是对称矩阵． 证明：'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+∴ AA +'是对称矩阵 ⒏若A 是n 阶方阵，且A AI '=，试证A =1或-1． 证明： A 是n 阶方阵，且A AI '= 12==='='I A A A A AA =1或1-=A⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵． 证明： A 是正交矩阵∴ A A '=-1)()()(111''==='---A A A A即'A 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）． A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组． A. αα12, B. ααα123,, C. ααα124,, D. α1 ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A=秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ ）成立．Ａ．λ是AB 的特征值 Ｂ．λ是A+B 的特征值Ｃ．λ是A －B 的特征值 Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ．BA AB = Ｂ．AB AB =')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA =' （二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= １ 时，齐次线性方程组x x x x 12120+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ３ ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s的秩与矩阵[]ααα12,,, s的秩 相同 ． ⒎设线性方程组A X =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个．⒏设线性方程组A X b =有解，X 0是它的一个特解，且A X =0的基础解系为X X 12,，则A X b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ 的根． 10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵． （三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x xx x x 123412341234123432638502412432---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-261210009039270188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-3100010100100102000131004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x x２．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ 为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++-+-↔22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==A R A R ，方程组有唯一解 当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解３．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中 βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 解：向量β能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解这里 []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==571000117100041310730110123730136578532,,,321βαααA )()(A R A R ≠∴ 方程组无解 β不能由向量321,,ααα线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关αααα1234112343789131303319636=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥,,, 解：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=00000001800021101131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关５．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 的一个基础解系． 解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=+-+-+-+-++30000000731402114501103140731407314021314053521113215213142321241312114335r r r r r r r r r r r r A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−+-+↔-000100001431001450100010002114310211450100030002114310211450123133432212131141r r r r r r r r方程组的一般解为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=014314543231x x x x x 令13=x ，得基础解系 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．x x x x x x x x xx x x x x x 12341234124123452311342594175361-+-=-+-+=----=++-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=++-+-+-++00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−-0000000000221711012179012141r ∴方程组一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=++-=2217112197432431x x x x x x令13k x =，24k x =，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00211021210171972217112197212121214321k k k k k k k k x x x x７．试证：任一４维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00112α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01113α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11114α线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-001012αα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-010023αα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-100034αα任一４维向量可唯一表示为)()()(10000100001000013442331221143214321αααααααβ-+-+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=a a a a a a a a a a a a44343232121)()()(ααααa a a a a a a +-+-+-=⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解． 证明：设B AX =为含n 个未知量的线性方程组 该方程组有解，即n A R A R ==)()(从而B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(而相应齐次线性方程组0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(B AX =有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解9．设λ是可逆矩阵Ａ的特征值，且0≠λ，试证：λ1是矩阵1-A 的特征值．证明： λ是可逆矩阵Ａ的特征值∴ 存在向量ξ，使λξξ=Aξξλλξξξξ=====----1111)()()(A A A A A A Iξλξ11=-A即λ1是矩阵1-A 的特征值 10．用配方法将二次型43324221242322212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型． 解：42244232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f -++-+++=+--+++=222423221)()(x x x x x x -+-++=∴ 令211x x y +=，4232x x x y +-=，23x y =，44y x =即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==-=44432332311y x y y y x y x y y x则将二次型化为标准型 232221y y y f -+=工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章 随机事件与概率（一）单项选择题⒈AB ,为两个事件，则（ B ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-⊂ C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．