应用数学课件自学考试大纲

福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试数学与应用数学专业《数学分析选讲》课程考试大纲考试形式：开卷 考试时间：120分钟一、参考教材（考生自备）《数学分析》（第五版）（上、下册），高等教育出版社出版，主编：华东师范大学数学系二、课程纲要第一章 函数、极限、连续（一）知识点函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：0sin lim 1x x x →= ，1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（二）考点1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学（一）知识点导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数的最大值与最小值（二）考点1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线．第三章一元函数积分学（一）知识点原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；定积分的应用（二）考点1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积等）．第四章多元函数微分学和积分学（一）知识点多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；二重积分的概念、基本性质和计算；三重积分的概念、基本性质和计算（二）考点1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分和三重积分的概念与基本性质，掌握二重积分和三重积分的计算方法．第五章无穷级数（一）知识点常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念；级数基本性质与收敛的必要条件；几何级数与p级数及其收敛性；正项级数收敛性判别法；交错级数与莱布尼茨定理；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式（二）考点1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.三、考试样卷福建师范大学201 年成人学士学位考试题目卷《数学分析选讲》A/B 卷 开卷教学中心 专业 学号 姓名 成绩注：考试时间为120分钟，试卷满分100分重要提示：本试卷仅为考试题目，所有答题必须填写在专用答题卡上方为有效，在本试卷直接作答均不给分。

《经济应用数学》课程学习资料继续教育学院《经济应用数学》课程复习大纲一、考试要求本课程是一门基础课，要求学生在学完本课程后，能够牢固掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识说明和处理实际问题的能力。

据此，本课程的考试着重基本知识考查和应用能力考查两个方面，包括识记、理解、应用三个层次。

各层次含义如下：识记：指学习后应当记住的内容，包括概念、原则、方法的含义等。

这是最低层次的要求。

理解：指在识记的基础上，全面把握基本概念、基本原则、基本方法，并能表达其基本内容和基本原理，能够分析和说明相关问题的区别与联系。

这是较高层次的要求。

应用：指能够用学习过的知识分析、计算和处理涉及一两个知识点或多个知识点的会计问题，包括简单应用和综合应用。

二、考试方式闭卷笔试，时间120分钟三、考试题型●选择题：18％●填空题：18％●判断题：12％●计算题：52％四、考核的内容和要求（基本要求、重点、难点）基本要求第1章函数【内容提要】§1.1预备知识§1.2 函数概念§1.3函数的几何特征§1.4反函数§1.5复合函数§1.6初等函数§1.7简单函数关系的建立【要求与说明】1．理解实数与实数绝对值的概念，掌握解简单绝对值不等式的方法。

2．理解函数、函数的定义域和值域等概念，熟悉函数的表示法。

3．了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。

4．理解反函数的概念；知道函数与其反函数的图形关系；会求简单函数的反函数。

5．理解复合函数的概念；了解两个（或多个）函数能构成复合函数的条件；掌握求简单函数复合运算的方法；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6．理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。

7．理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。

8．了解成本、收益、利润、需求、供给等经济函数及其性质；会建立简单应用问题的函数关系。

9．本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数的知识，只需加以总结，不必再作详细讲解。

应用数学课程自学考试大纲课程代码：01042使用教材：《微积分》（第三版） 赵树嫄 主编 中国人民大学出版社 2007年 课程性质和学习目的：本大纲供应用数学课程使用。

考核知识点及考核要求：第一章 函数第一节 集合了解：集合的概念、集合的关系和运算。

第二节 实数集掌握：区间、邻域的概念。

第三节 函数关系掌握：函数的概念，函数的定义域、表达式及函数值。

第四节 分段函数掌握：掌握分段函数的定义域、函数值的概念以及分段函数的图像的做法第五节 建立函数关系的例题了解：函数关系在实际生活中的应用。

第六节 函数的几种简单的性质掌握：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

第七节 反函数与复合函数掌握：函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象），以及单调函数的反函数。