A. A B =∅B. A B U= C. A B =∅且A B U = D. A 与B 互为对立事件⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）．A. C 10320703⨯⨯.. B. 03. C. 07032..⨯ D. 307032⨯⨯.. 4. 对于事件AB ,，命题（C ）是正确的．A. 如果A B ,互不相容，则AB ,互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ,对立，则AB ,对立D. 如果A B ,相容，则AB ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． A.3)1(p - B. 31p - C. )1(3p - D. )1()1()1(223p p p p p -+-+- 6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b ab ,()<，E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞+∞⎰ B. x f x x ab()d ⎰ C.f xx a b()d ⎰ D. f x x()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．A. f x x x ()s i n ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它B. f x x x ()s i n ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它 C. f x x x ()s i n ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 D. f x x x ()s i n,,=<<⎧⎨⎩00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．A. F a F b ()()-B. Fxx a b()d ⎰ C. fa fb ()()- D. f xx ab()d ⎰ 10.设X 为随机变量，E XD X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． A. Y X =+σμB. Y X =-σμC. Y X =-μσD. Y X =-μσ2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2． 2.已知P AP B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P A B (= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且BA ⊂，则P A B ()+=()A P ． 4. 已知P A B P A B P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P AP B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()=0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x xx ． 8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)XY 的 协方差 ． （三）解答题 1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件： ⑴ A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生． 解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色；⑵ 2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设=i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A""产品合格=B)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布． 解：P X P ==)1(P P X P )1()2(-== P P X P 2)1()3(-== …………P P k X P k 1)1()(--== …………故X 的概率分布是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋯⋯-⋯⋯--⋯⋯⋯⋯-p p p p p p p k k 12)1()1()1(3216.设随机变量X 的概率分布为012345601015020301201003.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P 7.设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它 试求P X P X (),()≤<<12142． 解：412)()21(210221021====≤⎰⎰∞-x xdx dx x f X P 16152)()241(1412141241====<<⎰⎰x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X(),()． 解：32322)()(1031==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x xf X E 21422)()(10410222==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x f x X E181)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D9. 设)6.0,1(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0． 解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(=-=Φ-=<-=>X P X P10.设X XX n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E XD X (),()112==μσ，设X n X i i n==∑11，求E X D X (),()． 解：)]()()([1)(1)1()(21211n n ni i X E X E X E nX X X E n X nE X E +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= μμ==n n 1)]()()([1)(1)1()(2122121n n n i i X D X D X D n X X X D n X n D X D +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑=22211σσn n n=⋅=工程数学作业（第四次）第6章 统计推断（一）单项选择题⒈设x x x n12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1 B. x 1+μ C. x 122σ D. μx 1 ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．A. m a x {,,}xxx 123B. 1212()x x + C. 212x x - D. x x x 123--（二）填空题1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ．4．设x x x n12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量n x U /0σμ-=．5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．解： 6.336101101101=⨯==∑=i i x x878.29.2591)(110121012=⨯=--=∑=i i x x s2．设总体X 的概率密度函数为fx x x (;)(),,θθθ=+<<⎧⎨⎩1010其它 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ． 解：提示教材第214页例3矩估计：,121)1()(110∑⎰===++=+=ni i x n x dx x x X E θθθθxx --=112ˆθ 最大似然估计：θθθθθ)()1()1();,,,(21121n n i ni n x x x x x x x L +=+==0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11=++=++=∑∑==ni i ni i x nd L d x n L θθθθ，1ln ˆ1--=∑=ni ixnθ3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的，求μ与σ2的估计值．并在⑴σ225=.；⑵σ2未知的情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间．解： 11051ˆ51===∑=i i x x μ 875.1)(151ˆ5122=--==∑=i i x x s σ （1）当σ225=.时，由1－α＝0.95，975.021)(=-=Φαλ 查表得：96.1=λ故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[=+-n x n x σλσλ（2）当2σ未知时，用2s 替代2σ，查t (4, 0.05 ) ，得 776.2=λ故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[=+-nsx n sx λλ4．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 020:μ=是否成立． 解：237.0162.343|10/42017||/|||0=⨯=-=-=nx U σμ，由975.021)(=-=Φαλ ，查表得：96.1=λ因为 237.0||=U > 1.96 ，所以拒绝0H5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（α=005.）． 解：由已知条件可求得：0125.20=x 0671.02=s 1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20||/|||0==-=-=n s x T μ 62.2)05.0,9()05.0,1(==-=t n t λ∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H 0即用新材料做的零件平均长度没有变化。

12018年10月自学考试工程数学（一）试题浙江省课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 是两个概率不为零的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是( ) （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 互相容 （C ）P(AB)=P(A)P(B)（D ）P(A-B)=P(A)2.一批产品，其中8件正品，2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽取后不再放回，则二次抽出的均是正品的概率为( )（A ）4528 （B ）51（C ）91 （D ）953.设f(x)是随机变量X 概率密度,则__________成立。

( ) （A ）对任何实数f(x)=P(X<x) （B ）⎰+∞∞-f(x)dx=1 （C ）P(x1<X<x2)=f(x2)-f(x1) （D ）⎰+∞∞-xf(x)dx=14.设随机变量X 的数学期望存在，则E ［E(E （X ）)］=( ) （A ）0 （B ）D(X) （C ）E(X) （D ）［E(X)］25.设F(x,y)=P{X ≤x,Y ≤y,}是随机向量（X ，Y ）的分布函数，则下列之__________不是分布函数的性质。

( ) （A ）F(x,y)关于x 和y 单调不减 （B ）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)（C）0≤F(x，y)≤1,且F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1（D）对任意的x1<x2,y1<y2都有F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y1)≥06．设随机变量Xi～B(ni,p)(i=1,2),且X1与X2相互独立，则X1+X2～__________分布。

( )（A）B(n1+n2,p) （B）B(n1+n2,2p)（C）B(n1+n2,p2) （D）B(n1+n2,p(1-p))7.设X1,X2,……,Xn,…相互独立且同分布，Xi~f(x)=2x-3(x≥1,i=1,2,…),则有( ) （A）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫不等式（B）Xi(i=1,2,……)都不满足切比雪夫不等式（C）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律的条件（D）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律8.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本,下面哪个统计量是总体方差D(X)的无偏估计?( )（A）∑=4141iiX（B）241)(31∑=-iiXX（C）241)(41∑=-iiXX（D）241)(∑=-iiXX9.设总体X服从0—1分布，p为未知参数，X1,X2,……,X5是来自总体X的样本，S2是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是( )（A）min{X1,X2,……,X5} （B）X1-(1-p)S2（C）max{X1,X2,……,X5} （D）X5-5S210.设总体X~N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为总体X的样本观测值，x为总体X样本均值，s2=∑=--niixxn12)(11为总体X样本方差，在总体标准差σ未知场合，检验正态总体均值μ时，H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则检验的统计量为( )23（A ）)1,0(~0N n x δμ- （B ）)1(~0--n t n x δμ（C ）)1(~0--n t n s x μ （D ）)(~0n t n s x μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

1浙江省2018年1月自考工程数学（一）试题课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A ，B 为随机事件,则（A ∪B ）A=( ) （A ）A （B ）B （C ）AB（D ）A ∪B2.设事件A,B,C 满足关系式BC A =A,则关系式的意义是( ) （A ）当A 发生时,B 和C 必定都不发生（B ）当A 发生时,B 或C 至少有一个不发生 （C ）当B 和C 都不发生时,A 必定发生（D ）当B 或C 至少有一个不发生时,A 必定发生3.设F(x)是随机变量X 分布函数,则下列各项中不一定成立的是( ) （A ）F(x)为不减函数 （B ）0≤F(x)≤1 （C ）F(-∞)=0（D ）F(x)为连续函数4.设随机变量X 的数学期望E(X)=2,方差D(X)=4,则E(X 2)=( ) （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85.设F(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤1x ,11,x 0x 0,x ,02是随机变量X 的分布函数,则P{0.3<X<0.7}=( ) （A ）0.09 （B ）0.49 （C ）0（D ）0.46．设随机变量X i ~N(1,32)(i=1,2),且X 1与X 2相互独立，则2X X 21+~( ) （A ）N(1,3)（B ）N(2,3)2（C ）N(1,29) （D ）N(2,29) 7.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是( ) （A ）E(X)=0.5 D(X)=0.25 （B ）E(X)=2 D(X)=4（C ）E(X)=0.5 D(X)=4（D ）E(X)=2 D(X)=0.258.设随机变量X 1,X 2,…,X n …相互独立,且X i (i=1,2,…,n,…)都服从参数为21的指数分布,则当n充分大时,随机变量Z n =∑=n1i iXn1的概率分布近似服从( )（A ）N(2,4) （B ）N(2,n4) （C ）N(21,n41) （D ）N(2n,4n)9.设总体X~N(μ,σ2),其中μ,σ2已知,x 1,x 2,…,x n (n ≥3)是来自总体X 的样本，x 为样本均值,s 2为样本方差,则下列统计量服从t 分布的是( ) （A ）22s )1n (x σ- （B ）22s )1n (x σ-μ-（C ）22s )1n (n /x σ-σμ- （D ）22s n /x σσμ-10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受原假设H 0∶μ=μ0那么在显著性水平α=0.01下,( ) （A ）必接受H 0 （B ）可能接受,也可能拒绝H 0 （C ）必拒绝H 0（D ）不接受,也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