函数的四则运算与复合。

重点掌握：复合函数的复合过程。

第八节 初等函数了解：初等函数的概念。

掌握：基本初等函数的简单性质及其图象。

第二章极限与连续第一节数列的极限了解：极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念了解函数的变化趋势。

第二节函数的极限重点掌握：函数在一点处的左极限与右极限，以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

第三节变量的极限了解：变量极限的定义、有界变量的定义。

第四节无穷大量与无穷小量掌握：无穷小量、无穷大量的概念重点掌握：无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

第五节极限的运算法则掌握：极限的四则运算法则。

第六节两个重要的极限重点掌握：用两个重要极限求极限的方法。

第七节利用等价无穷小量代换求极限重点掌握:利用等价无穷小量做代换的方法。

第八节函数的连续性了解：函数在一点连续与极限存在之间的关系、在闭区间上连续函数的性质。

掌握：函数在一点连续与间断的概念、初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。

数学1考试大纲一、考试目的与要求数学1考试旨在评估学生对基础数学知识的掌握程度以及运用数学工具解决实际问题的能力。

考试要求学生能够熟练掌握数学基本概念、原理和方法，并能够灵活运用这些知识进行逻辑推理和数学运算。

二、考试内容与范围1. 数与式- 自然数、整数、有理数、实数的概念和性质- 代数式的基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方- 多项式的加减、乘法、因式分解- 分式的加减、乘除、通分、约分2. 函数与方程- 函数的概念、表示方法、基本性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质- 线性方程、一元二次方程的解法- 线性不等式、一元二次不等式的解集3. 几何基础- 平面几何：点、线、面、角、圆的基本性质- 空间几何：立体图形的表面积和体积计算- 相似三角形、全等三角形的判定和性质- 三角形的内角和定理、余弦定理4. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述- 均值、中位数、众数、方差、标准差的计算- 概率的基本概念：事件、样本空间、概率的计算- 条件概率、独立事件的概率计算5. 数列- 数列的概念、分类- 等差数列、等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限、无穷等比数列的求和6. 微积分初步- 极限的概念、性质- 导数的定义、几何意义、基本求导公式- 基本函数的微分法则：和、差、积、商、链式法则- 不定积分、定积分的概念和计算方法三、考试形式与题型数学1考试通常采用闭卷笔试的形式，题型包括：- 选择题：考查基本概念和运算能力- 填空题：考查对公式和定理的运用- 计算题：考查数学运算和逻辑推理能力- 证明题：考查对数学原理的理解和证明能力- 应用题：考查将数学知识应用于解决实际问题的能力四、考试时间与分值考试时间一般为120分钟，总分为100分。

题型分值分布如下：- 选择题：20分- 填空题：10分- 计算题：30分- 证明题：20分- 应用题：20分五、复习建议1. 系统复习：按照大纲要求，系统复习各章节的知识点。

井冈山大学2020年专升本《高等数学》课程考试大纲一、考试科目概述高等数学是理工科各本科专业的一门基础课程，是学好各专业课的重要的数学工具。

通过该课程的学习，学生系统地掌握函数极限和连续、一元函数微积分、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分以及级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶。

起到培养学生理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的能力，从而能够正确地运用数学工具解决专业学习中的问题的能力，为学好各门专业课程打下扎实的数学基础。

二、考试内容三、考试方式与试卷结构1.考试方式：闭卷，笔试2.试卷分数：满分150分3.考试时间：120分钟4.题型比例：填空题，共7小题，每小题3分，计21分。

单项选择题，共7小题，每小题3分，计21分。

计算题，共8小题，每小题10分，计80分。

综合或应用解答题2题，计20分。

证明题1题，计8分.井冈山大学2020年专升本《线性代数》课程考试大纲一、考试科目概述线性代数是理工科各本科专业的一门基础课程，是学好各专业课的重要的数学工具。

通过本课程的学习，使学生不仅能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念，并在一定程度上掌握用行列式、矩阵解决问题的方法，而且能使他们对线性代数的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其解决实际问题中的一些简单课题。