自考工程数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数在x=0处不可导的是（）。

A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = e^x2. 微分方程dy/dx + 2y = 3x的通解中，若y(0)=1，则y(x)为（）。

A. y = (3/2)x - (1/2)x^2 + 1B. y = (3/2)x + (1/2)x^2 + 1C. y = (3/2)x - (1/2)x^2D. y = (3/2)x + (1/2)x^23. 若矩阵A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}，则矩阵A的特征值为（）。

A. 1, -1B. 5, 3C. 2, 3D. 5, -34. 在概率论中，随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.1，则P(X=2)为（）。

A. 0.0456B. 0.0486C. 0.0554D. 0.04865. 利用傅里叶变换求解偏微分方程时，通常需要满足的充分条件是（）。

A. 函数在无穷远处趋于零B. 函数在有限区间内连续C. 函数在整个实数域上可积D. 函数及其所有导数在无穷远处连续二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = ∫(0, x) e^t dt，则f'(x) = ____________。

2. 向量v = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}和向量w = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}的点积为 ____________。

3. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其期望E(X) =____________。

4. 函数y = ln(x^2 + 1)的最小值是 ____________。

5. 若矩阵B是矩阵A的逆矩阵，则AB = ____________。

学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A、v(x,y)+iu(x,y)B、v(x,y)-iu(x,y)C、u(x,y)-iv(x,y)D、正确答案：B答案解析：暂无解析2、下列命题中，正确的是A、设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B、解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C、若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D、以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C答案解析：暂无解析3、设c为任意实常数，那么由调和函数u=x²-y²确定的解析函数f(z)=u+iv是A、iz²+cB、iz²+icC、z²+cD、z²+ic正确答案：D答案解析：暂无解析4、设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A、等于2πiB、等于-2πiC、等于0D、不能确定正确答案：C答案解析：暂无解析5、设c为正向圆周|z|1/2，则A、2π（3cos1-sin1）B、0C、6πicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析6、设c为正向圆周|z|=1/2，则A、2π（3cos-sin1）B、0C、6paiicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析7、设c为正向圆周|z|=2，则A、-sin1B、sin1C、-2πisin1D、2πisin1正确答案：C答案解析：暂无解析8、设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A、-2πiB、0C、2πiD、4πi正确答案：B答案解析：暂无解析9、设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A、B、C、0D、(A)(B)(C)都有可能正确答案：D答案解析：暂无解析10、设c为从原点沿y²=x至1+i的弧段，则A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析11、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析12、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析13、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析14、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析15、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析16、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析17、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析18、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析19、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析20、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析21、设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=正确答案：9答案解析：暂无解析22、设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为正确答案：1–(1–P)³答案解析：暂无解析23、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0xA,f(x)=0, 则概率正确答案：3/4答案解析：暂无解析24、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=正确答案：12答案解析：暂无解析25、设c为正向圆周|z|=3，则正确答案：6πi答案解析：暂无解析26、解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的正确答案：平均值答案解析：暂无解析27、设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为正确答案：-u（x，y）答案解析：暂无解析28、发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。