通过该课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。

二、考试内容章节（名称）专题（名称）知识与技能考核点第一章行列式行列式的性质行列式的性质及应用行列式的计算行列式的计算行列式按一行(列)展开行列式按一行(列)展开的应用第二章矩阵及其运算矩阵的概念与运算性质矩阵的运算性质矩阵的逆逆矩阵的性质、计算和应用矩阵的分块法运用分块矩阵思想解决矩阵相关计算问题第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换矩阵的初等变换的性质及应用矩阵的秩矩阵秩的性质及计算线性方程组的解线性方程组有解的判定及计算第四章向量组的线性相关性向量组线性相关与线性无关向量组线性相关与线性无关的概念与判定向量组的秩向量组的秩的判定线性方程组解的结构线性方程组通解的计算向量空间向量空间的性质第五章相似矩阵及二次型向量的内积、长度及正交性向量的内积、长度及正交性的概念与性质方阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的计算相似矩阵利用相似变换化矩阵为对角矩阵对称矩阵的对角化利用对角变换化矩阵为对角矩阵二次型及其标准形二次型的矩阵及标准形的定义用配方法化二次型为标准形用配方法化二次型为标准形正定二次型正定二次型的判定三、考试方式与试卷结构1.考试方式：闭卷，笔试2.试卷分数：满分150分3.考试时间：120分钟4.题型比例：选择题30分；填空题30分；计算题75分；证明题15分。

高等数学自学提纲（第一学期）一• 函数的连续性1．什么叫函数的增量（改变量）？用几何图形表示函数增量为正、为负、为零的不同情况。

2．阐述函数y = f(x)在点X连续的三种定义，为什么说这三种定义实质是一样的？3．函数y = f(x)在点X连续的几何意义是什么？4．用“ e - d ”语言叙述函数 y = f(x)在点X左连续和右连续的定义，并说明y=f(x)在(a,b) 和[a ，b]上连续的含义。

5．试说明函数y = f(x)在点X连续与函数当x趋近X时极限存在，这两个概念之间的联系与区别。

6．应用函数连续的定义，讨论下列函数在给定点是否连续。

A• 讨论 f(x) = 在x = 1是否连续？B• 若 f(x)在X点连续，g(u)在u点连续，u0= f(X) , 证明复合函数g[f(x)]在X点连续。

C• f(x)在X点是连续的， | f(x) | 和在X点是否连续？为什么？7．试阐述函数y=f(x)在X0点连续，X (a ,b)；以及y = f(x)在（a ，b）上连续、在（a，b)上一致连续的区别。

8．函数间断点的定义，间断点分类的标准是什么？9．分析函数y = [x] 连续与间断的情况。

10．找出下列函数的间断点，并指出间断点的类型。

（1）y = （2）y =二• 一元函数的微分1．微分的定义是什么？若y = f(x) 是可微函数，那么当Δx=0时Δy – dy与Δx是什么关系？2．分别用语言和图形来说明微分的几何意义。

3．说明函数y = f(x) 在X点可微与可导的关系。

4．为什么说自变量的微分就等于自变量的增量？6．函数的增量可表为Δy = dy + 0(Δx)，即函数y = f(x)的微分dy是Δy的主要部分，故dy必小于Δy，这个结论是否正确？为什么？6．说明的区别。

7．什么叫一阶微分形式的不变性？高阶微分是否也具有微分形式不变性？举例说明。

8．函数y = f(x)的导数和微分dx是否都与x和Δx有关？为什么？9．求下列微分：（1）y = ln(cos ) （2）y = f(arctg )10．利用微分求函数近似值的公式和步骤是什么？并计算11．在下面三种情况下，函数y = f(x)的微分有什么特点？（ 1）给定点X与Δx的具体数值。

数学2023届考试大纲一、考试目的数学作为基础学科，其考试旨在考查学生对数学基础知识的掌握程度，数学思维能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