工程数学阶段练习一Ch1 矩阵一、判断题：(正确打+，错误打-)1. 两矩阵可加减的充分必要条件为同维矩阵。

( )2. 设A 为s p ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，如果B AC T 有意义，则C 是s m ⨯矩阵。

( )3. 设A 为n 阶方阵，则T A A －是对称阵。

（ ）4. 设矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21232321－A ，有I A ＝6,则＝11A ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21232321－ （ ） 5. 设,A B 均为n 阶可逆矩阵,则AB 必为可逆矩阵。

( )6.设101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,满足AX I A X -=+,则矩阵102030201X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

( )二、 填空题1．[]1212,,m m b b a a a b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦______________________________。

2．设12122121X X --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，则X =_______________________。

3．设02003040000500A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A -=________________________。

4．设101020101A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2k ≥为正整数，则12k k A A --=_____________________。

5．若200010703A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则12(2)(4)A I A I ---=_____________________。

6．10____________m n n x A x A ⨯⨯==若对任意的矩阵均有，则矩阵。

7．16A B BA A BA A -=-设三阶矩阵和满足关系式，已知1300040007A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 _________。

三、选择题1．n A B C ABC I =设阶矩阵、、满足，则必有（ ）（A ）;ACB I = （B ）;BCA I = （C ）;BAC I = （D ）CBA I =。

工程数学试题1及答案一、填空题（5*4分=20分）：1、设2153=D ，0020155432=D ==3100D D D2、四阶方阵A 、B ，已知161=A ，且11)2(2---=A A B ，则=B3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且235A A B -=，则B 的特征值为 。

4、若n 阶方阵A 满足关系式0232=--E A A ，若其中E 是单位阵，那么=-1A 。

5、设)1,1,1(1=α，)3,2,1(2=α，),3,1(1t =α线性相关，则=t 。

二、单项选择题（5*4=20分）： 1、若方程=-x x 03141632212----+x x 成立，则x 是（）（A ）-2或3 （B ）-3或2 （C ）-2或-3 （D ）3或2 2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为（）（A ）3223333)(B AB B A A B A +++=+ （B ）22))((B A B A B A -=+- （C ）E A E A E A -=+-2))(( （D ）222)(B A AB = 3、设A 为可逆n 阶方阵，则**)(A =（）（A ）E A （B ）A （C ）A A n（D ）A A n 2-4、设A 为n 阶实方阵且为正交矩阵，则有（）（A ）A=E (B)相似于B （C ）E A =2 （D ）A 合同于E5、若1η，2η，3η，4η是线性方程组0=AX 的基础解系，则4321ηηηη+++是0=AX 的（）（A ）解向量 (B) 基础解系 （C ）通解（D ）A 行向量三、计算题（60分）1、（10分）设123221343A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，301123B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解矩阵方程XA B =。

2、（12分）a 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=-++ax x x x x x x x x x x x 43214321432122324312有解，并求通解。