通过考试，选拔出具有良好数学素养和应用能力的学生。

二、考试内容1. 基础数学知识：涵盖代数、几何、概率统计、微积分等基本数学领域的核心概念和原理。

2. 数学思维：包括逻辑推理、抽象思维、空间想象、数学建模等能力。

3. 应用能力：考查学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如数据分析、几何构造、函数应用等。

三、考试形式1. 选择题：测试学生对数学概念的理解和记忆。

2. 填空题：考查学生的计算能力和对数学公式的掌握。

3. 解答题：评估学生的综合分析能力和数学表达能力。

4. 应用题：测试学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

四、考试范围1. 代数学：包括但不限于数系、方程与不等式、函数与映射、数列与级数、矩阵与线性变换等。

2. 几何学：涉及平面几何、立体几何、解析几何、微分几何等几何知识。

3. 概率与统计：包括概率论基础、随机变量及其分布、统计推断、回归分析等。

4. 微积分：涵盖极限、连续性、微分学、积分学、多变量微积分等。

五、考试要求1. 掌握数学概念和原理：要求学生能够准确理解数学概念，掌握数学原理。

2. 熟练运用数学工具：要求学生能够熟练使用数学工具，如代数运算、几何作图、概率计算等。

3. 逻辑推理和证明：要求学生能够进行逻辑推理，能够证明数学命题。

4. 解决问题的能力：要求学生能够运用数学知识解决实际问题，能够进行数学建模。

六、考试准备1. 系统复习：学生应系统复习数学知识，确保对各章节内容有全面的理解。

2. 强化训练：通过大量的练习，提高解题速度和准确率。

3. 模拟考试：参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，提高应试能力。

4. 心理调适：保持良好的心态，减少考试焦虑，确保在考试中发挥最佳水平。

七、考试注意事项1. 仔细审题：在解答每一道题目前，学生应仔细阅读题目，理解题意。

《高等数学（一）》考试大纲第一章函数及其图形（一）考核的知识点1.一元函数的定义及其图形2.函数的表示法（包括分段函数）3.函数的几个基本特性4.反函数及其图形5.复合函数6.初等函数7.简单函数关系的建立（二）自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。

本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。

本章重点：函数概念和基本初等函数难点：函数的复合（三）考核要求1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。

1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。

1.2 清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。

2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。

2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。

2.2 清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。

3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。

4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。

4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。

5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。

5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。

6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。

广东省高等教育自学考试《车身工程应用数学基础》（课程代码：01891）课程考试大纲目录一、课程性质与设置目的二、考试内容与考核目标第一章函数极限与连续第一节函数的概念与基本性质第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷大量与无穷小量第五节极限的运算法则第六节极限存在准则与两个重要极限第七节无穷小量的比较第八节函数的连续性第二章一元函数的导数与微分第一节导数的概念第二节求导法则页脚内容1第三节函数的微分第四节高阶导数第五节微分中值定理第六节洛必达法则第三章一元函数微分学的应用第一节函数的单调性与极值第二节函数的最大（小）值及其应用第三节曲线的凹凸性、拐点第四节微分学在经济学中的应用举例第四章一元函数的积分第一节定积分的概念第二节原函数与微积分学基本定理第三节不定积分与原函数求法第四节积分表的使用第五节定积分的计算第六节广义积分第五章定积分的应用页脚内容2第一节微分元素法第二节平面图形的面积第三节几何体的体积第四节定积分在经济学中的应用第六章常微分方程第一节常微分方程的基本概念第二节一阶微分方程及其解法第三节微分方程的降阶法第四节线性微分方程解的结构第五节二阶常系数线性微分方程第六节n阶常系数线性微分方程第七章行列式第一节行列式的定义第二节行列式的性质与计算第三节克拉默法则第八章矩阵及其运算第一节矩阵的定义页脚内容3第二节矩阵的运算第三节矩阵的逆第四节矩阵的分块第九章向量组与矩阵的秩第一节n维向量第二节线性相关与线性无关第三节向量组的秩与矩阵的秩第四节矩阵的初等变换第五节初等矩阵与求矩阵的逆第六节向量空间第十章线性方程组第一节消元法第二节线性方程组有解判别定理第三节线性方程组解的结构第十一章向量组与矩阵的秩第一节向量的内积第二节方阵的特征值和特征向量页脚内容4第三节相似矩阵第十二章概率论的基本概念第一节样本空间、随机事件第二节概率、古典概型第三节条件概率、全概率公式第四节独立性第十三章随机变量第一节随机变量及其分布函数第二节离散型随机变量及其分布第三节连续型随机变量及其分布第四节随机变量函数的分布第十四章随机变量的数字特征第一节数学期望第二节方差第十五章大数定律与中心极限定理第一节大数定律第二节中心极限定理页脚内容5三、关于大纲的说明与考核实施要求【附录】题型举例页脚内容6一、课程性质与设置目的（一）课程性质与特点《车身工程应用数学基础》是机械制造及自动化专业的理论基础课程，内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、线性代数及概率论基础等，是学习本专业其他课程的基础。

高等数学
自学考试课件
第一章 函数与极限
分析基础
函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁
第一节 映射与函数
一*、集合 二*、映射 三、函数
第一章
一、集合 (set)
1. 概念 实例: 一间教室里的学生构成一个集合;
一个书柜里的书构成一个集合; 全体实数构成一个集合. 定义1. 具有某种特定性质的事物的总体. (简称集) 组成这个集合的事物称为该集合的元素. (简称元)
函数 f
自变量 x(唯一)
定义域 D
值或 因变量 y (唯一)
值域 R f
习惯上:
x f 1( y), y R f .
例3. 细菌数遵从 b(t) t 2 1.0, t 0. 4.2
从细菌数 b 来求出时间 t.
解:
t2 1.0 b
4.2
t 2 b 1.0 4.2
t 2 4.2(b 1.0)
集合的并、交、余运算满足下列法则.
设 A、B、C 为任意三个集合, 则有
(1) 交换律: A B B A, A B B A;
(2) 结合律: ( A B) C A (B C ), ( A B) C A (B C);
(3) 分配律: ( A B) C ( A C ) (B C ), ( A B) C ( A C) (B C);
对每个 x R, ( f g)(x) f [g( x)] f (sin x) 1 sin2 x cos x .
说明: 映射又称为算子. 在不同数学分支中有不同的惯用 名称. 例如,
X (≠ )
Y (数集) f 称为X 上的泛函
X (≠ )
X
f 称为X 上的变换
X (实数集 或其子集 )

《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。

基本要求：1、掌握一元多项式概念。

运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。

正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。

求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。

掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。

第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。

第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。

2021年专升本《应用数学》考试大纲一、考试对象本考试适用于报考土木工程、铁道工程、工程管理、电子信息工程、电气工程及其自动化、车辆工程、机械电子工程、机械制造及其自动化、计算机科学与技术、材料科学与工程专业的学生。

二、考试范围1.函数、极限与连续理解函数的概念，掌握函数的特性，会求函数的定义域、反函数，复合函数的表达式及函数值。

理解函数的左、右极限与极限的关系，无穷小量的概念及性质，无穷小量的比较，函数连续的概念及运算，闭区间上连续函数的性质。

掌握极限的四则运算，夹逼准则与两个重要极限，无穷小量与无穷大量的关系，函数间断点及其分类。

会利用极限的运算法则，夹逼准则，两个重要极限，初等函数连续性求极限，会求函数的间断点并分类。

2.导数与微分理解导数的概念，几何意义，可导与连续的关系。

掌握基本导数公式，导数的四则运算，复合函数的求导法则，隐函数的求导方法，对数求导法，参数方程确定的函数求导法，二阶导数的求法,可微与可导的关系及微分的计算公式。

会求切线方程与法线方程，初等函数的导数及微分，隐函数及参数方程确定函数的导数，初等函数的二阶导数。

3.中值定理及其导数应用了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握洛必达法则、函数的单调性与极值的判别法，函数最大值与最小值的求法，曲线凹凸性与拐点的判别法。