工程数学参考答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１１５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ２６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）π/2 π８．∫ ｄθ ∫ ｆ（ｒ2）ｒｄｒ0 0９．三阶１０．发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１．③ ２．③ ３．④ ４．④ ５．②６．② ７．② ８．③９．④ １０．③（二）每小题２分，共２０分１１．④ １２．④ １３．③１４．③ １５．③１６．②１７．① １８．③ １９．① ２０．②三、计算题（每小题５分，共４５分）１１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］（２分）２１１１１１──ｙ'＝──（────－──－────）（２分）ｙ２ｘ－１ｘｘ＋３__________１／ｘ－１１１１ｙ'＝── ／──────（────－──－────）（１分）２√ ｘ（ｘ＋３）ｘ－１ｘｘ＋３１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）２．解：原式＝ｌｉｍ──────────────── （３分）x→4/3 ３１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］＝────────────────────── ＝８（２分）３3．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝（３分）ｘ－１ｙ－１ｚ－２所求直线方程为────＝────＝──── （２分）１０－３__ __4．解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinzｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ）（３分）__ ｄｙ＝ｅx + √y + sinz［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋─────］（２分）___２√ｙπ asinθ１π5．解：原积分＝∫ ｓｉｎθｄθ∫ ｒｄｒ＝──ａ2∫ ｓｉｎ3θｄθ（３分） 0 0 ２ 0π/2 ２＝ａ2∫ ｓｉｎ3θdθ＝── ａ2（２分）0 ３ｄｙｄｘ6．解：两边同除以（ｙ＋１）2得──────＝────── （２分）（１＋ｙ）2（１＋ｘ）2ｄｙｄｘ两边积分得∫──────＝∫────── （１分）（１＋ｙ）2（１＋ｘ）2１１亦即所求通解为──── －──── ＝ｃ（２分）１＋ｘ１＋ｙ１１7．解：分解，得ｆ（ｘ）＝──── ＋──── （１分）１－ｘ２＋ｘ１１１＝──── ＋── ───── （１分）１－ｘ２ｘ１＋──２∞ １∞ ｘnｘ＝∑ ｘn＋── ∑ （－１）n── （│ｘ│〈１且│──│〈１）（２分）n=0 ２ n=0 ２n２∞ １＝∑ ［１＋（－１）n───］ｘn（│ｘ│〈１）（２分）n=0 ２n+1四、应用和证明题（共１５分）ｄｕ１．解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝──＝ｍｇ－ｋｕ（３分）ｄｔ１解方程得ｕ＝──（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）（３分）ｋｍｇ由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝──（１－ｅ-kt/m）（２分）ｋ__ １２．证：令ｆ（ｘ）＝２√ｘ＋── －３则ｆ（ｘ）在区间［１，＋∞］连续（２分）ｘ１１而且当ｘ〉１时，ｆ'（ｘ）＝── －── 〉０（２分）__ ｘ2√ｘ因此ｆ（ｘ）在［１，＋∞］单调增加（１分）从而当ｘ〉１时，ｆ（ｘ）〉ｆ（１）＝０（１分）___ １即当ｘ〉１时，２√ｘ〉３－── （１分）ｘ。

自考工程数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是微分方程的解？A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x + 2C. y = e^xD. y = ln(x)答案：A2. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B4. 以下哪个选项是线性方程组的解？A. x = 1, y = 2B. x = 2, y = 4C. x = 3, y = 6D. x = 4, y = 8答案：A5. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [2 0; 0 2]C. [1 0; 0 0]D. [0 1; 1 0]答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数是______。

答案：3x^2 - 32. 函数f(x) = e^x的不定积分是______。

答案：e^x + C3. 函数f(x) = sin(x)的原函数是______。

答案：-cos(x) + C4. 矩阵A = [1 2; 3 4]的行列式是______。

答案：-25. 函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分是______。

答案：1/3三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的极值点，并说明极值类型。

答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 3的导数为f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，得到x = 2。

将x = 2代入原函数，得到f(2) = -1，为极小值点。

2. 求解线性方程组：\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}答案：将方程组写成增广矩阵形式，通过行变换得到：\begin{bmatrix}1 & 1 & | & 5 \\0 & 1 & | & 3\end{bmatrix}由此可得y = 3，代入第一个方程得到x = 2，所以方程组的解为x = 2，y = 3。

工程数学（本）形考一资料答案一、选择题1.答案：B解析：选项 A 是指数函数，B是幂函数， C 是常数，D 是常数函数。

2.答案：C解析：通过计算得出，$\frac{{\ln 81}}{{\ln 3}}= 4 $3.答案：D解析：上面的系数矩阵 A 不是奇异的，所以行列式|A|AA0。

4.答案：A解析：根据题目给出的数据，化简得出 $\\frac{21}{40} = 0.525$。

5.答案：C解析：若 $f(x) = C\\text{e}^{\\lambda x}$ 是微分方程$f'(x) = \\lambda f(x)$ 的解，其中A是常数，则 $f(x) =C\\text{e}^{- x}$ 是所给微分方程的解。

6.答案：D解析：可以根据数据计算出$\\sqrt{\\frac{{\\sum\\limits_{i=1}^{n} x_i -\\overline{x}}^2}{n-1}} = 4.47$。