会求0 0∞∞-∞∞型、型、型的极限，函数的单调区间与极值，曲线的凹凸区间与拐点，函数的最大值与最小值。

4.不定积分理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。

会利用不定积分的性质及积分公式求简单函数的积分，会利用第一换元法求简单初等函数的积分，会利用第二换元法求含根号的积分以及利用分部积分法求幂函数与三角函数、指数函数、反三角函数及对数函数乘积的积分。

5.定积分理解定积分概念和性质，积分上限函数。

掌握积分上限函数的求导方法，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法与分部积分法。

数学与应用数学专业《高等数学》考试大纲专业性质：理工类（师范）课程性质：《高等数学》是理工类专业基础课程之一。

考核方式：闭卷考试考核内容:1．函数：函数的概念，函数的几种常见性态，反函数与复合函数，初等函数；2．极限与连续：极限的概念及运算，极限存在准则、两个重要极限，无穷大量与无穷小量，函数的连续性；3．导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则，隐函数的导数，高阶导数，函数的微分；4．导数的应用：微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理），洛比达法则，泰勒公式、函数的单调性及其极值，曲线的凹凸性与拐点函数的最大值和最小值；5．不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数积分；6．定积分及其应用：定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分，定积分的应用（几何学上和物理学上的应用）；7．多元函数微分法：多元函数的概念，偏导数，全微分，复合函数的微分法，方向函数与梯度，多元函数极值和条件极值；8．重积分：二重积分和三重积分的概念、性质与计算，重积分的应用；9．曲线曲面积分：对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分的概念、性质和计算，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及其应用；10．微分方程：微分方程的基本概念，一阶微分方程（分离变量、齐次、线性），可降阶高阶微分方程，常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法；11．无穷级数：数项级数的概念和性质，正项级数及其审敛法，幂级数的收敛半径及收敛域，函数的幂级数展开式及应用。

题型结构：选择题、填空题、计算题、证明题。

参考书目：《高等数学》第七版（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社。

2024高等教育自学考试应用数学
高等教育自学考试（Self-taught higher education examination）是一种国家考试，旨在检验个人的自学能力和知识水平。

应用数学是其中一个专业，涵盖了数学在各个领域的应用，包括物理、工程、经济、管理等。

应用数学专业通常涵盖以下内容：
1. 数学分析：包括极限理论、实数完备性、微积分等。

2. 线性代数：包括矩阵运算、线性方程组、向量空间等。

3. 概率论与数理统计：包括概率论基础、随机变量、大数定律和中心极限定理等。

4. 复变函数：包括复数及其运算、复变函数的导数、积分、级数等。

5. 数值计算：包括线性方程组的数值解法、数值积分与微分、矩阵运算等。

6. 应用数学专题：包括数学在物理、工程、经济、管理等领域的应用，如微分方程、优化方法、统计分析等。

要参加2024年高等教育自学考试应用数学专业，首先需要了解所在地区的具体报名时间和流程。

通常，考生需要通过官方网站或其他渠道了解相关信息，并按照规定的时间和地点进行报名。

在报名时，需要填写个人信息并选择要报考的科目。

高等教育自学考试应用数学专业通常要求考生具有一定的数学基础和自学能力。

具体考试内容和难度可以根据不同的地区和院校而有所不同。

考生可以通过阅读相关的教材和参考书，参加辅导班或自习等方式进行备考。

福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试数学与应用数学专业《高等代数选讲》课程考试大纲考试形式：开卷考试时间：120分钟一、参考教材（考生自备）《高等代数》（第5版），高等教育出版社出版，主编：张禾瑞，郝鈵新二、课程纲要第一章行列式（一）知识点行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理（二）考点1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．第二章矩阵（一）知识点矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法、方阵的幂；方阵乘积的行列式；矩阵的转置；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵；矩阵的初等变换；初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算（二）考点1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．第三章向量（一）知识点向量的概念；向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量的内积；线性无关向量组的的正交规范化方法（二）考点1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．第四章线性方程组（一）知识点线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解；非齐次线性方程组的通解（二）考点1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．第五章矩阵的特征值及特征向量（一）知识点矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵（二）考点1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3.掌握实对称矩阵正交相似对角化的方法三、考试样卷福建师范大学201 年成人学士学位考试题目卷《高等代数选讲》A/B 卷 开卷教学中心 专业 学号 姓名 成绩注：考试时间为120分钟，试卷满分100分重要提示：本试卷仅为考试题目，所有答题必须填写在专用答题卡上方为有效，在本试卷直接作答均不给分。

福建自考高等数学工本大纲一、课程名称与性质课程名称：高等数学性质：本科专业课程二、课程的目标要求本课程是理工科和部分社会科学专业的一门基础核心课程，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，要求学生具备以下方面的能力：1.掌握高等数学的基本概念、方法和技巧。

2.理解数学的逻辑思维方式，发展数学思维能力。

3.培养抽象思维和创新能力。

4.运用数学知识解决实际问题，增强数学应用能力。

三、主要内容及学时分配本门课程的主要内容包括：1、数学分析1.1数列极限1.2函数极限与连续1.3一元函数求导与微分1.5微积分基本定理与它的应用2、线性代数2.1向量和矩阵2.2行列式2.3线性方程组2.4特征值和特征向量2.5正交变换学时分配：数学分析：80学时线性代数：40学时四、教材数学分析：《高等数学》（第七版），同济大学出版社线性代数：《线性代数及其应用》（第四版），高等教育出版社五、考核方式课程的考核方式包括平时成绩和期末考试成绩。

平时成绩占总成绩的20%，主要由每次作业、课堂表现、小测验等组成；期末考试占总成绩的80%。

六、教学要求1.强调基本概念的理解和掌握，遵循“以人为本，以学生为中心”的教学理念。

2.讲究启发式教学，采取案例、问题、实例教学，引导学生独立思考和创新能力的培养。

3.注重数学知识的应用实践，配合计算机辅助教学，提高学生的应用能力。

4.加强教师专业素质，提高教师教学水平，保证教学质量。

七、学生自主学习本门课程的学生需要在教师指导下，积极主动地进行自主学习，包括：1.认真阅读教材，理解和记忆基本概念和知识点。

2.积极参加授课和听讲，参加课堂互动和问题讨论。

3.进行课外练习和自测，提高学习效果和成绩。

4.通过网络资源和计算机软件等手段，扩展数学知识面，提高应用能力。

数学与应用数学专业《数学分析》考试大纲一、考试科目：数学分析二、考试方式：闭卷、笔试三、考试时间：90分钟四、试卷结构：总分100分，其中单项选择题占15%，填空题占24%，计算题占37%，证明题占24%。

五、参考教材：数学分析.（上、下册）/华东师范大学数学系编.—4版.—北京：高等教育出版社，2010.7六、考试基本要求考生应按本大纲的要求，理解或掌握数学分析中的实数集与函数、数列与函数极限、函数连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学及级数敛散性的基本概念和基本理论；理解或掌握上述各部分的基本方法。

考生应理解各部分知识结构及知识的内在联系。

考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用所学知识正确地推理和证明，准确地计算；能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决简单的实际问题。

七、考试范围第一章实数集与函数考试内容：1．实数分类、实数的性质（对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密性）、绝对值与不等式；2．区间、邻域、数集、确界原理；3．函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数；4．有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数。

基本要求：1．熟练掌握实数域及性质；2．掌握绝对值不等式；3．熟练掌握邻域、上确界、下确界概念以及确界原理；4．牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章数列极限考试内容：1．数列极限的定义及其几何意义、无穷小数列；2．收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则；3．单调有界定理、柯西收敛准则。

基本要求：1．理解数列极限的定义；2．理解收敛数列的若干性质，会求数列极限；3．掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。

第三章函数极限考试内容：1．函数极限的概念，单侧极限及其与极限的关系；2．函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则；3．函数极限的单调有界定理、归结原则、柯西准则；4．两个重要的极限；5．无穷小量和无穷大量的比较。