7.答案：C解析：能够观察到 $\\sin x$ 的周期为 $2\\pi$，所以$[\\sin(\\pi/2) - \\sin (pi/6)]^2$ 上周期相等，根据选项得出答案。

8.答案：B解析：根据几何級数公式，可知 $S = \\frac{4}{1 - 0.5} = \\frac{8}{0.5} = 16$。

9.答案：D解析：利用计算器或计算机程序计算得出结果为−1。

10.答案：C解析：经过计算得到 $\\cos 2\\alpha = -\\frac{4}{5}$，所以 $\\cos \\alpha = \\sqrt{\\frac{1}{2} -\\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{4}{5}}}$。

二、填空题1.答案：偏导数解析：题目描述了对多元函数的求导，输入输出都是多维的，因此可以判断出应为偏导数。

2.答案：1/2解析：这是一道求概率题，设 A 为事件“至少有一个 A 测试装置坏”，则 $P(A) = 1-P(\\overline{A})=1-P(\\text{A,\\text{B},\\text{C} 都正常工作})=1-0.4*0.6*0.8=0.488$。

07961# 工程数学（一）试题 第 1 页 共 5 页浙江省201 1年10月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设事件A 与B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则一定有( ) A.()1()P A B P A =- B. ()0P A B = C.P (A )=1－P (B )D. ()()P A B P B =2．掷2颗骰子，记事件A={2颗骰子出现点数之和等于7}，则事件A 的概率为( ) A.16 B. 56 C.112D. 153．下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是( )A.1() 0,1x f x x <=≥⎩B. 1() 0,1x f x x <=≥⎩C. 21,11() 0,1x x f x x ⎧<⎪+=⎨⎪≥⎩D. 22,11() 0,1x x f x x ⎧<⎪+=⎨⎪≥⎩4．设随机变量X题4表则P ({0<X ≤3}－{X >2})=( ) A.0 B.0.2 C.0.5D.0.75．已知随机变量(X ,Y )服从二维正态分布，且E (X )=E (Y )=0，D (X )=1，D (Y )=4，ρXY =12，若07961# 工程数学（一）试题 第 2 页 共 5 页Z =aX +Y 与Y 的协方差为0，则a 等于( )A.2B.-2C.4D.-46．设二维连续随机变量(X 1,Y 1)与(X 2,Y 2)的概率密度为f 1(x ,y )与f 2(x ,y )，令f (x ,y )=af 1(x ,y )+bf 2(x ,y )，要使函数f (x ,y )是某个二维随机变量的概率密度，则a ,b 应满足( )A.a +b =1B.a ≥0,b ≥0且a +b =1C.0≤a ≤1,0≤b ≤1D.a >0,b >07．设随机变量X ～B (10,0.2)，Y ～P (5)，则E (2X +Y )等于( ) A.215 B.7 C.9D.1158．设随机变量X 1,X 2,…,X n ,…相互独立，且X i (i =1,2,…,n,…)都服从参数为3的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Z n =11ni i X n =∑的概率分布近似服从( )A.N (11,39)B.N (11,39n)C.N (3,9)D.N (3,9n) 9．设总体X ～N (μ,σ2)，X 1,X 2,…,X n 为样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则服从t (n -1)分布的统计量是( )A.C.10．设α,β分别是假设检验中第一、第二类错误的概率，且H 0,H 1分别为原假设和备择假设，则P {拒绝H 0\H 0为真}=( ) A.α B.βC.1－αD.1－β07961# 工程数学（一）试题 第 3 页 共 5 页二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

【题型】计算题【题干】计算下列行列式：；.【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001【题型】计算题【题干】设，求矩阵及矩阵的秩；【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】已知，，求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】设,, 求.【答案】，，【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】求矩阵的逆矩阵。

【答案】【难度】3【分数】10【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】解矩阵方程【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001002;00027001003【题型】计算题【题干】设为三阶方阵，是的伴随矩阵，且，求下列行列式：（1）；(2)； (3).【答案】 (1)（2）（3）【难度】5【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】设，，求使.【答案】【难度】4【分数】15【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】两批相同产品分别来自甲、乙两厂，甲厂产品6件，其中一等品2件，乙厂产品5件，其中一等品1件。

现从甲厂产品中任取一件混入乙厂产品中，再从后者中任取一件，求取得一等品的概率。

【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00027001004【题型】计算题【题干】已知随机变量的分布密度为，求⑴分布函数；⑵.【答案】⑴分布函数⑵【难度】4【分数】15【课程结构】00027001005【题型】计算题【题干】求解线性方程组【答案】同解方程组为方程组的解为：【难度】4【分数】15【课程结构】00027001003【题型】计算题【题干】某人去甲、乙、丙三国之一旅游。

注意到这三国在此季节内下雨的概率分别是，他去这三国旅游的概率分别是.据此信息计算：（1）他旅游遇上雨天的概率；（2）若他旅游遇上雨天，求此人去甲国旅游的概率。

工程数学自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是线性方程组的解？A. 解存在且唯一B. 解不存在C. 解有无穷多个D. 无解答案：A2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行数或列数D. 矩阵的元素个数答案：C3. 微分方程的解是下列哪一项？A. 函数B. 数值C. 矩阵D. 向量答案：A4. 泰勒级数展开的中心点是？A. 0B. 1C. 任意点D. 函数的零点答案：C5. 傅里叶级数是用于什么？A. 函数的近似B. 函数的精确表示C. 函数的积分D. 函数的微分答案：A6. 线性代数中，向量空间的基是什么？A. 一组线性无关的向量B. 一组线性相关的向量C. 一组向量D. 一组标量答案：A7. 拉普拉斯变换是用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 代数方程D. 线性方程组答案：A8. 欧拉公式是用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 代数方程D. 线性方程组答案：A9. 概率论中，随机变量的期望值是什么？A. 随机变量的平均值B. 随机变量的中位数C. 随机变量的众数D. 随机变量的方差答案：A10. 泊松分布适用于描述什么？A. 连续型随机变量B. 离散型随机变量C. 正态分布的随机变量D. 二项分布的随机变量答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 如果一个线性方程组有唯一解，则该方程组是_________的。

答案：相容2. 矩阵的对角线元素之和称为矩阵的_________。

答案：迹3. 微分方程的通解是包含_________的解。

答案：任意常数4. 泰勒级数展开的公式是_________。

答案：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...5. 傅里叶级数的公式是_________。

答案：f(x) = a0/2 + Σ[an*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L)]6. 向量空间的基有_________个向量。

_工程数学作业（一）答案第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）⒈设，则（ D ）．A. 4B. － 4C. 6D. － 6⒉若，则（ A ）．A. B. － 1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（ C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D._⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（ 1 ）（ 2 ）( 过程略 ) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第 3 章线性方程组（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈用消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性方程组（ B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D ）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（ D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（ A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9 ．设 A ，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是方程的根．10 ．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题 ( 第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分 )1 ．用消元法解线性方程组解：方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．解：方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．用配方法将二次型化为标准型．解：令，，，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C ）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件⒊ 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（ A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D ）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（二）填空题⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独立，且，则．6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ，0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为二维随机变量的协方差．（三）解答题1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解 : (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 红球．解 : 设= “ 2 球恰好同色”， = “ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2 ）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50% ，乙厂产品占 30% ，丙厂产品占20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故 X 的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：工程数学作业（第四次）第 6 章统计推断（一）单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计．A. B.C. D.（二）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3 ．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4 ．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性水平为事件（ u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．解：2 ．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第 214 页例 3矩估计：最大似然估计：，3 ．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为 0.95 的置信区间．解：（ 1 ）当时，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得：故所求置信区间为：（ 2 ）当未知时，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信区间为：4 ．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10 个样品，求得均值为 17 ，取显著性水平，问原假设是否成立．解：，由，查表得：因为> 1.96 ，所以拒绝5 ．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵ | T | < 2.62 ∴接受 H 0。